小學數學雞兔同籠應用題

Ⅰ 雞兔同籠應用題(帶答案)

我用兩種思想幫你解答：
一、雞兔同籠方法
既然1元的比2元的多2張，那麼把這兩張先給我保存，那麼題目就變成48張，共114元了。
這時因為1元與2元一樣多，所以把他們換成1.5元面值的。
題目又變了，變成了48張，114元，5元各1.5元的。
如果全是5元的，48張共48*5=240元。
每多一張1.5元的，金額少5-1.5=3.5元
共少240-114=126元。
說明有1.5元的張數為126/3.5=36張。
相當於1元的，2元的各18張，我把2個1元還給他，則1元為20張。
5元的的為50-20-18=12張。
二、用普通方程思想：
我用一元方程，初一的同學就能解了。
設2元的有x張，那麼1元的有x+2張，5元的有50-x-(x+2)
總金額為：x*2+（x+2）*1+[50-x-(x+2)]*5=116。
x=18，再得1元的18+2=20張，5元的50-18-20=12張。
當然如果是大題，盡量用方程思想，可以是一元方程，也可用樓上的三元方程，不管用哪種方法，結果都是一樣的。
1元：20張，2元：18張，5元：12張

Ⅱ 雞兔同籠應用題

典型應用題之雞兔同籠
一,基本問題
"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題.最早出現在《孫子算經》中.許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題,或者用解它的典型解法--"假設法"來求解.因此很有必要學會它的解法和思路.
例1 有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244隻腳,雞和兔各有多少只
解:我們設想,每隻雞都是"金雞獨立",一隻腳站著;而每隻兔子都用兩條後腿,像人一樣用兩只腳站著.現在,地面上出現腳的總數的一半,·也就是
244÷2=122(只).
在122這個數里,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當於算了兩次.因此從122減去總頭數88,剩下的就是兔子頭數
122-88=34,
有34隻兔子.當然雞就有54隻.
答:有兔子34隻,雞54隻.
上面的計算,可以歸結為下面算式:
總腳數÷2-總頭數=兔子數.
上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍.可是,當其他問題轉化成這類問題時,"腳數"就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通.因此,我們對這類問題給出一種一般解法.
還說例1.
如果設想88隻都是兔子,那麼就有4×88隻腳,比244隻腳多了
88×4-244=108(只).
每隻雞比兔子少(4-2)只腳,所以共有雞
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
說明我們設想的88隻"兔子"中,有54隻不是兔子.而是雞.因此可以列出公式
雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數).
當然,我們也可以設想88隻都是"雞",那麼共有腳2×88=176(只),比244隻腳少了
244-176=68(只).
每隻雞比每隻兔子少(4-2)只腳,
68÷2=34(只).
說明設想中的"雞",有34隻是兔子,也可以列出公式
兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數).
上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數或雞數,再用總頭數去減,就知道另一個數.
假設全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為"假設法".
現在,拿一個具體問題來試試上面的公式.
例2 紅鉛筆每支0.19元,藍鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元.問紅,藍鉛筆各買幾支
解:以"分"作為錢的單位.我們設想,一種"雞"有11隻腳,一種"兔子"有19隻腳,它們共有16個頭,280隻腳.
現在已經把買鉛筆問題,轉化成"雞兔同籠"問題了.利用上面算兔數公式,就有
藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
紅筆數=16-3=13(支).
答:買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.
對於這類問題的計算,常常可以利用已知腳數的特殊性.例2中的"腳數"19與11之和是30.我們也可以設想16隻中,8隻是"兔子",8隻是"雞",根據這一設想,腳數是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就知道設想中的8隻"雞"應少5隻,也就是"雞"(藍鉛筆)數是3.
30×8比19×16或11×16要容易計算些.利用已知數的特殊性,靠心算來完成計算.
實際上,可以任意設想一個方便的兔數或雞數.例如,設想16隻中,"兔數"為10,"雞數"為6,就有腳數
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道設想6隻"雞",要少3隻.
要使設想的數,能給計算帶來方便,常常取決於你的心算本領.
下面再舉四個稍有難度的例子.
例3 一份稿件,甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成,現在甲單獨打若干小時後,因有事由乙接著打完,共用了7小時.甲打字用了多少小時
解:我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數),甲每小時打30÷6=5(份),乙每小時打30÷10=3(份).
現在把甲打字的時間看成"兔"頭數,乙打字的時間看成"雞"頭數,總頭數是7."兔"的腳數是5,"雞"的腳數是3,總腳數是30,就把問題轉化成"雞兔同籠"問題了.
根據前面的公式
"兔"數=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"雞"數=7-4.5
=2.5,
也就是甲打字用了4.5小時,乙打字用了2.5小時.
答:甲打字用了4小時30分.
例4 今年是1998年,父母年齡(整數)和是78歲,兄弟的年齡和是17歲.四年後(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那麼當父的年齡是兄的年齡的3倍時,是公元哪一年
解:4年後,兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數,弟的年齡看作"兔"頭數.25是"總頭數".86是"總腳數".根據公式,兄的年齡是
(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).
1998年,兄年齡是
14-4=10(歲).
父年齡是
(25-14)×4-4=40(歲).
因此,當父的年齡是兄的年齡的3倍時,兄的年齡是
(40-10)÷(3-1)=15(歲).
這是2003年.
答:公元2003年時,父年齡是兄年齡的3倍.
例5 蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀.現在這三種小蟲共18隻,有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只
解:因為蜻蜓和蟬都有6條腿,所以從腿的數目來考慮,可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿"兩種.利用公式就可以算出8條腿的
蜘蛛數=(118-6×18)÷(8-6)
=5(只).
因此就知道6條腿的小蟲共
18-5=13(只).
也就是蜻蜓和蟬共有13隻,它們共有20對翅膀.再利用一次公式
蟬數=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).
因此蜻蜓數是13-6=7(只).
答:有5隻蜘蛛,7隻蜻蜓,6隻蟬.
例6 某次數學考試考五道題,全班52人參加,共做對181道題,已知每人至少做對1道題,做對1道的有7人,5道全對的有6人,做對2道和3道的人數一樣多,那麼做對4道的人數有多少人
解:對2道,3道,4道題的人共有
52-7-6=39(人).
他們共做對
181-1×7-5×6=144(道).
由於對2道和3道題的人數一樣多,我們就可以把他們看作是對2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣
兔腳數=4,雞腳數=2.5,
總腳數=144,總頭數=39.
對4道題的有
(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
答:做對4道題的有31人.
習題一
1.龜鶴共有100個頭,350隻腳.龜,鶴各多少只
2.學校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120個學生同時進行活動.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副
3.一些2分和5分的硬幣,共值2.99元,其中2分硬幣個數是5分硬幣個數的4倍,問5分硬幣有多少個
4.某人領得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣,共50張,其中2元與5元的張數一樣多.那麼2元,5元,10元各有多少張
5.一件工程,甲單獨做12天完成,乙單獨做18天完成,現在甲做了若干天後,再由乙接著單獨做完餘下的部分,這樣前後共用了16天.甲先做了多少天
6.摩托車賽全程長281千米,全程被劃分成若干個階段,每一階段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的.已知摩托車跑完全程後,共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段
7.用1元錢買4分,8分,1角的郵票共15張,問最多可以買1角的郵票多少張
二,"兩數之差"的問題
雞兔同籠中的總頭數是"兩數之和",如果把條件換成"兩數之差",又應該怎樣去解呢
例7 買一些4分和8分的郵票,共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張,那麼兩種郵票各買了多少張
解一:如果拿出40張8分的郵票,餘下的郵票中8分與4分的張數就一樣多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(張),
這就知道,餘下的郵票中,8分和4分的各有30張.
因此8分郵票有
40+30=70(張).
答:買了8分的郵票70張,4分的郵票30張.
也可以用任意假設一個數的辦法.
解二:譬如,假設有20張4分,根據條件"8分比4分多40張",那麼應有60張8分.以"分"作為計算單位,此時郵票總值是
4×20+8×60=560.
比680少,因此還要增加郵票.為了保持"差"是40,每增加1張4分,就要增加1張8分,每種要增加的張數是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(張).
因此4分有20+10=30(張),8分有60+10=70(張).
例8 一項工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天
工程要多少天才能完成
解:類似於例3,我們設工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法,晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7(天).
雨天是7+3=10天,總共
7+10=17(天).
答:這項工程17天完成.
請注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而換成已知工程是17天完成,由此又回到上一節的問題.差是3,與和是17,知道其一,就能推算出另一個.這說明了例7,例8與上一節基本問題之間的關系.
總腳數是"兩數之和",如果把條件換成"兩數之差",又應該怎樣去解呢
例9 雞與兔共100隻,雞的腳數比兔的腳數少28.問雞與兔各幾只
解一:假如再補上28隻雞腳,也就是再有雞28÷2=14(只),雞與兔腳數就相等,兔的腳是雞的腳4÷2=2(倍),於是雞的只數是兔的只數的2倍.兔的只數是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
雞是
100-38=62(只).
答:雞62隻,兔38隻.
當然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只數是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假設一個數的辦法.
解二:假設有50隻雞,就有兔100-50=50(只).此時腳數之差是
4×50-2×50=100,
比28多了72.就說明假設的兔數多了(雞數少了).為了保持總數是100,一隻兔換成一隻雞,少了4隻兔腳,多了2隻雞腳,相差為6隻(千萬注意,不是2).因此要減少的兔數是
(100-28)÷(4+2)=12(只).
兔只數是
50-12=38(只).
另外,還存在下面這樣的問題:總頭數換成"兩數之差",總腳數也換成"兩數之差".
例10 古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字.有一詩選集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字數卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首.
解一:如果去掉13首五言絕句,兩種詩首數就相等,此時字數相差
13×5×4+20=280(字).
每首字數相差
7×4-5×4=8(字).
因此,七言絕句有
28÷(28-20)=35(首).
五言絕句有
35+13=48(首).
答:五言絕句48首,七言絕句35首.
解二:假設五言絕句是23首,那麼根據相差13首,七言絕句是10首.字數分別是20×23=460(字),28×10=280(字),五言絕句的字數,反而多了
460-280=180(字).
與題目中"少20字"相差
180+20=200(字).
說明假設詩的首數少了.為了保持相差13首,增加一首五言絕句,也要增一首七言絕句,而字數相差增加8.因此五言絕句的首數要比假設增加
200÷8=25(首).
五言絕句有
23+25=48(首).
七言絕句有
10+25=35(首).
在寫出"雞兔同籠"公式的時候,我們假設都是兔,或者都是雞,對於例7,例9和例10三個問題,當然也可以這樣假設.現在來具體做一下,把列出的計算式子與"雞兔同籠"公式對照一下,就會發現非常有趣的事.
例7,假設都是8分郵票,4分郵票張數是
(680-8×40)÷(8+4)=30(張).
例9,假設都是兔,雞的只數是
(100×4-28)÷(4+2)=62(只).
10,假設都是五言絕句,七言絕句的首數是
(20×13+20)÷(28-20)=35(首).
首先,請讀者先弄明白上面三個算式的由來,然後與"雞兔同籠"公式比較,這三個算式只是有一處"-"成了"+".其奧妙何在呢
當你進入初中,有了負數的概念,並會列二元一次方程組,就會明白,從數學上說,這一講前兩節列舉的所有例子都是同一件事.
例11 有一輛貨車運輸2000隻玻璃瓶,運費按到達時完好的瓶子數目計算,每隻2角,如有破損,破損瓶子不給運費,還要每隻賠償1元.結果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只
解:如果沒有破損,運費應是400元.但破損一隻要減少1+0.2=1.2(元).因此破損只數是
(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
答:這次搬運中破損了17隻玻璃瓶.
請你想一想,這是"雞兔同籠"同一類型的問題嗎
例12 有兩次自然測驗,第一次24道題,答對1題得5分,答錯(包含不答)1題倒扣1分;第二次15道題,答對1題8分,答錯或不答1題倒扣2分,小明兩次測驗共答對30道題,但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分,問小明兩次測驗各得多少分
解一:如果小明第一次測驗24題全對,得5×24=120(分).那麼第二次只做對30-24=6(題)得分是
8×6-2×(15-6)=30(分).
兩次相差
120-30=90(分).
比題目中條件相差10分,多了80分.說明假設的第一次答對題數多了,要減少.第一次答對減少一題,少得5+1=6(分),而第二次答對增加一題不但不倒扣2分,還可得8分,因此增加8+2=10分.兩者兩差數就可減少
6+10=16(分).
(90-10)÷(6+10)=5(題).
因此,第一次答對題數要比假設(全對)減少5題,也就是第一次答對19題,第二次答對30-19=11(題).
第一次得分
5×19-1×(24- 9)=90.
第二次得分
8×11-2×(15-11)=80.
答:第一次得90分,第二次得80分.
解二:答對30題,也就是兩次共答錯
24+15-30=9(題).
第一次答錯一題,要從滿分中扣去5+1=6(分),第二次答錯一題,要從滿分中扣去8+2=10(分).答錯題互換一下,兩次得分要相差6+10=16(分).
如果答錯9題都是第一次,要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分.比題目中條件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答錯題數是
(6×9+10)÷(6+10)=4(題)·
第一次答錯 9-4=5(題).
第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分).
第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).
習題二
1.買語文書30本,數學書24本共花83.4元.每本語文書比每本數學書貴0.44元.每本語文書和數學書的價格各是多少
2.甲茶葉每千克132元,乙茶葉每千克96元,共買這兩種茶葉12千克.甲茶葉所花的錢比乙茶葉所花錢少354元.問每種茶葉各買多少千克
3.一輛卡車運礦石,晴天每天可運16次,雨天每天只能運11次.一連運了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但運的次數卻比晴天運的次數少27次.問一連運了多少天
4.某次數學測驗共20道題,做對一題得5分,做錯一題倒扣1分,不做得0分.小華得了76分.問小華做對了幾道題
5.甲,乙二人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10發,共命中14發.結算分數時,甲比乙多10分.問甲,乙各中幾發
6.甲,乙兩地相距12千米.小張從甲地到乙地,在停留半小時後,又從乙地返回甲地,小王從乙地到甲地,在甲地停留40分鍾後,又從甲地返回乙地.已知兩人同時分別從甲,乙兩地出發,經過4小時後,他們在返回的途中相遇.如果小張速度比小王速度每小時多走1.5千米,求兩人的速度.
三,從"三"到"二"
"雞"和"兔"是兩種東西,實際上還有三種或者更多種東西的類似問題.在第一節例5和例6就都有三種東西.從這兩個例子的解法,也可以看出,要把"三種"轉化成"二種"來考慮.這一節要通過一些例題,告訴大家兩類轉化的方法.
例13 學校組織新年游藝晚會,用於獎品的鉛筆,圓珠筆和鋼筆共232支,共花了300元.其中鉛筆數量是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元,圓珠筆每支2.7元,鋼筆每支6.3元.問三種筆各有多少支
解:從條件"鉛筆數量是圓珠筆的4倍",這兩種筆可並成一種筆,四支鉛筆和一支圓珠筆成一組,這一組的筆,每支價格算作
(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
現在轉化成價格為1.02和6.3兩種筆.用"雞兔同籠"公式可算出,鋼筆支數是
(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).
鉛筆和圓珠筆共
232-12=220(支).
其中圓珠筆
220÷(4+1)=44(支).
鉛筆
220-44=176(支).
答:其中鋼筆12支,圓珠筆44支,鉛筆176支.
例14 商店出售大,中,小氣球,大球每個3元,中球每個1.5元,小球每個1元.張老師用120元共買了55個球,其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多.問每種球各買幾個
解:因為總錢數是整數,大,小球的價錢也都是整數,所以買中球的錢數是整數,而且還是3的整數倍.我們設想買中球,小球錢中各出3元.就可買2個中球,3個小球.因此,可以把這兩種球看作一種,每個價錢是
(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).
從公式可算出,大球個數是
(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(個).
買中,小球錢數各是
(120-30×3)÷2=15(元).
可買10個中球,15個小球.
答:買大球30個,中球10個,小球15個.
例13是從兩種東西的個數之間倍數關系,例14是從兩種東西的總錢數之間相等關系(倍數關系也可用類似方法),把兩種東西合井成一種考慮,實質上都是求兩種東西的平均價,就把"三"轉化成"二"了.
例15是為例16作準備.
例15 某人去時上坡速度為每小時走3千米,回來時下坡速度為每小時走6千米,求他的平均速度是多少
解:去和回來走的距離一樣多.這是我們考慮問題的前提.
平均速度=所行距離÷所用時間
去時走1千米,要用20分鍾;回來時走1千米,要用10分鍾.來回共走2千米,用了30分鍾,即半小時,平均速度是每小時走4千米.
千萬注意,平均速度不是兩個速度的平均值:每小時走(6+3)÷2=4.5千米.
例16 從甲地至乙地全長45千米,有上坡路,平路,下坡路.李強上坡速度是每小時3千米,平路上速度是每小時5千米,下坡速度是每小時6千米.從甲地到乙地,李強行走了10小時;從乙地到甲地,李強行走了11小時.問從甲地到乙地,各種路段分別是多少千米
解:把來迴路程45×2=90(千米)算作全程.去時上坡,回來是下坡;去時下坡回來時上坡.把上坡和下坡合並成"一種"路程,根據例15,平均速度是每小時4千米.現在形成一個非常簡單的"雞兔同籠"問題.頭數10+11=21,總腳數90,雞,兔腳數分別是4和5.因此平路所用時間是
(90-4×21)÷(5-4)=6(小時).
單程平路行走時間是6÷2=3(小時).
從甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小時)行走路程是
45-5×3=30(千米).
又是一個"雞兔同籠"問題.從甲地至乙地,上坡行走的時間是
(6×7-30)÷(6-3)=4(小時).
行走路程是3×4=12(千米).
下坡行走的時間是7-4=3(小時).行走路程是6×3=18(千米).
答:從甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.
做兩次"雞兔同籠"的解法,也可以叫"兩重雞兔同籠問題".例16是非常典型的例題.
例17 某種考試已舉行了24次,共出了426題.每次出的題數,有25題,或者16題,或者20題.那麼,其中考25題的有多少次
解:如果每次都考16題,16×24=384,比426少42道題.
每次考25道題,就要多25-16=9(道).
每次考20道題,就要多20-16=4(道).
就有
9×考25題的次數+4×考20題的次數=42.
請注意,4和42都是偶數,9×考25題次數也必須是偶數,因此,考25題的次數是偶數,由9×6=54比42大,考25題的次數,只能是0,2,4這三個數.由於42不能被4整除,0和4都不合適.只能是考25題有2次(考20題有6次).
答:其中考25題有2次.
例18 有50位同學前往參觀,乘電車前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下鐵路前往每人6元.這些同學共用了車費110元,問其中乘小巴的同學有多少位
解:由於總錢數110元是整數,小巴和地鐵票也都是整數,因此乘電車前往的人數一定是5的整數倍.
如果有30人乘電車,
110-1.2×30=74(元).
還餘下50-30=20(人)都乘小巴錢也不夠.說明假設的乘電車人數少了.
如果有40人乘電車
110-1.2×40=62(元).
還餘下50-40=10(人)都乘地下鐵路前往,錢還有多(62>6×10).說明假設的乘電車人數又多了.30至40之間,只有35是5的整數倍.
現在又可以轉化成"雞兔同籠"了:
總頭數 50-35=15,
總腳數 110-1.2×35=68.
因此,乘小巴前往的人數是
(6×15-68)÷(6-4)=11.
答:乘小巴前往的同學有11位.
在"三"轉化為"二"時,例13,例14,例16是一種類型.利用題目中數量比例關系,把兩種東西合並組成一種.例17,例18是另一種類型.充分利用所求個數是整數,以及總量的限制,其中某一個數只能是幾個數值.對幾個數值逐一考慮是否符合題目的條件.確定了一個個數,也就變成"二"的問題了.在小學算術的范圍內,學習這兩種類型已足夠了.更復雜的問題,只能藉助中學的三元一次方程組等代數方法去求解.
習題三
1.有100枚硬幣,把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣,硬幣總數變成79個,然後又把其中的1分硬幣換成等值的5分硬幣,硬幣總數變成63個.求原有2分及5分硬幣共值多少錢
2."京劇公演"共出售750張票得22200元.甲票每張60元,乙票每張30元,丙票每張18元.其中丙票張數是乙票張數的2倍.問其中甲票有多少張
3.小明參加數學競賽,共做20題得67分.已知做一題得5分,不答得2分,做錯一題倒扣3分.又知道他做錯的題和沒答的題一樣多.問小明共做對幾題
4.1分,2分和5分硬幣共100枚,價值2元,如果其中2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分.問三種硬幣各多少枚
注:此題沒有學過分數運算的同學可以不做.
5.甲地與乙地相距24千米.某人從甲地到乙地往返行走.上坡速度每小時4千米,走平路速度每小時5千米,下坡速度每小時6千米.去時行走了4小時50分,回來時用了5小時.問從甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米
6.某學校有12間宿舍,住著80個學生.宿舍的大小有三種:大的住8個學生,不大不小的住7個學生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,問這樣的宿舍有幾間
測驗題
1.松鼠媽媽采松籽,晴天每天可以采20個,雨天每天只能采12個. 它一連幾天采了112個松籽,平均每天采14個. 問這幾天當中有幾天有雨
2.有一水池,只打開甲水龍頭要24分鍾注滿水池,只打開乙水龍頭要36分鍾才注滿水池.現在先打開甲水龍頭幾分鍾,然後關掉甲,打開乙水龍頭把水池注滿.已知乙水龍頭比甲水龍頭多開26分鍾.問注滿水池總共用了多少分鍾
3.某工程甲隊獨做50天可以完成,乙隊獨做75天可以完成.現在兩隊合做,但是中途乙隊因另有任務調離了若干天.從開工後40天才把這項工程做完.問乙隊中途離開了多少天
4.小華從家到學校,步行一段路後就跑步.他步行速度是每分鍾600 ,跑步速度是每分鍾140米.雖然步行時間比跑步時間多4分鍾,但步行的距離卻比跑步的距離少400米.問從家到學校多遠
5.有16位教授,有人帶1個研究生,有人帶2個研究生,也有人帶3個研究生.他們共帶了27位研究生.其中帶1個研究生的教授人數與帶2,3個研究生的教授人數一樣多.問帶2個研究生的教授有幾人
6.某商場為招攬顧客舉辦購物抽獎.獎金有三種:一等獎1000元,二等獎250元,三等獎50元.共有100人中獎,獎金總額為9500元.問二等獎有多少名
7.有一堆硬幣,面值為1分,2分,5分三種,其中1分硬幣個數是2分硬幣個數的11倍.已知這堆硬幣面值總和是1元,問5分的硬幣有多少個
第三講 答案
習題一
1.龜75隻,鶴25隻.
2.象棋9副,跳棋17副.
3.2分硬幣92個,5分硬幣23個.
應將總錢數2.99元分成2×4+5=13(份),其中2分錢數佔2×4=8(份),5分錢數佔5份.
4.2元與5元各20張,10元有10張.
2元與5元的張數之和是
(10×50-240)÷[10-(2+5)÷2]=40(張).
5.甲先做了4天.
提示:把這件工程設為36份,甲每天做3份,乙每天做2份.
6.第一種路段有14段,第二種路段有11段.
第一種路段全長13千米,第二種路段全長9千米,全賽程281千米,共25段,是標準的"雞兔同籠".
7.最多可買1角郵票6張.
假設都買4分郵票,共用4×15=60(分),就多餘100-60=40(分).買一張1角郵票,可以認為40分換1角,要多6分.40÷6=6……4,最多買6張.最後多餘4分,加在一張4分郵票上,恰好買一張8分郵票.
習題二
1.語文書1.74元,數學書1.30元.
設想語文書每本便宜0.44元,因此數學書的單價是
(83.4-0.44×30)÷(30+24).
2.買甲茶3.5千克,乙茶8.5千克.
甲茶數=(96×12-354)÷(132+96)=3.5(千克)
3.一連運了27天.
晴天數=(11×3+27)÷(16-11)=12(天)
4.小華做對了16題.
76分比滿分100分少24分.做錯一題少6分,不做少5分.24分只能是6×4.
5.甲中8發,乙中6發.
假設甲中10發,乙就中14-10=4(發).甲得4×10=40(分),乙得5×4-3×6= 2(分).比題目條件"甲比乙多10分"相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發,少4+2=6(分),乙可增5+3=8(分).
28÷(6+8)=2.
甲中10-2=8(發).
6.小張速度每小時6千米,小王速度每小時4.5千米.

王的速度是每小時
注:為了避免分數運算,路程以米為單位,時間以分鍾為單位,就可以達到目的.

Ⅲ 雞兔同籠應用題60道

解雞兔同籠應用題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。先假設，再置換，使問題得到解決。題目如下：

1、雞和兔在一個籠子里，共有35個頭，94隻腳，那麼雞有多少只，兔有多少只？

解答：假設籠子里全部都是雞，每隻雞有2隻腳，那麼一共應該有35×2=70（只）腳，而實際有94隻腳，這多出來的腳就是把兔子當作雞多出來的，每隻兔子比雞多2隻腳，一共多了24（只），則兔子有24÷2=12（只），那麼雞有35-12=23（只）。

2、動物園里有鴕鳥和長頸鹿共70隻，其中鴕鳥的腳比長頸鹿多80隻，那麼鴕鳥有多少只，長頸鹿有多少只？

解答：假設全部都是鴕鳥，則一共有70×2=140（只）腳，此時長頸鹿的腳數是0，鴕鳥腳比長頸鹿腳多140隻，而實際上鴕鳥的腳比長頸鹿多80隻，因此鴕鳥腳與長頸鹿腳的差數多了60（只），所以換成鴕鳥的長頸鹿有60÷6=10（只），鴕鳥有70-10=60（只）。

3、李阿姨的農場里養了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數和兔數互換，那麼共有腿156條。雞和兔一共有多少只？

解答：前後雞的總只數=前後兔的總只數。把1隻雞和1隻兔子看作一組，共有6條腿。前後雞和兔的總腿數有144+156=300（條），所以共有300÷6=50（組），也就是雞和兔的總只數有50隻。

4、一次數學考試，只有20道題。做對一題加5分，做錯一題倒扣3分（不做算錯）。樂樂這次考試得了84分，那麼樂樂做對了多少道題？

解答：如果20題全部做對，應該得20×5=100（分），而實際得了84分，少了100-84=16（分）。做錯一題和做對一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯了16÷8=2（題）。一共20題，所以樂樂做對了20-2=18（題）。

5、2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？

解答：「每畝菠菜施肥（1÷2）千克」與「雞有兩個腳」相對應，「每畝白菜施肥（3÷5）千克」與「兔有4隻腳」相對應，「16畝」與「雞兔總數」相對應，「9千克」與「雞兔總腳數」相對應。假設16畝全都是菠菜，則有白菜畝數＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）。

Ⅳ 五年級雞兔同籠應用題100道含答案

五年級雞兔同籠應用題：

1、問題：小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44隻。問：小梅家的雞與兔各有多少只?

解答：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有雞16—6＝10(只)。 答：有6隻兔，10隻雞。

4、問題：雞、兔共100隻，雞腳比兔腳多20隻。問：雞、兔各多少只?

解答：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)， 有雞100－30＝70(只)。 答：有雞70隻，兔30隻。

5、問題：現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個?

分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。 解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(個)， 大瓶有50—30＝20(個)。 答：有大瓶20個，小瓶30個。

Ⅳ 四年級數學雞兔同籠100道應用題(不含答案)

1．雞兔同籠，共有30個頭，88隻腳。求籠中雞兔各有多少只？
2．雞兔同籠，共有頭48個，腳132隻，求雞和兔各有多少只？
3．一個飼養組一共養雞、兔78隻，共有200隻腳，求飼養組養雞和兔各多少只？
4．雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露。數清腳共五十雙，各有多少雞和兔？
5．小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張？
6．小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計20張，求兩種郵票各買了多少張？
7．小剛的儲蓄罐里共2分和5分硬幣70枚，小剛數了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚？
8．三年一班30人共向北京奧運會捐款205元，同學每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同學各有多少人嗎？
9．三年二班45個同學向愛心基金會共計捐款100元，其中11個同學每人捐1元，其他同學每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同學各有多少人？
10．松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？
11．某校有一批同學參加數學競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人？
12．一次數學競賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對了幾道題？
13．一次數學競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？
14．52名同學去劃船，一共乘坐11隻船，其中每隻大船坐6人，每隻小船坐4人。求大船和小船各幾只？
15．在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？
16．解放軍進行野營拉練。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求這期間晴天共有多少天？
17．100個和尚吃了100個麵包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個？
18．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18隻，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少只？（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）
19．一隊強盜一隊狗，二隊拼作一隊走，數頭一共三百六，數腿一共八百九，問有多少強盜多少狗？

Ⅵ 雞兔同籠應用題及答案

1．雞兔同籠,共有30個頭,88隻腳.求籠中雞兔各有多少只?
2．雞兔同籠,共有頭48個,腳132隻,求雞和兔各有多少只?
3．一個飼養組一共養雞、兔78隻,共有200隻腳,求飼養組養雞和兔各多少只?
4．雞兔同籠不知數,三十六頭籠中露.數清腳共五十雙,各有多少雞和兔?
5．小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張,求這兩種郵票名買了多少張?
6．小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計20張,求兩種郵票各買了多少張?
7．小剛的儲蓄罐里共2分和5分硬幣70枚,小剛數了一下,一共有194分,求兩種硬幣各有多少枚?
8．三年一班30人共向北京奧運會捐款205元,同學每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同學各有多少人嗎?
9．三年二班45個同學向愛心基金會共計捐款100元,其中11個同學每人捐1元,其他同學每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同學各有多少人?
10．松鼠媽媽采松籽,晴天每天可以采20個,雨天每天只能采12個.它一連8天共采了112個松籽,這八天有幾天晴天幾天雨天?
11．某校有一批同學參加數學競賽,平均得63分,總分是3150分.其中男生平均得60分,女生平均得70分.求參加競賽的男女各有多少人?
12．一次數學競賽共有20道題.做對一道題得5分,做錯一題倒扣3分,劉冬考了52分,你知道劉冬做對了幾道題?
13．一次數學競賽共有20道題.做對一道題得8分,做錯一題倒扣4分,劉冬考了112分,你知道劉冬做對了幾道題?
14．52名同學去劃船,一共乘坐11隻船,其中每隻大船坐6人,每隻小船坐4人.求大船和小船各幾只?
15．在一個停車場上,停了小轎車和摩托車一共32輛,這些車一共108個輪子.求小轎車和摩托車各有多少輛?
16．解放軍進行野營拉練.晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米.求這期間晴天共有多少天?
17．100個和尚吃了100個麵包,大和尚1人吃3個,小和尚3人吃1個.求大小和尚各有多少個?
18．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18隻,共有腿118條,翅膀20對.問蜻蜓有多少只?（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿,兩對翅膀；蟬6條腿,一對翅膀）
19．一隊強盜一隊狗,二隊拼作一隊走,數頭一共三百六,數腿一共八百九,問有多少強盜多少狗?
答案
1．雞：16隻,兔：14隻
2．雞：30隻,兔：18隻
3．雞：56隻,兔：22隻
4．雞：22隻,兔：14隻
5．20分的郵票25張,50分的郵票10張.
6．50分的郵票8張,80分郵票12張.
7．2分硬幣52枚,5分硬幣18枚.
8．捐了5元的同學有19人,捐10元的有11人.
9．捐2元的有27人,捐5元的有7人.
10．晴天2天,雨天6天.
11．求參加競賽的女生15人,男生35人.
12．劉冬做對14道題.
13．劉冬做對16道題.
14．大船4隻,小船7隻.
15．小轎車22輛,摩托車10輛.
16．晴天共有6天.
17．大和尚有25個,小和尚有75個.
18．蜘蛛5隻；蜻蜓7隻；蟬6隻.
19．強盜275人,狗85隻.

Ⅶ 小學四年級數學的雞兔同籠應用題怎麼作

抬腿法：

方法一

假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的版兔就比雞的腳數多1，這時權，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

方法二

假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞。

方法三

可以先讓兔子都抬起2隻腳，那麼就有35×2=70隻腳，腳數和原來差94-7。

(7)小學數學雞兔同籠應用題擴展閱讀：

相關公式：

公式1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

公式2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

公式3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

公式4：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數

公式5：雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數

公式6 ：4×+2（總數－x）=總腳數 （x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

Ⅷ 小學數學雞兔同籠變形應用題，算式方法，求詳解

一隻九頭鳥+一隻九尾鳥=10頭10尾
當九頭鳥和九尾鳥數量相等時，頭和尾相等
每多回一隻九答尾鳥，尾比頭多8個
那麼現在九尾鳥比九頭鳥多
(432-288)/8=18
去掉這18隻九尾鳥，剩下的九頭鳥與九尾鳥的數量相等
剩下的頭的數量為
288-18=270
因為一隻九頭鳥+一隻九尾鳥=10頭10尾
270/10=27
所以九頭鳥有27隻，九尾鳥有27+18=45隻