㈠ 小學5年級數學教學案例
第二單元 圖形的面積（一）
目標：
1、探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，會用面積公式熟練進行有關面積的計算，並能運用面積公式解決有關的實際問題。
2、學會畫高，掌握轉化方法探索圖形面積。
3、培養學生探究、合作、交流學習。
重點：探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，運用公式進行有關面積計算。
難點：轉化方法的運用。運用面積公式解決實際問題。
關於教學內容的一些策略：
1、在活動中，探索圖形面積大小的關系
平面圖形面積大小的比較有多種方法:可以根據圖形面積的大小直接進行比較，也可以藉助參照物進行比較，運用重疊的方法進行比較，還可以分別計算面積後再進行比較等。為讓學生能充分地體驗到比較方法的多樣性，教材所呈現的「觀察與比較」欄目，就是通過學生間的互相交流，讓學生知道，比較面積的大小，方法是多樣的。在這一欄目的後半部分，教材呈現了三個小卡通人物提出的三種比較面積大小的方法，可能學生在課堂上還會出現更多的方法。對此，只要學生能合理地說明自己的比較方法，教師都應給予鼓勵。
在學生學習基本圖形的面積計算之前，教材安排這些內容的目的是通過比較活動，讓每個學生懂得面積比較方法是多種多樣的。同時，也讓他們知道確定一個圖形面積的大小，不僅要根據圖形的形狀，更重要的是要根據圖形所佔格子的多少來確定。這樣，也為學生自主探索基本圖形面積計算的方法打下了基礎。
2、在解決問題中，滲透面積計算的策略
在實際生活中，經常會接觸到各種各樣的圖案，這些圖案的基本特點是不規則的，有很多圖案甚至進行分割後仍難以找到基本的圖形，這就給學生解決問題設置了障礙，需要學生靈運用各種策略去解決問題。
如 「地毯上的圖形面積」是讓學生根據地毯上所繪圖案探求不規則圖案的面積。解決問題的策略是多樣的，可以直接通過數方格的方法，得出圖案的面積。這一方法每個學生都可以掌握，但它對於培養學生的數學思考又是有限的。二是將圖案進行「化整為零」式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，先想辦法求小圖案的面積，再得出整個圖案的面積。三是採用「大面積減小面積」的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。後兩種方法對學生後續的學習與解決日常生活中的問題均有較大的影響。同樣，在後續安排的「練一練」的三組練習中，每一組練習的內容均滲透了靈活解決問題的策略。
當然，教材中呈現的這些問題與練習內容僅是編寫者的一種思考，而廣大教師在實際的教學過程中則可以根據自己學生的特點，補充更多的材料，讓學生形成較強的解決問題的策略。
3、在動手操作中，認識圖形的底和高
教材中沒有給出底和高的概念，主要是想讓學生在豐富的操作活動中感受高和及高和底的對應關系，而不要求學生會用准確的語言描述這兩個概念，平行四邊形的底和高很重要，是今後學習平行四邊形面積計算的基礎。在教學的時候，要先讓學生提出數學問題，讓學生嘗試解決問題的方法，歸納基本的方法，底和高的引入是解決問題中的發現，而不是老師直接告知學生。
4、在探索活動中，理解基本圖形面積的計算方法
平行四邊形、三角形、梯形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今後學習的重要基礎。數學課程標准具體目標內容指出：「利用方格紙或割補等方法，探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。」為落實課程標準的要求，整個教材均以探索活動的形式出現，突出學生推導平面圖形面積計算公式的形成過程，這樣安排的目的是藉助這三個圖形面積計算方法的推導，讓學生經歷自主探索的過程，為今後形成較強的探索能力打下扎實的基礎。
如在「探索活動（一）——平行四邊形的面積」這一情境中，教材首先呈現了如何計算草坪的面積的問題，為體現學生自主探索的過程，教材又呈現了兩種計算面積的思考方法，一種是將圖形擺放在方格紙上，通過數格子的方法，知道這塊草坪的面積；另一種是通過剪拼的方法，把平行四邊形轉化為長方形，然後利用長方形的計算方法來求平行四邊形的面積。前者是藉助方格子作為參照物，通過數格子的方法直接計算平行四邊形面積是多少。後者則是藉助轉化的思想，把一個新的問題轉化為舊問題，這也是學生推導平行四邊形面積計算公式的一條重要思路，當然，如何進行轉化則需要學生自主地探索。教材呈現了兩種轉化的情況，在實際的教學中，學生出現的方法可能會更多，甚至會出現不能拼成長方形的情況，這些都可以讓學生進行嘗試，然後在交流中逐步使他們明白應該如何進行轉化的道理。
同樣，三角形面積與梯形面積的計算方法也是安排在學生探索的基礎上，才出現計算公式，在組織教學活動時，應以學生自主探索為主，沒有必要讓學生完全按教材中呈現的方法去探索。
4.在練習過程中，鞏固基本圖形面積的計算
平行四邊形、三角形與梯形面積計算公式是對一般基本圖形面積計算的通則，讓學生理解這一點並不是十分容易的。因此，教材在三個探索活動中，均安排了一定量的練習，目的是讓學生逐步體會到面積計算公式運用的廣泛性。
「等積變形」的練習，教材安排這些內容，除了讓學生知道底、高相同，其面積也是相同的外，更為重要的是讓學生體會到，運用同樣的一個公式，可以計算各種各樣不同形狀的圖形的面積，從中使他們感知公式計算的方便性。當然，通過這些圖形的計算，也能讓學生體會到，決定圖形面積大小的，不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長度，從而進一步體會計算方法的本質特徵。
困惑問題：
1、 多種方法探索問題，可能全部探索、展示，時間不夠；
2、 困難生不太主動或問題過難，探索積極性不高，怎樣調動他們的學習積極性問題；
3、 練習的系統性不強，跳躍性有太大。
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