小學數學動點

1. 小學數學題

h=6/2=3
S=8*3/2=12平方厘米

2. 關於深圳初中學習中的問題。數學：雙動點解題思路，以及工程問題的普遍解法。謝謝。

四七九的學習方法不一定是最好的方法，適合孩子的學習方法才是好的方法，在優優數學學校，每個孩子都能夠找到適合自己的學習方法。shanshiyan

3. 求一些數學典型題目 特別是考試最後兩題出現次數多的 還有關於動點的題目 謝謝

在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內的一點，過點P分別作PE∥AC交AB於點版E，PF∥AB交BC於點D，交AC於點F．
（1）如圖權1，若點P在BC邊上，∥此時PD=0，猜想並寫出PD、PE、PF與AB滿足的數量關系，然後證明你的猜想；
（2）如圖2，當點P在△ABC內，猜想並寫出PD、PE、PF與AB滿足的數量關系，然後證明你的猜想；
（3）如圖3，當點P在△ABC外，猜想並寫出PD、PE、PF與AB滿足的數量關系．（不用說明理由）

答案：

解：圖2結論：PD+PE+PF=AB．

證明：過點P作MN∥BC分別交AB，AC於M，N兩點，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四邊形AEPF是平行四邊形，四邊形BDPM是平行四邊形，
∴AE=PF，∠EPM=∠ANM=∠C，
∵AB=AC，
∴∠EMP=∠B，
∴∠EMP=∠EPM，
∴PE=EM，
∴PE+PF=AE+EM=AM．
∵四邊形BDPM是平行四邊形，
∴MB=PD．
∴PD+PE+PF=MB+AM=AB，
即PD+PE+PF=AB．
圖3結論：PE+PF-PD=AB．

4. 數學題，有關動點的

1，AC=BC,角CAD=角BCE，相同速度經過相同時間，顯然AD=CE，邊角邊，得△ACD≌△CBE
2，由上面結論知道角ACD=角CBE，又角專BCD+角ACD=60度，所屬以BCD+角CBE=60度，所以在三角形BCF中，∠BFC=180-60=120度，保持不變。

5. 做小學數學家教，如何讓上課變得有趣生動點呢讓學生對數學產生興趣

隨著社會發展的需要，對教育又有了更高的要求。而教育的對象是學生，怎樣把學生培養成合格的建設者是教育者的重大任務。教育人士認為：「學生的頭腦不是一個被填滿的容器,而是需要被點燃的火把。」數學教學就是要點燃學生對數學學習熱情的火把，培養他們的學習興趣。有了興趣，學生才能積極地游弋於數學知識的海洋，才能品味學習數學的情趣，才會有展示自我數學能力的慾望。微軟公司總裁比爾·蓋茨成功軌跡的起點是他永恆的興趣———對電腦網路的痴迷。楊振寧博士在總結科學家成功之道時說：「成功的秘訣在於興趣。」可見興趣是學習的動力，成功的先導。一個人獲得成功，無一不是在對所研究的問題產生濃厚興趣的情況下取得的。那麼，如何培養學生學習數學的興趣呢？
一、巧設懸念，引入新課激發學生學習的興趣
強烈的好奇心，是引發興趣的重要來源，它將緊緊抓住人的注意力，使其在迫不及待的情緒中去積極探索事情的前因後果及其內涵。因此，在數學教學之中，教師應根據授課內容巧設問題，讓一個個恰當而耐人尋味的問題激起學生思維的浪花。而導入時設置帶有懸念的問題，為上好整堂數學課做好了鋪墊。課程標准指出，教師應該「用教材教，而不是教教材」。因此，教學時我注重從教材內容需要出發，以組織有趣的數學競賽或講述生動的小故事等方法來引入，不僅能指導學生的注意力集中起來，而且能夠引人入勝，激起學生的學習興趣。
二、增強自信心，激發學生學習的興趣
正如魏書生老師所言，教師要想方設法鼓勵學生全體參與，啟發他的求知慾望，抓住學生的閃光點，及時給予鼓勵，增強自信心。在教學中做到「低起點，突重點，散難點，重過程，慢半拍，多鼓勵。」如對學得特別好的學生可用「好棒」、「真聰明」等激勵性評語；對學習上有進步的學生可用「進步真快」、「加油啊」等鼓勵性評語，對後進生可用「這點難不住了」、「繼續努力」等評語。這樣,在老師的幫助下，既能讓學生在各自不同的起跑線上逐步發展「自我」,完善「自我」，又能激發學生進一步學習的願望,形成強大的學習動力，樹立起學習的信心，有了自信心，培養學習興趣就不難了。為學生創造展示自我，表現自我的機會，促進所有學生比、學、趕、超。「學而不思則罔，思而不學則」。學起於思，思始於疑。抓住學生好奇心強的心理特點，有意設疑，把一些數學知識蒙上一層神秘的色彩，引起學生探索的慾望。許多研究表明，在傑出人物與平庸者之間最顯著的差異，不是智商的高低，而是興趣、情緒等非智力因素的優劣。能否把學生的興趣保持在教學自始自終，一法不行，必須得採取多種方法施教。以趣激思是我們在講課過程中進行的另一種培養方法。如講解，a比b多百分之幾？a比b少百分之幾？我讓學生總結了（大-小）÷單位「1」。在講解若4a=3b，那麼5a：6b=?
b：a=?引導學生運用數學方法（特知法）讓4a=3b=1，從而把a、b表示出來，在求解。如給出兩個條件：甲數是10，乙數是8，要求學生盡可能的多提出些問題。練習時，先要求學生提出用一步解答的問題，如：「甲數比乙數多多少」，「乙數比甲數少多少」「乙數占甲數的幾分之幾」等。然後再要求學生提出用兩步解答的問題，如「甲數比乙數多幾分之幾」，「甲數給乙數多少兩數相等」，「乙數比甲數少幾分之幾」「乙數占兩數和的幾分之幾」等。對於常用的數量關系，我們復習時還採用給名稱要學生編題的練習形式。如已知單價和總價，編求數量的題目；已知路程和時間，編求速度的題目等。通過這種形式的訓練，使學生進一步牢固掌握基本的數量關系。為解答較復雜的應用題打下良好基礎。在編題訓練的過程中，還要注意指導學生對數學術語的准確理解和運用。只有準確理解，才能正確運用。如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴大，縮小等。發現錯誤，及時糾正。我認為在釋疑的過程中，允許學生發表各種不同的意見，使他們從被動學習變為主動學習。也才能在最大的空間內激活學生的思維，在最短的時間里激起學生的學習性趣。
三、在數學教學中引用生活
例，引發學生學習的興趣
孔子說過：「知之者莫如好之者，好之者莫如樂之者。」教學過程應該成為學生一種憐憫的情緒生活和積極的情感體驗。心理學家也研究表明，小學生的自我控制能力較差，好動，注意力集中的時間短。若讓學生乾巴巴地坐著聽課，就會出現注意力分散、開小差，影響課堂教學效果。在教學過程中，我針對學生實際，結合教學內容，精心設計問題，有的放矢的引導，啟發，讓學生動手，動腦，動口，探索學習。如：我在教「雞兔同籠」時，我向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習素材，藉助我國古代趣題「雞兔同籠」問題，使學生展開討論，應用列表法、畫圖法、假設法、方程等方法，從多角度思考，運用多種方法解題，使學生在具體情境中，根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，並在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。使學生共同學習，共同進步，共同提高，把所學的數學知識應用到生活中去，用數學的眼光看待身邊的事物，體會數學的價值。在運用假設法時是我讓學生扮演雞和學兔，在兔班長一聲令下，全體立正，這時候所有的兔子都抬起兩條前腿，請同學們想一想，這時籠子里的雞和兔立在地上的都是幾條腿？一隻兔子少了幾條腿？……（咯咯…咯咯…）在兔子學雞的過程中，雞王很不服氣，於是雞王就號召所有的雞模仿兔子走路，可是他們只有兩條腿，哪位同學知道雞怎樣學兔子走路呢？生：雞把兩只翅膀支下來撲在地上當腿。一隻雞多了了幾條腿？……
四、教學生活化提升學習興趣
小學數學課程標准》強調讓學生「人人學習有價值的數學」,「把數學作為人們日常生活中交流信息的手段和工具」。在教學中教師要積極創設數學在現實生活中應用的情境，充分利用學生已有的知識經驗和他們所熟悉的事物組織教學，引導學生自己去認識現實生活中的數學問題，領悟數學知識在實際生活中的作用與價值，使他們認識到「數學是生活的組成部分，生活離不開數學」。這樣，通過教學知識在日常社會生活中的應用情況，如知識用在日常的什麼地方、什麼時間、用於什麼問題等，使知識的學習密切地學生的現實生活及已有經驗聯系起來，使學生深刻理解所學知識的現實意義，既了解和掌握了數學知識的用途，也增強了他們學習數學的信心和興趣。使他們深深地體會到數學源於生活，用於生活，與現實生活是緊密相聯系的，離開數學將寸步難行。在我教授小學六年級利息與利率時，我如下設計：
師：老師積攢了1000元錢，把它放在什麼地方最安全合理呢？
生：放在銀行里，不但安全還可以使自己的用錢更有計劃。
師：聽從大家的意見，現在老師就想去銀行存款，誰想和我一起去？（生走入老師創設的情境，感受存款的樂趣。）
師：當我們來到銀行的時候，不但會受到存款員的熱情接待，而且會拿到一張存款單。存款單蘊含著怎樣的奧秘呢？我們在填寫的過程中一起總結好嗎？
給予學生一個想像的空間，讓學生身臨其境地感悟生活中的數學，把知識、能力、人格有機地融合，讓學生的各種因素碰撞後的靈感在實踐中得以體現。經過師生互動、生生互補，學生可以掌握存款單的填寫方法，並在老師的點撥中，掌握存款的種類、本金等數學概念。
師：（出示信息）小麗學會存款後，把100元存入銀行，整存整取1年，年利率2.25%，到期時可取出人民幣102.5元。
教師引導學生總結出「利息」、「利率」的概念，並設疑「利息的多少和什麼有關系呢？有怎樣的關系呢」？（生合作學習從表格中發現利息的多少與本金、利率、時間有關，並總結出公式：利息=本金×時間×利率。）
生總結：稅後利息=本金×利率×時間×（1-5%）。
學生熟悉的內容在情感上越容易引起學生的共鳴。因此，我細心挖掘教材中一切與生活有聯系的內容，充分發掘數學中的生活內涵，使生活材料數學化，數學教學生活化，讓學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和價值，對數學產生親切感。
古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由於小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那麼多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。但是以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
>五、在小學數學教學中滲透數學思想方法
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。
例1、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就+這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲四次一共喝了多少牛奶？
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即+++就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以後的「反思」，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。
數學學習興趣培養的方法是多種多樣的，教師作為學生的引導者，要因材施教，靈活多變，把握學生的最佳心理狀態，有意識地給教學注入一些興奮劑，不失時機地激發學生的學習興趣，調動他們的學習熱情，變「要我學」為「我要學」。

6. 小學數學，為什麼從三年級開始會梯次掉隊

數學是個很奇怪的科目，它存在著一種「梯次掉隊」的現象。不是說你低年級的知識學好了，高年級的知識就一定能學好。

在數學上面，我們常常看到，小學三、四年級的時候，有一批學生數學成績突然掉了下來；再往後，到了初二、初三時，常常又有一批學生的數學成績落後了；再往後，到了高中時，仍然有人不斷掉隊。

很多教育工作者嘗試解釋這種奇怪的現象，有人說是「孩子大了，不聽話了」，有人說是「青春期了，孩子野了」，還有人說，「小時候沒有進行思維訓練」。

認同最後一種說法，更准確的說，是：思維能力的地基沒打牢。

數學是人類的高級思維活動，越往頂層走的時候，需要的各種思維能力就越多，當思維能力不足的時候，掉隊是必然的。

比如說――

小學三年級以前，數學只需要記憶力就可以了，記住一些計算規則就搞掂了；

但到了小學四年級，光有記憶力就不行了，還要邏輯能力，這時邏輯思維能力不足的小朋友就掉隊了；

到了初中，還需要用空間想像力，空間想像力不足的學生們就跑不動了；

到了高中呢，可能還要用到抽象、歸納、演繹等思維能力，這方面綜合能力不足的學生，就力不從心了。

這就有點像打地基起高樓，兒童時期打的地基越深越牢，未來起的樓就越高越雄偉，就越不會中途掉隊。

所以，要想孩子數學好，首先幫他「打地基」。

地基怎麼打？個人認為有三條：一是開發八種智能；二是生活數學啟蒙；三是培養閱讀興趣。

1、開發八種智能

所謂八種智能，是美國的加德納博士說的，他說人類的智能是多元化而非單一的，由語言智能、數學邏輯智能、空間智能、身體運動智能、音樂智能、人際智能、自我認知智能、自然認知智能等8種組成。

然後問題又來了，這八種智能怎麼開發？非常簡單，就是讓孩子去玩，玩得越瘋越好。

游戲中喊叫和交談吧，這叫語言智能；

游戲中組合多個游戲道具和計算數量吧，這叫計算智能；

游戲中爬樹跳下堆起積木吧，這叫空間智能；

游戲中瘋跑亂跳吧，這叫運動智能；

游戲中還合作協調吧，這叫人際智能；

簡言之，孩子玩得越瘋，玩得越嗨，這八種智力就開發得越好，未來的數學成績可能就越好。

這就解釋了，為什麼有點調皮的男生，一直似乎數學成績不好，到了高中反而超越了一直聽話和優秀的乖乖女呢？

很簡單，原來數學成績不好，也許僅是由於粗心，但調皮男孩在童年時的多種智力開發得遠比乖乖女要徹底，其深層的思維能力遠比乖乖女要強大。

地基打得牢打得深，自然會在高中階段反超，數學大廈自然也起得更高。

所以讓小孩去找「孩子王」。

啥叫「孩子王」？就是那些特別容易活躍和興奮起來的，能夠且願意帶著一大堆小孩子玩起來那種，就叫「孩子王」。

這種孩子，往往還是天生的，沒法培養，所以你身邊要是遇到的，那就不要放過，就得想辦法去親近才行，呵呵。

因為只有這樣，小孩才能玩得嗨，於是八種智能也就在潛移默化中得到了鍛煉和開發。

2、生活中的數學啟蒙

看過尹建莉的《好媽媽勝過好老師》嗎？

她說她的小孩圓圓4歲開始，通過游戲開始學習數學，不出兩年居然就會了500以內的加減法。她們玩的就是一個簡單的游戲「開小賣部」，讓她自己圍個地方當櫃台，放點東西，爹媽輪流去購買。

真定價，用真錢，真找零，玩著玩著，這些錢款計算就成了天然的「應用題」訓練。這么訓練到小學二年級，學校經過測試後，覺得也不用上三年級了，直接給她跳級上了四年級。

沒錯，生活中的日常買賣活動其實是最好的數學啟蒙。

如果咱們不知道怎麼玩「小賣部」，小孩去超市買自己的玩具，或者買冰淇淋時，讓他自己算錢、拿錢、花錢、存錢，也是個不錯的法子吧。

或者，玩點狠的，把買菜買煙買家居用品的所有任務都交給上小學之前的5、6歲的小朋友，當專職的家庭采購員算了。

當然啦，這個游戲要爹媽配合才能玩起來，還要順應興趣和時機，如果一方大包大攬所有采購事宜，那就沒得玩了。

還有啊，擲色子，打撲克，參加兒童跳蚤市場，都是方法；專業點的還有蒙台梭利的數學教具，一切都可以在游戲中進行。

反正，每天你總要面對小孩的，每天小孩總要纏著你玩的，如果你不知道怎麼玩，那就去玩「數學游戲」，動點心思，給抽象的數字結合到游戲中去，把零花錢當成道具。

玩著玩著，小學三年級的加減乘除估計都給你學完了，而且還一點壓力沒有，而且還興高采烈，而且還興趣盎然。

3、培養閱讀興趣

前段時間還看到一篇文章，《閱讀，才是最好的「補課」》，說是孩子數學成績不好，根源在於讀書太少？這個道理，100%認同，現將那篇文章部分節選如下：

前幾天，朋友給我13歲的女兒推薦了一位數學輔導老師。「您孩子數學學習是什麼情況？」電話中簡單寒暄了幾句老師問我。

「題不難成績還不錯。一遇難題，就好像深入不進去。」提起女兒的數學，我真頭疼。

「那她平時喜歡讀書嗎？」老師的問題讓我一愣，這不是語文老師的事嗎？跟數學。。。？「不是特別喜歡，但也不是一點不讀。平時喜歡看《淘氣包馬小跳》之類。」我想了想說。

「哦，那科普讀物和一些經典名著讀過嗎？」老師接著問。「沒有，我認為對學習有用的書她都讀不懂，也不願意讀。」我有些不好意思地回答。

「是有些問題。」老師頓了頓說，「孩子到了初中要想學好數理化，必須小學得多讀書，特別是有深度有人文素養的好書。多讀好書的孩子思維活躍，視野也開闊，到了初二就更能顯示出優勢。」

「我們班數學成績好的同學大多6、7歲就能看書，在小學階段就大量閱讀有深度有人文素養的好書，愛思考，愛看書，這群孩子問問題的深度和廣度有時把我都難倒了。

而那些表現不怎麼樣的孩子大都以前沒讀過什麼書，現在也就不愛看書，有些油鹽不進、刀槍不入的感覺，他們父母著急花錢，我再怎麼輔導，他們的數學成績也不會有太大的提高。」

聽他這么一說，忽然想起蘇聯教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中曾經說過：「學生讀書越多，他的思維就越清晰，他的智慧力量就越活躍。」

很多家長總覺得閱讀所帶來的改變很緩慢，而考試就在眼前，所以還是覺得不如補課來得直接，效果更顯著。

今天，經這位數學老師一提醒，茅塞頓開。閱讀的功效絕不僅僅是豐富文化積淀，提高語文素養，而是幫助孩子點燃思維的火花，拓展視野，深化思維，提高學習力。

所以，閱讀不僅僅是語文的事情，它對於任何一門學科來說都是首要的。有研究發現，一年級或更早開始大量閱讀的孩子比三年級開始閱讀的孩子在其後的中小學學習，尤其是數理化學習方面潛力更大。

因為前者在其後的學習生涯中具備了深閱讀能力和習慣，也就是理解能力很強，而後者閱讀時思維很膚淺，理解能力自然很弱。這個現象在初二這個分水嶺年級就表現得很明顯了。

所以，不要等到中小學遇到困難才沒完沒了地補課「拉一把」，而是要讓孩子4-7歲解決識字問題，6-9歲就能愛看書，9歲後就會大量閱讀、讀好書。