小學數學綜合實踐題

A. 數學綜合實踐題（如果答得好有豐厚懸賞）

一二兩個小題：如圖即為所求

：長方體容積為：（a-2h）²•h

一、研究內容：

1.如何將一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒？

2.怎樣裁剪能使這個紙盒最大？

二、研究方法：

實踐法、畫圖法、製表法、計演算法、觀察法

三、研究過程:

1.我通過觀察發現，我們可以通過正方體的展開圖推出如何將一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒。

如圖

設這個正方形邊長為20cm

如果設剪去正方形邊長為X(X＜10)，計算這個盒子容積的公式應該是：V=（20－2X）2X。

我拿出幾張紙一一實驗X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。

X=1時：V=（20-1*2）2*1=324cm2

X=2時：V=（20-2*2）2*2=512cm2

X=3時：V=（20-3*2）2*3=588cm2

X=4時：V=（20-4*2）2*4=576cm2

X=5時：V=（20-5*2）2*5=500cm2

X=6時：V=（20-6*2）2*6=384cm2

X=7時：V=（20-7*2）2*7=252cm2

X=8時：V=（20-8*2）2*8=128cm2

X=9時：V=（20-9*2）2*9=36cm2

然後我將結果做成一個統計圖：

從圖中可以看出，當X=3時，長方體紙盒的容積最大，那麼它是不是最大的呢？最大的在2～3之間還是在3～4之間呢？

我們先來看X=2.9cm時和X=3.1cm時：

X=2.9時，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756cm2

X=3.1時，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364cm2

從計算結果可以看出，X=3.1cm時比X=2.9cm時算出的容積大。

當X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm時呢？X=3.2時：V=（20-3.2*2）2*3.2=591.872cm2

X=3.3時：V=（20-3.3*2）2*3.3=592.548cm2

X=3.4時：V=（20-3.4*2）2*3.4=592.416cm2

X=3.5時：V=（20-3.5*2）2*3.5=591.500cm2

X=3.6時：V=（20-3.6*2）2*3.6=589.824cm2

X=3.7時：V=（20-3.7*2）2*3.7=587.412cm2

X=3.8時：V=（20-3.8*2）2*3.8=584.288cm2

X=3.9時：V=（20-3.9*2）2*3.9=580.476cm2

我們來製作一個統計圖就可以清楚地看出來。

從圖中我們可以看出，當X=3.3cm時，盒子的容積最大，我們再來考慮它是否最大，最大的在3.2~3.3之間還是在3.3~3.4之間。

我們先來算當X=3.29cm的時候和X=3.31cm的時候。X=3.29cm時V=(20-3.29*2)2*3.29=592.517156cm2X=3.31cm時：V=(20-3.31*2)2*3.31=592.570764cm2

592.570764cm2大於592.548cm2，所以X滿足條件的最大值一定大於3.3cm。

那麼，X=3.31cm是不是最大的呢？我們再來計算X=3.32~3.39cm時，容積是多少？

X=3.32時：V=（20-3.32*2）2*3.32=592.585472cm2

X=3.33時：V=（20-3.33*2）2*3.33=592.592148cm2

X=3.34時：V=（20-3.34*2）2*3.34=592.590816cm2

X=3.35時：V=（20-3.35*2）2*3.35=592.581500cm2

X=3.36時：V=（20-3.36*2）2*3.36=592.564224cm2

X=3.37時：V=（20-3.37*2）2*3.37=592.539012cm2

X=3.38時：V=（20-3.38*2）2*3.38=592.505888cm2

X=3.39時：V=（20-3.39*2）2*3.39=592.464876cm2

讓我們在畫一個統計圖：

由此我知道了X=3.33時最大

研究結果：

通過反復的觀察和試驗，我發現了每次X的值最大都是X=3.33333333333333333……所以我得到了，3無限循環時盒子的容積最大

也就是說X=10／3時盒子的容積最大

推廣來說

如果設正方形紙片的邊長為A

那麼可得X=A/6

收獲與反思:

這次寫研究報告讓我獲益匪淺，因為它讓我增長了數學上的知識，同時也增長了我計算機的知識。寫研究報告還培養了我努力鑽研的精神。但因為是第一次，我無法做到完美，裡面也肯定有一些不足，但我相信通過以後的學習，我會把我的第二次、第三次……越寫越好。

2.課題學習

1.做一做

（1）

剪掉正方形邊長長方體的容積

1厘米324立方厘米

2厘米512立方厘米

3厘米588立方厘米

4厘米576立方厘米

5厘米500立方厘米

6厘米384立方厘米

7厘米252立方厘米

8厘米128立方厘米

9厘米36立方厘米

10厘米0立方厘米

（2）

我發現了當剪掉小正方形的邊長為10厘米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3厘米時長方體的容積最大。

（3）

當小正方形邊長取3厘米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是588立方厘米。

2.做一做

（1）

剪掉正方形邊長長方體的容積

0.5厘米180.5立方厘米

1.0厘米324立方厘米

1.5厘米433.5立方厘米

2.0厘米512立方厘米

2.5厘米562.5立方厘米

3.0厘米588立方厘米

3.5厘米591.5立方厘米

4.0厘米576立方厘米

4.5厘米544.5立方厘米

5.0厘米500立方厘米

5.5厘米445.5立方厘米

6.0厘米384立方厘米

…………

（2）

我發現了當剪掉小正方形的邊長為0.5厘米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3.5厘米時長方體的容積最大。而且剪掉正方形邊長為整數時，長方體的容積也是整數，剪掉正方形邊長為小數時，長方體的容積也是小數。

（3）

當小正方形邊長取3.5厘米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是591.5立方厘米。

B. 如何開展小學數學綜合實踐活動課

一、要在經歷過程中達成既定的教學目標
小學數學綜合實踐活動課，像其它數學課一樣，每節課都有既定的教學內容、教學目標，教師在進行教學設計時，要先對教學內容進行深入地分析，制定出相應的教學目標；小學數學綜合實踐活動課更注重讓學生在過程中學習，引導學生自主地調動已有知識及學習經驗，在過程感受數學方法、思想，發現數學規律，形成解決問題的策略，最終達成本節課的教學目標。但小學數學綜合實踐活動課又區別於其它數學課，在一節課中，它沒有固定的知識點，教師在教學中不能把有待於學生通過數學活動發現的規律用自己的模式固定下來，要求學生用統一的方法去學習同一內容，更不能要求學生針對某一學生的發現作為知識點，要求全體學生都掌握。如，北師大版六年級上冊《比賽場次》這一課，教學目標是：
1、了解「從簡單情形開始尋找規律」的解決問題的策略，提高解決問題的能力。
2、會用列表、畫圖的方式尋找實際問題中蘊涵的簡單規律，體會圖、表的簡潔性和有效性。
通過這一課的教學，教師首先讓學生能夠知道解決比賽場次類似的問題可以用畫圖法、連線法、列表法等方法；更重要的是讓學生形成遇到復雜問題能夠主動地從簡單問題入手去尋找規律這種解決問題的策略，以達成本節課既定的教學目標。
二、引導學生進行有效「數學思考」仍是實踐活動課的靈魂
通過有效數學思考，形成解決問題的能力是我們學習數學的終極目的，所以我們在上小學數學綜合實踐活動課時，仍需把握這一靈魂。數學綜合實踐活動課與我們日常的數學課相比，給學生留有的思維空間更大，學生的自主性更強。這就需要教師在進行教學設計時，把「數學思考的位置」給留出來，讓數學活動與數學思考有效地結合起來，在這兩者之間的結合點上進行巧妙設計，使數學實踐活動課能夠對所學的數學知識進行合理的整理與應用，真正提升學生的數學能力。一定不能為了活動而活動，形勢上熱熱鬧鬧，人人都教能積極參與，讓數學活動課丟失了數學味，這樣就失去了開展數學綜合實踐活動課的真正意義。如，我在設計北師大版五年級上冊《有趣的七巧板》時，就重點設計了如何讓學生在操做七巧板時，數學思維得到發展，主要從以下幾方面體現數學思考：
1、觀察七巧板，說一說有哪些我們學過的基本圖形，這些圖形之間有什麼關系。
2、分小組整理平行四邊形、梯形、三角形的相關知識，然後向全班匯報。
3、利用七巧板，移動一塊或兩塊，成為另一種圖形。
4、解決由七巧板組成的圖案的面積問題，一是解決香港第34屆數學競賽會標的面積（給出用字母表示的一個圖形的面積，算出整個會標的面積），二是給出用七巧板拼成的正方形的面，求出每一個圖形的面積。
在這四個有層次的活動中，學生把本學期所學的面積知識、分數知識主動地應用其中，而且培養了學生梳理知識的能力，讓學生在解決較難問題時有了一定的策略，讓學生始終在活動中不斷的思考，而且使他們的思維層次不斷地在提升，實現了日常數學課與數學綜合實踐活動課的有效結合。
三、小學數學綜合實踐活動課是傳承數學文化的有效載體
在數學中有機地滲透數學文化也是數學教學的任務之一，而小學數學綜合實踐活動課就是傳承數學文化的有效載體。綜合實踐活動課的教學內容比較廣泛，延伸的空間比較深，學生活動的范疇比大，涉及的數學思想、方法比較多，這些因素就為我們在綜合實踐活動中滲透數學文化提供了絕好的契機。在綜合實踐活動課中可以讓學生了解古代數學名著、著名數學猜想、數學史料等。如，我在設計《七巧板》時，讓學生收集七巧板的來歷在課上做交流，了解宴幾圖與七巧板的關系；在設計《比賽場次》時，最後環節向大家介紹數學家華羅庚的名言：
把一個比較復的雜的問題「退」到最簡單、最原始的問題，把最簡單、最原始的問題想通了、想透的，再解決就容易了。

C. 小學數學綜合實踐課題有哪些

：1 小學數學活動課與綜合實踐相整合的研究結題報告一、課題背景及研究意義(一)課題研究的背景 1. 小學數學綜合實踐活動課還沒有成熟的評價體系。新課程推行以來,教育教學更注重學生的自主性,而綜合實踐活動課程就是一門活動性、實踐性課程,主題性活動是它的主體內容。然而,綜合實踐活動進入學校課程領域, 面臨了一系列的問題,如:綜合實踐活動開課難,缺乏詳細的開課流程;相關的實踐基地使實踐活動逐漸變味;只停留在形式層面上,走過場,無實效。針對這些問題,實踐活動的課程建設經歷了從課程內容開發研究,到有效實施策略探討,以及對綜合實踐活動方法論教學研究等艱辛的歷程。這些研究對推動綜合實踐活動課的發展起到了很大的作用。不過,課程實施的主體還是學生,沒有成熟評價體系的綜合實踐活動課就像是一份沒有正確批改的試卷,老師稀里糊塗,學生也不知所措,這樣的課堂對學生發展的促進作用是低效的,甚至也有可能誤導學生。因此,綜合實踐活動有效評價,對當前科學高效地實施綜合實踐活動課程,實現《綜合實踐活動課程指導綱要》規定的課程總目標,是一個重要的系統性研究工程。 2. 很多老師只以能否應付考試來評價學生對於綜合實踐活動課的學習成果。作為數學新課程標准四大版塊之一的「綜合實踐活動」,倡導以其鮮明的教育性、科學性、實踐性、思考性、趣味性、開放性、層次性去培養學生學習數學的興趣,提高創造能力,發展數學思維和問題意識,從而成為課改的特點之一。從這個角度,我們可以看出, 綁縛在數學綜合實踐上的培養責任非常多。但是,現實的數學綜合實踐活動課程在開展後並沒有實際性的收效,很多老師還是以能否應付考試來評價學生的學習成果。通過何種方式真正轉變老師的這種評價觀念,如何催生健康有效的評價體系迫在眉睫。因此,「數學綜合實踐活動有效評價」在課程研究中,應當擁有足夠的關注:強化過程性評價和過程檔案,把素質報告逐漸提升為包含學業評價和實踐評價的綜合評價體系。 3. 課程理念的落實,學生的需要。數學課程標准中指出:「綜合與實踐」是以一類問題為載體,學生主動參與的學習活動,是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。針對問題情景,學生藉助所學的知識和生活經驗,獨立思考或與他人合作,經歷發現問題和提出問題.分析問題和解決問題的全過程,感悟數學各部分內容之間.數學與生活實際之間及其他學科的聯系,激發學生學習數學的興趣,加深學生對所學數學內容的理解。這種類型的課程對於培養學生的抽象能力和邏輯思維能力.對於培養學生的創新意識和應用能力是有益處的,還有利於培養學生的 2 合作精神。合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵,既要考慮學生的直接經驗.能夠啟發學生思考,也要考慮問題的數學實質.培養學生的數學素養。這種類型的課程對教師是一種挑戰,教師應努力把握住問題的本質,能夠引導學生思考,同時,教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路,指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程應當貫徹「少而精」的原則,保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成,也可以將課內外相結合基於上述願景,結合我校實際,我們思考把數學活動課與綜合實踐活動整合作為研究重點,擬定課題為:小學數學活動課堂與綜合實踐相整合的研究。(二)課題研究的意義 1. 改變教師觀念大多數教師在教學中注重結果而輕視過程,認為讓學生動手操作和小組活動,探索等方式,難以控制學生。學習過程浪費時間,而且有時不一定能夠得出正確的結論,不如教師真接講解,即能節省時間,又能直指問題詞的結論,省時省力。而新課程標准中指出, 不但要發展學生的知識技能的學習,更要注重學生過程的感受。數學教學中有一些活動的內容是不參加考試,有一些教師就人為的把這部分知識給省略掉了,忽視了學生在數學學習中的實踐活動能力的提高。要徹底轉變教師這種想法, 就要為教師搭建一個平台,讓教師能夠有章可依的主動的開展數學綜合實踐活動。 2. 提高學生學習數學的興趣興趣是最好的老師。有一些學生因為個人智力水平的差異,對知識的掌握程度上有不同的差異。以往的學習活動,他們的興趣並不是很高,往往有偏科和厭學的情緒,通過參加數學活動課的綜合實踐活動,這部分學生在活動中也會發揮一定的作用,他們也會產生一種被需要和被認同的情感,加上教師適時、恰當的鼓勵,進而提高他們學習數學課程的興趣,實現「不同的人在不同的數學上得到發展」的課程目標。 3. 改變家長的教育理論很多學生的家長沒有培養孩子多方面能力的意識,在他們心目中認為只要孩子的成績高,一切就都好了,形成一種重成績而輕能力的思想。然而,未來社會需要的人才是一個多方面發展的人才,這些人才就需要從小培養他們的各種能力。通過數學學科的綜合實踐活動,讓學生走進社區,得到家長的幫助,更有助於家長理解新的教育理論,改變他們傳統而落後的教育思想,更好的和學校配合,為培養全方面發展的人才共同努力。二、課題研究的目標和內容(一)相關概念的界定 3 小學數學活動課與綜合實踐整合是指在數學活動課上對學生按照綜合實踐的方法來進行學習,把班主任引導學生綜合實踐活動與數學活動結合起來,在不增加學習學習負擔的過程中,讓學生充分體會數學與生活的密切的聯系,培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力,促進學生的合作意識和能力。採用多元化的評價體系,發展學生的動手操作、主動探索的精神。力求通過科學有效的方法全面提高綜合實踐活動課的質量, 促進學生發展,提高學生對於綜合實踐課的興趣。(二)課題研究的內容 1.對數學綜合實踐活動課的教學流程進行研究,總對數學活動課與綜合實踐課的分課型課時的教學模式。能對學生數學活動進行動態評價,從評價的主體、方式、及評價的時間、評價的延伸價值等方面進行研究。 2.通過多種形式的綜合實踐活動,提高學生對綜合實踐活動課的興趣,提高學生的自信心。(三) 課題研究的目標 1.轉變對數學綜合實踐活動課的認識理念。 2.建立數學活動課的分年級分段的教學模式。 3.探索數學綜合實踐活動有效評價策略。 4.探索 1-5 年級數學綜合實踐活動之間的互相銜接,對學生數學綜合實踐能力形成縱向的培養。三、課題研究的方法和過程(一)研究方法 1 .文獻資料法: 通過文獻資料研究,了解國內外有關數學綜合實踐活動有效評價的有關文獻,以及我國基礎教育課程改革對綜合實踐活動課程評價與實施的要求。 2 .調查訪問法: 對課題組、當地教育知名專家、學者進行訪問或書面調查,了解對構建綜合實踐活動有效評價策略的看法,並對本課題改革方案提出建設性意見。 3 .實踐教學法: 對綜合實踐活動有效評價策略進行實驗,創建「數學綜合實踐活動特色班」,並及時總結經驗。 4 .理論分析法: 以基礎教育課程理論和綜合實踐活動指導綱要為指導,運用辯證唯物主義的認識論與方法,從整體上研究綜合實踐活動的課堂有效評價。(二)研究步驟 1 、准備階段: 2012年 3月~20 14年 4 月,搞好課題設計,成立研究組織,制定具體的研究計劃和工作措施。 4 2 、文獻研究階段: 2012年 5月~20 12年

D. 小學數學實踐與綜合應用題怎麼做

這個哪裡有一個統一的方法呢？那裡有各種題型，就有各種解法。

E. 小學數學綜合與實踐的選題有哪些

計算題，解決問題，填空賅等

F. 五年級數學綜合實踐主題

活動1、製作一張手抄報作為送給爸爸媽媽的新年禮物，內容包括兩部分，第一部分知識歸納囊括本冊書的所有基本知識；第二部分知識運用，即本冊數學知識在你生活中的應用。

活動2、過年了，各個商場都在開展新年促銷活動，請你根據學過的可能性大小的知識，設計一個商場促銷活動方案。

活動3、在方格紙上自己設計不規則圖形，並利用學過的面積知識計算它的面積。

活動4、製作1到100的數字表格找出9的倍數，並塗上顏色，探索9的倍數的特徵。

活動5、根據學過的《點陣中的規律》，自己設計具有一定規律的點陣圖。

活動6、春節期間，很多家庭都選擇旅遊，下面是某旅行社推出A、B兩種優惠方案，有10個大人帶5名孩子哪種買票方案省錢？

A:團體5人以上含5人每位300元 B:成人每位400元，小孩每位200元。

活動7、收集生活中有關分數的知識。

當你遇到困難的時候，你的老師，你的同學，你的家長都會願意幫助你的！相信你在新年後的開學就會給大家帶來驚喜！

附作業要求：

1、同學們要把實踐作業內容都記錄下來，可以用：（1）Word文檔的形式。（2）視頻的形式。（3）拍成照片粘在紙上並加上說明與點評等。

G. 小學數學綜合實踐活動中的主題有哪些

小學綜合實踐 活動國學經典的主題有:
小學一、二年級：誦讀《三字經》，20首（以前沒背的）。
小學三年級：誦讀《千字文》，古詩20首（以前沒背的）。
小學四年級：誦讀《弟子規》古詩30首（以前沒背的）。
小學五年級：誦讀《百家姓》，古詩30首（以前沒背的）。
小學六年級：誦讀《孝經》，古詩50首（以前沒背的）。
國學是民族文化的載體，傳承了中華五千年的文明，其內容博大精深，包羅萬象，是祖先給我們留下的寶貴遺產，作為一個中國人，我們有理由自豪。改革開放後，人民的物質生活條件有了很大改善，與此同時，人民的文化生活也有相應的需求，在這個信仰缺失的年代，國學無疑成了人們心中的聖地，我想我們應該學習國學！

H. 求：四年級數學綜合實踐測試題！謝謝！

一、口算。（8分） 76－38= 48+57= 180+210= 1050+150= 13×70= 960÷30= 700÷10= 14×7= 26×30= 490÷70= 750÷30= 59×20= 139+408+61= 728－365－35= 360÷5÷2= 25×32= 二、填空。（每空1.5分，1. 5×18=27分）

1、249005024是（ ）個億，（ ）個萬（ ）個一組成。讀寫（ ），用「萬」作單位約是（ ）萬，用「億」作單位約是（ ）億。

2、2、3、4、7、5五個數字組成最大的數是（ ），組成最小的數是（ ）。

3、從個位起，第七位是（ ）位，計數單位是（ ）。

4、在49□785≈50萬中，□里填最大可以填（ ）。

5、在用計算器計算2160÷20－57時，在鍵盤上按下2160接著按「÷」，再按20，接著再按「－」，這時屏幕該顯示（ ）。 6、一個五位數四捨五入到萬位是8萬，這個五位數最大是（ ），最小是（ ）。 7、「小馬虎」把28×（□+2）錯算成28×□+2，這樣得到的結果與正確答案相差（ ）。

8、□÷21=35……△中，△最大是（ ），這時□是（ ）。

9、有一個七位數，個位上數字之幾是5，這個數如果加上2就會得到一個新的七位數，這時這個新數的各位上數字之和是3，原來的數是（ ）。

三、省略下面各數最高位後面的尾數，再寫出近似數。（4分）

19504 96025 3499 10020 四、用「萬」作單位寫出下面各數的近似數。（4分）

73986 5995401 980250 1005000 五、選擇。（2×5=10分）

1、簡算25×28=（ ）。

A．25×20×8 B．25×20+8 C．25×4×7 D．5×（5×28）

2、線段有（ ）端點。

A．1個 B．2個 C．沒有 D．無數個

3、在讀「200708090」時，要讀出（ ）個0。 A．4 B．3 C．2 D．5 4、4時半，鍾面上的分鍾和時針所成角是（ ）角。 A．直角 B．鈍角 C．銳角 D．平角

5、計算851÷23，把23看作20來試商，初上（ ）。 A．正好 B．過大 C．過小 D．無法判斷

六、計算。（12分）

735÷15×6 800－600÷20 18×（537－488）

26×8×125 4200÷15÷2 25×33×4

七、應用題（35分）

1、打穀聲上有一堆重2530千克的小麥，如果25千克裝一袋，至少需要多少條袋子來裝？

2、王師傅8小時生產640個零件，李師傅4小時生產520個零件。王師傅平均每小時比李師傅少生產零件多少個？

3、媽媽帶50元去超市，買了3瓶料酒，每瓶8元，然後用剩下的錢買奶粉，奶粉每袋12天。要買3袋錢還夠不夠？

4、同學們去參觀科技館，四年級去了45人，五年級去的人數比四年級的3倍多12人。兩年級一共去了多少人？

5、一輛灑水車每分鍾行駛50米，灑水的寬度是6米，灑水車行駛了23分鍾能給多大的地面灑上水？

6、某廠12月份生產白糖18天，生產紅糖13天。每天可以生產白糖16噸，生產紅糖12噸，生產白糖比紅糖多多少噸？先列表整理條件，再解答

I. 求數學綜合實踐活動題目，最好附帶過程和論文 是高一的作業，要算學分

你好。

數學綜合實踐活動題目：集合與函數概念1．2函數及其表示
目的： 正確理解函數的概念，能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
2 通過大量實例理解構成函數的三個要素；
3 掌握判定兩個函數是否相等的方法；
4通過從實際問題中抽象概括出函數概念的活動。
主要認知：函數的概念，函數的三要素。

過程：

我們學習函數，函數一詞是德國數學家萊布尼茲首先採用的，後經維布倫，林納用集合與對應的觀點，揭示了函數概念的本質，我國請代數學家李善蘭在翻譯《代數學》時，首先把「function」譯成函數且給出定義「凡式中含天，為天之函數」。所以我們今天學習的函數，要感謝這些為數學奉獻的數學家們。
初中時我們已學過函數的概念：在變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定一個x值，相應地也就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變數，y是因變數，x的取值范圍叫定義域，y的取值范圍叫值域。
實例（1）一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是h=130t-5t² A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
我們發現，對於數集A中的任意一個時間t，按照對應關系h=130t-5t²,在數集B中都有唯一確定的高度h和它對應，滿足函數定義，應為函數。發現解析式可以用來刻畫函數。

不同點：實例（1）用解析式刻畫變數之間的對應關系
實例（2）同圖像刻畫變數之間的對應關系
實例（2）同表格刻畫變數之間的對應關系
共同點：①都有兩個非空數集
②兩個數集間都有一種確定的對應關系，即按照這種對應關系對於集合A中任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數與之對應。
因此，究其函數的本質，我們用集合和對應的觀點給出函數全新的定義。
⒈一般地，設A、B是非空的數集,如果按照某種確定的對應關系f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應,那麼就稱 f:A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作：y＝f（x），x∈A
引導學生深刻體會定義的要點和所滿足的條件
強調：①函數首先是兩個數集之間建立的對應
②對於x的每一個值，按照某種確定的對應關系f，都有唯一的y值與它對應，這種對應應為數與數之間的一一對應或多一對應
③認真理解y＝f（x）的含義：y＝f（x）是一個整體，f（x）並不表示f與x的乘積，它是一種符號，它可以是解析式，如實例（1）；也可以是圖像，如實例（2）；也可以是表格，如實例（3）；y＝f（x）如同一個加工廠，把把輸入的數x，按照某種加工過程如解析式，圖像，表格，加工稱另外一個數值y。
④x叫自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域
y叫函數值，y的取值范圍C={f（x）|x∈A}叫做函數的值域且C≤B
強調定義域，值域都是一個集合且值域是集合B的子集

這兩種定義實質上是一致的，即它們的定義域和值域的意義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，初中給出的定義是從運動變化的觀點出發，其中對應關系是將自變數x的每一個取值與唯一確定的函數y對應起來；高中給出的定義是從集合對應的觀點出發，其中的對應關系是將A集合中的任一元素與B集合中的唯一確定的元素對應起來，這樣定義逃脫了物理運動的束縛，更加完美。

函數
1.函數的定義
2.函數的三要素
3.判斷兩個函數是否相等