小學數學變式教學

㈠ 如何有效進行小學數學概念教學

1.直觀形象地引入概念
數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，我利用鉛筆做教具，重溫「平均分」的概念。我用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：「每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？」學生都能正確回答。這時，我又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學生「3」這個新得到的數，是這三堆木塊的「平均數」。我再演示一遍，要求學生仔細看，用心想：「平均數」是怎樣得到的。學生看我把原來的三堆合並起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了「平均數」的概念，又有意識地滲透「總數量÷總份數=平均數」的計算方法。然後，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數「3」與原來的數比較大小。學生說，平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了「求平均數」這一概念的本質特徵。
2.運用舊知識引出新概念
數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。我就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：「教給學生能藉助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。」從心理學來分析，無恐懼心理，學生容易活躍；無畏難情緒，易於啟發思維；舊知識記憶好，容易受鼓舞；所以運用舊知識引出新概念教學效果好。例如從求出幾個數各自的「倍數」從而引出「公倍數」、「最小公倍數」等概念。總之，把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。
3.通過實踐認識事物本質、形成概念
常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是用小雞小鴨學具，一一對比。如一隻小雞對一隻小鴨，第二隻小雞對第二隻小鴨，……直到第六隻小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1隻。又如二年級小學生學習「同樣多」這個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就把「同樣多」這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。
4、從具體到抽象，揭示概念的本質
在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善於為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學生通過動手操作認識圓的周長與直徑的關系，學生通過觀察、思考，分析，很快就發現不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出：「這個倍數是個固定的數，數學上叫做「圓周率」。這樣，引導學生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質特徵（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點）。形成了概念。
5、用「變式」引導學生理解概念的本質
在學生初步掌握了概念之後，我經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是「一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。」有時也說成「僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數」。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特徵，讓學生來辨析，加深他們對本質特徵的理解。
6、對近似的概念加以對比
在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然後把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。多年來教學實踐的體會：重視培養學生的比較思想有幾點好處：（1）有利於培養學生思維的邏輯性。（2）有利於提高學生的分析問題的能力。（3）有利於培養學生系統化的思維方式。
5、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義
教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。在概念教學中，教師要善於為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。

㈡ 數學變式教學

數學教學思維能力培養之我見

對學生思維能力的培養是數學教學三大能力之一.在平時的教學中,既要注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想像力的培養。特別是直覺思維能力的培養由於長期得不到重視，學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的；同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。
一、數學直覺思維的闡釋
數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。
直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定並沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想像千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說：這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在於他們對研究的對象有一個活全生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂』直覺』……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。
從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重於演繹，而直觀重於分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重並不等於完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基於直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多演繹推理元素，一個成功的數學證明是這些基本運算或演繹推理元素的一個成功的組合，彷彿是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和演繹推理元素就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什麼這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫出一個成功的數學證明，但不知道是什麼東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種直覺。
在教育過程中，老師由於把證明過程過分的嚴格化、程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功於邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道，約30％的初中生學習了平面幾何推理之後，喪失了對數學學習的興趣，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。

㈢ 如何在教學中實施「變式教學」

高中數學概念具有抽象性、嚴謹性的特徵，學生不易理解．通過變式教學可以創設情境，展示概念的發生、形成的過程，讓學生了解引入概念的必要性，將有助於他們對概念本身的掌握． 通過概念性變式對形成的概念從多個不同的角度進行理解，突出概念的本質．
案例一：異面直線概念教學
得出異面直線定義以後，設置以下的變式判斷：①不相交和不平行的直線稱為異面直線；②空間兩條不相交直線是異面直線；③分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線；④不同在一個平面內的兩條直線是異面直線．
通過一組相似的概念讓學生對其正誤進行判斷，從而獲得概念的本質屬性，在具體解決問題的過程中能正確分辨本質與非本質特徵．
案例二：函數單調性的概念教學
函數的單調性是學生進入高中後較早接觸的一個完全形式化的抽象定義，對於仍然處於具體形象思維階段的高一學生來說，有較大的學習困難．
設f（x）是定義在R上的函數，
①若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）<f（x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞增； ②若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）≤f（x2）成立，則函數f（x）在r上不可能單調遞減； ③若存在x2>0對於任意x1∈R，都有f（x1）<f（x1+x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞增； ④對任意x1，x2∈R且x1<x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞減． 以上命題正確的選項是：
A． ①③ B． ②③
C． ②④ D． ②
通過上述變式，強調了函數單調性的x1，x2有三個特徵：一是x1，x2同屬於一個單調區間；二是任意性，即任意取x1，x2，「任意」二字絕不能丟掉；三是有大小，通常規定x1<x2，三者缺一不可． 另外在抽象出函數單調性概念的時候，可以給出概念的非標准形式：
對於定義域中的某個區間〔a，b〕，任意的x1，x2∈〔a，b〕，都有■>0，則函數在區間〔a，b〕上是單調遞增的，為以後學習導數提供基礎．
新授概念時，在單一背景下提出的概念一般都是概念的標准形式，通過變換問題的背景，得到概念的非標准形式，從而弄清概念的內涵，屬於對概念的具體層面掌握．變式的形式豐富多彩，對於幾何概念，較多的可以採用圖形變式，通過直觀形式刺激，形成概念；對於陳述性語義的概念，則可以通過語言的變式；而用數學符號表示的概念則可以利用符號變式． 當然，上述的概念變式形態不是隔閡的，而是相互轉化和相互聯系的．

■對課本的例題、習題採用變式教學
高中的數學題目很多，很多學生會做了一個題目，但是換了一個同類型的題目就不會做了，很多學生採用題海戰術，負擔很重． 教師要研究題根，少講精講，採用變式教學，教會學生數學本質及其思想和方法．
案例三：高中數學北師大版必修2第25頁例2：如圖1所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點． 求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
一般教師講完這道題就忙於去講下一道例題，結果學生在遇到類似的題目還是不會． 在教學中如果恰當地運用變式，那麼可以幫助學生深入地了解空間四邊形的性質．

㈣ 變式教學的介紹

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限於內一個狹窄的課本知識容領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握後，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學「變式教學」的方法是十分有效的手段。所謂「變式」，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特徵；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。

㈤ 變式教學的教學方法

下面舉一些具體的例子，談談變式教學的方法。
2.1 變換條件或結論 變換條件或結論是將原題的條件或結論進行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍。
在學習函數的單調性時，老師可以講解這樣的例題：判斷函數在指定區間內的單調性。y=x2，x∈(0，+∞)。變式1：y=x2，x∈（-∞，0）可讓學生練習。變式2：y=x2，將後面的條件都去掉，問學生此時函數的單調性，學生要認真思考，會發現此時這個函數不具備單調性。
又如在三角函數中，已知cosα=- ， <α<π，求α的其他三角函數值。已知了α的范圍，相對來說解題比較簡單。如果作這樣的變式：已知cosα=- ，求α的其他三角函數值，改變後的題少了一個條件，角α的范圍，這樣就要分情況討論了。這樣的變式可以讓學生接觸到同一類型題的不同情況，有利於學生更全面的掌握所學知識。
2.2 條件一般化 條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性，這是設計變式題經常考慮的一種方法。
已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。變式1：已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到點A（a，0）的距離最短。變式2：已知拋物線的方程是y2=2px，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。
這種變式將特殊的條件變得更一般，符合由特殊到一般的認識規律，學生容易接受。
2.3 聯系實際 聯系實際是將數學問題與日常生活中常見的問題聯系起來，這要求教師要有豐富的生活經驗和數學應用意識，教師在教學過程中，要創設情景，引起或指引學生進行聯想，讓學生知道數學與生活是緊密聯系，不可分割的，很多數學問題在生活中都能找到模型。通過聯系實際的變式教學來提高學生應用數學的意識和學習數學的興趣。
已知拋物線的焦點是F（0，8），准線方程是y=8，求拋物線的標准方程。這是完完全全的數學問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當水面寬4米時，橋洞高2米，當水面下降1米後，水面的寬是多少？
這樣與實際結合的變式練習，能提高學生學習數學的興趣，從而更好的達到教學目的。

㈥ 怎樣進行小學數學課堂教學評價

1．學生對數學課的熱情程度。

主要反映學生在學習活動中是否處於最佳心理狀態。

它表現為：（1）最佳注意狀態：注意集中，專心致志，全神貫注，注意穩定。

（2）最佳認知狀態：感知清晰、觀察敏銳、思維活躍、想像豐富、記憶牢固、大腦處於最佳興奮狀態。

（3）最佳情感狀態：態度認真、學習熱情、興趣濃厚、充滿活力、生動活潑。

（4）最佳意志狀態：動機強烈、求知好問、主動積極、克服困難、能自製、有毅力。

2．學生投入學習的程度。

主要評價教學設計是否符合學生實際水平，留有的思維空間是否能引起學生的認知需要。美國教育心理學家布魯臘的「掌握學習理論」認為：「只要有合適的學習條件，絕大多數學生在學習能力、學習效率和繼續學習的動機等方面將變得十分接近。造成學生個別差異的三個變數是：學生已有經驗和能力的程度，學生主動參與的程度，教師的教學適應於學生的程度。」它表現為：任何一個學生在所處的情況下發揮最大的潛力，用自己的方法，得到最少的幫助，達到同等的學習目標。

3．學生創新意識和探索精神展示空間。

主要測評學生在學習活動里自學能力結構和合理遷移創造性思維水平。包括：獨立閱讀數學教材和用已有知識、方法解決新問題，自我組織學習活動和反饋發散與聚合思維統一體，直覺與分析的有機結合，創造性想像的參與。

4．基礎知識和基本技能掌握程度。

主要評價學生掌握「雙基」的方式是否科學、合理，形成過程是否高效、省時、獨立構建知識體的能力。掌握知識應包括四個方面，是什麼、哪裡找、怎麼學、有什麼用。不等同於記住或模仿做題。

5．學生運用數學知識解決身邊疑難的能力。

主要評價學生從生活中感知數學，收集整理信息中發現、抽象數學規律，用數學眼光觀察、解答生活中實際問題。包括：課前收集生活信息，課內交流、整理和操作分析信息，用所獲知識再認識和想像創新實踐信息。真正體現出：數學來源於生活，數學服務於生活。

學生對數學課的熱情程度關鍵是教師尊重學生的人格。在課堂上盡可能減少教師的規定行為，只要學生是圍繞學習的言行，教師都必須給予鼓勵；教師應善於發現學生的學習個性，加以引導和發展，避免學習過程公式化；算理溶入生活情境並兒童化，克服單調枯燥。調查數據表明，小學生從喜歡某位教師到喜歡這位教師所教學科，進而在課堂上表現出最佳心理狀態。

「教學的最優化就是教師設計的一切活動都能啟發學生的思維，用最少的時間和精力獲取最大的收獲。」教學設計應從貼近學生的生活實例出發，用自己學生最感興趣的形式，提供學生參與學習過程的材料，保證學生活動的內容和時間。把學什麼？怎麼學？還給學生，教師可以提供學習材料而不是講解，是組織原始信息而不是處理加工；應相信每一個學生都能用不同的速度、自己的方法、學好不同水平的數學。教師應鼓勵學生獨立思考、互助學習、敢於發表新想法和新做法。真正形成開放性課堂，設計開放性問題，學生才能主動參與，培養探索意識、創新意識、實踐能力才有可能。小學數學應視為應用數學而不是理論數學，教學時應把抽象的書本內容形象化，枯燥的練習游戲化；讓學生用數學思想方法解決身邊疑難問題，感受到學數學是生活的需要。變「要我學數學」為「我要學數學」。

實驗表明，改變教學評價對象，能促使教師教育理念的轉變，引出了備課、上課的一種新模式。更能體現教師是教學過程的組織者、引導者、合作者。綜上所述，實施新課程標准小學數學課堂教學評價量化為：

一、教師活動

1．能把握新舊知識的內在聯系，通過創設情景，激發學生求知慾。

2．根據重點、難點、疑點有效組織小組合作學習，設計實質性集體學習內容，用正確的數學術語進行學法指導，並滲透數學思想，培養能力。

3．溶入學習小組，進行個別輔導。

4．緊扣目標設計嘗試、實踐和創新練習進行思維訓練。

5．能採用質疑探究，小組交流，集體評價，作業自改互改，抽檢等多種方法獲得反饋，並及時給予適當的評價。

二、學生活動

（一）自主性學習狀態

1．充分動口、動手、動腦,主動收集、交流、加工和處理學習信息。

2．獨立思考，掌握學法，大膽實踐，並能自評、自檢和自改。

（二）合作性學習狀態

1．勇於發表自己的意見，聽取和尊重別人的意見，實行分工合作，各互其責。

2．爭論與和諧統一，有效地進行小組內的互幫互學。

（三）創造性學習狀態

多向觀察，善於質疑，變式思維，舉一反三，靈活實踐。

㈦ 小學數學概念的小學數學概念教學過程與方法

小學數學概念教學的過程
根據數學概念學習的心理過程及特徵，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。
（一）數學概念的引入
數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象後得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以採用如下幾種方法。
1、以感性材料為基礎引入新概念。
用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。
例如，要學習「平行線」的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然後分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最後抽象出本質屬性，得到平行線的定義。
以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特徵性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。
2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。
如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。
例如，學習「乘法意義」時，可以從「加法意義」來引入。又如，學習「整除」概念時，可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如，學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：「請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？」
3、以「問題」的形式引入新概念。
以「問題」的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用「問題」引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。
例如，在學習「平均數」時，教師可以先向學生呈現一個「幼兒園小朋友爭拿糖果」的生活情境，讓學生思考，為什麼有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎麼做？這個幼兒園的老師可能會怎麼做？
4、從概念的發生過程引入新概念。
數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以採用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。
（二）小學數學概念的形成 引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生准確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可採用一些具有針對性的方法。
1、對比與類比。
對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習「整除」概念時，可以與「除法」中的「除盡」概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。
2、恰當運用反例。
概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利於強化學生對概念本質屬性的理解。
用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬於該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。
3、合理運用變式。
依靠感性材料理解概念，往往由於提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特徵，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。
例如，講授「等腰三角形」概念，教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外，還應採用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是後面幾種情形。
（三）小學數學概念的鞏固
為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。
1、注意及時復習
概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。
2、重視應用
在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在於能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在於能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。
概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。
（1）概念內涵的應用
①復述概念的定義或根據定義填空。
②根據定義判斷是非或改錯。
③根據定義推理。
④根據定義計算。
例4（1）什麼叫互質數？答：是互質數。
（2）判斷題：
27和20是互質數（）
34與85是互質數（）
有公約數1的兩個數是互質數（）
兩個合數一定不是互質數（）
（3）鈍角三角形的一個角是82o，另兩個角的度數是互質數，這兩個角可能是多少度？
（4）如果P是質數，那麼比P小的自然數都與P互質。這句話對嗎？請說明理由？
2．概念外延的應用
（1）舉例
（2）辨認肯定例證或否定例證。並說明理由。
（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。
（4）將概念按不同標准分類。
例5（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。
（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）
圖6—2
（3）分母是9的最簡真分數有_分子是9的假分數中，最小的一個是
（4）將自然數2－19按不同標准分成兩類（至少提出3種不同的分法）
概念的應用可分為簡單應用和綜合應用，在初步形成某一新概念後通過簡單應用可以促進對新概念的理解，綜合應用一般在學習了一系列概念後，把這些概念結合起來加以應用，這種練習可以培養學生綜合運用知識的能力。
(三)注意辨析
隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內涵相近，使得學生容易產生混淆，如質數與互質數，整除與除盡，體積與容積等等。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的區別和聯系，以促使概念的精確分化。
例6關於面積和周長，可組織學生從下列幾個方面進行對見
(1)什麼叫做長方形的周長？什麼叫做長方形的面積？
（2）周長和面積常用的計量單位分別有哪些？
（3）在圖6—3中，A，B兩個圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？
圖6—4
圖6—3
（4）圖6—4中的每一小方格代表一平方厘米，這個圖的面積是，周長是，剪一刀，然後將它拼成一個正方形，這個正方形的周長是，面積是。
數學概念是用詞或片語來表達的，但有些詞語受日常用語的影響，會給學生造成認識和理解上的錯覺和障礙。如幾何知識中的高」、「底」、「腰」等概念，從字面上容易使學生產生「鉛垂方向」與「下方」、「兩側」的錯覺。而「倒數」則強化了分子與分母顛倒位置的直觀認識，弱化了「兩個數的乘積等於1」的本質屬性，因此在教學時，要幫助學生分清一些詞的日常意義和專門的數學意義，正確地理解表示概念的詞語，從而准確地掌握概念。

㈧ 變式教學的教學中的作用

3.1 運用變式教學能促進學生學習的主動性。課堂教學效果很大程度上取決於學生的參與情況，這就首先要求學生有學習的主動性，有了學習主動性才能積極參與學習。增強學生在課堂中的主動學習意識，使學生真正成為課堂的主人，是現代數學教學的趨勢。變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知慾，因而能夠產生主動參與學習的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情
3.2 運用變式教學能培養學生的創新精神。創新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結果的過程。「新」可以是與別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創新學習的關鍵是培養學生的「問題』意識，學生有疑問，才會去思考，才能有所創新。在課堂中運用變式教學可以引導學生多側面，多角度，多渠道地思考問題，讓學生多探討，多爭論，能有效地訓練學生思維創造性，大大地激發了學生的興趣，從而培養了學生的創新能力。
3.3 運用變式教學能培養學生思維的深刻性。變式教學變換問題的條件和結論，變換問題的形式，但不改變問題的本質，使本質的東西更全面。使學生學習時不只是停留於事物的表象，而能自覺地從本質看問題，同時學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容。
變式教學可以讓教師有目的、有意識地引導學生從「變」的現象中發現「不變」的本質，從「不變」的本質中探究「變」的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。總之，在新課標下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續完善好「變式」教學模式，最終達到提高教學質量的目的，並為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎。

㈨ 如何在數學課堂中實施變式教學

在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養內學生正確概容括的思維能力。 從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，

㈩ 小學數學教學如何運用變式和遷移進行教學

一、 創設情境激發遷移意識
一種學習對另一種學習的影響，就叫學習的遷移。從認知心理學的觀點看，無論在接受學習新知識或解決新問題的過程中，凡是有已形成的相關的認知結構就會產生知識、乃至方法的遷移 。而這些需要老師有意識地加以引導才會實現 。教學北師大版四年級下冊的《小數的意義》一課時，我先創設一個生活情境：有一天淘氣跟著媽媽到菜市場買菜，他發現一斤肉9.90元，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元。（投放到大屏幕上） 指名說說這些價格是幾元幾角幾分，學生很快就能說出答案，因為這是從學生的生活經驗中遷移過來的。接著讓學生說說淘氣媽媽買了這三樣東西一共需要多少錢，為什麼這樣算?學生也基本上能比較快地算出，也懂得相同數位進行相加減的道理，因為這是從學生的知識經驗中遷移過來的。最後讓學生說說每個數裡面的數位名稱，學生一時語塞，老師順勢引導，這是本節課要學的內容，相信同學們聯系以前學過的圓角分的知識會很快學會的。出示題目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本題由易及難，引導學生發現數的規律，新知與舊知是緊密聯系在一起的，從而輕而易舉地理解一角就是十分之一元，也就是0.1元，一分是一百分之一元，就是0.01元。最後回到前面的情境中，9.90元第一個9表示9元，是整數部分，第二個9表示的是9角，在小數點右邊第一位，是十分之九元，0.9元，這一位叫做十分位，表示把一個數平均分成十分，取其中的幾份，就是零點幾，接著讓學生說說2.35元每一個數位名稱及數位上數字表示的意義，然後追問小數點右邊第三位是什麼位，表示什麼，學生很快就能說出答案。這樣再讓學生打開書本自學小數數位順序表，教學效果達到事半功倍的作用。一學年來我從情境創設中不斷讓學生體會學習遷移的重要性，激發他們主動尋找遷移的知識點和生長點。
二、引導自主學習培養遷移能力
小學數學新的課程標准要求教師切實轉變教學觀念，使數學課堂成為學生自主學習的樂園，讓學生主動參與到數學活動中，自己去獲取、鞏固和深化知識，扎扎實實激發學生創新意識，培養學生創新思維和創新能力，而遷移能力就是一種創新能力。
教學中以導為主，以講為輔
著名心理學家皮亞傑說過：兒童學習的最根本途徑應該是活動，活動是認識發展的直接源泉。所以教學中我充分調動學生的眼口手腦等多種感官參與活動。例如教學四年級下冊《文具店》（小數乘法）一課時，我讓學生們在課堂上吆喝起來，賣鉛筆啦，一把0.3元，尺子一把0.4元，轉筆刀一個0.6元，同學們紛紛表示要買，我讓學生自主選擇要什麼，買多少，需要付多少錢，算對了直接寫上答案找老師領物品（模型），學生興致勃勃，計算正確率特別高。本節課學生雖然初步接觸小數乘法，但深諳整數乘法的意義，再加上有趣的數學活動，學生對求幾個相同的小數用乘法計算理解得非常透徹。
鼓勵質疑，調動主體意識
問題是學生主動學習的最初源泉，是點燃學生思維的火花，是學生保持探索的動力，正如古人雲：學起於思，思源於疑。教學中，我根據學生的認知規律以及心理特徵巧妙製造懸念，誘發學生學習興趣，大膽質疑，積極討論，充分地調動學習主動性，從而更深刻地認識到自己是學習的主體。例如我在教學四年級下冊《誰打電話的時間長》（除數是小數的除法）時，我先問學生兩個人在打電話，一個打到安海，一個打到貴州，通話時間一樣長，誰的電話費多？讓學生了解長途電話比短途電話貴得多這個事實。接下來拋出問題：小紅和小華一起去公共電話亭打電話，小紅打國內電話，每分鍾0.7元，她花了8.54元，小華打國際電話，每分鍾7.2元，他花了45元，你們知道誰打電話的時間長？先讓學生猜測並談談理由，有的說小紅打的時間長，因為她的電話費便宜，有的說小華打的時間長，因為他花的錢多。真是公說公有理婆說婆有理，最後還是得用事實數據來證明——計算。怎麼算？請兩個同學（中等生）在黑板上算，其他同學做在本子上，之後繼續討論。板演的兩種答案分別是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）誰的答案才是正確的呢？學生一臉疑惑，我因勢利導，說：大家想一想怎樣驗證誰的答案才是正確的呢?整數除法的驗算方法派上用場了，學生馬上把這種方法遷移過來，「用商乘以除數看是否等於被除數」學生脫口而出，接下來又是一番的計算，找到正確答案，可是這又跟商的小數點要跟被除數的小數點對齊互相矛盾（觀察除法豎式），學生的思維在這里又產生碰撞，又一陣嘰嘰喳喳，這時我提醒學生翻開書本看看智慧爺爺解決問題的方法，學生恍然大悟，把除數先化成整數，再把被除數擴大相同的倍數，這是上學期剛學過的商不變性質，學習遷移在這里起到撥亂反正的作用。至此學生對於除數是小數的除法的計算方法牢記在心，後面的課堂練習進行