A. 淺談如何在小學數學教學中學生實踐能力的培養
[摘 要] 培養和提高學生動手實踐能力是小學數學教學一項重要目標，也是當前素質教育的一項重要任務和內容。筆者在多年的一線小學數學課堂教學中，一直重視學生實踐能力培養，積極探索培養和提高學生實踐能力的途徑和方法，經過多年的實踐和反思，取得了一定的效果。本文筆者就結合實踐經驗和體會，從四個方面淺談在小學數學課堂教學中如何培養學生的實踐能力。
[關鍵詞] 小學 數學 學生 實踐能力 培養
《數學課程標准》提出：「有效的數學教學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是學生學習數學的重要方式」。培養學生動手實踐能力是當前素質教育的一項重要任務和內容。小學數學教學的最終目的在於學以致用，即將所學的數學知識應用於周圍的生活實際和解決生產勞動中的簡單問題，要做到這一點，就必須在教學過程中貫徹理論聯系實際的原則，想方設法培養學生的實踐能力。下面筆者就結合多年的實踐與思考淺談在小學數學教學中如何培養學生的實踐能力。
一、 創設問題情境，激發學生實踐興趣
小學生對周圍的一切事物都充滿著好奇和興趣，是人生求知慾旺盛的黃金時間。針對學生這一心理特點，教師就要因勢利導，根據教學目的需要，聯系生活實際，設計問題情境，激發他們探索和解決問題的興趣，從而達到提高學生實踐能力的目的。如在教學人教版六年級數學下冊「圓錐體積」內容時，筆者組織學生在新課前五分鍾復習了已學過的正方體、長方體、圓柱體體積的基礎上提問學生：「圓錐體是我們新認識的一種『不規則物體』，那它的體積又將如何計算呢？」這時全班一片寂靜，大家冥思苦想卻不知如何回答。看到此時的課堂氣氛如此沉寂，我便進一步引導學生：「記得五年級我們在學習平行四邊形、三角形、梯形面積的時候，都是化難為易，變生為熟，把它們轉化成已經學過簡單的平面圖形面積進行計算，那圓錐體是不是也可以轉化成我們學過的物體體積進行計算呢？」 一石激起千層浪，稍微一點撥，一些學習靈活的同學頓時在困惑中找到了靈感，紛紛舉起小手，臉上露出了喜悅的笑容。於是我叫了一位成績中等的同學回答，他流利響亮地回答道：「我認為圓錐體比較接近圓柱體，它的體積計算方法應該和圓柱體體積計算有聯系」。有相當一部分同學也都贊同這個觀點，我充分肯定了學生的判斷，但不急於下結論。又進一步啟發學生：「既然同學們都認為圓錐體體積和圓柱體體積有關系，那大家想不想利用自己課前准備好的學具通過動手實踐把兩者的關系探究出來呢」？這時，全班學生學習熱情無比高漲，異口同聲地說：「想！」大家都迫不及待地想馬上動手實踐探究其中的規律。可見，教師通過創設一定的問題情境，學生的實踐興趣能夠充分的激發出來，有效地提高了學生的實踐能力和學習效果。
二、指導動手操作，創造學生實踐機會
小學數學課堂教學中，結合教材內容實際，創造學生動手操作的機會是培養學生實踐能力的有效途徑和方法，而且還可以促使學生在多想多動中理解知識，加深印象。如同樣在教學人教版六年級數學下冊「圓錐體積」內容時，筆者提前一天就在班上布置學生准備好明天上課用的學具，讓每一位學生在課堂上都有動手操作的機會。在課前五分鍾復習和創設問題情境，有效激發學生實踐興趣的基礎上，在學習新課環節，自己親自下去認真觀察和指導學生利用手中學具動手操作驗證自己猜想的探究過程。在學生動手探究過程中，我觀察到全班學生都充滿興趣，積極參與，認真思考，大膽交流，最終探究出圓錐體積等於三分之一與其等底等高圓柱體體積這一正確結論。這樣在教師指導下學生親自實踐，讓每一位學生既動手，又動口，還動腦，積極主動去探求數學規律，不但能讓學生從實際操作中得到的感性認識上升為理性認識，而且還有效地提高了學生觀察能力和動手實踐能力。
三、 精心設計練習，培養學生生活技能
課堂練習是強化知識、形成技能、開發智力的重要手段。在數學教學中，要結合教材的內容，精心設計各種實踐性練習題，讓學生在練習中，體會數學知識和我們的日常生活息息相關，努力提高學生實踐能力。如在教學人教版六年級數學下冊「圓柱體積」內容時，為了使新知識盡量和學生的實際生活相聯系，突出數學來源於生活又應用於生活這一新課程理念，有效培養學生生活的基本技能，筆者設計了以下練習：
（一）一個圓柱形水桶，從裡面量它的底面直徑56厘米，高87厘米，求這個水桶可以裝多少水？
（二）一個圓柱形杯子，從裡面量它的底面直徑8厘米，高10厘米，現在有一袋498毫升的牛奶，問這個杯子能不能裝下這袋奶？
（三）學校建了兩個同樣大小的圓柱形花壇。花壇的底面內直徑為3米，高為0.8米。如果填土的高度是0.5米，求兩個花壇共需要填土多少方？
（四）一個圓柱形糧囤，從裡面量得底面半徑是1.5米，高2米。如果每立方米玉米約重750千克，這個糧囤能裝多少噸玉米？
通過以上練習，學生可以靈活地掌握知識，並將知識運用於日常生活實踐中，有效地提高了學生的生活技能。
四、 重視課外實踐，鼓勵學生學以致用
要培養學生的實踐能力，除在課堂上創造實踐的條件外，課外還應鼓勵學生開展實踐活動，使學生在課堂上學到數學知識學以致用，以達到把數學知識運用於日常生活的目的。如還是在教學人教版六年級數學下冊「圓柱體積」內容時，臨近下課3分鍾筆者布置了一道這樣的課後動手操作實踐題：「請同學們利用教科書第121頁的附頁1，動手剪下圓柱側面和底面，然後粘貼成一個圓柱體，並用尺子量一量相關長度，算出它的體積，明天數學課上同學們彼此展示一下自己動手做的圓柱體，比一比，賽一賽，看誰做的圓柱體比較美觀，看哪個同學比較心靈手巧，又看哪些同學正確地計算出它的體積？」又如在教學人教版六年級數學下冊 「比例尺」內容時，在學生熟練地掌握了通過比例尺計算兩地的實際距離或圖上距離的基礎上，筆者布置了這樣的課後實踐操作題：「請同學們課後認真觀察校園文化長廊上的中國地圖，找到這幅地圖的比例尺，並用直尺在地圖上量出廣州——香港的直線距離，再利用我們本節課所學的知識計算出廣州——香港實際直線距離」。每節數學課筆者都通過有意識地給學生布置一些課後操作實踐的作業，這樣，學生既鞏固了知識，又有效地培養了實踐動手操作能力。
總之，我們一線小學數學教師只要轉變教學思想，增強實踐觀念，創新教學方法，在小學數學課堂教學中，始終把學生實踐能力的培養和提高擺在重要位置，積極採取各種有效途徑，激發學生動手實踐的興趣和信心，創造學生動手實踐的機會，關注學生動手實踐的過程，努力鍛煉學生動手實踐的技能，學生的實踐能力就一定會在教師的關愛和指導下得到快速地發展和提高。
B. 小學數學教學中:實踐操作導入法的概念及作用
淺談動手操作在小學數學教學中的作用
瑞士兒童心理學家皮亞傑認為:「6歲—12歲的小學生心理發展的重要特點是對新鮮的具體事物感興趣,善於記憶具體的事實,而不善於記憶抽象的內容。」數學是一門抽象性,邏輯性很強的學科,而小學生的思維正處於由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段,動手操作活動正是數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起的一座「橋梁」。
動手操作對激發學生學習數學的興趣、幫助理解數學知識、培養解決問題能力、培養創新能力等方面具有十分重要的作用。俗話說：「眼過千遍，不如手過一遍」。在小學數學的教學中，恰當地讓學生動手操作是很有益的，小學生以形象思維為主，又好動。讓學生在課堂上動手操作是一個手、腦並用的過程，是解決數學知識抽象性與小學生思維形象性之問矛盾的一種有效手段，且能使教學達到事半功倍的效果。
一、動手操作使學生主體作用得到發揮，有利於激發學生學習興趣。
「興趣是最好的老師」。興趣對學生的學習起著巨大的推動和內驅作用。有了興趣，學習地效率會有明顯地提高。《數學課程標准》指出，數學學習必須從學生的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供參與學習活動的機會，使他們感到數學就在身邊，對數學產生親切感。小學低年級學生，注意力集中的時間較短，若整堂課都是由教師單一的講解，就會顯得枯燥乏味，難以吸引學生的注意力。課堂上恰當地指導學生動手操作可以激發同掌們的學習興趣，活躍課堂氣氛，加深對所學如識的理解和掌握，加強記憶。例如，在教學「圓的認識」時，先用現實生活中屬於圓形的物體舉例，使學生認識了圓與其它平面圖形的不同之處，至於怎樣畫圓，老師不用作示範，就讓學生自己想方設法大膽嘗試。「你們會畫出標準的圓形嗎？看誰的方法最好最多？」這樣，學生的好奇心、積極性充分調動起來了，人人動手、動腦，大膽探索，很快，大部分學生都知道並學會用圓規及藉助圓形物體（如墨水瓶、茶杯蓋、硬幣等）畫圓的方法。這時候，老師表揚他們主動參與、積極探索，然後問：「如果要建設一個圓形大花壇或者大水池，能用圓規畫出來嗎？」這樣，進一步激勵了學生興趣，他們又爭先恐後地投入動手探究。通過操作實驗，終於又發現了用標桿和繩子可以畫較大的圓。這樣進行教學，既體現了學生的主體地位，又自始至終使學生興趣高漲，最大限度地調動了多種感觀同時參與，師生樂在其中，對完成教學目標任務起到事半功倍的效果。這樣，極大地激發了他們學習數學的興趣，更多發展學生的數學潛能。
二、動手操作把抽象的數字形象化,有利於幫助學生理解知識
操作實踐是能力的源泉．思維的起點。它使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的文字敘述變成有趣的、快樂的、帶有思維形式的游戲。從而使學生在實踐過程中逐步形成正確的心理活動，以達到知識的內化。《數學課程標准》也指出：要讓學生親歷數學知識的形成過程。小學生的理解、記憶還建立在學生的直觀操作、動手實踐上，所以，我們在平時教學中，要結合教學內容，精心設計操作活動，耐心引領學生在動手操作中感悟、思考，從而揭示規律、掌握知識。只有學生通過自己的親身感受、自我探索獲得的知識，才會根深蒂固地紮根在腦海中。小學低年級的學生對數字的認識還處於感性認識階段，所以對簡單的加法或減法也不能理解，這時，教師可以利用小學生已經具備的數數的能力，運用數小棒（或其它物品）的方法來進行教學。在中年級進行分數教學時，教師也可以利用折紙的方法來加深學生對分數的理解。如講3/4的意義時，可以讓學生把一張方形紙對折兩次，然後教師用提問的方式引導學生理解。這樣做不僅簡單、方便，學生能輕松地理解自然數、加法、減法、分數等的意義，而且還能避免因死記硬背而不能靈活地運用知識的弊端。因此，在數學教學中，教師要注重學生的動手操作，只有讓他們在操作中自己去探索、發現，才能理解深刻，有利於掌握知識內在、本質的聯系。
三、動手操作把數學問題生活化，有利於培養解決問題的能力
荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾認為「數學來源於現實，也必須紮根現實，並且應用於現實。」 愛動是孩子的天性，孩子們對生活中的事物都充滿好奇心，他們都想看一看、動一動、量一量。而加強動手操作是低年級學生獲取知識、解決實際問題的一種方法。通過動手，學生學得更有趣；通過動手，學生才能更好地解決實際問題。新教材在這方面為學生提供了好多操作的機會。對於低年級的學生來說，秒是一個很抽象的時間單位，教師單一的講解，無法使學生真正的領悟，動手操作、親身體驗是學習數學的重要方式。在本課教學中，我設計了豐富多彩的活動，用拍手、跺腳、數數來感受1秒持續時間的長短，在10秒內最多能寫多少數字，在30秒內背乘法口訣，做口算題，寫生字，讀課文，跳繩等，讓學生在這些操作活動中，真切地感受「秒」這一概念。在學生對「秒」這一概念有了一定掌握的基礎上，讓他們估一估從教室前面走到教室後面大約要用多少秒；猜一猜1秒鍾內可以做一些什麼事等等。在教學完《量長度》後，讓學生量一量教室里的一些物體的長度，量一量同學的袖長、褲長、腰圍和身高等。在操作實踐中應用所學的知識，培養學生解決問題的能力。動手操作，還有利於解答多解的應用題。復習中同學們遇到這樣一個習題：「把一張長18.84厘米，寬為9.42厘米的長方形紙捲成一個圓柱體，求圓柱體的體積」。同學們解答後我巡視了一遍，很不理想，便立即讓他們拿出一張紙來卷一卷。同學們意外的發現，有兩種卷法，應運有兩種解法，便又在後面不了一種解法。雖然結果不一樣，但也是正確的。經過長期這樣的訓練，學生的大腦靈活多了。思維也有所拓寬，獨立解決問題的能力慢慢增強了，對學習數學的興趣極濃。 經過近幾年的實踐表明：學生通過動手操作等實踐活動能使自身體驗到主動探索獲取知識的愉悅，增強學生學習的動力和信心，能把學生以被動的接受知識轉化成主動去探索研究，改變學生的消極被動局面，同時培養了學生的探索能力和創新的才能。
四、動手操作從實踐出發，有利於促進學生求異創新
蘇霍姆林斯基說過: 「在人的大腦里有一些特殊的最積極的最富有創造性的區域,依靠抽象思維和雙手精細的靈巧的動作結合起來,就能激起這些區域積極活躍起來。如果沒有這種結合,那麼大腦的這些區域就處於沉睡狀態。」事實證明，有效的操作活動是培養學生創新精神的源泉，只有當學生動手操作時，才能使大腦皮質的很多區域得到訓練，才有利於激起創造區域的活躍，從而點燃學生的創新火花。例如，在教學「角的度量」之後，學生掌握了用量角器量角的度數及畫角的一般方法，再提供機會讓學生動手操作，促進求異創新。要畫出120°的角，學生一般都是藉助量角器和三角尺畫出來的。在此基礎上，老師再提出問題：「不要用量角器，你們能准確地畫出這個角嗎？」學生帶著問題又進入了愉快的動手操作、實驗探求之中。很快，學生就發現了兩種畫法：用三角尺的直角和一個30°的角拼起來畫得到120°角；用兩個三角尺60°的角拼在一起來畫得到120°的角。學生通過自己的實驗創新了方法，得到大家的認同和老師表揚，享受了成功的喜悅。此時，老師再出示問題：「還有新的畫法，看誰能最先發現？」這樣，學生積極性更高，爭先恐後地又展開了操作探索，結果又發現並學會了另一種方法：用三角尺的一邊（或直尺）和另一個三角尺60°的角拼在一起可以畫出120°的角（即用一個平角減去60°）。如此這般不斷地出現創新方法，如果離開了動手操作，是很難有這樣的結果的。因此，在課堂教學中，多提供機會讓學生動手操作，鼓勵學生求異創新，學生通過實踐操作，不僅對圖形間的聯系和變換產生了濃厚的興趣，而且培養了學生的空間觀念，培養了學生在動態中認識事物的能力。有利於激發學生富有個性的探索和嘗試，激發學生發散性思維，培養創新能力。
五、動手操作立足表象，有利於發展學生的空間觀念和空間思維。
空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學習幾何的一種必需的思維和能力。小學生的空間觀念是很弱的，我們要在教學中逐步培養他們的空間觀念。這就需要通過動手操作，讓學生親身感受各種幾何形體的特徵，在大腦中形成各種表象，從而來培養學生初步的空間觀念。如在教學<<認位置>>中,教師圍繞學生身體的某些部位(如左手、右手,左眼、右眼,左耳、右耳,左腳、右腳等)進行教學,引導學生較好的認識了左,右兩個方位;圍繞學生間座位關系的討論,使學生體會物體之間的位置關系是相對的。這樣的教學聯系實際,操作性強,使學生在輕松、愉快的學習氛圍中,理解和掌握左右相對的位置關系,體會數學和生活的密切聯系,逐步發展空間觀念。又如在教學長度、面積、體積單位時，可以讓學生自己去畫一畫、剪一剪、做一做各種單位的紙或紙盒，親身感受它們的大小。在動手操作中，學生不僅學到了知識，其空間觀念和空間思維也得到了培養和發展。另外，練習中指導學生動於操作可以幫助學生理解題意，加深認識，有利於發展空間想像。這在學生作幾何形體的習題中表現的尤為突出。有一次，在練習課上學生問到這樣一道題，：「有一張長20分米，寬15分米的鐵皮。在四個角上分別裁下一個邊長是5分米的正方形後， 然後再把它製成一個長方體容器，求容積是多少」應如何解答。開始不管我怎樣講解，即使把示意圖畫在黑板上，有部分同學都弄不明白。想不出來製成的長方體長寬高相當於這張鐵皮的哪些部分．在這語言難以解釋清楚的時候，我讓學生動動手，做一做。用白紙做出符合題意的長方體，很快學生就得出了長方體的長為20－5×2=10分米，寬為l5－5×2=5分米 ，並計算出了容積為250立方米。同學們動手操作之後形成了空間觀念，發展了思維，同時還培養了他們周密思考，動手動腦解決問題的能力。
六、動手操作貴在堅持，有利於培養學生嚴謹的科學態度。
長期的動手操作在無形中也培養了學生的動手能力。我們對學生動手操作的要求越來越高，小學生自己也有求美心和表現欲，也會要求自己認真地完成每項操作。這樣經過長期地操作和訓練，就逐步養成了認真、嚴謹的科學態度。
數學課堂中的動手操作有著不可低估的作用，荷蘭著名學者斯塔爾說:「學習數學唯一正確的方法是實行『再創造』,也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，學生主動發展的潛能是巨大的」。
「紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行」。在數學教學中，教師要向學生提供充分的從事數學活動的機會，讓學生在動手操作中體驗到數學的樂趣，在動手操作中加深對知識的感悟，在動手操作中提高解決問題的能力，發展創造性思維。
C. 淺析小學數學中如何通過加強學生動手操作發展學生思維
淺談小學數學教學中怎樣培養學生的動手能力
在日常的教學實踐中，我發現有許多數學知識、概念對於小學生而言，往往抽象難懂，只有在教學中重視學生動手操作，才有助於學生對數學知識的理解。從人的大腦思維的角度來說，小學生只有經過自己動手操作實踐過，在大腦中才能留下深刻的記憶。因此，我在日常的教學中的做法是：不僅要讓學生聽、看，更重要的是讓學生親自動手操作。還利用小學生好動又好奇的心理特徵，因勢利導，讓學生在課堂教學中動手操作、自主探索、合作交流。下面我就本人的實踐談談自己的幾點做法。
一、讓學生動手實際操作，在操作中質疑
傳統數學教學注重教師的主導作用，過分削弱學生的主體作用，教師大攬大包，學生被動接受。長期下去，教師教得累，學生學得煩，效果不佳。因此在教學中，我十分注意對學生的動手實踐能力的培養，讓學生在玩中學，學中玩，營造寬松的教學環境。例如，在教學「有餘數的除法」時，讓學生拿出自備的9根小棒，擺一擺，可擺幾個三角形；幾個長方形，還剩幾根。學生操作後，教師問：大家發現了什麼？剩下的還能再擺一個長方形嗎？怎樣列式計算呢？這就是我們今天學習的內容：（板書）「有餘數的除法」。剩下的1就叫余數，由此學生通過動手操作、產生疑問，既激起了學生的探究，又突破了教學的難點，便於學生理解和掌握有餘數的除法。
二、培養學生動手操作的興趣，激發學生的求知慾
興趣是最好的老師，培養學生對數學的愛好，激發學生的興趣，尊重學生好奇心和求知慾是數學教學的首要任務。前蘇聯教育家贊可夫指出，「凡是沒有發自內心的求知慾和興趣的東西是很容易從記憶中揮發掉的。」因此為了讓學生對所學的知識掌握得更牢固，在常規教學中，我注意培養他們的動手興趣。例如，在教學五年級上冊第五章多邊形的面積的練習十五中的第7題題目，用木條做成一個長方形，長18厘米，寬15厘米，它的周長和面積是多少？如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎？這種題目本身就具有很大的吸引力，學生們都很想知道，如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積到底有沒有變化。在這種情況下，我知道學生的興趣、求知慾上來啦。為了加深他們的印象，在大腦中留下深刻的記憶，我因勢利導激發學生的興趣，讓學生把上課前准備好的硬紙條用圖書釘釘成長方形，讓學生分別量出它的長和寬，計算出它的周長和面積。然後拉一拉，把它拉成平行四邊形，讓學生看一看手中的平行四邊形它的底實際就是長方形的長（沒變），它的高即隨著平行四邊形拉得越扁就越短，根據平行四邊形的面積公式面積=底×高，那麼它的面積就越來越小，由此可見它的面積變了嗎？怎樣變？學生異口同聲地說：「變了，變小了。」通過學生的拉一拉的動手實踐，很快地就達到我要的教學效果，我體會到只有學生帶著求知慾，帶著興趣去學，才會學到他們想要學的東西。
三、培養學生動手操作的能力，發展學生學習數學的思維
在小學教學中，要根據學生的思維以具體形象為主這一特點，讓學生通過觀察、實踐發現規律，根據從感性認識到理性認識的規律，在教學過程中抓住時機，讓學生通過實踐和觀察發現規律，拓展學生的思維。例如教學四年級下冊「數學廣角」的例1，同學們在全長100米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？我讓學生在自己的作業本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米種一棵樹（兩端都要種）。看一看，一共需要多少棵樹苗？21厘米長的線段每隔3厘米種一棵呢？28厘米長的線段每隔4厘米種一棵呢？通過比較分析和總結後發現：用總長度除以間隔距離再加上1，就會等於總棵數。這時我就告訴學生：如果兩端都要栽的話，就得出這樣的結論，同時板書：總長÷間隔距離﹢1=總棵樹。利用實際動手操作得出公式，很快學生就可以把例1完成，收到很好的效果。學生通過動手、動腦得出的概念公式，既發展了學生動手、動腦的能力，又加深了學生對所學知識的印象，提高了學生的學習效率。
在教學中必須重視學生動手操作、主動參與，藉助操作啟動思維，使學生從被動接受知識轉化到主動獲取知識。讓學生由感性到理性，由現象到結論，充分發揮學生的主動性、積極性，學生這樣一次次地自我探索，自我發現，感受到學習的樂趣，提高了數學思維水平。動手操作能力的培養是為學生學到數學知識而服務的，動手操作只是一種教學手段和方法。動手操作的運用還要與其他教學手段和方法有機結合，才能達到更好的教學效果。但是，學生通過動手操作學習數學，能充分發揮學生在課堂教學中的主體地位，能充分調動學生學習的主動性和積極性，能整體提高學生素質，課堂教學的效果也會得到大幅度地提高。所以我認為在小學數學教學中培養學生的動手能力很重要。
D. 如何加強小學數學課堂教學中動手操作的有效性
《數學課程標准》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。組織學生在實踐操作中探究發現規律，可以充分調動學生的各種感官，從感性到理性，從實踐到認識。數學的學習方式不再是單一枯燥的，以被動聽講和練習為主的方式，而應是一個充滿生命力、富有個性的過程。蘇霍姆林斯基曾說過：兒童的智慧在他的手指尖上。數學是做出來的，學生只有親歷知識的發現過程，才能真正理解和掌握。縱觀現在的數學教學，學生的動手實踐操作越來越受到老師們的重視，組織學生動手實踐操作也是教師們越來越認同的達到良好教學效果的必要手段。這一可喜的轉變使學生真正成為了學習的主人，主體地位更加明顯。然而，怎樣提高動手實踐操作的有效性呢？筆者認為：
一、合理設計操作活動，促進操作的有效性。
有效的動手實踐操作要求學生在活動中必須明確自己「為何而動」，懂得該「如何而動」，這些都有待於教師合理地設計操作活動。
（一）認真鑽研教材
教師必須對自己的教學目標、學生活動方式等問題有全盤的考慮。「教什麼？何時教？怎麼教？如何幫助學習困難的學生？」等等。在備課時，教師一定要准確把握教材，把握教材的科學體系和邏輯結構；把握教材的重點內容和非重點內容；把握教材的難點和疑點。然後才能在忠於教材和尊重教材的前提下，研究相關的學習策略，設計各種新穎的活動形式，使學生能夠學得輕松、有趣、有效。
（二）精心選擇實踐活動材料
數學是研究事物的數和形的，而不是物體的外部特徵和屬性。因此，選擇操作材料的標准，首先要是看操作活動是否有利於促進學生認識活動，是否能有效的完成教學任務，實現教學目標，其次再去考慮它的生活化、趣味性和開放性。如果教師過多的考慮後者，學具可能就會變成「玩具」，事與願違，起了消極的作用。在教學活動中，教師應根據實踐活動內容的需要，和學生的年齡特點，考慮到材料的大小顏色等因素，在研究材料特點的基礎上，精心選擇、提供那些與揭示數學概念、數學道理有關的，能激發學生探索的材料，讓學生放手實踐。例如，教學《圓錐的體積》一課時，教師組織學生分組實驗。分別給每組提供兩套實驗材料。一套空心的等底等高的圓柱與圓錐；另一套是空心的底高都不等的圓柱與圓錐。然後讓學生藉助水和沙子等材料，利用這些材料分組實驗，探究圓錐與圓柱的體積之間的關系。
（三）深挖操作材料的思維容量
數學是思維的體操。數學學習的主要方式不是動手操作而是數學思維。所有的動手操作都是實現發展數學思維的一個載體。在40分鍾的數學課堂上，教師所能利用操作材料的種類和時間是有限的，在精選操作材料的前提下，必須深挖每一種操作材料的價值，讓它最大限度的為發展學生思維服務。
例如：在教學《分數的初步認識》時，兩位教師都讓學生准備了正方形的紙，一位教師是這樣做的，師：「請你把正方形的紙上下對折，再左右對折，用彩筆塗出其中的一份，說一說塗色部分是這張正方形紙的幾分之幾？」學生就按照教師的要求很快操作完了，也很快說出了塗色部分是這張正方形紙的四分之一,而學生塗色得到的四分之一是完全一致的。即：
另一位教師是這樣做的，師：「你能通過動手操作，把這張正方形的紙平均分成四份嗎？並把其中的一份塗色上顏色，說一說塗色部分是這張紙的幾分之幾？學生按照教師的要求也很快得出了正確的結論，但學生的答案卻是好幾種：
同一個環節，同一種教具，但課堂效果卻大不相同。在第一位老師的課堂上，學生只是「操作工」，正方形紙只是「道具」，所有的活動都是在教師的提問下進行的，「教師的腦，學生的手」，學生缺乏自主思考的時間與機會，數學思維的發展也僅限於對分數的機械理解與運用。在第二位老師的課堂上，學生成了「探究者」，正方形紙也變成他們手中的「金箍棒」，用它變換出不同的花樣，學生的思維火花在這不同的操作中得以綻放。教學中只有操作是不夠的，教師還要重視對學生操作活動的設計、指導、優化，充分發揮材料作用，使動手操作與數學思維緊密聯系，具有足夠的含金量，這才能達到動手操作的真正目的。
二、把握好學生動手操作的時機，促進操作的有效性。
小學生的思維特點是形象思維占優勢，並逐步向抽象思維過渡，他們在學習新知識的過程中，必須要先用眼觀察、動手操作、動口敘述，建立起事物的表象，特別是低年段學生，根據他們的年齡特徵和認知規律，教具、學具在課堂教學中必不可少。可我們常常能聽到教師為了保證課堂秩序，完成教學任務，課始說類似這樣的話：「把……（學具）放在桌角，不讓動的時候就不許動，比一比誰的小手最聽話。」學具本應是孩子遇到問題時自覺用於解決問題的工具，而現在卻變成由老師掌控的道具，面對自己無法解決的問題時，孩子選擇的更多的是等待，他們不會主動利用手邊的工具去試一試（除非老師有特別的說明），有時教師帶領孩子動手實踐，基本都是先安排同一時間，教師先提出操作要求，接著便是學生嚴格按照教師的指令進行操作。表面上看起來有條不紊，學生操作得也蠻起勁的。但仔細一想，為什麼要進行操作，是不是學生提出的需要？其實在這一過程中學生沒有任何的主動探索。整個過程是學生跟著教師的指令進行簡單的操作與計算。所謂的探究，學生只不過充當了操作工的角色。雖然在學生動手操作前安排一個定向指導環節，幫助學生掌握正確的操作方法也很必要，但一定要注意尺度，點到為止，給學生的探究留有適當的難度，增強學生的挑戰意願，同時培養學生自主探究也十分重要。
三、創設情境吸引學生動手實踐操作，促進操作的有效性。
小學生在學習過程中，往往不隨意注意佔主導。教學中，教師應該創設誘發學習動機的教學情境，把學生的不隨意注意吸引到參與學習的興趣中來，引導他們對數學問題積極思考與探索，從而達到掌握知識、發展智能的目的。
例如：在學習《20以內退位減法》時，教師創設了購物的情境，讓同桌二人分別扮售貨員和顧客，商店裡有15支鉛筆，賣出9支，還剩幾支？學生利用擺小棒探求計算方法，有的把一捆小棒打開，拿出9根，還剩1根，1根與5根合起來是6根，還剩6根。有的把一捆拆開，拿出4根，與5根湊成9根拿走，最後也剩6根。還有的一根一根的數出9根拿走，最後得到結果。又如在教學認數7時，教師創設了動畫片《白雪公主》中7個小矮人摘果子的情境，他們摘了7個大果子，拿了兩個袋子，猜一猜他們是怎樣裝的？激發了學生自主學習的慾望，學生們積極動腦想辦法，用7個小圓片、7個小三角、7個小棒代替7個果子，動手擺出了所有可能的結果，還有的用畫果子的方法也得出了結果。
心理學認為良好的情感會影響認知的選擇，可以提高認知的積極性，可以導致認知的優化，有利於認知的內化，增進認知的傳遞，達到潤物細無聲的境界。所以，我們通過創設輕松、愉快、富有情趣的數學問題情境，有效調動學生主動參與學習活動的積極性。讓學生樂於活動，在活動中學習相關知識和道理，使動手實踐活動成為有效的活動。
四、選擇恰當的操作方法，促進操作的有效性。
操作方法雖然沒有統一的模式、統一的要求，但隨心所欲、信手拈來、草率從事的做法是不可取的。經過精心設計，合乎邏輯聯系的操作方法，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利干提高學生的邏輯思維能力。
例如：在教學《長方體的面積》一節時，在演示長方體表面積的操作過程中，有的教師是把表面積整體展開，得到一個組合的平面圖形，然後分析推導求長方體表面積的方法；有的教師把三組相對的面逐次撕下來，貼在黑板上，然後分析推導求長方體表面積的方法。我認為以上這些操作方法不夠妥當，因為無論是認識長方體表面積的概念，還是探索長方體表面積的計算方法，都必須憑借三維空間才能實現。在分析探索長方體前後兩個面的面積和左右兩個面的面積的方法時，必須憑借「體」的形象或「體」的表象進行，讓學生直觀地看出，求這4個面的面積是用「長×寬× 2」和「寬×高×2」。但如果離開「體」的形象，把兩組對面放在一個平面上考察、研究，學生往往會產生心理眩感－－求這兩組對面的面積似乎是「長×寬×2」。由此可見，用展開法的操作方法探求長方體表面積的方法是不恰當的，也是不可取的。在演示長方體表面積的操作活動前，應製作活動教具（可逐次展開相對的兩個面，且可馬上復原），操作時，憑借「體」的形象，用功態演示，突出感知對象，把一組對面先展開，展開時這組對面仍不離開「體」，學生看清楚後，馬上把這組對面復合「體」上。這樣通過操作，不僅可以讓學生從部分到整體綜合歸納出求長方體表面積的一般方法，還可以培養學生的空間想像能力，發展學生思維。
五、培養學生有序動手實踐操作的習慣，促進操作的有效性。
心理學研究表明：小學生的思維，處於無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導和幫助學生度過這個階段，訓練思維的條理性。在操作活動中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。如果操作的程序混亂，學生的大腦中就無法形成一條清晰的思路。有序的操作有利於學生形成清晰流暢的思路，發展學生的思維。學生在操作活動中，經過分析、綜合、抽象、概括的思維活動，思維的條理性可得到提高，如：在教學《9加2的進位加法》時，教學程序分三步。第一步操作：先拿出9個皮球，放在盒子里，再拿出2個皮球放在盒子外面，問：現在把9個皮球和2個皮球合起來，怎樣計算呢？第二步問：盒子裡面已有9個，再添上幾個就剛好成一盒10個？（再添1個）操作：把盒子外面的2個分成1個和1個。第三步操作：拿起盒子外面1個放在盒內（學生說：9十1=10），老師再用手勢表示盒內10個與盒外1個合並（學生說10＋1＝11）這樣教學，體現了簡單的直觀綜合能力的培養，邊操作、邊思考，用操作促進思維，用思維指揮操作，所以操作活動要培養學生有序動手實踐操作的習慣，精心設計操作程序，要做到有條有理。
六、正確引導，使學生獲得動手實踐操作經驗，促進操作的有效性。
在對學生進行動手實踐能力的培養過程中，教師並非無目的地放手讓學生去實踐，而應注重指導，引導學生從具體的實踐操作中抽象出數學概念和結論。
（一）讓學生在課前實踐，參與知識的構建。
很多數學內容的學習，除了課前應了解學生在某一方面知識已積累了哪些生活經驗，更應讓學生在課前去實踐，不斷積累感性經驗，做好課堂教學的鋪墊，使學生主動構建自己的認知結構。例如，教學《利息和利率》一課時，教師在課前一周就布置學生主動去銀行調查了解有關存款利率的知識。有了課前的實踐活動，這節課的學習將由枯燥變得生動，使學生主動參與知識構建的過程，也培養了學生搜集資料的習慣與能力，感受到了課前實踐的樂趣，也提高了課堂實踐活動的效率。
（二）讓學生在課中實踐，主動探究，獲取知識。
在課堂教學活動中，教師要讓學生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者。例如，教學在《圓的周長計算公式》時，教師可讓學生利用課前准備的圓片、鐵絲圈、直尺、綵帶等材料，測量圓周長。當學生探討出不同的測量方法後，教師演示（拿著一個一端系有小球的繩子，手執另一端並不停地甩動形式成圓的軌跡），設疑；你們還能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎？然後讓學生猜一猜，圓的周長可能與它的什麼有關？接著讓學生把圓的周長與直徑比一比，看看它們有什麼關系？並讓學生小組合作量出圓的周長和直徑，算出圓的周長與直徑的比值。通過實踐探索，學生不難發現圓的周長與直徑之間的倍數關系。這樣學生就很自然地推導出圓的周長公式。由此可見，學生藉助學具自主操作親自去經歷、去實踐，獲得的圓的周長公式，比教師直接灌輸的知識理解得更深刻、記憶更牢固。
(三)讓學生在課後實踐，不斷創新知識。
創造源於實踐，實踐活動是一個連續、完整的過程。僅僅滿足於課前和課中的實踐是遠遠不夠的，教師還要用實踐作業的方式安排學生課後的實踐任務。例如教學《長方體的表面積》，課後可布置這樣的實踐作業：超市想把12盒酸奶包成一包，進行促銷，請你設計幾種不同的包裝方式，你認為哪種方式最好？通過這一實踐活動，學生的實踐能力得到了培養，同時也使學生認識到，通常情況下表面積越小越好，越省材料。這樣學生也從中體會到數學的價值。
（四）引導學生從具體實踐中抽象出數學結論。
在教學過程中，學生進行了具體的實踐之後，教師在關注活動設計的外在表現方式的同時，應更多地注重活動的內在品質，並將活動不斷深化，即經過不斷的概括化、言語化、簡縮化而逐步向思維的抽象化轉化，以達成學生認識和思維水平的深化，真正實現對知識的掌握，幫助學生成為問題的思考者。教師應該以語言為中介幫助學生將形象思維抽象為數學知識，再應用於實際，形成能力。如果就停留在動手實踐階段，學生只能做到「理解」，談不上掌握和應用，也無從談動手能力的提高。因此教師在教學中應經常讓學生說說從實踐中所獲得的認識。
七、提高操作後成果的利用率,促進操作的有效性。
新課程實施以來，課堂教學發生了許多的變化：教師的講解少了，學生的活動多了；課堂氣氛活躍了，學生動手的機會多了；課堂不再是教師個人的舞台，學生成為了主角。而操作活動正是在這種背景下在課堂里生機勃勃起來。這些操作活動，有多少是內容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？
我們知道，語言是思維的外殼。人們藉助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進行推理；通過語言表達來調節、整理自己的思維活動，使之逐步完善。因此，為了促進操作和思維，必須充分地讓學生描述操作的過程和結果、表達自己的想法和認識。同時，教師為了了解學生的思維活動情況，也需要讓學生用語言表達。我們可以把點名發言、小組交流和同桌兩人對講等不同方式結合起來，使學生都有口頭表達的機會。通過傾聽學生的表達，發現學生操作、思維過程中的閃光點與存在問題，給予肯定或糾正。同時，注意組織學生認真聽取同學的敘述，參與評價其操作、思維過程正確、合理與否。在這一過程中要有意識地鼓勵、幫助學習有困難的學生發言，促進和推動他們積極思維，逐步提高語言表達能力。例如在教學《有餘數除法的初步認識》時，教師讓學生利用自己手中的小棒擺圖形，最多能擺幾個這樣的圖形，還剩幾根？然後根據自己所擺的圖形，列出算式，學生興趣很高。教師又讓學生上前面擺圖形，他用4根小棒擺了一把傘，在他沒有擺完時，教師讓其他學生猜想可能會剩下幾根小棒？學生猜想出可能剩下1、2、3根小棒？教師又問道：「這是為什麼呢？」學生很快說出剩下的不可能是4根、5根，因為那樣就可以繼續擺一把小傘了，結果會是小棒正好用完或剩1根。學生很輕松地自己得出了余數比除數小的結論，並明白了道理。
八、評價激勵，關注學生動手實踐操作能力的發展，促進操作的有效性。
關注人的發展已成為新課標中的首要目標。《標准》指出：「評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程……要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，更要幫助學生認識自我、建立自信。」這是新課程提倡激勵性評價的宗旨。讓學生在活動中發展是一切課堂活動的落腳點，也是評價學生活動是否有效的標尺。為此我們應注意指導與評價的及時性，要引導學生著重對活動過程中的體驗、認識和收獲進行總結與反思；引導學生學會尊重和分享他人的成果，注意採用多元的評價方法引導學生自評、互評和他評。比如，有的教師用激勵的語言或用贊賞的眼神、手勢對學生活動加以肯定，有的教師在課內巧妙地引導學生對自己、對他人的活動表現加以評述……所有這些，都讓學生獲得了積極的、成功的體驗，通過評價激勵，更多的學生從活動獲得自信，在活動中發展技能，在活動中習得知識和經驗，把「在活動中學習，在活動中發展」的理念真正落實到實處。
愛迪生說過：「我從來沒有做過一次偶然發明，我的一切發明都是經過精思熟慮、嚴格實驗的結果。」實踐是創新的基礎，小學生的思維正處於具體形象思維向抽象思維發展的過渡階段，動手實踐是學生學習數學的重要方式之一,在教學中,應讓學生在熟悉的生活環境中建立概念、在有意義的實踐活動中理解概念、在綜合運用練習中深化概念。倡導動手實踐的學習方式應突出學生的主動學習,強調圍繞已定的主題進行,並使學生有足夠的時間進行操作和思考,老師可變示範性教材為探究性材料、變封閉式提問為開放性課題、變終結性結論為過程性研究,努力為學生合理設計動手操作活動，把握好學生動手操作的時機，創設情境吸引學生動手實踐操作，選擇恰當的操作方法，培養學生有序地動手實踐操作的習慣，正確地引導使學生獲得動手實踐操作經驗，提高操作後成果的利用率，重視評價激勵，關注學生動手實踐操作能力的發展，創設動手實踐的氛圍、提供動手實踐的機會、養成動手實踐的習慣、培養動手實踐的能力、讓學生在活動中得到發展，從而保證動手實踐的有效性。因此，只有這樣我們的教師才能夠在新課程背景下的課堂教學活動中提高動手實踐操作的有效性，還可以最大限度地提高課堂教學的效果。
E. 如何在小學數學課堂中培養學生的動手操作能力
小學數學教學中怎樣培養學生的動手能力
《數學課程標准》指出：「動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式」。動手操作，可以使學生獲取大量的感性知識，使抽象的數學知識形象化，深化對知識的理解和掌握。學生在數學學習中主動參與特定的數學活動，通過觀察、推理等發現對象的某些特徵或與其他對象的區別與聯系，能激發學生學習的興趣，提高學生學習的積極性、主動性。因此，數學教學中動手操作是非常重要的。
1、動手操作有利於激發學生興趣
學生數學體驗的獲取主要是通過動手操作。動手操作是一種由多個感官參與的以感知形式為主的認識活動。美國華盛頓國立圖書館的牆壁上寫有三句話：「我聽見了，但可能忘掉；我看見了，就可能記住；我做過了，便真正理解了」。可見，動手操作，實踐探索，親自參與是何等的重要。興趣是積極主動地探索事物的心理傾向，它能充分調動學生的感知、記憶、想像、思維等功能進入學習的最佳狀態。興趣可激發學生的求知慾，是思維發展的內在動力。當學生對學知識一旦產生濃厚的興趣，就會產生無限的熱愛，迸發出驚人的學習熱情。
例如，教學三角形內角和時，我是這樣激發學生的學習興趣的。先讓學生畫個任意三角形，然後我對學生說：「請大家把自己畫的三角形三個內角的度數量出來，只要你們把其中的兩個內角的度數告訴我，我定能猜中第三個內角的度數。」教師這么一說，學生興趣很濃，都想考考教師，看教師能不能猜中自己的，都認認真真的測量。許多學生把量出的兩個內角的度數告訴教師，結果第三內角的度數很快被教師猜中了。學生感到教師真神，很想知道教師是怎樣知道第三個內角度的。我在學生興趣正濃之際，讓學生把三角形剪下來，並指導學生把兩個角撕下，拼在第三個內角拼在一起拼成了什麼角？結果每個學生都拼成了一個平角。通過學生動手操作，得出：任何形狀、大小不同的三角形，其三個內角都可以拼成一個平角。因為平角180度。這時，我又提出問題：「你們能解釋為什麼三角形最多隻能有一個鈍角或最多隻能有一直角嗎？」
2、動手操作有利於促進學生理解。
數學教學中「空間圖形」之內容向來是教師覺得學生最難理解、最難掌握的知識，其主要原因在於學生的空間想像能力比較貧乏、再加上學生理解能力的局限，造成這一知識點接受起來很為困難。雖然，幾何圖形的學習內容教材在編排上由易到難、由平面圖形到立體圖形，但學生經過六年的小學數學學習，從認識圖形到掌握圖形特徵到計算圖形，學習的效果總不太令人滿意，特別是立體圖形學生能根據條件想像出立體模型或畫出圖形的更是位數不多。在教學過程中，能較好地靈活掌握的學生最多在三分之一左右，其大部分學生學得死，學得苦，不能舉一反三，辛苦不說，成績也不理想。
3、動手操作有利於引發學生思考。
數學知識一經被闡明和證實，尤其是作為教學內容寫在教科書上，它就以定型化、規范化的形式固定下來，而省略了隱含在其中的有著豐富內容的思維過程。因此，我們要不斷地引導學生去思考、探究，而動手操作也能很好地引發學生思考。
在教學《搭配中的學問》一課時，剛開始就可以放手讓學生動手操作，用3件上衣和1條裙子、2條褲子進行搭配，學生在操作的過程中就感覺到有許多種搭配方法，但容易混亂，難以統計。這時，不少的學生就開始思考：有沒有什麼好的方法幫助記住呢？於是，我把思維的空間交給了學生，讓學生討論、實踐，從不同角度、不同側面思考和尋找答案，產生盡可能多、盡可能新、盡可能獨特又有效的方法。可見，動手操作可以很好地引發學生的思考。而富有創造力的思考，不僅能使學生嘗到成功的喜悅，而且激活了學生的求異思維，增加了學生自強自信的意識，。
4、動手操作有利於激發學生創新。
蘇霍姆林斯基說過：「兒童的智慧在他的手指尖上。」可見多動手操作，能發散學生的思維，達到創新的目的。在教學中，讓學生多動手，親身實踐，能激發學生的學習興趣，調動學習積極性，活躍課堂氣氛，加深對所學知識的全面理解，同時也能開發學生智力，讓他們積極地動手、動腦。大膽地去思索、探討、創新，使學生不再是被動接受知識的容器。而是主動積極的參與者，是認識過程的探索者，是學習活動的主體。
例如，在教學《軸對稱圖形》一課時，讓學生先觀察幾幅圖，想想這些圖形是什麼，是怎麼組成的？用在什麼地方？然後放手讓學生自己製作一幅圖畫，發揮他們的想像能力，自由自在地表達想法。通過動手操作，學生不但提高了對知識的掌握，而且也發揮了自己的想像力和創造力，同時也大大提高了動手操作能力。而學生也爭先恐後的想上台介紹自己的作品。他們的熱情讓我感動，也讓我深深地發現學生的想像空間是無限的，他們的創造力是我們所無法預見的。
總之，在小學數學教學過程中，教師要適當、充分地讓學生動手操作，調動學生的積極性，使他們體驗到學習數學的快樂。同時在掌握知識的過程中，使
F. 淺談小學數學教學中如何培養學生的動手操作能力
作為一線教師,我認為創新的第一個要求就是培養學生的提問能力,作為基礎教學中的基礎學科——小學數學教學,培養學生提出問題的能力的任務是讓學生盡量提出多種設想,充分假設,沿不同的方向自由的探索和尋找解決問題的各種答案。下面我就結合小學數學教學的實踐,就小學數學教學中對學生提出問題能力培養淺談與剖析。 一、培養小學生的問題意識 偉大的物理學家、哲學家愛因斯坦說過:「提出一個問題比解決一個問題更重要。」的確,提出一個問題,特別是 一個好問題是難能可貴的。它不僅要具有提問題的意識和勇氣,而且還要具備直覺的洞察能力、見微知著能力、發散性思維能力和求異性思維能力,提出問題的過程是發展創造性思維的過程。 目前,小學數學課堂教學中有大多數老師上課的特點是:老師不斷地提出問題,學生就忙於應付,重視結論輕視過程;教學的過程,是一個解決問題的過程,只關註解決老師提出的問題,那學生提出的問題就越來越少了。學生沒有問題就不善於思考,就不會用疑問的眼光去觀察世界,就不會有創造性。因此,我們應給學生創造問題意識,培養他們的問題意識。首先,老師應使學生明白「學貴有疑,小疑則小進,大疑則大進」的道理。其次,老師要鼓勵學生大膽地猜想,大膽地懷疑,提出自己的問題。同時,老師對學生提出的問題要給予恰當的評價;對不善於提出問題的同學一旦提出問題,首先應稱贊其勇氣,然後再幫其分析;對好問但總是抓不住要點的同學不嘲笑、諷刺,而應耐心引導;對於提出好問題的同學,應鼓勵其進一步摸索,大膽創新。 二、引導小學生發現問題、提出問題 古人雲:「疑者,覺悟之機也,一番覺悟,一番長進」教師在課堂教學中應「以師提出問題引發生提出問題」的新理念,培養學生必須獨立思考,必須主動發現,必須在如此的思考和發現中快速搜索並生成應於自身所需解決的真實的問題意識。在備課和教學中,老師應隨時自然地進行「心理換位」,可設想處在學生的地位能提出哪些方面的問題。特別在課堂上老師應根據教材設計一些問題來提問,給學生以啟發。 1、對「基本概念、定理、公式」的提問 弄清數學概念的內涵與外延、定理的涵義及其中隱含著的條件、公式的適用范圍及公式的變形,是學好小學數學的基礎和前提。老師在教學過程中通過提問的訓練,重心逐步轉向學生,讓學生自己提出問題。如學習長方體的表面積公式後,,有的同學就問「當長方體有兩個面是正方形時也可以用2a.a+4ah表示嗎?」。顯然象這類問題就具有一定的創新性。 2、對「解題過程」的提問 解題是學習數學的一個方面,但單純做題,既不思考,也不提問,效果一定不好。喬治·波利亞在《怎樣解題》一書中指出:「對你自己提出問題是解決問題的開始」,「當你有目的地向自己提出問題時,也就變成你的問題」,而「假使你能適當地應用這些問句和提示來問你自己,它們可以幫助你解決你的問題」。根據波利亞的解題表,我給學生歸納出下列的提問:(1)已知一些什麼條件?2)所求解的問題需要什麼條件?(3)還缺少哪些關系?(4)可以從哪個角度來架設從已知到未知的橋梁?(5)以前曾見過它嗎?(6)能否用一個相同或相似的模型去替代它?(7)是否有一些特殊情況可幫助分析?(8)你能解問題的一部分嗎?(9)用了全部的條件嗎?(10)你能檢驗結果嗎?(11)能否用不同方法得出結果?在教學中我經常按這些問題向學生發問,因而不少學生也逐步學會了按這些問題進行自問自答,這樣大大提高了解題的能力,也培養了提問題的能力。. 3、對「數學思想方法」提問 怎樣分析、綜合?怎樣聯想?怎樣總結?如何探索?如何轉化?如何構造數學模型?……可以啟發學生提出問題的方法是非常多的,學生模仿、實踐的機會也是很多的。例如在長12.4cm、寬7.2cm的長方形之中,剪半徑是1cm的圓。究竟能剪多少個呢?由於學生對長方形和圓的面積很熟悉,許多同學就用長方形的面積除以圓的面積是錯誤分析的,此時我告訴大家能否動手畫一畫,剪一剪,很快就找出幾種不同的方法。 4從實際生活中提出問題 在日常生活和生產中,不少現象與數學相關,引導學生用數學的眼光去觀察發生在身邊的現象,然後概括成數學問題。如生活中儲蓄的利率問題,物價的折扣問題,生活中的繳費問題,生產中的成本問題等等。在平時結合所教內容,滲透應用題的教學,並收集一些生活中的問題加以分析解決,給學生以示範作用。 3、創設問題情景,營造提問氛圍 無論在課外還是在課堂內,教師應給學生提出問題的機會。教師可以在課前布置預習、動手操作、親身體驗,讓學生在實踐中產生問題。如在學習確定起跑線前,讓學生親自實踐每一道的起跑點不同,使他在實踐中產生問題。特別在課堂上要創設問題情景,營造一種問題的氛圍,讓學生多問幾個「為什麼?」,充分利用可以利用的機會鼓勵學生提問。如在教學中教師出現了筆誤或者知識性錯誤,一旦發現,不要立即向學生聲明,更不要隱瞞,要讓學生分析有沒有問題,鼓勵學生大膽地提出問題。只有學生養成好問習慣,他們才會不斷地提出問題,他們提問題的能力才會越來越強,提出的問題的質量越來越高。 總之,在教學中,培養小學生提出問題的能力,不但能增強學生的學習興趣,還能提高課堂效率,讓學生終身受益。當然,要提高學生的提出問題的能力,教師要處處注意引導,強化提出問題的意識,並積極為學生創造提出問題的機會,讓學生在數學學習和生活中提出問題的能力得到充分的發展。
G. 如何在小學數學課堂動手操作中滲透數學思想
多次擲硬幣，，出現正反次數約相等，，頻率近似概率的思想
H. 小學數學課中怎樣的動手操作才有效
現代教育理論主張「讓學生動手去做科學，而不是用耳朵聽科學」。《數學課程標准（實驗稿）》也強調：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。是的，教學不僅僅是告訴，更需要經歷，充分地放手讓學生動手實踐，幫助學生學生豐富活動經驗，深入理解數學思想和方法，是我們每一位教師在教學過程中不能忽視的重要環節。數學課如何讓學生把手動起來，在動手實踐中達到深化理解、有效教學的目的？結合《簡單的分數加法》一課的教學，談談我在引領學生動手操作的做法和體會。
一、在動手中領悟知識
小學生的認知規律是一個從具體到抽象、從個別到一般、從感性到理性的過程。對於比較抽象的數學知識，放手讓學生動手操作，更容易讓他們獲得形象的感性認識，形成自我體驗，達成對數學知識要點的理解及內化，也在很大程度上解決了農村小學生上數學課時思維單一，想像力匱乏的問題。例如，在教學「」時，雖然課本上已經給出了直觀圖，我也板演示意圖，但由於學生還難以理解算理，因此，我設計了這樣的操作：每人准備同樣大的一個圓，同桌分別表示出和的扇形圖，再合作，得出個圓和個圓正好拼成一個整圓。再分別讓學生說一說「==1」的思維過程。經過多次訓練，反復操作，學生在動手中感知，在動手中領悟，抽象的道理在學生一雙雙小手的翻轉中化為看得見、摸得著的活知識，課堂教學收到了「千言萬語」難以達到的效果。
重視操作，經歷探索知識的過程，對知識的理解才能深化，記憶才會牢固，對數理的感知更為直接，體驗更為深切。
二、在動手中掌握方法
「授人之魚，只供一飯；授之以漁，受用終身。」教學中,教師不僅要教給學生知識，更重要的是要教會學生獲取知識的方法和本領，要讓學生在自主探索的過程中發現問題、理解問題、分析問題、尋找解決方案、優化方案，並逐步構建自己的知識結構。
《簡單的分數加法》例一中：「一張長方形紙，做紙花用去，做小旗用去，一共用去這張紙的幾分之幾？」我出示長方形紙條（貼在黑板上），並標出已知條件和所求問題，然後讓學生在圖中指一指用去的一共是幾分之幾？所以說為什麼列式為+ ？學生根據題意動手操作：先拿出准備好的長方形紙條，通過折一折，平均分成5份，先取下做紙花的，想一想有幾個；再把做小旗用去的取下來，2個加上1個是3個，就是。因此+=，分母不變，分子是由兩個加數的分子相加所得的和。因為有了動手活動的過程，學生在課中積極參與，人人動手、動腦，通過觀察、比較、討論，在輕松愉快的操作中很快明白了+=的算理，並以此引伸，舉一反三，掌握了同分母分數相加的基本方法。
小學生學習數學是與具體實踐活動分不開的，方法往往在學生的動手操作中積累形成。這個教例中，我為學生創設了一個實踐操作的環境，讓他們動手擺擺、弄弄，豐富他們的體驗，使之在探索中對思考、尋找規律，並用得出的方法去解決新問題。因此重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學思維和能力最有效的途徑之一。
三、在動手中發展創新意識
蘇霍姆林斯基說過：「手和腦有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更明智，腦使手得到發展，使它成為思維的工具和鏡子。」數學課上的動手操作，可使抽象的知識形象化、簡單化，讓學生在充滿情趣的活動中促進概念形成和知識內化，又可發揮學生的主動性和積極性，拓展學生思維，激發其潛在的創新意識。
上完例1、例2，我就讓學生做練習二十三頁第4題：「課桌寬米，長比寬多米。課桌長多少米？」為了進一步理解、鞏固分數的特徵和同分母分數加法法則，我還是以直觀教學為主，以一張長方形紙代表課桌，要求學生把它平均分成10份，用分數表示其中一份或幾份。學生自主操作，在演示中以「不同的」方法「求」出課桌的長度是米。有的把長方形紙平均分成10份，標出其中的6份，再標出其中的3份，並把合起來的9份畫上斜線或塗上自己喜歡的顏色；有的分別把其中的3份、6份剪下來，重新組合在一起，答案一目瞭然。不同的做法，相同的結果極大地鼓舞著學生的競爭意識與創造熱情，在接下來的課堂實踐中，學生紛紛以身邊的物品為素材編做同類型的數學題，讓學生在實際操作中充分體驗生活問題的生動性和解決方法的多樣性，促進了他們實踐能力和創新意識的發展。
兒童的認知發展過程是一個連續不斷的認識建構過程，讓學生動手操作，手腦並用，確實能收到事半功倍的效果。蘇霍姆林斯基說：「兒童的智慧在他的手指尖上」。是的，凡是學生能自己幹得來的事，就要鼓勵他們自己去干，教師決不替代。數學課上，充分利用學生的手、口、腦等多種感官及媒體優勢，使學生自由地參與活動，進行討論，操作，交流。一個個新知必然會在學生的自主探究，合作交流與動手操作的親身體驗探索中得以突破。
在《簡單的分數加法》教學中，我適時創造機會，大膽放手讓學生動手演練，學生在這自由，自主的空間里，情緒始終是「積極興奮的」，思維始終是活躍的。讓學生在數學課上動起來，必將引領著學生愛上數學課，上好數學課，確實變「要我學」為「我要學」，真正實現「有趣數學」與有效教學和諧交融，相生共進。
I. 在小學數學教學中如何培養學生動手操作能力
一、營造氛圍,提供學生動手操作的空間
新課程標准強調:教學是教與學的交往、互動,師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充,在這個過程中教師和學生分享彼此的思考、經驗和知識,交流彼此的情感、體驗與觀念,豐富教學內容,求得新的發現,從而達到共識、共享、共進,實現教學相長和共同發展。因此,在教學中教師應創造良好的課堂氣氛,把學生當朋友,為學生營造一種自主學習的氛圍,尊重學生的主體地位,尊重學生的個性,鼓勵學生質疑提問,引導學生動手操作,主動參與到學習中。學生只有在輕松、自主的課堂氛圍中,他們的思維才能迸出火花,積極性才能得到調動,他們的實踐能力才能得到發展,學生才會敢於提出問題,願意動手,才能主動獲取知識。
二、創設情境,激發學生動手操作的興趣
動手操作是學生學習數學的重要方式之一。學生具有好奇、好動的特點,而數學知識本身又是枯燥、抽象的,要使學生掌握數學知識,就必須符合兒童自身的特點。小學生正處於具體形象思維向抽象邏輯思維過渡時期,他們的好奇心極強,興趣廣泛,喜歡自己動手,在認知過程中很難從教師的講授中主動獲取數學知識和數學思想方法。針對學生這一心理特點,教師在教學過程中,就要根據教學的內容和需要,聯系學生的生活實際,創設問題情境,引導學生動手操作,以激發學習興趣。
例如,在教學「圓的認識」一課時,在學生認識了生活中屬於圓形的物體後,教學生動手畫圓時,教師不作示範,只讓學生自己想辦法畫圓,學生利用圓規和藉助各種圓形物體(如硬幣、礦泉水瓶蓋等),很快畫出了一個個的圓,這時教師在肯定學生的方法後接著提出:是否每個人都能把圓畫成一樣?學生的興趣被激發,投入到動手操作中。經過討論,終於發現了只能用圓規才能做到。這樣學生通過親自動手操作,自己發現問題。