『壹』 如何培養小學生數學概念理解能力
如何培養小學生數學概念理解能力
數學課堂教學中，我們教師經常會遇到這樣的情況：當教師要求學生描述概念的定義時，他們往往能夠給予流利而圓滿的回答，但卻經常不能正確地運用它們解決有關問題。筆者在教學實踐中，也遇到了類似的情況，比如在學習二次函數的時候能准確說出解析式的幾種形式，但在具體的題目中卻不能靈活使用哪一種解析式解題，不會用數形結合的方法畫草圖分析。學生正確而流利的回答恰恰掩蓋了他們並不理解的本質，這種現象在中學數學教學實踐中比比皆是，我們稱之為膚淺理解。究其原因，筆者認為，大多數學生是因為對數學概念、定理、法則等的本質內涵根本不理解或理解不深刻，一味地死記硬背、套題型做習題。這與教師在教學過程中過多注重「舉一反一」「高密度訓練」，忽視學生對數學知識的深刻理解有一定的關系。本文針對上述所列問題，進行深人分析，談談促進初中生數學認知理解的幾條措施。
一、運用多種方式,為學生提供豐富的感性材料
數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟體等豐富的數學學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師所講述的那些關於概念的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。在教學過程中，可以採取以下措施：
1、讓學生動手操作
例如，在講授判定三角形全等的邊角邊公理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的，接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行再對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。此時，教師再啟發學生，總結出：如果兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等，即邊角邊定理。這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。
2、圖文並茂
例如，解一元一次不等式組是中學數學中的一個難點，在教學過程中，教師可設計圖1圖4的復合幻燈片，教師結合圖片，逐一進行分析、概括，這樣學生對一元一次不等式組的解就會有一個清晰的認識.
3、利用現代化多媒體技術
例如，在講「圖形的相似」一節時，可以運用計算機輔助教學，製作兩幅比例尺寸不同中國地圖，從中找出長沙，武漢，上海這三個地方，連接這三個點構造三角形，再通過比例尺計算對應邊的長度來發現相似圖形的性質。學生感到很容易理解。通過這種方式，使得抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，從而內化到學生的知識結構中，從而取得較好的教學實效。
應用現代化教學手段，可以使教學中「死」的圖形「動」起來，把「死」的書本知識「活」起來，它可以為學生提供生動、直觀的材料，從而開闊了視野，拓展了知識結構。
二、巧設問題情境
在設置問題情境時，可以從以下幾個方面人手：
1、讓學生知道自己將要學到什麼
它是使學生自覺參與學習的最好「誘惑」。例如，對於運用公式法分解因式的第一節課—平方差公式，教師可以這樣來創設問題情境 師：在一次智力競賽中，主持人提供了1道題「2009 -2008 =」主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：「等於4017，」該學生回答的速度之快，給人以不假思索之感。同學們，你們知道他是如何計一算的嗎？
這時，學生們開始沉默，思考這個問題，但始終沒有得出什麼結論……
師：今天，學了平方差公式，我們就可以揭開這個謎底，這樣創設問題情境，就使學生產生了「我也要成為他那樣的快速搶答者」的渴望，從而積極投入到學習中去。
2、構造認知沖突
當新的學習與學生 原有的知識水平之間產生認知沖突時，這種沖突就會成為誘發和促進學生思維發展的動力，使他們產生彌補「心理缺口」的願望。例如，在「線段的垂直平分線」的教學中，教師可以這樣創設問題情境：
如圖5所示，有a，b, c3個村莊。現在要為它們開鑿一口井p ，使得p 到a，b, c的距離都相等。那麼p應該設在哪裡呢？
然後教師用3條橡皮筋一端系在一起作為p 點，另一端分別固定在a，b, c3點。教師一邊移動點p，一邊向：「pa，pb,pc的長度相等嗎？」幾次嘗試之後，學生們會認為，單靠觀察是不準確的，用測量的方法也不可行。這時，教師再指出：「只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識，這個問題易如反掌。」這時，學生已產生了心理缺口-----—如何准確地確定點p的位置呢？這樣，學生就會積極地投人到新知識的學習中去。
3、問題情境是學生熟悉的
在設置問題情境時，最好是從學生熟悉的生活情境和生產實際的角度出發，這樣才能保證學生有相關的觀念來理解問題，也才有可能使學生主動積極地建構他們的數學認知結構。例如，數學教師在講合並同類項時，可以這樣引人新課：某個體飼養員要賣一批雞、鴨、鵝，其中a是雞的價格，b是肉的價格，c是魚的價格，他在賬本上記下了一隻雞3.5千克、一塊肉4千克、一條魚5.5千克，又記下一隻雞3千克、一塊肉1. 8干克、一條魚2.8千克……賣得的總錢數是3. 5a+4b+5.5c+3a +1.8b+2.8c，請問怎樣算最簡便？通過這一實際問題的解決，很自然地就導出了合並同類項的原理。這樣講課不僅生動形象，易於理解，而且也會讓學生感受到課堂上所學的數學知識很貼近現實生活，從而提高了知識的價值感。
三、注重變式的應用
1、通過非標准變式，突出概念的本質屬性
在概念的對象集合中，盡管從邏輯的角度看，每個對象都是等價的，但實際上，它們在學生的概念系統中的地位並不相同。這是因為，其中一些對象由於其擁有「標準的」形式、或者受到學生感性經驗的影響等而成為所謂的標准形。標准形雖然有利於學生對概念的准確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延，使得學生不能透徹地理解概念。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標准形：通過變換概念的非本質屬性，突出其本質屬性。
在幾何教學中，許多教師往往用最常見、學生最熟悉的圖形進行教學，有的學生理解了，可以以不變應萬變，但有的學生卻受到這種「標准圖形」的制約而產生理解困難，因此，在幾何教學中，注重圖形的多樣化，即：圖形的形狀、放置方式有多種變化，可以讓學生較快的形成正確的表象，拓寬學生的視野，不會局限於一種「標准形」。例如，在講解垂直、三角形的高和平行四邊形時，可以採用標准形與非標准形的比較，來幫助學生理解。
2、通過概念變式與非概念變式的比較，明確概念的外延
數學概念通常都不是孤立的，而是存在於一個由多種概念組成的概念體系之中，因此，要明確概念的外延就必須分清概念與其相關概念之間的關系，這是理解概念的前提。我們可以利用所謂的「非概念變式」，如，平面幾何中的非概念圖形，通過非概念變式與概念變式的比較，來幫助學生理解概念的本質屬性。
非概念變式的形式有很多種，其中常用的有「反例變式」，也就是我們平時所說的概念的反例，由於反例具有鮮明的直觀特徵，容易引起學生的注意，也易於為學生所接受，因此，反例教學是促進學生深刻理解的有效方法之一。例如，在學習菱形時，對角線互相垂直是其重要性質，但很多學生會錯誤地認為，對角線互相垂直的四邊形就是菱形，這時教師就可以利用圖6的反例圖形來幫助學生澄清錯誤觀念，透徹地理解菱形的性質。
四、引導學生對所學知識進行總結
學習數學不能將知識孤立起來、割裂開來，應注意數學知識之間的「橫向」和「縱向」的聯系。在數學教學中，教師要引導學生對所學知識進行歸納總結。
1、縱向總結
在學完每單元、每章知識之後，引導學生歸納整理所學知識間的內在聯系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結構；在復習時要注意對所學數學思想、方法進行歸納、概括，讓學生試寫這方面的學習體會或寫出一章的小節。當然對知識進行歸納、整理，並不是羅列所學過的定義、定理、法則等，而是建立知識間的內在聯系與區別。通過繪制知識結構框圖，知識之間的關系從圖中一目瞭然，這樣可以幫助學生形成良好的認知結構。
2、橫向總結
橫向總結就是要把分散在各個單元的知識內容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統地貫通、串聯起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。例如，證明兩條直線垂直，可利用以下方法：垂直定義，等腰三角形三線合一定理，直角三角形的判定和性質定理，正方形、矩形、菱形的有關性質（正方形、矩形的四個角都是直角，正方形、菱形的對角線互相垂直），三角形的垂心性質等。教師在教學過程中，要善於利用時機有意識地鍛煉學生，使他們的認知結構逐步完善。
五、注重數學交流，提高學生的數學語言表達能力
1、加強圖形,符號和文字之間互譯的訓練
數學概念、定理、公式、法則等往往是只用某一種數學語言表述的，而學生要真正理解、掌握和運用它們，則必須能靈活運用三種數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）進行表述。例如，幾何中的定理均是用文字語言表述的，但證題時的論證需藉助於符號語言表達，而其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數學思維提供了直觀模型。所以，應在幾何教學中做好三種語言的溝通和互譯。
2、開展小組合作學習
在課堂上，教師要適當地改變教學組織形式，開展小組合作學習，為學生提供一個寬松自由的學習環境，使他們在學習過程中有充分的獨立空間。小組內交流要為每一個學生提供一個平等參與的機會，使學生在獨立思考的基礎上與他人合作，彼此交流、傾聽、解釋，思考他人的觀點以及自己進行反思，經過這一過程使原來模糊的認識得到澄清。在小組學習中，教師要充分發揮其引導作用，這就要求教師做到以下幾點：首先，要設計出學生感興趣的問題，學生在求解問題時，要動手、動腦，要全身心的投人，要與其他同學合作，否則無法完成；其次，教師要積極巡視和掌握學生討論的動向，對學生的各種不同意見作進一步的比較與評價，引導學生發現各種解答可能存在的邏輯關系；第三，教師還要啟發鼓勵那些不善於講話、成績落後的學生大膽開口講話，發表自己的見解。
學生對數學概念理解與消化與否，在於教師的課堂教學中慢慢滲透，非一朝一夕之功，只有使用多種方法，多種形式，多種手段，多管齊下，充分調動學生的積極性，才能取得最佳教學效果的。
『貳』 如何培養小學生的數學思維能力
真實的，有趣的數學故事
具體到3－6歲孩子的數學啟蒙操作層面，首先是我們選取了20個主題，主要有兩類，一類是貼近兒童日常生活的，比如食物運動汽車等；另一類是兒童感興趣的好奇的神秘的，比如恐龍宇宙科學等。然後每個主題下創作了不同的數學故事，通過故事來了解真實的世界，用數學的眼光看世界。這些故事不僅僅包含數學知識，還包含了通識教育知識，比如在《可以吃的地球》這個故事中，通過製作蛋糕來了解地球的結構組成，將球體結構和地球的知識融合在了一起。在《世界上有多少只虎鯨》中，將神秘的虎鯨與對數量的認知結合在一起。所有的數學故事都來自於真實的世界，在不同的情境中使用數學。
進階的，開放式問題
而且在每個故事後面設計了六個開放式問題，分成三個難度等級，分別對應不同的年齡段，保證3-6歲的孩子都能參與進來。其中三個問題屬於數學層面，包含了數量、計算、幾何、推理方面的核心概念；三個問題屬於語言層面，從獲取信息，解釋概念，給出觀點三個層次鍛煉批判性思維，語言類的問題也是與數學相關的，兩者相輔相成，比如有個問題是：「內部「這個詞是什麼意思，任何物體都有內部嗎，為什麼。
系統的，游戲化課程
但光有骨架還不行，還要有相應的基礎知識和能力。所以我們接下來還會設計相應的課程，每個數學知識點是一課，對應於故事問題背後的核心概念。力求簡單有效，內容包括游戲素材，游戲玩法，精選習題，生活擴展。哪個問題沒有思路了，不會了，可以快速找到對應的這節課程，然後通過游戲的方式學習，爭取下次再遇到同類問題時能夠舉一反三。
『叄』 怎樣培養小學生的數學思維能力
一、培養語言表達能力
促進學生思維發展實踐證明，看的思維效率最低、寫的思維效率較高、說的思維效率最高，有許多思維的飛躍和問題的突破正是在說的過程中實現的。思維和語言是密切聯系著的，語言是思維的「外殼」，思維是語言的「內核」，思維決定著語言的表達，反過來語言又促進思維的發展，使思維更富有條理，兩者相互依存。人們正是藉助語言思考問題，表達思想的。在數學課堂教學 中，語言是師生、生生間情感交流、數學思維的工具。小學 生數學思維的形成與發展是藉助語言來實現的，發展學生的思維，必須相應地發展學生的語言。
二、合理運用教具，發展學生數學思維
在小學階段主要是抽象邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象性為主。數學學科特點與兒童思維水平之間有一定的距離，縮短兩者之間距離所採用的手段主要靠直觀教學，根據小學生心理特點及認識規律，教具對發展學生抽象思維能力能夠起到一定的作用。學生可將原有的智力活動方式外化為動手操作的程序，然後又通過這一外部程序「內化」為小學生的智力活動方式。但是只有適度使用教具，才能有效地促進學生抽象思維的發展，否則，始終依賴教具，思維的水平難以提高。
三、巧妙設計問題，引導學生思維
問題是放飛思維和想像的鑰匙，問題的出現能使學生產生一種需要，產生一種對解決問題的渴求，這是一種學習創新的因素，因此教師要精心設計問題，提出一些富有啟發性的問題，激發思維，最大限度地調動學生的積極性和主動性。這樣學生的思維能力才能得到有效的發展。例如教學梯形面積的計算時，可以先讓學生回憶學過的三角形面積計算公式的推導過程，然後展示梯形模型，再提問學生：「你們能用學過的知識推導出梯形的面積計算公式嗎？」這個問題引起了學生們的求知慾。他們聽到問題後，就自己動手操作，有的畫一畫，有的剪一剪，拼一拼，合作交流，最後大部分同學都能自己推導出計算公式，成績差的同學也在其他同學的操作、演說中學 到了知識。小學生的思維打開了，數學學習興趣濃了，自主探索的願望有了，就會自覺地去學習，從而能夠在知識形成的過程中體會到學習的樂。
四、加強思維方法指導，培養學生創造性思維能力
思維的創造性是智力活動的創造水平。教學中要提倡求異思維，鼓勵小學生探究求新，激發他們在頭腦中對已有的知識進行「再加工」，以「調整、改組和充實」，創造性地尋找獨特簡捷的解法，從而提出各種「別出心裁」的方法，這些都能促進學生思維創造性的形成。
小學數學教學中，教師還要注意教給學生邏輯思維的方法，既要指導學生逐步掌握運用觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等常規思維方法解決數學問題，又要培養學生的直覺思維、發散思維和求異思維等，激發學生尋求新方法的積極情緒，使學生能較好地理解和掌握數學知識，培養學生正確的思維方式並進一步培養學生靈活辨證的思維能力，幫助學生建構穩固且易於遷移的知識結構，發展學生的智力，培養學生的創造性思維能力。從個體發展上看，人的思維從低到高大致可分為直覺動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維3個階段。小學中、高年級學生的抽象邏輯思維開始萌芽。教師可通過多種形式的思維訓練，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學生的創造性思維能力。創造性思維是人類高級的思維活動，是指人們對事物間的聯系進行前所未有的思考並產生創見的思維，它是一種突破常規而又合乎邏輯的全新的思維形式，是創造能力的核心。集中體現在善於獨立的思考、思維不囿於常規、勇於創新，具有主動、求異、發散、獨創等特點。
『肆』 如何培養小學生數學思維能力
一、從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維
在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。我在教學時，注意由直觀到抽象，逐步培養學生的抽象思維的能力。在教學「角」這部分知識時，為了使學生獲得關於角的正確概念，我首先引導學生觀察實物和模型：如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細木條的一端釘在一起，旋轉其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉可以得到大小不同的角，並讓學生用准備好的學具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，並為引出平角、周角等概念做了准備。
二、從新舊知識的聯系入手，積極發展學生思維
數學知識具有嚴密的邏輯系統。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。我每教一點新知識都盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中發展思維。如在教加減法各部分的關系時，我先復習了加法中各部分的名稱，然後引導學生從35＋25＝60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通過比較，可以看出後兩算式的得數實際上分別是前一個算式中的加數，通過觀察、比較，讓學生自己總結出求加數的公式：一個加數＝和－另一個加數。這樣引導學生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發展。
三、精心設計問題，引導學生思維
小學生的獨立性較差，他們不善於組織自己的思維活動，往往是看到什麼就想到什麼。培養學生邏輯思維能力，主要是在教學過程中通過教師示範、引導、指導，潛移默化地使學生獲得一些思維的方法。教師在教學過程中精心設計問題，提出一些富有啟發性的問題，激發思維，最大限度地調動學生的積極性和主動性。學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中，才能得到有效的發展。在教學過程中，教師應根據教材重點和學生的實際提出深淺適度，具有思考性的問題，這樣就將每位學生的思維活動都激活起來，通過正確的思維方法，掌握新學習的知識。
四、進行說理訓練，推動學生思維
語言是思維的工具，是思維的外殼，加強數學課堂的語言訓練，特別是口頭說理訓練，是發展學生思維的好辦法。在學習「小數和復名數」這一章節時，由於小數與復名數相互改寫，需要綜合運用的知識較多，這些又恰恰是學生容易出錯的地方。怎樣突破難點，使學生掌握好這一部分知識呢？我在課堂教學中注重加強說理訓練。在學生學完例題後，啟發總結出小數與復名數相互改寫的方法，再讓學生根據方法講出做題的過程。通過這樣反復的說理訓練，收到了較好的效果，既加深了學生對知識的理解，又推動了思維能力的發展。
『伍』 如何有效培養小學生數學的審題能力
一、讓學生感受到審題的重要性
為了讓同學們感受到審題的重要性，我和學生們做了一個小游戲：每人發一張紙，上面有10道選擇題，按要求做完後請舉手，贏者有獎品。我把題目的要求打在投影上，但只給三秒鍾讀題的時間（要求：請你在10秒鍾內答完下面各題中的其中一題。）然後開始計時„10、9、8、„2、1、停！在10秒鍾之內，只有三名學生舉手示意答完題，獲得了獎品。
有的同學抱怨說：「老師我們怎麼能在10秒鍾內答完10道題呢？！」獲勝的同學得意的笑了，一個同學說：「誰說讓你答完10道題了！」「題目的要求寫著呢！」 那個學生不服氣地說。我又把題目打開，學生們認真讀了一遍題才恍然大悟！ 有的學生說：「老師，您再多給我們點時間讀題，我們就不會輸了！」「未必吧！平時做題時可沒人給你們限制時間，不也凈有同學審錯題嗎？」「哦，原來您是想告訴我們審題有多重要啊！」通過這個游戲，我再一次強調審題的重要性：「平時讀題要仔細，要正確理解題的意思，然後再去探索解題的思路，如果一上來審題就錯了，那麼下面的努力就白費了，等於做了無用功。」看的出，學生們對這個游戲感觸很深。
二、教給學生審題的方法
讀題 審題主要是通過閱讀、思考、分析等認識活動,弄清題目數量關系的過程。審好題是准確解題的前提。幫助學生養成良好的審題習慣首先要培養學生養成認真讀題的習慣。通過讀題，使學生明確題意，為進一步思考作準備。教師在教學中要根據學生的年齡特點，對讀題的形式和要求做出明確的規定，如可以大聲讀、輕聲讀、默讀，要讀通句子、不漏字、不添字、不讀錯字，不讀斷句等，低年級的學生識字量少，閱讀速度慢，理解能力弱，這就需要教師有計劃、有目的地進行讀題方法的指導。
.找關鍵句
要求學生准確理解題意，找准數量關系，刪除次要信息。明確題中哪些是已知條件，有幾個；哪些是問題，有幾個，還應該注意挖掘出題目中「隱含的條件是哪些„„同時還可以借用一些小幫手，利如線段圖等，以幫助思考。因此，審題教學要像語文教學一樣，讓學生理解題中每個字、詞、句的意義，培養學生書面語言的閱讀能力和縮句能力。學生要對題中揭示數量關系的關鍵句反復推敲，理解它的真實含義，為正確解題鋪平道路。
復述
復述就是用自己的話復述題意。要讓學生學會用自己的語言將題意重述出來，在審題中，不管學生審題正確與否，都要培養學生說理的習慣，通過說，學生間可以相互取長補短，可以爭論探討，可以去偽存真，在思辨中加深理解，提高審題技巧，這樣不但培養了學生的表達、判斷等能力，而且還培養了學生追求真理的品質。復述題意能准確地反映出學生對題意的理解程度，也有利於 培養學生的概括能力和數學語言的表達能力，從而提高審題能力。
在小學數學學習過程中，數學審題能力的培養對於學生學好數學是非常重要的環節，審題能力的培養不是一朝一夕就能收效的，必須貫穿於整個數學教學的始終，要有計劃、有意識地運用科學的方法進行長期的滲透，這需要教師在教學中不斷實踐和摸索,這是每個數學教師面臨的一項任務,也是一種責任。