Ⅰ 怎樣滲透小學數學思想
「函數」在漢代許慎《說文解字》中解釋為「容也」，還解釋為「匣、封套」。「函數」一詞在我國最先出現在1859年，是由清代數學家李善蘭創用的，並給出定義「凡此變數中函彼變數，則此為彼之函數」。在小學階段沒有出現「函數」這一概念，但在整個小學階段的數學中無不滲透著函數的思想，可以說，凡是有變化的地方就蘊藏著變化的規律，都蘊涵著函數思想。
函數的核心即是：把握並刻畫變化中的不變，其中變化的是「過程」，不變的是「規律」，是相關聯的量的「關系」。學生願意去發現規律並能夠將規律表現出來的意識與能力，就是函數思想在教學中的滲透。
在小學低年級，主要發現給定的事物（事物、圖形、簡單數列）中隱含的簡單規律，並以數學方式表示其情境，體驗彼此相關的數量。描述事物的定性變化，如「我長高了」；或描述事物的定量變化「我在一年中長了4厘米」；或觀察模式，並合理推測發展趨勢，如找規律「1、1、2、1、1、2……」「◎□○◎□○……」。這樣在早期數的學習階段通過觀察事物的變化，探索模式是學生對函數關系的初步體驗。
2001年出版的《全日制義務教育數學課程標准》把探索規律做為滲透函數思想的一個重要內容。因此，在第二學段的知識目標中，要求學生能在具體情境中感悟「規律」，並逐步學會用字母或含有字母的式子表示規律。在這次數學教學比武中，肖老師的《用字母表示數》中猜猜老師的年齡，設計很恰當。從直觀入手：生10歲，師比生大19歲，那麼師29歲；回憶過去，生上一年級時6歲，師多大；展望未來，生18歲考上大學時，師多大。然後用語言來描述：什麼變了，什麼沒變。通過幾組數的計算和自由探索規律，發現隨著時間的推移，師生的年齡都在變，可師比生大19歲這個關系不會變。最後把語言描述的關系式即探索出來的規律抽象為代數式，即當生a歲時，師是a+19歲，如果師t歲時，生是t-19歲。這樣，從直觀（圖形、表象）——語言——代數式，三者有機結合，是數學學習的重要途徑。肖老在滲透函數思想時，很好地把握了兩條基本原則：①創設「變化」的過程，才能感受到函數思想；②激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」，滿足人的好奇本性。這樣探求給定的事物中隱含的規律或變化趨勢，使我們不僅能知道過去，還能預測未來，並掌握未來。
在小學階段，除了用字母表示數，還有許多地方也蘊涵著豐富的函數思想，反映著有規律的事物，只是表達形式不一樣：
1、數數，一個一個地數，兩個兩個的數……，「正」著數，「倒」著數。無論怎麼數，都可以讓學生體驗、發現並描述出在數數過程中的「規律」。
2、計算中的規律：20以內加法表、九九乘法表中也蘊涵豐富的規律，同樣，在「和不變」、「差不變」、「積不變」、「商不變」等條件下，兩個數之間的關系，實際上，一個數就是另一個數的函數。
3、百數圖中的規律：除了橫、豎、斜的排列規律，還可以探究每一行中或每一列中相鄰兩個數的關系，甚至兩行兩列相鄰4個數之間的關系，這些關系可以先用語言表述，然嘗試用字母表示。
4、幾何圖形的變化規律：像一些基本幾何圖形都可以經過三角形變形而得到，並且面積也有密切的關系。
5、基本數量關系：周長、面、體積公式；總價、單價與數量；工作總量、工作效率與工作時間；路程、速度與時間及正比例、反比例等。
6、統計圖：尤其是折線統計圖，運行圖本身就是函數的圖像。
可以說函數無處不在，而小學階段滲透函數思想，可以使學生了解一切事物處於不斷變化的過程中，而且在變化過程中互相聯系、互相制約，從而需要了解事物的變化趨勢及其運動的規律。這對於培養學生的辨證唯物主義觀點，培養他們分析和解決問題的能力，都有極其重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透函數思想，也可以為學生後續學習中學習數學，奠定良好的知識基礎與學習經驗的准備。
Ⅱ 如何將函數思想和模型思想滲透到教學中
在課堂教學中如何適時滲透函數思想和模型思想
函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法，函數思想的本質在於建立和研究變數之間的對應關系。模型思想就是針對要解決的問題,構造相應的數學模型,通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想方法。
函數思想在小學階段強調的是「滲透」，讓學生感受到「於變化之中尋求不變，並把握規律的重要性」。小學階段並不要求學習「形式化」的函數定義。
在小學數學教學中滲透函數思想，要把握以下兩條基本原則：
（1）創設「變化」的過程，才能感受到函數思想。
（2）激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」。
1．探索規律——對「模式」的初步認識。
「探索規律」實際上就是培養學生的「模式化」的思想，發現規律就是發現一個「模式」。如一年級下冊：百數表中的規律，在「百數表」中除了可以探索數的排列規律(橫著、豎著、斜著)外，還可以進一步探索每一行中相鄰的兩個數的規律、每一列中相鄰兩個數的規律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個數之間的規律，這些規律中蘊含著多種變化的模式。又如六年級下冊：正反比例意義的學習是對變化「模式」的一次集中探索，這一內容的學習中，以表格的形式呈現了多種不同的變化規律。
2.基本數量關系、圖形位置與變換——對「關系」的體驗。
函數就像一座橋梁，建立起兩個集合之間的「關系」。
①「一一對應」在小學數學教材中是貫穿始終的。如在認數1—10時，我們可以呈現。物體的個數與點子圖進行一一對應的圖像，在具體實物與抽象的數之間建立起橋梁的作用。
②在小學，學生接觸更多的是「兩個確定或多個確定一個」，即二元函數和多元函數。例如:「體積的問題」源於教材中的一個練習，一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然後做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少?」這個問題就只是一道簡單的計算題，當然問題解決過程中也發展了學生的空間觀念。但是如果將原題中的規定「切掉邊長是5cm的正方形」改為猜想並驗證「切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大」問題就由靜止變得動態起來。藉助這樣運動、變化的過程，對學生進行函數思想的初步滲透。
小學教材中以各種素材、各種形式提供給學生大量關於集合之間「關系」直觀經驗，對「關系」的體驗使學生對變數之間的相依關系有了初步的認識，而這種變數間的相依關系恰恰就是函數概念的本質。
3.字母表示數、圖像、表格等——對多種數學語言的感受和初步使用。
由於函數反映的是變數之間的關系，所以必須藉助數字以外的符號來表示。常用的有：語言描述、表格、圖像和解析式四種方法。例如：教學加法和乘法運算定律時，出現用字母表示各種運算定律，使學生初步感受字母可以表示一般意義上的數。又如五年級長方體體積公式的推導，教材中就是通過用體積單位拼擺長方體後填表格，進而歸納出長方體體積的計算公式的。
4.為學生多提供利用函數思想解決問題的機會。
對於函數的學習，應該與體會、感受和運用函數解決問題有機的結合起來。應該引導學生去思考函數的應用問題，特別是思考函數在日常生活和其他學科的應用。例如：可以給學生提供心電圖，能使學生了解到時間和心跳頻率的函數關系。
二、模型思想
在小學數學教材中，模型無處不在。小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立並把握有關的數學模型，有利於學生握住數學的本質。
如何在小學數學教學中把模型思想滲透到課堂教學中呢？
一）、多運用實物模型
在小學數學中，學生要接觸各種數：自然數、分數、小數，這些數都是現實模型的抽象。因此在教學中要適時有到一些實物模型如在低年級教學時用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。這樣，學生在剛接觸數學時，通過學生的直覺和動手，逐漸有了一和十的概念。這些直觀模型對於學生學習、理解數學知識是非常重要的，而我們的教材和教學中對此體現的並不充分，這就需要我們教師意識到他的重要性，並且挖掘相應的素材。
二）、選擇合適的數學模型，讓學生逐步感覺模型思想
在平時的教學中，一節課中可用的數學模型有很多，而如果無目的的濫用，可能會造成課堂混亂，學生注意力不集中，或對本節課的重難點理解作用不大等適得其反的後果，這就需要教師提前在備課時根據學生年齡特點、知識分布、學生個性特徵等，選用合適的數學模型。如在低年級教學，可多用一些直觀的、動手操作性強的模型，而在學生學習數學有一定的經驗後，可逐步採用一些抽象性的如圖表模型、數線模型等，這樣，即讓學生有了一定的成就感，還有助於學生模型思想的培養。
三）、更加關注學生的學習過程
數學教學不只是為了教給學生知識，而是要教會學生學會發現問題，進而運用數學思維方法去解決問題。因此，在小學數學的教學中，就要關注學生學習的過程，讓學生在通過一些直觀模型、抽象模型得出數學結論的同時，學會解決數學問題的方法和培養自己勤於動手，不畏困難的品質，為學生一生的學習成才奠定基礎。
Ⅲ 誰能給我提供幾個數學危機的事件
第一次數學危機，是數學史上的一次重要事件，發生於大約公元前400年左右的古希臘內時期，自根號容二的發現起，到公元前370年左右，以無理數的定義出現為結束標志。這次危機的出現沖擊了一直以來在西方數學界占據主導地位的畢達哥拉斯學派，同時標志著西方世界關於無理數的研究的開始。
第二次數學危機，指發生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論系統，同時基本解決了第一次數學危機的關於無窮計算的連續性的問題，並且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。
第三次數學危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。
望採納，O(∩_∩)O謝謝
Ⅳ 說說什麼是函數思想及函數思想在教學中的滲透原則
函數思想函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法，函數思想的本質在於建立和研究變數之間的對應關系。函數思想在小學階段強調的是「滲透」，讓學生感受到「於變化之中尋求不變，並把握規律的重要性」。小學階段並不要求學習「形式化」的函數定義。
函數思想的本質在於建立和研究變數之間的對應的關系。函數思想在小學階段強調的是滲透，讓學生感覺到「於變化之中尋求不變，」並把握規律的重要性。
在小學數學教學中滲透函數思想，要把握以下兩條原則：
一、創設「變化」的過程，才能感受到函數思想。
一年級下冊：「百數表」中除了可以探索數的排列規律（橫看、豎看、斜看）外，還可以進一步探索每一行中相鄰的兩個數的規律，每一列中相鄰兩個數的規律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個數之間的規律，這些規律中蘊含著多種變化的模式。
二、激發學生「探究」的本性，於「變」中把握不變，滿足人的好奇本性。
在小學，學生接觸更多的是「兩個確定或多個確定一個，」即二元函數和多元函數。如：「體積問題」，一塊長30厘米，寬25厘米的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5厘米的正方形，然後做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少？這個問題只是一道簡單的計算題。但是如果將原題中的規定「切掉邊長是5厘米的正方形」改為猜想並驗證「切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大」問題就由靜止變的動態起來。藉助這個運動、變化過程，對學生進行函數思想的初步滲透。
在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣不僅有助於學生數學素養的全面提升，而且有助於學生的終身學習和發展。
Ⅳ 如何在小學低年級計算教學中滲透數學思想和數學方法
如何在小學低年級計算教學中滲透數學思想和數學方法
《數學課程標准》中曾明確指出：「數學思想方法是對數學規律的理性認識。學卞通過數學學習、形成一定的數學思想方法是數學課程的一個重要目的，應在教學中加以滲透。」掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質．對數學學科的後續學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都具有十分重要的意義。數學思想方法的形成是一個循序漸進的過程，所以需要我們教師長期訓練，及早培養，特別要在低年級的教學中相機滲透，
一、函數思想方法在低年級教學中的滲透
恩格斯說：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。」我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處就在於它用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律。比如一年級下冊第10頁中的第3題，我們就可以適時向學生相機滲透「變與不變」的思想。
例談數學思想方法在低年級教學中的滲透
雖然教材中沒有提及函數這個概念，一年級的學生也不能理解這個概念，教師也不需要告訴學生什麼是函數，但教師要在教學中將函數思想滲透在其中：在學生得出結果後，教師要及時引導學生觀察：你有什麼發現?讓學生發現減號前面的數11不變，當減號後面的數發生變化時，最後的結果也會發生變化。也就是訃學生隱約發現運算的結果是隨著減數的變化而變化的。
二、數形結合思想在低年級教學中的滲透
數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。「數形結合」可以藉助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。
如，教學《兩位數乘一位數的乘法》(國標蘇教版第4冊69頁)一課，
例談數學思想方法在低年級教學中的滲透
依據主題圖學生不僅能獨：僅口算，而且演算法多樣，
(1)20x3=20+20+20=60
(2)2個十乘3得6個十，就是60
(3)因為2x3=6，所以20x3=60
例談數學思想方法在低年級教學中的滲透
在教學14x2的筆算時，根據上面的主題圖學生也能獨立探究演算法：先算2個十是20，再箅2個4得8，最後把它們合並起來——共是28。然而，如何幫助學生把算理與演算法結合起來，將算理內化成演算法，把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現?用豎式計算14x2的結果是——個抽象過程，離開直觀的圖形支撐，直接要求學生獨立建立豎式模型，對於低年級學生來說是行一定難度的。所以此時教師仍然町以藉助亢觀圖形幫助學生經過從有觀到抽象的過程， 如，根據計算的先後順序分步展示課什：2x4計算的是圖中的哪個部分?1x2呢?(點擊箭頭圖)，這樣把圖式結合起來，通過豎式與圖形的對應關系，幫助學生發現算理與演算法之間的關系，讓學生在明確算理的基礎上掌握演算法。
Ⅵ 舉例說明數的結合思想、函數思想與變換思想在小學數學教材中的滲透
人教版6年級就有滲透::(其他版本本人不太清楚)數形結合思想:例如數軸就是數形結合函數思想回:正比例答和反比例一章變換思想:舉個例子來說,圓柱體的表面積求法,就是先將其轉換為平面幾何,用簡單的公式來求的,化繁為簡 也就是幾何中的變換思想
Ⅶ 小學數學教學中，哪些知識滲透了函數思想，試舉例
函數思想就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，建立函數關系，運版用函數的知識權，使問題得到解決。這種思想方法在於揭示問題的數量關系的本質特徵，重在對問題的變數的動態研究，從變數的運動變化，聯系和發展角度拓寬解題思路。具體而言，函數思想體現在：（1）認識到這個世界是普遍聯系的，各個量之間總是相互依存的，即「普遍聯系」的思想。（2）於「變化」中尋求「規律」（關系式），即「模式化」思想。（3）於「規律」中追求「有序」、「結構化」、「對稱」等思想。（4）感悟「變化」有快有慢，有時變化的速度是固定的，有時是變化的。（5）根據「規律」判斷發展趨勢，預測未來，並把握未來。
Ⅷ 小學數學教學中，哪些知識點滲透函數思想
函數的核心即是：把握並刻畫變化中的不變，其中變化的是「過程」，不變的是「規律」，是相關聯的量的「關系」。學生願意去發現規律並能夠將規律表現出來的意識與能力，就是函數思想在教學中的滲透。
在小學低年級，主要發現給定的事物（事物、圖形、簡單數列）中隱含的簡單規律，並以數學方式表示其情境，體驗彼此相關的數量。描述事物的定性變化，如「我長高了」；或描述事物的定量變化「我在一年中長了4厘米」；或觀察模式，並合理推測發展趨勢，如找規律「1、1、2、1、1、2……」「◎□○◎□○……」。這樣在早期數的學習階段通過觀察事物的變化，探索模式是學生對函數關系的初步體驗。
2001年出版的《全日制義務教育數學課程標准》把探索規律做為滲透函數思想的一個重要內容。因此，在第二學段的知識目標中，要求學生能在具體情境中感悟「規律」，並逐步學會用字母或含有字母的式子表示規律。在這次數學教學比武中，肖老師的《用字母表示數》中猜猜老師的年齡，設計很恰當。從直觀入手：生10歲，師比生大19歲，那麼師29歲；回憶過去，生上一年級時6歲，師多大；展望未來，生18歲考上大學時，師多大。然後用語言來描述：什麼變了，什麼沒變。通過幾組數的計算和自由探索規律，發現隨著時間的推移，師生的年齡都在變，可師比生大19歲這個關系不會變。最後把語言描述的關系式即探索出來的規律抽象為代數式，即當生a歲時，師是a+19歲，如果師t歲時，生是t-19歲。這樣，從直觀（圖形、表象）——語言——代數式，三者有機結合，是數學學習的重要途徑。肖老在滲透函數思想時，很好地把握了兩條基本原則：①創設「變化」的過程，才能感受到函數思想；②激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」，滿足人的好奇本性。這樣探求給定的事物中隱含的規律或變化趨勢，使我們不僅能知道過去，還能預測未來，並掌握未來。
在小學階段，除了用字母表示數，還有許多地方也蘊涵著豐富的函數思想，反映著有規律的事物，只是表達形式不一樣：
1、數數，一個一個地數，兩個兩個的數……，「正」著數，「倒」著數。無論怎麼數，都可以讓學生體驗、發現並描述出在數數過程中的「規律」。
2、計算中的規律：20以內加法表、九九乘法表中也蘊涵豐富的規律，同樣，在「和不變」、「差不變」、「積不變」、「商不變」等條件下，兩個數之間的關系，實際上，一個數就是另一個數的函數。
3、百數圖中的規律：除了橫、豎、斜的排列規律，還可以探究每一行中或每一列中相鄰兩個數的關系，甚至兩行兩列相鄰4個數之間的關系，這些關系可以先用語言表述，然嘗試用字母表示。
4、幾何圖形的變化規律：像一些基本幾何圖形都可以經過三角形變形而得到，並且面積也有密切的關系。
5、基本數量關系：周長、面、體積公式；總價、單價與數量；工作總量、工作效率與工作時間；路程、速度與時間及正比例、反比例等。
6、統計圖：尤其是折線統計圖，運行圖本身就是函數的圖像。
可以說函數無處不在，而小學階段滲透函數思想，可以使學生了解一切事物處於不斷變化的過程中，而且在變化過程中互相聯系、互相制約，從而需要了解事物的變化趨勢及其運動的規律。這對於培養學生的辨證唯物主義觀點，培養他們分析和解決問題的能力，都有極其重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透函數思想，也可以為學生後續學習中學習數學，奠定良好的知識基礎與學習經驗的准備。