小學數學變式

① 小學數學教學如何運用變式和遷移進行教學

一、 創設情境激發遷移意識
一種學習對另一種學習的影響，就叫學習的遷移。從認知心理學的觀點看，無論在接受學習新知識或解決新問題的過程中，凡是有已形成的相關的認知結構就會產生知識、乃至方法的遷移 。而這些需要老師有意識地加以引導才會實現 。教學北師大版四年級下冊的《小數的意義》一課時，我先創設一個生活情境：有一天淘氣跟著媽媽到菜市場買菜，他發現一斤肉9.90元，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元。（投放到大屏幕上） 指名說說這些價格是幾元幾角幾分，學生很快就能說出答案，因為這是從學生的生活經驗中遷移過來的。接著讓學生說說淘氣媽媽買了這三樣東西一共需要多少錢，為什麼這樣算?學生也基本上能比較快地算出，也懂得相同數位進行相加減的道理，因為這是從學生的知識經驗中遷移過來的。最後讓學生說說每個數裡面的數位名稱，學生一時語塞，老師順勢引導，這是本節課要學的內容，相信同學們聯系以前學過的圓角分的知識會很快學會的。出示題目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本題由易及難，引導學生發現數的規律，新知與舊知是緊密聯系在一起的，從而輕而易舉地理解一角就是十分之一元，也就是0.1元，一分是一百分之一元，就是0.01元。最後回到前面的情境中，9.90元第一個9表示9元，是整數部分，第二個9表示的是9角，在小數點右邊第一位，是十分之九元，0.9元，這一位叫做十分位，表示把一個數平均分成十分，取其中的幾份，就是零點幾，接著讓學生說說2.35元每一個數位名稱及數位上數字表示的意義，然後追問小數點右邊第三位是什麼位，表示什麼，學生很快就能說出答案。這樣再讓學生打開書本自學小數數位順序表，教學效果達到事半功倍的作用。一學年來我從情境創設中不斷讓學生體會學習遷移的重要性，激發他們主動尋找遷移的知識點和生長點。
二、引導自主學習培養遷移能力
小學數學新的課程標准要求教師切實轉變教學觀念，使數學課堂成為學生自主學習的樂園，讓學生主動參與到數學活動中，自己去獲取、鞏固和深化知識，扎扎實實激發學生創新意識，培養學生創新思維和創新能力，而遷移能力就是一種創新能力。
教學中以導為主，以講為輔
著名心理學家皮亞傑說過：兒童學習的最根本途徑應該是活動，活動是認識發展的直接源泉。所以教學中我充分調動學生的眼口手腦等多種感官參與活動。例如教學四年級下冊《文具店》（小數乘法）一課時，我讓學生們在課堂上吆喝起來，賣鉛筆啦，一把0.3元，尺子一把0.4元，轉筆刀一個0.6元，同學們紛紛表示要買，我讓學生自主選擇要什麼，買多少，需要付多少錢，算對了直接寫上答案找老師領物品（模型），學生興致勃勃，計算正確率特別高。本節課學生雖然初步接觸小數乘法，但深諳整數乘法的意義，再加上有趣的數學活動，學生對求幾個相同的小數用乘法計算理解得非常透徹。
鼓勵質疑，調動主體意識
問題是學生主動學習的最初源泉，是點燃學生思維的火花，是學生保持探索的動力，正如古人雲：學起於思，思源於疑。教學中，我根據學生的認知規律以及心理特徵巧妙製造懸念，誘發學生學習興趣，大膽質疑，積極討論，充分地調動學習主動性，從而更深刻地認識到自己是學習的主體。例如我在教學四年級下冊《誰打電話的時間長》（除數是小數的除法）時，我先問學生兩個人在打電話，一個打到安海，一個打到貴州，通話時間一樣長，誰的電話費多？讓學生了解長途電話比短途電話貴得多這個事實。接下來拋出問題：小紅和小華一起去公共電話亭打電話，小紅打國內電話，每分鍾0.7元，她花了8.54元，小華打國際電話，每分鍾7.2元，他花了45元，你們知道誰打電話的時間長？先讓學生猜測並談談理由，有的說小紅打的時間長，因為她的電話費便宜，有的說小華打的時間長，因為他花的錢多。真是公說公有理婆說婆有理，最後還是得用事實數據來證明——計算。怎麼算？請兩個同學（中等生）在黑板上算，其他同學做在本子上，之後繼續討論。板演的兩種答案分別是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）誰的答案才是正確的呢？學生一臉疑惑，我因勢利導，說：大家想一想怎樣驗證誰的答案才是正確的呢?整數除法的驗算方法派上用場了，學生馬上把這種方法遷移過來，「用商乘以除數看是否等於被除數」學生脫口而出，接下來又是一番的計算，找到正確答案，可是這又跟商的小數點要跟被除數的小數點對齊互相矛盾（觀察除法豎式），學生的思維在這里又產生碰撞，又一陣嘰嘰喳喳，這時我提醒學生翻開書本看看智慧爺爺解決問題的方法，學生恍然大悟，把除數先化成整數，再把被除數擴大相同的倍數，這是上學期剛學過的商不變性質，學習遷移在這里起到撥亂反正的作用。至此學生對於除數是小數的除法的計算方法牢記在心，後面的課堂練習進行

② 小學四年級數學下冊黃岡60頁技巧與變式第五題怎樣做你

具體是什麼題目呀，你好像沒有上傳到題目，建議再上傳一次題目，畢竟有題目大家才能更好地幫助你，不是每個人都有這本書的。有圖可以更快找到答案喲，不會可以追問，答題不易滿意望採納。

③ 小學五年級下冊數學第三單元哪些是公式和變式

小學數學5年級下冊
第一單元，圖形的變換，沒公式
第二單元，因數和倍數，沒公式
第一單元，長方體和正方體，公式：
正方體：表面積=棱長×棱長×6
體積=棱長×棱長×棱長
長方體：表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
體積=長×寬×高
第四單元，分數的意義和性質，性質公式：
b/a=(b×c)/(a×c)=(b÷d)/(a÷d) (c,d均不等於0）
第五單元，分數的加法和減法，公式是：
b/a+c/a=(b+c)/a
b/a-c/a=(b-c)/a
第六單元，統計，公式
平均數=（a1+a2+a3++an)÷n

④ 小學一年級例題變式題

12 + 5= 17
加數 加數 和
請採納。

⑤ 小學四年級數學下冊黃岡60頁技巧與變式第五題怎樣做

量太多，小學四年級的數學下冊這個面試與技巧的話，第五題你可以在嗯微信群裡面再問。

⑥ 如何培養小學生數學概念理解能力

如何培養小學生數學概念理解能力
數學課堂教學中，我們教師經常會遇到這樣的情況：當教師要求學生描述概念的定義時，他們往往能夠給予流利而圓滿的回答，但卻經常不能正確地運用它們解決有關問題。筆者在教學實踐中，也遇到了類似的情況，比如在學習二次函數的時候能准確說出解析式的幾種形式，但在具體的題目中卻不能靈活使用哪一種解析式解題，不會用數形結合的方法畫草圖分析。學生正確而流利的回答恰恰掩蓋了他們並不理解的本質，這種現象在中學數學教學實踐中比比皆是，我們稱之為膚淺理解。究其原因，筆者認為，大多數學生是因為對數學概念、定理、法則等的本質內涵根本不理解或理解不深刻，一味地死記硬背、套題型做習題。這與教師在教學過程中過多注重「舉一反一」「高密度訓練」，忽視學生對數學知識的深刻理解有一定的關系。本文針對上述所列問題，進行深人分析，談談促進初中生數學認知理解的幾條措施。
一、運用多種方式,為學生提供豐富的感性材料
數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟體等豐富的數學學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師所講述的那些關於概念的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。在教學過程中，可以採取以下措施：
1、讓學生動手操作
例如，在講授判定三角形全等的邊角邊公理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的，接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行再對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。此時，教師再啟發學生，總結出：如果兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等，即邊角邊定理。這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。
2、圖文並茂
例如，解一元一次不等式組是中學數學中的一個難點，在教學過程中，教師可設計圖1圖4的復合幻燈片，教師結合圖片，逐一進行分析、概括，這樣學生對一元一次不等式組的解就會有一個清晰的認識.

3、利用現代化多媒體技術
例如，在講「圖形的相似」一節時，可以運用計算機輔助教學，製作兩幅比例尺寸不同中國地圖，從中找出長沙，武漢，上海這三個地方，連接這三個點構造三角形，再通過比例尺計算對應邊的長度來發現相似圖形的性質。學生感到很容易理解。通過這種方式，使得抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，從而內化到學生的知識結構中，從而取得較好的教學實效。
應用現代化教學手段，可以使教學中「死」的圖形「動」起來，把「死」的書本知識「活」起來，它可以為學生提供生動、直觀的材料，從而開闊了視野，拓展了知識結構。
二、巧設問題情境
在設置問題情境時，可以從以下幾個方面人手：
1、讓學生知道自己將要學到什麼
它是使學生自覺參與學習的最好「誘惑」。例如，對於運用公式法分解因式的第一節課—平方差公式，教師可以這樣來創設問題情境 師：在一次智力競賽中，主持人提供了1道題「2009 -2008 =」主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：「等於4017，」該學生回答的速度之快，給人以不假思索之感。同學們，你們知道他是如何計一算的嗎？
這時，學生們開始沉默，思考這個問題，但始終沒有得出什麼結論……
師：今天，學了平方差公式，我們就可以揭開這個謎底，這樣創設問題情境，就使學生產生了「我也要成為他那樣的快速搶答者」的渴望，從而積極投入到學習中去。
2、構造認知沖突
當新的學習與學生 原有的知識水平之間產生認知沖突時，這種沖突就會成為誘發和促進學生思維發展的動力，使他們產生彌補「心理缺口」的願望。例如，在「線段的垂直平分線」的教學中，教師可以這樣創設問題情境：
如圖5所示，有a，b, c3個村莊。現在要為它們開鑿一口井p ，使得p 到a，b, c的距離都相等。那麼p應該設在哪裡呢？
然後教師用3條橡皮筋一端系在一起作為p 點，另一端分別固定在a，b, c3點。教師一邊移動點p，一邊向：「pa，pb,pc的長度相等嗎？」幾次嘗試之後，學生們會認為，單靠觀察是不準確的，用測量的方法也不可行。這時，教師再指出：「只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識，這個問題易如反掌。」這時，學生已產生了心理缺口-----—如何准確地確定點p的位置呢？這樣，學生就會積極地投人到新知識的學習中去。
3、問題情境是學生熟悉的
在設置問題情境時，最好是從學生熟悉的生活情境和生產實際的角度出發，這樣才能保證學生有相關的觀念來理解問題，也才有可能使學生主動積極地建構他們的數學認知結構。例如，數學教師在講合並同類項時，可以這樣引人新課：某個體飼養員要賣一批雞、鴨、鵝，其中a是雞的價格，b是肉的價格，c是魚的價格，他在賬本上記下了一隻雞3.5千克、一塊肉4千克、一條魚5.5千克，又記下一隻雞3千克、一塊肉1. 8干克、一條魚2.8千克……賣得的總錢數是3. 5a+4b+5.5c+3a +1.8b+2.8c，請問怎樣算最簡便？通過這一實際問題的解決，很自然地就導出了合並同類項的原理。這樣講課不僅生動形象，易於理解，而且也會讓學生感受到課堂上所學的數學知識很貼近現實生活，從而提高了知識的價值感。
三、注重變式的應用
1、通過非標准變式，突出概念的本質屬性
在概念的對象集合中，盡管從邏輯的角度看，每個對象都是等價的，但實際上，它們在學生的概念系統中的地位並不相同。這是因為，其中一些對象由於其擁有「標準的」形式、或者受到學生感性經驗的影響等而成為所謂的標准形。標准形雖然有利於學生對概念的准確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延，使得學生不能透徹地理解概念。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標准形：通過變換概念的非本質屬性，突出其本質屬性。
在幾何教學中，許多教師往往用最常見、學生最熟悉的圖形進行教學，有的學生理解了，可以以不變應萬變，但有的學生卻受到這種「標准圖形」的制約而產生理解困難，因此，在幾何教學中，注重圖形的多樣化，即：圖形的形狀、放置方式有多種變化，可以讓學生較快的形成正確的表象，拓寬學生的視野，不會局限於一種「標准形」。例如，在講解垂直、三角形的高和平行四邊形時，可以採用標准形與非標准形的比較，來幫助學生理解。
2、通過概念變式與非概念變式的比較，明確概念的外延
數學概念通常都不是孤立的，而是存在於一個由多種概念組成的概念體系之中，因此，要明確概念的外延就必須分清概念與其相關概念之間的關系，這是理解概念的前提。我們可以利用所謂的「非概念變式」，如，平面幾何中的非概念圖形，通過非概念變式與概念變式的比較，來幫助學生理解概念的本質屬性。
非概念變式的形式有很多種，其中常用的有「反例變式」，也就是我們平時所說的概念的反例，由於反例具有鮮明的直觀特徵，容易引起學生的注意，也易於為學生所接受，因此，反例教學是促進學生深刻理解的有效方法之一。例如，在學習菱形時，對角線互相垂直是其重要性質，但很多學生會錯誤地認為，對角線互相垂直的四邊形就是菱形，這時教師就可以利用圖6的反例圖形來幫助學生澄清錯誤觀念，透徹地理解菱形的性質。
四、引導學生對所學知識進行總結
學習數學不能將知識孤立起來、割裂開來，應注意數學知識之間的「橫向」和「縱向」的聯系。在數學教學中，教師要引導學生對所學知識進行歸納總結。
1、縱向總結
在學完每單元、每章知識之後，引導學生歸納整理所學知識間的內在聯系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結構；在復習時要注意對所學數學思想、方法進行歸納、概括，讓學生試寫這方面的學習體會或寫出一章的小節。當然對知識進行歸納、整理，並不是羅列所學過的定義、定理、法則等，而是建立知識間的內在聯系與區別。通過繪制知識結構框圖，知識之間的關系從圖中一目瞭然，這樣可以幫助學生形成良好的認知結構。
2、橫向總結
橫向總結就是要把分散在各個單元的知識內容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統地貫通、串聯起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。例如，證明兩條直線垂直，可利用以下方法：垂直定義，等腰三角形三線合一定理，直角三角形的判定和性質定理，正方形、矩形、菱形的有關性質（正方形、矩形的四個角都是直角，正方形、菱形的對角線互相垂直），三角形的垂心性質等。教師在教學過程中，要善於利用時機有意識地鍛煉學生，使他們的認知結構逐步完善。
五、注重數學交流，提高學生的數學語言表達能力
1、加強圖形,符號和文字之間互譯的訓練
數學概念、定理、公式、法則等往往是只用某一種數學語言表述的，而學生要真正理解、掌握和運用它們，則必須能靈活運用三種數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）進行表述。例如，幾何中的定理均是用文字語言表述的，但證題時的論證需藉助於符號語言表達，而其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數學思維提供了直觀模型。所以，應在幾何教學中做好三種語言的溝通和互譯。
2、開展小組合作學習
在課堂上，教師要適當地改變教學組織形式，開展小組合作學習，為學生提供一個寬松自由的學習環境，使他們在學習過程中有充分的獨立空間。小組內交流要為每一個學生提供一個平等參與的機會，使學生在獨立思考的基礎上與他人合作，彼此交流、傾聽、解釋，思考他人的觀點以及自己進行反思，經過這一過程使原來模糊的認識得到澄清。在小組學習中，教師要充分發揮其引導作用，這就要求教師做到以下幾點：首先，要設計出學生感興趣的問題，學生在求解問題時，要動手、動腦，要全身心的投人，要與其他同學合作，否則無法完成；其次，教師要積極巡視和掌握學生討論的動向，對學生的各種不同意見作進一步的比較與評價，引導學生發現各種解答可能存在的邏輯關系；第三，教師還要啟發鼓勵那些不善於講話、成績落後的學生大膽開口講話，發表自己的見解。
學生對數學概念理解與消化與否，在於教師的課堂教學中慢慢滲透，非一朝一夕之功，只有使用多種方法，多種形式，多種手段，多管齊下，充分調動學生的積極性，才能取得最佳教學效果的。

⑦ 教案的重難點怎麼區分

1. 教學重點的含義、類型與特點
教學重點（簡稱重點）是指教學中的重點內容，是課堂教學中需要解決的主要矛盾，是教學的重心所在。教學重點是針對教材中的學科知識系統、文化教育功能和學生的學習需要而言的。因此，它包含重點知識和具有深刻教育性的學科內容。重點的形成主要有以下三個方面：從學科知識系統而言，重點是指那些與前面知識聯系緊密，對後續學習具有重大影響的知識、技能，即重點是指在學科知識體系中具有重要地位和作用的學科知識、技能。從文化教育功能而言，重點是指那些對學生有深遠教育意義和功能的內容，主要是指對學生終身受益的學科思想、精神和方法；從學生的學習需要而言，重點是指學生學習遇到困難需要及時得到幫助解決的疑難問題。
相對於形成重點的三個方面，重點可分為知識重點、育人重點和問題重點。而按重點的地位和作用又可把重點分為全書重點、章節重點（或單元重點），還有課時重點。全書重點一般是貫穿於整個學科的重要思想、方法和起核心作用的知識與技能，它是重點的最高層次。章節重點或單元重點是貫穿於全章節或單元的主幹知識、技能與方法，它的地位和作用不如全書重點大，屬於中等層次；課時重點是指課堂教學時的重點。課時重點可以是章節重點或單元重點，也可以不是。如，對於學生學習中普遍存在的疑難問題，教師教學時就會專門拿一節補救課（或稱為糾錯課）來解決。這時如何消除學生存在的疑難問題就成為了教學的重點，即課時重點，但問題解決後，若它在後面的學習中又不起支撐和奠基作用，則它就不再是重點了。對這類只限於該節課的重點，我們稱其為「暫時重點」。

⑧ 小學四年級數學變式題

是280和28

⑨ 什麼是乘法分配律

乘法分配律是一種簡算定律，在人民教育出版社小學四年級下冊數學教回材有涉及：兩個數的和答與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，得數不變，這叫做分配律。

字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c

變式：(a-b)×c=a×c-b×c