1. 小學數學教學中難以解決的重難點問題有哪些
小學數學教學內容包羅萬象,每堂課都有它自己的教學重點和教學難點.教學難點是學生在課堂上最容易疑惑不解的知識點,是學生認知矛盾的焦點,它猶如學生學習途中的絆腳石,阻礙著學生進一步獲取新知.化解難點、解除疑惑,是教學過程順暢有效的重要保證.因此,在一定意義上來說,教學難點本身也屬於教學重點.教學重點就是指在教學過程中學生必須掌握的基礎知識和基本技能,如概念、性質、法則、計算等等.為了幫助學生解決重點、理解難點,使感性知識理性化,實現知識的長久記憶和靈活運用,教師在突破重難點時要講究教法的直觀、形象和具體,要講究新舊知識之間的前後聯系,要補充相關的感性素材.教師的教學只有結合學生實際,抓住重點,突破難點,教學效果才能得到提高.
下面談談筆者在教學實踐中突破教學重難點的幾點做法：
一、抓住強化感知參與,運用直觀的方法突出重點、突破難點
直觀教學在小學數學教學中具有重要的地位.鑒於小學生的思維一般地還處在具體形象思維階段,而在小學數學教學中,他們要接觸並必須掌握的數學知識卻是抽象的,這就需要在具體與抽象之間架設一座橋梁.直觀正是解決從具體到抽象這個矛盾的有效手段.在教學中,教師應多給學生用學具擺一擺、拼一拼、分一分等動手操作的機會,使學生在動手操作中感知新知、獲得表象,理解和掌握有關概念的本質特徵.如在教學中,可讓學生通過動手畫、量、折疊、剪拼幾何圖形,做一些立方體模型,使學生感知幾何形體的形成過程、特徵和數量關系.如學生在用圓規畫圓時,通過固定一點、確定不變距離、旋轉一周等操作,對圓心、圓的半徑、圓的特徵和怎樣畫圓就會有較深刻的感性認識.
二、抓住數學來源於生活,運用聯系生活的方法突出重點、突破難點
現代教育觀指出：「數學教學,應從學生已有的知識經驗出發,讓學生親身經歷參與特定的教學活動,使學生感受數學與日常生活的密切聯系,從中獲得一些體驗,並且通過自主探索、合作交流,將實際問題抽象成數學模型,並對此進行理解和應用.」所以,我們數學應從小學生已有的生活體驗出發,從生活中「找」數學素材並多讓學生到生活中去「找」數學、「想」數學,使學生真切感受到「生活中處處有數學」.如我們都知道「利息」知識源於生活,在日常生活中應用廣泛.我在教學「利息」時,讓學生通過5000元存入銀行,計算整存整取三年期、整存整取五年期,體會到期後會取得多少利息等.這樣從學生的實際出發,在課堂中充分讓學生「做主」,引導學生從生活實際中理解了有關利息、利率、本金的含義,體會了數學的真實.只有讓數學走進生活,學生才會願學、樂學,從而激發起學生學數學、用數學的熱情.
三、抓住小學生的特點,運用游戲的方法突出重點、突破難點
小學生的特點是好奇好動,對游戲有很大的興趣.一般情況下,他們的注意只能保持15分鍾左右.在教學中,如果組織學生通過靈活多變的游戲活動來學習數學知識,他們就會對數學學習產生濃厚的興趣,把注意力長時間地穩定在學習對象上來,使教學收到很好的效果,而且課堂氣氛妙趣橫生,師生情感融為一體.如：學習「倍」的概念時,和學生一起做拍手游戲.教師首先拍2下,然後拍4個2下,讓學生回答第二次拍的是第一次的幾倍.接著,按要求師生對拍,進而同桌同學互拍.這樣的教學過程,學生始終精神集中、情緒高漲.這種簡單易行的游戲,深受學生喜愛,從而達到了教學的目的.
四、抓住知識間的異同,運用比較的方法突出重點、突破難點
著名教育家烏申斯基認為：「比較是一切理解和思維的基礎,我們正是通過比較來了解世界上的一切的.」小學數學中有許多內容既有聯系又有區別,在教學中充分運用比較的方法,有助於突出教學重點、突破教學難點,使學生容易接受新知識,防止知識的混淆,提高辨別能力,從而扎實地掌握數學知識,發展邏輯思維能力.如：課堂教學中,對學生回答問題或板演,有些教師總是想方設法使之不出一點差錯,即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題,教者也有「高招」使學生按教師設計的正確方法去解決,造成上課一聽就懂、課後一做就錯的不良後果.這樣其實是教師對教學難點沒吃透、教學中教學難點沒突破的反映.教師在教學中,可通過一兩個典型的例題,讓學生暴露錯解,師生共同分析出錯誤的原因,比較正、誤兩種解法,從正反兩個方面吸取經驗教訓,使學生真正理解重難點,靈活運用新知.
五、抓住知識間的聯系,採用轉化的策略突破重點和難點
轉化的方法就是利用已有的知識和經驗,將復雜的轉化為簡單的,將未知的轉化為已知的,將看來不能解答的轉化成能解答的,簡單地說就是化未知為已知、化繁為簡、化曲為直等.在教學中,教師如能做到「化新為舊」,抓住知識間的「縱橫聯系」,幫助學生形成知識網路,逐步教給學生一些轉化的思考方法,讓學生掌握多種轉化途徑,就能掌握解題策略,提高解題能力.以六年級上冊「解決問題的策略――替換」為例,「替換」是一種應用於特定問題情境下的解題策略,從學生的認知結構上看,掌握這一解題策略的過程是順應的過程.因此,這節課的教學重點就是教學難點,即會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系.除此以外,這節課的另一個教學難點是,在用「替換」的策略解決相差關系的問題時,要找准總數與份數的對應數量,理解總數的變化,從而達到突出重點、突破難點的目的.
「教學有法,但無定法.教無定法,貴在得法.」總之,在數學教學中如何突出重點、突破難點,並沒有固定不變的模式.教師的教服務於學生的學,只要我們每一位數學教師在備課上多動腦筋,多花心血,認真研究大綱,努力鑽研教材,結合學生實際,弄清重點、難點,合理安排教學環節,精心設計課堂提問,全身心投入到教學工作中去,就能找到關於突出重點、突破難點的「錦囊妙計」,從而實現教學效果的最優化.
2. 蘇教版小學數學解決問題的策略和以前的解應用題有什麼區別
新課程標准實驗來教材的源編寫,特別是將「應用題」轉變為「解決問題」，這樣做去掉了脫離實際、機械模仿的內容，擴展了「解決問題」的實踐特點，突出了培養學生的創新精神與實踐能力的教育觀念。我在教學中總結了一些解決問題的策略：
一、走進情境，獲取信息。
二、處理信息，啟動問題。
三、數量分析，尋求策略。
四、梳理思路，練習鞏固。
五、實踐運用，拓展訓練。
3. 怎樣培養低年級學生解決問題的策略
新課程改革已近十年了，總是聽到身邊不少教師發出這樣的困惑：教材上關於解決實際問題的練習課只安排了幾道，半節課就講完了，再補充些題目，做得多，練得多，可最後的效果也不大，還是錯得多……面對這些問題，我也曾經很困惑，其實對比新老教材你就會發現：老教材中出現的應用題，基本上是給定了兩個已知條件和一個問題，學生只要選擇解題的方法正確，就解答對了，而低年級的應用題只有加、減法和簡單的乘除法，加上平時大量的練習，學生不一定理解題意，也能猜出個大概，題目是做對了，而實質上並沒有掌握，教師卻並沒有全面的了解這些隱藏的情況。新教材則不然，解決問題時並沒有直接給出兩個已知條件和一個問題，需要學生自己在給出的信息中分析、判斷、選擇有用的信息，正確地理解題意，才能解答出來（要求比老教材高）；這樣教師就覺得解決問題的錯誤率陡然上升，課後再增加練習也無濟於事。《新課標》指出應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。這些疑惑的根本原因就是學生們沒有掌握解決問題的策略，那麼，和小學生談策略講得明白嗎？特別是低年級學生會弄得懂嗎？我在教學中做了一些嘗試，下面就談一談：
一、審題策略
數學來源於實際生活，又用於生活，解決問題是運用數學知識解決實際問題的橋梁。解決問題學生怕學，老師怕教。原因就在於課本上的題目是書面語言，學生難於理解題意，理解題意又是解答解決問題的基礎，審題的目的在於使學生理解題意，解決問題的難易是由實際問題的情節和數量關系交織起來的復雜程度決定的。審題的過程主要使學生了解實際問題的情節，通過情節進而理解題意。
只要掃除了實際問題中文字這一「攔路虎」，理解了題意，解題就迎刃而解了。曾有一句名言：「理解了題意，等於題目做了一半」，這句話非常有道理。前蘇聯《小學數學教學法》書上有一句名言：「當學生不能解解決問題時，只要改變一下實際問題的題材使實際問題更接近於學生的經驗，就足以保證解答成功」。審題的學習策略是「一讀，二劃，三復述」。
（一）、讀要多讀，基本分三步讀：初讀、細讀、精讀
1、粗讀：通覽全文，大致了解例題的內容，不忙於去思考和解答具體問題，在學生學習過程中，我要求學生讀第一遍時只要想一想著一題講了一件什麼樣的事？
2、細讀：細致地逐句閱讀，並結合實物和圖對照讀，可一邊讀一邊作符號標記，把各問題基本弄明白，再讀第二遍時，要求學生把告訴我們的和沒有告訴我們的分別用直線和曲線畫出來，有時缺少話語時你是從那裡找到了你所需要的；如果碰到復雜一些的問題，難懂的地方反復多思多憶，聯系過去學過的相似的知識進行思考，比如在解答「我們班有36個同學，班級里有30本數學練習本和5本語文練習本。每人發1本數學練習本和1本語文練習本。還要再領多少本數學練習本和語文練習本？」這一題時，許多學生不理解，我就要求學生再讀題目，回想一下我們以前有沒有碰到過類似的問題。果然，過了一會，一隻手，兩只手……學生們紛紛舉手，想法基本正確。
3、精讀：在基本弄明白各個問題的基礎上，對其中一些問題進行深入分析，能提出關鍵性的問題，將自己的一些看法，想法用自己的語言說出來。經過三讀以後，部分學生能達到三會了。如會敘述這一節主要講的什麼內容，哪些要我們記住的，哪些需要我們理解的，學生在「讀」中教師廣泛收集讀的信息，在針對共性問題給予引導、點撥，哪怕學習有困難的學生也跟上了
（二）、細劃符號
會讀並不等於理解了題意，因為學生讀題也可能有口無心；畫直線和曲線也是習慣性動作。在認真讀題的基礎上，還要學生理解題目的含義，可以指導學生邊想、邊劃、邊做記號。圈出題目中的重要內容和關鍵詞語。
（三）、復述
請學生復述題意是了解學生審題的好辦法，在語文教學中，用復述課文大意來檢查學生是否真正弄懂課文內容。我們可以把這個經驗運用到數學教學中，用復述題意來檢驗學生是否真正弄懂題目的意思。復述題意要求學生用自己的話把題目的意思講一遍。復述不等於背誦，可以變動字詞，也不必要求說出具體的數字，但是題目的意思一定要說清楚；也可以教師提問「你是從那裡看出來的？怎麼知道的？」通過對學生進行復述題意的訓練，可以培養學生認真審題的良好習慣和學生審題的學習策略，這不僅僅是為了解答應用題，更重要的是培養了學生數學的閱讀能力。
所謂「審題如審賊」，就是要學生通過多次讀題，在不同層次上進行理解，逐步了解、弄清題意，我相信「書讀百遍，其義自見」在數學學習中同樣適用。雖然這樣的審題速度是慢了一些，但是經過一段時間的訓練學生的分析能力提高了，解決問題的正確率也提高了。
二、深化策略
審清了題目，正確解答之後，還要進一步加深認識。把新的材料與比較熟悉的材料聯系起來，包括內在聯系策略和人為聯系策略等，促進大腦對信息的深層理解。
深化的方法有諧音法、表象法、比較法、概括法、實例法、圖示法、符號轉換法。解決問題學習策略可用表象法、比較法、概括法、實例法、圖示法進行訓練。在低年級教學中用的比較多的有：
（一）表象法
將材料中的各內容聯系起來，產生表象，即在頭腦里產生一幅清晰，生動的畫面。為了使學生理解題意，讓學生結合實際問題的內容想一想圖畫和當時的情景。如：「ⅩⅩ小學有2排教室，其中一排有4間教室，另一排有5間教室，一共有幾間教室」？讓學生腦子里馬上出現「兩排房子，1排有4間教室，另一排有5間教室」的一幅圖畫，就避免了列成2+4+5的錯誤。對於想像不出來的學生，可以讓他們利用學具（圓片、小棒等）來擺一擺或者畫一畫圖都是行得通的。
（二）比較法
將材料所述的內容與自己已有的學習或生活經驗進行比較，以便理解和記憶材料的內容。在教學中我常發現學生在解答實際問題時，沒有仔細閱讀審題的好習慣，經常粗粗一看就了事。遇到這種情況，就要引導學生進行對比練習。
1、用加法計算的實際問題和用減法計算的實際問題之間的對比：
（1）、樹上有8隻小鳥，飛來了2隻，現在有小鳥多少只？
（2）、樹上有8隻小鳥，飛走了2隻，現在有小鳥多少只？
讓學生比較這兩題的相同點和不同點，相同的是：第一個條件和問題相同：不同的是：第二個條件，而這一題的關鍵就在這兒，一個「來」，一個「走」，導致了含義一個是「添上」，一個是「去掉」，也就有了解答方法的不同。這樣，不但使學生理解了加減法之間的不同含義，而且可以教育學生仔細閱讀審題。
2、用加法計算的實際問題和用加法計算的實際問題之間的對比
（1）、樹上有8隻小鳥，飛來了2隻，現在有小鳥多少只？
（2）、小明有7張郵票，小華有3張郵票，兩人共有多少張郵票？
（3）、樹上有一些小鳥，飛走了2隻，還剩6隻，樹上原來有多少只小鳥？
這組題主要讓學生比較出：同樣是用加法計算，但是在數量關繫上卻有所不同。A是在原有的基礎上添上了一部分；B是求兩人郵票的總數：C是求被減數的實際問題。讓學生們明白了同樣用加法計算，也有不同的情況，促使學生動腦思考。
3、用減法計算的實際問題和用減法計算的實際問題之間的對比
（1）、樹上有8隻小鳥，飛走了2隻，現在有小鳥多少只？
（2）、樹上有8隻小鳥，飛走了一些，還有6隻，飛走了多少只？
（3）、小明和小華共有10張郵票，小明有7張郵票，小華有多少張郵票？
這組題主要讓學生比較出：同樣是用減法計算，但是在數量關繫上卻有所不同。A是求剩餘的實際問題；B是求減數的實際問題：C是求總數中的一部分。讓學生們體會同樣用減法計算的不同情況，從而認真辨別。
另外，還可以把求被減數的實際問題、求減數的實際問題、求剩餘的實際問題列成題組進行比較：
（1）、樹上有8隻小鳥，飛走了2隻，還有小鳥多少只？
（2）、樹上有一些小鳥，飛走了2隻，還剩6隻，樹上原來有多少只小鳥？
（3）、樹上有8隻小鳥，飛走了一些，還有6隻，飛走了多少只？
這組題可以分別從三句話的表達順序、所用的8、6、2的關系、已知與所求、解答方法的不同的角度進行比較，使學生對三種實際問題有深刻的認識。
4、用加法計算的實際問題和用乘法計算的實際問題之間的對比
（1）、ⅩⅩ小學有2排教室，其中一排有4間教室，另一排有5間教室，一共有幾間教室？
（2）、ⅩⅩ小學有2排教室，每排有4間教室，一共有幾間教室？
通過比較使學生明白加法與乘法之間的相同點在於都是求總數，不同點在於加法中合起來的每一部分不相同，乘法中合起來的每一部分都相同，因此解法有所不同。
5 、用乘法計算的實際問題和用乘法計算的實際問題之間的對比
（1）、ⅩⅩ小學有2排教室，每排有4間教室，一共有幾間教室？
（2）、小明有7張郵票，小華的郵票是小明的3倍，小華有多少張郵票？
這組題主要讓學生比較出：同樣是用乘法計算，但是在數量關繫上卻有所不同。A是求總數；B是倍數關系。讓學生們體會同樣用成法計算的不同情況，從而認真辨別。
6、 用乘法計算的實際問題和用除法計算的實際問題之間的對比
用乘法計算的實際問題和用除法計算的實際問題之間的對比可以分為兩種情況：
（1）、ⅩⅩ小學有2排教室，每排有4間教室，一共有幾間教室？
（2）、ⅩⅩ小學有8間教室，每4間教室排成一排，可以排成幾排？
（3）、ⅩⅩ小學有8間教室，平均排成2排，每排有幾間教室？
或者
（1）、小明有7張郵票，小華的郵票是小明的3倍，小華有多少張郵票？
（2）、小明有7張郵票，小華有21張郵票，小華的郵票是小明的幾倍？
前者溝通了乘法和除法之間的聯系，加深對乘法和除法含義的認識：後者是有關「倍」的實際問題。
7、 用除法計算的實際問題和用除法計算的實際問題之間的對比
（1）、ⅩⅩ小學有8間教室，每4間教室排成一排，可以排成幾排？
（ⅩⅩ小學有8間教室，平均排成2排，每排有幾間教室？）
（2）、ⅩⅩ小學有8間教室，每3間教室排成一排，可以排成幾排？還多幾間？
（ⅩⅩ小學有8間教室，平均排成3排，每排有幾間教室？還多幾間？）
這組題主要是使學生溝通沒有餘數的除法和有餘數的除法之間的聯系，加深對除法的認識。
（三）、圖示法
低年級教學運用圖示法主要在學習求差、求大數、求小數的實際問題時，用畫線段來幫助理解。
低年級教學解決實際問題，進行比較時還要注意出題的數字大小，由於低年級學生計算能力有限，並且受到計算教學進度的影響，選用的數最好要不管選擇何種方法都能進行計算，這樣才會暴露出真實情況。
小學數學「解決問題」學習策略，既需要認知策略。也需要對認知策略的自我感知及監控，即元認知策略。「解決問題」主要包括由文字來反應現實生活的應用題來談學習策略。結合解決問題教學的實際，具體地說，就是要探索，總結適合兒童心理發展規律的學習策略，遵循兒童的思維特點、思維規律、有效地教給學生的數學學習策略，提高學生解答，解決簡單實際問題的能力。使學生感受數學就在我們身邊，增強對數學的親切感、熟悉感，從而熱愛數學，增強自主學習的積極性。
4. 教學哪些解決問題的策略
解決問題的策略很多，小學數學不可能都教學。選擇策略的教學內容，一要比較基礎的，適用面寬的。這樣的策略能解決的問題多，有利於學生形成解決問題的能力。二要適宜小學生學習，與他們的數學知識、生活經驗相接近，與他們的思維發展水平相接近，這樣的策略不會過度加重學習負擔。教材里編排的策略大致可分成兩塊，一塊是最基本的策略——綜合與分析，另一塊是較常用的策略——整理、畫圖、枚舉、倒推、假設、轉化分析是把整體分解成若幹部分，通過對每一部分的研究，實現對整體的了解。分析這種思維方法應用於分析實際問題的數量關系，就是「分析法」，把所求問題作為思考切人口，推理出需要的條件。綜合是把幾個有關系的部分，按某種聯系組織成整體。這種思維方法在分析實際問題的數量關系時，就是「綜合法」，從研究條件間的聯系切入，逐漸向所求問題逼近。實際問題里有許多數學信息，包括已知條件、所求問題以及相互聯系，共同組成完整的、可解決的問題。挖掘、整理數學信息之間的內在關系，才能理解問題、形成思路、找到解法。這是解決任何實際問題必不可少的思考，所以說，綜合與分析是最基本的策略，學生必須學會。對解決問題的作用主要表現在兩個方面：一是能幫助理解問題，促進綜合、分析思路順利展開。如整理和畫圖，直觀明了地整體呈現出實際問題里的全部數學內容，呈現出數學信息的相互聯系。經過整理或畫圖，題意就清楚了，數量關系就明顯了，解題思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解決一些具有特殊性的問題。如有些問題列式計算比較困難，如果把屬於答案的對象一個一個地找到，問題就解決了，這就是用枚舉策略解決問題。再如倒推是「執果索因」式的推理，知道了事件的發生、發展線索，以及最後的結果，追尋事件開始時的狀態。日常生活中存在這樣的問題，「倒過去想」是解決這類問題的思考要領，「倒過去算(做)」是解決這類問題的方法，「倒推」是一種解決問題的策略。另外，整理、畫圖要有條理，枚舉要不遺漏、不重復，倒推要有序地進行，這些都影響著思維的品質。
策略的教學是長期的、逐步進行的，教材採用了平時經常滲透、適當集中教學的編排。一、二年級在教學lo以內數的分與合，以及兩位數的組成時，蘊含了最初步的分析與綜合的思想；在認識多邊形的時候，將圖形進行分割、拼補、移位，繼續滲透分析與綜合的思想；在教學一步計算的實際問題時，有些比較開放的題，要根據條件提出問題，根據問題選擇條件，孕育了綜合法與分析法思路。這些平時的滲透，為教學解決問題的策略作了極好的鋪墊。從二年級(下冊)到四年級(下冊)解決比較常規的兩、三步計算的實際問題，著重教學綜合與分析策略。第一學段教材沒有編排解決問題策略的單元，也沒有單獨教學應用題的單元，表面上看，策略的教學內容不很明顯，其實解決每一個實際問題都要分析數量關系，都在應用綜合法或分析法思路
有些教師對過去的應用題比較熟悉，把它們看成常規性的問題。新課程第二學段教材里解決一些過去教材中沒有出現過的問題，稱之為非常規問題。這里要說清楚，解決非常規問題是為了教學解決問題的策略，如果不涉及一些非常規問題，有些策略就沒有教學的機會。教學策略要引導學生開展解決非常規問題的活動，領悟解決問題過程中的數學思想。策略的形成是漸進的，小學數學只能初步體會策略，隨著以後的學習與工作，策略還有很大的發展空間，還能進一步提升。因此，給小學生解答的非常規問題不要過難、過繁，要求不能太高。
5. 蘇教版解決問題的策略對孩子有什麼好處
近年來，有關解決問題的心理學研究是認知心理學研究的熱點。然而，有關解決問題的策略的研究卻一直是一個研究相對薄弱和不充分的領域，隨著國內外對數學問題解決的實踐和研究不斷深入，對學生進行解決問題的策略的教學越來越引起廣泛的關注。社會發展和教育改革對解決問題的能力提出新的高要求，認識解決問題的策略的本質，了解適合小學生的解決問題的策略的類型，有助於教師開展解決問題的策略的指導工作。本人通過對蘇教版小學數學教材的分析研究，發現「解決問題的策略」的教學應注意的問題，有助於學生在解決問題的過程中積極地進行反思和自我監控，提高學生的解決問題的能力。以下是本人對小學數學解決問題的策略的研究的理論的一些認識，望能為教師的實際教學提供有益的指導和啟示。
一、問題的提出
（一）研究解決問題的策略的原因
1、「解決問題的策略」在小學數學學習中的重要地位
目前中小學數學教育中也確實存在著一些亟待解決的問題。主要是學習過程中，涉及到實際情景的問題，學生的動手操作能力、理解和解決問題的能力、創新能力、克服困難獨立探究、合作交流的能力以及解決問題的信心等方面顯得是不盡人意的。
解題主要是培養思維能力，而不是套用現成的結論。所以知識並不需要非常之多，重要在於靈活應用。解決問題的策略的形成，有效地培養學生的思維能力。個性化的解題經驗的形成，有利於提高學生的解題能力。解決問題的活動價值，不僅僅是解決某一類問題，獲得某一類問題的結論，更重要的是在解決問題的過程中獲得發展，即基於解題的經歷，形成相應的經驗、技巧、方法，進而通過反思和提煉，形成解題能力。可以說，解決問題是數學教育的核心內容之一。
2、解決問題是數學課程改革的趨勢之一
《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》明確了義務教育階段數學課程的總目標，並從知識與技能、數學思考、解決問題、情感態度等四個方面作出了進一步的闡述。解決問題的總體目標是「初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。」這些都充分體現了解決問題已成為數學課程改革的趨勢，提高學生解決問題的能力已成為時代的要求和社會的發展。
（二）以蘇教版教材為例的原因
我國課程改革下的實驗教材，不再以傳統的算術應用題內容為線索，而是以學生的生活經驗為線索，以所學運算體現的數量關系為線索，以體現解決問題的策略為線索。人教版教材編排了圖示、列舉、列表、找規律、從簡單情況入手等解決問題的策略。北師大版教材編排的解決問題的策略有畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規律等。而蘇教版教材採用分散與集中相結合的原則，從 四年級開始，每一冊都安排了一個「解決問題的策略」的獨立單元，這在其他版本的教材中不多見。以往的小學數學教學將應用題作為培養學生解決問題能力的重要載體甚至是唯一途徑。實際上，數學學習的過程本身就應該成為解決問題的過程。蘇教版教材中關於這部分內容的呈現的順序主要是：「例題呈現——問題引導——方法呈現——策略總結——試一試——練一練——單元練習」。
教材是執行課程標准與體現課改精神的載體,
也是眾多教育專家和一線教師智慧的結晶。本研究力求通過對蘇教版教材的這部分內容的教學研究，對解決問題的策略的有效教學提出一些看法。
二、研究的現狀
（一）國內研究概況
在國內，大量的學者及一線教育工作者也對解決問題進行了深入的調查與研究，有關數學解決問題策略的研究多集中在數學應用題上，他們通過或自身或觀察他人的教育教學實踐並結合心理學理論提出了「解決問題」相關概念的定義、策略的分類及解決問題的一般步驟。我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數學教育學》里的「數學教育中的問題解決」中指出:
問題是一種情境狀態,
問題解決中的「問題」；並不包括常規數學問題，而是指非常規數學問題和數學的應用問題；問題是相對的。我國學者沃建中（2001）研究了小學生數學問題解決策略的發展情況。該研究認為在數學問題解決策略的結構上，數學優秀生和學困生解應用題都經歷了大致相同的認知步驟：閱讀、分析、假設、計算和檢查等。分析階段用時多少與解題成績密切相關，分析是解應用題的重要環節。小學生解決數學問題策略的發展體現出如下特徵，即從猜測策略到試誤策略再到抓數學本質策略。我國學者李明振等人認為解決數學問題的基本策略為：整體策略、模式識別策略、轉化策略、媒介過渡策略、辨證思維策略、記憶策略。鄒明結合自己的教學實踐，於2007年在《「解決問題的策略」單元教學思考》一文中強調：①走進情境，獲取信息。②處理信息,
形成策略。③應用拓展, 加深理解。④及時反思, 提升策略。⑤學以致用, 感受價值。劉勤於2008年在《策略不是教出來的》一文中提出：
①學生的經驗是形成解決問題策略的基礎；②適時的放與收在解決問題的過程中逐步形成策略；③回顧與反思提升學生策略的篩選與優化意識。
綜合以上現狀，發現研究主要集中在從理論的高度對解決問題的相關概念、策略及步驟進行一系列的研究；國內一些教育工作者也從自身實踐的角度對怎樣提高學生解決問題的能力進行了研究。而我希望立足教材，通過分析教材中「解決問題的策略」的單元與分析教學案例的結合，重點從「解決問題的策略」的教與學進行研究，從而促進解決問題的策略的有效教學的形成。
（二）概念的界定
1、 解決問題的策略通常指為了便於填補問題的空隙，選擇、組織、改變或者操作背景命題的一系列規則。策略的功能就在於減少嘗試與錯誤的任意性，節約解決問題所需的時間，提高解答的概率。
2、解決問題的策略就是解決問題的思維策略，其本質上是一種認知策略。而認知策略是一種特殊的智慧技能，它指向學生的內部活動，即學生的自我。它分為一般認知策略和具體認知策略。
①一般認知策略有:復述策略、精加工策略和組織策略。復述策略指的是對學習材料進行重復記憶，反映了對學習材料的一種「表層」的或膚淺的加工；精加工策略是指對學習材料補充細節、解釋意義、舉出例子、作小結、作出推論或使之與有關的觀念形成聯想等；組織策略使之找出學習材料之間的層次結構關系及幫助記憶和理解，如列提綱、畫結構圖等。
②具體的認知策略是適合用來指導針對特定學習內容(如數學、語文等學科知識)的學習過程的，如畫圖、列表分析、分類、一般化、轉化、類比、聯想、建模、簡化以及尋找規律、估計和猜測、檢驗等方法都是屬於具體的認知策略。蘇教版小學數學教材中所列出的「解決問題的策略」屬於具體的學科方向的認知策略。
3、 解決問題策略是指導學生分析、探尋問題解決方法的一種思想理論，它幫助學生獲得一種容易理解指導探尋方向的理論。
4、數學問題解決策略是指解決數學問題的全過程中，藉以思考假設、選擇和採取解決方法與步驟的方針與原則，是對解決數學問題途徑的概括性認識。數學問題解決策略是區別於數學解題方法與具體技巧的、具有普適性的、最高層次的信息處理方法。
5、問題解決的策略是人們面臨問題情景時通常採用的一類學習策略, 具有較高程度的程序性和相應的步驟, 是廣義知識的一種運算性程序知識, 也是人們解決問題的關鍵, 是區分新手和專家的標准之一。
要教會學生學會學習，需要讓學生掌握並自覺運用學習策略；同樣，要讓學生學會解決問題，就需要學生掌握並自覺運用解決問題的策略。傳統的應用題解題策略的教學，是就一類問題提出某種有效的解題方法。而解決問題的策略則可看做是一種思想，這種思想無法通過解答具體的某一道應用題得以掌握。同時，具體某一策略的形成，能提高其解決相關實際練習的能力。
三、研究的理論依據
（一）教育心理學的依據
教育心理學對解決問題的策略的進行了深入研究，提出學生要學習的認知策略主要是思維與解決問題的策略。認知策略學習的內部條件包括：原有知識背景、學生的動機水平和反省認知水平。從現有認知策略的教學研究來看，認知策略學習的外部條件涉及教師處理好如下問題：若干例子同時呈現、指導規則的發現及其運用條件和提供變式練習的機會。根據信息加工過程理論，認知策略對整個信息加工過程起調控作用，使用策略的目的就是提高信息加工的效率。研究表明，策略的應用離不開被加工的信息本身，兒童在某一領域的知識越豐富，就越能應用適當的加工策略。解決問題的策略的學習，從本質上講就是認知策略的學習。蘇教版教材中「解決問題的策略」的編寫，充分考慮了認知策略學習的特點。同時，結合學生的動機和反省認知水平，對教師的教學設計給出了指導性意見。
（二）《新課標》明確要求「重視培養學生解決問題的能力」
我國在2001年出台的《標准》中，已經將解決問題與數學思考列為課程三維一體目標中過程性目標的一個重要方面。由此可見，解決問題的實踐與研究是數學教育歷史發展的必然，在小學數學學習中占據重要地位。
（三）蘇教版教材關於「解決問題的策略」的安排
教材是體現課程改革的載體，也是眾多教育工作者智慧的結晶。蘇教版教材採用分散與集中相結合的原則，根據兒童發展的生理和心理特徵，將解決問題的策略這部分教學內容做以下安排：
第一學段：
蘇教版小學數學教材一年級至三年級，沒有獨立編寫一個「解決問題的策略」的單元，分別介紹一種解決問題的策略。但是，在教材中有滲透一些基本解題策略的思想方法，例如：二年級（下冊）
「乘法口訣和口訣求商」中安排列表法解決問題，使學生對這種解決問題的策略有了初步的了解，另外，在低年級「統計」這部分內容中，用到表格統計數字，這些都為以後的進一步學習做好充分准備。
第二學段：
蘇教版小學數學教材從四年級（上冊）起，每冊都編寫一個「解決問題的策略」的單元，分別介紹一種解決問題的策略。四年級（上冊）教材，介紹用列表的策略解決實際問題。四年級（下冊）的教材內容，在學生已經初步學習了用列表的策略解決實際問題的基礎上，介紹用畫圖或列表的策略解決稍復雜的實際問題。教材分兩段來安排這部分內容：第一段，重點教學用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題；第二段，重點教學用畫線段圖或列表的方法解決有關行程的實際問題。五年級（上冊）的教材內容，在學生已經學習過用列表或畫圖的策略解決問題的基礎上，介紹用「一一列舉」的策略解決一些簡單的實際問題。五年級（下冊）的教材內容，介紹「倒過來推想」的策略解決相關實際問題。六年級（上冊）的教材內容，介紹用替換和假設的策略解決簡單的實際問題，解題過程中應用了畫圖和列表的策略。六年級（下冊）的教材內容，在學生已經學習了用畫圖和列表，以及列舉、倒推、替換和假設等解決問題的策略的基礎上，介紹用轉化的策略解決相關的實際問題。轉化策略是指當主體接觸問題難以入手時，通過轉化將其歸結為另一個比較熟悉、比較容易解決的問題以達到解決問題之目的。
「解決問題的策略」這部分教材內容的呈現，不僅注意到不同年級間知識的內在聯系，而且在同一冊內容的安排上，也注意了前後知識的銜接，知識介紹符合螺旋上升趨勢。例如：在四年級（上冊）學習了兩步混合運算之後，介紹用列表法解決兩步計算的應用題。在四年級（下冊）學習了三步混合運算以及乘法分配律之後，介紹用畫圖或列表的策略解決稍復雜的實際問題。在教材內容的編排上，選用合適的實際問題引出例題，接著通過試一試、想想做做、練一練等達到培養學生能力的目的。
四、解決問題策略的教學研究
（一）導入階段：激發學生學習興趣，產生學習解決問題策略的需求
興趣是最好的老師，教師要善於將抽象的內容具體化、形象化，將乏味的內容生動化、趣味化，使學生在實踐活動中愉快地探索解決問題的策略，以達到「知其然，知其所以然」的目的。作為問題解決所面對的問題，不同於簡單的練習，它不是簡單的經過精加工的、封閉的、條件充分的、答案唯一的數學題目。它往往為學生提供一種情境，這種情境或表現為內容的現實性，與學生的經驗相連；或表現為問題的現實性，屬於開放型、結構不良的、經過了簡單的數學化的數學問題，具有較強的思考價值。當學生面對不同的問題情境時，教師需要指導學生，去掉情境中的非數學的要素，發現並提煉出問題。同時，對問題進行初步的分析，即分析問題存在的范疇、情境中提供的可用的材料、聯想以往的問題解決經驗、初步制定問題解決的計劃，選取相應的問題解決策略。
例如：在教《解決問題的策略——轉化》的設計中，在導入階段：教師先出示一個燈泡圖，提問：「你能測它的體積嗎？」再引出故事，愛迪生和阿普頓是怎樣測燈泡體積的，最後，小結並板書課題。教師的第一問題促使大多數學生產生認知沖突，有效地調動學生的已有知識經驗，繼而緊張地思考，期待尋找解決問題的策略。再通過一則故事，使學生進一步體會數學與生活的聯系，激發學生學習數學的興趣和學好數學的信心。對學生來說，學習解決問題的策略，並不是建「空中樓閣」。他們在日常生活中已經積累了一些關於策略的認識，在以往解決問題的過程中也已經初步積累了解決問題的經驗，但學生往往關注具體的問題是否得以解決，缺乏應有的思考。這樣設計，可以喚起學生的學習經驗，促進其積極思考。
（二）新授階段
第一、關注策略形成的過程，體驗策略的價值
「問題解決」是一種智力活動的過程，這個過程具體表現為教師對學生運用數學知識進行思維活動的指導過程。它從創設問題情境、發現問題、探究問題、解決問題、評價過程和結果等幾個方面來組織和實施教學的。其實質就是在教學中充分發揮學生的主體作用，使學生參與和體驗知識技能由未知到已知的過程。在這一過程中提高學生應用數學的意識，激發和培養學生的獨立探究能力，發展學生的創造性思維。
策略能否真正為學生所理解、掌握、並靈活運用，需要學生在問題解決的活動中，去經歷、體驗、感悟。在解決問題的過程中，學生需要經歷個體探究與合作探究的過程，需要實施計劃、調整計劃、再施計劃、問題解決等過程，教師要重視學生的學習過程，給學生充分的時間，為學生營造寬松的環境，讓學生在應用某種策略獲得直接經驗的過程中，將策略變為己有。
例如：五年級上冊「解決問題的策略」單元中，有一道例題:王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法?怎樣圍面積最大?
張艷平老師在教學過程中，先引導學生「用小棒擺一擺」，通過操作，明確長方形周長是18米，推導出長和寬的和是9米。接著，通過小組操作找出不同圍法；再引導學生在填表過程中初步掌握「一一列舉」的具體思考方法，並能在小組里說說解決這個問題的策略；最後讓學生算出圍成的每個長方形的面積，並通過比較認識到:在周長相等的長方形中，面積不一定相等，長和寬的數值越接近，它的面積就越大。在此教學過程，學生運用操作、列表或畫圖的方法，不僅初步感知了「一一列舉」策略的作用，而且有助於不重復，不遺漏地列舉。同時通過從不同角度分析問題，體現了策略與思維的條理性和周密性，有效訓練了學生的發散思維能力和探究能力。
第二、組織學生回顧與反思，掌握策略習得的方法
受傳統教學觀念、方式的影響，相當一部分教師在數學教學中，關注的更多是書本上的知識點，教學的任務就是幫助學生把書本上的知識裝進學生的口袋，裝進學生的腦袋。他們的教學效益觀就是：在有限的時間內，教給學生更多的知識。由於對問題解決缺乏認識，所以，在教學內容的選擇與開發上，在教學活動的組織與實施上，在對學生學習活動的評價上，都沒有將學生的解決問題的活動、活動中的體驗與反思作為關注點。顯然，學生的學習更多的是間接知識的獲得，而非問題解決式的學習活動的經歷。教學的目標不是使學生獲取某一具體策略，而是在學生的學習過程中，掌握探索策略的形成過程，在實際問題中靈活應用。
學習不僅是一個不斷獲得知識技能的過程、更是一個積累活動經驗的過程。當一個問題解決後，靜下來回顧一下：我解決的是一個什麼問題？在解決問題過程中遇到了什麼困難？我是怎樣解決的？教師或同學的什麼思路對我有啟發？下次再遇到類似問題時，我會怎樣做？而不會怎樣做？教師在教學中，如果關注了反思，經常地引導學生反思上述問題，學生自然會形成反思的習慣，這也將大大提高學生問題解決的綜合策略，從而使解決問題的能力得到切實地加強。
例如：《解決問題的策略——轉化法》的教學片斷：當學生總結出三種轉化的方法來解決這個問題後，教師在這一步引導學生思考：「轉化法」這種策略的形成的過程。在共同得出三種轉化的方法後，出現如下對話：
師:請同學們觀察這3種方案有什麼相同與不同的地方?
生1:都是把乙杯的果汁倒還給甲杯的。
生2:都是先求出兩杯現在的果汁，再把乙杯里的倒還給甲杯的。
生3:不同的是方法，相同的都是知道現在的求原來的，而且三種方法都是把乙杯的40毫升倒還給甲杯，再求出兩杯果汁有多少毫升。
師:不管剛才同學們是用圖、表格還是用算式來表示，其實都是根據現在兩杯果汁都是200毫升，把倒給乙杯的40毫升還給甲杯，從而找到原來兩杯果汁的毫升數。
師:請同學們回顧剛才我們解決的兩個問題有什麼相同點?
生:玩牌與倒果汁，它們的相同點都是已知事情發展的結果，根據事情的變化回過頭去找到事情的起始狀態。
師:對，這就是我們今天研究的用「倒過來推想的策略」解決問題。
回顧與反思是對所經歷的事情進行一個理性的思考，這一過程也是學生對解決問題方法進行篩選從而優化形成策略的一個過程。當學生呈現幾種解決問題的方案後，有一個集體交流、比較、發現本質聯系的過程，從上面的案例中我們可以看到教師所組織的兩次回顧與反思:「請同學們觀察這3種方案有什麼相同與不同的地方」，這一交流回顧的過程是提升學生對策略進行篩選及優化的過程。「請同學們回顧剛才我們解決的兩個問題有什麼相同點」，這個問題把剛才所解決的玩牌游戲和果汁問題聯系起來考慮，便於學生理解和掌握這一類問題的特點，同時在教學的過程中也有意識地培養了學生及時反思的習慣。
（三）鞏固階段：設計層次性練習，鞏固學生形成的策略
數學問題解決思維策略，作為策略性知識，要指導學生的思維，必須實現從「陳述性」向「程序性」轉化，轉化的較有效辦法是「變式練習」，即通過改變策略適用的無關條件，讓學生辨明不變的要素——思維策略的必要條件，從而提高策略掌握水平的一種練習安排。教師要精心設計練習，要求有層次，並且呈現方式要多樣。這樣才可以使學生在解題的過程中體驗應用策略解題的優越性，培養學生自覺應用策略解決問題的意識，練習的設計可分三個層次:
一是模仿性練習，即呈現歸一問題情境，目的是鞏固新知識；二是變化性練習，呈現歸總問題情境，目的是通過問題變化，進一步體驗解題策略的具體優勢，重視學生分析能力的培養,
避免學生照搬例題的解題模式；三是綜合性練習, 提供相關信息，培養學生靈活選擇信息、解決問題的能力。實際教學中, 教師可適當增加訓練量,
注意變化問題情境, 時常提醒學生應用解題策略, 使學生在應用策略的過程中形成策略。
例如：在陳英紅老師上《解決問題的策略——列表法》時安排這樣的練習：
師：學校打算購買一些教學和生活用品，商店裡的視頻上正播放著相關的信息（大屏幕滾動播放價格信息）。
足球：每個56元 椅子：3把100元
排球：每個42元 黑板擦：10個20元
粉筆：20盒46元辦公桌：2張150元
拖把：一把39元 籃球每個48元
計算機：一個24元 掃帚：3把10元
師：根據上面的信息，請大家來解決問題。（ 電腦出示）
1、體育組買6個足球的錢，正好可以買幾個籃球？
2、學校買7張辦公桌共用去多少元？
3、學校用124元可以買多少個黑板檫？
4、每班發3把掃帚，可以發給24個班。如果每班發4把，可以發給幾個班？
師： 每個學習小組解決一個問題，可以嗎？先認真讀題，想想需要收集什麼信息，怎樣整理？
陳英紅老師在課的末尾出示這道綜合性練習，使訓練形式多樣、新穎，層次分明，目的明確，始終
圍繞解決生活中的實際問題展開。在探究、訓練的過程中，注意培養學生數學學習的興趣，重視學生如何根據問題收集整理信息，培養解決問題的能力。在學生比較充分地感知了解決問題的策略、明確了解決問題的策略後，教師安排了這樣的練習，對列表法這一策略進行集中強化訓練，以加深學生對策略的理解與掌握，使學生對策略的認識更深刻，逐步達到運用自如的境界。使學生深切體會列表法這一解決問題的策略的神奇作用，並在以後的解題過程中能適時應用。
總之，「問題是數學的心臟」，學習數學離不開解決問題，但解決問題不是目的，它是為了學生加深對知識的理解，強化技能訓練，提高問題解決的策略意識，提高思維能力、解決問題的能力、培養創新精神和實踐能力。這樣，學生在解決問題的過程中學會正確的思維方法和解題策略就顯得尤為重要。以上對小學生數學問題解決的策略的教學研究，旨在反映解決問題的策略的教學中應注意的問題，並提供可操作性的促進解決問題的策略的形成的指導策略，希望能夠通過我們的實踐，逐步提高小學數學問題解決教學的有效性，以實現全面提高學生數學素養的目的。
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6. 沒節數學課都有重難點有哪些方法突出教學重難點
每節課我們都要圍繞一個知識點進行教學，並進行有效的挖掘與延伸，針對學生的實際情況，對知識中難以理解接受的知識進行有效的突破。衡量數學教學是否有效的基本標准之一，就是看教師在教學中能否突出重點，根據學生實際，突破難點。本文提出了確定教學重點和難點應注意的幾個要點，並嘗試找出突出重點、突破難點的實踐策略。我以蘇教版小學數學教材中「解決問題的策略」為例，就教學中如何突出重點、突破難點談一些體悟一、確定教學重點和難點應注意的幾個要點1．根據教材的知識結構，從知識點中梳理出重點理解知識點，首先是要理解這部分內容整體的知識結構和內容間的邏輯關系，再把相應的教學內容放到知識的結構鏈中去理解。其次是理解整個單元的知識點，特別是要詳細地知道每節課的知識點，在教學中做到不遺漏、不添加。如果知識點是某單元或某內容的核心，是後繼學習的基石或有廣泛應用等，那麼它就是教學重點。教學重點一般由教材決定，對每個學生是一致的。一節課的知識點可能有多個，但重點一般只有一兩個。以六年級上冊「解決問題的策略——替換」為例，本課的知識點有：(1)掌握解決問題的一般步驟，能按步驟解決問題；(2)會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系；(3)學會檢驗，掌握檢驗的方法；(4)明白替換問題的特點：在和一定的數量關系下，將一種數量替換成另一種數量；(5)理解用「替換」策略解決倍數關系和相差關系問題的同和異；(6)感受「替換」策略解決特定問題的價值。梳理這些知識點後，本課的教學重點有兩個：一是讓學生學會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系，二是讓學生明白替換問題的特點：在和一定的數量關系下，將一種數量替換成另一種數量。2．根據學生的認知水平，從重點中確定好難點。數學教學重點和難點與學生的認知結構有關，是由於學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的。把新知識納入原有的數學認知結構，從而擴大原有數學認知結構的過程是同化。當新知識不能同化於原有的數學認知結構，要改造數學認知結構，使新知識能適應這種結構的過程是順應。從學生的認知水平來分析，通過同化掌握的知識點是教學重點，通過順應掌握的知識點既是教學重點，又是教學難點。當然，在實際教學中，由於學生個體認知水平的差異，同化的知識對有的學生而言，也是學習難點，順應的知識對有的學生而言，不一定是學習難點。總之，要根據學生實際，在把握重點的基礎上，確定好難點。仍以六年級上冊「解決問題的策略——替換」為例，「替換」是一種應用於特定問題情境下的解題策略，從學生的認知結構上看，掌握這一解題策略的過程是順應的過程。因此，這節課的教學重點就是教學難點，即會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系。除此以外，這節課的另一個教學難點是在用「替換」的策略解決相差關系的問題時，要找准總數與份數的對應數量，理解總數的變化。3．把握教材與學生的實際，區分教學重點和難點。分析教材，我們認為教學重點指的是「在整個知識體系中處於重要地位或發揮突出作用的內容」。因此，教學重點是基於數學知識的內在邏輯結構而客觀存在的。分析學生的認知結構，我們知道教材上的重要知識點是要學生通過同化或順應去實現的，在同化或順應的過程中出現教學難點。由於難點與重點形成的依據不同，所以有的內容是重點又是難點，有的內容是重點但不一定形成難點，還有的內容是難點但不一定是重點。教學中，還需要教師在分析教材和學生的基礎上，區分好教學重點和難點。以六年級上冊「解決問題的策略——假設」為例，教學重點和難點都是通過畫圖和列表的方法，學會用假設策略分析數量關系，確定解題思路，解決問題。教學實踐中。我們發現列表假設的方法蘊含了變元思想，比畫圖假設的方法更抽象，學生難以理解。因此可直接給出表格，讓學生看懂表格後，再填表解決問題。最後通過比較，找出兩種方法的共同點，從本質上理解假設策略二、突出重點、突破難點的幾條主要策略1．把握好重點和難點是突出重點、突破難點的前提。通過上文的分析，我們可以得出這樣的結論：要想在教學中做到突出重點、突破難點，首先是深鑽教材，從知識結構上，抓住各章節和每節課的重點和難點。其次是備足學生，根據學生實際的認知水平，並考慮到不同學生認知結構的差異，把握好教學重點和難點。課前的精心准備、准確定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利條件。2．找准知識的生長點是突出重點、突破難點的條件。小學數學是系統性很強的學科。數學教學就是要藉助於數學的邏輯結構，引導學生由舊人新，組織積極的遷移，促成由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的聯系，不斷完善認知結構。因此，新知識的形成都有其固定的知識生長點，找准知識的生長點，才能突出重點、突破難點。我們可依據以下3點找准知識生長點：(1)有的新知識與某些舊知識屬同類或相似，要突出「共同點」，進而突破重、難點；(2)有的新知識由兩個或兩個以上舊知識組合而成，要突出「連接點」，進而突破重、難點；(3)有的新知識由某舊知識發展而來的，要突出「演變點」，進而突破重、難點。如教學「解決問題的策略」，雖然每個策略都有其適用的題目，但是在形成新策略的過程中要綜合應用已有的策略，如學習替換與假設策略時要用到畫圖、列表等策略，且綜合法與分析法貫穿始終。所以這一單元的教學，是數學認知結構改造的過程，要突出「演變點」，進而突破重、難點。3．採用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。《全日制義務教育數學課程標准(修改稿)》指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。認真閱讀這段話，可以知道：根據學生實際，採用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。如教學「解決問題的策略」時，合適的教學方式是獨立思考——嘗試解題——合作交流——比較歸納——反思小結——形成體驗。這樣的教學方式，能使學生在經歷問題解決的過程中，感悟解題策略，形成解題策略，體會策略價值，自覺應用策略解決問題，真正做到突出重點和突破難點。4．積累基本的數學經驗是突出重點、突破難點的基礎。基本數學經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學經驗源於日常生活經驗，高於日常經驗。小學數學活動可分為4類：直接來源於生活的數學活動；間接來源干生活的數學活動；為數學學習設計的純粹數學活動；意境連接性的數學活動。「解決問題的策略」教學屬於間接來源於生活的數學活動，因此教師要設計有層次的數學學習活動，引導學生經歷解題過程，進行體驗和反思，把解決問題中的體驗加以整理，對獲得的數學經驗進行反思，對學生的認知過程再認知，從而掌握解題策略，感受策略價值，積累數學經驗，有效突破教學重、難點。以五年級上冊「解決問題的策略——列舉」為例，教學例1要讓學生經歷無序到有序的過程，學會用列表的方法有條理地列舉；教學例2要引導學生用列舉的策略解決問題，要不重復、不遺漏地進行思考，感受用列表、打「?」法列舉的簡潔、有序；教學例3要啟發學生從不同的角度分析問題，進一步感受列舉策略的特點。教學每道例題，都要引導學生回顧和反思，積累數學經驗，樹立主動用策略解決問題的意識。5．信息技術的合理應用是突出重點、突破難點的保障：現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。現代信息技術已經成為學生學習數學和解決問題的強有力工具。因此，在突出教學重點和突破教學難點的過程中，要充分發揮現代信息技術的優勢，化動為靜，化隱為顯，化難為易，化抽象為直觀，並通過與傳統技術的聯合與互補，有效促進教學重難點的突破。如：教學六年級上冊「解決問題的策略——替換、假設」時，利用信息技術，通過畫圖直觀演示用替換和假設法解決問題的過程，使學生會用這兩種策略分析數量關系，保證了重難點的順利突破。
7. 小學教學參考(數學)2016第8期目錄
釐清教學目標發展數學素養——「解決問題的策略」的教學誤區及建議
行走在數學與兒童之間——張齊華老師「解決問題的策略」教學實錄及評析
逐步感悟數學本質——蘇教版六年級下冊「用方向和距離描述物體位置」教學實錄與評析
深度體驗完整建構——「解決問題的策略」的教學思考與實踐
培養良好習慣提升數學素養——六年級下冊期終質量檢測引發的思考
適時穿插微課提高教學效益
號准錯題脈象巧治錯題病根——關於三年級「除數是一位數的筆算除法」的錯例研究
運用方格，調正相異構想——「平行四邊形面積」教學買踐與思考
教學「連減的簡便計算」磨課有感
淺談農村完小如何構建主動參與的情智教研模式
概念理解：聚焦本質，思想統領——以「正比例的意義」一課教學為例
在變與不變中理解「倍」的實質——「倍的認識」教學買踐與思考
數形結合深挖內涵明晰概念——「平均數」教學實踐與思考
明白明晰明確明了——在解題教學中引導學生踐行「四明」的買踐研究
讓學生心中有桿秤——從「質量單位的選取」教學談起
出一道數學試題想到的……
合理猜想層層驗證——以「圓的周長」教學為例
巧用假設優化思路——以「雞兔同籠」為例
精選估算素材，讓估算更方便實用——以「兩三位數乘一位數估算」教學為例
從可有可無到畫龍點睛——小學數學課堂小結的現狀分析與深度反思
課堂教學新課引入「四忌」
面對課堂生成的教學智慧
讓「錯誤資源」成為互動課堂中的亮麗風景線
立足思維方法，促進認知生長——基於數學思維方法的生長性課堂研究與實踐
低年級學具操作要選准時機
小學數學概念「探究式」教學例談
數學閱讀，實現核心素養的新途徑
例談數學復習課習題材料的選取
預學學習單，讓學生的學習更深刻
淺談口算教學的誤區及相應對策
把握學習起點，有效設計教學
打開一個敞亮的研究窗口
在教學中滲透數學思想方法的策略探微
復習課導學案的實踐研究
提高農村小學中年級數學作業質量的研究
口算錯誤原因分析及解決策略
例談四則混合運算中的常見錯誤
例談如何有效設計數學拓展性作業
關注學生體驗構建高效課堂
例談如何有效培養學生的問題意識
白編應用題，提升綜合能力
轉換視角，在解決問題中提升數學素養
培養低年級學生問題意識的探究
培養學生空間觀念的三部曲
立足概念本質，提升學生思維品質
例談培養學生思維能力的策略
培養學生數學猜想能力的方法
培養創新意識提升數學素養
小學生數學交流能力培養探微
巧設小練習，引發大思維
數學游戲教學的嘗試與思考
巧用「三問」，優化課堂教學
關於小學計算教學的思考
課堂留白不空白
引導學生自主構建數學概念「三策略」
師生有效對話的「三性」
淺談課堂提問的教學對策
談如何讓學生在實踐中學數學
課堂上滲透「數形結合」思想的教學實踐
鏈接三個有效基點，實現概念的理性跨越
數學基本活動經驗教學的「三注重」
例談小學數學合作學習有效時機的捕捉
立足錯誤，追求有效教學
例談小學數學教學中「轉化思想」的滲透
小學數學操作學習的優化策略
巧妙點撥，實現有效提升
8. 小學生解決問題的策略
畫圖、計算、一一列舉、倒推、替換、轉化
9. 如何在數學教學中突破教學中的重難點
每節課我們都要圍繞一個知識點進行教學，並進行有效的挖掘與延伸，針對學生的實際情況，對知識中難以理解接受的知識進行有效的突破。衡量數學教學是否有效的基本標准之一，就是看教師在教學中能否突出重點，根據學生實際，突破難點。本文提出了確定教學重點和難點應注意的幾個要點，並嘗試找出突出重點、突破難點的 實踐策略。我以蘇教版小學數學教材中「解決問題的策略」為例，就教學中如何突出重點、突破難點談一些體悟
一、確定教學重點和難點應注意的幾個要點
1．根據教材的知識結構，從知識點中梳理出重點
理解知識點，首先是要理解這部分內容整體的知識結構和內容間的邏輯關系，再把相應的教學內容放到知識的結構鏈中去理解。其次是理解整個單元的知識點，特別是要詳細地知道每節課的知識點，在教學中做到不遺漏、不添加。如果知識點是某單元或某內容的核心，是後繼學習的基石或有廣泛應用等，那麼它就是教學重點。教學重點一般由教材決定，對每個學生是一致的。一節課的知識點可能有多個，但重點一般只有一兩個。以六年級上冊「解決問題的策略——替換」為例，本課的知識點有：(1)掌握解決問題的一般步驟，能按步驟解決問題；(2)會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系；(3)學會檢驗，掌握檢驗的方法；(4)明白替換問題的特點：在和一定的數量關系下，將一種數量替換成另一種數量；(5)理解用「替換」策略解決倍數關系和相差關系問題的同和異；(6)感受「替換」策略解決特定問題的價值。梳理這些知識點後，本課的教學重點有兩個：一是讓學生學會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系，二是讓學生明白替換問題的特點：在和一定的數量關系下，將一種數量替換成另一種數量。
2．根據學生的認知水平，從重點中確定好難點。
數學教學重點和難點與學生的認知結構有關，是由於學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的。把新知識納入原有的數學認知結構，從而擴大原有數學認知結構的過程是同化。當新知識不能同化於原有的數學認知結構，要改造數學認知結構，使新知識能適應這種結構的過程是順應。從學生的認知水平來分析，通過同化掌握的知識點是教學重點，通過順應掌握的知識點既是教學重點，又是教學難點。當然，在實際教學中，由於學生個體認知水平的差異，同化的知識對有的學生而言，也是學習難點，順應的知識對有的學生而言，不一定是學習難點。總之，要根據學生實際，在把握重點的基礎上，確定好難點。仍以六年級上冊「解決問題的策略——替換」為例，「替換」是一種應用於特定問題情境下的解題策略，從學生的認知結構上看，掌握這一解題策略的過程是順應的過程。因此，這節課的教學重點就是教學難點，即會用「替換」的策略理解題意、分析數量關系。除此以外，這節課的另一個教學難點是在用「替換」的策略解決相差關系的問題時，要找准總數與份數的對應數量，理解總數的變化。
3．把握教材與學生的實際，區分教學重點和難點。
分析教材，我們認為教學重點指的是「在整個知識體系中處於重要地位或發揮突出作用的內容」。因此，教學重點是基於數學知識的內在邏輯結構而客觀存在的。分析學生的認知結構，我們知道教材上的重要知識點是要學生通過同化或順應去實現的，在 同化或順應的過程中出現教學難點。由於難點與重點形成的依據不同，所以有的內容是重點又是難點，有的內容是重點但不一定形成難點，還有的內容是難點但不一定是重點。教學中，還需要教師在分析教材和學生的基礎上，區分好教學重點和難點。以六年級上冊「解決問題的策略——假設」為例，教學重點和難點都是通過畫圖和列表的方法，學會用假設策略分析數量關系，確定解題思路，解決問題。教學實踐中。我們發現列表假設的方法蘊含了變元思想，比畫圖假設的方法更抽象，學生難以理解。因此可直接給出表格，讓學生看懂表格後，再填表解決問題。最後通過比較，找出兩種方法的共同點，從本質上理解假設策略
二、突出重點、突破難點的幾條主要策略
1．把握好重點和難點是突出重點、突破難點的前提。通過上文的分析，我們可以得出這樣的結論：要想在教學中做到突出重點、突破難點，首先是深鑽教材，從知識結構上，抓住各章節和每節課的重點和難點。其次是備足學生，根據學生實際的認知水平，並考慮到不同學生認知結構的差異，把握好教學重點和難點。課前的精心准備、准確定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利條件。
2．找准知識的生長點是突出重點、突破難點的條件。
小學數學是系統性很強的學科。數學教學就是要藉助於數學的邏輯結構，引導學生由舊人新，組織積極的遷移，促成由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的聯系，不斷完善認知結構。因此，新知識的形成都有其固定的知識生長點，找准知識的生長點，才能突出重點、突破難點。我們可依據以下3點找准知識生長點：(1)有的新知識與某些舊知識屬同類或相似，要突出「共同點」，進而突破重、難點；(2)有的新知識由兩個或兩個以上舊知識組合而成，要突出「連接點」，進而突破重、難點；(3)有的新知識由某舊知識發展而來的，要突出「演變點」，進而突破重、難點。如教學「解決問題的策略」，雖然每個策略都有其適用的題目，但是在形成新策略的過程中要綜合應用已有的策略，如學習替換與假設策略時要用到畫圖、列表等策略，且綜合法與分析法貫穿始終。所以這一單元的教學，是數學認知結構改造的過程，要突出「演變點」，進而突破重、難點。
3．採用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。
《全日制義務教育數學課程標准(修改稿)》指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。認真閱讀這段話，可以知道：根據學生實際，採用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。如教學「解決問題的策略」時，合適的教學方式是獨立思考——嘗試解題——合作交流——比較歸納——反思小結——形成體驗。這樣的教學方式，能使學生在經歷問題解決的過程中，感悟解題策略，形成解題策略，體會策略價值，自覺應用策略解決問題，真正做到突出重點和突破難點。
4．積累基本的數學經驗是突出重點、突破難點的基礎。
基本數學經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學經驗源於日常生活經驗，高於日常經驗。小學數學活動可分為4類：直接來源於生活的數學活動；間接來源干生活的數學活動；為數學學習設計的純粹數學活動；意境連接性的數學活動。「解決問題的策略」教學屬於間接來源於生活的數學活動，因此教師要設計有層次的數學學習活動，引導學生經歷解題過程，進行體驗和反思，把解決問題中的體驗加以整理，對獲得的數學經驗進行反思，對學生的認知過程再認知，從而掌握解題策略，感受策略價值，積累數學經驗，有效突破教學重、難點。以五年級上冊「解決問題的策略——列舉」為例，教學例1要讓學生經歷無序到有序的過程，學會用列表的方法有條理地列舉；教學例2要引導學生用列舉的策略解決問題，要不重復、不遺漏地進行思考，感受用列表、打「?」法列舉的簡潔、有序；教學例3要啟發學生從不同的角度分析問題，進一步感受列舉策略的特點。 教學每道例題，都要引導學生回顧和反思，積累數學經驗，樹立主動用策略解決問題的意識。
5．信息技術的合理應用是突出重點、突破難點的保障：
現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。現代信息技術已經成為學生學習數學和解決問題的強有力工具。因此，在突出教學重點和突破教學難點的過程中，要充分發揮現代信息技術的優勢，化動為靜，化隱為顯，化難為易，化抽象為直觀，並通過與傳統技術的聯合與互補，有效促進教學重難點的突破。如：教學六年級上冊「解決問題的策略——替換、假設」時，利用信息技術，通過畫圖直觀演示用替換和假設法解決問題的過程，使學生會用這兩種策略分析數量關系，保證了重難點的順利突破。
10. 淺談怎樣構建高效的小學數學課堂教學方式
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淺談如何構建小學數學高效課堂
我常常問自己什麼是高效課堂，有人說，高效課堂是以最小的教學和學習投入獲得最大學習效益的課堂。我覺得何謂最小，何謂最大，說起來容易，做起來挺難。
有時候當我們滿懷激情地給學生上課，課堂上熱鬧非凡，一片欣欣向榮，可是到完成作業時，老師愉悅的心情沒了，取而代之的只有失望。於是又換一種方式，表情嚴肅，要求嚴厲，雖然學生在高壓之下知識灌進去了，可課堂氣氛沒了，學生滿是恐懼和呆滯。在這種對立與矛盾之中，我不斷的反思，然後得出了自己一點小小的心得：用最簡單直觀的方法，用自主探究、合作交流的方式，用既權威又幽默的態度，教給學生既快樂又容易接受的知識，讓學生肯學，想學，會學。 一、最簡單直觀的方法。
要構建小學數學高效課堂,教師必須結合學生心理特點,從學生已有的經驗和知識出發,創設與學生生活環境、知識背景密切相關的學習情境,將數學知識直觀化、情境化,還原知識形成和應用的生動場景,使定性的知識呈現靈動的狀態,為學生提供從事數學活動的機會,使數學課充滿情趣與活力,讓學生在輕松、和諧、愉悅的課堂氣氛中興趣盎然地掌握數學知識。
另外現代教育技術形聲結合,聲畫並茂,能在較短的時間內向學生提供豐富的直觀材料,增強了教學的趣味性,較好地調動學生的多種感官參與學習,優化教學過程,也是構建高效課堂的重要手段。例如：在教學「角的度量」一課時,課件出示兩個一樣大的角(角1的邊長一些,角2的邊短一些),讓學生猜想這兩個角的大小。學生的思維活躍,有的說角1大,有的說一樣大。然後,教師課件演示把兩個角移動在一起正好重合。這就使學生直觀地認識到角的大小跟兩條邊張開的大小有關,跟邊的長短沒有關系。應用現代教育技術輔助教學,畫面清晰,直觀動感,趣味橫生,學生看得仔細,想得認真,既獲得了正確、清晰的概念,又能充分感知到知識的形成過程,自然會取得事半功倍的課堂教學效果。 二、自主探究、合作交流的學習模式。
《新課標》指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」可見，有效的教學要採用多種方式和策略，用一種方法教學，學生容易乏味，教學效果不可能理想。在小學數學教學中引領學生探究式學習,具有使學生學會思考合理性、真正掌握探究解決問題的策略、促進學生個性健全發展、為學生的終身學習和生活打好基礎的明顯優勢,對提高小學數學課堂教學的實效性大有裨益。應該說:只有在課堂教學把探究式學習和合作學習放在首位,才算真正擺正了學生在課堂教學中的主體地位,高效課堂的構建才是有源之水、有本之木。 三、既權威又幽默的態度。
列寧曾經說過：「幽默是一種優美的、健康的品質。」前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基也指出：「如果教師缺乏幽默感，就會築起一道師生互不理解的高牆。」可見，幽默是一種智慧，它常給人帶來歡樂，其只要特點為：妙語連珠，動人心弦。在小學數學教學中，教師如果也能融入幽默的藝術，那麼就能保持學生的學習興趣，誘發他們的想像力，讓他們看到深刻的啟迪和教育，真正把課堂變成學生主動探究學習的精神樂園。