⑴ 論初等數論與小學數學的關系
剛翻開人教版大學本科小學教育專業教材《初等數論》的目錄，許多在校本科小學教育專業的學生，包括我都存在這樣的感覺，那就是覺得這些是再簡單不過的內容：整除、質數與合數、最大公約數與最小公倍數、同餘等等，這些內容在我們讀小學的時候都已經學習過，似乎覺得沒有必要再去研究，直到接觸學習了這門課程，才扭轉了我們的看法。
初等數論是小學教育專業，尤其是理科方向學生的必修專業課程，也是從事小學數學教學的老師的進修課程。其中包括整數的整除性、同餘、同餘方程、不定方程、不定方程、簡單連分數幾方面的知識。這些方面的內容在符合了小學數學教師應具有的教學思維外，也有利於學習者積累從事小學數學教育工作必備的能力與知識。
有人說：「數學是思維的體操，科學的王冠，數論是王冠上的明珠。」這顆明珠在小學數學中早已是熠熠閃光——我們小學所學習到的數論內容主要包含以下幾類：
整除問題：（1）整除的性質；（2）數的整除特徵 （小升初常考內容） 余數問題：（1）帶余除式的運用 被除數=除數×商+余數.（余數總比除數小） （2）同餘的性質和運用
奇偶問題：（1）奇偶與加減運算；（2）奇偶與乘除運算 質數合數：重點是質因數的分解
約數倍數：（1）最大公約最小公倍兩大定理 （2）約數個數決定法則
可見，初等數論的應用與小學數學教育事業是息息相關的。對於初等數論，我學到的也只是九牛一毛，談不上有什麼有建設性的問題，只能粗略地談談初等數論中的核心內容——同餘，並通過其在初等數論在小學數學中的應用來說明兩者的關系。
同餘是由德國數學家高斯首先提出並系統地進行研究的，它是初等數論的核心部分。其中蘊含大量的數論所特有的思想、概念和方法，它的出現使數論成為一個獨立的數學分支的標志。在這一內容中包括其性質，剩餘類與剩餘系，歐拉
定理和循環小數等幾個知識點。在沒接觸初等數論學習之前，我們對同餘這個概念很陌生，其實同餘在我們小學數學學習，奧數中已經有了很深入的運用。在小學中主要體現在余數的運用上，余數是小學數學中的重要概念，也是數學競賽的熱門話題，其中有關概念多，方法性強。
在小學，關於余數問題我們知道：如果整數a除以正整數m，商為q，余數為r，則a=qm+r，其中q與r都是自然數，並且0≤r＜m.而現在我們學的同餘知識是：如果兩個正整數a,b被非零自然數m除時所得的余數相同，a=qm+r,b=pm+r，那麼就說a與b關於模m同餘,記為a≡b（mod m）.此時a與b的差能被m整除，記為a-b ≡0（mod m）.因此同餘問題常常轉化為整除問題求解。
下面，我以一個例題來反應同餘在小學數學教學中的應用：
例題、a除以5餘1，b除以5餘4，如果3a＞b，那麼3a－b除以5餘幾？ 這道題目出現在小學奧數中，小學生一般的解答方法是：
方法一：湊數法。取a為6，取b為9，這樣a.b滿足了條件a除以5餘1，b除以5餘4，3a-b=9,9/5餘數為4。
方法二、設a=5x+1 b=5y+4 3a-b=15x-5y-1=15x-5y-5+4=5(3x-y-1)+1 3a－b除以的余數是4 a=5x+1 （x為正的整數） b=5y+4（ y為正的整數 ） (3a-b)/5 =(15x+3-5y-4)/5 =3x-y-1/5 =(3x-y-1)+4/5 根據x,y均為正的整數,並且3a>b，所以余數為4。 而在初等數論中的解法： 解：∵a≡1（mod5）， ∴3a≡3（mod 5）， 或者3a≡8（mod 5）．（1） 又∵ b≡4（mod 5），（2） ∴（1）－（2）得： 3a－b≡8－4≡4（mod 5）．
因此，3a－b除以5餘4．
在小學生解法中我們可以看出，兩種方法，尤其是第二種，都是以同餘知識出發去處理問題，只是在形式表達上相對於大學里初等數論練習中較為簡單化。在小學的奧數思維訓練中，同餘思想的應用更是數不勝數，如「抽屜原理」是同
余應用中最典型的例子，可以說，同餘理論是近世代數中一個很重要的數學模型。除此之外，其他很多數學知識都涉及到了同餘，比如像歐拉函數，它也是初等數論中的重要函數之一，在證明過程中就大量地體現了同餘的思想。
學過初等數論的人應該都知道，小學數學和初等數論之間最大的不同在於小學數學在於如何應用定理、法則，而初等數論則要明白為什麼這么應用。顯然，初等數論是更為深層次的學習，在難度上有了一個跨越。那麼數論部分在小學數學考試題型中占據什麼地位呢？可以說，翻開任何一本數學輔導書，數論的題型都占據了顯著的位置。有專家在小學各類數學競賽中研究發現，直接運用數論知識解題的題目分值大概占據整張試卷總分的30%左右，而在競賽的決賽試題中，這一分值比例更高。出題老師喜歡將數論題作為區分尖子生和普通學生的依據，這一部分學習的好壞將直接決定學生在選拔性考試中成績的好壞。
綜上所述，初等數論作為一門為小學教育專業的學生開設的課程，在培養學生扎實的數學基礎之外，更多的是有利於師范生更好地將初等數論的理論靈活地應用於小學教育中，進一步培養科學的人生觀、價值觀。
⑵ 請問小學數學教師資格證的科目 ：初等數論、抽象代數、高等幾何、常微分方程 哪個好考謝謝
相對來說，如果這些知識都學過，常微分方程簡單，然後是高等幾何，再是初等數論和抽象代數。
當然，這和自己原來知識和對數學的愛好也有關。
⑶ 試用初等數論的理論(如整除理論、同餘理論等)簡述對小學數學教學的指導意義
初等數論是一門古老的數學基礎學科，主要研究整數的基本性質，它的理論和方版法已廣泛用於現權代密碼學、運算元理論、最優設計、組合代數及信息科學等諸多領域.師范院校小學教育專業開設的初等數論課程作為一門專業主幹課程，主要研究整數的整除與同餘及不定方程，其中的許多內容如整除、約數、倍數、分解質因數等概念和性質都是現行小學數學的主要內容，對小學數學的教學和研究具有重要的指導作用，而小學教育專業的數學類課程設置的目標是為了培養合格的小學數學教師，所以小學教育專業開設初等數論課程很有必要。
⑷ 高等代數、初等數論、線性代數哪一門簡單哪一門最難求問數學專業的學長們。
高等代數包括線性代數的內容，略抽象。初等數論實際上許多內容只需具備小回學知識即能弄懂，但實答際上許多問題難度相當大，就我的經驗而言，高等代數要好學多了，不過數論乃是數學之皇冠嘛，最有趣莫過於整數之間的關系了：「沒有什麼比整數之間的關系更純粹」。如果你喜歡數學，我覺得初等數論絕對不能放過。
以上僅供參考，希望能幫到你。
⑸ 高等數學與小學數學的聯系（論文）
個人認為·小學數學和高等數學聯系的最緊密的就要算是·初等數論這個方面了·
你可內以看一些競賽方面的容這些東西，其實到初中和高中就基本沒學過數論方面的東西，所以可以說數論的基礎就是在小學··
我這能給你這個方向··具體的寫就看你自己了·
⑹ 初等數論對高考有沒有幫助，在什麼方面有幫助
很重要 佔至少三十分 選擇要佔十分 一道是僅僅考察初等函數 另一道要結合其他知識 大題至少一道 填空肯定有
記住 你現在的每一點付出 在高考中都會得到回報 投機取巧不可行
⑺ 用所學的初等數論知識解決小學數學問題
沒有問題呀
⑻ 小學數學中數論指的是什麼
小學課本並沒有涉及數論的內容
但是小學奧數有簡單涉及：
1．奇偶性問題
奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原則 形如：= 100a+10b+c
3．數的整除特徵：
4．整除性質
①如果c|a、c|b，那麼c|(ab)。②如果bc|a，那麼b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那麼bc|a。④如果c|b，b|a，那麼c|a。
⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
5．帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那麼一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r 當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r
6。唯一分解定理
任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即n=p1×p2×。。。×pk
7。約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那麼：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8。同餘定理
①同餘定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那麼稱a，b對於模m同餘，用式子表示為a≡b(modm)
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等於這兩個數分別除以m的余數積。
9．完全平方數性質
①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。④平方和。
10．孫子定理（中國剩餘定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
希望對您有幫助
⑼ 求一篇論文，主題：初等數論與小學數學，題目自擬，不要復制的，先謝過了
槍手？