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第九章：角
27、角的定義：由有公共端點的兩條射線組成的圖形。
28、餘角和補角的性質：⑴同角（或等角）的餘角相等
⑵同角（或等角）的補角相等
29、象限角：是指以觀測者所在的南北方向和東西方向將水平面分為北偏東、北偏西、南偏西、南偏東四個象限內的角
30、對頂角：兩個角有公共定點，其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線。對頂角相等。
31、垂線的性質與點到直線的距離：
⑴經過一點能且只能畫一條直線與已知直線垂直
⑵連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
⑶從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
32、幾個概念;
⑴同位角：兩條直線被第三條直線所截，位置相同的兩個角
⑵內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩直線之間，並且位置交錯的兩個角。
⑶同旁內角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在兩直線之間，並且在第三條直線的同旁的兩個角。
33、平行線：
⑴平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
⑵推論：兩條直線都和第三條直線平行，則兩直線平行
⑶平行線性質
①兩直線平行，同位角相等
②兩直線平行，內錯角相等
③兩直線平行，同旁內角互補
⑷平行線判定：
①公理：同位角相等，兩直線平行
②內錯角相等，兩直線平行
③同旁內角互補，兩直線平行
⑸平行線的傳遞性：平行於同一條直線的兩條直線相互平行。
⑹兩條平行線間的距離：其中一條直線上每個點到另一條直線的距離都相等，這個距離叫兩平行線間的距離。
第十一章：圖形與坐標
34、數軸上的點的坐標：數軸上的點與實數是一一對應的，從而用一個實數來確定一個點在數軸上的位置，這個實數叫點的坐標
35、平面直角坐標系：
⑴在平面內兩條相互垂直的並且與原點重合的數軸構成平面直角坐標系。橫向的叫x軸，縱向的叫y軸。
⑵平面坐標系的點與一對有序實數一一對應，這一對有序實數稱為該點的坐標。
36、P(a，b)的對稱點：
⑴P點關於x軸的對稱點為(a ,-b)
⑵P點關於y軸的對稱點為(-a , b)
⑶P點關於原點的對稱點為(-a ,-b)
37、平面直角坐標系中的圖形（略）
38、函數和圖像：求函數中自變數的取值范圍一般可分兩種情況
⑴函數由一個解析式給出，其自變數的取值范圍要使函數有意義
①用整式表示的函數 ，自變數的取值范圍是全體實數
②用分式表示的函數，自變數的取值范圍是使分母的值不為零的實數
③偶次方根表示的函數，自變數的取值范圍是「被開方數≥0」的實數
⑵對於有實際意義的函數，自變數的取值范圍要根據實際意義來確定
39、由函數解析式畫圖象的步驟：
⑴列表 ⑵描點 ⑶連線
40、一次函數
⑴一次函數的定義：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常數),那麼y叫x的一次函數。當b等於零時y叫x的正比例函數
⑵y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線
畫正比例函數的圖象取(0,0)與(1,k)點
當k＞0時, y隨x的增大而增大
當k＜0時, y隨x的增大而減小
⑶y=kx+b(k≠0) 的圖象也是一條直線,畫一次函數的圖象時取(0,b),(-b/k,0)兩點
當k＞0時, y隨x的增大而增大
當k＜0時, y隨x的增大而減小
⑷y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,由此得出y=kx+b經過的象限情況:
①k＞0, b＞0 圖象經過一,三,二象限
②k＞0,b＜0 圖象經過一,三,四象限
③k＜0 b＞0 圖象經過一,二,四象限
④k＜0,b＜0 圖象經過二,三,四象限
提示：一通常把一次函數y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b
二一次函數y=kx+b的性質類似正比例函數那樣
⑸若y=kx+b(k≠0)，則該函數的圖像關於x軸對稱的直線的解析式為y=-kx-b(k≠0)；關於y軸對稱的直線的解析式為y=-kx+b(k≠0)
⑹一次函數解析式的求法：待定系數法
⑺對於兩直線：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2
若 k1≠k2 兩直線相交
若k1=k2 b1≠b2 則兩直線平行
若k1=k2 b1=b2 則兩直線重合
若k1k2= -1則兩直線垂直
41、一次函數圖象的平移(口訣：上加下減；左加右減)
⑴沿y軸方向平移：函數 y = kx + b 的圖象可以看做是 y = kx 平移|b|個單位得到的，當b＞0時，圖象沿y軸向上平移；當b＜0時，圖象沿y軸向下平移。
⑵沿x軸方向平移：函數 y = kx + b沿x軸方向平移n個單位，向左平移，函數關系式變為y = k（x+n） + b
向右平移，函數關系式變為y = k（x-n）+ b
第十二章：兩元一次方程組
42、定義：
⑴含有兩個未知數，且未知項的次數都是1的方程叫兩元一次方程
⑵由兩個一次方程組成，並且含有兩個未知數的方程組叫兩元一次方程組。
43、兩元一次方程組的解法：⑴代入法；⑵加減法
44、兩元一次方程組與一次函數的關系：
⑴兩元一次方程組的解，可以看作是對應的兩個一次函數的圖像的交點坐標
⑵兩個一次函數圖像的交點坐標，可以看作是對應的兩元一次方程組的解。
⑶若兩元一次方程組有解，則對應的兩個一次函數有交點；反之亦然。
⑷若兩元一次方程組無解，則對應的兩個一次函數無交點，即兩直線平行。
45、列方程解應用題：⑴和、差、倍、分問題，⑵銷售量、利潤問題，⑶增長（減少）率問題，⑷數字問題，⑸行程問題和工程問題
第十三章：走進概率
46、事件發生的可能性大小往往是由發生事件的條件決定的，可以通過比較各事件的條件及其對事件發生的影響來比較事件發生的可能性的大小。
⑴必然事件：一定會發生的事件
⑵不可能事件：一定不會發生的事件
⑶隨機事件：可能發生也可能不發生的事件，又叫不確定事件。
47、概率：
⑴定義：一個事件發生的可能性的大小可以用一個數來表示，我們把這個數叫這個事件發生的概率
⑵概率的計算公式：P（E）=事件E可能發生結果數÷所有等可能結果總數
⑶一般的，當事件E為必然事件時，P（E）=1；當事件E為不可能事件時，P（E）=0；當事件E為不確定事件時，P（E）在0和1之間。
⑷隨機事件概率的計算方法：列舉法，藉助幾何圖形確定概率。
⑸學會用列表分析法和畫樹狀圖的方法分析概率。
第十四章：整式的乘法
48、同底數冪的乘法和除法：
⑴同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。
⑵同底數的冪相除，底數不變，指數相減。
49、注意：
⑴同底數冪除法運演算法則應注意底數不能為0
⑵同底數冪的乘除法混合運算要注意運算順序
⑶底數互為相反數時，化為同底數進行運算
⑷根據指數的奇偶性確定符號的正負
⑸指數是多項式時，在指數運算時應加上括弧
50、任何不等於零的數的-n（n為正整數）次冪，等於這個數的n次冪的倒數。
51、零指數冪的性質：a0=1(a≠0)
⑴零的零次冪無意義。
⑵零的負整數指數冪無意義
52、科學計數法：把一個小於1和大於10的數寫成：±a×10n 其中1≤a＜10
(小於1時n為負整數，大於10時，n是正整數)
53、積的乘方和冪的乘方
⑴積的乘方等於各因數乘方的積
⑵冪的乘方：底數不變，指數相乘。
54、單項式與單項式相乘，把它們的系數相乘，字母部分的同底數冪分別相乘對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
55、單項式與多項式相乘，先把單項式分別乘多項式的各項，再把所得的積相加。
56、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
第十五章：平面圖形的認識
57、等腰三角形：
⑴性質定理：等邊對等角（兩底角相等）
①推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊且垂直底邊。（三線合一）
②推論2：等邊三角形各角相等，均為600
⑵判定定理：兩底角相等的三角形是等腰三角形
58、三角形的三邊關系，在同一個三角形中：
⑴三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊
⑵大角對大邊，小角對小邊，等角對等邊。
59、三角形的三線：角平分線、中線、高。三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分
60、三角形的內角和、外角和（略）
61、多邊形：
⑴概念：平面內，不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接，所得到的封閉圖形叫多邊形
⑵連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角線。
⑶多邊形內角和與外角和
①多邊形內角和等於（n-2）1800,邊數增加，內角和增加，每增加一條，內角和增加1800，反之亦然。
②公式（n-2）1800隻適用於凸多邊形，對凹多邊形不使用。
⑷多邊形一個內角的一邊與另一邊的反向延長線所成的角，叫做多邊形的外角。任何多邊形的外角和恆為3600，與邊數無關。
⑸我們把邊數相等、各內角也相等的多邊形叫做正多邊形。
①正多邊形必須同時滿足兩個條件，一是各邊相等，二是各內角相等，兩者缺一不可
②正多邊形各內角相等，故各個內角為
③正多邊形的各個外角也相等，且每個外角為3600/n
⑹用多邊形拼接平面圖案，只有各個頂點處所有多邊形相鄰的內角恰好能拼成一個周角，才能做到既無空隙又無重疊，像這樣拼接成的平面圖案，叫做多邊形的密鋪。
①多邊形密鋪的必要條件：公共頂點處各個角之和必須時3600。
②單獨密鋪平面的正多邊形只有三種，即正三角形，正方形，正六邊形，其他的正多邊形不能密鋪。
③形狀和大小都相同的三角形及四邊形也能單獨密鋪平面。
④用兩種或兩種以上的正多邊形是否能密鋪平面，需要根據條件判斷。
62、圓的定義：到定點的距離等於定長的點的集合。
①圓的內部可以看作是到圓心的距離小於半徑的點的集合。
②圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。
63、弦：連接圓上任意兩點的半徑
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。
優弧：大於半圓的弧。
劣弧：小於半圓的弧。
弓形：由弦及所對的弧組成的圖形。
等圓：能夠重合的兩個圓。
等弧：在同圓和等圓中，能夠重合的兩弧。
64、點到圓的位置關系是由這個點到圓心的距離與半徑的數量關系決定的。
d<r時P在圓內；d=r時P在圓上；d>r時在圓外。
❷ 青島版小學三年級上冊數學配套練習冊29頁9題.我在疑問，能走對角線嗎，當然知道是對角線最短，但對角
過菜地是要穿越踩踏菜地，所以是不可以的。
如果不踩踏，就是走折線。所以最短的還是9+15=24
❸ 青島版數學七下課本第八,九章綜合練習答案（第八章：角，第九章：平行線）
你上網查查第八章角和第九章平行線的10個解答題，會有的
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初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)w