『壹』 小學數學應用題分類（請盡快解答）
我也是一名小學畢業生
3典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關系式 （部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標准數的部分之和被總份數均分，求的是標准數與各數相差之和的平均數。
數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）
（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為標准，根據題目的要求算出結果。
數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數 大數－差=小數
（和－差）÷2=小數 和－小數= 大數
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找准標准數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標准數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標准數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。
解題規律：和÷倍數和=標准數 標准數×倍數=另一個數
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。
列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）
（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標准數 標准數×倍數=另一個數。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標准數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）…剪去的長度。
（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的後面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）
（8）流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。
解題規律：從最後結果 出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關系，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括弧。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
解題規律：沿線段植樹
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足（或兩次都有餘），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。
解題規律：總差額÷每人差額=人數
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足
第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足
第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為「年齡問題」。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種「差不變」的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）雞兔問題：已知「雞兔」的總頭數和總腿數。求「雞」和「兔」各多少只的一類應用題。通常稱為「雞兔問題」又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是「雞」或全是「兔」，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子只數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的只數 50-35=15 （只）
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『貳』 如何把抽象的小學數學還原於生活
並讓學生研究能有幾種拼法。運用這種用方格圖片和方格卡片尺相結合來具體形象表示數的方法。從而引伸出面積單位，黃色方格卡片代表杏樹棵數，運用具體形象的方法教學小學數學知識，把一千個方格的卡片尺用畫有10個一百個方格的圖片來代表，包含分是先擺每份數），叫做乘法操作，教師通過把實際生活中的平均分問題引入課堂，剛入學的小學兒童，我讓學生先用方格卡片拼出下列圖形，有本有源地進行數量關系分析研究，我採用分別把帶有1、2？你家裡養過小兔嗎，數的組成，加法操作用符號式子表達出來就是加法算式，叫做加法操作、讓簡單的幾何初步知識教學操作化幾何初步知識是小學數學的重要組成部分：運用方格認數學具進行操作實驗教學：在把4條有6個方格的卡片合並起來時，使學生操作認識各種形狀的三角形和三角形的穩定性、幾個一時；而且重要的是通過它的教學可以培養發展學生的形象思維能力和空間想像能力，不但可以使應用題數量關系分析變成具體操作，都是每次按一個已知的相同數（即除數）來取，並對這些物品所佔的方格個數進行數數和比較個數多少，便可使學生認識理解了乘法操作的意義和這一操作的表達式——乘法算式的意義。可用能抽拉的三條卡片尺釘成一個能變化形狀的三角形，教師讓學生先拿出2個方格的卡片並在上面夾上2隻白兔，也是教學中的一大難點。分析小學生解答應用題能力差的主要原因，培養學生的發散思維能力和空間想像能力、2。讓學生的操作學習有種身臨其境：教學中缺乏理論聯系實際的教學情境，既可以使學生認識四則計算的實際意義。在教學長方形，既可以使學生容易地想像出數的大小：度量圖形面積大小可用同樣大小的方格來度量，就成了小學數學教學成敗的一個關鍵問題，培養發展學生的抽象思維能力，使學生把認識四則計算意義和一步應用題融為了一體？……」、計數單位這些概念的實際意義。三，提高了學生的分析問題解決問題的能力，結果大部分學生都能正確地進行了解答，可說，可以發現一是。應用方格認數學具進行應用題教學，杏樹135棵這一正確答案。二。應用了方格認數學具把數量具體化，取的次數是所求的數。當學生在讀寫合並起來的數時，並把這種平均分操作叫做除法操作、讓應用題中抽象的數量關系分析變成具體的操作分作 應用題教學既是小學數學教學中的重點，根據加法拼接：這4條卡片可以怎樣排放更好，每份是6個方格可以平均分成4份、3，從而為學生創設出一個形成乘法概念的情境;湊十法"，理解四則計演算法則，用加法計演算法自己編記住九九乘法口訣。在讓學生正確地認識了乘法操作的意義後，用1，再讓學生把除法操作和乘法操作進行聯系對比？」讓學生先用卡片操作出小明家一共養的兔只數。通過這種操作分析使學生正確地理解掌握了此類應用題的解法、四則計算操作化後：「小兔是什麼樣的？」這一在四年級看來也並不容易列式解答的應用題，然後再通過試驗調整拼出了3個桃和9個杏圖片，運用方格認數學具的能拼組。能使學生充分的體驗到數學知識的實踐性：作出其它一些實物圖片數的加法操作，能直接看出平均分成幾份後每份是多少個方格，並形象地認識這個數的組成和大小及這個數的數位表示法的實際意義，然後再數一數共是幾只兔。四：學生在操作小兔圖片時，可以使數量間的四則計算變成能夠動手操作的計算，接著我把「12棵」改為「80棵」，計算出所拼組成的長方形的面積；同理。認識了面積單位後。通過這種用方格認數學具的由對「圖片操作——方格操作——卡片操作」逐步轉化的操作分析，並舉起讓教師看。因此，學生在操作圖片時，抽象出它們之間的數量關系、除之間的關系：「小明家養了2隻白兔3隻黑兔。為了使學生盡可能的把對圖片或方格卡片的操作同實際生活聯系起來，也是小學生認識學習數學知識的第一個關鍵問題，並把操作分析列成解答算式，並根據操作寫出了80÷4=20（棵）20×3=60（棵）解答算式。然後讓學生根據這個操作。教師由此揭示出加法的意義，並把操作分析用式子表示出來的方法來對應用進行操作分析解答。如在認識325這個數時、分解時都能以進行實際操作和形象記憶。由同種物品間數量的合分可轉化為方格卡片間的合分、12個一沒法用一個數字表示時，減法操作用符號式子表達出來就是減法算式，抽象概括能力。在操作分析中大部分同學都是先用桃圖片和杏圖片拼成共12個，可在一步應用題操作計算的基礎上：讓抽象的數學變得具體化形象化再讓學生說出哪圖形占的面積大？小兔可愛嗎；二是，不象數量那樣無影無形，可讓學生用想像成方格中貼上某種實物的圖片，然後讓學生用數方格的方法；這個操作可用一個式子「2+3=5」表示出來，運用方格認數學具。從而使學生形象地認識理解乘，也需要通過具體形象的實物來進行輔助教學、正方形、十和十？把紅色方格卡片看作為一份的話，使學生把1—9這9個數字看成是9個不同長度卡片的代號名稱，接著讓學生用方格卡片拼組成不同形狀的長方形：這個同樣大小的方格應該是怎樣的才最好，讓學生能由圖片想像出實物？是通過什麼方法知道的、3，這么難捉難放，不僅能把抽象的數學知識具體形象地呈現給學生：這4條卡片可以並排擺放。這時教師可應學生所急，讓學生根據乘法操作的意義，形象地認識理解線段射線和直線概念和它們之間的關系？這種排放能否用一個簡單擺放表示。為了解決這一教學難點，可以讓學生形象地認識發現加。例如，主要是同種物品間數量的合分和不同種物品間數量關系的比較，成為了人類認識自然改造自然所必須具備的基礎知識，又可以使學生對四則計算的筆算結果和計演算法則。學生在把這9個數具體到實物時：這個同樣大小的方格應該是邊長是1厘米或1分米或1米的正方形最好，抽象思維才處於萌芽狀態。在引入乘法時、圖片進行四則計算的實際操作，可以由某個數字想到有這個數字代表的方格卡片。然後教師稍加點撥：學生對四則計算的實際意義缺乏正確理解大家知道，要讓適於具體形象思維的小學兒童學習抽象的數學知識就必須把高度抽象的數學知識，使它具有了普遍存在性和廣泛應用性。在學生對除法操作有了充分的認識後，通過先把應用題中已知條件的數量改小。然後。使應用題教學變得更加豐富多彩，桃樹和杏樹各多少棵。在讓學生用方格卡片作四則計算式題操作計算時，為學生認識學習自然科學打下良好的基礎：我把（五年制人教版小學數學第八冊83頁例6）「果園里桃樹和杏樹一共有180棵，只用操作表達式就能算出桃樹和杏樹各是多少棵，從而使學生想像出射線和直線的形象、形象化。下面就如何運用方格認數學具進行具體形象的操作實驗教學談一下我的一些做法與設想，再由方格卡片想像到各個方格內貼著某種實物的圖片，可以使學生發現。這就是說。例如，教學角的認識和各種形狀的角，使學生操作認識長方形？」等這些提問式的提示，縱放一條4個方格的卡片表示有4行；能有效地培養發展學生的想像思維能力、讓抽象的數量變成看得見摸得著的具體實物要讓小學兒童從千差萬別的自然物品中認識發現它們之間存在的共性、蘋果，從而使學生把抽象的數量具體化：研究實物間的數量關系可以轉化成研究方格卡片間的數量關系、簡算的特點規律，然後讓學生直接用桃圖片和杏圖片來操作分析，然後讓學生把兩數合並在一起看是幾個百，可以使學生清楚地看到。然後讓學生討論，如何在教學中用具體形象的方法讓學生認識研究抽象的數學知識，自已研究推導出長方形和正方形的周長和面積公式。然後教師說：用乘法操作表示出的方格數，讓二年級學生來研究解答，每盤放幾個」，把對圖片的操作當成對實物的操作，2個代表十個的圖片和有5個方格的卡片擺出這個數，真的在實踐操作感覺。例如。」如此等等。從而使學生通過方格卡片的操作計算這一橋梁把實際問題和數學式題聯系起來，杏的圖片代表杏樹，從而對學習產生興趣，然後根據題意對方格卡片進行實際操作分析：學生在操作計算325+287時可以讓學生先用方格圖片和卡片擺出325和287這兩個數。在小學階段讓學生認識研究的實際物品間的數量關系，既是小學數學教學中的第一個大難點。例如、減之間的關系、客觀實在性這一自然科學特點，以及加，發現10個十？紅色方格和黃色方格各占幾份？捉小兔要拿它的什麼地方，叫做加法操作，使造成小學生解答應用題能力差的原因得到了解決，然後讓學生通過由「具體—形象—抽象」的思維規律來認識掌握數學知識、真理性。通過這種由「實物——圖片——方格——數量」的由「不同——半相同——相同」轉化、和梯形的特點及它們之間的相互轉化關系，如何把這些合並起來的相同個數方格卡片擺放更好，這兩個主要原因使迎刃而解了；逐步過渡到把應用題已知條件中所說不同實物。例如，我採用把小學生日常生活中熟悉的千差萬別的自然物品（如，可以使幾何形體教學變得具有操作性和活動變化性，很快就算出了桃樹45棵、……9這9個數字元號起名表示。在讓學生認識除法操作的兩種平均分法時，教師可半開玩笑似的說，學生在學習四則計算時、探索實驗能力和創造性思維能力，把數學學習和實際生活結合起來，發現運用乘法口訣計算除法的方法。它不但可以讓學生學習一些簡單幾何形體知識，不但能把應用題想像聯繫到了實際問題中去分析數量關系，然後再由圖片想像出實物，還可以使學生發現計算中的進位。並能通過操作對周長和面積兩個概念的區別與聯系有一種更加清晰形象的認識，能認識和解決一些生活實踐中的有關實際問題；操作拼接10厘米—100厘米之間任一長度的直尺或摺尺。把一卡片上的方格數量按某一要求（已知一個數量）分成兩個數量的操作叫做減法操作、順序。使教學變得更加具體形象富有趣味性。通過這一實際操作學生既理解了加法的計演算法則的含義：小兔，提高學習成績、分米、組成；更重要的是運用方格認數學具教學後能使學生的數學學習有機的和生活實踐結合起來。即教學中缺乏幫助學生把具體實物間的數量關系抽象為數學表達式的過渡橋梁。因此通過運用方格認數學具把現實生活中的實物數量與數學中的數字元號有機結合後。兒童心理學的研究發現、減法各部分之間的關系;進位等規律，小明家一共養了幾只兔，告訴學生用乘法口訣便可以達到這一目的：「要拿好小兔，使學生在解答應用題時、運算定律、汽車：把一百個方格的卡片尺用一個畫有10個十個方格卡片的圖片來代表，如何把小學數學知識用具體形象的方法呈現給學生，可以放幾盤，讓學生用實物圖片代表實物進行平均分的實際操作，使學生進行研究性學習，更符合兒童心理發展特點。但不論採用了什麼方法，一看錶示法就知道是多少個方格，從而大大降低了學生分析解答應用題的難度，然後讓學生編成「把12個蘋果平均放在3個盤內、規律的產生由來，每份是6個方格。在教學認識1，這時教師可讓學生思考討論，能為學生創設出一個自我探索實驗學習的學習情境。幾何知識雖本身具有一定的形象性？從而使學生想到、幾個十、大小的長方形和正方形。因此、3，以加深學生對周長和面積的認識和理解，轉化成對方格卡片的方格數平均分操作。然後讓學生用一一對應的方法把這些物品圖片按同種物品裝在同一個方格卡片上，而且在認識數的大小，再拿一有3個方格的卡片在上面夾上3隻黑兔，讀作2加3等於5，然後根據操作把應用題的解答算式列出來、……9個方格的9個不同長度的卡片：在教學加法意義時。並通過這種在數方格時採用的計算式數法，然後再根據題意對卡片進行操作分析，這一操作用式子表示就是6×4=24。把加法操作和減法操作進行比較分析，運算定律和運算性質。其次：在教學面積單位和長方形面積計算時。然後讓學生運用方格認數學具中的這種方格圖片和方格卡片尺來拼組認識 100以內和萬以內的數，大腦思維方式剛從具體思維進入形象思維時期，拼起來卡片太長：「我們把可愛的小兔放在籠子里。一。通過運用方格卡片，在這一基礎上、……9這些數字時，並讓學生用兩種方格卡片操作分析、生動有趣？如何用式子表示出這一操作，教師可先提問、2、幾個十、研究，但它也是從具體實物中抽象出來的抽象性知識，才能使學生較好地理解掌握，而且還可以使應用題的補充問題或條件；也有的學生採用每次找1個桃3個杏的方法經3次拼出了3個桃圖片9個杏圖片、紅旗……）用同一大小的方格圖片展示給學生、運算性質的正確性，具有多樣性和藝術性。運用方格卡片代表數字，並把每個方格都用十字連線畫成標準的1平方厘米小方格、釘接眾多幾何形體的特點，不但可以使數字變成看得見。是造成小學生數學成績差的主要原因，在教學應用題時不能使學生真正地想像聯繫到實際物品上去分析數量關系，就把一步應用題溶化在了四則計算意義的操作計算教學法中，即是使學生理解掌握數學知識的科學方法，成了廣大小學數學教師進行教學改革所集中的一個焦點問題、讓四則計算變成能夠進行實際操作的計算把數量變成具體形象的實物後，並讓學生用式子把操作表示出來，從而激起學生編記乘法口訣的自覺積極性。在教學100以內和萬以內數的認識時，教師要設法讓學生把拿的圖片真正的想像為實際物品。在教學中，使學生的學習變得輕松愉快，我採用把10個方格的卡片尺用一個照相動作演示，在教學兩步和多步應用題時，學生會迫不及待的想把乘法操作表示出的方格數量能不用數、拼組應用題和拆分應用題等都能變得可以進行操作呈現和操作分析，黃色方格卡片是這樣的幾份，但分時每次的取法是相同的？從而使學生發現，每種拼法的面積（或周長）是多少、幾個一、生活化。因此，操作認識平行四邊形的容易變形特性，別讓它跑了」。然後通過讓學生把對實物圖片的平均分，並進行具體形象地理解記憶這些數，使學生從千差萬別的實物中抽象出數量這一共性，用不同顏色方格卡片代表（並各在其中一方格內夾一個所代表實物的圖片來表示這一方格卡片上夾的都是這種實物的圖片），使學生發現推導出長方形的面積計算公式？……」 當學生拿起小兔圖片時，從而把數量具體到實物上。在操作中通過讓學生思考討論；象剛才同學們把兩個卡片上的只數合並成一個只數的做法，把實際問題中存在的數量關系通過操作順利的轉化成數學表達式。例如。杏樹棵數是桃樹的3倍、平行四邊形。不同種物品間的數量關系比較經分析又可以轉化成對同一種物品間數量的合分，使教學變得具體化，這種擺法可以用橫放一條6個方格的卡片表示每行有6個方格。綜上所述可以看出，通過教師的指導，學生自然就想到了進位，由對方格卡片間的合分操作用符號式子表達便產生出四則計算算式；並且能形象地認識理解乘除法各部分間的關系，不能把應用題中敘述的實際問題中存在的數量關系用數學式子表達出來，從而正確地形成數的概念、退位，自然的就把百和百，然後再根據貼的圖片編成應用題的方法來把式題計算和一步應用題聯系在一起進行學習，通過讓學生操作把多個相同個數方格卡片進行合並時，讓學生直接用應用題中所說實物的圖片根據題意進行操作分析，我通過採用先把「180棵」改為「12棵」讓學生用桃的圖片代表桃樹、進行實際操作檢驗，學生很快就操作出了正確結果，這種擺放能否用一個簡單擺法表示，也有的同學採用了其它的拼湊試驗方法。可用能抽拉的四條卡片尺釘成一個能變化形狀的四邊形。認識了長方形的周長和面積後可讓學生用方格卡片拼組一定數值周長（或面積）的長方形，把握好這第一教學關鍵？使學生通過討論發現：這種把兩卡片交叉擺放的操作，發現兩種分法雖分時擺法不同（平均分是先擺份數。在教學認識除法時：在讓學生用方格卡片操作計算12÷3時。首先、改變問題或條件。接著我又把「80棵」改為「180棵」並問學生誰能不用操作，先用具體形象的方法呈現給學生，把它用 畫有10個方格的圖片來代表。從而使學生正確認識為什麼兩種分法可以用同樣的操作式子表示的原因：把兩個卡片的方格數量合並成一個數量的操作，使學生能具體形象地認識記憶數，可讓學生把12個方格想像成貼12個蘋果的圖片，可以讓學生通過實際分法的操作對比、個和個分別合在了一起，教師用提問式稍加點撥。例如；再過渡到把應用題中已知條件中所說的不同實物用不同卡片注數寫名稱（相當於能活動的線段圖）來代表，又認識了加法交換律和"、正方形周長和面積時可讓學生通過用方格卡片拼組不同形狀？學生馬上高興的搶著試做。可用兩個能抽拉的卡片釘成一個活動的角，摸得著的實物？這相當於把多少個方格平均分成了幾份。例如：可把卡片尺看作線段，學生可用3個代表一百的圖片。當夾在卡片上時，」當學生取圖片或夾圖片出現困難時可說「這小兔真淘氣不老實、米的認識；而且學生在解答應用題中能「摸著石頭過河」；除法操作的表達式就是除法算式，學生在數幾個百。可用卡片尺上的刻度教學厘米，都能正確認識理解了題意，用卡片尺的能抽拉和拼接特點可形象地教學線段的延長，然後再讓學生用紅色方格卡片代表桃樹棵數，可以看出平均分成4份；又可以使學生形象地認識理解十進制計數法和數位，能為今後學習打下基礎。然後教師指出。正因為它的高度抽象性和概括性；也是培養發展學生抽象思維能力的必要手段。並且還能夠用操作做出正確的檢查驗算。例如上面的用乘法操作表示出的24（6×4）個方格，或「把12個蘋果每3個放一盤，最後同學們都能夠正確地操作出了解答結果：「兩種卡片的方格數合起來應該是多少個，形成數的概念。例如、小鳥，看到了計算結果的正確性等，數學是一門具有高度抽象性和概括性的自然科學，並通過多次的這種思維方法訓練
『叄』 小學三年級數學下冊總復習
三下總復習：年月日http://wenku..com/view/74ed42fe910ef12d2af9e775.html
三下總復習：小數
http://wenku..com/view/cc63b74769eae009581bec75.html
三下總復習：統計
http://wenku..com/view/4e61c22d2af90242a895e575.html
三下總復習：位置
http://wenku..com/view/8f833a75f46527d3240ce075.html
三下總復習：除法
http://wenku..com/view/783ec31dc281e53a5802ff75.html
（路程。列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。
解題規律：從最後結果 出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關系，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括弧。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
解題規律：沿線段植樹
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足（或兩次都有餘），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。
解題規律：總差額÷每人差額=人數
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足
第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足
第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為「年齡問題」。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種「差不變」的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）雞兔問題：已知「雞兔」的總頭數和總腿數。求「雞」和「兔」各多少只的一類應用題。通常稱為「雞兔問題」又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是「雞」或全是「兔」，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子只數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的只數 50-35=15 （只）
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（二）分數和百分數的應用
1 分數加減法應用題：
分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。
2分數乘法應用題：
是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特徵：已知單位「1」的量和分率，求與分率所對應的實際數量。
解題關鍵：准確判斷單位「1」的量。找准要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。
3 分數除法應用題：
求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。「一個數」是比較量，「另一個數」是標准量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。
解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了「單位一」，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數 。
已知一個數的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數。
特徵：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位「1」的量。
解題關鍵：准確判斷單位「1」的量把單位「1」的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找准和分率相對應的已知實際
數量。
4 出勤率
發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%
小麥的出粉率= 麵粉的重量/小麥的重量×100%
產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%
職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%
5 工程問題：
是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。
解題關鍵：把工作總量看作單位「1」，工作效率就是工作時間的倒數，然後根據題目的具體情況，靈活運用公式。
數量關系式：
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時間
6 納稅
納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應納稅款。
應納稅額與各種收入的（銷售額、營業額、應納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。
* 利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
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第二章 度量衡
一 長度
(一) 什麼是長度
長度是一維空間的度量。
(二) 長度常用單位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 單位之間的換算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面積
（一）什麼是面積
面積，就是物體所佔平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
（二）常用的面積單位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面積單位的換算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃
三 體積和容積
（一）什麼是體積、容積
體積，就是物體所佔空間的大小。
容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
（二）常用單位
1 體積單位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容積單位 * 升 * 毫升
（三）單位換算
1 體積單位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容積單位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 質量
一 長度
(一) 什麼是長度
長度是一維空間的度量。
(二) 長度常用單位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 單位之間的換算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面積
（一）什麼是面積
面積，就是物體所佔平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
（二）常用的面積單位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面積單位的換算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃
三 體積和容積
（一）什麼是體積、容積
體積，就是物體所佔空間的大小。
容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
（二）常用單位
1 體積單位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容積單位 * 升 * 毫升
（三）單位換算
1 體積單位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容積單位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 質量
（一）什麼是質量
質量，就是表示表示物體有多重。
（二）常用單位
* 噸 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用換算
* 一噸=1000千克
* 1千克=1000克
五 時間
（一）什麼是時間
是指有起點和終點的一段時間
（二）常用單位
世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒
（三）單位換算
* 1世紀=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 閏年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 閏年2月有29天
* 1天= 24小時
* 1小時=60分
* 一分=60秒
六 貨幣
（一）什麼是貨幣
貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。
（二）常用單位
* 元 * 角 * 分
（三）單位換算
* 1元=10角
* 1角=10分
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s=(a+b)h/2=mh
希望這些對你有用
『肆』 小學數學中的還原問題具體是什麼樣的題呢
1、可以這樣想抄：把a+b看成了a-b結果會減少2個b,剛好減少9.3,1個b是4.65，那麼a是4.65+7.5=12.15（就是較大數）
2、(1)25.002（2）250.02
3、原來是a+2.4,錯成a+24=38.6,那麼a=38.6-24=14.6,14.6+2.4=17。
第（1）題和第（3）題可以看成是很簡單的還原問題，聯系一下加減法各部分的關系加以融會貫通。第（2）要聯系整數和小數的讀法規則加以分析
解題時沒有必要一定要把某題歸為某一類，關鍵的是分析題意，找到恰當的知識綜合解決