『壹』 怎樣在小學數學教學中有效滲透數形結合思想方法
著名數學家華羅庚說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。」這句話形象、簡明、扼要地指出了數和形的相互依賴、相互制約的辯證關系。「數形結合」既是一種重要的數學思想，也是一種解決數學問題的有效方法。下面我就結合自己的教學實際談談小學數學課堂教學中應如何有效滲透數形結合的數學思想方法。
1 以形促思，在數的認識教學中，滲透數形結合思想方法，幫助學生很好地建立數感數感是一種主動、自覺或自動化的理解數和運用數的態度和意識，是對數學對象、材料直接迅速、正確敏感的感受能力。《數學課程標准》指出：「數感主要表現在理解數的意義；能用多種方法表示數。」例如教學《10 的認識》時，我請小朋友們認真觀察圖，從圖中你知道了什麼？讓學生利用數數的經驗上台現場數數後，學生明白10 個人、10 只鴿子都可以用數字10 表示。接著讓學生擺小棒操作，知道一捆就是1 個十，所以10 個1 是十。接著我讓學生找一找生活中哪些物體的個數可以用數字10 表示。最後讓「10」寶寶參加數字排隊隊，0～9這幾個數字寶寶已經按從小到大的順序排好隊了（出示尺子圖），10 應該排在哪兒？請計數器來幫忙。學生動手操作先拔8 顆，再添一顆是幾顆（使生能直觀感覺到9 比8 多1）？9 顆再添上一顆是幾顆？10 顆再去掉一顆是幾顆（使生感覺到10 比9 多1）？10 應該排在哪兒？回到尺子圖，讓生猜猜9 的後面是幾？請生分別按從小到大、從大到小的順序讀0～10 這幾個數字。在以上教學中，我巧妙滲透數形結合的思想方法，使學生在對具體數量的感知和體驗中，進一步強化了數感，加深了對數的意義的認識。
2 借形理解，在概念教學中，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，使學生直觀地理解概念數學概念是知識教學中的重要組成部分，在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行進行全面分析，突出其本質屬性，但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意，學生學起來比較困難。藉助直觀的圖形、加強實驗操作可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。
例如：在《認識體積》的教學中，我通過3 個步驟滲透數形結合的思想方法，讓學生借形直觀地理解概念：2.1 通過實驗，使學生體會到物體是佔有空間的。教師出示兩個一樣的杯子，左邊的盛滿水，右邊的放了一個柑果。請同學們猜猜，如果把左邊杯子里的水倒入右邊的杯子，結果會怎樣？學生猜測，並通過實驗來驗證猜測是否是對的。學生倒水操作明白：原來兩個杯子裝的水是一樣多的，現在放進去一個柑果，杯中有一部分空間被柑果佔去了，能裝水的空間就少了。使學生體會到物體佔有一定的空間。
2.2 通過實驗，使學生體會到物體所佔的空間是有大有小的。出示兩個完全一樣的玻璃杯：一個杯子里放的是柑果，另一個杯子里放的是葡萄，如果往這兩個杯子里倒水，倒進哪個杯里的水會多一些？學生猜測並再次實驗操作，驗證猜想：兩個杯子能裝的水同樣多，柑果占的空間大，因而相應杯中的水就少；葡萄占的空間小，因而相應杯中的水就多。
2.3 揭示體積的含義。出示3 個大小不同的水果，這3 個水果，哪一個占的空間大？把它們放在同樣大的杯中，再倒滿水，哪個杯里水占的空間大？學生實驗操作，明確：物體是佔有空間的，一個物體越大，它佔有的空間就越大，反之，一個物體越小，它佔有的空間就越小。我們把物體所佔空間的大小叫做物體的體積。學生舉生活實例比較兩個物體體積的大小，認識體積，我通過三部教學，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，學生不僅借形直觀地理解概念，而且能夠應用概念。
3 看形想量，結合「量的計量」的教學滲透數形結合思想方法，幫助學生建立質量觀念數學的主要研究對象是數與形。但在現實生活中，數與形和量與計量總是密切聯系著的，學習數學必然要涉及量與計量。如何在量與計量中滲透數形結合呢？
例如《千克的認識》教學：①認識秤和秤面。觀察秤面從秤面上看到了什麼？②建立1 千克的質量觀念。a.掂一掂，初步體驗一千克的重量。分小組稱一稱2 袋鹽，通過觀察發規2 袋鹽重1 千克。b.猜一猜，再次體驗1 千克的重量。先猜一猜幾個這樣的蘋果、桔子、桃子重1 千克，最後稱一稱，數一數1 千克這樣的果到底有幾個？c.比一比，加深對一千克的認識。師出示一個重2 千克大米，讓幾名學生拎一拎，說說感覺，猜猜重多少千克，通過比較進一步加深對1 千克的體驗。
建立「千克」這個計量單位的觀念，對學生來說比較抽象，滲透數形結合的思想方法，學生就很容易建立「千克」的表象，並能運用。
4 看數畫形，在解決問題教學中，滲透數形結合思想方法，使解題過程具體化、明朗化數學家華羅庚曾說：「人們對數學早就產生了乾燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。」數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。
例如學生初步認識分數時，通過數形結合的對應思想，幫助學生構建了整體「1」與部分量之間的關系，在各種圖形的運用中，線段圖的使用顯得更為清晰方便，使學生能夠一目瞭然地獲取相關的信息和問題，直觀形象地了解到各信息與問題之間的數量關系。
氣象小組有12 人，攝影小組的人數是氣象小組的13 ，航模小組的人數是攝影小組的34 。航模小組有多少人？很多學生在讀完題後顯得較為迷茫，覺得有些混亂，不知道從何開始思考，這時我引導他們與老師一起嘗試用線段圖來表示三者之間的數量關系。
運用數形結合畫出圖形，幫助學生分析數量關系，揭示本質，有助於學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助於培養學生的創新思維和數學意識，並能正確解題。攝影小組：12×13=4（人），航模小組：4×43=3（人）。
5 看「數」想「形」，在幾何與圖形教學中，滲透數形結合思想方法，使學生的空間觀念得到培養在教學中我們都知道，雖然「形」有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須藉助「數」來計算。
例如練習題：把一根長20 厘米，寬5 厘米，高3 厘米的長方體木料沿橫截面鋸成2 段，表面積增加多少？這樣的題目一出現，學生就無從下手，不知道應該怎樣計算？這時我就利用看「數」想「形」的數形結合思想，引導學生經歷三個空間觀念的建立解題過程：動手操作，畫出一個長方體，才長方體上切2 段，看看錶面積多了幾個面，多的這幾個面的面積合起來就是表面積增加的部分———教師實物操作，讓學生驗證自己所切的面是否與老師操作的一樣———抽象概括，使物體的整體模型印刻在腦海中，從而空間觀念在活動體驗中得到培養和形成。
6 數形結合、數形互用，學生的思維能力得到提升在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互並存的。數形結合、數形互用往往會啟發學生展開發散思維。經過長期發散思維訓練的學生，解題方法多樣，思維靈活多變，往往能在發散的基礎上產生奇特的思路，從而使解法變得十分簡明扼要而且巧妙。
例如一年級上冊教材中有一道思考題：小朋友們排隊做操，小明的前面有8 個人，小明的後面也有8 個人，這一排一共有多少個人？
許多學生一看完題目就馬上列式：8+8=16 人，他們對小明是不是也在隊伍裡面弄不明白，所以出現了錯誤。針對這種情況，我就指導學生畫圖解決問題：□□□□□□□□ 小明□□□□□□□□8 + 1 + 8 =17 人這樣一畫圖，數形結合，數形互用，學生就一目瞭然，找出了自己出現錯誤的原因，能正確解答。
總之，在小學數學課堂教學中向學生有效滲地、巧妙地滲透並應用數形結合的數學思想方法，充分利用「一圖抵百語」的優勢，既能為小學數學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續發展奠定扎實的基礎。
『貳』 2kg大豆大約可以生產6kg的豆腐。照這樣計算。五噸大豆可以生產出多少千克豆腐
2千克大豆，大約可以生產6千克的豆腐，也就是說大豆生產成豆腐，產量是三倍，那麼5噸大豆，可以生產出15噸的豆腐，也就是15000千克的豆腐。
6÷2=3
5000×3=15000。
小學數學解題方法和技巧。
中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？希望大家能慣用這些思維和方法來解題！
形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，並從具體形象展開來的思維過程。
形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，並且在解決問題當中提高自身的思維能力。
實物演示法
利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。
這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語，而且為學生指明了思維方向。
二年級數學教材中，「三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數」。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。
特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴於實物演示作思維的基礎。
圖示法
藉助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。
圖示法直觀可靠，便於分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想像出現謬誤或走入誤區，最後導致錯誤的結果。
在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。
列表法
運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便於分析比較、提示規律，也有利於記憶。
它的局限性在於求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都採用「列表法」。
驗證法
你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心裡要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。
驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。
（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。
（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。
（3）是否符合實際。「千教萬教教人求真，千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣做：31÷4≈8（套）
按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩餘布料只能捨去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用「去尾法」。
（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」「猜」也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。
『叄』 如何在小學數學教學中滲透數形結合思想
1 以形促思，在數的認識教學中，滲透數形結合思想方法，幫助學生很好地建立數感數感是一種主動、自覺或自動化的理解數和運用數的態度和意識，是對數學對象、材料直接迅速、正確敏感的感受能力。《數學課程標准》指出：「數感主要表現在理解數的意義；能用多種方法表示數。」例如教學《10 的認識》時，我請小朋友們認真觀察圖，從圖中你知道了什麼？讓學生利用數數的經驗上台現場數數後，學生明白10 個人、10 只鴿子都可以用數字10 表示。接著讓學生擺小棒操作，知道一捆就是1 個十，所以10 個1 是十。接著我讓學生找一找生活中哪些物體的個數可以用數字10 表示。最後讓「10」寶寶參加數字排隊隊，0～9這幾個數字寶寶已經按從小到大的順序排好隊了（出示尺子圖），10 應該排在哪兒？請計數器來幫忙。學生動手操作先拔8 顆，再添一顆是幾顆（使生能直觀感覺到9 比8 多1）？9 顆再添上一顆是幾顆？10 顆再去掉一顆是幾顆（使生感覺到10 比9 多1）？10 應該排在哪兒？回到尺子圖，讓生猜猜9 的後面是幾？請生分別按從小到大、從大到小的順序讀0～10 這幾個數字。在以上教學中，我巧妙滲透數形結合的思想方法，使學生在對具體數量的感知和體驗中，進一步強化了數感，加深了對數的意義的認識。
2 借形理解，在概念教學中，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，使學生直觀地理解概念數學概念是知識教學中的重要組成部分，在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行進行全面分析，突出其本質屬性，但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意，學生學起來比較困難。藉助直觀的圖形、加強實驗操作可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。
例如：在《認識體積》的教學中，我通過3 個步驟滲透數形結合的思想方法，讓學生借形直觀地理解概念：2.1 通過實驗，使學生體會到物體是佔有空間的。教師出示兩個一樣的杯子，左邊的盛滿水，右邊的放了一個柑果。請同學們猜猜，如果把左邊杯子里的水倒入右邊的杯子，結果會怎樣？學生猜測，並通過實驗來驗證猜測是否是對的。學生倒水操作明白：原來兩個杯子裝的水是一樣多的，現在放進去一個柑果，杯中有一部分空間被柑果佔去了，能裝水的空間就少了。使學生體會到物體佔有一定的空間。
2.2 通過實驗，使學生體會到物體所佔的空間是有大有小的。出示兩個完全一樣的玻璃杯：一個杯子里放的是柑果，另一個杯子里放的是葡萄，如果往這兩個杯子里倒水，倒進哪個杯里的水會多一些？學生猜測並再次實驗操作，驗證猜想：兩個杯子能裝的水同樣多，柑果占的空間大，因而相應杯中的水就少；葡萄占的空間小，因而相應杯中的水就多。
2.3 揭示體積的含義。出示3 個大小不同的水果，這3 個水果，哪一個占的空間大？把它們放在同樣大的杯中，再倒滿水，哪個杯里水占的空間大？學生實驗操作，明確：物體是佔有空間的，一個物體越大，它佔有的空間就越大，反之，一個物體越小，它佔有的空間就越小。我們把物體所佔空間的大小叫做物體的體積。學生舉生活實例比較兩個物體體積的大小，認識體積，我通過三部教學，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，學生不僅借形直觀地理解概念，而且能夠應用概念。
3 看形想量，結合「量的計量」的教學滲透數形結合思想方法，幫助學生建立質量觀念數學的主要研究對象是數與形。但在現實生活中，數與形和量與計量總是密切聯系著的，學習數學必然要涉及量與計量。如何在量與計量中滲透數形結合呢？
例如《千克的認識》教學：①認識秤和秤面。觀察秤面從秤面上看到了什麼？②建立1 千克的質量觀念。a.掂一掂，初步體驗一千克的重量。分小組稱一稱2 袋鹽，通過觀察發規2 袋鹽重1 千克。b.猜一猜，再次體驗1 千克的重量。先猜一猜幾個這樣的蘋果、桔子、桃子重1 千克，最後稱一稱，數一數1 千克這樣的果到底有幾個？c.比一比，加深對一千克的認識。師出示一個重2 千克大米，讓幾名學生拎一拎，說說感覺，猜猜重多少千克，通過比較進一步加深對1 千克的體驗。
建立「千克」這個計量單位的觀念，對學生來說比較抽象，滲透數形結合的思想方法，學生就很容易建立「千克」的表象，並能運用。
4 看數畫形，在解決問題教學中，滲透數形結合思想方法，使解題過程具體化、明朗化數學家華羅庚曾說：「人們對數學早就產生了乾燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。」數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。
例如學生初步認識分數時，通過數形結合的對應思想，幫助學生構建了整體「1」與部分量之間的關系，在各種圖形的運用中，線段圖的使用顯得更為清晰方便，使學生能夠一目瞭然地獲取相關的信息和問題，直觀形象地了解到各信息與問題之間的數量關系。
氣象小組有12 人，攝影小組的人數是氣象小組的13 ，航模小組的人數是攝影小組的34 。航模小組有多少人？很多學生在讀完題後顯得較為迷茫，覺得有些混亂，不知道從何開始思考，這時我引導他們與老師一起嘗試用線段圖來表示三者之間的數量關系。
運用數形結合畫出圖形，幫助學生分析數量關系，揭示本質，有助於學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助於培養學生的創新思維和數學意識，並能正確解題。攝影小組：12×13=4（人），航模小組：4×43=3（人）。
5 看「數」想「形」，在幾何與圖形教學中，滲透數形結合思想方法，使學生的空間觀念得到培養在教學中我們都知道，雖然「形」有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須藉助「數」來計算。
例如練習題：把一根長20 厘米，寬5 厘米，高3 厘米的長方體木料沿橫截面鋸成2 段，表面積增加多少？這樣的題目一出現，學生就無從下手，不知道應該怎樣計算？這時我就利用看「數」想「形」的數形結合思想，引導學生經歷三個空間觀念的建立解題過程：動手操作，畫出一個長方體，才長方體上切2 段，看看錶面積多了幾個面，多的這幾個面的面積合起來就是表面積增加的部分———教師實物操作，讓學生驗證自己所切的面是否與老師操作的一樣———抽象概括，使物體的整體模型印刻在腦海中，從而空間觀念在活動體驗中得到培養和形成。
6 數形結合、數形互用，學生的思維能力得到提升在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互並存的。數形結合、數形互用往往會啟發學生展開發散思維。經過長期發散思維訓練的學生，解題方法多樣，思維靈活多變，往往能在發散的基礎上產生奇特的思路，從而使解法變得十分簡明扼要而且巧妙。