1. 小學新課程考題 關於演算法多樣化怎樣理解與雙基關系 面積公式
1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
2. 小學數學演算法多樣化要解決那幾個問題，達到什麼目標
學習數學,重要的是理解,而不是像其它科目一樣死背下來.數學有一個特點,那就是『『舉一反三」.做會了一道題目,就可以總結這道題目所包含的方法和原理,再用總結的原理去解決這類題,收效就會更好.學習數學還有一點很重要,那就是從基本的下手,穩穩當當的去練,不求全部題都會做,只求做過的題不會忘,會用就行了.在做題的過程中,最忌諱的就是粗心大意.往往一道題目會做,卻因粗心做錯了,是很不值得的.所以在考數學的時候,一定不要太急,要條理清楚的去計算,思考;這樣速度可能會稍慢,但卻可以使你不丟分.相比之下,我會採取稍慢的計算方法來全面分析題目,盡量做到不漏.學習是一生的事情,不要過於著急,一步一個腳印的來,就一定會取得一想不到的效果傍晚時分，也許是下雨的緣故吧，一反往日的喧鬧，街道上清冷得可怕，天空被烏雲籠罩著，空氣中也夾雜著幾分陰森，一股股冷風伴著小雨襲面而來。我背著又大又沉的書包踏著沉重的步子走在回家的路上，心裡想著今天的作業：英語記單詞，明天要報聽寫；數學三面；物理，語文……一股無力感湧上心頭，在這凄冷的夜色中越發顯得沉重。腳步一步步向前，內心卻充滿了無奈與不願，那是家的方向，因為我知道一回到家等待我的就是做也做不完的作業和永遠說不盡的嘮叨，父母那令我窒息的關心。雨，孤獨地下著，下在人潮點點的街道也下在愁絲點點的心裡。
3. 如何實現多元化的小學數學教學
《數學課程標准》指出：在小學數學中的計算教學，不僅要重視創設現專實情境，使學生感受學習數屬與計算的必要性……而且要尊重學生的個性，鼓勵演算法多樣化。那麼如何實現小學數學教學中演算法的多樣化呢？下面我就這個問題談談體會。
4. 如何把握演算法多樣化和優化
隨著課堂教學改革的深化和《數學課程標准》出台，對計算教學提出了新要求，「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化」的理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力，在不少老師的課堂上，演算法多樣化的理念能得到很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生課堂表現異常活躍，「演算法多樣化」成為小學數學教學中關注的一個熱點。在計算教學中，我們如何把握演算法多樣化和優化，不使教學流於形式呢？
圍繞這個問題，我們賓陽縣也開展了教研活動，教師們在把演算法多樣化具體落實在到教學實踐時，出現了不少的困惑和誤區；在我們學校，老師們也以此確立了一個校級課題，進行研究， 真正開展起來確實覺得對《數學課程標准》中提出的「演算法多樣化」這一理念的理解比較模糊，在操作上也有很多疑惑，難以把握好演算法多樣化教學的尺度；通過教研室組織的培訓，不斷學習、實踐和反思，摸爬滾打中我們有了一些自己的體會：
一、演算法多樣化不等於演算法全面化
演算法多樣化是一個學習共同體為解決某一個問題，通過動手實踐、自主探索和合作交流後形成的多種計算方法的集合體。它是針對一個學習共同體而言的，絕不是針對某一學習個體而言。多樣化並不意味著追求全面化。
首先，提倡演算法多樣化並不是把所有的演算法都要想出來。如教學13減9得幾時，學生只想到了以下四種方法：
（1）先擺13根小棒，再拿走9根，還剩4根；
（2）算減法想加法，因為9加4得13，把以13減9得4； （3）先從10里減9得1，1再加3得4；
（4）先算13減3得10，再算10減6得4。
除了學生想到的四種方法，還有其它方法，如：9減3得6，10再減6等於4。但學生沒有說出，如果教師刻意追求，反復啟發，千呼萬喚才得了出來，說明這種方法遠離兒童的認知最近發展區，強行讓學生接受這種方法就會加重學生負擔，無益於學生的發展。演算法多樣化教學，是教學生，不是教教材，不能為了追求全面而讓學生把大量的時間花費在某些難懂的解題方法上，只要不影響後續的學習，最好淡化形式，注重實質。
其次，演算法多樣化不能要求每個學生都要想出一種或幾種不同的計算方法，不能無原則地降低數學思考的要求。每個學生都有自己的特點，學生在學習數學方面的差異是客觀存在的。在演算法多樣化教學中要針對不同的學生提出不同的要求。對已經想出一種方法的學生，教師應給予充分的肯定並鼓勵他們繼續探索；對於沒有想出演算法的學生，在肯定他們已經積極動腦、努力探索的基礎上，要求他們學會傾聽別人的想法、聽懂別人的方法。同時要求他們在今後的學習中更加努力的探索，期望有更大的進步。
第三、演算法多樣化教學並非要求每個學生掌握多種演算法。演算法多樣化教學鼓勵學生用不同的方法探索和解決問題，但決不能要求每個學生都掌握多種演算法。教學中，教師可在引導學生了解不同的解題方法，體驗解題策略的多樣性，引導學生對各種方法進行分析、比較的基礎上，提出不同的要求。對學有餘力的學生，可鼓勵他們掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊其視野；對學困生，只要他們能掌握一種適合自己的方法就可以了。
認識到演算法多樣化並非演算法全面化、不是一定要達到預期的幾種演算法，更不是一定要呈現教材中出現的每一種演算法；也不是讓每一個學生都得掌握其中的每一種演算法，而是從學生的自身認知水平出發，以開放、寬容的態度等待、處理演算法多樣化教學，讓學生盡量獲得成
功的體驗，感受到自我探索的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導演算法多樣化的目的所在。
二、多中選優，擇優而用
「多樣化」後干什麼？回答是肯定的：「優化！」因為演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，比之更重要的還有 相應的優化的過程，「多中選優，擇優而用」的思想方法，是學生的學習和生活中不可缺少的，也是發展學生數學思維、培養學生創新意識的重要方法。在研究中我們有的教師片面的認為演算法多樣化就是學生講的方法越多越好，刻意地追求演算法的多樣化，忽略了演算法的優化，從一個極端走向另一個極端，造成了計算教學的低效；也有的教師認為，如果對演算法進行優化，那就談不上演算法多樣化了，似乎多樣化與優化之間存在矛盾，其實不然，演算法優化是學生個體的學習、體驗和感悟的過程，如果不對演算法進行優化，我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
1、構築多樣化與優化的橋梁。
演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，計算方法沒有好壞之分，但有繁簡之別，我們要清楚， 每一種看似復雜或簡單的計算方法之後，跟我們所要最終優化的方案，有哪些潛在的聯系。如教學9加幾的計算方法中，有擺小棒、數數、用計數器、湊十法等，湊十法是最簡單也是最實用的方法，而擺小棒、數數、計數器都與湊十法有一定聯系，象擺小棒過程中，學生是一根一根數的，教師就可以引導學生湊足十根捆成一捆，再數剩下幾根，讓大家一眼就看出一共是幾根，既簡單形象又滲透了「湊十」的概念；計數器具更是對湊十法的應用，個位上湊足了十個珠，再加上個位剩下的珠子，9+3一共等於幾。此時，教師如果能將這些方法的內在含義通過操作演示給學生，並適時小結9加幾的加法怎麼樣算最簡便，讓學生對湊十法從直觀到抽象都有深刻的理解，這樣才能促使學生對自己所選擇的方法。
5. 小學數學演算法多樣性與雙基的關系
小學數學演算法多樣性與雙基的關系：
傳統教學的弊端之一是教學的標准化，針對這個弊端演算法多樣化便應運而生。那麼它有何意義和作用。
1．不同的學生有不同的生活體驗，對同一事物的觀察與分析也會仁者見仁、智者見智。在現實生活和教學活動中，學生本來是從不同角度，以不同的方式方法，用不同的語言等表達形式，來觀察、分析、猜測、解決數學問題，多種解法並存的現象時常出現，演算法不止一個或一種，才是更真實、更接近實際的。盡管教者按傳統教材那麼教，學生也不一定跟著那種思路去想。教者認為好的方法，教材提供的好的方法，學生不一定能真正認識到它是最好的方法。因此，我們不能也沒有必要強加給學生單一的思考方法，提倡演算法多樣化是符合學生實際的。
2．現代數學觀認為，數學是現實的、充滿智慧的、人人都能體會的，思考數學是很有樂趣的，遇到問題嘗試著運用數學去解決是明智的。考察數學觀的轉變不難發現：將數學看成一種絕對真理的靜態數學觀，正向著承認數學是人類的一種經驗或擬經驗的活動過程的動態數學觀轉變。演算法多樣化是在學生群體中產生的，它使學生嘗試用自己的經驗解決某些數學問題，有利於增強信心，排除數學是令人生畏的心理障礙，使學生從小愛數學，使數學成為學生喜愛的學科。 3．學生的合作交流是學習方式變革的重要內容之一。既然演算法多樣化是在群體中產生的，這就為學生之間的交流與合作搭建了平台。在師生互動、生生互動的情況下，才可能有演算法的多樣化，即演算法多樣化與學生的合作交流可以融為一體，從而改變了學生的學習方式和教者的教學方式。 4．數學教育的目的並不是僅僅為了使學生形成高效、統一的固定運算方法和熟練的技能，也要發展學生的思維能力。不同的學生有不同的思維方式、不同的興趣愛好以及不同的發展潛能。提倡演算法多樣化，就是允許學生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次，尊重學生多樣化的獨立思維方式，鼓勵和提倡個性化的學習。
5．演算法多樣化的主要目的是培養學生的創新精神，提高創造性思維能力。發散思維是創造性思維的基本成分，是創造思維的中心環節。演算法多樣化把思考的時間和空間還給了學生，可以讓學生進行發散思維，為他們嘗試創新提供了機遇。
6. 體現演算法多樣化小學數學教學設計以每條船坐8人50人坐幾條船
50÷8=6(條)……2(人)；6+1=7(條)。
7. 如何看待數學解題的方法多樣性
「解題方法多樣化」在數學教學中有著重要的指導作用，新版的《數學課程標准》中提倡全新的教學理念，其中「問題解決策略多樣化」就是對學生解決問題方式的詮釋，提倡多策略解決問題旨在讓學生開拓數學思維、優化思想、創新研究，讓教師實施解題方法多樣化教學，老師不要「死教學」，學生不能「讀死書」，將重視結果教學轉變成重視過程教學。「解題方法多樣化」將重新構建師生關系，老師評價學生的准繩變得更加寬泛，學生分析問題、解決問題的形式多樣化，使得教學過程中的理念在提升，真正讓數學課堂變得高效，很准確地落實課堂教學。
下面我就從數與代數、圖形與幾何兩方面對「解題方法多樣化」作淺顯的探索。
一、 數與代數方面落實「解題方法多樣化」
我經常問自己：數學源自於哪裡？為什麼要學數學？聽過很多名家的講座，看過很多名師上課，我覺得別把數學看得深不可測，尤其是小學數學，就是來自於生活的，並且為了解決生活中的問題我們才去學習數學。所以，小學生們也是有各自不同的知識經驗和生活積累的。正是有了這樣那樣的經驗，學生們在解決問題的過程中都會有自己對問題的理解，並在此基礎上形成自己解決問題的策略。因此，教師在教學中就要給學生提供自主探索的機會，引導學生去動手實踐、自主探索，鼓勵學生從不同的角度、不同的途徑去觀察、猜測、驗證、從而解決問題，達到數學課堂的高效。
【教學實例1】教學《一個數乘一位數的口算乘法》時以6捆小棒引出課題，問學生：如何計算小棒的總數是多少？在一陣獨立思考之後，組內進行交流，最後學生給出了這樣一些方法：
① 數一數：
生1：我是一根一根地數，共60根。
生2：你那樣數太慢了，我是十根十根數的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根數的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）師問：這個20表示什麼意思？3又代表什麼呢？
生3：30×2=60（根）師問：你來說說算式中的30和2分別表示什麼意思？
老師在黑板上把學生的各種想法一一呈現，讓更多的學生看到不同的方法解決這道題，開拓了學生的數學思維。在這三種方法的牽引下，學生會思考了，可以從加法、乘法兩方面去解決這樣的數學問題，當然老師會問：這三種方法你認為哪種方法最簡便？這也是一個方法最優化的體現。
接下來，老師可以再出示一道問題：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，問問現在有幾根？讓學生思考。仍然是運用多種方法解決。其實這個問題就是在剛才三種方法的基礎上再加上6根小棒就可以了，又鞏固了一遍本課的重點內容，使得學生學習知識扎實，達到高效課堂。
【教學實例2】教學《列方程解應用題》 時有這樣一道題：紅星小學組織學生給希望小學捐書，六年一班學生捐書78本，比一年一班的2倍還多12本，一年一班捐書多少本？老師要求學生用不同的方法解答本例題 。學生在本上計算，老師巡視，指導學習有困難的學生。學生匯報自己的想法，老師適時板書：
法一：算數法 （78－12）÷2
法二：用方程計算 解：設一年一班捐書x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教師引導學生對這兩種方法進行比較，讓學生說說兩種方法的相同點和不同點分析，在用方程解決問題的時候應注意什麼？給學生充分地表達自己想法的時間。
上述兩個教學實例，就是教學中最常見的例子。老師每拋出一個數學問題，都是又學生自主探究，形成了多種解題方式的呈現。如果給這兩個案例細分的話，前者是演算法多樣化、後者則是一題多解。演算法多樣化所採用的教學策略主要是使學生能進行自主、合作、探究性的學習，而一題多解的教學策略主要是鼓勵學生多角度思考。
無論是演算法多樣化還是一題多解，都是在學生靈活思維的牽引下，對於一個問題的多種解決方法，至於課堂上如果學生還有更多的解題思路，老師要鼓勵學生表達，給學生展示的機會。正是由於每節課上孩子的生成性問題的不斷涌現，才會使我們的課堂活動充滿生機。學生思維活躍了，老師的情緒也會被帶動，教者情緒高漲，學者自會信其理。
二、 圖形與幾何方面落實「解題方法多樣化」
北師大版教材在圖形與幾何部分的編排特點就是從學生實際生活出發，用貼近學生生活的圖片和實例走進學生心理，淺顯的文字表述以及鮮亮的圖片顏色都是促使學生快速找尋數學信息的因素。
其實數學學習的最終目的就是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度、根據已有的知識經驗尋求解決問題的策略，提高學生解決問題的意識與能力。多年的數學教學經驗使我明白，最有效的方法是讓學生有機會親身實踐。教學中，教師應該結合教學內容，設計現實的、富有挑戰性的問題，讓學生尋求解決方案。
【教學實例3】教學完《長、正方體的體積》後，教師在之後的一節練習課上讓學生帶來長、正方體的物體或容器，以及小石塊、土豆等不規則形狀的物體，讓學生動手試一試，能測量並計算出哪些物體的體積或容積。在此基礎上還可以向學生提出一個富有挑戰性的問題，你能利用正方體的容器、水和直尺，想辦法測量小石塊的體積嗎？學生在組內進行了激烈的談論與探索，老師深入到學生的討論中，指導啟發學生運用更快更好更多的辦法解決這類題。學生代表在匯報的時候有許多精彩的表現：
生1：我們組討論的方法是這樣的：把正方體容器裝滿水，量出水的高度。
師：為什麼要量出水的高度？
生1：此時水的高度實際上就是正方形的棱長，只有知道水的高度才會計算出小石塊的體積。然後把小石塊放進這個容器中，水就會馬上溢出來，這溢出來的水的體積就是小石塊的體積。
師：大家覺得這個方法怎麼樣？有什麼要說的嗎？
其他學生表達自己的想法。
生2：這個溢出來的水的體積到底是多少呢？怎麼計算了？我認為還要把溢出來的水放進跟這個正方體一樣的容器中，再量出這個水的高度，計算出水的體積，這個水的體積就是小石塊的體積了。
師：對了！你說的非常精彩！這個方法的計算過程就是你們兩個人的說法捏到一起去，就是解決問題的方法了。大家這么喜歡動腦筋解決生活中的問題，在你們充滿智慧的表達中老師簡儼然看到了一個個小科學家的誕生！ 那麼其他小組還有背別的方法嗎？
生3：我們組是這樣做的：把正方體容器裝一點水，不用裝滿，然後量出水的高度。再把小石塊放進去，這時水面就上升了，然後再量出水的高度，這時上升的水的體積就是小石塊的體積。最後用「正方體的底面積×上升了的水的高度」就可以計算出小石塊的體積了。
師：大家給他鼓鼓掌吧！這第二種方法大家聽懂了嗎？誰來說說你對於這兩種計算方法的看法？
在交流的過程中教師對每一種方法都表現出極大的興趣，給予了充分的肯定。最後請學生自己談談對這些方法的感受：更喜歡哪一種方法，為什麼喜歡這種方法？大部分學生已認識到第二種最簡便，因為它的思路很清晰，操作起來也不是很復雜。教師再小結。
在解決圖形與幾何方面的習題時，經常會出現這個教學實例中的現象，學生要通過自己的研究，動手操作，實際演練，匯報交流，總結出解決問題的方法。這樣的呈現方式氣氛熱烈活躍，學生踴躍參與，大部分學生積極地爭取機會發言，通過交流來發現各種不同演算法之間的區別和本質聯系。
以上三個教學實例中，老師都注重方法的多樣性指導，而非總結出哪種方法好，哪種方法不好，這也是很多老師疑惑的地方，就是說：到底用不用告訴學生哪種方法剛好？其實我認為：只要學生能掌握順手的方法就可以了，不用非得說必須用哪種方法解決。
教師在課堂上讓學生通過自主探究，合作交流，研究出「不規則物體體積」的基本方法。這樣的演算法使學生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此對於此類的特殊題型，教師要合理把握教學中生成的問題，切忌急於給學生一種正確的方法，而是在學生不斷的練習，交流，體驗中引發思維震動，真正理解和掌握最適合自己的方法。
教學中對於「解決方法多樣化」是有很多研究價值的，課堂的時效性也不是空穴來風，教師要抓住課堂的生成性問題，靈活應對各種意料之外的問題。當學生的回答貼合課堂的節奏，老師就要及時引導，尊重學生的主體認知，學生的潛力很大，很喜歡用別人沒用過的方法解決問題，這就是孩子們特有的對新鮮事物的探究慾望。老師在課堂上要給足學生探究的時間，讓孩子們在小組內盡量多交流，迸發出思維的火花來，這樣我們的數學課堂就活躍了，這樣做也是符合《新課標》的理念：「尊重學生的個性特點，關注學生的思維發展」，真正做到「以學生為本」。但是千萬不可以為了「方法多樣化」而方法多樣化，一味的追求多種方法，這樣也是不對的。機械的羅列出一大堆方法，如果老師不適時總結和歸納，找尋它們的共同點，提升思維，創建高效課堂，那麼再多的方法羅列也是徒勞，這樣只會讓我們的課堂內容看起來太滿太多，卻抓不住重點，反而起了「反作用」。所以，老師要把握好這個度，真正讓「解決方法多樣化」對教學有指導意義，而不是一件「浮誇的外衣」。
8. 如何實現小學數學教學中演算法的多樣化
《數學課程標准》指出：在小學數學中的計算教學，不僅要重視創設現實情境，使學生內感受學習數與容計算的必要性……而且要尊重學生的個性，鼓勵演算法多樣化。那麼如何實現小學數學教學中演算法的多樣化呢？下面我就這個問題談談體會。
9. 關於數學教學中提倡的演算法多樣化應怎樣去理解，誰能結合自己的教學實踐具體談一談：
《數學課程標准》在基本理念中指出：「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」從這樣的角度出發，《數學課程標准》在教學建議中明確提出：「鼓勵演算法多樣化與解決問題策略的多樣化。」
在平時的實際教學中，我也很注重體現演算法的多樣化。如教學18+7時，學生有的用擺小棒的形式邊演示邊說講解；有的用18湊成整十再相加；還有的把7湊成整十來進行計算，方法很多。又如在教學減法15-9時，學生又用了近五種方法來計算，促進了學生思維的發展。
但是，演算法多樣化是不是就等同於一題多解，是不是演算法越多越好呢？這是值得所有的小學數學老師思考的一個問題。作為教師，我們不應忽視學生的認知基礎和思維水平，一味地強調演算法多樣化。我們教師在實施演算法多樣化的過程中，必須解決好兩個問題：
1． 要正確理解演算法多樣化的實質。
演算法多樣化是數學課程改革倡導的一種新的教學理念，是教師鼓勵學生獨立思考，用自己的方法解決問題，培養學生的創新思維，促進學生個性發展的體現。它是針對計算過程中，不同的學生會從各自的生活經驗和思考角度出發，產生不同的思考方法而提出的一種教學策略，也是尊重學生個性化學習、促進學生個性化發展的有效途徑，其實質是尊重學生對計算方法的自主選擇。讓他們在計算中感受計算方法和解決問題策略的多樣性。為此，教學中教師不能為了演算法的多樣化，而將演算法形式化、教條化。
2． 處理好演算法多樣化和演算法優化的關系。
每個學生的生活經驗和思維發展水平不同，對相同的教學內容往往表現出個性化的認識和理解，所使用的計算方法必然多樣性，因此在解決數學問題的過程中就會形成多種方法。在這些方法中，有些演算法比較簡便，有些演算法比較麻煩；有些演算法思維水平較低，有些演算法層次較高，這就會產生演算法優化的問題。演算法優化的過程應是學生學生不斷體驗和感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，教師要讓學生自己逐步找到適合自己的最優演算法。例如，解決「18+7」這樣的計算問題時，學生提出各種演算法後，教師不要急於評價，也不要用一種演算法去統一，更不能演算法「自由化」，即想怎樣算就怎樣算。可以對學生提出的各種演算法進行比較、分析，讓學生在與同伴的交流比較中了解各種演算法特點，找到適合自己的一種或者幾種演算法，以此正確地理解演算法多樣化和演算法優化的關系。
10. 小學數學題中的估算的多樣化怎麼理解
估算是指估計和、差、積、商大約是多少。 例如這道題目：爬行動物有376種，兩棲類有284種。爬行類和兩棲類大約有幾種? 這道題是估計「和」大約是多少。主要解法有： 解法一：把376看成380，把284看成280，380+280=660。學生回答為爬行類和兩棲類大約有660種。 （這種方法我比較強調，其實，對兩年級孩子還說，要求有點高） 解法二：把376看成350，把284看成300，350+300=650。學生回答為爬行類和兩棲類大約有650種。 解法三：把376看成400，把284看成300，400+300=700。學生回答為爬行類和兩棲類大約有700種或回答為爬行類和兩棲類合起來比700種少一些。 這樣該道題對和的估計在肯定比600多,比 700少。 由此，我們可以看出： （1）在計算教學中引入估算，符合《數學課程標准（實驗稿）》提倡的「演算法多樣化」的要求，可以有效地引導學生獨立思考，發揚各自的聰明才智，提出不同的解題思路。 （2）在小學「估值」教學中，由於沒有精確度的要求，主要看估值的方法是否正確。因此，上題在方法正確的前提下，學生對376加284的和估值在500~700之間，可以認為估算正確。 （3）由於學生認識水平的限制，在估算中有較大的差異是正常現象。但教師要引導學生逐步縮小「估值」與「精確值」之間的差距，即由相差較多向相差較少轉變。在上題中，可以讓學生通過筆算精確地計算出376+284=660，再比一比誰的「估值」與「精確值」相差比較少，說一說是怎樣估算的？ （4）估算通常是把需要筆算的數學問題通過取整（也可能是特殊值的計算）轉化為口算來解答，而學生口算的能力有強有弱，有的學生直介面算出准確值，還能叫估算嗎？這也是教學中應注意的問題。 通常，估算的結果只能與精確值相近似。對於估算問題不能單純看結果，還要看過程。只要估算的方法合理，得出的結果是精確值也應給予肯定。 （5）在估值時，有的學生也可能體現出「區間套」思想，直接說出比誰大，比誰小，這是正確的。但這種區間估計的思想對小學生來說比較困難，不要硬性要求。 （6）對於估算問題，各套教材選用的數值通常是接近整十、整百的數，以降低估算的難度。但不能說只有接近整十、整百的數才能估算，應該說在小學階段，凡不能直介面算的四則式題都可以估算。