Ⅰ 如何在小學數學教學中滲透模型思想
模型思想在數學思想方法中有非常重要的地位。正是因為數學在各個領域的廣泛應用，不但促進了科學和人類的進步，也使人們對數學有了新的認識：數學不僅僅是數學家的樂園，它特不應是抽象和枯燥的代名詞，它是全人類的朋友，也是廣大中小學生的朋友。教師在教學中結合數學的應用和解決問題的數學，要貫徹《數學課程標准》的理念，要注重滲透模型思想。小學數學教學過程中的建模策略有以下幾點：
首先， 精選問題，巧設情境，培養建模興趣。
數學是源於生活、寓於生活並用於生活的一門學科，每個數學模型都有著現實的「生活原型」.。「生活原型」是數學模型的構建基礎，也是解決現實問題的需要.。在教學過程中，根據數學問題，巧妙地設置現實情境，通過這個現實的「生活原型」來引導學生以數學建模的方式解決問題.例如在教學「平均數」概念時，可以提出一個情境：8個男生和7個女生各為一組，進行演講比賽，哪一組演講的水平更高呢？學生們提出並討論了一些比較方法，比如按每一組的最高分進行比較，或者按每一組的總成績計算，這些方法都有著明顯的不足之處，最終都被否定了，此時，提出按「平均數」進行比較的方法正是恰到好處.構建關於「平均數」的模型就成為了學生們解決問題的現實需求，這樣一來，不僅讓學生們直觀深刻地理解了平均數概念及平均數模型的原型、條件、適用環境等，而且培養了學生們利用數學模型去解決實際問題的興趣.。
其次，把握過程，抽象事物本質，實現模型完整構建。
要將數學模型滲透於數學教學中，就必須准確把握從現實的「生活原型」到抽象的數學模型的過渡過程.。設置生動具體的現實情境問題，只是數學建模教學的開始，這一現實原型僅僅給學生提供了進行模型構建的基礎素材，在接下來的教學過程中，還需要對從具體事物向抽象模型躍進的過程有著准確把握，並進行有效組織，否則就不能實現成功的建模.。
要達到良好的教學效果，老師應當引導學生從對具體事物的感知上升到對抽象問題的認識和理解。
數學是一門「模型」的學科，數學模型是數學知識的核心內容，其作用當然也是數學應用的核心價值.在小學數學教學過程中，活用「數學模型」，將其滲透到實際教學環節中去，可以幫助學生更好地理解數學概念模型，深刻領會所學知識，順利地建構數學知識體系，進而使得學生應用數學方法解決現實問題的能力顯著增強，推動學生數學思維素質的穩步提升。
數學模型的構建，是為了解決實際的問題.而構建數學模型這一活動，本身就是一種對數學知識和現實背景的再創造。所以，在學生學習數學知識的過程中，老師要引導學生根據自身的實際體驗及自己的思維方式來經歷並體驗這種「再創造」的整個過程，培養學生的數學模型思維和應用數學模型方法解決現實問題的能力。
下面就一教學片段來說一說：
【教學片段】
出示情境圖。
師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什麼？
生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。
師：第二幅圖呢？
生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。
師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？
生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。
師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據這兩幅圖的意思提一個數學問題嗎？
生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？
生（齊）：3個。
師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？
（教師在行間指導學生擺圓片，並請一生將圓片擺在情境圖的下面。）
師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）
生齊讀：5減2等於3。
師：誰來說一說這里的5表示什麼？2、3又表示什麼呢？
……
師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數學問題，5-2=3還可以表示什麼呢？請同桌互相說一說。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。
生2：樹上有5隻小鳥，飛走2隻，還剩3隻。
……
除了教學充分展開外，更主要的是滲透了初步的數學建模思想，訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。且這種訓練並不是簡單、生硬地進行，而是和低年級學生數學學習的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，藉助於操作予以內化和強化，最後通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予「5-2=3」以更多的「模型」意義。
Ⅱ 請舉出小學數學哪些內容的學習體現了模型思想
小學數學當中學習的圖形的分類，認識三角形、矩形，圓柱體，圓錐體的這些教學內容體現了模型思想。
Ⅲ 如何在教學中培養小學生的數學建模思想
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念:數學建模是一個讓純粹數學家(指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家)變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，進入20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在即將進入21世紀的知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國或經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理倫與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分折和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是:以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等「短課程」(或講座)，用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。
Ⅳ 小學數學教學中培養學生模型思想的幾點認識
一、首先是要來使學生加強對教科書源上所學的模型的理解。老師應善於引導學生去推導、驗證這些基本的模型。學生認清模型的背景、實質，自然而然能夠加強對它的理解。
二、應讓學生知道：建立模型是解決問題的重要的、行之有效的手段。也是一個重要的數學思想。讓學生有通過建立模型解決問題的意識。
三、要使學生有能力應用模型來解決實際問題。老師應該教學生建立模型解決實際問題的具體方法，通過講解具體的例題等讓學生熟悉建立模型解題的基本思路、方法，並進一步了解數學模型思想。
Ⅳ 數學建模思想在小學數學教學中如何滲透
在《數學課程標准》我們發現這樣一句話——「讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。」,這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程,並在建模過程中培養學生的數學應用意識,引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。
一、數學模型的概念
數學模型是對某種事物系統的特徵或數量依存關系概括或近似表述的數學結構。數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。狹義地理解,數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構,是相應系統中各變數及其相互關系的數學表達。數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法。《數學課程標准》安排了「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四塊學習領域,強調學生的數學活動,發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分,就是數學模型。在小學階段,數學模型的表現形式為一系列的概念系統,演算法系統,關系、定律、公理系統等。
二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性
數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應採取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到「模型」、「建模」的意義上，才是一種真正的數學學習。這種「深入」，就小學數學教學而言，更多地是指用數學建模的思想和精神來指導著數學教學，「從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進入和發展。」
三、小學生如何形成自己的數學建模
數學來源於生活，又服務於生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，並在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。
四、參與探究，主動建構數學模型
數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善於引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。
教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。
在上述教學過程中，教師提供豐富的實驗材料，學生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，以抽象概括方式自主總結出圓錐體積計算公式。這一環節的設計，不僅發展了學生的策略性知識，同時讓學生經歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。
五、解決問題，拓展應用數學模型
用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，並構建自己的智力系統。
這一問題的設計既考慮與學生生活的真實情景相結合，又能引起學生的猜測、估計、操作、觀察、思考等具體的學習活動，並能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題。在解決實際問題中，學生需要搜集大量的信息，並從信息中剔除無用信息，留下有用信息，構建起數學模型，並運用數學模型進行計算、解決問題。在這一過程中，學生易於形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣，激發學生的創新精神。因此，我們在教學過程中，應注重學生建模思想的形成與運用。
綜上所述，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學並非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。
Ⅵ 符號化與符號化思想有什麼區別 有關小學數學的 符號化與符號化思想的定義分別是什麼
符號化是解題研究、數學發明的工具,而符號化思想是思想，是意識上的東西。只有理解了符號化思想，才能用符號化的手段解決問題。
Ⅶ 如何在小學數學課堂中構建模型思想
一、首先是要使學生加強對教科書上所學的模型的理解。老師應善於引導學生去推導專、驗證這些基本的模型。屬學生認清模型的背景、實質，自然而然能夠加強對它的理解。
二、應讓學生知道：建立模型是解決問題的重要的、行之有效的手段。也是一個重要的數學思想。讓學生有通過建立模型解決問題的意識。
三、要使學生有能力應用模型來解決實際問題。老師應該教學生建立模型解決實際問題的具體方法，通過講解具體的例題等讓學生熟悉建立模型解題的基本思路、方法，並進一步了解數學模型思想。
Ⅷ 小學數學關於自然數的認識中使用了哪些模型，並說清每種模型的價值。
現實世界中有很多問題，它的機理較簡單，用靜態,線性或邏輯的方法即可建立模型，使用初等的數學方法，即可求解，我們稱之為初等數學模型。
1. 模型思想的概念。
數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特徵、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系式、圖表、程序等都是數學模型。數學的模型思想是一般化的思想方法，數學模型的主要表現形式是數學符號表達式和圖表，因而它與符號化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。
2. 模型思想的重要意義。
數學模型是運用數學的語言和工具，對現實世界的一些信息進行適當的簡化，經過推理和運算，對相應的數據進行分析、預測、決策和控制，並且要經過實踐的檢驗。如果檢驗的結果是正確的，便可以指導我們的實踐。如上所述，數學模型在當今市場經濟和信息化社會已經有比較廣泛的應用；因而，模型思想在數學思想方法中有非常重要的地位，在數學教育領域也應該有它的一席之地。
3. 模型思想的具體應用。
數學的發現和發展過程，也是一個應用的過程。從這個角度而言，伴隨著數學知識的產生和發展，數學模型實際上也隨後產生和發展了。如自然數系統1，2，3，…是描述離散數量的數學模型。2000多年前的古人用公式計算土地面積，用方程解決實際問題等，實際上都是用各種數學知識建立數學模型來解決問題的。就小學數學的應用來說，大多數是古老的初等數學的簡單應用，也許在數學家的眼裡，這根本就不是真正的數學模型；不過，小學數學的應用雖然簡單，但仍然是現實生活和進一步學習所不可或缺的。
下面主要介紹有關自然數的分析處理方法，可使讀者達到舉一反三，開拓思路，提高分析, 解決實際問題的能力。
鴿籠原理:
鴿籠原理又稱為抽屜原理，把n個蘋果放入x個抽屜里，則必有一個抽屜中至少有2個蘋果。
「奇偶校驗」方法:
所謂 「奇偶校驗」，即是如果兩個數都是奇數或偶數，則稱這兩個數具有相同的奇偶性；若一個數是奇數，另一個數是偶數，則稱具有相反的奇偶性。在組合問題中，經常使用「奇偶校驗」考慮配對問題。
自然數的因子個數與獄吏問題:
令d為自然數 n 的因子個數，則d有的為奇數，有的為偶數，見下表:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
d(n)
1
2
2
3
2
4
2
4
3
4
2
6
2
4
4
5
我們發現這樣一個規律，當且僅當n為完全平方數時,d為奇數；這是因為n的因子是成對出現的.只有n為完全平方數, 才會出現d的情形，d才為奇數。