㈠ 請問小學數學十大典型應用題是哪幾個 分別舉個例子!
1分數、百分數應用題 2按比分配問題應用題.3.正反比例應用題 4.部分、總量問題應用題5.和倍、差倍問題應用題 6平均數問題應用題 7.相差問題應用題 8.圖形應用題 9.行程問題 10.工程問題
㈡ 什麼是代數 舉幾個初中代數的例子
代數 代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。 初等代數是更古老的算術的推廣和發展。在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。
代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為「代數學」是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那麼,這種「代數學」是在十六世紀才發展起來的。
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那麼，代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家丟番圖看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。
「代數」作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數學家裡李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。當然，代數的內容和方法，我國古代早就產生了，比如《九章算術》中就有方程問題。
初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。
要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關系組成代數式，然後根據等量關系列出方程。所以初等代數的一個重要內容就是代數式。由於事物中的數量關系的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。
在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的范圍，使數包括正負整數、正負分數和零。這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。
有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數范圍內仍然沒有解。於是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了復數。
那麼到了復數范圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。這就是代數里的一個著名的定理—代數基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。
把上面分析過的內容綜合起來，組成初等代數的基本內容就是：
三種數——有理數、無理數、復數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
初等代數的內容大體上相當於現代中學設置的代數課程的內容，但又不完全相同。比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函數是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數值的方法，本質上是屬於分析數學的范圍；坐標法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。
初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。代數運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解並掌握的要點。
這十條規則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；
兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變；
三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積。
初等代數學進一步的向兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。這時候，代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了。
(1)a-b=0,a=b
(2)a+b=0,a=-b,b=-a
(3)a*b=0,a=0 or b=0
㈢ 舉例說明小學數學教材中代數知識反應的幾何背景
舉例說明小學數學教材中代碼代數值是反映的幾何背景啊，這個例子鹹菜舉不好等有時間再聚啊。
㈣ 小學代數數學
設原來有水x克，則原來有鹽110-x克，依題意得
x+15=(110-x)*5+5
解得x=90
所以原來有水90克，鹽20克
㈤ 急求 小學數學教學案例
幾個數學教學案例的反思與啟示
程廣文1 宋乃慶2
（1. 泉州師范學院 教務處，福建 泉州 362000；2. 西南師范大學 基礎教育研究中心，重慶 北碚 400715）
「案例是教學理論的故鄉。」〔1〕這個觀點從兩個方面得來：第一，教學理論應該是一種「形而下」的理論，教學理論是為教學實踐服務的，離開了這個前提的「理論」不能稱之為「教學理論」；第二，教學理論來源於教學實踐，實踐是教學理論的唯一來源，而案例則是數學教學實踐的摹寫，摹寫案例的目的在於把數學教學實踐中的教育學問題突出出來，以便更清楚地認識問題本質。不難明白，這兩個方面是一個雙向建構的過程。數學課堂教學活動主要包括教學主體、教學內容、教學方式和教學結果。以下四個案例分別從上述四個方面反映了數學課堂教學實踐層次上的特徵，同時也從一定的角度提出了研究者關於這四個階段的觀點和思考。我們對它們進行反思，目的在於從中可以得到一些啟示。舒爾曼說過，「案例並非是簡單地對一個教學事件的報告，稱其為案例是因為在於提出一項理論主張……」〔2〕四個案例中有三個是從數學課堂第一線收集來的，另一個則來自課堂實錄。這些案例雖然是個別的，但是它們所反映出的數學教學特徵在數學教學實踐中仍然具有一定的代表性，可以說只要走進數學課堂就可以看到案例中的情境。
一、教學主體：以教師思維代替學生思維而忘卻學生的存在
案例1：「分式」概念教學
〔開始上課之前〕
T：〔板書〕根據題目意思列出代數式：
甲2小時做x個零件，乙每小時比甲少做6個零件。
1． 乙每小時做 個零件；
2． 甲乙合作小時共做 個零件；
3． 甲用m小時可做 個零件；
4． 甲做60個零件需 小時；
5． 甲乙合作y個零件需 小時。
§ 9．1 分式
例1 x取什麼值時，下列分式有意義。
（1）；（2）。
〔開始上課〕
T：我們看填空題。（全班一起回答。）
（1）x－6；（2）；（3）mx；
（4）；（5）。
T：觀察這五個答案，上述五個答案中（4）、（5）與前三個答案有什麼不一樣？
S1：（4）、（5）中有分數線。
T：中也有分數線。
S2：分母中含有字母。
T：對了，主要是分母含有字母。
T：像這樣的式子，我們叫做分式。
（板書：分式定義）。
T：在課堂本子上，舉幾個分式的例子。
S：（開始做作業）
（註：T表示教師；S表示學生；Sk表示第K個學生；S表示全班學生。）
這節課主要是對分式概念進行教學。在教學進行之前，教師精心地設計了一個工程問題為分式教學進行鋪墊。這個鋪墊對分式的學習是有很大幫助的，具有較高的教學價值。鋪墊後的教學有兩個關鍵之處：第一是教師的提問，「T：觀察這五個答案，上述五個答案中（4）、（5）與前三個答案有什麼不一樣」；第二是教師對S2的回答「分母中含有字母」的後繼處理（教學）。而恰恰在這兩個關鍵之處教師都「忘記了學生」。例如，教師的第一個提問，試圖讓學生從「（1）x－6；（2）；（3）mx；（4）；
（5）」這樣五個代數式中區別出分式來，但是教師所提出的問題中已經「不由自主」地區別了，說（4）、（5）「與前三個答案有什麼不一樣」，這樣提出問題使得提問的價值大為降低。首先要求學生從形式上辨別出「分式」，並且是採取比較的方式，有比較才有鑒別，教師出發點非常好，但是作為以區別分式為出發點的比較應讓學生自己採用分類的方法區別開來。換句話說，如果教師讓學生先觀察這五個代數式然後進行分類緊接著做比較從而讓學生把分式的根本特徵概括出來，這樣分式概念的教學前的鋪墊就發揮了充分作用。把本該由學生思考的東西卻由教師代為思考了，那麼教師為誰而教？學生在哪裡？其次，在實際教學中，當S2把教師希望提的問題的答案「分母中含有字母」說出之後，教師立即給出分式的定義並在黑板上板書。一個學生知道了教師的問題的答案並不意味著大部分學生都清楚了問題所在。更何況，還不能真正清楚S2的答案是否表明S2對問題的認識，從S1的回答足以看出這一點，更不能斷定整個班級的其他60多個學生的情況了。此處，足見教師在提出問題後已經「迫不及待」等候著學生的答案了，似乎顯得教師提出問題就是為了這個答案而已，而忘記了作為教學過程的目的在於使得全班學生都達到理解和認同。
二、教學內容：數學教學中以數學操作代替數學理解
案例2：「表達式」例題教學
例：已知x＝，y＝3－2t，用含x的表達式表示y。
教師這樣開始教學：題目要求我們用含x的表達式表示y，那麼，第一步，我們可以從式子x＝中得到（1＋t）x＝1－t。整理，得t（1＋x）＝1－x。從中求出t，得t＝。第二步，將這個t＝代入y＝3－2t中，得y＝3－2×。整理，得y＝。這樣這個題目就算講解完了。
上述數學解題教學，教師是直接「講解」「數學理解的表達形式」，而不是「講解」「數學理解」本身。這種形式的教學是一種「數學操作」，是一種操作性教學，不是真正意義上的教學。真正意義上的教學是具有生成意義的，沒有生成意義的教學充其量算是一種「訓練」。不可否認，數學教學首要的是對數學知識的掌握，但是知識的掌握並非絕對地要通過「訓練」方式才能掌握，何況數學是思而至知的學問，它的學習和掌握需要理解，沒有理解的「訓練」不能從真正意義上獲得數學知識。如果教師從問題的結論開始和學生一起分析，從什麼是「用含x的表達式表示y」這一問題開始，讓學生對這句話的數學語義理解了，學生就比較容易找到問題的解決思路和途徑。懂了「用含x的表達式表示y」就可以理解「x＝」和「y＝3－2t」，進而理解「t＝」，問題也就解決了。
三、教學方式：數學課堂上出現形式化教學
案例3：「三角形中位線」課錄節選〔3〕
T：同學們，今天上第36節課——三角形的中位線（邊講邊板書，學生記在作業本上）。1． 什麼叫做三角形的中位線？（教師板書學生記。）請同學們先看書，再齊讀。（全班齊讀三角形的中位線定義，師在黑板上畫△ABC，如圖1）
圖1
T：請指出△ABC的中位線。
S1：在AB上找到中點D，在AC上找到中點E，連接DE。DE就是△ABC的中位線。
T：同學們，S1說得對嗎？
S（齊答）：對！
T：三角形的中位線是直線，是射線，還是線段呢？請S2回答。
S2：線段。
T：是一條什麼樣的線段？
S2：是一條連接三角形兩邊的中點的線段。
T：講得好。三角形的中位線是一條線段，它的兩個端點是三角形兩邊的中點。除了DE，還有哪些線段是三角形的中位線呢？請S3回答。
S3：有。還有BC的中點與其他任一邊上的中點的連線。
（師在圖1上作EF，DF。）
T：對了，DF、EF也是三角形的中位線。請同學們看課本第155頁上的第一行，這里說三角形的中位線和三角形的中線不同，請問：不同在哪裡？（見S4舉手。）請S4回答。
S4：中線是連接三角形一個頂點和它的對邊的中點的線段。
T：對了，雖然它們都是線段，但它們連接的點不同。中位線是連接兩邊中點的線段，而中線是連接一個頂點和它的對邊的中點的線段。（邊畫圖2，邊說明。）
圖2
這是一節概念課教學。如果說概念的認知順序是先「過程」再「對象」的話，那麼在這節課中，「中位線」概念的教學順序則只有「對象」沒有「過程」。概念的認知順序需要有過程性，原因在於「概念在過程階段表現為一系列的固定步驟，具有操作性，相對直觀，容易仿效學會」。〔4〕從教學片段看，教學僅僅停留在「對象」——中位線的定義上，而缺乏「過程」。關於中位線定義，教師教學有這樣三個階段，第一階段是「讀」，讓學生「讀」中位線的定義，在教學中教師提出「什麼叫做三角形的中位線」並且「教師板書學生記」，然後「請同學們先看書，再齊讀」，「全班齊讀三角形的中位線定義」時教師「在黑板上畫」；第二個階段是「識」，讓學生根據「讀」來識別三角形中哪條線段是中位線，在教學中教師「請S2指出△ABC的中位線」；第三個階段是「辨」，讓學生根據「讀」和「識」的結果和感受辨別中位線和中線的區別，教師的教學行為是提出「三角形的中位線是直線，是射線，還是線段呢」和「請同學們看課本第155頁上的第一行，這里說三角形的中位線和三角形的中線不同，請問不同在哪裡」。教學停留在中位線定義的文字上，沒有從中位線的形成著手，也沒有把中位線在幾何中的地位和作用說明清楚。三角形中位線在幾何題證明中中點的作用最大，教學中若強調中點比強調定義的文字和形式更節約時間也更能把重點突出出來，教學還更清晰。
四、教學結果：對數學理解中的自動化行為缺乏教育學反思
案例4：「有理數運算」應用題教學
例：一批麵粉10包，每包標准重量為25 kg，通過稱量，發現這10包與標准線位置的差如下表：
袋號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
與標准線位置差
+1
-0.5
-1.5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0.5
求這批麵粉的總重量。
教師的講解如下。
解：求代數和
（＋1）＋（－0．5）＋（－1．5）＋（0．75）＋（－0．25）＋（＋1．5）＋（－1）＋（＋0．5）＋0＋（＋0．5）＝1，我們可以求得總重量就是：
25×10＋1＝251（kg）。
這是一節初中一年級數學課中的一部分。從數學的角度來看，整道題的求解無懈可擊。但是在實際課堂上這里有兩個地方教師沒有向學生交代清楚：第一是例題中表格里的正負號的意義。正號表示超過標准重量的意思，（＋1）就是表示超出標准重量1 kg，也就是這包麵粉的重量為26 kg；負號表示低於標准重量的意思，（－1）就表示低於標准重量1 kg，也就是這包麵粉重量為24 kg。這也能加深學生對正負數的概念的理解，並且是結合實際意義進行理解。所以，這個解釋很重要。第二是例題講解中對「25×10＋1＝251（kg）」中「25×10」的理解。「25×10」是一個抽象的算式，25 kg是一個觀念中的重量，因此教師應該把這一點向初一的學生講解清楚，而實際教學中教師沒有做到。本人在課堂上就抽了三個學生詢問了一下，沒有學生知道這是為什麼。
任何學科的教學都要求在該學科上有一定專業化程度的人進行教學工作。教師的學科專業化在教育學上的意義是十分明確的，沒有一定的相對於所教學的內容而言層次較高的知識做准備的教師是無法在這個層次上進行該學科的教學的，數學教學尤為如此。但是，在課堂教學中教師的專業化程度越高，對數學的理解就越具有高度的自動化，從而使得對學生的數學學習狀況不理解，甚至不理解學生。例如，我們常常聽到一線的教師這樣說，我講得最清楚不過了，他就是聽不懂，他就是做不來題目。同一個數學問題，對教師理解起來容易，但對學生理解起來太難；在教師看來是那樣的顯而易見，但對學生來說卻很艱難。所以很多時候還需要我們廣大教師好好反思一下。
注釋：
〔1〕顧泠沅：《教學任務的變革》，《教育發展研究》2001年第10期。
〔2〕Shulman，L.S． Just in case：Reflections on learning from experiences． In J．Colbert，K．Trimble，＆ P．Desberg（Eds．），The case for ecation：Contemporary approaches for using case methods，（P11）． Boston：Allyn ＆ Bacon，1996．
〔3〕宋陽、王夢榮等：《初中數學優秀教案課堂實錄選評》，廣西人民出版社1986年版，第103～106頁。
〔4〕李士錡：《PME：數學教育心理》，華東師范大學出版社2001年版，第112頁。
（責任編輯：李 冰）
㈥ 小學數學:數與代數
40×60×120=288000
三個數積最大，即每個數最大。120的約數從大到小為120 60 40 30 24……
取前3個自然數
㈦ 小學數學哪些例子體現了代換思想
等量代換。
方程解法的重要原理
㈧ 求一個小學數學在生活中里例子，要寫小學數學作文用的。代數幾何的都行
舉兩個例子哈
1、你們家和親朋好友一起去旅遊買門票，可以編編什麼團體票、成人票、兒童票等等……
2、你去山裡旅遊，想測量山谷之間的距離，便靈機一動，對著對面的山谷大喊，然後計算回聲時間×音速……
㈨ 數學作文小學數與代數
人教版小學數學「數與代數」
一上
數一數；
比一比；
1～5的認識；
6～10的認識；
11～20各數的認識
1～5的加減法；
6～10的加減法；
20以內進位加法；
20以內連加、連減、加減混合
認識鍾表（整時、半時）
按規律填數
一下
100以內數的認識
20以內退位減法；
100以內加法和減法（整十數加減整十數）
認識人民幣（元、角、分之間關系）；
認識鍾表（幾時幾分）
找規律（圖形與數字中的簡單規律）
二上
100以內的加法和減法（兩位數加兩位數；兩位數減兩位數；連加、連減和加減混和；加減法估算）；
表內乘法（乘法的初步認識、2-6的乘法口訣）；
表內乘法（7、8、9的乘法法口）
長度單位（厘米、米）
簡單地排列與組合
二下
萬以內數的認識
解決問題（有小括弧的兩步加減、乘加乘減）；
表內除法（除法的初步認識、用2-6的乘法口訣求商）；
表內除法（用7、8、9的乘法口訣求商）；
萬以內的加法和減法（一）
重量單位（克與千克）；
有多重
找規律（探索圖形與數的稍復雜排列規律）
三上
分數的初步認識
萬以內的加法和減法(驗算)；
有餘數的除法（除法豎式格式)；
多位數乘一位數；
分數的簡單計算
測量單位（毫米、分米、千米、噸）；
時、分、秒；
稍復雜的排列與組合問題（搭配問題）
三下
小數的初步認識
除數是一位數的除法；
兩位數乘一位數；
簡單的小數加減法；
解決問題（××、 ÷÷、×÷、×＋、×－、÷＋、÷－）；
年、月、日；
24時記時法；
製作年歷；
集合、等量代換
四上
大數的認識（億以內數的認識；億以上數的認識；1億有多大）
三位數乘兩位數(出現積的變化規律；估算)；
除數是兩位數的除法
速度、時間、路程
烙餅問題
沏茶問題
卸貨
田忌賽馬（統籌、優化思想）
四下
小數的意義和性質
四則運算；
運算定律與簡便計算；
小數的加法和減法
植樹問題（間隔數、點數關系、方陣）
五上
循環小數
小數乘法（小數乘整數、小數乘小數、積的近似數、連乘、乘加、乘減、整數乘法運算定律推廣到小數）；
小數除法（小數除以整數、一個數除以小數、商的近似數、循環小數、用計算器探索規律、解決問題）
簡易方程（用字母表示數、解簡易方程）
探索給定事物中隱含的規律與變化趨勢；
數字編碼
五下
分數的意義、性質；因數與倍數
分數的加法和減法（同分母分數加減法、異分母分數加減法、分數加減混合運算）
找次品（優化思想）
六上
倒數的認識；
比的意義和基本性質；
百分數的認識；
分數乘法；
分數除法；
比和比的應用；
用百分數解決問題；
折扣；
稅率、利率、利息、本金、時間
雞兔同籠
六下
負數的認識；
比例的意義和基本性質
解比例、正比例、反比例
正反比例列方程來解決問題、
圖上距離、實際距離、比例尺
抽屜原理