『壹』 小學數學總復習資料
小學畢業班總復習概念整理
一、整數和小數
1．最小的一位數是1，最小的自然數是0
2．小數的意義：把整數「1」平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。
3．小數點左邊是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小數的分類：
有限小數
小數
無限循環小數
無限小數
無限不循環小數
5．整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。
6．小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
7．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……
小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……
二、數的整除
1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。
質數都有2個約數。
合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。
合數至少有3個約數。
最小的質數是2，最小的合數是4
1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以內的合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。
能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。
能被3整除的數的特徵：一個數的各位上數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
7．質因數：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。
8．分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
9．公約數、公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
10．一般關系的兩個數的最大公約數、最小公倍數用短除法來求；互質關系的兩個數最大公約數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關系的兩個數的最大公約數是小數，最小公倍數是大數。
11．互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。
12．兩數之積等於最小公倍數和最大公約數的積。
有概念和公式還有一些分類復習題
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『貳』 小學數學總復習分為幾部分急！！！
小學數學總復習
第一部分：數的意義
1、自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5……叫做自然數。
自然數的單位是「1」，任何一個自然數都是由若干個「1」組成的，自然數的個數是無限的。
最小的自然數是0。自然數是整數的一部分。
2、分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
兩個整數相除的商也可以用分數來表示，即：a÷b＝ (b≠0)。
真分數：分子小於分母的分數叫做真分數。（如：）
分數可以分為
假分數：分子大於或等於分母的分數叫做假分數。（如：）
3、小數：把整數「1」平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或幾份的分數改成不帶分母形式的數。 叫做小數。
有限小數：小數部分的位數是有限的。（如：3.125，0.45687）
小數按小數部分分為：
無限小數：小數部分的位數是無限的。
無限不循環小數：（如：……
無限小數分為：
循環小數：一個小數，從某一位起一個數字或幾個數字
依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（如：2.231231231…… ，0.2787878……）
判斷分數能否化成有限小數的方法：
把最簡分數的分母分解質因數，在質因數中只有2和5兩個因數組成的就能化成有限小數。（如：的分母8分解質因數是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小數。有如：中的分母20分解質因數是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小數。有如：中的分母15分解質因數是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小數。）
純小數：整數部分是0的小數叫做純小數。純小數都小於1。（0.3，0.154，0.27878……）
小數按整數部分分為：
帶小數：整數部分不是0的小數叫做帶小數。帶小數都大於1。（1.256，2.4765，3.212121……）
4、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫百分率或百分比。百分數通常用「％」來表示
成數：「幾成」就是「十分之幾」。如：六成＝＝60％，三成五＝35％
折扣：「幾折」就是原價的百分之幾十，如：五折＝50%，七八折＝78%。
注意：百分數是一種特殊的分數，它只能表示分率，而不能表示數量，因此，在百分數的後面不能帶上計算單位。
5、整數和小數的數位表：
整數部分 小數點 小數部分 … 億級萬級 個級 位數
… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位個位 十分位百分位 千分位萬分位… 計數單位
千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千百 十 個
十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一
6、除法、分數、小數、比的基本性質。
基本性質 應用 除法
被除數和除數同乘或同除以同一個數（0除外），商不變。
計算小數除法和一些簡便計算
分數
分數的分子和分母都同乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
分數的約分和通分
小數
小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。
把小數化簡 如：0.3400
比
比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
化成最簡單的整數比
7小數、分數、百分數的互化。
第二部分：數的整除
1、基本概念：
（1）整除：整數a除以整數b()，除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。
整除是除盡的一種特殊情況。整除與除盡的關系如圖：
（2）約數和倍數：如果數a能被數b()整除，我們就說，a是b的倍數，
b是a的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。
(如：15最小的約數是1，最大的約數是15。)
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
（如：31最小的倍數是31，沒有最大的倍數。）
（3）能被2、3、5整除的數的特徵：（用在約分中最明顯）
能被2整除的特徵是：個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。（如302）
能被3整除的特徵是：把各位上的數字加起來能被3整除。
（如：3243＋2＋4＝9能被3整除）
能被5整除的特徵是：個位上是0或5的數。（如：15、105、230）
在約分時的應用： 觀察分子分母的個位就很快知道能被2整除。
觀察分子分母就知道這些數同時能被2、3整除。
觀察分子分母可以知道能同時被3、5整除。
（4）奇數和偶數，質數和合數，質因數和分解質因數
偶數：在自然數中，能被2整除的數。（如：12、110等）
奇數：在自然數中，不能被2整除的數。（如：11、45等） 自然數
質數：一個大於1的數只有1和它本身兩個約數的，這樣的數叫質數。（如：31）
20以內的支數有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的質數是2。
合數：一個數除了1和它本身外，還有別的約數的，這樣的數叫做合數。（如：25、30）
最小的合數是4。
1既不是質數也不是合數。
自然數
質因數：每個合數都能寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數。叫做這個合數的質因數。（如：18＝2x3x3）
分解質因數：把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
（5）最大公約數和最小公倍數，互質數
最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。
最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。（如：5和7）
判斷互質數的兩種簡單方法：
①兩個數都是質數的一定是互質數。（如3和11是互質數）
②兩個數是相鄰的兩個自然數一定是互質數。（8和9）
（6）求最大公約數和最小公倍數的兩種特殊的情況。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是他們的乘積。
如果兩個數中的大數是小數的倍數，那麼較小的數是這兩個數的最大公約數；較大的數是這兩個數的最小公倍數。
（如：7和11，2和17，5和7，8和9他們是互質數，所以最大公約數是1，最小公倍數是他們的乘積。
7和14，15和45，25和75他們就是倍數關系，所以最大公約數是較小的數，最小公倍數是較大的數。）
（7）求最大公約數和最小公倍數的方法：用短除法
第三部分、數的運算
1、四則混合運算的順序：
加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。
在一個沒有括弧的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算。如果含有兩級運算，要先算第二級運算，在算第一級運算。（先乘除後加減）
在右括弧的算式里，要先算小括弧裡面的，再算中括弧裡面的，然後算括弧外面。
2、運算定律和性質：
定律或性質
舉例
加法
加法交換律：a+b = b+a
加法結合律：（a+b）+c = a+(b+c)
42+56=56+12
42+79+58=79+(42+58)
減法
減法的性質：a—b—c = a—(b+c)
或：a—(b+c) = a—b—c
8.29—3.6—6.7=8.29—(3.6+6.7)
13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98
乘法
乘法交換律：ab = ba
乘法結合律：(ab) c = a (bc)
乘法分配律：(a+b)c = ac+ac
4325=2543
865125=65(1258)
除法
除法性質：abc=a(bc)
326254=326(254)
第四部分：代數的初步認識
1、簡易方程：
（1）方程：含有未知數的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。）
（2）解答方程的方法：有六種形式。
A、一個加數＝和－另一個加數
B、被減數＝差＋減數
C、減數＝被減數－差
D、一個因數＝積÷另一個因數
E、被除數＝商×除數
F、除數＝被除數÷商
2、比和比例
（1）比和比例的意義和性質。
比
比例
意義各部分名稱
兩個數相除又叫做兩個數的比
6 ： 5＝ 1.2
前項 比號 後項 比值
表示兩個比相等的式子叫做比例。
6 ： 5 ＝ 12 ： 10
內項
外項
基 本 性 質
比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
在比例里，兩個內項的積等於兩個外項的積。
應用
化成最簡單的整數比
組比例，解比例。
（2）比、分數、除法的聯系和區別
聯系
區別
比 前項 比號 後項 比值
表示兩個數的倍數關系
分數 分子 分數線分母 分數值 是一個數
除法 被除數 除號 除數 商 是一種運算
(3)求比例和化簡比的區別：
一般方法 結果
求比例
根據比值的意義，用前項除以後項。
是一個商
化簡比
根據比的基本性質，把比化簡成最簡單的整數比。（方法是：整數比時，同時除以最大公約數。分數比時，前項和後項同時乘以最小公倍數，小數比時，同時乘以相同的倍數變為整數，再化。）
是一個比
(3)比例尺：
比例尺的表示形式：數字比例尺 如：或
線段比例尺如020406080km
比例尺應用題的解答方法：（注意：單位要一致，一般用「厘米」單位計算）
（1）求比例尺
（2）求圖上距離
圖上距離＝實際距離×比例尺
（3）求實際距離
實際距離＝圖上距離÷比例尺
(4)按比分配：
解答按比例分配的應用題的一般步驟：
（1）先求出總份數。（各項比相加之和）
（2）寫出各部分量占總量的幾分之幾。（以總份數為分母，各部分比為分子）
（3）求各部分量是多少。（用總量分別乘以幾分之幾）
（5）正比例和反比例：
解答正反比例應用題的一般方法是：
（1）認真讀題，找出題中兩種相關聯的量。
（2）列出兩種量的關系式，判斷成什麼比例。（商一定的成正比例，積一定的成反比例）
（3）根據關系式列出方程。
（4）解答並檢驗。
第五部分、量的計量
1、常用的計量單位及其進率。
（1）長度、面積、體積單位：
長度單位
面積單位
體積單位（容積單位）
千米 米 分米 厘米 毫米
平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米
立方米 立方分米(升) 立方厘米(毫升)
（2）重量單位：
噸 千克 克
1噸＝1000千克 1千克＝1000克
（3）時間單位
名稱
進率
世紀
1世紀＝100年
年
1一年有12個月。平年有365天，閏年有366天。
月
平年2月有28天；閏年有2月29天
大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；
小月（4月、6月、9月、11月）有30天。
日
1時＝24小時
時
1小時＝60分
分
1分＝60秒
秒
2、平年、閏年的判斷方法：
一般平年用「年份÷4」能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用「年份÷400」，能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。
3、計量單位的化聚和計算。
（化）×進率
高級單位的名數 低級單位的名數
（聚）÷進率
第六部分、幾何初步認識
1、線：
用圖形表示
特徵
直線
沒有端點
射線
有一個端點
線段
有兩個端點
垂線
垂足
兩直線相交成直角
平行線
兩直線在同一平面內，兩直線不相交。
2、角
名稱 銳角 直角 鈍角 平角 ※周角
圖形
角的范圍
大於00而小於900
等於900
大於900而小於1800
等於1800
等於3600
3、三角形
按角分類
按邊分類
名稱
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
等腰三角形
等邊三角形
圖形
特徵
三個角都是銳角
其中一個角是直角
其中一個角是鈍角
兩條邊相等。兩個底角相等。
三條邊都相等，三個角都是600
4、四邊形
5、圓形
（1）一個圓有無數條半徑，無數條直徑。
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑是半徑的2倍。
（2）圓的周長和直徑的比值，叫做圓周率。用字母表示，圓周率是一個固定的無限不循環小數，通常取值3.14。
6、平面圖形的面積
（1）圍成一個圖形所有的邊長的總和叫做這個圖形的周長。
（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做他們的面積。
（3）各種平面圖形的周長、面積。
圖形
周長
面積
長方形的周長＝（長×寬）÷2 c＝（a+b）×2
長方形的面積＝長×寬 s＝ab
正方形的周長＝邊長×4
c＝4a
長方形的面積＝邊長×邊長 s＝a2
平行四邊形的面積＝底×高
s＝ah
三角形的面積＝底×高÷2
s＝ah÷2
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2
s＝(a+b) h÷2
圓的周長＝圓周率×直徑
c＝d或c＝2r
s＝
7、立體圖形
（1）常見的立體圖形有：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體
每個面都是平面的——長方體、正方體
分類：
有一個面是曲面的——圓柱體、圓錐體、球體
（2）長方體與正方體的特徵
形狀
相同點
不同點
關系
面
棱
頂點
面和形狀
面的大小
棱長
正方體是一種特殊的長方體
長方體長方體 6個 12條 8個
6個面一般都是長方形（也可能有相對的兩個面是正方形
相對的面面積相等
每一組互相平行的四條棱長長度相等。
正方體 6個 12條 8個
6個面都是正方形
6個面的面積相等
12條棱的長度都相等。
（3）圓柱和圓錐的特徵
形狀
基本特點
圓柱
圓柱有三個面：
上下兩個平面叫做底面，它們是兩個面積相等的圓。上下底面之間的曲面叫做側面。
兩底面之間的距離叫做圓柱的高。
圓錐
圓錐有兩個面：
圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心之間的距離叫做圓錐的高。
（4）表面積和體積
表面積：一個立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。
體積：一個立體圖形所佔空間的大小叫做它的體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。
（5）各種立體圖形的表面積和體積計算公式
名稱
表面積
體積
長方體
長方體的表面積 ＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
s＝(ab+ah+bh) ×2
長方體的體積 ＝長×寬×高
v＝abh
直柱體的體積 ＝底面積×高
正方體
正方體表面積＝棱長×棱長×6 s＝6a2
正方體的體積 ＝棱長×棱長×棱長 v＝a3
圓柱體
圓柱表面積＝側面積＋兩個底面積
圓錐體積＝底面積×高
圓錐體 圓錐的體積 ＝×底面積×高
第七部分、簡單的統計知識
（1）統計圖分為：條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
（2）各統計圖的特點
條形統計圖：很容易看出各種數量的多少。
折線統計圖：不但很容易看出各種數量的多少，而且還能反映出數量的增減變化情況。
第八部分、常見的基本數量關系式
1、部分數+部分數＝總數 2、較小數+相差數＝較大數
總數－部分數＝部分數 較大數－較小數＝相差數
較大數－相差數＝較小數
另外：「多」可以有時根據具體情況說成「貴」、「超產」、「超過」等等；「少」說成「便宜」、「減產」、「節約」等等。
3、每份數（平均數）×份數＝總數
總數÷每份數（平均數）＝份數
總數÷份數＝每份數（平均數）
有關「每份數（平均數）、份數、總數」之間的數量關系根據題目的具體情況又有具體的說法。如：
（1）行程問題：
速度×時間＝路程（一定）《成反比例》
路程÷速度＝時間（一定） 《成正比例》
路程÷時間＝速度（一定）《成正比例》
（2）相遇問題：
速度和×相遇時間＝路程（一定） 《成反比例》
路程÷相遇時間＝速度和（一定） 《成正比例》
路程÷速度和＝相遇時間（一定） 《成正比例》
往返的總路程÷往返的總時間＝往返的平均速度
（3）售價問題：
單價×數量＝總價（一定） 《成反比例》
總價÷單價＝數量（一定）《成正比例》
總價÷數量＝單價（一定） 《成正比例》
（4）農業生產問題：
單產量×數量＝總產量（一定）《成反比例》
總產量÷數量＝單產量（一定）《成正比例》
總產量÷單產量＝數量（一定）《成正比例》
（5）工作量問題：
工作效率×工作時間＝工作總量（一定）《成反比例》
工作總量÷工作時間＝工作效率（一定） 《成正比例》
工作總量÷工作效率＝工作時間（一定）《成正比例》
4、一倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷倍數＝一倍數
幾倍數÷一倍數＝倍數
5、解答分數（百分數）應用題的一般方法：
（1）求分率
誰的分率＝誰的數量÷單位「1」的量。
（2）求數量
誰的數量＝單位「1」的量×誰的分率。
（3）求單位「1」（重點）
單位「1」的量＝誰的數量÷誰的分率。
6、求分率（題目問題是：幾分之幾，百分之幾）應用題及文字題的方法:
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲是乙的幾倍？
甲是乙的百分之幾？
方法：先把「是」字改為「÷」，然後甲÷乙
（2）甲比乙多幾分之幾（百分之幾）？
甲比乙少幾分之幾（百分之幾）?
方法：（大－小）÷比字後面的數。
第九部分、補充知識
1、常見的小數、分數、百分數的互化。
分數
小數
0.5 0.25 0.75 0.2 0.4 0.6 0.8 0.125 0.375 0.625 0.875 0.10.05 0.04
百分數 50% 25% 75% 20% 40% 60% 80% 12.5% 37.5% 62.5% 87.5% 10% 5% 4%
2、1～10的平方值
12＝1 22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝36 72＝49 82＝64 92＝81 102＝100
3、1～10的立方值 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=51293=729 103=1000
4常見的值。
5、有關1和0的運算
a+0＝a 0+a＝a a－0＝a a－a＝0 a×1＝a 1×a＝a 0×a＝0
a×0＝0 a÷1＝a 1÷a＝(a) a÷a＝1(a) 0÷a＝0(a)
6、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子和分母調換位置就可以了。
7、一些特殊的正反比例的關系。
（1）圓的直徑與半徑成正比例 ()
圓的周長與直徑（或半徑）成正比例 ()
圓的面積與半徑（或直徑、周長）不成比例
（2）正方體的表面積與底面積成正比例。()
正方體的棱的總和與棱長成正比例。（棱的總和÷棱長＝12）
正方體的體積與底面積不成比例。 ()
（3）正方形的邊長與周長成正比例。（）
正方形的面積與邊長不成比例。（）
長方形的周長一定，長（寬）與周長不成比例
（4）鋪地的面積一定，方磚的面積與塊數成反比例。（每份數×份數＝總數（一定））
鋪地的面積一定，方磚的邊長與塊數不成比例。
（5）訂閱《少先隊員》的份數和錢數成正比例。（總價÷數量＝單價（一定））
（6）工作時間一定，做每個零件的時間與所做的零件個數成正比例。
（工作總量÷工作效率＝工作時間（一定））
（7）如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數成反比例。
8、一些主要的運演算法則
（1）整數加減法的法則：數位對齊。
（2）小數加減法的法則：小數點對齊。
（3）整數小數乘法法則：末位對齊。
（4）同分母分數加減法法則：把分子相加減，分母不變。
（5）異分母分數加減法法則：先通分，然後按照同分母加減法進行計算。
（6）分數乘法的法則：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。
（7）分數除法的法則：甲數除以乙數（0除外）等於甲數乘以乙數的倒數。
（8）帶分數乘法法則：先把帶分數化成假分數，然後再按分數乘法進行計算。
重點公式
1、長方形周長＝（長＋寬）×2 長方形面積＝長×寬
2、正方形周長＝邊長×4正方形面積＝邊長×邊長
3、三角形面積＝底×高÷2
4、平行四邊形面積＝底×高5、梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2
6、長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2
7、長方體體積＝長×寬×高（或者：底面積×高）
8、正方體的表面積＝棱長×棱長×6
9、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長（或者：底面積×高）
10、圓的面積＝圓周率×半徑×半徑（）
11、圓的周長＝圓周率×直徑或2×圓周率×半徑（）
12、已知圓的直徑（d），求半徑。半徑＝直徑÷2（）
13、已知圓的周長（c），求半徑。半徑＝周長÷2÷3.14 （）
14、圓柱的表面積：（分三步進行計算）
①圓柱側面積＝底面周長×高（）
已知圓柱底面直徑（d）：（）
已知圓柱底面半徑（r）：（）
②底面積：（）
③表面積＝側面積＋兩個底面積（）
15、圓柱的體積＝底面積（圓面積）×高（）（）
16、圓錐的體積＝×底面積（圓面積）×高（）（）
17、環形面積＝外圓面積（大圓）－內圓面積（小圓）