1. 怎樣提高小學數學幾何概念的教學
萬寧市和樂中心學校新田小學 李月霞 概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，並且幾何概念與幾何圖形有著極為密切的關系。因此，在教學上適合採用直觀教學法，讓學生在一定的操作活動中建立表象，為形成概念提供感性材料。在十幾年以來的數學實踐中，我認為應該抓好以下幾項工作。一、從學生的生活經驗，引入概念在生活中有許多地方用到了數學。通過實物、教具、學具讓學生觀察、演示或操作來闡明概念，可以收到良好的效果。例如在教學「表面積」這個概念時，我讓學生先找出長、正方體分別有幾個面，然後讓學生先猜一下長方體和正方體六個面的面積和叫做什麼。在學生猜測後，我給出了表面積的概念，就是長方體、正方體六個面的總和。再讓學生摸一摸長方體和正方體的表面。為了讓學生充分地理解這個概念，我還把長、正方體的紙盒拆開，讓學生更好地認識，以便提高學生的學習興趣。通過以上這些直觀的感受，來加深學生對表面積這個概念的理解。二、通過實驗活動，理解概念。《數學課程標准》指出：動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。幾何概念需要理解它的本質，只藉助看、聽、說等方法是不夠的，需要動手操作和實驗觀察相結合，我們要讓學生在實驗探索的過程中感悟和理解概念，及時引導學生比較操作對象之間的相同和不同點，總結出概念的本質屬性。例如教學「體積」概念時，首先要學生理解「任何物體都佔有空間」這句話的含義，才能理解體積的概念。為此，我們可以設計實驗請學生探索，通過「烏鴉喝水」的故事引入後，提出問題「水為什麼會上升」，初步理解「空間」，然後進一步設問「到底是因為石頭有重量還是因為佔有空間才使水面上升？別的物體也佔有空間嗎？接著請學生設計一個實驗，來證明他們的發現，最後請學生交流匯報，請一名同學演示，其他學生的目光注視著杯中的水面，邊觀察邊思考。」接著教師問：如果杯中液體的水變成固體的沙，同樣把石頭放入沙里，會有什麼現象發生？通過小組合作交流，學生紛紛發表意見，得出結論物體的體積，並結合實例說明物體體積大小，使學生在觀察探究過程中深刻理解了「體積」的概念。三、鞏固練習，應用概念概念的應用是概念學習的最高層次。我們在進行幾何形體概念的鞏固應用訓練中，一方面利用表徵數學概念的多種變式，讓學生在變化中找出其中不變的本質屬性，另一方面在與別的概念相互區別，對照中使學生進一步理解各概念之間的關系，達到「舉一反三」的效果。例如，在「平行線」的教學中，可以設計這樣一些練習：一是判斷幾組圖形中，哪幾組是平行線？哪幾組不是平行線？為什麼？二是在較復雜的圖形中找出一組或幾組平行線，並說明判斷的依據。另一題是找出日常生活中哪些物體，哪個面的哪兩條是互相平行的，並說明理由。通過以上練習，學生不僅鞏固了對新概念的認識，而且在運用概念解決問題的過程中提高了靈活運用知識的能力。總之，促進學生發展是幾何形體概念教學永恆不變的追求。
2. 小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
我國著名的數學家華羅庚說：「形缺數時難入微，數缺形時少直觀」。幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果的工具。幾何直觀能力可以較好地理解數學本質，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。那麼如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值，在這里談談我的看法：1、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中，我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說採用學生喜愛的「看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫」等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特徵，形成空間觀念。2、重視對學生識圖、作圖能力培養圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養，在講授線段射線直線表示是親自示範，強調圖形名稱及細節和注意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標准，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。3、多進行文字語言、符號語言和圖形語言等三種語言的互譯在幾何的教學中，訓練學生用三種語言來表示所學的定理、公理、定義等；學生通過這樣的訓練後，無論是空間想像能力，還是定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線、線段定義時，我將文字語言轉化為圖形語言，在三種表示的時候又將圖形語言，轉化成文字語言。重要的直線公理和我說你畫，其實也都是簡單的圖形語言轉化為文字語言，平時有意識地點撥學生，進一步提高學生的空間想像能力。4、利用多媒體信息技術多媒體技術除了給學生展現豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發現有無數條直線這一結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數條直線。
3. 如何進行《小學數學圖形與幾何》教學的
研究目的：更好的進行小學數學「圖形與幾何」領域的教學
研究方法：理論學習 課堂實踐 收集材料 總結反思
理論學習
一、解讀圖形與幾何
圖形與幾何是幫助學生生存並促進其發展的重要基礎，是幫助學生形成創新意識、發展數學思維所必須的土壤。
《數學課程標准》中「圖形與幾何」內容結構以「立體——平面——立體」為主線，以「圖形的認識」「測量」「圖形與位置」「圖形與變換」四條線索展開，遵循學生的認知特點，逐學段層層推進。《數學課程標准》中空間與圖形」的四條線索部以圖形為載體，以培養觀念、幾何直覺 推理能力以及更好的認識和把握我們生存的空間為目標 不僅著眼於學生理解和掌握一些必要的幾何事，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程形成積極的學習態度和情。如，一年紐的第一學期的新教材，讓學生首先認識的是立體圖形，然後在以後的學習中認識和學習平面圖形，最後進一步學習和認識立體圖形。
《教學課程標准》呈現內容的結構形式，提倡以「問題情境——建立模型——解釋、應用——拓展、反思」的基本模式展現內容， 讓學生經歷「數學化」和再創造的過程。這與以往幾何教材主要採取」定義——性質——例題——習題」的結構形式有較大的區別。
《數學課程標准》呈現內容的處理方式，與以往的大綱相比，改變了以線段、面積、體積、測量、相交 平行、三角形和四邊形」呈現幾何內容的處理方式，而是以「觀察、實際動手操作、測量、計算 、變換和簡單推理」為具體處理方式。如，畫出從學校到家的路線示意圖 並註明方向及主要參照物。
4. 如何進行小學數學「圖形與幾何」領域的教學
1、注意揭示幾何圖形基本概念源於現實世界的抽象性特點。 幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而能初步用幾何觀點認識現實世界。2、讓學生在觀察、操作、想像、交流等活動中學習知識發展空間觀念。3、重視幾何語言的培養和訓練。4、重視培養學生學習幾何知識的興趣。5、注意與小學知識內容的銜接。6、要充分發揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用。7、注重概念間的聯系，在對比中加深理解。8、要重視畫圖技能的培養。在幾何圖形的教學中，繪圖和作圖是重要的教學內容，在教學過程中畫出高質量的幾何圖形對於培養學生的空間觀念、空間想像力具有重要意義。 9、注意把握教學要求。10、注意突出重點內容。 教學中，由於內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行。12、把握好對推理與證明的教學要求。 教學中，把握好對證明的教學要求，要求學生知道什麼是證明，能在給出的推理過程中，填出一些關鍵步驟和理由即可，不要求學生寫出完整的證明過程。13、處理好平移內容。教學中，注意整套教科書的安排，使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解。14、注重設計讓學生自主探究的活動 ，讓學生充分經歷探究過程。幾何學習中，學生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發現幾何結論具有積極的意義。15、要重視將研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿於教學中。在教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿教學。16、重視對學生推理論證能力的培養。教學中可以以具體的問題為載體，先引導學生分析由已知推出結論的思路，由教師示範證明的格式，再逐步要求學生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據教學內容及時地安排相應的訓練，讓學生切實提高推理論證能力。17、滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間 18、注意推理證明的教學。不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續，進一步體會證明的必要性。 同時還要加強證明題前分析的教學 。
5. 如何提高小學數學圖形與幾何課堂教學的有效性
如何提高小學數學圖形與幾何課堂教學的有效性
新一輪基礎教育課程改革以它特有的魅力昭示了勃勃生機,在新課程的熏陶下，在課程標準的指導下，在借鑒西方發達國家小學數學教學的背景下，我們的課堂教學也發生了翻天覆地的變化。以往的「鴉雀無聲」變成了「暢所欲言」，「亦步亦趨」變成了「自主探索」，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。這一切確實令人欣慰以往的「鴉雀無聲」變成了「暢所欲言」，「亦步亦趨」變成了「自主探索」，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。這一切確實令人欣慰。課堂教學是教師開展教學活動的主陣地，是學生獲取知識的主渠道，提高課堂教學效率是每個教師孜孜不倦、不懈追求的目的。隨著社會的發展與進步，課程改革的不斷深入，以及社會、家長對學校的殷切期望，努力提高課堂教學效率是我們每個教師的責任，更是壓在每個教師肩上的一副重擔，也是一個永恆的話題。要提高課堂教學效率，首先要提高課堂教學的有效性。如何提高數學課堂教學的有效性，讓數學煥發強大的生命力?
一、創設良好情境，提高課堂教學有效性
蘇霍姆林斯基說過：「掌握知識和獲取技能的主要動因是——良好的情境。」《數學課程標准》在「課程實施建議」中也明確提出：「讓學生在生動具體的情境中學習數學。」 現代教學論認為：數學教師的主要任務就是為學生設計學習的情境，提供全面，清晰的有關信息，引導學生在教師創設的教學情境中，自己開動腦筋進行學習，掌握數學知識。教學中，只有創設條件，給學生提供主動參與的空間，學習效果才能得到增強。
在情境中創設懸念,提高學習的有效性。 古人雲：「學起於思，思源於疑」。學生探求知識的思維活動總是由問題開始的，又在解決問題的過程中得到發展。創設問題情境能激起學生的求知慾望，打開思維的閘門，使學生進入：「心求通而未通，口欲言而未能」的境界。如教學「0表示沒有的意義」時，我有意創設生動有趣的情境，啟發學生參與，激發學生興趣，調動學生以極高的熱情投入新知的探求過程。上課開始，用課件播放五顏六色的氣球正在徐徐上升的情景；然後拿來氣球和學生一起玩放飛氣球的游戲：每次放飛一個，每放一次問學生手裡還有幾個氣球，把手中的最後一個也放飛了，手中沒有氣球了，還能用前面所學的5以內數來表示嗎？怎麼辦？該用什麼數字來表示呢？這樣，通過安排兒童非常熟悉，非常喜愛的放飛氣球的游戲，並在游戲過程中提出問題，從有與無的對比中，突出「一個也沒有，用什麼表示呢？」自然地將0表示沒有的意義展現在學生面前，不僅增加了數學知識間的聯系，而且使學生進一步感受到數學就在身邊，同時激發學生探究新知識的慾望。
興趣是學生最好的老師，是開啟知識大門的金鑰匙。有了興趣，學習就不會成為負擔，而會成為一種執著的追求；有了興趣，學生才會去積極探索，才能創造性地運用知識，變苦為樂。實踐證明，引人入勝的教學情境，能使枯燥乏味的數學課堂變得生動形象，激發學生濃厚的學習興趣，使數學課堂充滿生機和活力。
二、引導學生自主探索，提高課堂的有效性
課堂教學的核心是調動全體學生主動參與到學習的全過程，使學生自主地學習、和諧地發展。學習過程是否有效，是課堂教學是否有效的關鍵，而學生學習過程需要教師的巧妙引導。因此，數學課堂教學應該給學生多一點思考的時間，多一點活動的餘地，多一點表現自己的機會，讓學生做學習的主人，教師只需在適當的時候進行引導和點撥。
例如教《數學廣角：重疊問題》時，首先通過學生投票統計並提出問題：「喜歡籃球的有11人，喜歡足球的有9人，一共有多少人？」學生幾乎是異口同聲地回答：20人。「對嗎？」教師輕輕的一句追問，立即激起了學生的思考。原來直接用加法求總數的簡單問題遭遇了新的情況，學生開始關注信息之間的關系，產生整理雜亂信息的必要。這時，放手讓學生整理學號，當學生調整學號時把既喜歡籃球又喜歡足球的放在中間，老師提問：「這里有16張學號卡，究竟是幾個人呢？」學生馬上想到可以把重復的學號疊在一起或乾脆拿掉一張，老師再次引導：「還有什麼方法可以讓人家一眼看出：喜歡籃球的有幾人，喜歡足球的有幾人，兩種都喜歡的有幾人？」通過討論學生覺得可以用筆圈一圈，於是韋恩圖自然生成了。教師又巧妙地再次組織如下活動：「如果讓你上來貼，你會把學號貼在圖上的哪一部分？為什麼？」通過這個活動，幫助學生進一步理解韋恩圖，提高學生的讀圖能力。在這個過程中李老師做到該讓學生研究時放手給學生研究，不需要的地方決不浪費時間，從容不迫的巧妙引導大大提高學習過程的有效性。
三、靈活運用現代教育技術，提高課堂教學有效性。
隨著社會的不斷進步，科學技術不斷更新，我們的教育技術也隨之現代化，多媒體課件的使用，代替了傳統教育的小黑板、掛圖等教學手段，使課堂教學由「靜」變「動」，這是教育的進步。應該說計算機輔助教學作為現代化的教學手段，與常規教學手段相比有其獨特的優勢。在公開教學的時候，有些教師為了追求一種時髦，片面追求形式上的花俏，在課堂上，每一個環節，每一個步驟都運用了多媒體課件，其實並沒有發揮現代教育技術的真正作用。在平時的教學中，我們應該根據教學內容的特點和學生的認知水平以及思維程度合理運用現代教育技術，使現代教育技術運用到恰到好處，這樣才能發揮其優勢和特長，才能促進學生積極思維。一年級小朋友在學生求「被減數」的「解決問題」時，應該說此類問題對一年級小朋友來說屬於逆向思維的問題，學生總是定勢地習慣地運用順向思維來思考和解決，由於一年級的小朋友的口算比較簡單，學生總能一下子把答案口算出來，然後把答案帶入算式中進行列式計算。例如，我設計了這樣一道題：學校體育室有一些籃球，被小朋友借走8個，還剩7個，學校體育室原來有多少個？一些後進生，遇到這樣的題目總是用列式為15-8=7（個）。這部分學生根本沒有對此類問題的結構以及所求問題與已知條件之間的關系進行理解，為幫助這部分學生扭轉思維上定勢，我製作了一個多媒體課件來幫助學生理解，運用多媒體課件中「動」的畫面來幫助思考「原來」、「借走」和「剩下」三者之間的關系。多媒體課件首先出示一個體育室（沒有標明原來一共有多少個籃球）情景，教師此時問：「體育室原來一共有多少個籃球你們知道嗎？」「不知道。」此時課件動態演示借走8個，此時教師又問：「是從哪兒借走的？」「從原來裡面借走的。」當借走8個演示完後，課件演示出體育室還剩下7個，此時教師追問：「這時你們知道體育室原來一共有多少個籃球嗎？」學生異口同聲：「15個。」「你們怎麼知道的？」一位學生在下面插話：「把借走的8個籃球再還給它就知道了。」這時課件演示借走的8個又回到原來的體育室里，教師問到：「那你們說說要求原來有多少個籃球，怎樣算呢？」學生看著課件的演示過程立刻回答到：「把借走的和剩下的加起來。」在這樣的解決數學問題中巧妙的運用現代教育手段，不僅幫助了學生理解了此類問題的思考方法和解答方法，也有利地促進學生積極的思維，使教學難點得到很好的解決，從而發揮了現代教育手段的優勢和作用。
四、建立師生互動關系,提高課堂有效性
和諧的氣氛,是教育教學中學生生動活潑,積極主動發展的基礎,也是學生愉快學習,提高課堂教學效率,實現知識創新的重要條件。只有這樣,才有可能真正發揮學生主體作用,使學生勇於探索的創新意識得到激活,從而把教和學緊密結合成一個整體。而教學活動中的學習氣氛是教師培養起來的，師生之間良好的情感關系，對於維持學生的興趣和注意至關重要。教師對每個學生的態度，雙方情感的協調或建立愉快的信任和合作關系，需要以教師自身積極情感的建立為基礎，以此來感染和喚起學生的學習情感。因此在課堂教學中要建立良好的師生互動關系。
課堂上，教師對學生任何正確的反應給予積極的強化，如微笑、點頭、重復和闡述學生的正確答案，說一些肯定和鼓勵的話。教師不應該忽視或者嘲笑學生的錯誤反應，應該鼓勵學生繼續努力。數學課堂上,應當恰如其分地使用表揚性、鼓勵性、激勵性和幽默風趣性的語言來鼓舞推動學生學習的積極性。比如,計算「119+59」這道題，教師可問:「這題要簡便計算,誰會?」當學生紛紛舉手時,說:「那就試試,還要看誰的方法多、妙。」當學生列舉了很多種方法時,立即肯定:「你們真能幹,找出這么多不同的方法。」對待經常回答問題出色卻一時沒說對的學生,教師可以選擇體態語言,眼睛稍微瞪期待性的直視他:「是這樣嗎?」或「再想想。」既否定了回答又不傷自尊心。對於差一些的孩子,只要有勇氣舉手,即使回答出人意料時,教師還要大加贊賞。如此一來,課堂上用美的語言對學生進行熏陶,是對學生的信任,對促進學生展示自已的能量有神廳的功能,更能有效促進課堂氣氛圍的融洽。 課後，教師應該與每一位學生進行個人的、積極的交流，針對他們的作業內容、完成方式等說一些支持的話，並認真傾聽和接受學生對教學的正確想法，不要只注意個別的學生。
教學實踐證明，教學過程中最活躍的因素是師生之間的關系。教師與學生都是有情感、有思維的教學統一體。對教學而言，師生關系意味著對話，意味著參與，意味著相互建構，它不僅是一種教與學的活動方式，更是彌漫、充盈於師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學生而言，平等和諧的師生關系意味著心態的開放，主體性凸現，個性的張揚，創造性的解放。對教師而言，尊重學生人格，熱愛每一個學生意味著上課不僅是傳授知識，而且是起分享理解，體驗著生命的價值和自我實現的過程。應該說師生是平等的，教師只是與孩子們共同參與學習、進步、成長中的首席代表。我們強調這些，也真是新課程目標所十分期待的。
總之，我們要從課堂的有效教學出發，從學生的自身發展出發，合理運用和安排各種教學手段與環節，才能使我們的數學課堂教學更加賦有實效性，才能煥發出新課程理念在常態下的小學數學課堂的指導作用，從而提高了課堂教學效率和育人質量，使學生在有效的數學課堂中學到了知識，提高了能力，發展了素質。
6. 《如何學好小學數學幾何》 論文
何謂「幾何」？弗賴登塔爾認為，所謂幾何就是把握空間，而這個空間對兒童來說，就是他們生活和運動的空間。因此，「幾何」又稱為「空間幾何」，從嚴格意義上講，空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關系的一門學科。我們首先要弄清楚，作為小學數學課程的空間幾何，與作為數學科學的空間幾何是有區別的：
1、作為數學科學的空間幾何
（1）是一個完整的知識體系
（2）是一種論證幾何，或稱之為證明幾何
（3）是存在於嚴密的公理體系之中的
2、作為小學數學課程的空間幾何
（1）是幾何學中最基礎的部分
（2）是一種直觀幾何，或稱之為經驗幾何、實驗幾何
（3）是存在於不太嚴密的局部組織之中的
明確了小學數學幾何與數學課程幾何的不同點之後，就要來研究究竟如何更加有效地進行小學數學的幾何學習呢？下面分三個部分：
一、 小學幾何學習的基本分析
這部分內容又分三個知識點：
(一)、小學數學幾何學習的基本內容：
也就是我們所說的「空間與圖形」，具體內容有：簡單幾何形體的認識、變換（包括平移、旋轉和對稱等）、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認識以及平面坐標的初步體驗等。
(二)、小學數學幾何學習的基本目標：（分兩個方面表述）
1、從活動的特徵表述
（1）能從實物的形狀想像出幾何圖形，或由幾何圖形想像出實物的形狀；
（2）能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析出其中的基本元素及其關系；
（3）能描述出實物或圖形的運動和變化；
（4）能採用適當的方式描述物體間的位置關系，或能運用圖形形象地描述問題，並利用直觀來進行思考。
2、從內容的特徵表述
（1）使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象（空間表象）
（2）使學生能建立有關長度、面積或體積等的基本概念
（3）能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計
（4）能從較復雜的圖形中辨別有各種特徵的圖形
(三)、小學數學幾何學習的基本特點：（兩點）
1、經驗是兒童幾何學習的起點
兒童的幾何學習與成人（或更高年級學生）不同，他們不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經驗為起點的。兒童在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的各種自然現象中，甚至於他們在玩類似「過家家」的游戲中，逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點。
2、操作是兒童構建空間表象的主要形式
兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬於直觀幾何，而直觀幾何就是一種經驗幾何或實驗幾何，因此，兒童獲得幾何知識並形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗，積累自己的經驗，豐富自己的想像的。
二、兒童形成空間觀念的基本特徵
發展兒童的空間觀念是小學數學幾何學習的基本價值。
所謂空間觀念，就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象，是空間知覺經過加工後所形成的表象。下面就結合實例從「思維發展」和「空間觀念形成」兩大方面具體談談「空間觀念」。
(一)兒童幾何思維水平的發展：
1、水平0階段（前認知階段）
1）直線和曲線（線能區分）
（2）正方形和平行四邊形（面不能區分）
2、水平1階段（直觀化階段）
（1）四邊形和三角形（能從邊的數量上去區分）
（2）正方形和菱形（不能從角的特徵上去區分）
（3）長方形和長方體（不能區分面和體）
3、水平2階段（描述/分析階段）
（1）長方形、四邊形、三角形（不同分類方法代表不同水平）
（2）長方形是特殊的平行四邊形（對圖形內在性質和特徵不能區分）
4、水平3階段（抽象/關聯階段）
（1）平行四邊形剪拼成長方形
（2）三角形拼成平行四邊形
（能通過動手操作將新知轉化為舊知進行學習）
（3）長方形與長方體（能區分面和體）
(二)兒童空間觀念形成與發展的基本特徵（三點）
1、兒童空間想像力的發展
所謂的空間想像能力，就是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。
低年段兒童在學習空間圖形時基本上是從認識「二維圖形」開始的，但兒童積累的卻是大量的「三維」的幾何經驗，他們在對「二維」圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀物體，比如讓學生舉例說說生活中有哪些物體的形狀是長方形的？學生往往會舉到諸如課桌之類的，很難抽象出桌面的形狀才是長方形。甚至到了較高年級學習「圓的認識」時，還會受到直觀物體「球」的干擾。
2、兒童形成空間觀念的主要心理特點
（1）對直觀的依賴較大
「閉合的區域」往往比「開放的區域」更為直觀。如對三角形的性質理解可能會比對角的性質認識更容易；對周長的理解可能會比面積更容易。正如我們聽到許多教師上《面積與面積單位》時，總是讓學生通過自己的手的觸摸來體驗「面」的大小，並與周長作出對比，逐步獲得對「面積」的理解。
（2）用經驗來思考和描述性質或概念
無法運用精確語言來描述「圓」，對「圓上」、「圓內」或「圓外」等概念還只能建立在「圓圈上」、「圓的裡面」和「圓的外面」等上面。
（3）空間觀念的形成依靠漸進的過程
學齡前兒童已經認識三角形，但這只是對形狀的初步感知，到了低年段，能用「三條邊圍起來」這樣的直觀特徵來辨識圖形。到稍高年段，才開始逐漸獲得「三角形」性質方面的認識。
（4）容易感知圖形的外顯性較強的因素
對「角」的本質屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊的「張開」程度，也是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大於兩條邊的「張開」程度，甚至我前幾天在問學生如果拿一個放大鏡看角時，角的大小怎樣時，學生居然說角會變大。
（5）對圖形性質間的關系有一個逐漸理解的過程
一年級時，學生只能辨認長方形、正方形、三角形、圓形的形狀；二、三年級時，學生不僅能辨認長方形、正方形、梯形、平行四邊形等平面圖形，還能從這些圖形的基本性質上分析，並對圓柱和球也有了初步的認識；到了四、五年級，能深入地分析圖形的性質及關系；而到了六年級，學生則能較好地掌握立體圖形的特徵。可見學生對圖形的掌握及空間觀念的發展都是一個漸變的過程。
（6）對圖形的識別倚賴標准形式
一位老師在上《三角形的認識》時，為了讓學生更好地理解「高」的概念，她先從一個正放的三角形入手，讓學生畫高；接著她把這個三角形旋轉一下，變成倒放的三角形了，問學生這還是不是三角形的高，學生就覺得它不是高了。可見學生對圖形的識別還僅僅依賴於標准形式，一旦變成了「變式圖形」，學生識別起來就比較困難了。
（7）依據平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的
有的教師在學生初次學習「長方體」時，用三根「拉桿天線」，將它們的三個點按「長」、「寬」、「高」這三個維度焊接在一起。然後不斷地通過拉動天線的三個方向的長度，讓學生在頭腦中再造相應的形體大小的形象，以此來發展兒童的空間想像能力。
3、兒童形成空間觀念的主要知覺障礙
1、空間識別障礙空間識別能力表現出的是空間的方位感，它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力。比如估計出要去的某個地方的大致方位，就如平時非常重要的方向感；估計出兩個物體之間的大致距離等等，都涉及到空間識別能力。而這些能力在我們今後的生活中作用是非常大的。
2、視覺知覺障礙
比如讓學生解決「教室粉刷牆壁和天花板，要粉刷多少面積」或是解決「游泳池鋪瓷磚」等，其實都是關於長方體的表面積問題，由於學生看到教室是一個完整的長方體，他們就往往會忽略了有一個面不算在內的問題。
三、小學幾何教學的主要策略
前面我在「幾何學習的基本特點」中也已強調兩點：經驗是兒童幾何學習的起點；操作是兒童構建空間表象的主要形式。針對這兩大特點，在幾何教學中應注意運用以下三點策略：
(一)注重兒童的生活經驗
（1）利用操作體驗來獲得對象形狀特徵的認識
比如《三角形的分類》可以給定學生一些不同形狀的三角形，讓學生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特徵的表徵。
（2）利用已經建立的有關圖形形體經驗幫助概括圖形的性質
比如學習平行四邊形和梯形時，是在學生學習了長方形、正方形之後的，學生自然會按分析長方形、正方形的方法，從邊、角的方面去分析它們的特徵。
(二)觀察對象的形體特徵是基礎
（1）觀察形體特徵是獲得對象性質的基礎
比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的，讓學生憑空去想像其餘四個面有什麼關系是十分困難的，必須通過實物的觀察，讓學生明白它的寬和高相等，因此其餘四個面是大小完全相等的，從而獲得性質，得出結論。
（2）注意運用變式
如前面提到的認識三角形的高時，應多採用變式，以加深學生對「高」的概念的理解。又如，認識圓的半徑、直徑時，不必過於強調概念，而是要多一些變式的練習，以反例來加強學生對半徑、直徑的認識。
(三)強化動手操作
（1）搭建活動
我在上《立體圖形的整理和復習》時，讓學生通過「搭一搭」幫助學生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體，使學生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。
（2）剪拼與折疊活動
比如《三角形的內角和》一課，可以讓學生通過剪拼、折疊的方法得出三角形的內角和是180度。
（3）實物操作活動
在學習圓錐的體積公式時，必須讓學生通過實物操作，發現等底等高的圓柱和圓錐之間的關系，從而得出圓錐體積計算公式。
（4）測量活動
《三角形的內角和》一課，學生最初提出的驗證三角形內角和是否為180度的方法都是量一量的方法，這個測量活動也是很有必要的，只有引發認知沖突，才會更深入地解決「誤差」的問題，更好地引出剪拼、折疊的方法。
（5）作圖活動
四、豐富的想像和有效的交流
發展兒童的空間想像能力是小學幾何學習的重要任務，而豐富的想像是發展學生空間想像力的有效方式，空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像，還應該包括對平面表示的三維圖形的透視能力，以及對圖形的再造、組合或分解能力。（這讓我想到一種三維圖）有效交流也是促進學生幾何語言發展的有效手段。
我的思考：鑒於以上收獲，引發了我的思考。
給孩子留一片想像的時空
直觀演示，該出手時才出手！
孔子曰：「不憤不啟，不悱不發。」只有在學生先獨立思考、展開想像的基礎上，在學生空間想像能力無法達到某個高度時，才去演示和啟發，才能更好地培養學生的空間觀念，這不正是我們小學數學幾何教學所應追求的目標嗎？但願我今天的粗淺看法能給大家帶來一些思考！
7. 如何進行小學數學幾何方面的教學
我認為應該抓好以下幾項工作.一、從學生的生活經驗,引入概念在生活中有許多地方用到了數學.通過實物、教具、學具讓學生觀察、演示或操作來闡明概念,可以收到良好的效果.例如在教學「表面積」這個概念時,我讓學生先找出長、正方體分別有幾個面,然後讓學生先猜一下長方體和正方體六個面的面積和叫做什麼.在學生猜測後,我給出了表面積的概念,就是長方體、正方體六個面的總和.再讓學生摸一摸長方體和正方體的表面.為了讓學生充分地理解這個概念,我還把長、正方體的紙盒拆開,讓學生更好地認識,以便提高學生的學習興趣.通過以上這些直觀的感受,來加深學生對表面積這個概念的理解.二、通過實驗活動,理解概念.《數學課程標准》指出：動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式.幾何概念需要理解它的本質,只藉助看、聽、說等方法是不夠的,需要動手操作和實驗觀察相結合,我們要讓學生在實驗探索的過程中感悟和理解概念,及時引導學生比較操作對象之間的相同和不同點,總結出概念的本質屬性.例如教學「體積」概念時,首先要學生理解「任何物體都佔有空間」這句話的含義,才能理解體積的概念.為此,我們可以設計實驗請學生探索,通過「烏鴉喝水」的故事引入後,提出問題「水為什麼會上升」,初步理解「空間」,然後進一步設問「到底是因為石頭有重量還是因為佔有空間才使水面上升?別的物體也佔有空間嗎?接著請學生設計一個實驗,來證明他們的發現,最後請學生交流匯報,請一名同學演示,其他學生的目光注視著杯中的水面,邊觀察邊思考.」接著教師問：如果杯中液體的水變成固體的沙,同樣把石頭放入沙里,會有什麼現象發生?通過小組合作交流,學生紛紛發表意見,得出結論物體的體積,並結合實例說明物體體積大小,使學生在觀察探究過程中深刻理解了「體積」的概念.三、鞏固練習,應用概念概念的應用是概念學習的最高層次.我們在進行幾何形體概念的鞏固應用訓練中,一方面利用表徵數學概念的多種變式,讓學生在變化中找出其中不變的本質屬性,另一方面在與別的概念相互區別,對照中使學生進一步理解各概念之間的關系,達到「舉一反三」的效果.例如,在「平行線」的教學中,可以設計這樣一些練習：一是判斷幾組圖形中,哪幾組是平行線?哪幾組不是平行線?為什麼?二是在較復雜的圖形中找出一組或幾組平行線,並說明判斷的依據.另一題是找出日常生活中哪些物體,哪個面的哪兩條是互相平行的,並說明理由.通過以上練習,學生不僅鞏固了對新概念的認識,而且在運用概念解決問題的過程中提高了靈活運用知識的能力.總之,促進學生發展是幾何形體概念教學永恆不變的追求.