❶ 小學數學教學中如何積累學生的基本活動經驗
一、讓學生在游戲中積累數學基本活動經驗
著名數學家陳省身曾說「數學好玩」。孩子的天性就是好玩，教師應盡量把適當的內容設計成學生的游戲學習活動，把數學知識教活，使課堂變得更有生命力，更有活力。學生有了學習的興趣，學習活動不再是一種負擔，而是一種享受、一種愉快的體驗。
例如，教學一年級「幾和第幾」時，讓學生模擬動物園里小動物排隊買票的情景來區分幾和第幾。這樣就把靜止的畫面變成生動的場景，變枯燥的圖解為生動有趣的活動，使學生易於感知接受，易於理解內化。同時，學生現場表演的靈活性，既加深了學生對基數與序數的認識，又培養了學生處理現實問題的靈活性與可變性。這樣的表演生動、真實，調動了學生參與課堂的積極性。在情趣與算理交融中，學生積累了生活經驗和數學活動經驗，課堂煥發了生命的活力。
二、讓學生在操作中積累數學基本活動經驗
「兒童的智慧在自己的指尖上」。學生在動手操作體驗的過程中，能夠獲得直接經驗和親身體驗，促進思維的發展，而思維的發展又會指導兒童的雙手更靈巧地活動，也就是通常所說的「心靈手巧」。因此，在教學過程中，應留給學生充裕的時間，放手讓學生自己去操作、實驗、計算、推理、想像。
例如，教學三年級「長方形、正方形的認識」一課時，教師充分放手，讓學生自己去觀察准備的長方形、正方形，通過折一折、量一量、用三角板擺一擺等，去發現長方形、正方形的特徵。在初步感悟長方形、正方形的特徵之後，設計畫一畫長方形和正方形、在釘子板上圍長方形和正方形、用兩副同樣的三角板拼出長方形和正方形等活動，使學生在活動中進一步掌握長方形、正方形的特徵。在這樣開放的探索空間中，教學過程呈現出雙向的交流、動態的建構，學生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，同時還積累了豐富的數學活動經驗。
三、讓學生聯系生活積累數學活動經驗
圍繞新課程下的數學教學，我們要幫助學生積累生活中數學活動經驗，應該依據學生生活經驗、利用學生生活經驗、提升學生生活經驗。
（一）依據學生生活經驗
在數學教學中要加強數學與生活的聯系，但這個聯系必須是自然貼切、合乎學生的情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。
曾經看到這樣一個案例：在教學「可能性」一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：「天陰了，接下來可能會發生什麼事情呢？」學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。學生認為：「可能會下雨」；「可能會打雷、打閃」；「可能會刮風」；「可能會一直陰著天，不再發生變化」；「可能一會兒天又晴了」；「還可能會下雪」……老師接著邊說邊演示：「同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性會很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？」運用這一情境導入，使學生對「可能性」的含義有了初步的感覺。因為學習「可能性」，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為「可能性」的概念教學奠定了基礎。
（二）利用學生生活經驗
學生對知識的理解需要豐富有經驗背景，如果脫離生活經驗，讓學生主動提出問題是難度很大，也難以提高學生解決實際問題的能力。我們應以學生身邊的教學資源為載體，環環緊扣，教師為學生創設了積極主動地學習探究活動，學生的主體地位才能得以充分體現。教師只是教學活動的組織者和參與者，其指導作用體現在精心創設問題情境，使學生從自己喜愛的活動中、提出自己真正關心的、真正想知道的問題。因此，在教學中始終要把學生置於學習的主體，喚醒學生的生活經驗，從而努力激發學生的學習興趣，提高學生分析、解決實際問題的能力和創新意識。
❷ 如何幫助小學生積累研究數學的活動經驗
多總結，多體會。
❸ 如何讓低年級小學生積累數學活動經驗
如何讓低年級小學生積累數學活動經驗
數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。回顧、反思日常的課堂教學，我們有時忽視了學生數學學習的過程，學生學習的經驗主要被解題經驗所替代，學生數學活動經驗單一和不足已是一個不爭的事實，探尋根源，可能有如下原因： 一是知識與技能的雙重擠壓。 二是教師專業素養的缺失。教師對數學基本活動經驗的認識不足，理解不透，心有餘而力不足，無法真正將其作為數學教學關注的目標，因此學生的「偽經歷」、「被經歷」現象時有存在，浮華的形式主義做法屢見不鮮。學生模仿了「經歷」的「形」，而未真正領略其「神」，沒有真正的經歷，自然無從積累有價值酌活動經驗。 如何開展有效的數學活動，讓學生在真正的經歷中積累數學活動經驗，成為當前數學教學中亟待研究與解決的問題。數學學習中的很多經驗是不可傳遞的，只能靠親身經歷，所以必須讓學生積極參與數學活動。 一、引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗 積累探究經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強調的是一種真實的情境，對數學思想方法的學習和體驗。因此，教師應精心創設問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發學生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經驗。 教學《三角形的面積計算》，每桌學生准備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）。然後圍繞「利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學過的圖形」的要求，自由操作，自主探究，開放的環節贏得了豐富的課堂回報——有的學生把三角形沿著兩邊的中點剪開，然後再拼成一個平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點，然後沿兩個中點分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，然後補在上面的三角形上成了一個長方形；有的把兩個相同的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形。 從這個單元的教材編排體系來看，這節課具有承上啟下的作用。「承上」就是鞏固將一個圖形割補轉化成另一個圖形的方法，「啟下」就是下一節課將要學慣用兩個圖形拼成一個學過的圖形的方法，從學生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導學生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學生的探究更具價值，學生經歷了如何割、拼圖形進行圖形轉化的活動經驗，積累了從特殊情況出發獲得一般性結論的探究經驗。 探究經驗的獲得是一個不斷猜想、驗證和思辨的過程。為學生創設多樣化的、開放性的探究情境，引領學生在廣闊的數學背景下自由馳騁，學生所積、累的探究經驗將更科學、更豐富。 二、引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗 學生在生活中已經積累了一些關於數學的原始、初步的經驗。對於數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景，讓生活經驗和數學經驗「有效對接」，使得日常生活經驗「數學化」。因此，我們要善於捕捉生活中的數學現象，挖掘教學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯系，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累「數學化」的活動經驗。
❹ 實踐教學中如何幫助學生提高數學基本活動經驗
設計思路關於學習內容中包括：「綜合與實踐」，是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。針對問題情景，學生藉助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間及其他學科的聯系，激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內容的理解。這種類型的課程對於培養學生的抽象能力和邏輯思維能力、對於培養學生的創新意識和應用能力是有益處的，還有利於培養學生的合作精神。合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗、能 夠啟發學生思考，也要考慮問題的數學實質、培養學生的數學素養。 教師只有將教學設計中的案例和學生的操作有機結合，才能有效的提高學生數學活動經驗。 教學過程中案例有著非常大的指引作用，案例對於理解數學活動經驗特徵的啟示。 首先，教學中的案例要具有科學性的情境。所謂科學性，是指無論何種數學活動經驗，都必須是「數學」的。沒有數學目標的活動不是「數學活動」，因而也就不可能引導學生獲得數學活動經驗。情境是積累數學活動經驗的「主件」。促進學生積累數學活動經驗，必須研究如何創設基於學生數學學習需要的活動情境。 其次，案例要具有實踐性。學生思維方式不同，比較分析數學問題的方法也就不同。如何幫助學生積累豐富的感官經驗，獲得充分的感性認識呢？荷蘭教育家弗賴登塔爾說過：「數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。」 其三，所舉案例具有多樣性。學生群體針對同一數學對象，盡管學習環境等外部條件相同，但不同學生仍然有不同的思維活動經驗。所以，對學習群體來說，數學活動經驗具有多樣性。精心設計絕大多數學生都能進行的、能體現數學本質的數學活動，把學生切實有效地獲得數學活動經驗作為數學教學的目標落到實處。 其四，數學活動經驗具有發展性。案例中，隨著學習活動的推進和內容的深入，學生獲得的的活動經驗不斷變化、不斷發展。而且個體的活動經驗在師生對話、相互討論等群體的「經驗交流」中相互補充、相互充實，豐富和發展了個體的活動經驗。 教學活動中要引導學生親身經歷操作的過程，自覺調動多種感官，如：視覺、聽覺、觸覺以及語言表達等，尋找多種途徑，積累豐富的感官經驗，從而獲得充分的感性認識，激發學生對身邊的數、量、形、時間和空間等現象產生濃厚的興趣和探究的慾望。 在操作活動中注重思維經驗的積累「數學思考」是思維經驗的核心，把形象思維過轉化成抽象思維是培養學生數學思考能力的重要途徑，操作就是一座很好的「橋梁」。教師應盡可能地為學生提供操作的機會，讓學生通過操作活動主動建構數學知識，發展數學思維，實現思維的過渡。對於小學生來講，往往是形象思維比較厲害，要培養學生的抽象思維，提高數學思考能力，必須讓學生親歷「做」的過程，並在操作過程中對學生進行適當的引導，啟發學生思考並發現感性經驗背後的數學問題，才能避免學生的思維停留在感性經驗的層面上，從感性經驗中獲取理性經驗，更好地發展學生的數學思考能力，促進思維經驗的積累。 在操作活動中注重經驗的應用，促進經驗的積累學習數學的主要目的在於「應用」，而經驗的應用，又可以促進經驗的積累和發展。因此，培養學生的應用意識和能力十分必要，最有效的辦法就是讓學生「親身實踐」，操作就是一個實踐的「平台」。在數學教學中，教師要為學生提供經驗應用的實踐平台，讓學生通過操作活動來促進數學基本活動經驗的積累與發展。因為，學生在特定的學習環境中對所學知識的經驗型認識（即原有的數學活動經驗）往往會自覺呈現；而這種經驗是隱形的但它會在一定的情境下受到刺激而被激活，影響當下的數學學習；學生從當下的學習活動中獲取的經驗又會對之前的經驗產生豐富和改造的作用，這就使得數學活動經驗有了發展。在這樣一個過程中，學生通過實踐應用對原有數學經驗的不足或成功進行反思、總結，進而修正或強化，從而使活動經驗得到潛移默化的累積。因此，在數學操作活動中應注重經驗的應用，促進經驗的積累。像這樣，把抽象的知識變成看得見、說得清的現象，再通過動手、動腦、動口，參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，這樣獲得的體驗才會更加深刻、牢固，有效促進了學生數學基本活動經驗的積累和發展。 教育家杜威認為：「一盎司經驗勝過一噸理論」，在數學教學中幫助學生積累基本的數學活動經驗十分必要。豐富而有效的操作可以促進學生感官、思維以及綜合應用等方面的經驗積累，幫助學生獲得廣泛的數學基本活動經驗。學生只有積累了足夠的數學活動經驗，提高自己的數學素養，才能迎接更多的挑戰。因此，教師應在實踐教學中提高學生的數學基本活動經驗。 同時，學生的數學基本活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。學生通過「有效操作」，在獲取數學知識的同時，又經歷了觀察、思考、分析、總結、應用等過程，使學生的感官、思維以及綜合應用等方面的經驗得到積累，能夠大大促進學生獲得更為廣泛的數學基本活動經驗。
❺ 在教學中如何幫助學生積累基本數學活動經驗
今天的模塊學習中，劉同軍老師講了數學基本活動的經驗的內涵，劉老師認為：一個學生只要他經歷過「截一個幾何體」的活動，他就有了「截一個幾何體」的活動經驗，只要他做過擲硬幣的活動，他就有了擲硬幣的活動經驗，所以學生參與數學活動的經歷就是數學活動經驗的一部分。「課程標准」中也指出:「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎上。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事教學活動的機會,幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。」因此,在數學教學中教師應該注重幫助學生積累基本的數學活動經驗。那麼我們數學教師如何在學生已有經驗的基礎上幫助學生積累數學活動經驗，放飛學生的思維呢？我不由的想起了去年我們學校課堂大賽時孫老師講授的《一元一次方程的應用》，這節課就很好的回答了這個問題。 這節課上，我認為孫老師就幫助學生積累數學活動經驗方面做得很好。首先、孫老師用學生熟悉的生活激趣，在呈現方式上，細節設計到位。鄭老師選擇數學活動經驗的情境載體非常好，每到節假日各大商場都舉行促銷活動，這些學生很熟悉。孫老師充分運用學生的生活經驗來進行教學，學生比較熟悉也比較容易接受，老師先在白板上展示了商場的各種促銷活動，讓學生找「如何消費最合適」，為下一步比較各種消費的最優化打下伏筆。學生認真思考，活躍的思維是課堂不可缺失的靈魂。購銷活動的導入更易於激發學生的積極參與，給學生創造了一個輕松愉快的學習氛圍,充分調動了學生的學習積極性。其次孫老師用已有經驗引導學生探索新知。孫老師在學生已會解決利潤問題的基礎上，利用已有經驗探索出比較復雜的問題的解決的方法，非常好。課件上的圖形動起來，學生經歷體驗，獲得直接經驗。 在學生獲得直接經驗的基礎上，她又訓練學生發散思維，積累數學經驗。教師為主導，學生為主體，師生合作，激起學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，學生發現問題，解決問題，讓學生動手操作，既能訓練學生的發散思維，積累數學經驗，又能提高學習積極性獲取學習方法，把學生的思維一步步引向深處。這樣就激起學生學習數學的積極性。 孫老師做的最好的地方就是給了學生足夠的時間去思考，關注每一個學生的發展。老師的課堂提問指向性很強，老師把時間充分還給學生，體現了學生是課堂的主人。給學生充分的時間獨立學習，學生的思考時間夠了，學生的思維動起來了，有了疑難的狀態，根據先前的經驗產生了聯想，然後利用方程這個模型解決生活中的問題，並實現了學生數學經驗的積累使數學學習貼近學生的生活經驗，有利於調動起學生的學習興趣，提升課堂學習效率，關注每一個學生的變化，讓教學活動的有效性得以充分體現。 我記得：杜威曾經說過「教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導後來經驗進程的能力。」「一盎司經驗勝過一噸理論」。 所以在今後的數學教學中，我要向專家學習，向各位同仁學習，讓學生參與到數學學習的各個環節中去，把已有的知識經驗作為基礎，促進學生進行數學思考，引導學生學會積累數學活動經驗，成為學習的主體。讓我們攜起手來，關注數學活動經驗，構建智慧課堂；做孩子們喜愛的老師，創造孩子喜歡的課堂。
❻ 如何在數學教學中積累學生的基本活動經驗
那如何讓學生在數學學習中積累基本的活動經驗呢？下面我就結合《面積和面積單位》一課來談一談自己的一點想法。
一、置身生活場景,將生活經驗提升為數學活動經驗;
生活是數學教學的源泉。學生數學活動經驗的積累，離不開學生自己的生活經驗。教學中，教師要善於為學生創設生活化的學習環境，捕捉生活中的數學現象，挖掘數學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯系，充分發揮生活經驗在學生積累數學活動經驗中的積極作用，將起到事半功倍的效果。
【師：今天的會場還來了這么多的客人，那你們說我們應該以怎樣的方式歡迎他們的到來呢？（學生鼓掌）謝謝同學們的掌聲！
師：現在大家看看剛才我們鼓掌時兩只手接觸的地方。
生：（學生做鼓掌時的動作，觀察。）
師：鼓掌時相接觸的這個面就是手掌面。那誰想摸一摸老師的手掌面呢！看看誰是這節課老師認識的第一位小朋友？
生1：從上向下摸
師：瞧他摸得多規范呢，像這樣從上向下摸就把老師的整個手掌面都摸到了。（師與學生握手）認識你真高興！
師：誰還想來摸一摸？
生2：從下向上摸
師：他是從下向上摸的，看來你是一個很愛思考問題的學生。
生3：從左向右摸
師：看得出你是一個與眾不同的人 ！
師：剛才的三位同學雖然摸的方向不同，但卻把老師的整個手掌面都摸到了】
在這個片段中，我從學生已有的生活經驗出發，通過生活經驗與教材內容發生交互作用，誘導學生激活了自己原有經驗的同時，激發了學生的學習興趣，學生在教師指導下，在生生之間的相互啟發促進中用不同的方式摸全老師的手掌面，讓學生在「做數學」中體驗數學，感悟數學，獲得體驗，將生活中的摸的方法這一數學現象的經驗進行分析、比較、歸納，加以總結與升華，豐富與發展學生的數學事實材料，將生活經驗提升為數學活動經驗，為學生接下來更好的感知面積積累了一定的數學經驗，使經驗的構築與知識的習得溶為一體。
[案例二]教學「乘法的分配律」。利用本班教室內的24套課桌椅進行探究。
師：我們班有多少個同學？有多少張桌子？有多少把椅子？
生：(很快回答出)
師：如果每張課桌85元，每把椅子45元，你能算出購買這批桌椅一共需要多少元？
生：列式計算，匯報演算法。(85十45)×24
85×24 +45×24
師：說一說你是怎樣想的？
生1：我是先求去一張課桌和一把椅子的價格之和，再乘以24套，就得到總價。
生2：我是先求桌子總價，再求椅子的總價，最後再求和。
師：這兩種演算法有什麼關系?
生：相等。
師：能試著用語言來說一說等式的兩邊表示的意義嗎？
生：嘗試用數學語言口頭表述兩式的意義，小組內進行互說交流。
……
這個教學片斷，有效地利用學生生活中看得見、摸得著的事物進行實際計算，學生已有的生活經驗支撐起計算和語言描述活動，為抽象概括出乘法分配律提供可依託的數學事實，同時運用生活經驗的表象作用，引導學生深入進行「數學化」的探究，事實、經驗、知識相互作用，有利於經驗的逐步累積並順利上升為數學模念。
二、讓學生的思維活躍起來，在思維的跳躍中積累數學活動經驗。
【播放繪圖的片段】
思維是根本，活躍的思維是課堂不可缺失的靈魂。在這個教學片斷中，我和學生共同經歷了畫封閉圖形與不封閉圖形及塗色的過程，通過操作、交流、觀察、思考等活動，把抽象的知識化為具體的、形象的、可操作的知識，把學生的思維一步步引向深處，學生在輕松愉快的氛圍中，思維被激活了，同時我更珍惜學生的感悟、體驗，理解，學生在猜測、驗證、總結的過程中，既深深地感受到封閉圖形的面積，理解不封閉圖形面積是不能確定的這一抽象的知識，同時又掌握了一些基本的研究問題的方法，讓學生在思維的跳躍中積累 「基本的數學活動經驗」。
三、讓學生在「親歷」中積累數學活動經驗;
學者史寧中曾說：「我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧並不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。」
可見，活動是經驗的源泉，不親歷實踐活動就根本談不上經驗。紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行。對於孩子們來講，動手做始終是他們最歡迎的學習形式，只有學生動手操作、體驗積累的數學經驗，才能最終沉澱到他們的內心深處，成為一種素質，一種能力，伴其一生，受用一生。
因此，數學教學應強調「做數學」，通過做數學讓學生來體驗、理解數學的內容、思想與方法，通過讓學生親自參與充滿豐富、生動的思維活動，在實踐中獲得活動經驗。
【師：請大家拿出2號學具袋中最小的正方形，動手量一量他的邊長是多少？
生測量 1厘米
師：（出示、課件）像這樣邊長1厘米的正方形， 面積是1平方厘米（板貼）
讓我們一起來記住這位新朋友，仔細看，用心記，把1平方厘米印在你的腦海里，頭腦中有1平方厘米了嗎？
師：好，現在就畫一個1平方厘米，但不能用格尺，也不能用1平方厘米的學具。
學生畫
師：同桌之間互相檢驗，你想對他說什麼？
生：我的同桌畫的太小了，在大一點就好了、、、、、、
師：誰畫的比較接近1平方厘米，請舉手。
師：這就是數學美！畫的不準的同學再畫一次，相信你這次一定會有進步的。
生：老師，我畫的正好····
師：很激動，是嗎？這就是數學帶給我們的不一樣的樂趣！
師：你能在身邊找一找1平方厘米嗎？
生：大拇指甲的面積、紐扣面的面積、、、、、、】
這是在認識1平方厘米時設計數學活動，這一活動的設計目的是激發學生主動參與、實踐、思考和探索，讓學生在活動中學習和感悟數學，幫助學生積累數學活動經驗。這個過程中的測量、徒手畫、同桌評價、在身邊找，這就是一個積累基本活動經驗的過程，一個幫助學生獲取具有數學本質的數學活動經驗，建構數學模型、數學思想方法的過程。
「兒童的智慧就在他的手指尖上」,數學活動經驗是學生在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程，這個實踐過程是不會形成有意義的數學活動經驗的。數學活動經驗的積累往往就是靠這樣的同伴自己動手實踐、同伴分享、觀察思考悟出新知，知識的獲得不是靠老師教，而是在「潤物細無聲」中完成的。
作為一線數學教師,我們更應該站在為學生終身發展的高度,努力與學生一同實踐,在教學中開展一切有現實意義的數學活動，促進學生提升數學活動經驗，為學生的數學素養從「雙基」向多元發展作出自已不懈的努力！
❼ 如何在數學教學中積累學生的基本活動經驗
長氦拜教之寄瓣犀抱簍此符號涵蓋：平行，邏輯或，雙整除等多重意義。版
定義：
在同一平面內，權永不相交的兩條直線互相平行。
性質：
1。傳遞性：平行於同一直線的兩條直線互相平行
2。三線八角：同位角相等,兩直線平行；
內錯角相等,兩直線平行；
同旁內角互補； 兩直線平行。
符號：∥讀作「平行於」
雙整除：
定義
p的a次方恰好整除n，但p的a+1次方無法整除n。
應用
討論費馬小定理、數論中的偽質數的時候用到。！
❽ 如何幫助小學生積累基本的數學活動經驗
數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。回顧、反思日常的課堂教學，我們有時忽視了學生數學學習的過程，學生學習的經驗主要被解題經驗所替代，學生數學活動經驗單一和不足已是一個不爭的事實，探尋根源，可能有如下原因：
一是知識與技能的雙重擠壓。長期以來，以「雙基」教學為主要特徵的課堂教學理念深深紮根在教師心中。在考試指揮棒的影響下，教學評價檢測的都是顯性的知識點，新的「雙基」沒法考或很少考，因此教師一般不關心什麼是基本活動經驗，怎樣去實活動經驗的教學。例如推導圓的面積公式，往往是學生看著教師（或課件）演示剪拼圓，而忽略了讓學生思考如何才能將圓轉化成已經學過的平面圖形；忽略了得出結論後，通過大量的鞏固、變式及提高練習，提高解題技能。
二是教師專業素養的缺失。教師對數學基本活動經驗的認識不足，理解不透，心有餘而力不足，無法真正將其作為數學教學關注的目標，因此學生的「偽經歷」、「被經歷」現象時有存在，浮華的形式主義做法屢見不鮮。學生模仿了「經歷」的「形」，而未真正領略其「神」，沒有真正的經歷，自然無從積累有價值酌活動經驗。
杜威認為，「一盎司經驗勝過一噸理論」。積累基本數學活動經驗是基於「動態的數學觀」，把數學看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富有思考的經歷體驗和探索活動。數學基本活動經驗可以這樣理解：指在數學教學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，形成和積累的過程知識。數學基本活動經驗有三個要素：第一，是數學的。所從事的活動要有明確的數學目標。第二，是經驗的。按《現代漢語詞典》的解釋，「經驗」具有兩個方面的含義：一是實踐得來的知識或技能；二是經歷所以，經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗的事物，二是經驗的過程。第三，是活動的。主要指對數學材料的具體操作和探究活動。
數學基本活動經驗有兩個層面，從靜態上看，它是一種從屬於學生自己的「主觀性知識」，是學生經過數學學習後對整個數學活動過程產生的認識，包括體驗、感悟、經驗等，雖然這只是學習個體主觀上粗淺的、感性的認識，或者是不那麼嚴格的隱性認識，但這種經驗是有意義和價值的。從動態上看，它是過程，是經歷。積累數學基本活動經驗更關注過程的教學，「經歷過程」不僅僅是讓學生經歷知識產生的過程、知識的呈現方式，而且更是指探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等等，從而積累觀察、操作、猜想、歸納、推廣等活動經驗。
如何開展有效的數學活動，讓學生在真正的經歷中積累數學活動經驗，成為當前數學教學中亟待研究與解決的問題。數學學習中的很多經驗是不可傳遞的，只能靠親身經歷，所以必須讓學生積極參與數學活動。
一、引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗
積累探究經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強調的是一種真實的情境，對數學思想方法的學習和體驗。因此，教師應精心創設問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發學生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經驗。
教學《三角形的面積計算》，每桌學生准備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）。然後圍繞「利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學過的圖形」的要求，自由操作，自主探究，開放的環節贏得了豐富的課堂回報——有的學生把三角形沿著兩邊的中點剪開，然後再拼成一個平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點，然後沿兩個中點分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，然後補在上面的三角形上成了一個長方形；有的把兩個相同
的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形。
從這個單元的教材編排體系來看，這節課具有承上啟下的作用。「承上」就是鞏固將一個圖形割補轉化成另一個圖形的方法，「啟下」就是下一節課將要學慣用兩個圖形拼成一個學過的圖形的方法，從學生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導學生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學生的探究更具價值，學生經歷了如何割、拼圖形進行圖形轉化的活動經驗，積累了從特殊情況出發獲得一般性結論的探究經驗。
探究經驗的獲得是一個不斷猜想、驗證和思辨的過程。為學生創設多樣化的、開放性的探究情境，引領學生在廣闊的數學背景下自由馳騁，學生所積、累的探究經驗將更科學、更豐富。
二、引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗
學生在生活中已經積累了一些關於數學的原始、初步的經驗。對於數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景，讓生活經驗和數學經驗「有效對接」，使得日常生活經驗「數學化」。因此，我們要善於捕捉生活中的數學現象，挖掘教學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯系，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累「數學化」的活動經驗。
學生學習《年、月、日》時，掌握年、月、日的時長不像「分、秒」那樣可以現場體驗。教師在教學時注意提取學生的生活經驗，請學生用生活中經歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長。學生們紛紛舉手發言，有的說：「今年春節到明年春節是一年。」「今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長大了一歲，也就是又過了一年。」「我爸爸這個月發工資到下個月再領工資的時間就是一個月。」「今天這時到明天這時就是一日。」……學生在日常生活中接觸年、月、日的經驗構成了其進一步學習新知的數學現實，
數學教學要基於學生的生活現實，把這些生活經驗進行「數學化」處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。生活經驗用於幫助經歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利於學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗的改造或重組。
三、引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗
「智慧自動作發端」，動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、誹得清的現象，學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。
教學《長方形面積的計算》，教師課前為每個小組准備了一些1平方分米的正方形，然後引導學生展開如下研究活動——
師：在你們的桌上有一個長方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？
生：可以擺面積是1平方分米的正方形。
師：在擺的過程中要注意觀察，看看能發現什麼？
（學生操作。）
生：我們的擺法是，每行4個，可以擺3行，4乘3是12。那麼這個長方形的長是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。
師：你是怎麼知道長是4分米，寬是3分米的？
生：每個正方形的邊長是1分米，橫著擺了4個，所以長是4分米……
然後，教師發給每個小組4個同學大小不同的長方形，用擺正方形的方法求出長方形的面積，並要求學生將數據記錄在表中，看看有什麼發現。
長（分米）
寬（分米）
面積（平方分米）
（學生操作。）
生1：我沿著長擺了5個正方形，沿著寬擺了3個正方形，所以長是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。
生2：我的擺法很快，只用了7個正方形，我沿著長擺5個，沿著寬再擺2個就行了，也能看出一共擺5乘3等於15個。面積兢是15平方分米。（師生評價）
生3：我這個長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。
生4：我發現長方形的面積可能是用長乘寬，但不太確定。
師：我們通過動手擺，求出了這些長方形的長、寬和面積，還有同學對面積的計算方法提出了猜想。
學生「擺」長方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的「手指運動」，更是豐富、生動的思維活動，並在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。
四、引導學生經歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經驗
抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法。學生學習數學，需要充分地經歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中捨去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性。
教學「加法交換律」，師生通過一系列教學環節得到了如下算式：28+17= 17+28，4+3=3+4，20+40=40+20,82+0=0+82……之後，教師引導學生發現這些算式中共同的規律。
生：把相加的兩個數交換之後，它們的結果相等，
師：交換了什麼？在加法中的結果可以說成——和。誰來再說一下？
生：交換加數的位置，它們的和不變。
師：說得真好，兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。具有這樣規律的等式你們還能寫嗎？能寫出多少個？
生：能寫，可以寫無數個，
師：看來我們這輩子都無法寫完，那怎麼辦？有更好的辦法嗎?想一想，也可以商量商量。
學生思考後討論。
生：我用a+b=b+a表示。a表示加數，b也表示加數，位置交換之後結果還是相等。
師：如此好的辦法，真不簡單！掌聲送給你。
……
許多數學問題在貌似不同的數學情景背後，往往具有相同的思維模型。因此，抽象概括可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化的認識，積累了具體問題抽象化、形式化的經驗。
五、引導學生經歷反思推廣的過程，積累情感、思想性經驗
數學活動經驗是屬於學生自己的，帶有明顯的個性特徵，就學習群體而言，數學活動經驗又具有多樣性，因此，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。
教學《平行四邊形面積的計算》，在總結環節教師引導：這節課我們研究了平行四邊形面積的計算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的？學生紛紛發言：我一開始是用數方格的方法計算面積，但太繁了，後來就覺得應該研究更簡便的方法；我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉化成長方形，這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積就方便多了；只要沿著高剪開就能轉化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四邊形轉化成長方彤後，誤以為長方形的長和寬分別相當於平行四邊形的兩條邊，後來在同桌的幫助下發現錯了，看來以後學習中還是要細心觀察。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉化成長方形的過程，提出問題：下節課我們學習三角形的面積計算，你准備怎麼研究？
我們的教學目標不能僅限於一節課，應有長遠的眼光，立足使學生終身受益。在平時的數學學習過程中，要引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什麼好的經驗……使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍，這種經歷生成的思想經驗才是最具價值的同時，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本數學活動經驗不可或缺的組成部分，它對於良好人格的塑造具有不可替代的作用。
數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做「根」，以這經驗所發生的知識做「枝」，然後別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分，因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的「根」長得更深。
❾ 如何幫助小學生積累基本的數學活動經驗
隨著數學新課程對「過程與方法」的關注，「數學基本活動經驗內」日益成為數學教育的一容個熱門話題。人們對其內涵、組成、教育意義等都進行了深入的探討。但如何在實際教學中幫助學生有效地積累數學基本活動經驗，仍值得研究。本文略提幾點想法，求教於大家。 一、在操作活動中側重於豐富來自感官、知覺的經驗。 「基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之後留下的、具有個體特色的內容，既可以是感覺知覺的，也可以是經過反省之後形成的經驗。」在數學活動中，學生通過外顯的行為操作，對學習材料的第一手直觀感受、體驗和經驗一般是直接經驗。這類操作的直接價值並不是問題的解決，而是對學習材料的感性認識。