中小學數學

『壹』 "一個中小學數學主題"怎樣理解

主題中的「主題圖」可以分為兩類：一類是出現在單元前的主題圖，這類主題圖容量大、涵蓋面廣，有時蘊含了整個單元知識的內容，如一（上）「20以內的進位加法」、一（下）「20以內的退位減法」、 二（上）「100以內的加法和減法（二）」、二（下）「解決問題」等單元前面的主題圖。第二類主題圖則是某個知識點的主題圖，這類主題圖的容量不是很大，往往呈現了本節課所要研究的問題，重點突出，主題明確。從課程理念和教材設計的角度來看，「主題圖」具有三大特點： 
（一）童趣性 
心理學的研究成果表明，兒童喜歡在輕松愉快的情境中學習，情緒狀態越好，學習效果就越佳。主題圖依據學生的這一心理特點。把數學知識融入到兒童喜歡的小動物、游樂場等充滿童趣的內容中，激發學生主動參與學習的情感，有利於喚起學生探索問題的積極性，促使學生全身心地投入到學習活動中去。 
（二）啟發性 
主題圖往往都是圖文並茂的，圖中隱含著數學的知識，有用圖示意的，啟發學生根據已有經驗大膽猜想；有用文字的方式加以旁註，目的是幫助學生提取圖中有關的數學信息，啟發學生提出開放性的數學問題，促進學生數學思想和思維的遷移。 
（三）現實性 
數學來源於生活，存在於生活，並且應用於生活。主題圖所呈現的數學知識都是符合學生的生活實際，把學校組織的春遊活動、到商場買東西的場景、游樂園中的游樂項目等「身邊的生活」引入數學課堂。其目的是讓學生認識到數學與實際生活的聯系，讓學生在不知不覺中感悟數學的真諦，學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決生活中的問題，從而體會數學的價值和力量。 
二、理解「主題圖」的用意，把握教學目標 
我們的數學教學應該建立在學生的生活經驗的基礎上，讓學生在生動具體的情境中學習數學，教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣，直觀形象的數學教學活動如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情景中理解和認識數學知識。我們通過各種形式的教學，但最終的目的是理解和認識數學知識。如果教師不能深刻地理解和正確把握，則會給教學組織和實施帶來一定的困難。因此，「主題圖」教學要突出數學的特點，充分挖掘「主題圖」中有利於三維目標的實現，而不能讓「主題圖」上成「看圖說話」，從而失去「主題圖」應有的價值。

『貳』 中小學數學銜接下如何教學

一、重視學生的自主意識和自學能力的培養，加強學法指導          

中學數學教材的內容增加了，小學升入初中的學生已具有一定的獨立思考能力與自學能力，因此，教師因有意識、有步驟地指導學生怎樣做好預習——聽課——復習——作業——單元小結五個環節；怎樣理解與掌握好基礎知識；怎樣進行數學閱讀；怎樣運用科學記憶法提高學習效率；怎樣做好總結與歸納等。在此基礎上，教師可讓學生運用學到的方法自學，充分動腦、動口、動手，鼓勵學生勇於質疑問難，教師則抓住契機，巧為點撥，為學生釋疑解難，努力消除學生的依賴心理，逐步培養學生的自學能力和獨立思考能力，使學生成為學習的主人。   

二、引導學生積極參與數學活動，掌握學習方法          

在學生剛進入初中時候，教師可適當降低要求，幫助學生打好基礎，對綜合問題採取分解的方法，分解成幾個學生可以接受和理解的問題，引導他們積極參加數學活動，在合作中交流，在交流中合作，從而掌握知識和領會學習方法。在活動中也要珍視他們的點滴進步，保護學生的學習熱情。         

三、糾正課後復習的不良做法          

小學畢業剛升入初中的學生往往存在一些錯誤的復習方法，比如：(1)不復習；(2)粗略復習；(3)先做作業，後復習；(4)一次性完成課外復習任務；(5)單打一的復習方式。面對這些錯誤的做法，教師要有針對性地啟發和引導，幫助他們正確復習、科學復習。         

四、糾正學生及家長的錯誤認識          

(1)僅靠興趣支持學習還不行。要教育學生產生理想和期望，用理想來支持學習。         

(2)等待教師傳授還不行，要學會自學，養成自學習慣，提高自學能力。

(3)要學會自己安排學習，應適當放寬控制，給學生時間和空間安排學習內容、選擇學習方式。如找同學討論、向教師請教等。         

總之，學生從小學到中學主觀上雖然都存在著一種求知的良好願望，但客觀上也存在著很多不適應的地方，如果不能引導學生過好這一關，不注意採用根據由小學到中學這個過渡期的特點的教學措施和方法來教學，學生的學習積極性就會喪失，成績就會大大退步。因此，做好中小學數學教學工作的銜接尤為重要，對搞好中小學數學課堂教學和提高教學質量，有著深遠的現實意義。

『叄』 中小學數學現在難度如何

數學需要天賦，70%的天賦，30%的努力。對於勤奮聰明的孩子不難，只是復雜，做到化繁為簡。對於笨的孩子，確實很難，數學可以用勤奮去補，但是遇到更難的題則不會有舉一反三的方法，依然很難。數學玩的好的都去參加競賽了，數學學的不好的，只能去補課。

『肆』 怎樣做好中小學數學教學的銜接工作

中小學數學教學銜接問題及對策
轉自：松柏中心學校課題組
我們時常聽到有的學生家長說：「我的孩子在小學數學考試成績大多都在八十分以上，很少有不及格的情況。怎麼升初中後數學成績下滑這么快？」，我們調查了幾屆六年級學生升入初一後的數學成績發現的確存在這一現象。走訪其他學校，發現也存在同樣的問題。
目前隨著新課標的深入落實，中小學數學教學所存在的脫節現象日益嚴重，一部分學生進入初中後，由於新知識的增加引發了許多的變化，視野的擴展、思維方式的改變致使一部分剛步入初中門檻的學生一時難以適應，導致成績一時明顯下降。按照思維發展規律，思維方式的轉變需要一個過程，如何縮短這個過程？如何搞好中小學數學教學銜接，使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使學生的數學知識和能力都銜接自如，是擺在我們教師面前的一個重要任務。本文就銜接問題及對策提出粗淺的的看法，供同行們商榷。
一、當前中小學數學教學銜接存在的問題
1．從小學到中學數學知識從橫向、縱向兩方面擴展
（1）數的范圍發生了變化
從小學進入中學，學生遇到一些新的問題。比如，測量溫度，當氣溫在零度以上時，學生能用小學所學的數表示其溫度的高低，但當氣溫在零度以下時，就難以用小學所學的數表示了。再比如，測量一座山的海拔高度(以海平面為零界面)，用小學所學的數也就可以表示了，但測量海平面以下海水的深度時，又如何表示呢?為解決這類實際問題，引入了「負數」的概念。這樣初中所學的數，就由小學所學的正整數、正分數和零擴大到包含正數、負數和零的有理數范圍。隨即又出現了一類新的數，如:已知正方形的面積為2，它的邊長是多少？於是又引入了無理數的概念。數的范圍又擴大到包括有理數和無理數在內的實數的范圍。
（2）數的形式發生了變化
在小學范圍內，解決實際問題，是可視為實物個數的數通過運算得出結論。升入中學，數的范圍擴大到有理數和實數之後，與小學相比難度大大增加，其形式上也發生了變化。一個點、一條線段的長度、一個數值都可用一個有理數或無理數表示出來了。但是另一類數又如何簡單地表示呢?比如：用n表示整數，2n就表示偶數，2n+l就表示奇數，這樣就解決了所有奇偶數的表達問題。一個簡單的代數式就表示了無數個現實的數，變數之間的函數關系等，使學生由常量數學走入變數數學學習，這樣的變化給學生提供了更廣闊的思維空間。
（ 3）解決問題的方法發生了變化
在未引入代數知識之前，解決實際問題大多用的是算術方法，即由若干已知數值，採用的直接推出的辦法得出結果。而引入代數概念後，給解決實際問題提供了更加簡捷的途徑。把問題中給出的己知量和問題所求的結果——未知量，均視作已知，按照數學邏輯，建立等量關系，然後通過運算求出未知數。這種方法就是方程的思想方法。
所以小學解決數學問題使用的是直推法，由己知數間的關系直接推出結論。中學解決數學問題，使用的是假設法，即先假設所求的未知數為己知數，把它和其它已知數按照題中所給出的關系組成等式，然後再通過求解得出結論。
（4）幾何拓展，不斷提升
新課標對幾何內容的安排採取了首先是直觀和經驗，接著是說理與抽象，最後是演繹的方案。以直線形為例，先藉助直觀認識一個直線形，進而藉助多種手段合乎情理地發現它的某種幾何性質，接著通過演繹推理把這個性質展現出來。在幾何內容上從小學到中學的變化，實際上是從「實驗幾何」過渡到「推理論證幾何」。推理幾何仍是傳統難關。
2、教學方法法銜接問題
目前，「銜接」上最大的問題是教學方法的嚴重脫節。小學教學進度慢、坡度緩；而中學教學進度快、坡度大。小學直觀教學多，練習形式多；而中學直觀教學少，練習形式少，教師輔導也少。小學重感性知識，口頭回答問題多；而中學重理性知識，書面回答多。小學強調直觀演示、偏重形象思維；而中學強調推理論證，偏重抽象思維。所以學生剛進中學感到不適應。
3、學習方法銜接問題
小學階段科目少，內容淺，而中學課程增多，內容拓寬，知識深化，尤其是數學由具體發展到抽象，由靜態發展到動態，學生認識結構發生了根本變化，加之一部分學生還未脫離教師的「哺乳期」，沒有自覺學習的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績下降，久而久之失去學習數學的信心和興趣，開始陷入厭學的困境。
4、學習興趣的銜接問題
學習興趣是對學生學習活動或學習對象的一種力求趨近或認識的傾向。如對數學有興趣，則能喚起學生的求知慾，能推動學生去克服學習上的困難。「灌」和「壓」的辦法，使不少的小學教師把數學課堂教學教得枯燥無味，使不少學生聽到數學就頭痛，對數學學習「望而生畏」。在教師的嚴加管束下，學生雖然沒有興趣，但也只得被動地勉強應付。可到了中學，強調自覺學習，教師稍一放鬆督促輔導，成績下降，學生就對數學敬而遠之。學生對數學缺乏興趣，會引起動機與效果間的惡性循環。
5、作業格式銜接問題
目前，中小學數學作業在書寫格式上有許多地方不統一，小學生長期形成的作業習慣，升入中學後，一下子很難轉變過來，也造成了學習上的困難。例如：計算結果是假分數的，在小學一定要化成帶分數，而在中學就不一定要化成帶分數。又如：在中學不強調區分所謂被乘數和乘數，而在小學被乘數和乘數有嚴格的規定。又如：在中學解題時先要寫「解」，而小學又不要求寫。
二、中小學數學教學銜接的對策
要搞好中小學數學教學的銜接，使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使學生的數學知識和能力都銜接自如，須要中小學數學教師的共同努力，要從小學角度考慮與中學的銜接，也要從中學角度考慮與小學的銜接。
1、教學內容的銜接
第一個銜接點：由「算術數」發展到「有理數」。
小學數學里的數都屬「算術數」，從「算術數」發展到「有理數」是數學的一次飛躍，是初一學生遇到的第一個難點。小學里應該為這次飛躍作好孕伏，打好基礎。
1.在揭示整數的概念時，要給數的發展留下餘地，不能說「整數就是自然數」。而應該說「自然數屬於整數」。還可以用如下的集合圖表示整數的范圍，以示整數除自然數外還有其它的數。
2.早期滲透相反意義的量的認識。小學雖不講負數，但表示相反意思的量的名詞述語是比較多的。如「收人和支出」、「增加和減少」、「上升和下降」等。在數學教學中要有意識地為負數出現作好鋪墊，並可出現符號。
3.重視利用數軸上的點表示數。中學生數學里一開始就是利用數軸學習有理數的。因此，在小學里要重視利用數軸上的點表示數。在20以內加減法教學中就可孕伏了數軸的知識。在中高年級還應要重視利用數軸上的點表示小數、分數並作加減計算。
第二個銜接點：由「數」到「式」的過度。從具體的量過度到抽象的數這是數學的一次飛躍，從確定的數過度到用字母表示數，引進代數式又是一次飛躍。從「數」過度到「式」的橋梁則是「字母表示數」。「簡易方程」單元前安排了「用字母表示數」。這部分內容學生必須認真學好，使學生清楚地知道用字母表示數是實際的需要，這樣表示的數和數量既簡單明了，又具有含義的普遍性和應用的廣泛性。以後，在計算應用題、幾何初步知識的教學中，要有意識地充分運用「用字母表示數」的工具。
1.用字母表示運算定律法則。如：乘法分配律等。
2.用字母表示公式和常見的數量關系。如：三角形面積公式等。
3.用字母表示應用題中數量關系。如：果園里種桃m棵，種梨樹8棵，種梨樹的棵樹是桃樹的幾倍？
第三個銜接點：由列算術式解應用題到列方程解應用題的過渡。
由列算術式解應用題到列方程解應用題，這是思維方法上的一個大轉折。列算術式解應用題的思維特點是：把所求的量方放在特殊的地位，通過已知量求得未知量。列方程解應用題的思維特點是：把應用題的「已知」和「未知」根據它們的等量關系列出方程，然後通過解方程使未知向已知轉化，從而求得問題的解答。因此，關鍵是找出數量關系中的等量關系。「簡易方程」一章，重點放在掌握列方程解應用題的思維方法上。先引導學生用兩種方法來解，然後再進行對照，使學生認清這兩種解法的特點。以後在解應用題時，盡可能用代數式方法解，逐步克服算術解法定勢。
第四個銜接點：從「實驗幾何」到「論證幾何」的過渡。
小學數學里學習的幾何初步知識，是通過讓學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，基礎是屬於實驗幾何的范疇，往往側重於計算，缺少邏輯論證。學習中學平面幾何的關鍵在於需要邏輯推理論證的能力。而在小學，這方面恰恰是薄弱點。從「實驗幾何」發展到「論證幾何」過渡的橋梁則是邏輯推理論證能力。在小學數學教學中，可以如下幾方面做好銜接工作。
1.充分發掘小學數學教材里潛在邏輯推理因素。
2.在應用題教學中，逐步培養學生說出分析推理過程，並學會語言和數學符號表達數量之間的關系。
3.在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習題。
中學數學教學中教師應把握好主題內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例自然而然地引出代數式的概念。使學生感到升入初一就象小學升級那樣自然，從而減小對初中內容望而生畏的恐懼感。
對於正負數這一概念的引入．可先將小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是因為原有的數集與解決實際問題之間的矛盾而引發新數集的擴展。這樣既水到渠成地引入了有理數集合，又為再一次擴充作好了准備。引入負數概念時可舉學生熟悉的例子，通過學生熟悉的問題可激發學生強烈的求知慾．學生就會去積極主動地思考。
現在初一學生年齡大都在11至l2歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及分析綜合能力尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生學習數學面臨的一個難度非常大的坎。因為學生解題時只習慣於套用小學的老師總結好的公式，屬定勢思維，不善於分析，不善於轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。因此，教學中要重視知識的發展過程。因為數學學習本身就是一種思維活動，教學中要盡可能讓學生去思考。有些問題同時可用算術方法和代數方法，然後比較兩種方法的優劣，使學生清晰地理解代數方法的每一步的感受它直接易懂的優越性．從而培養學生用列方程的方法解決問題的能力。
2、教學方法的銜接
教學方法的銜接，首先是教師必須結合學生的生理和心理特點，從學生的認知結構和認知規律出發，有效地改進教法，搞好教學方法上的銜接。因此，教師在教學中，要緊緊聯系學生的生活實際，深入淺出的講解，適當增加課堂練習的次數，嚴格統一書寫格式。對每節課的教學難點，必須做到心中有數，採取有效方法，或放慢進度，或分散難點，或化難為易，或鋪路搭橋，因勢利導，充分揭示新舊知識的內在聯系。要活躍學生的思維，有賴於教師在教法上的新型多變，正確、合理、巧妙地啟發引導學生積極思維，使學生能正確地順利地解決一個個習題和對概念的進一步理解。
其次在於培養學生的自學能力，從小學起就要抓緊學生自學能力的培養。
3、學習方法的銜接
教師重視數學學習方法的指導是非常必要的，因為學生是學習的主體，學習方法的正確與否，是做好中小學數學銜接的關鍵。
（1）預習方法的指導
小學階段一般不要求學生預習，到了初一學生大多不會預習，也不知道預習起什麼作用．既使預習也僅僅只是流於形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。因此，教師要注重預習指導，加強預習訓練。在指導預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本章知識的概況。二細讀，對重要概念、公式，法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著問題去聽課。只要學生認真預習，聽課時常常就會有豁然開朗的感覺，這樣就會逐步嘗到自覺學習的甜頭。從而激發學生預習的興趣。預習前教師可先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的學習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
（2）聽課方法的指導
在聽課方法的指導方面要處理好「聽」、「思」、「記」的關系。
「聽」是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：①聽好每節課的學習要求；②聽好知識引入及知識形成過程；③聽懂重點、難點剖析(尤其是預習中的疑點)；④聽懂例題解法的思路及數學思想方法的體現；⑤聽好課後小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止「填鴨式」、「滿堂灌」，一定要掌握最佳講授時機，使學生聽之有效。
「思」是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：①多思、勤思，邊聽邊思考；②深思，即追根溯源地思考，善於大膽提出問題；③善思，由聽到的和觀察到的去聯想、猜想、歸納：④樹立批判意識．學會反思。可以說「聽」是「思」的基礎關鍵。「思」是「聽」的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。
「記」是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師在黑板上寫什麼學生就抄什麼，往往是用「記」代替「聽」和「思」。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：①記筆記服從昕講，要掌握記錄時機；②記要點、記疑問、記解題思路和方法：③記小結、記課後思考題。使學生明白「記」是為「聽」和「思」服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。
(3)課後復習鞏固及完成作業方法的指導
初一學生課後往往容易急於完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習，以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，回顧課堂講授的知識、方法，結合筆記記錄的重點、難點。同時記憶公式、定理(記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等)。然後獨立完成作業，解題後再反思。在作業書寫方面也應注意「寫法」指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。指導時應教會學生：①如何將文字語言轉化為符號語言；②如何將推理思考過程用文字書寫表達；③正確地由條件畫出圖形。這里教師的示範作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、跟練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今後的學習和工作都十分重要。
(4)小結或總結方法的指導
在進行平時的課堂小結、單元小結或復習總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著去復習總結。我們認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復習總結的途徑。要做到：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當於寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最後歸納出體現所學知識的各種題目的類型及解題方法。
應該說學會總結是數學學習的最高層次。學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到藉煉、提高的目的，使學生水平向更高層次發展。
4、學習興趣的銜接
激發學生的學習興趣，精心保護和培養學生發自內心的學習願望和由此萌發出的學習上的自尊心和自信心是教與學的統一性的起點，沒有興趣，沒有求知慾，何談提高教育質量。激發興趣首先應抓住課堂教學的引導這個環節，運用恰當的教學活動，激發學生的學習興趣，啟發學生參與教學活動的積極性。其次，因大部學生對同一目標的興趣的穩定性、持續性都較差，所以，在教學中要注意參與狀態，防止學生興趣減退，保證學生參與的持續性，提高參與質量。隨著參與興趣的產生，參與積極性的提高，個別學生會出現與眾不同的參與行為和獨特的參與方式，影響到課堂秩序，教師應該以適當的方法巧妙糾正，做到既要引導全體進入角色，又不至於傷害其參與的興趣。因此，在教學過程中，充分利用生動的事例，生活中的數學問題等來培養學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，運用和藹親切的笑容，幽默詼諧的語言，營造濃郁的學習氛圍，調動學生的學習積極性。
所以，在小學，教師要是以鼓勵、誘導、啟發等教學方法，使學生樹立學習的信心，進而培養他們的學習數學的興趣。中學教師也要繼續注意激發學生的學習興趣問題。這是一項極其重要的銜接工作。
5、作業書寫格式的銜接
中學數學的表達式也可以先滲透到小學高年級。如：運算律用字母表示，圖形的面積、體積、周長計算公式用字母表示，幾何圖形用字母註明，計量單位用字母表示等。這樣做對小學高年級學生並不困難，並且有利學生用符號進行思考，促進抽象思維的發展。
六年級升入初一後，教師要對作業格式做統一要求，嚴格按照要求的格式認真書寫。在測驗時，可以對書寫格式賦予一定的分值，而平時要多次強調，這樣經過一段時間的訓練，學生們會很規范的書寫了。
6、中小學教師間的有效聯系推進中小學數學銜接
打破中小學校與校之間的界限，給中小學數學教師多提供一些時間和空間，讓他們有機會多交流，多探討，加深相互學段的學生的了解。隨著信息技術的發展，我們老師可以藉助網路平台加大交流力度與深度。同時教育主管部門可以牽頭帶領相關教師多進行互動式教學，多安排一些集體教研的時間。作為老師，尤其是初一的老師更應當主動求教，為學生順利實現中小學數學銜接提供幫助。
總之，解決好中小學數學教學銜接，既要注意中小學教材的銜接，又要注意學生從小學到中學在學習方法和學習習慣上的過渡；既要彌補舊知識的缺漏，又要認真鞏固新知識；既要面向大多數，考慮大部分學生的知識基礎和接受能力，又要注意因材施教。既要從小學角度做好銜接工作，也要從中學角度做好銜接工作。

『伍』 當前我國中小學數學教學模式有哪些特點

「瓜傻式」教學法----將數學那種嚴密的邏輯演繹過程還原為生動活潑的知識生成過程。通過讓學生了解所學的數學知識的現實背景，感知知識的的產生過程。掌握解決問題的思路，知道思路的形成過程，這種方法，可以極大激發孩子們的求知慾和創作欲。使枯燥干澀的數學概念演繹變得生動起來。

方法/步驟
自主探索式學習----重點在於學生親自體驗學習過程 , 其價值與其說是學生發現 結論 , 不如說更看重學生的探索過程。自主探索式學習重視讓每個學生根據自己的體 驗 , 通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理等方式自由地、開放地去探究、去發現、去 「 再創造 」 有關數學問題口在這個過程中 , 學生不僅獲得了必要的數學知識和技能 , 還對數學 知識的形成過程有所了解 , 特別是體驗和學習數學的思考方法和數學的價值。合作學習----小學數學教學中經常被採用的形式。但目前小組合作學習效益高的較少 , 有的只是流於形式。有的研究者認為 , 小組學習有獨立型、競爭型、依賴型、依存 型等幾種類型。目前我們用得較多的是學生獨立學習後相互交流 , 真正意義上的合作一一相互依存地來研究或者共同解決一個問題還太少。「實踐活動」的教學方法----通過實踐活動，培養學生的創新精神和實踐能力，發掘學生潛能，讓學生學有用的數學知識。……無論是「優選」還是「創新」，一般都應注意以下四點：一是教學方法的選用或創新必須符合教學規律和原則；二是必須依據教學內容和特點，確保教學任務的完成；三是必須符合學生的年齡、心理變化特徵和教師本身的教學風格；四是必須符合現有的教學條件和所規定的教學時間。另外，在指導思想上，教師應注意用辯證的觀點來審視各種教學方法。正所謂「教無定法」。
常用的教學方法
進入20世紀80年代以來，伴隨著整個教學領域的深入改革，小學數學教學方法也呈現出蓬勃發展的勢頭。廣大的小學數學教師和教學研究人員，一方面對我國傳統的小學數學教學方法進行大膽的完善與改造，一方面積極地引進國外先進的教學方法，使我國新的教學方法，如雨後春筍，競相涌現。一、小學數學新教學方法介紹（一）發現法發現法是由美國當代著名教育家、認知心理學家布魯納50年代至60年代初所倡導的一種教學方法。1、發現法的基本含義及特點發現法是指教師不直接把現成的知識傳授給學生，而是引導學生根據教師和教科書提供的課題與材料，積極主動地思考，獨立地發現相應的問題和法則的一種教學方法。發現法與其他教學方法相比較，有以下幾個特點：（1）發現法強調學生是發現者，讓學生自己去獨立發現、去認識，自己求出問題的答案，而不是教師把現成的結論提供給學生，使學生成為被動的吸收者。（2）發現法強調學生內在學習動機的作用。學生最好的學習動機莫過於他們對所學課程具有內在的興趣。發現法符合兒童好玩、好動、好問和喜歡追根求源的心理特點，遇到新奇、復雜的問題，他們就會積極地去探索。教師在教學中充分利用這一特點，利用新奇、疑難和矛盾等引發學生的思維沖突，促使他們產生強烈的求知慾望，主動地去探究和解決問題，改變了以往傳統教學法僅利用外來刺激促發學生學習的做法。（3）發現法使教師的主導作用表現為潛在的、間接的。由於該法是讓學生運用已有的知識和教師提供的各種學習材料、直觀教具等，自己去觀察，用頭腦去分析、綜合、判斷、推理，親自去發現事物的本質規律，所以在這個過程中教師的主導作用是潛在的、間接的。2、發現法的主要優點及其局限性發現法有如下幾個主要優點。（1）可以使學生學習的外部動機轉化為內部動機，增強學習的信心。（2）有助於培養學生解決問題的能力。由於發現法經常練習怎樣解決問題，所以能使學生學會探究的方法，培養學生提出問題和解決問題的能力，以及樂於創造發明的態度。（3）運用發現法，有助於提高學生的智慧，發揮學生的潛力，培養學生優良的思維品質。（4）有利於學生對知識的記憶和鞏固。在發現學習的過程中，學生可就已有的知識結構進行內部改組，這種改組，可以使已有的知識結構與要學習的新知識更好的聯系起來，這種系統化和結構化的知識，就更加有助於學生的理解、鞏固和應用。發現法也有一定的局限性。（1）就教學效率而言，使用發現法需要花費的時間比較多。因為學生獲得知識的過程是再發現的過程，一切真理都要學生自己去獲得，或者重新發現，而不是由教師簡單地告訴學生，因此，教學過程必然經歷一個較長時間的摸索過程。（2）就教學內容而言，它的適應是有一定范圍的。發現法比較適用於具有嚴格邏輯的數、理、化等學科，對於人文學科是不太適用的。就適用的學科而言，也是只適用於概念和前後有聯系的概括性知識的教學，如求平均數、運算定律等。而概念的名稱、符號、表示法等，仍需要由教師來講解。（3）就教學的對象而言，它更適用於中、高年級的學生。因為發現學習必須以一定的基礎知識和經驗為發現的前提條件，因此，年級越高的學生，獨立探索的能力也就會越強。所以，並非所有的教學內容和教學對象都有必要和可能採用發現法教學。3、發現法教學舉例（一位數除兩位數的教學）給出一道題如39÷3。學生可先拿39個物品，每3個一份，把它們分成13份。做幾個這樣的題目後，可以讓他們把物品10個組成一組。例如，給出這樣一道題：「哈利買了4條糖果，每條有10塊。他吃了1塊，把剩下的每3塊包成一包，分給同學們，分給了幾個同學？」學生可能有以下幾種解法：（1）每3個分成一堆，然後數出分得的堆數。（2）從3個10中各先拿出1個，剩下的每9個分給3個同學，再把其餘的也每3個分成一堆。9+9+9+3+3+3+3=39（塊）↓↓↓↓↓↓↓3+3+3+1+1+1+1=13（人）（3）與（2）相似，但他們看出有4個9。9+9+9+9+3=39（塊）↓↓↓↓↓3+3+3+3+1=13（人）（4）他們看出3個10正好分給10個人，剩下的每3個分成一組。30+3+3+3=39（塊）↓ ↓↓↓10+1+1+1=13（人）（5）與（4）相似，但他們看出剩下的9正好分給3個人。30+9=39（塊）↓ ↓10+3=13（人）在學生得出解法之後，全班進行討論。教師對不同的演算法不給出評價。再出一道題，許多學生會選用比他第一次用的更為簡便的方法。教師進一步提出引導性問題，促使學生找出更為有效的計算方法，形成一般的豎式計算。（二）嘗試教學法嘗試教學法是小學數學教學方法中一種影響比較大的教學方法。它是一種具有中國特色的教學方法。嘗試教學法是由常州市教育科學研究所的邱學華老師最早設計和提出的，經過在一些地區和全國逐步推廣，到現在已有十多年的時間，取得了很好的教學效果，甚至在國際上也有一定的影響。1、嘗試教學法的基本內容什麼是嘗試教學法？嘗試教學法的基本思路就是：教學過程中，不是先由教師講，而是讓學生在上知識的基礎上先來嘗試練習，在嘗試的過程中指導學生自學課本，引導學生討論，在學生嘗試練習的基礎上，教師再進行有針對性的講解。嘗試教學法的基本程序分為五個步驟：出示嘗試題；自學課本；嘗試練習；學生討論；教師講解。嘗試教學法與普通的教學方法的根本區別就在於，改變教學過程中「先講後練」的方式，以「先練後講」的方式作為教學的主要形式。嘗試教學法產生的背景是：在20世紀80年代初，我國教學改革已經走上了正軌，國內有許多教學改革的實驗研究。同時，也有許多國外的教學改革的經驗大量地介紹進來。在這種情況下，人們開始思考如何根據我國的教學改革的實驗，研究和創造具有中國特色的，既符合現代教育改革的需要，又具有較強的操作性的教學方法。邱學華老師多年來進行小學數學教學的研究，在「文革」前後進行了多項小學數學教學改革方面的調查與實驗，深感研究一種新的小學數學教學法的必要性。因此，他在分析和對比國內外教學改革的經驗的基礎上，提出了嘗試教學法的設想。他借鑒了中國古代的「啟發式教學」原理、發現法和自學輔導法教學的思路，綜合地分析和研究這些教學法的長處與不足，試圖形成一種獨特的，具有操作性和可行性的教學方法。

『陸』 談談你對中小學數學教育的看法

中小學數學教育的終極價值，從根本上來說，不在於或主要不在於培養未來的數學家，而在於培育人的數學思想和解決問題的方法，開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面發展和提高。具體而言，義務教育階段的數學"強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀念等多方面得到進步與發展。"

一、學習數學以拓展學生的智能結構

智能結構是數學教育所培養和形成人的素質中的主要組成部分之一。學生通過數與計算、空間與圖形、量與計量、統計與概率、方程與關系，運籌與優化各個領域的學習，來觀察、發現、了解現實世界，從而使學生充分認識到數學是從人類實踐活動中產生和發展起來的，同時又廣泛地應用於實踐。學生通過對數學活動的參與，學習和掌握科學研究的基本方法，例如認真觀察實驗、大膽嘗試猜想、小心合情推理、嚴格論證等；建立和增強數學意識如化歸意識、抽象意識、推理意識、符號意識、量化意識等。

思維品質是智能素質的內核。數學思維的基本成分可分為具體思維、抽象思維、直覺思維、函數思維等四種基本類型。

這些品質比較全面地體現了邏輯思維、形象思維、直覺思維及辯證思維的主要特性。學生的思維品質可以通過經常性的數學思維訓練得以改善和提高。優秀的思維品質表現為思維的靈活性、嚴謹性、批判性、廣闊性及創造性。思維的靈活性表現為不過多地受思維定勢的影響，能准確地調整思維的方向，善於從舊有的模式或傳統的思維軌道上跳出來，能做到另闢蹊徑，曲徑通幽。我們在數學教育中提倡一題多解，就是培養思維靈活性的一條有效途徑。思維的嚴謹性表現為考慮問題縝密有據。數學中，問題的解決允許運用直觀的方法，但應當鼓勵學生不停留在直觀的認識水平上，可以運用合情推理，但要加以精密計算、邏輯論證。正確地使用概念，完整地解答問題等都體現出思維的嚴謹性。思維的批判性是指對已有的數學表述或論證敢於提出自己的看法，不是一味盲從。思維的廣闊性是指對一個數學事例能做出多方面的解釋，對一個數學問題能用多種形式表達，對一個問題能用多種不同的方法加以解決。思維的創造性是指思維活動的創新程度，表現為分析、解決問題時的方式、方法和結果的新穎、獨特。善於發現、解決並延伸問題，是創新思維的一種體現。

這些良好思維品質的形成，必將逐步提升為一種創新意識和創造能力。而這些品質和能力正是我們教育工作者所追求的目標。

二、鑽研數學以健全學生的心理素質
決定一個人的成敗的關鍵並不真正取決於他們智商的絕對高下，而在更大程度上依賴於他們心理素質的優劣。也就是說，一個人的心理素質是否適應環境，是贏得學習和生活的必要條件，它在人素質形成中起著平衡調節作用。

問題是數學產生、起源與發展的動力，問題往往源於好奇。從瓦特觀察沸水現象，到現在一些復雜的科學發現，無不發端於好奇。而青少年的好奇心表現得最為突出，隨著人的年齡增大，反而漸漸失去了這種彌足珍貴的天性。數學是一門充滿神秘與趣味的學科，如著名的"四色問題"、"七橋問題"等，誘發了多少天真兒童的好奇心，激活了多少數學天才的智慧。

數學的抽象性使得數學問題的解決經常伴隨著困難，使學生體驗到挫折和失敗。而這正是砥礪意志、打磨心理品質的絕好時機，愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質不會在溫室中形成。有位著名數學教育家對此作出過這樣的論述："如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那麼他的數學教育就在最重要的地方失敗了。"

三、感知數學以增強學生的審美意識

數學美自古以來就吸引著人們的注意力。數學美不同於自然美和藝術美，數學美是一種理性的美，抽象的美，沒有一定數學素養的人，不可能感受數學美，更不能發現數學美。數學美表現為它的簡潔性、對稱性、和諧性、統一性和奇異性。勾股定理以一個簡單而整齊的形式表達了一切直角三角形邊長之間的關系，其簡潔與概括給人以美的享受。一些表面上看來復雜得令人眼花繚亂的對象，一經數學的分析便顯得井然有序，從而喚起理性上的美感。如黃金分割體現出的比例美，令人賞心悅目。數學圖形及數學表達式的對稱給人視覺上的愉悅，例如二項展開式的系數，互為反函數的圖像等。數學命題結構上的對稱給人以最好的啟發，由此及彼，推陳出新，引人無限聯想。

四、體驗數學以完善學生的人格

數學教人誠實和正直。英國律師至今要在大學里學習許多數學知識，美國的語言學碩士導師更願意招錄理工科的學生，這樣做不是因為律師工作或語言研究與數學有多少直接聯系，而是出於這樣一種考慮，那就是經過嚴格的數學訓練，能夠使之養成一種獨立思考而又客觀公正的辦事風格和嚴謹的學術品格。數學教育是培養學生誠信觀念的主要渠道之一，在數學課上形成的誠信觀是持久的，也是根深蒂固的。

受過良好數學教育的人，在數學的學習和訓練中所形成的品質，會對其今後的工作產生積極影響。數學的精確、嚴格，使學生們將來在工作中減少隨意性；數學的抽象分析，使他們善於透過現象洞察事物的本質。數學中精闢的論證、精練的表述，使他們的表達簡明扼要。總之，我們不應把義務教育階段的數學教育片面地理解成知識的傳授和技能的訓練。數學的終極價值在於，當學生步入社會後，也許很少有機會直接用到數學中的某個定理和公式，但數學的思想、數學的方法、數學的精神一定會伴隨他們一生。作為數學教育者應該著眼於提高人的素質。正如新課標所倡導的那樣，"人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上有不同的發展。"

『柒』 小學生學數學有什麼好處啊

數學包涵了發散思維、收斂思維、換元思維、反向思維、逆向思維、邏輯思維、空間思維、立體思維等等二十幾種思維方式，眾所周知，思維能力是一個孩子的智力的核心，如果一個孩子在小學期間，思維能力得到了充分的鍛煉。

數學能夠快速有效、全面提高孩子智商的工具。數學學習對開拓思路有著重要作用。數學學習好的學生整個理科都會比較優秀，因為數學是理科的基礎，物理化學都需要數學這個基礎。正因為這個原因，重點中學喜歡招數學比較好的學生。

數學題基本上是比書上知識有所提高的內容，當孩子在做題當中遇到困難，想辦法戰勝它時，那種來自內心深處的喜悅比吃了十斤蜜棗還甜。一句話：數學讓孩子學會了面對挫折、戰勝困難，學會了永不言敗的精神，建立起良好的自信。可以說既提高孩子的智商又能發展孩子的情商。

(7)中小學數學擴展閱讀

數學是自然科學的基礎，幾乎所有的重大發現都與數學的發展與進步相關。正如華羅庚所說，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之小、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。」在余老師看來，加強數學科學研究，抓好中小學數學基礎教育至關重要。

奧數是對有興趣的、有天賦的少部分人進行創造性的思維培訓，但不應是普及的，現在過早過度培訓奧數，不但沒有讓學生的創造性思維得到發展，反而挫傷了部分學生的學習積極性，「真正要學好數學，應該是一步一個腳印、有目的、有興趣地去學習。」

『捌』 小學數學教學的特點

1、目標預設化

新課程呼喚生成性課堂，決不意味著預設已不再重要，而是對預設提出了更高的要求，要求教師應當為「生成」去尋求靈活合理的「預設」讓「預設」去促進有效的「生成」，才能在教學中使學生點燃思考的火花，拓展思維的空間,彰顯生命的力量。

2、內容生活化

《小學數學課程標准》中指出,義務教育階段的數學課程，「強調從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行理解與應用的過程。」使數學教學貼近生活。

3、探究合作性

《小學數學課程標准》指出:「合作交流是學生學習數學的重要方式,在作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中,傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗,這是數學學習的一個新境界。」

4、思維個性化

每個學生都有自己的學習風格，外向型的學生開朗、活潑，喜歡請問老師,願意和同學交談，發表意見坦率，適合集體學習，便於解決疑難問題。內向型的學生情緒穩定，喜歡獨立思考，注意力較集中，一般不喜歡集體學習。

(8)中小學數學擴展閱讀：

小學教育專業堅持以培養德、智、體、美全面發展，有較高思想素養、寬厚基礎知識、一定的教育科研能力和管理水平、良好綜合素質，能適應小學教育改革、發展需要的具有現代教育觀念和創新精神的小學教師為培養目標。其綜合素質概括為一個核心、兩種水平、六種能力、十二項基本功。

以師德為核心開展教育，努力使學生達到本科層次學術水平和小學教師的專業化水平，具備教育能力、教學能力、組織管理能力、活動指導能力、教學研究能力、學習發展能力，和講、寫、算、創、教、用、作、彈、唱、跳、畫、練十二項基本功

『玖』 多項中小學數學競賽為何會被叫停

叫停原因來是教育部要求，原則上不自得舉辦面向義務教育階段的競賽活動。

批准面向基礎教育領域的各類競賽、掛牌、命名及表彰等活動，應有法律法規或省部級以上文件為依據，堅持從嚴控制、嚴格審批，原則上不得舉辦面向義務教育階段的競賽活動。未經教育部批准，各類競賽、掛牌、命名及表彰等活動不得冠以「全國」字樣。

必須堅持公益、自願原則，不得以任何理由和條件強行要求學校或學生參加此類活動，不得收取活動費、報名費和其它各種名目的費用，不得組織培訓，不得推銷或變相推銷相關資料、書籍或商品，堅決克服逐利傾向。

(9)中小學數學擴展閱讀：

中小學數學競賽要求規定：

1、各級教育行政部門和學校不得承認違規開展的此類活動的成績或結果。各級教育行政部門要加強對中小學校的管理和指導，廣大中小學校不得組織中小學生參加各類違規舉辦的活動。

2、嚴禁組織與義務教育招生入學掛鉤的「奧數」、等級評定、選拔性考試及學科類競賽活動。

3、面向基礎教育領域開展的競賽、掛牌、命名及表彰等活動的獲獎結果只能視為榮譽，不得作為中小學招生入學依據。

『拾』 中小學數學中的"為什麼"pdf

一
代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算
法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數時，學生要經歷由算術到代數的過渡，這里的
主要標志是由數過渡到字母表示數，這是在小學的數的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數的，但它不代表某個具體的數，這種一般與特殊的關系正是初一學生學習的困難所在

為了克服初一新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視「代數初步知識」這一
章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之後，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要
環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用
一些字母表示數的實例，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數
量關系，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識（小學沒
有用「代數」的提法）為基礎，對其進行較為系統的歸納與復習，並適當加強提高。使學生
感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。

初一代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目
的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數學的一些情況。如介紹：
（1）數學的特點。
（2）初中數學學習的特點。
（3）初中數學學習展望。
（4）中學數學各環節的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業和考核等。
（5）注意觀察、記憶、想像、思維等智力 因素與數學學習的關系。
（6）動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯系。

二

學生對於數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指
正分數）
。但學生對數的概念為什麼需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數———
負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣於「升高」、「下降」的這種說
法，而現在要把「下降5米」說成「升高負5米」是很不習慣的，為什麼要這樣說，一時更
不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。我們在正式
引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概
念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發
新數集的擴展。即自然數集添進數0→擴大自然數集（非負整數集）添進正分數→算術數集