1. 新北師大版五年級數學上冊第二單元軸對稱和平移教案
第二單元
軸對稱和平移 教學目標
2、軸對稱圖形。 3、能積極地參與數學學習活動，增加學習數學的求知慾。
4、懂得用圖形來描述現實世界中的某些現象，感受數學與日常生活原密切聯系。
單元重點:能正確判斷軸對稱圖形，並能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半，掌握圖形的平移。
單元難點: 能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，使學生掌握圖形的平移，並會畫出在水平方向或豎直方向上平移後的圖形。
教材分析 本單元繼續學習軸對稱圖形，採用對折等方法確定軸對稱圖形的對稱軸。繼續學習平移，要把簡單的圖形在方格紙上連續平移兩次。在內容的編排上先學習對稱，再學習軸對稱，然後學習平移，單元結束時有一次操作型的實踐活動。
講，軸對稱和平移是兩種基本的圖形變換。圖形的軸對稱和平移對於幫助學生建立空間觀念，掌握變換的數學思想方法有很大作用。教材通過設計觀察、操作等活動，使學生進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形，教材還通過在方格紙上將圖形進行平移，使學生掌握圖形的平移，並會畫出在水平方向或豎直方向上平移後的圖形。這部分知識的學習，對於學生認識、理解圖形的位置與變換，豐富學生的數學思想方法，發展學生的空間觀念，提高學生運用轉化的思想方法探索解決「空間與圖形」的問題都有很大的作用。
1、呈現學生身邊豐富、有趣的實例讓學生充分感知軸對稱、平移現象、如學生熟悉的基本平面圖形、升國旗、抽屜、高空纜車的圖片等等。使學生感受到軸對稱與平移等圖形變換就在自己身邊，圖形變換在生活中有著極其廣泛的應用。 1、結合實例，感知身邊的平移和軸對稱現象。
2、在動手操作中體驗圖形變換的知識，掌握圖形變換的技能、發展空間觀念。教材中安排了折疊、剪拼、畫圖等動手操作活動，這樣在「做中學」不僅使學生加深體驗圖形變換的特徵提高動手實踐能力，積累數學活動的經驗，而且為學生獨特的創意和豐富的想像提供了平台。本單元內容是在第一段學習了對稱知識的基礎上學習的，為後面進一步學習圖形的變換打下了伏筆。 3、滲透數學的文化價值，培養對美的理解。教材在呈現方式上盡可能給學、
分析，使學生逐步領略圖案設計的奇妙，逐步掌握一些簡單的圖案設計技能，達到「靈活運用軸對稱、平移進行圖案設計」的要求。
第一節軸對稱再認識
[教學內容] 軸對稱再認識第21~22頁
[教學目標]
1、進一步理解軸對稱圖形的特點，會判定一個圖形是否是軸對稱圖形。
2、能在操作過程中通過折一折、畫一畫，找到軸對稱圖形的對稱軸。 [教學重點] 經歷探索的過程，理解軸對稱圖形的特點，會判定一個圖形是否是軸對稱圖形。
[教學難點] 正確地表示出軸對稱圖形的對稱軸。
[課時安排]1課時
[教學准備]ppt課件
[教學過程]
一、導入新課
師：我們都學過哪些平面圖形。
生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形?? 師：能分別說出這些平面圖形的特點嗎？ 師：同學們對於這些平面圖形都很了解，如果我把它們進行對折，就會發現它們的另一個特點。
生：判定它們是不是軸對稱圖形。
師：關於軸對稱的知識你有哪些了解？
生介紹軸對稱圖形的特點和對稱軸。 師：這節課我們就繼續研究關於軸對稱的知識。
二、探索新知
師：那麼這些平面圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形呢？(課件出示教材第21頁中的平面圖形)。
小組合作：學生先猜出哪些圖形是軸對稱圖形，然後通過對折來驗證自己的結論。大膽進行交流，養生引導學生說清楚判斷的依據。從而選出，長方形、正方形、等邊三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四邊形都是軸對稱圖形。
師：下面，你們在方格紙上畫出一個長方形，讓它的長和寬分別是6個格和4個格，不用折紙的辦法，你還能找出它的對稱軸嗎？
引導學生用數方格的方法找出它們的對稱軸。 師：你能畫出這些平面圖形的對稱軸嗎？任選一個你喜歡的軸對稱圖形畫出它的對稱軸。
學生獨立嘗試，然後進行交流。
師：畫對稱軸時一般用點來畫線，也就是用虛線來表示對稱軸。
學生練習畫其他圖形的對稱軸。
師：通過對白和畫圖，你有什麼新發現？ 學生得出長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，等腰三角形有一條對
稱軸，等邊三角形有三條對稱軸，等腰梯形有一條對稱軸，菱形有兩條對稱
三、鞏固練習：完成教材第22頁練一練第1、2題。
四、課堂總結:本節課你有什麼收獲？
五、作業布置
[板書設計]
長方形、正方形、等邊三角形、等腰梯形、菱形?? 對稱軸用虛線表示
第2節 軸對稱再認識 二
[教學內容] 軸對稱再認識第23~24頁
[教學目標]
1、通過畫圖的活動使學生進一步理解軸對稱的特徵。
2、能在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半畫出一個圖形的軸對稱圖形。
[教學重點] 能在方格紙上按要求畫出軸對稱圖形的另一半，畫出一個圖形的軸對稱圖形。
[教學難點] 經歷畫圖的過程，掌握畫圖的方法。
[課時安排]1課時
[教學准備]ppt課件
[教學過程]
一、導入新課
師：還記得照鏡子的游戲嗎？我們來玩玩照鏡子的游戲吧。
生：照自己、圖形、數字??
回憶通過照鏡子的游戲我們學會了什麼數學知識。
引導學生回答出鏡子里和鏡子外面所形成的軸對稱圖形的特徵，兩邊對稱、大小相等、距離相等、方向相反??
師：這節課我們就根據軸對稱圖形的這些特徵繼續學習軸對稱的知識。 板書課題：軸對稱再認識二
二、探究新知 出示教材主題圖1 半個小房子
1、圖中畫了什麼？完整嗎？
2、藉助我們學習的關於軸對稱圖形的知識。你能畫出軸對稱圖形的另一半嗎？
3、如果要你畫，你在中一半里都要畫什麼？
4、出示教材主題圖中淘氣根據軸對稱小房子的一半畫出的整個房子，他畫的對嗎？
5、學生自主觀察獨立思考，組內交流。 6、引導學生發現他畫的小房子不對稱，不對稱的原因是房子右下方的長方形與左下方的長方形距離對稱軸的格數不一樣多。
7、你能試著畫出正確的小房子嗎？要注意什麼？
8、學生畫好後總結：房頂左邊的三角表距離對稱軸三格，右邊也要距離對稱軸三格，左邊牆體距離對稱軸兩格，右邊牆體也距離對稱軸兩格，大門左右距離對稱軸都是1格。
9、出示教材主題圖2.你能試著沿對稱軸，在方格紙上畫出這個圖形的另一半嗎？ 10、生獨立完成後在小組內討論，初步總結出畫軸對稱圖形另一半的步驟和方法。
11、引導學生匯報總結。畫出軸對稱圖形另一半的方法。
⑴找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、線段的相交點、端點等。 ⑵數出或量出圖形的關鍵點到
⑶在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。
⑷按所給圖形的順序連接各點，畫出所給圖形的另一半。
12、結合方法再次修正自己的作品。
三、鞏固練習
1、完成教材第23頁下圖。 2、完成教材第24頁練一練第1、2題。
3、自己在方格紙上設計一個軸對稱圖形。
四、課堂總結：你有哪些收獲？畫軸對稱圖形應該注意哪些問題？
五、作業布置
[
板書設計]
軸對稱再認識 二 1、找關鍵點
2、找對稱點 3、描點、連線
第3節 平 移
[教學內容] 平移 第25~26頁
[教學目標] 讓學生在具體情境中進一步認識圖形的平移，能在方格紙上把簡單圖形沿水平和豎直方向連續平移兩次。
[教學重點] 能按要求畫出簡單的平面圖形平移後的圖形，會根據平移前後的圖形判斷平移方向和距離。
[教學難點]認識圖形的平移變換，探索它的基本性質，建立直觀的空間觀念。
[課時安排]1課時
[教學准備]ppt課件
[教學過程]
一、復習鋪墊
1、電腦出示，我們用虛線表示原來的圖形，用實線表示移動後的圖形。 圖形做平移運動。
圖形往哪個方向平移的？
它向右或左平移了幾格？怎麼知道的？
2、只要抓住一個點來看，數一數這個點到它所對應的點向右平移了幾格，我們就可以知道圖形平移了幾格。也可以抓住一條邊或一個部分觀察，看看把圖形的一條邊或一部分平移了多少格。
3、揭示課題。
二、合作交流,探索新知
1、探究畫水平方向平移後的圖形的方法。
出示教材主題圖：提出要求，把小旗向左平移4格。
學生試著畫出小旗向左平移4格後的圖形。
教師巡視，找出學生典型錯題，學生可能會出現的錯誤。
把兩個圖形間的距離誤解為一個圖形平移的距離，平移的方向不對，平移後的圖形形狀或大小與原圖形不符??
引導學生討論發現，把小旗向左平移4格，先要確定方向，可以畫個小箭頭代表向左平移，再找到圖形中關鍵的點，小旗四個頂點和旗桿下方的點，然後把關鍵點先平移相應的格數，最後連點成線，畫出與原圖相同的圖形。平移後的小旗只是位置變了，但是形狀、大小都沒有變化。
學生訂正自己的答案。
2、探索畫豎直方向平移後的圖形的方法。
試著把小旗向上平移4格，在小組內說一說你是怎麼平移的。
以小組為單位進行匯報，向上平移小旗的過程。
引導學生發現：無論是向左平移還是向上平移，只是平移的方向不同，方法基本相同。
3、總結畫一個圖形平移後的圖形的方法。 第一、選點。也就是在原圖形上選擇幾個決定圖形形狀和大小的點，如正方形的四個角上的頂點。
第二、移點。也就是按要求把選擇的點向規定的方向平移規定的格數。 第三、連點成形。
三、實踐操作、鞏固新知
1、在方格紙上畫出小船向下平移3格，再向右平移4格後的圖形。引導學生畫出兩次平移的圖形，畫完後交流平移過程。
2、完成教材第25頁第1、2、3、4題。
四、課堂總結本節課你有什麼收獲？平移圖形的方法
五、作業布置
[板書設計] 平移
起點 移點 連點成形
第4節 欣賞與設計
[教學內容] 欣賞與設計 第27~28頁
[教學目標]
1、通過欣賞與設計圖案 ，使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移現象。
2、欣賞美麗的對稱圖形，並能自己設計圖案。
[教學重點] 通過欣賞與設計圖案，使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移現象。
[教學難點] 欣賞美麗的對稱圖形，並能自己設計圖案。
[課時安排]1課時
[教學准備]ppt課件
[教學過程]
一、復習引入 師：在本單元里，我們學習了哪些有關圖形變換的知識，軸對稱、平移？ 師：舉例說明生活中有哪些軸對稱和平移的現象？這兩種現象有什麼特點？
生自由匯報。
二、欣賞圖案
1、導入課題。
師：同學們，你們想成為一名小小設計師嗎？今天我們一起來學習《欣賞設計》，只要你們好好學習，我想你們就一定能設計出美麗的圖案。
板書課題：欣賞與設計
2、圖案欣賞。 出示課件，學生欣賞圖案。
3、說一說。
師：上面這幾幅圖的圖案是由哪個圖形變換得到的？
小組討論，再進行交流。
4、想一想。
出示課件。
仔細觀察這圖案是由哪個圖形經過什麼變換得到的？ 同桌交流匯報。請你在方格紙上繼續畫下去。
三、設計圖案
1、利用軸對稱、平移設計一個圖案。 2、交流並欣賞。說一說好在哪裡？
3、師生活動，教師提問，學生互評。
四、練習鞏固
1、完成教材第28頁練一練第1、2、3、4題。 五、課堂總結：軸對稱和平移知識廣泛地應用於平面、立體的建築工藝和幾何圖像上，而且還涉及到其他領域，希望同學們平時注意觀察，成為傑出的設計師。
六、作業布置
[板書設計]
欣賞與設計
軸對稱與平移
學生設計作品展示
2. 求音樂：人教版八年級數學軸對稱教案
由於本節課內容比較多，且重要，所以分為兩個課時來講，課時教案如下：
§12．1 軸對稱（一）
教學目標
1．在生活實例中認識軸對稱圖．2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．
教學重點:軸對稱圖形的概念．
教學難點:能夠識別軸對稱圖形並找出它的對稱軸．
教師准備:
學生准備:
教學過程（師生活動） 個性設計
Ⅰ．創設情境，引入新課
我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建築物都設計成對稱形，藝術作品的創作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧妙，不僅可以幫助我們發現一些圖形的特徵，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． Ⅱ．導入新課
出示課本的圖片，觀察它們都有些什麼共同特徵．
這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開後，左右兩部分能夠完全重合．
小結：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建築物到藝術作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特徵的例子．
我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的．
如課本的圖12．1．1，把一張紙對折，剪出一個圖案（摺痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖12．1．1中的圖形，你能發現它們有什麼共同的特點嗎？
窗花可以沿摺痕對折，使摺痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12．1．1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合．
結論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱．
取一張質地較硬的紙，將紙對折，並用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開後鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流．
結論：位於摺痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合．
由此可以得到軸對稱圖形的特徵：一個圖形沿一條直線折疊後，摺痕兩側的圖形完全重合．
接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數條。
下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？
結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示掛圖，大家想一想，你發現了什麼？
像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊後重合的點是對應點，叫做對稱點．
Ⅲ．隨堂練習
Ⅳ．課時小結
這節課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．
Ⅴ．作業
（一）課本習題12．1─1、2、6、7、8題．
Ⅵ．板書設計
Ⅷ．教學反思
§12．1軸對稱（二）
教學目標
1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質．
2．探究線段垂直平分線的性質．
3．經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察．
教學重點:1．軸對稱的性質． 2．線段垂直平分線的性質．
教學難點:體驗軸對稱的特徵．
教師准備:
學生准備:
教學過程（師生活動） 個性設計
Ⅰ．創設情境，引入新課
上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由於有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那麼大家想一想，什麼樣的圖形是軸對稱圖形呢？
今天繼續來研究軸對稱的性質．
Ⅱ．導入新課
觀看投影並思考．
如圖，△ABC和△A′B′C′關於直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什麼關系？
圖中A、A′是對稱點，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．
AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什麼關系嗎？
△ABC與△A′B′C′關於直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，設AA′交對稱軸MN於點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折後，點A與A′重合，於是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經過線段AA′、BB′和CC′的中點．
對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段．我們把經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．
自己動手畫一個軸對稱圖形，並找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系．
我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關於直線對稱一樣，對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段．
歸納圖形軸對稱的性質：
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．
下面我們來探究線段垂直平分線的性質．
[探究1]
如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什麼發現？
1．用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好圖後，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發現什麼樣的規律．
探究結果：
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
證明．
證法一：利用判定兩個三角形全等．
如下圖，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC PA=PB.
證法二：利用軸對稱性質．
由於點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．
帶著探究1的結論我們來看下面的問題．
[探究2]
如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的「弓」，「箭」通過木棒中央的孔射出去，怎麼才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什麼？
活動：
1．用平面圖形將上述問題進行轉化．作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結AP1、AP2、BP1、BP2．會有以下兩種可能．
2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什麼條件？
探究過程：
1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那麼沿L將圖形折疊後，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．
2．如上圖乙，若AP1=BP1，那麼沿L將圖形折疊後，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當AP2=BP2時，亦然．
探究結論：
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．
[師]上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．
Ⅲ．隨堂練習
Ⅳ．課時小結
這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題．
Ⅴ．課後作業
Ⅵ．活動與探究
如圖甲，△ABC和△A′B′C′關於直線L對稱，延長對應線段AB和A′B′，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸L有什麼關系？延長其他對應線段呢？在圖乙中，AC與A′C′又如何呢？再找幾個成軸對稱的圖形觀察一下，能發現什麼規律嗎？
過程：在圖甲中，AB與A′B′不平行，所以它們肯定會相交．下面來研究交點與對稱軸L的關系．
問題1：點和直線有幾種位置關系？
有兩種．一種是點不在直線上，另一種是點在直線上．
問題2：先來假設一下交點不在對稱軸L上，看是否成立．
如果交點（P）不在對稱軸L上，那麼在L的另一側一定有另外一點（P′）與交點（P）關於直線L對稱，且該點（P′）也是兩延長線的交點．但是由於兩條直線相交只可能有一個交點，所以這兩點是重合的．即交點（P）只能在對稱軸L上．所以交點一定在對稱軸上．延長其他的對應線段，結果也一樣．
再看圖乙，我們來討論下一個問題．
AC與A′C′是平行的，它們的兩條延長線也不會相交．
結論：成軸對稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上；對應線段的延長線如果不相交，也就是對應線段所在的直線平行，那麼它們也與對稱軸平行．
Ⅷ．板書設計
Ⅸ．教學反思