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小學數學中的類比思想
發布時間：2021-01-15 04:48:581. 怎樣滲透小學數學思想
「函數」在漢代許慎《說文解字》中解釋為「容也」，還解釋為「匣、封套」。「函數」一詞在我國最先出現在1859年，是由清代數學家李善蘭創用的，並給出定義「凡此變數中函彼變數，則此為彼之函數」。在小學階段沒有出現「函數」這一概念，但在整個小學階段的數學中無不滲透著函數的思想，可以說，凡是有變化的地方就蘊藏著變化的規律，都蘊涵著函數思想。
函數的核心即是：把握並刻畫變化中的不變，其中變化的是「過程」，不變的是「規律」，是相關聯的量的「關系」。學生願意去發現規律並能夠將規律表現出來的意識與能力，就是函數思想在教學中的滲透。
在小學低年級，主要發現給定的事物（事物、圖形、簡單數列）中隱含的簡單規律，並以數學方式表示其情境，體驗彼此相關的數量。描述事物的定性變化，如「我長高了」；或描述事物的定量變化「我在一年中長了4厘米」；或觀察模式，並合理推測發展趨勢，如找規律「1、1、2、1、1、2……」「◎□○◎□○……」。這樣在早期數的學習階段通過觀察事物的變化，探索模式是學生對函數關系的初步體驗。
2001年出版的《全日制義務教育數學課程標准》把探索規律做為滲透函數思想的一個重要內容。因此，在第二學段的知識目標中，要求學生能在具體情境中感悟「規律」，並逐步學會用字母或含有字母的式子表示規律。在這次數學教學比武中，肖老師的《用字母表示數》中猜猜老師的年齡，設計很恰當。從直觀入手：生10歲，師比生大19歲，那麼師29歲；回憶過去，生上一年級時6歲，師多大；展望未來，生18歲考上大學時，師多大。然後用語言來描述：什麼變了，什麼沒變。通過幾組數的計算和自由探索規律，發現隨著時間的推移，師生的年齡都在變，可師比生大19歲這個關系不會變。最後把語言描述的關系式即探索出來的規律抽象為代數式，即當生a歲時，師是a+19歲，如果師t歲時，生是t-19歲。這樣，從直觀（圖形、表象）——語言——代數式，三者有機結合，是數學學習的重要途徑。肖老在滲透函數思想時，很好地把握了兩條基本原則：①創設「變化」的過程，才能感受到函數思想；②激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」，滿足人的好奇本性。這樣探求給定的事物中隱含的規律或變化趨勢，使我們不僅能知道過去，還能預測未來，並掌握未來。
在小學階段，除了用字母表示數，還有許多地方也蘊涵著豐富的函數思想，反映著有規律的事物，只是表達形式不一樣：
1、數數，一個一個地數，兩個兩個的數……，「正」著數，「倒」著數。無論怎麼數，都可以讓學生體驗、發現並描述出在數數過程中的「規律」。
2、計算中的規律：20以內加法表、九九乘法表中也蘊涵豐富的規律，同樣，在「和不變」、「差不變」、「積不變」、「商不變」等條件下，兩個數之間的關系，實際上，一個數就是另一個數的函數。
3、百數圖中的規律：除了橫、豎、斜的排列規律，還可以探究每一行中或每一列中相鄰兩個數的關系，甚至兩行兩列相鄰4個數之間的關系，這些關系可以先用語言表述，然嘗試用字母表示。
4、幾何圖形的變化規律：像一些基本幾何圖形都可以經過三角形變形而得到，並且面積也有密切的關系。
5、基本數量關系：周長、面、體積公式；總價、單價與數量；工作總量、工作效率與工作時間；路程、速度與時間及正比例、反比例等。
6、統計圖：尤其是折線統計圖，運行圖本身就是函數的圖像。
可以說函數無處不在，而小學階段滲透函數思想，可以使學生了解一切事物處於不斷變化的過程中，而且在變化過程中互相聯系、互相制約，從而需要了解事物的變化趨勢及其運動的規律。這對於培養學生的辨證唯物主義觀點，培養他們分析和解決問題的能力，都有極其重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透函數思想，也可以為學生後續學習中學習數學，奠定良好的知識基礎與學習經驗的准備。
2. 怎樣理解數學的】類比思想
舉一反三，觸類旁通，非獨數學，類比廣泛存在於各種學科與生活，類比分兩種，內皮毛與本質，容考試長要求的皮毛，即用同種的方法解決一類問題，競賽呢，更注重一些思想。怎麼說呢，類比，就是模仿吧，就像騰訊，總是類比這個那個，抄襲一堆東西，居然比原版還受歡迎，比如微博什麼的
3. 如何用類比思想進行中學數學教學
3、類比思想
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。如講授乘法分配律時，教師出示：(45＋25)＋13○45＋(25＋13),讓學生猜猜它們的結果可能會怎樣？再出示：(36＋18)＋22○36＋(18＋22),大膽猜猜一下，這兩題的結果會怎樣？你為什麼這么肯定？理由是什麼？仔細觀察這些等式，你有什麼發現？這樣的發現會不會是巧合？如果換成其他的加數是否也存在著這樣的規律？然後請每個同學再模仿寫一個，進行驗證。最後讓學生用a、b、c三個字母把自己的發現表示出來。由於學生學習了加法交換律後，學生就能很容易用字母來表示加法結合律了。教師歸納總結出(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。類比思想還可以應用到長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形的面積公式。
4、轉化思想方法
轉化就是在研究和解決有關數學問題時，採用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
例如：上「整十、整百相乘」一課時，先讓學生觀察，然後問一問，能不能把整十相乘轉化為我們以前所學過的幾乘與幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相乘。我想這是不是再滲透轉化思想方法呢？
5、符號化思想方法
符號化思想是新課程的一個重要理念。數學的符號化能夠不分國家和種族；符號化思想以濃縮的形式表達大量信息；加快了數學思維的速度。小學數學中有數字元號、運算符號、關系符號、單位符號、約定符號等。單位符號有厘米（cm）、米（m）、分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）、千克（kg）、克（g）、噸（t）、平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、平方厘米（c㎡ ） 、立方厘米（c m3
）、立方分米（dm3
）、 立方米（m3
）、毫升（mL）、升（L）。運算符號：＋ － × ÷。關系符號：= ＜ ＞ ≈ ≠。約定符號：% ℃ ∠ 。數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。使數學學習簡單、明了。
4. 數學常用的數學思想方法有哪些
數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.
6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
(4)小學數學中的類比思想擴展閱讀：
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
5. 類比是否是數學思想
當然是
解一元一次不等式 就是類比 解一元一次方程
「單項式除以單項式」，可類比分數的約分來進行；
「多項式除以單項式」，可類比數的除法把除以單項式看成是乘這個單項式的倒數
6. 類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：
| (1)AB＝3EHCG＝2EH
(3)ab＋1
7. 類比思想的數學問題
設原計劃x天完成任務，則 與小學數學中的類比思想相關的資料
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