小學數學符號化思想

① 符號化與符號化思想有什麼區別 有關小學數學的 符號化與符號化思想的定義分別是什麼

符號化是解題研究、數學發明的工具,而符號化思想是思想，是意識上的東西。只有理解了符號化思想，才能用符號化的手段解決問題。

② 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(2)小學數學符號化思想擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

③ 小學數學符號有什麼趣味性

數學符號化思想主要有下面的幾層含義：1.人們有意識地、普遍地運用符號去概括、表述、研究數學；2.研究符號能夠生存的條件，即反復選擇用怎樣的符號才能簡潔、准確地反映數學概念的本質，有利於數學的發現和發展，且方便於打字、印刷等等；3.數學符號已經過人工篩選與改造，形成一種約定的、規范的、形式化的系統。
符號化思想的滲透在小學數學教科書中是根據不同的教學階段的具體情況進行的。滲透主要是從如下幾方面作了有計劃、有步驟的安排。即：
1.變元的思想。
變元思想是根據小學生的年齡特點和知識水平，採取不同的形式進行滲透，旨在讓學生逐步了解變元的思想。例如，九年義務教育五年制小學教科書數學第一冊第10頁就有「□」出現在算式中。第二冊教科書中，就出現借用方格子「□」或括弧「（）」等代替變元符號「x」，讓小學生在其中填上合適的數。例如，
6-□＞4 8＜14-□
12＞7+□ 8+□＜11
8＜14-□ 10+□＜13
誠然，這樣的題目我們教師只要求小學生在「方格中」填進一個合適的數，但我們必須明白，如果把「□」換成「x」，那麼，上述的算式是不等式，變元x有確定的取值范圍。我們應當明白編教科書的意圖，符號「□」在這里只起著「位置佔有者」的作用。目的是引導學生去思考問題，解決一些有趣的問題，藉此，發展學生的思維能力。
2.用字母表示數的思想。
小學數學教科書中的「簡易方程」這一部分內容向學生提出用字母表示數。它的實質是一種抽象化。其目的是為了更深刻地探索、揭示數學規律，達到更准確、更簡潔地表達數學規律，在較大范圍內肯定數學規律的正確性。比如，加法的交換律用a+b=b+a，圓面積用S=πr2表示等。
3.列方程解應用題的思想。
用方程解法來解答應用題，解法本身蘊含著符號化思想，它主要體現在如下幾個方面：（1）代數假設，用字母代替未知數，與已知數平等地參與運算；（2）代數翻譯。把題中自然語言表述的已知條件，譯成用符號化語言表述的方程。（3）解代數方程。把字母看成已知數，並進行四則運算，進而達到求解的目的。

④ 小學數學教學如何滲透符號化思想

數學是人類的一種文化, 它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分，數學為其他學科提供了語言、思想和方法, 是一切重大技術發展的基礎，教師應激發學生的學習積極性, 向學生提供充分從事數學活動的機會, 幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法, 獲得廣泛的數學活動經驗。
一、符號化思想的發展
數學發展到今天,已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過: 「什麼是數學? 數學就是符加邏輯。 」數學離不開符號,數學處處要用到符號。懷特海曾說:「只要細細分析,即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便,甚至是必不可少的。 」數學符號除了用來表述外,它也有助於思維的發展。如果說數學是思維的體操,那麼,數學符號的組合譜成了「體操進行曲」。
西方較早地在數學研究中引進了符號，十六世紀數學家韋達對數學符號作了很多改進，並且第一個有意識地系統地用字母表示數，帶來了代數學研究的重大拓展，奠定了符號代數的基礎，後來大數學家笛卡兒對韋達使用的字母又作了改進。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。
二、符號化思想在小學數學教材中的體現
1、在教學中引入數學符號。
現行小學數學教材中也十分注意符號化思想的滲透。例如引入了一些字母：a 、 b 、 c …；數的運算符號： ＋ , － , ×，÷等；關系符號 : =, ≈ , >, <, ≠等，以及體現運算等級的結合符號( ) 、 [ ] 、 { }等；這些符號的引入也不是說是雜亂無章、漫無目的的,它們是根據小學生的年齡、思維特點按照一定順序、符合一定的邏輯、有步驟的引入的。符號化思想的滲透在小學數學教材中是根據不同的教學階段的具體情況進行的。主要是從如下幾方面有計劃、有步驟的滲透的。例如, 初入學兒童在學習 1--5 的認識時, 教材並沒有直接呈現 1 到 5 這些數字, 而是通過實物、圖片, 在具體情境中數出 1頭象, 2頭犀牛, 3隻長頸鹿、4朵雲……, 然後呈現數字, 這樣使學生能夠很清楚地知道這些數所表示的意義, 而不是憑空產生的。這對於初入學的兒童的學習是非常有利的, 它能讓學生充分認識到數學符號所表示的意義, 為學生以後學習數學奠定了基礎。這就是新課標下的小學數學教材在處理符號在教材中滲透的一個亮點。
2.變元的思想
變元思想是根據小學生的年齡特點和知識水平，採取不同的形式進行滲透的，旨在讓學生逐步了解變元的思想。例如，例如教材從一年級就開始用「口」或「( )」代替變數X,讓學生在其中填數。例如:l+2=口,6+( )=8,再如:學校有7個球,又買來4個。現在有多少個?再如讓學生在口中填上合適的數。例如：
9-□＞4 8＜16-□
12＞3+□ 8+□＜25
6＜14-□ 10+□＜32
誠然，這樣的題目我們老師只要求小學生在「方格中」填進一個合適的數，但我們必須明白，如果把「□」換成「x」，那麼，上述的算式是不等式，變元x有確定的取值范圍。我們應當明白編教科書的意圖，符號「□」在這里只起著「位置佔有者」的作用。目的是引導學生去思考問題，解決一些有趣的問題，藉此，發展學生的思維能力。
3、用符號代表數
到小學四年級, 在「簡易方程」這一部分內容向學生提出用字母表示數，引入了用字母表示數的思想。它的實質是一種抽象化，其目的是為了更深刻地探索、揭示數學規律，達到更准確、更簡潔地表達數學規律，在較大范圍內肯定數學規律的正確性。這部分內容關鍵是要讓學生理解用字母表示數的思想。在數學語言中，像數字以及表示數字的字母，都是用數學語言刻畫各種現實問題的基礎。用具體的數和運算符號所組成的式子只能表示個別具體的數量之間的關系，而用字母表示，既簡單明了，又能概括出數量關系的一般規律，在較大范圍內肯定了數學規律的正確性。使學生明白用字母表示數的好處,然後幫助學生實現觀點的轉變,理解字母的抽象化、一般化的特點,為以後列方程解應用題打下扎實的基礎符號思想在小學數學內容中隨處可見,教師要有意識地進行滲透。在數學中各種數量之間的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都可以用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3……等這些整數，也可以表示小數或者分數，另外在乘法交換律和結合律時也運用了字母表達式。顯然,它比用具體的數表示更加概括、明確, 比用日常語言表示更加簡明、易記。再如長方形的面積計算公式s＝a×b，不管是什麼樣的長方形，都可用它計算出來。
4、列方程解應用題
用方程來解應用題, 解法本身蘊含著符號化思想, 它主要體現在如下幾個方面:( 1) 代數假設, 用字母代替未知數, 與已知數平等地參與運算;( 2) 代數翻譯, 把題中的自然語言表述的已知條件, 譯成用符號化語言表述的方程。( 3) 解代數方程。把字母看成已知數, 並進行四則運算, 進而達到求解的目的。例如,應用題「 四一班有60人, 是四年級總人數的 20%, 求四年級共有多少人? 」解決這道題時,首先就應該進行代數假設, 用字母 x 代替四年級總人數, 這就是用字母代替未知數, 與已知數平等的參與運算; 其次, 把題中的自然語言表達的已知條件, 譯成用符號化語言表述的方程 x×20%=60。最後, 把字母看成已知數進行四則運算, 達到求解的目的。整個分析, 解題過程, 都涉及到了用字母代表數, 變元思想等等, 可以說是符號化思想在數學中的集中體現, 對學生理解數學符號化思想及其意義都有重要價值。上例所分析的這些都是符號思想的具體體現，通過以上各階段的逐步過渡, 學生將逐步領會用字母表示數的優越性, 符號化思想也逐漸地初步形成。把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用，正如華羅庚所說的「數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性」。這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。
三、符號化思想在小學數學教學中的滲透
符號化思想作為數學基本的、廣泛應用的思想，我們無時無刻不在與它們打交道，在教學中要如何滲透符號化思想呢？
1、讓學生正確理解與使用數學符號。在實際教學中, 學生使用這些數學符號時, 往往會出現一些錯誤。例如: 求解15 比 9 多幾?小學生由於對加法的意義不理解, 往往看「 多」就用「 +」, 看 「少」就用「 - 」。就列式為「 15+9」。又如文字題「 一個數的 5 倍少 3 是 53, 求這個數是多少? 」學生往往看見倍就用 「×」, 看 少就用「 - 」, 誤列式為「( 53- 3) ×5」。像這樣的例子, 教師在教學中注意讓學生正確理解符號的內涵,理解使用符號所表示的概念。
2、把培養符號意識落實到課堂教學目標中，教師在每堂課的教學設計中，要明確符 號的具體應用，納入教學目標中。創設合適的情境，引導學生在探索中歸納和理解符號化的模型。
3、在滲透符號思想的過程中要多啟發、多引導, 引起學生自主建構。例如: 50. □<52.6, 學生在方框里填上一個數很容易,但教師要明白, 若將方框里填上 x 就變成一元一次不等式。因此, 教師應引導學生繼續思考: 方框內最多可以填幾個數?這種思考能使學生初步了解變元思想。
符號思想的培養是一個長期的過程，符號思想的培養應貫穿於數學學習的整個過程中，學生要理解和掌握數學符號的內涵和思想，並通過一定的訓練，才能利用符號進行比較熟練地運算、推理和解決問題。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學生在數學學習中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養和訓練。
四、教學中滲透符號化思想的意義
符號化思想在小學數學內容中隨處可見，數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同「天書」一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。滲透數學思想方法旨在使學生的數學思維經歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發展過程，實現其質的變化，要讓學生沿著「抽象」和「應用」兩個方面進行滲透，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，並能在不斷的歸屬同化中得以發展，提高學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。所以，教學中教師要鼓勵學生運用易學的數學思想方法去發現、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數學模型，探求解決問題的一般方法，培養學生自學的應用意識。數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐漸積累和形成的思想方法對認知活動起著監控調節作用，對培養能力起著決定性的作用向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑同時要注意滲透的長期性，這種滲透往往要經歷一個循環往復螺旋上升的過程。
總之，把一些抽象的數學思想方法逐漸「融進」具體的數學知識內容之中，有意識的將數學方法，數學思想在學生的學習思考中潛移默化的領會，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺。我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究和有效地運用，探討其教學規律，才能適應課程教學改革需要。

⑤ 小學數學常用的教學方法有哪幾種

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

⑥ 淺論小學數學教學如何滲透符號化思想

新課程標准中指出：「課程內容的學習, 強調學生的數學活動, 發展學生的數感, 符號感, 空間觀念, 統計觀念……」，還指出「符號感主要表現在: 能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律並用符號來表示;理解符號所表達的數量關系和變化規律; 會進行符號間的轉換, 能選擇適當的程序和方法來解決用符號所表達的問題。」從上面的表述中我們不難看出新課標非常重視符號感的培養。因此, 教師在日常教學中要注意滲透符號化思想。那麼如何在教學中滲透符號化思想呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手：
一、逐步滲透 認識符號
在我們生活中有很多的符號，比如標志「 P」表示可以停車，鐵路、公路、航空都有它們各自的標志, 地圖上也有各種標識,還有孩子們喜歡的KFC 這些都是生活中的符號，它們都表示特定的含義，而在數學中也是充滿了符號，小學教材中大致出現如下幾類符號:( 1) 個體符號: 表示數的符號, 如 1、2、3、4…, 0; a、b、c…, π、x 以及表示小數、分數、百分數的符號。( 2) 數的運算符號: +, － , ×( ?) ,÷( /, ∶) 。( 3) 關系符號: =, ≈, >, <, ≠等。( 4) 結合符號:( )〔〕等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等等，當然它們也都有特定的含義，現行教材從一年級開始就安排了各種數學符號的教學，並且貫穿整個六年12個分冊里。面對如此多的符號我們必須尊重學生的原有經驗，讓學生經歷從具體的情景中抽象出數量關系和變化規律的符號化過程，使學生認識符號，逐步理解符號的意義。
1.藉助具體情景理解。
低年級兒童的思維以具體的形象思維為主，教師要學會創設情景，使他們對所學材料感興趣，喚起已有的經驗，經歷把知識符號化的過程。例如, 兒童在學習 1到5 的認識時, 教材並沒有直接呈現 1 到 5 這些數而是通過實物、畫片, 在具體情境中數出 1位老師, 2盆花, 3個女孩，4個氣球……, 然後呈現對應的圓片和數字, 這樣使學生能夠很清楚地知道這些數所表示的意義,它能讓學生充分認識到數學符號所表示的意義, 為學生以後學習數學奠定了基礎。再例如新教材第二冊統計教學，教師創設「統計哪種小動物最受班級小朋友歡迎」的實際情境，有的學生用1、2、3來表示；有的學生用畫○、△、□、4這樣的數字來表示，有的學生用打「√」的方法來表示。學生通過挖掘自己的生活經驗，使用自己的個性化符號解決了統計問題，感受到了符號的價值。
2、利用變元思想轉化
從一年級就可以開始用「□」或「（ ）」代替變數 x ，讓學生在其中填數。 2 + 2 = □ ，3+（ ）=8 ， 5= □+□+□+□+□；再如：學校有10個球，又買來5個。現在有多少個？要學生填出□ ○ □ = □ （個），雖然這樣的題目只要求學生在「 空格」中填一個數, 但教師應明白, 若將符號□換成 x, 則上述題目就是一元一次方程。這就是變元思想。可以說變元思想是列方程解應用題的基礎。學生一旦理解掌握了變元思想, 那麼對以後學習列方程解應用題將有很大的幫助。
3、挖掘符號本身含義
在第一次教學加法時，為幫助學生理解「加號」含義，教師可以首先呈現出場景圖，問求一共有幾個人?教師可以要求學生把兩幅圖的意思連起來說一說。（把3個人和2個人合起來）學生通過自己語言的表達感受到了加法就是把兩個數合起來。教師順勢列出算式把兩個數用「+」連接，板書3+2=5。教師可以繼續要求學生說說加號的意思，讓學生通過日常語言與數學語言間的互相轉化，理解了符號所代表的含義，為正確使用符號打好扎實的基礎。教師不能只把數學符號當作「一種規定的記號」簡單地教給學生，應當把符號化思維滲透於教學的始終，以培養學生抽象思維的能力，逐步培養學生的符號感。
二、靈活多變運用符號
1、體會用字母表示數的優越
從第二學段開始接觸用字母表示數, 這是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數, 是實現認識上的一個飛躍。四年級的運算定律與簡便運算, 就充分利用了字母表示乘法交換律和結合律，乘法分配率。顯然,它比用具體的數表示更加概括、明確, 比用日常語言表示更加簡明、易記。三年級下冊中長方形面積公式運用語言敘述: 長方形的面積 = 長×寬, 而到了五年級時, 計算平行四邊形的面積公式改為s=ah。通過以上各階段的逐步過渡, 學生將逐步領會用字母表示數的優越性, 符號化思想也逐漸地初步形成。
2、感悟列方程解題的便捷。
用方程來解應用題, 解法本身蘊含著符號化思想, 它主要體現在如下幾個方面:( 1) 代數假設, 用字母代替未知數, 與已知數平等地參與運算;( 2) 代數翻譯, 把題中的自然語言表述的已知條件, 譯成用符號化語言表述的方程。( 3) 解代數方程。把字母看成已知數, 並進行四則運算, 進而達到求解的目的。可以說是符號化思想在數學中的集中體現, 對學生理解數學符號化思想及其意義都有重要價值。如「獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110KM，比大象的2倍還多30KM。大象最快能達到每小時多少千米?」第一步假設大象的速度，第二步根據條件列出方程，第三部解方程。通過解決問題，學生熟悉並熟練了符號的使用，也感受到了用符號解決問題的簡便性，從而也培養了學生的符號感。
由於符號化得思想方法分散在教材中各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想方法來解決，因此教師的概括、分析是十分重要的。此外，教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括符號化思想方法的能力，這樣才能把數學思想方法的教學落在實處。