㈠ 一道數學題
人教版小學數學五年級上冊第31頁的「你知道嗎？」談到了數字黑洞6174。這個數字黑洞是印度數學家卡普耶卡於1949年發現的。類似的數字黑洞還有許多。黑洞原本是天文學中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場非常強，任何物質甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脫出來。數學中借用這個詞，正像文中所說的那樣，「數學黑洞是指自然數經過某種數學運算之後陷入一種循環的境況。」< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
與四位數的數字黑洞6174相類似，三位數的數字黑洞是495。
如，987－789＝198，981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，……
再如，601－016＝585，855－558＝297，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，……
下面再介紹幾個有趣的數字黑洞。
1、數字黑洞153
任意取一個是3的倍數的數。求出這個數各個數位上數字的立方和，得到一個新數，然後再求出這個新數各個數位上數字的立方和，又得到一個新數，如此重復運算下去，最後一定落入數字黑洞「153」。
如，取63。
63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，……
再如，取219。
23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……
數字黑洞153又叫「聖經數」，請參看拙文「一個奇妙的數」。
2、數字黑洞123
任意取一個數，求出它所含偶數的個數、奇數的個數、這兩個個數的和(也就是這個數的位數)，用所得的三個數作數字依次組成一個三位數。對這個三位數重復前面的做法，得到一個新的三位數，如此進行下去，最後必然落入數字黑洞123。
如，取31415926。偶數數字有4、2、6共3個，奇數數字有3、1、1、5、9共5個，二者的和是3＋5＝8個，由數字「3」「5」「8」組成的新數是358；
358的偶數數字有8這1個，奇數數字有5、8共2個，二者一共是1＋2＝3個，由數字「1」「2」「3」組成的新數是123。
再如，取142857。偶數數字有4、2、8共3個，奇數數字有1、5、7共3個，二者的和是3＋3＝6個，由數字「3」「3」「6」組成的新數是336；
336的偶數數字有6這1個，奇數數字有3、3共2個，二者的和是1＋2＝3個，由數字「1」「2」「3」組成的新數是123。
3、數字黑洞1和4
任意取一個非0自然數，求出它的各個數位上數字的平方和，得到一個新數，再求出這個新數各個數位上數字的平方和，又得到一個新數，如此進行下去，最後要麼出現1，之後永遠都是1；要麼出現4，之後開始按4、16、37、58、89、145、42、20循環。
如，取365。
32＋62＋52＝9＋36＋25＝70，72＋02＝49＋0＝49，42＋92＝16＋81＝97，92＋72＝81＋49＝130，12＋32＋02＝1＋9＋0＝10，12＋02＝1＋0＝1，12＝1，……
再如，89。
82＋92＝64＋81＝145，12＋42＋52＝1＋16＋25＝42，42＋22＝16＋4＝20，22＋02＝4＋0＝4，42＝16，12＋62＝1＋36＝37，32＋72＝9＋49＝58，52＋82＝25＋64＝89，82＋92＝64＋81＝145，12＋42＋52＝1＋16＋25＝42，42＋22＝16＋4＝20，22＋02＝4＋0＝4，……
數字黑洞是一種神秘而饒有興味的現象，它的發現有一定偶然性，它的計算過程很簡單，不容置疑，而它的證明卻非常困難，有的至今還沒有結果。這也恰恰是數學的誘人之處。把數字黑洞作為數學文化引入教材，對於提高學生學習數學的興趣，全面認識數學大有好處。
㈡ 任意找一個3的倍數,數字黑洞
小學有個方法 每一位上的數加起來是3的倍數的話就能被3整除 這個題是這個定義的反向運用,每一步得到的數都是3的倍數 當然會成為黑洞
㈢ 數字"黑洞"
黑洞數又稱陷阱數,是類具有奇特轉換特性的整數。 任何一個數字不全相同整數,經有限「重排求差」操作,總會得某一個或一些數,這些數即為黑洞數。"重排求差"操作即組成該數得排後的最大數去重排的最小數。
舉個例子，三位數的黑洞數為495
簡易推導過程：隨便找個數，如297，三個位上的數從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693
按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495
之後反復都得到495
再如，四位數的黑洞數有6174
神秘的6174－黑洞數
隨便造一個四位數，如a1=1628,先把組成部分1628的四個數字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四個數字由小到大排列得a3＝1268，用大的減去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367＝4176
把4176再重復一遍：7641-1467＝6174。
如果再往下作，奇跡就出現了！7641-1467＝6174，又回到6174。
這是偶然的嗎？我們再隨便舉一個數1331，按上面的方法連續去做：
3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264
6624-2466＝4174 7641-1467＝6174
好啦！6174的「幽靈」又出現了，大家不妨試一試，對於任何一個數字不完全的四位數，最多運算7步，必然落入陷阱中。
這個黑洞數已經由印度數學家證明了。
在數學中由有很多有趣，有意義的規律等待我們去探索和研究，讓我們在數學中得到更多的樂趣。
蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作《數學的敏感》一書中，提到了一個奇妙的四位數6174，並把它列作「沒有揭開的秘密」。不過，近年來，由於數學愛好者的努力，已經開始撥開迷霧。
6174有什麼奇妙之處？
請隨便寫出一個四位數，這個數的四個數字有相同的也不要緊，但這四個數不準完全相同，例如 3333、7777等都應該排除。
寫出四位數後，把數中的各位數字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，將得到由這四個數字組成的四位數中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個四位數。將組成這個四位數的四個數字施行同樣的變換，又得到一個最大的數和最小的數，兩者相減……這樣循環下去，一定在經過若干次（最多7次）變換之後，得到6174。
例如，開始時我們取數8208，重新排列後最大數為8820，最小數為0288，8820—0288＝8532；對8532重復以上過程：8532－2358=6174。這里，經過兩步變換就掉入6174這個「陷階」。
需要略加說明的是：以0開頭的數，例如0288也得看成一個四位數。再如，我們開始取數2187，按要求進行變換：
2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。
這里，經過五步變換就掉入了「陷阱」——6174。
拿6174 本身來試，只需一步：7641－1467=6174，就掉入「陷阱」祟也出不來了。
所有的四位數都會掉入6174設的陷阱，不信可以取一些數進行驗證。驗證之後，你不得不感嘆6174的奇妙。
任何一個數字不全相同整數，經有限次「重排求差」操作，總會得某一個或一些數，這些數即為黑洞數。"重排求差"操作即組成該數得排後的最大數去重排的最小數。
黑洞數的性質及應用
【摘要】本文提出建立了黑洞數的概念，分別對整數黑洞數、模式黑洞數、方冪余式黑洞數的一般性質做了闡述。並給出了二元一次方程 ax- by- c =0的求根法則。
【關鍵詞】 黑洞數、 整數黑洞數 、 模式黑洞 數 、方冪余式黑洞數。
【引言】 在日常學習計算中，化簡含有未知數的代數式或方程經常會得到x-x=0之結果。此前，人們只是把這種情況定義為「此算式沒有意義」而終結。黑洞數理論的出現 ，讓人們看到了代數式或方程中未知數可任意取值時的另一層含義。本文提出證明的方冪余式黑洞數定理，揭示出a, m不互素條件下的余數循環規律，它將與歐拉余數定理互為補充，構造出全體整數的方冪式除法余數運演算法則。本文給出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式，將成為余數新理論應用的一個範例。
定義1、在含有未知數變數的代數式中，當未知數變數任意取值時其運算結果都不改變，我們把這時的數字結果叫黑洞數。根據運算性質的不同，我們把黑洞數分為以下三種類型：Ⅰ、整數黑洞數 Ⅱ、模式黑洞數 Ⅲ、方冪余式黑洞數
Ⅰ、整數黑洞數
在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》中，在建立選加因數概念後，我們證明了整數因數定理：
若a、b都是大於1的整數，且有g = ab，則有：
g+an=a（b+n）
其中 ： n = 0、1、2、3……
根據整數因數定理，我們即可得到如下整數黑洞數
ab+an
--------------- = a
b+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
這里，不論未知變數怎樣取值，上式的結果都等於a.。
例如：取a=7, b=3，ab=21， 則有：
21+7n
---------------- = 7
3+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
應用方面的例子：
全體偶數 = 2 (n) + 2, （ n = 0、1、2、3 ……）
自然數中的全部合數 = 4 +2n + h(2+n)
其中： n = 0、1、2、3 ……
對n的每個取值都重復取
h = 0、1、2、3 ……
Ⅱ、模式黑洞數
模式黑洞數是指模的同餘式mn+L條件下的黑洞數。 在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》一文中，模根因數定理（1）式：
若 a＞1， b＞1，且 ab = mk + L，則有：
m（k+aN）+L
-------------------------- = a
b+mN
其中：N = 0、1、2、3 ……
這時的a值就是模式黑洞數。
應用實例：
取a=7， b=13, 則 ab= 91=mk + L = 2×45×1
2（45+7N）+1
根據上式得到：-------------------------- =7
13+2N
其中：N = 0、1、2、3 ……
應用實例：素數通式定理
若ap是同餘式2N+1模根數列的條件剩餘數，
當 ap ≠ 4 + 3n + h (3 +2n ) 時
其中：n = 0、1、2、3 ……
對n的每個取值都重復取
h = 0、1、2、3 ……
則條件通式 2+1 的值恆是素數。
模式黑洞數性質是我們建立素數代數理論體系的根本前提。
Ⅲ、方冪余式黑洞數
在方冪余式除法 a^n÷m ≡L關系中，當得到 L^n÷m ≡L 時 (n = 1、2、3 ……), 我們稱這時的L為因數a的m值黑洞數。
例如：在 3×5 = 15 關系時
我們得到： 3^4÷15 ≡ 6
這時有： 6^n÷15 ≡ 6 （n = 1、2、3 ……）
所以我們稱6是因數3的15值的方冪余式黑洞數。
為了方便,我們引入符號 ⊙（m）a = L 來表示方冪余式黑洞數關系。即上式結果可表示為 ⊙（15）3 = 6，符號「⊙」在這里讀作黑洞數。
下面我們將證明方冪余式黑洞數定理；
定理1： 如a＞1， b＞1，（a ，b）=1 且 ab = m ；
則有：a^ф（b）≡⊙ （mod m）
即這時：⊙^n ≡⊙ （mod m）
其中：n = 1、2、3 ……
證：我們分別對b為素數，b為素數乘方，b為多個素數乘積時的情況加以證明。
當b為素數時：
取a=7， b=19， 則 ab = 7×19 = 133
由定理關系得到：
7^ф（19）=7^18≡77 （mod 133）
而 77^n≡77 （mod 133） 此時定理關系成立
當b為素數的n次乘方時：
取 a = 7， b=5^2=25， 則 ab = 7×25 = 175
由定理關系得到：
7^ф（25）=7^20≡126 （mod 175）
而 126^n≡126 （mod 175） 此時定理關系也成立
當b為多個素數乘積時：
取 a = 7， b= 3×11=33，則 ab = 7×33 = 231
由定理關系得到：
7^ф（33）=7^20≡133 （mod 231）
而 133^n≡133 （mod 231） 所述定理關系式成立
故定理1得證
方冪余式黑洞數的一些性質及應用：
1、因數a的黑洞數減1的平方除m的余數是因數b的黑洞數；
即：如 ⊙(m)a = e1， 則 (e1-1)^2÷m ≡ e2 = ⊙(m)b
2、m所含黑洞數的個數等於m所含素因數個數做為2底方次數減2；
即：m為素數沒有黑洞數
m有2個素因子時有2^2-2 = 2個黑洞數
m含有3個素因子時有2^3-2 = 6個黑洞數
3、在m定值後，如果把全部 an (n = 1、2、3 …… 但n≠b) 值都做為底數，這時的
a^c÷m≡⊙的c值變化規律。與m的余數循環節a^c÷m≡1規律具有相同的變節和不變節特性。
即： 若 7^10≡⊙ （mod m） 關系成立，
則 （7^2）5≡⊙ （mod m） 關系也成立；
應用方面的例子：
若 b＞c ，我們有以下二元一次方程 ax -by -c = 0 求根法則：
首先： 取 ab = m
計算： a^ф（b）÷m ≡ ⊙
計算： ⊙×c ÷m ≡S1
計算： （⊙-1）×c ÷m ≡S2
x =S1÷a
這時
y =S2÷b
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 ax- by- c = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = S1÷a + b n
y = S2÷b + a n
其中：n = 0、1、2、3 ……
實例1：求方程 13x- 7y -3 = 0 的最小整數根和全部整數根？
首先： 取13×7 = 91
計算： 13^ф（7）=13^6÷91 ≡ 78
計算： 78×3÷91 ≡52
計算： （78-1）×3÷91 ≡49
x =52÷13=4
這時
y =49÷7=7
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 ax- by- c = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = 4 + 7n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
實例2：求方程 13x- 8y +4 = 0 的最小整數根和全部整數根？
首先： 取13×8 = 104
計算： 13^ф（8）=13^4÷91 ≡ 65
計算： 65×（-4）÷104 ≡ -52≡52
計算： （65-1）×（-4）÷104 ≡ -48≡56
x =52÷13=4
這時
y =56÷8=7
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程 13x- 8y +4 = 0 有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：
x = 4 + 8n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
隨著時間的推移，相信人們會看到黑洞數理論的更多成果。
㈣ 探求數字黑洞
小學有個方法 每一位上的數加起來是3的倍數的話就能被3整除 這個題是這個定義的反向運用，每一步得到的數都是3的倍數 當然會成為黑洞
㈤ 關於數字黑洞
只要你輸入一抄三位數，要求個，十，百位數字不相同，如不允許輸入111，222等。那麼你把這三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數。再兩者相減，得到一個新數，再重新排列，再相減，最後總會得到495這個數字，人稱：數字黑洞。舉例：輸入352，排列得532和235，相減得297；再排列得972和279，相減得693；排列得963和369，相減得594；再排列得954和459，相減得495
任取一個數，相繼依次寫下它所含的偶數的個數，奇數的個數與這兩個數字的和，將得到一個正整數。對這個新的數再把它的偶數個數和奇數個數與其和拼成另外一個正整數，如此進行，最後必然停留在數123。
例：所給數字 1479
有4個偶數4 4 0 2， 4個奇數1 7 1 9 ， 4+4=8
第一次計算結果 448 3個偶數4 4 8 ，0個奇數 3+0=3
第二次計算結果 303
第三次計算結果 123
㈥ 數字黑洞
數字黑洞495
只要你輸入一個三位數，要求個，十，百位數字不相同，如不允許輸入111，222等。那麼
你把這三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數。再兩者相減，得到一個新數，再重新排列，再相減，最後總會得到495這個數字，人稱：數字黑洞。
舉例：輸入352，排列得532和235，相減得297；再排列得972和279，相減得693；排列得963和369，相減得594；再排列得954和459，相減得495。
應該只是一種數字規律吧，像這樣的還有狠多，比如四位數的數字黑洞6174：
把一個四位數的四個數字由小至大排列，組成一個新數，又由大至小排列排列組成一個新數，這兩個數相減，之後重復這個步驟，只要四位數的四個數字不重復，數字最終便會變成 6174。
例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 這個數也會變成 6174，7641 - 1467 = 6174。
----------------------------------------------------------------------------------
任取一個四位數，只要四個數字不全相同，按數字遞減順序排列，構成最大數作為被減數；按數字遞增順序排列，構成最小數作為減數，其差就會得6174；如不是6174，則按上述方法再作減法，至多不過7步就必然得到6174。
如取四位數5462，按以上方法作運算如下：
6542-2456=4086 8640-0468=8172
8721-1278=7443 7443-3447=3996
9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那麼，出現6174的結果究竟有什麼科學依據呢？
設M是一個四位數而且四個數字不全相同，把M的數字按遞減的次序排列，
記作M(減)；
然後再把M中的數字按遞增次序排列，記作M增,記差M(減)-M(增)=D1，從M到D1是經過上述步驟得來的，我們把它看作一種變換，從M變換到D1記作：T(M)= D1把D1視作M一樣，按上述法則做減法得到D2 ，也可看作是一種變換，把D1變換成D2，
記作：T(D1)= D2
同樣D2可以變換為D3；D3變換為D4……，既T(D2)= D3, T(D3)= D4……
現在我們要證明，至多是重復7次變換就得D7=6174。
證：四位數總共有104=10000個，其中除去四個數字全相同的，餘下104-10=9990個數字不全相同．我們首先證明，變換T把這9990個數只變換成54個不同的四位數．
設a、b、c、d是M的數字，並令：
a≥b≥c≥d
因為它們不全相等，上式中的等號不能同時成立．我們計算T(M)
M(減)=1000a+100b+10c+d
M(增)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M(減)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我們注意到T(M)僅依賴於（a-d）與（b－c），因為數字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．
此外b、c在a與d之間，所以a-d≥b-c，這就意味著a-d可以取1,2,…,9九個值，並且如果它取這個集合的某個值n，b-c只能取小於n的值，至多取n．
例如，若a-d=1，則b-c只能在0與1中選到，在這種情況下，T(M)只能取值：
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
類似地,若a-d=2, T(M)只能取對應於b-c=0,1,2的三個值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情況下b-c所可能取值的個數加起來，我們就得到2＋3＋4＋…＋10＝54
這就是T(M)所可能取的值的個數．在54個可能值中，又有一部分是數碼相同僅僅是數位不同的值，這些數值再變換T(M)中都對應相同的值（數學上稱這兩個數等價），剔除等價的因數，在T(M)的54個可能值中，只有30個是不等價的,它們是：
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．
對於這30個數逐個地用上述法則把它換成最大與最小數的差,至多6步就出現6174這個數．證畢．
㈦ 有哪些數學游戲
我們來作一個有趣的數字游戲：請你隨手寫出一個三位數（要求三位數字不完全相同），然後按照數字從大到小的順序，把三位數字重新排列，得到一個新數。接下來，再把所得的數的數字順序顛倒一下，又得到一個新數。把兩個新數的差作為一個新的三位數，再重復上述的步驟。繼續不停地重復下去，你會得到什麼樣的結果呢？
例如323，第一個新數是332，第二個新數是是233，它們的差是099（注意以0開頭的數，也得看成是一個三位數）；接下來，990－099＝891；981－189＝792；972－279＝693；963－369＝594；954－459＝495；954－459＝495；……
這種不斷重復同一操作的過程，在計算機上被稱為「迭代」。有趣的是，經過幾次迭代之後，三位數最後都會停在495這個數上。
那麼對於四位數，是不是也會出現這種情況呢？結果是肯定的，最後都會停在6174這個數上。它彷彿是數的「黑洞」，任何數字不完全相同的四位數，經過上述的「重排」和「求差」運算之後，都會跌進這個「黑洞」——6174，再也出不來了。
前蘇聯作家高基莫夫在其所著的《數學的敏感》一書中，曾把它列作「沒有揭開的秘密」。
有時候，「黑洞」並不僅只有一個數，而是有好幾個數，像走馬燈一樣兜圈子，又彷彿孫悟空跌進了如來佛的手掌心。
例如，對於五位數，已經發現了兩個「圈」，它們分別是{63954，61974，82962，75933}與{62964，71973，83952，74943}。有興趣的讀者不妨自己驗證一下。
㈧ 一道關於數字黑洞的難題，請教方法
數學黑洞沒有什麼規律可言,碰巧就是這樣而已.
何以這么說呢？4位數會這樣，版5位數呢？6位數呢？不是的？以權10進制會這樣，11進制呢？12進制呢?答案是不會,而是會運算到幾個封閉的循環上面.有的循環個數是1,有的不是.
那麼為什麼10進制4位數只到6174呢？因為這樣的循環包含的數字個數往往本來就只有幾個．碰巧10進制4位數時就是1個也並不奇怪．
㈨ 數字黑洞
這個黑洞就是:
123
㈩ 小學數學中黑洞問題
三位數中也有的 495 也是用這個方法算的
另，5 位數里沒有一個數的黑洞只有專死循環屬
{63954，61974，82962，75933}
{62964，71973，83952，74943}
這兩個死循環是五位數的黑洞