Ⅰ 小學六年級數學題--數形結合
做過長方形的中心和圓的圓心的一條直線
因為過長方形中心的任一條直線都可以將長方形分內成面積相等容的兩部分，過圓心的直線為圓的直徑，也同樣將圓分成面積相等的兩部分
所以這條直線必須同時過長方形的中心和圓的圓心
註：長方形的中心為長方形兩對角線的交點
Ⅱ 國內外怎樣研究小學數學的數形結合思想方法
一、研究背景：數學是研究客觀世界的空間形式與數量關系的科學,數是形的抽象概括,形是數的直觀表現.華羅庚先生指出,數缺形時少直觀,形少數時難入微.數形結合既是一個重要的數學思想,又是一種常用的數學方法.數形結合在數學解題中有重要的指導意義,這種「數」與「形」的信息轉換,相互滲透,即數量問題和圖象性質是可以相互轉化的,這不僅可以使一些題目的解決簡捷明快,同時還可以大大開拓我們的解題思路,為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑.長期以來,在教學中數學知識是一條明線,得到數學教師的重視；數學思想方法是一條暗線,容易被教師所忽視.在我們的小學數學教學中,如果教師能有意識地運用數形結合思想來設計教學,那將非常有利於學生從不同的側面加深對問題的認識和理解,提供解決問題的方法,也有利於培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力.「數形結合」對教師來說是一種教學方法、教學策略,對學生來說是一種學習方法,如果長期滲透,運用恰當,則使學生形成良好的數學意識和思想,長期穩固地作用於學生的數學學習生涯中.作為一線教師,如何系統的運用數形結合思想進行數學教學,是我們面臨的一個極富實踐價值的重要課題.二、研究價值：1、通過組織、實施本課題的研究,提高教師對數形結合思想的理解,加深對教材中數形結合思想的分析能力.能在平時的教學中,時刻注意滲透數形結合思想,提升教師自身的專業素養.2、通過組織、實施本課題的研究,提升學生的思維水平,提高學生應用數形結合思想解決實際問題的能力,以適應未來社會發展的需要.三、研究目標： 1、教師有意識地運用數形結合思想進行教學設計,化抽象為形象,創造性地開發課程資源,有效地提高課堂教學質量. 2、研究「數形結合」在小學數學四至六年級領域中的應用,分階段、有層次的滲透數形結合思想. 3、通過「數形結合」有效地提高學生學習數學的興趣,使數形結合成為學生重要的學習方法,能運用數形結合創造性地解決抽象的數學問題.在不斷地「探索」與「創造」中構建屬於個人的數學思想.四、概念界定：1、數形結合：「數」和「形」是數學中兩個最基本的概念,「數」,屬於數學抽象思維范疇,是人的左腦思維的產物；而「形」主要指幾何圖形,屬於形象思維范疇,是人的右腦思維的產物.它們既是對立的,又是統一的,每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系；反之,數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述.數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,使抽象思維和形象思維結合起來,化難為易,化抽象為直觀．使人充分運用左、右腦的思維功能,相互依存、彼此激發,全面、協調、深入發展人的思維能力.2、數形結合思想：所謂數形結合思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來,就是根據數與形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想,是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法.主要有以下幾種解題思路：（1）以「數」變「形」；（2）以「形」變「數」；（3）「形」「數」互變.3.「滲透」指某種思想方法在某個實踐過程中逐漸的滲入利用,這里主要指在小學數學課堂教學中逐步滲透數形結合思想方法.五、研究內容：1、數形結合思想在「數與代數」知識領域中的應用.2、數形結合思想在「空間與圖形」知識領域中的應用.3、數形結合思想在「統計與概率」知識領域中的應用.4、數形結合思想在「實踐與綜合運用」知識領域中的應用.六、研究思路：1、學習查找相關理論資料；2、開始分年級教師進行具體研究；3、在具體的實踐中進一步完善研究內容和研究措施；4、最後對研究效果進行提升,形成課題成果報告.七、研究方法：1.調查法：調查當前小學數學教師對數形結合思想在教學中滲透的認識,調查當前學生對數形結合思想來解題的認識狀態.2、文獻研究法：收集、學習、整理有關滲透數學思想方法以及數形結合思想的相關文獻資料並加以分析,以供實驗研究.3、案例研究法：選擇不同領域的教學內容（數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合運用）中的素材,作為案例進行分析研究,尋求在不同數學學習領域中有效滲透數形結合思想的途徑與模式.4、經驗總結法：把實驗過程中積累的經驗加以總結、歸納並在實驗過程中加以論證.
Ⅲ 小學數學數形結合的例子
小學數形結合，比如數學中的畫圖題。證明題都需要。
Ⅳ 結合自己的教學實踐談一談數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用
數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。著名數學家華羅庚先生曾經說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微」。在教學中，許多算理學生模稜兩可，如能做到數形結合，學生便可透徹地加以理解。如在教學《異分母分數加減法》時，我們利用數形結合使學生體會「通分」的必要性，理解異分母分數加減法的算理，突破教學難點。
在例題講解後的回顧過程教師問道：
(1)讓我們一起回顧一下用通分的方法計算這三道題的過程，想一想，你發現了什麼？
教師這時邊播放課件邊語言講解。
通過以上數形結合的辦法，既強化了異分母分數加法的演算法，又深刻理解了這個演算法的算理所在，數形結合相得益彰。
Ⅳ 小學數學中哪些知識用到數形結合
一般說來，解答幾何形體知識的時候，我們都會畫畫圖來分析思考，就是在用數形結合策略啊！
Ⅵ 如何運用數形結合完善小學數學概念教學
數學概念作為小學數學教學中最為基本的知識，是小學數學知識結構的重要組成部分。學生只有掌握了數學概念，才可了解進而掌握數學知識。數形結合思想就是指在教學過程中，藉助於直觀形象的模型和集合圖形來理解抽象的數學概念、規律及數量關系。小學生大多處在直觀的認識階段，很難理解抽象的概念。只有把抽象的數學概念與形象生動的圖形結合起來，豐富小學生的感性認知途徑，就可以幫助學生輕易理解數學概念的真正內容。本文結合筆者多年教學實踐，談談數形結合思想在小學數學概念教學中的運用。
1、數形結合思想的內涵
「數」和「形」是數學教學過程中兩個最為重要的部分，也是數學教學中經常研究的對象。在數學教學過程中，將「數」與「形」結合起來，借用直觀形象的「形」來理解抽象難懂的「數」，運用細致的「數」來解釋「形」的特徵。將兩者有機的組合在一起，相互配合。使得抽象難懂的概念與直觀易懂的圖形統一起來，從而輕松的解決數學問題。
2、數形結合思想在小學數學概念教學中的運用
2.1 建立模型，引入概念
考慮到小學生的理解能力有限，在引入數學概念時必須考慮到學生對於概念的理解和掌握。在引入概念時，需要先建立直觀的模型，讓學生了解其表象，進入深入了解概念的內涵。對於模型表象的建立，是學生通過對感知材料進行分析，以此為基礎而產生的印象。在小學數學教學中引入概念時，圖形演示是建立模型的最常用也是最有用的方法。小學生尚處在簡單的用形象思維考慮問題的階段，在對於抽象的數學概念理解時，需要藉助於豐富而形象的感性材料。在數學概念教學過程中，需要充分展現抽象的概念與形象的圖形之間的相似之處，用最具有表現力的圖形將難懂概念的本質演示出來。通過數形結合，學生將對所學的數學概念輕松掌握，並記憶深刻。
在倍數的教學過程中，學生就很難理解倍數的概念。如何將倍數的概念最為簡單明了的教授給學生，使他們能完全掌握呢？圖形演示絕對是最為簡單而有效的方法。教學時可將2個三角形看成一份，在下面在擺出4個正方形，分成兩份。教授學生們觀察三角形有1個2，正方形中有2個2，以2個為一份，就可以用數學語言表達：正方形的個數是三角形的2倍。在這簡單的圖形演示中，學生從最簡單的「個數」「份數」，再引出「倍數」，過渡自然，不會顯得很突兀和難以理解，從而輕松掌握「倍數」概念的本質。
在利用直觀的圖形建立模型以助理解時需注意分寸，不要為增強圖形對學生的刺激效果，而在圖形演示上下太多功夫，導致學生的注意力集中到圖形上去，失去理解概念的興致。圖形演示只是手段，是為了讓學生直觀的感受概念的本質，更好的理解數學概念的本質，其本身需簡潔明了。
2.2 步步遞進，分析形成
學生對數學概念的認識形成都有一個過程，在教學時僅藉助一個圖形是不夠的，需在圖形的基礎上提出逐步深入的問題，誘導學生進行更深層次的思考，讓學生親自經歷從對概念的直觀感知到深刻理解的過程。學生不僅要能理解概念，還要能運用。故在引入概念時，需對學生理解的圖形表象進一步遞進，分析概念的形成過程，增強問題的形象性，拓展問題的深度，以啟發學生更深層次的思考。在教學中學生需回憶概念引入的過程，觀察和分析抽象概念如何變得形象，從而形成對新概念的掌握。
在概念抽象且難以理解時，教師可在教學過程中藉助於形象的物體設問，引導學生觀察分析。例如在對於「體積」概念的教學時，教師可先引導學生觀察橡皮與粉筆盒，問哪個物體更大，讓學生初步感知「體積」的概念。然後可在燒杯內盛水，並放入小石塊，讓學生觀察燒杯內水位的變化，並詢問：水位為什麼會上升？上升了多少？學生可以從水位上升中明白物體所佔的空間體積大小就是「體積」。水位上升的多少就是小石塊在水中佔有的體積。通過深入討論，學生就能輕易到「體積」就是物體所佔有的空間體積大小。學生不僅因趣味實驗而理解了「體積」的概念，還對次產生深刻的印象，也可以在以後更熟練的應用此概念。
在進行實物建立概念模型，設置情境時，教師需特別注意層層遞進，注意概念與圖形的有機結合。在教學過程中，還需要用問題去誘導學生，啟發學生，讓學生在觀察中發現問題，進而分析並解決問題。教師需要在學生形成對概念的表象認識時，引導學生觀察分析概念的本質屬性，使得學生在整個概念學習過程中能步步遞進，了解整個過程的形成情況，完成對概念的理解過程。
2.3 動手作圖，理解本質
小學生難以運用生活經驗將實際遇到的問題轉移在數學問題上，從而形成對數學概念的理解。所以在平時教學過程中，教師需根據實際教學情況，引導學生利用工具動手作圖，以幫助理解概念的本質。通過作圖觀察，學生可建立屬於自己的概念表象，拓展學生的空間觀念，提高空間思維能力。從而培養學生的抽象思考、分析概括等能力。
在三角形的教學中，學生就很難理解三角形「高」的概念。脫離圖形，教師就很難闡述「高」的含義，學生就更不會理解其本質。因此在這種情況下，教師可引導學生自己動手作圖，經歷一個找三角形「高」的過程，這樣就會使學生對「高」產生深刻的印象。教師可指導學生如何過某一點做一條直線的垂線段；然後指導學生過三角形一頂點做底邊的垂線段，這條垂線段就是三角形的「高」。學生們也可通過作圖練習，來充分理解三角形「高」的概念。通過平時的大量作圖練習，可以讓學生去發現各個圖形的特徵，充分調動積極性，培養學生的觀察和作圖能力，更形象理解「高」的本質屬性。
在學生動手作圖的過程中，需著重引導學生總結在此過程中的體驗和感悟，進而充分全面的理解數學概念。指導學生們作圖，讓他們在作圖過程中找到學習的樂趣，獲得掌握知識的快感，讓學生們在此過程中找到學習數學的方法。
3、對數形結合思想的思考
在運用圖形來幫助理解數學概念時，教師可以通過藉助直觀而又形象的圖形，將抽象的數學概念變得通俗易懂，變得直觀形象，以便學生對其的理解和分析。在教學過程中教師需要用清晰的理論來幫助學生理解，進而掌握。分析問題時，需根據具體情況，將圖形問題轉為數量問題，或是將概念問題轉變圖形問題，使復雜的問題簡單明了，幫助學生准確的理解，找到概念的本質，培養和擴展學生邏輯思維能力。
在遇到復雜的幾何圖形時，可以嘗試用簡單的數量關系來表示。通過簡單的代數運算來表示復雜的圖形關系。鼓勵學生觀察圖形，從中分析圖形中數字的意義，藉助數量關系的運算來解決復雜的圖形問題。這樣就可以讓學生們充分了解「數形結合」的思想內涵，熟悉數形結合的思想方法，更好的在學習數學過程中運用「數形結合」方法，使得學生對「數」與「形」產生一定的敏感性。
「數形結合」是一種重要的數學學習方法。它是一個雙向的過程，需根據實際情況處理好兩者的結合，相互配合。教師在小學數學概念教學過程中，需注重對學生應用「數形結合」進行合理的指導，讓學生養成在學習過程使用「數形結合」方法的良好習慣。要重視培養學生的數學思維能力，從而是學生在學習數學時達到數形統一，這將對學生日後的數學學習有非常重要的意義。