Ⅰ 范希爾夫婦認為學生的幾何思維主要有哪些發展階段
范希爾夫婦眼中學生的幾何思維
范希爾夫婦認為學生的幾何思維主要有五個層次：
第個一層次叫做視覺期，也叫第零層。這個時候孩子主要是通過看，觀察實物，由實物的輪廓來辨認形體或者是圖形。低年級的學生認識立體圖形和認識平面圖形，基本上都是觀察實物，再通過輪廓來識別就可以了，而且在認識的時候不一定用的是標准語言，可能都是用非標準的語言。比如，長方形會說瘦瘦的，長長的，或者像門的樣子；說正方形，方方正正的，這可能都是不標准，但他是從圖形的輪廓上來刻畫。對於這個層次，核心就是要有大量的感知性的操作活動。
第二個層次叫做分析期。這個時候他能夠辨認或者通過圖形構成要素之間的關系來識別圖形。比如，在認識長方形的時候他可能要關注到四條邊、四個角，而且有長長的兩條邊，短短的兩條邊。這也就是三年級在認識長方形的時候要去刻畫的。三年級學長方形，說的對邊相等這是一個抽象的結論，而孩子在認識的時候，他可能就要關注到這樣一些邊的特點，還可能關注到四個角都是直角。還有其他的一些，比如，對角線的長度。
到了第三個層，就是關系期或者非形式的演繹期。要探索圖形的內在屬性，以及不同類圖形之間的包含關系。比如，平行四邊形，它實際上是一個大的類。可以有一般的平行四邊形，還可以有長、正方形等等，大家也能夠感受出來。小學階段圖形的學習，可能最多認識到第三個層次，包括進一步的認識一些角的特徵，一些圖形的的特徵。比如，那個和的問題，比如說三角形的內角和、外角和等等。
到了第四個層次，小學階段不太涉及，凡是涉及到這種稍微推理多一些的時候，就是孩子的難點，所以小學不做過多的要求。第五個層次就是嚴密期，或者公理化的時期，這就很少有人能夠達到了，這個要求是非常高的。
Ⅱ 幾何思維水平
荷蘭學者范希爾夫婦經過理論和實踐兩方面的長期探索，指出學生的幾內何思維存在容5個水平：直觀（Visualization）、分析（Analysis）、推理（Inference）、演繹（Dection）、嚴謹（Rigor）．這些不同的水平是不連續的，但卻是順次的．學生在進入某一水平學習之前，必須掌握之前水平的大部分內容.
Ⅲ 范希爾幾何思維發展水平理論的基本內容。
5
個水平：直觀( V i s u a l i z a t i o n ) 、分析( A n a l y s i s ) 、推理( I n f e r e n c e ) 、演繹專( De d
u c t i o n ) 、嚴謹屬( R i g o r ) I