小學數學抽屜原理123

『壹』 小學數學中的抽屜原理是怎麼回事

抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。

抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體．
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜里有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體．

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那麼必有一個抽屜至少有：
①k=[nm]+1個物體：當n不能被m整除時．
②k=nm個物體：當n能被m整除時．
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數．
例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算．

【命題方向】
經典題型：
例1：在任意的37個人中，至少有（）人屬於同一種屬相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12個屬相看做12個抽屜，37人看做37個元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數最少，只要使每個抽屜的元素數盡量平均，即可解答
解：37÷12=3…1
3+1=4（人）
答：至少有4人的屬相相同．
故選：B
點評：此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮

例2：在一個不透明的箱子里放了大小相同的紅、黃、藍三種顏色的玻璃珠各5粒．要保證每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同顏色的，則每次至少要摸（）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、無法確定
分析：把紅、黃、藍三種顏色看做3個抽屜，考慮最差情況：每種顏色都摸出2粒，則一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此時再任意摸出一粒，必定能出現3粒玻璃珠顏色相同，據此即可解答
解：根據題干分析可得：
2×3+1=7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保證取到3粒顏色相同的玻璃珠．
故選：C
點評：此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用．

（參考來源：jyeoo）

『貳』 小學數學 抽屜原理

顏色源相同的13次。
1.紅 2.黃 3.綠 4.白 5.黑 6.紅 7.黃 8.綠 9.白 10.紅 11.黃 12.綠 13.黃或綠(已有四支相同)
或者
考慮最壞情況。
紅 白 黑 拿 完。
3+2+1=6
拿3黃3綠
2*3=6
6+6=12
還要再拿一個
12+1=13

『叄』 從123幾道抽屜原理德題!!!!急請在看到這個貼後到10點幫我解決!!!!!!分狠多的!!!!!!!!!!!

8個
因為一共有黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白四種情況但是有5個人
3行就是2+1，超過2啦，所以就會有。

『肆』 小學數學:請介紹一下"抽屜原理"

小學數學：抽屜原理（鴿巢問題）

例3：口袋裡有4種不同顏色的玻璃球，每次摸出2個。要保證有10次摸出的結果是一樣的，最少要摸多少次？

分析：當摸出的兩個球顏色相同時，可以有4種不同的結果。當摸出來的兩個球顏色不同時，最多可以有3＋2＋1＝6（種）不同結果。把4＋6＝10（種）不同結果作為抽屜。

解：因為要10次摸出的結果相同，根據抽屜原則，至少要摸9×10＋1＝91（次）。

例4：一個盒子里裝有紅、黃、藍三種顏色的果凍各10個，問最少要取多少個才能保證其中至少有兩對顏色不相同的果凍？

分析：要保證至少有2對果凍顏色不相同，從最不利的情況出發，先取了10個同一顏色的果凍，剩下的兩種顏色局可以看作2個抽屜，就能求得結果。

解：如果取了10個顏色相同的果凍，那麼剩下兩種顏色的果凍可以看作2個抽屜，比抽屜數多1，也就是取3個果凍就一定能得到顏色相同的另一對果凍了。這樣至少取13個果凍才能保證至少有兩對顏色不同的果凍。

例5：一個紙盒裡面有一些顏色不同的小球其中黃球10個，白球9個，黑球8個，紫球2個，小明閉著眼睛取出若干，他至少取出多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？

分析：要取出顏色相同的4個小球，只能是黃、白、黑3種顏色，不可能是紫球，因為紫球只有2個。假設運氣非常不好，正好取到了2個紫球，那麼剩下的就只有黃、白、黑3種顏色，把這三種顏色看作3個抽屜。

解：假設已取到2個紫球，剩下的黃、白、黑三種球看作3個抽屜，每個抽屜中放入3個球，那麼就要取3×3＝9（個），如果多取一個球，就能保證4個球顏色相同。即2＋9＋1＝12（個）球，才能保證有4個球顏色相同。

例6：在一副撲克牌中，最少拿出多少張，才能保證拿出的牌中四種花色都有？

分析：假如一開始就抽到大小王，接著的十三張抽了紅心，接下來的十三張抽了黑桃，再接下來十三張抽了紅方塊，這時就是2＋13×3=41，下一張他必定得抽黑方塊41＋1＝42（張）。

解：2+13×3＋1＝42（張）

『伍』 一道小學數學題

把路程分成一半計算，甲、乙各佔2份 就是4份 ，半路上車的同學佔1份 ，共5份 13.5/5=2.7 ，半路上車的同學 應給2.70元

『陸』 小學數學抽屜原理在長度為2米的線段上任意點上11個點,至少有多少個點之間的距離不大於20厘米

2米=200厘米200/10=20至少有2個點之間的距離不大於20厘米,把每一等分線段看作一個抽屜,11個放入10個抽屜中,則至少有兩個點在同一個抽屜中,所以至少有2個點之間的距離不大於20厘米.

『柒』 小學數學題抽屜原理練習 在線等要精確算式或者解答

1 紅黃藍綠為抽屜，21個為蘋果，4*5+1=21至少有5+1=6個同色.保證有5個要（5-1）*4+1=17個，內2個紅球要3*10+2=32個。
2 紅黃白容藍花為抽屜，配成5雙襪子，一雙兩只，要3*4+2=14隻。同一種顏色襪子3雙，既6隻。要（6-1）*5+1=26隻。必有一雙紅色要4*10+2=42隻。
3 ABCD為抽屜，每一件一本書至少4*2+1=9人借書一定有三人借的書相同.每人可借1-2本至少需要4*1+1=5人借書一定有2人借的書相同.每人可借1-4本31人借書至少有7+1=8人借的書相同。
4 42名學生，男女人數比為1：1，選取42/2+1=22人，才能保證男女生都有。
5 2種花色不同的牌要1*13+1=14張，保證有2張梅花要3*13+2=41。
6 最小的學生6歲，最大13歲，不同年齡的有8人，要取8*2+1=17人一定能保證有3名學生同齡。
7 至少取出8+1=9根.

『捌』 小學奧數抽屜原理公式（可不放）

第一抽屜原理原理1： 把多於n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜內里的東西容不少於兩件。
證明（反證法）：如果每個抽屜至多隻能放進一個物體，那麼物體的總數至多是n，而不是題設的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多於mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少於m+1的物體。
證明（反證法）：若每個抽屜至多放進m個物體,那麼n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。
原理3 ：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里 有無窮個物體。
原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述。
第二抽屜原理
把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。
證明（反證法）：若每個抽屜都有不少於m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設矛盾，故不可能。

『玖』 小學抽屜原理

抽屜原理最常見的形式原理1 把多於n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。[證明]（反證法）：如果每個抽屜至多隻能放進一個物體，那麼物體的總數至多是n，而不是題設的n+k(k≥1)，這不可能.原理2 把多於mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多於m+1個的物體。[證明]（反證法）：若每個抽屜至多放進m個物體,那麼n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能.二．應用抽屜原理解題抽屜原理的內容簡明樸素，易於接受，它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。例１：400人中至少有兩個人的生日相同. 解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同. 又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同. 「從任意5雙手套中任取6隻，其中至少有2隻恰為一雙手套。」「從數1，2，...，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。」 例2： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那麼不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理.解 ：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那麼根據原理1，至少有兩個物體要放進同一個抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具採用同一搭配方式，選的玩具相同.上面數例論證的似乎都是「存在」、「總有」、「至少有」的問題，不錯，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運用抽屜原則只是肯定了「存在」、「總有」、「至少有」，卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少.）抽屜原理雖然簡單，但應用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當的難度。下面我們來研究有關的一些問題。

『拾』 小學數學抽屜原理會不會太難了

桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發現至少我們可以找到一個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：「如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n＋1或多於n＋1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。」
抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理（「如果有五個鴿子籠，養鴿人養了6隻鴿子，那麼當鴿子飛回籠中後，至少有一個籠子中裝有2隻鴿子」）。它是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來並用以證明一些數論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數學中一個重要的原理。
一． 抽屜原理最常見的形式
原理1 把多於n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
[證明]（反證法）：如果每個抽屜至多隻能放進一個物體，那麼物體的總數至多是n，而不是題設的n+k(k≥1)，這不可能.
原理2 把多於mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多於m+1個的物體。
[證明]（反證法）：若每個抽屜至多放進m個物體,那麼n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能.
原理1 2都是第一抽屜原理的表述
第二抽屜原理：
把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體。
[證明]（反證法）：若每個抽屜都有不少於m個物體，則總共至少有mn個物體，與題設矛盾，故不可能
二．應用抽屜原理解題
抽屜原理的內容簡明樸素，易於接受，它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。
例1：400人中至少有兩個人的生日相同.
解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同.
又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同.
「從任意5雙手套中任取6隻，其中至少有2隻恰為一雙手套。」
「從數1，2，...，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。」
例2： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那麼不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理.
解 ：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那麼根據原理1，至少有兩個物體要放進同一個抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具採用同一搭配方式，選的玩具相同.
上面數例論證的似乎都是「存在」、「總有」、「至少有」的問題，不錯，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運用抽屜原則只是肯定了「存在」、「總有」、「至少有」，卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少.）
抽屜原理雖然簡單，但應用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當的難度。下面我們來研究有關的一些問題。
（一） 整除問題
把所有整數按照除以某個自然數m的余數分為m類，叫做m的剩餘類或同餘類，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一個類含有無窮多個數，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究與整除有關的問題時，常用剩餘類作為抽屜.根據抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數中，總有兩個自然數的差是n的倍數。
例1 證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。
分析與解答 在與整除有關的問題中有這樣的性質，如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的余數相同，那麼它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質，本題只需證明這8個自然數中有2個自然數，它們除以7的余數相同.我們可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數相同，因此這兩個數的差一定是7的倍數。
例2：對於任意的五個自然數，證明其中必有3個數的和能被3整除.
證明∵任何數除以3所得余數只能是0，1，2，不妨分別構造為3個抽屜：
[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得余數分別分布在這3個抽屜中，我們從這三個抽屜中各取1個，其和必能被3整除.
②若這5個余數分布在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜，包含有3個余數（抽屜原理），而這三個余數之和或為0，或為3，或為6，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個余數分布在其中的一個抽屜中，很顯然，必有3個自然數之和能被3整除.
例2′：對於任意的11個整數，證明其中一定有6個數，它們的和能被6整除.
證明：設這11個整數為：a1，a2，a3……a11 又6=2×3
①先考慮被3整除的情形
由例2知，在11個任意整數中，必存在：
3|a1+a2+a3，不妨設a1+a2+a3=b1；
同理，剩下的8個任意整數中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.設a4+a5+a6=b2；
同理，其餘的5個任意整數中，有：3|a7+a8+a9，設：a7+a8+a9=b3
②再考慮b1、b2、b3被2整除.
依據抽屜原理，b1、b2、b3這三個整數中，至少有兩個是同奇或同偶，這兩個同奇（或同偶）的整數之和必為偶數.不妨設2|b1+b2
則：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
∴任意11個整數，其中必有6個數的和是6的倍數.
例3： 任意給定7個不同的自然數，求證其中必有兩個整數，其和或差是10的倍數.
分析：注意到這些數隊以10的余數即個位數字，以0，1，…，9為標准製造10個抽屜，標以[0]，[1]，…，[9].若有兩數落入同一抽屜，其差是10的倍數，只是僅有7個自然數，似不便運用抽屜原則，再作調整：[6]，[7]，[8]，[9]四個抽屜分別與[4]，[3]，[2]，[1]合並，則可保證至少有一個抽屜里有兩個數，它們的和或差是10的倍數.
（二）面積問題
例：九條直線中的每一條直線都將正方形分成面積比為2:3的梯形，證明：這九條直線中至少有三條經過同一點.
證明：如圖，設直線EF將正方形分成兩個梯形，作中位線MN。由於這兩個梯形的高相等， 故它們的面積之比等於中位線長的比，即|MH|:|NH| 。於是點H有確定的位置（它在正方形一對對邊中點的連線上，且|MH|:|NH|＝2:3）. 由幾何上的對稱性，這種點共有四個（即圖中的H、J、I、K）.已知的九條適合條件的分割直線中的每一條必須經過H、J、I、K這四點中的一點.把H、J、I、K看成四個抽屜，九條直線當成9個物體，即可得出必定有3條分割線經過同一點.
（三）染色問題
例1正方體各面上塗上紅色或藍色的油漆（每面只塗一種色），證明正方體一定有三個面顏色相同.
證明：把兩種顏色當作兩個抽屜，把正方體六個面當作物體，那麼6=2×2+2，根據原理二，至少有三個面塗上相同的顏色.
例2 有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
分析與解答 首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.根據抽屜原理，至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。
例3：假設在一個平面上有任意六個點，無三點共線，每兩點用紅色或藍色的線段連起來，都連好後，問你能不能找到一個由這些線構成的三角形，使三角形的三邊同色？
解：首先可以從這六個點中任意選擇一點，然後把這一點到其他五點間連五條線段，如圖，在這五條線段中，至少有三條線段是同一種顏色，假定是紅色，現在我們再單獨來研究這三條紅色的線。這三條線段的另一端或許是不同顏色，假設這三條線段（虛線）中其中一條是紅色的，那麼這條紅色的線段和其他兩條紅色的線段便組成了我們所需要的同色三角形，如果這三條線段都是藍色的，那麼這三條線段也組成我們所需要的同色三角形。因而無論怎樣著色，在這六點之間的所有線段中至少能找到一個同色三角形。
例3′（六人集會問題）證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。」
例3」：17個科學家中每個人與其餘16個人通信，他們通信所討論的僅有三個問題，而任兩個科學家之間通信討論的是同一個問題。證明：至少有三個科學家通信時討論的是同一個問題。
解：不妨設A是某科學家，他與其餘16位討論僅三個問題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問題。設這6位科學家為B，C，D，E，F，G，討論的是甲問題。
若這6位中有兩位之間也討論甲問題，則結論成立。否則他們6位只討論乙、丙兩問題。這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問題，不妨設這三位是C，D，E，且討論的是乙問題。
若C，D，E中有兩人也討論乙問題，則結論也就成立了。否則，他們間只討論丙問題，這樣結論也成立。
三．製造抽屜是運用原則的一大關鍵
例1 從2、4、6、…、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34。
分析與解答 我們用題目中的15個偶數製造8個抽屜：
凡是抽屜中有兩個數的，都具有一個共同的特點：這兩個數的和是34。現從題目中的15個偶數中任取9個數，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數在同一個抽屜中.由製造的抽屜的特點，這兩個數的和是34。
例2：從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12。
分析與解答在這20個自然數中，差是12的有以下8對：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。
另外還有4個不能配對的數｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共製成12個抽屜（每個括弧看成一個抽屜）.只要有兩個數取自同一個抽屜，那麼它們的差就等於12，根據抽屜原理至少任選13個數，即可辦到（取12個數：從12個抽屜中各取一個數（例如取1，2，3，…，12），那麼這12個數中任意兩個數的差必不等於12）。
例3： 從1到20這20個數中，任取11個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。
分析與解答 根據題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，任意兩數都具有倍數關系的原則製造抽屜.把這20個數按奇數及其倍數分成以下十組，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質）：
｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
從這10個數組的20個數中任取11個數，根據抽屜原理，至少有兩個數取自同一個抽屜.由於凡在同一抽屜中的兩個數都具有倍數關系，所以這兩個數中，其中一個數一定是另一個數的倍數。
例4：某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什麼情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多。
分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.然而，如果有一個校友握手的次數是0次，那麼握手次數最多的不能多於n-2次；如果有一個校友握手的次數是n-1次，那麼握手次數最少的不能少於1次.不管是前一種狀態0、1、2、…、n-2，還是後一種狀態1、2、3、…、n-1，握手次數都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數歸入相應的「抽屜」，根據抽屜原理，至少有兩個人屬於同一抽屜，則這兩個人握手的次數一樣多。
在有些問題中，「抽屜」和「物體」不是很明顯的，需要精心製造「抽屜」和「物體」.如何製造「抽屜」和「物體」可能是很困難的，一方面需要認真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經驗。
抽屜原理
把八個蘋果任意地放進七個抽屜里，不論怎樣放，至少有一個抽屜放有兩個或兩個以上的蘋果。抽屜原則有時也被稱為鴿巢原理，它是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來並用以證明一些數論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數學中一個重要的原理。把它推廣到一般情形有以下幾種表現形式。
形式一：證明：設把n＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應的元素個數，需要證明至少存在某個ai大於或等於2（用反證法）假設結論不成立，即對每一個ai都有ai＜2，則因為ai是整數，應有ai≤1，於是有：
a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1這與題設矛盾。所以，至少有一個ai≥2，即必有一個集合中含有兩個或兩個以上的元素。
形式二：設把n•m＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應的元素個數，需要證明至少存在某個ai大於或等於m＋1。用反證法）假設結論不成立，即對每一個ai都有ai＜m＋1，則因為ai是整數，應有ai≤m，於是有：
a1＋a2＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n•m＜n•m＋1
n個m 這與題設相矛盾。所以，至少有存在一個ai≥m＋1
高斯函數：對任意的實數x,[x]表示「不大於x的最大整數」.
例如：[3.5]＝3，[2.9]＝2，[－2.5]＝－3，[7]＝7，……一般地，我們有：[x]≤x＜[x]＋1
形式三：證明：設把n個元素分為k個集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示這k個集合里相應的元素個數，需要證明至少存在某個ai大於或等於[n/k]。（用反證法）假設結論不成立，即對每一個ai都有ai＜[n/k]，於是有：
a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k•[n/k]≤k•(n/k)＝n
k個[n/k] ∴ a1＋a2＋…＋ak＜n 這與題設相矛盾。所以，必有一個集合中元素個數大於或等於[n/k]
形式四：證明：設把q1＋q2＋…＋qn－n＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應的元素個數，需要證明至少存在某個i，使得ai大於或等於qi。（用反證法）假設結論不成立，即對每一個ai都有ai＜qi，因為ai為整數，應有ai≤qi－1，於是有：a1＋a2＋…＋an≤q1＋q2＋…＋qn－n ＜q1＋q2＋…＋qn－n＋1這與題設矛盾。
所以，假設不成立，故必有一個i,在第i個集合中元素個數ai≥qi
形式五：證明：（用反證法）將無窮多個元素分為有限個集合，假設這有限個集合中的元素的個數都是有限個，則有限個有限數相加，所得的數必是有限數，這就與題設產生矛盾，所以，假設不成立，故必有一個集合含有無窮多個元素。
例題1：400人中至少有兩個人的生日相同.分析：生日從1月1日排到12月31日，共有366個不相同的生日，我們把366個不同的生日看作366個抽屜，400人視為400個蘋果，由表現形式1可知，至少有兩人在同一個抽屜里，所以這400人中有兩人的生日相同.
解：將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個蘋果，由抽屜原理的表現形式1可以得知：至少有兩人的生日相同.
例題2：任取5個整數，必然能夠從中選出三個，使它們的和能夠被3整除.
證明：任意給一個整數，它被3除，余數可能為0，1，2，我們把被3除余數為0，1，2的整數各歸入類r0，r1，r2.至少有一類包含所給5個數中的至少兩個.因此可能出現兩種情況：1°.某一類至少包含三個數；2°.某兩類各含兩個數，第三類包含一個數.
若是第一種情況，就在至少包含三個數的那一類中任取三數，其和一定能被3整除；若是第二種情況，在三類中各取一個數，其和也能被3整除..綜上所述，原命題正確.
例題3：某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有5人植樹的株數相同.
證明：按植樹的多少，從50到100株可以構造51個抽屜，則個問題就轉化為至少有5人植樹的株數在同一個抽屜里.
(用反證法)假設無5人或5人以上植樹的株數在同一個抽屜里，那隻有5人以下植樹的株數在同一個抽屜里，而參加植樹的人數為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故植樹的總株數最多有：
4(50＋51＋…＋100)＝4× ＝15300＜15301得出矛盾.因此，至少有5人植樹的株數相同.
練習：1．邊長為1的等邊三角形內有5個點，那麼這5個點中一定有距離小於0.5的兩點.
2．邊長為1的等邊三角形內，若有n2＋1個點，則至少存在2點距離小於 .
3．求證：任意四個整數中，至少有兩個整數的差能夠被3整除.
4．某校高一某班有50名新生，試說明其中一定有二人的熟人一樣多.
5．某個年級有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數，總得分為10101分，則至少有3人得分相同.
「任意367個人中，必有生日相同的人。」
「從任意5雙手套中任取6隻，其中至少有2隻恰為一雙手套。」
「從數1，2，...，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。」
... ...
大家都會認為上面所述結論是正確的。這些結論是依據什麼原理得出的呢？這個原理叫做抽屜原理。它的內容可以用形象的語言表述為：
「把m個東西任意分放進n個空抽屜里（m>n），那麼一定有一個抽屜中放進了至少2個東西。」
在上面的第一個結論中，由於一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當於把367個東西放入 366個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。在第二個結論中，不妨想像將5雙手套分別編號，即號碼為1，2，...，5的手套各有兩只，同號的兩只是一雙。任取6隻手套，它們的編號至多有5種，因此其中至少有兩只的號碼相同。這相當於把6個東西放入5個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。
抽屜原理的一種更一般的表述為：
「把多於kn個東西任意分放進n個空抽屜（k是正整數），那麼一定有一個抽屜中放進了至少k+1個東西。」
利用上述原理容易證明：「任意7個整數中，至少有3個數的兩兩之差是3的倍數。」因為任一整數除以3時余數只有0、1、2三種可能，所以7個整數中至少有3個數除以3所得余數相同，即它們兩兩之差是3的倍數。
如果問題所討論的對象有無限多個，抽屜原理還有另一種表述：
「把無限多個東西任意分放進n個空抽屜（n是自然數），那麼一定有一個抽屜中放進了無限多個東西。」
抽屜原理的內容簡明樸素，易於接受，它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。
1958年6/7月號的《美國數學月刊》上有這樣一道題目：
「證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。」
這個問題可以用如下方法簡單明了地證出：
在平面上用6個點A、B、C、D、E、F分別代表參加集會的任意6個人。如果兩人以前彼此認識，那麼就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線。考慮A點與其餘各點間的5條連線AB，AC，...，AF，它們的顏色不超過2種。根據抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設AB，AC，AD同為紅色。如果BC，BD ，CD 3條連線中有一條（不妨設為BC）也為紅色，那麼三角形ABC即一個紅色三角形，A、B、C代表的3個人以前彼此相識：如果BC、BD、CD 3條連線全為藍色，那麼三角形BCD即一個藍色三角形，B、C、D代表的3個人以前彼此不相識。不論哪種情形發生，都符合問題的結論。
六人集會問題是組合數學中著名的拉姆塞定理的一個最簡單的特例，這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結論。這些結論構成了組合數學中的重要內容-----拉姆塞理論。從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應用。