中小學數學建模案例

1. 老是要求交幾個實用的數學建模例子當期末考試，誰能幫幫忙啊

以下不知是否對你有用？
數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數學應用題的特點
我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：
第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網路交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。
第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用「題海戰術」無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。
二、數學應用題如何建模
建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖為：
將題材設條件翻譯
成數學表示形式

應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解
選定可直接運用的
數學模型
第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。
三、建立數學模型應具備的能力
從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關繫到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了「減薄率」這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。
將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。
例如：一種產品原來的成本為a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5
3．3增強選擇數學模型的能力。
選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：
函數建模類型 實際問題
一次函數 成本、利潤、銷售收入等
二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等
冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等
三角函數 測量、交流量、力學問題等

3．4加強數學運算能力。
數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。
利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生發散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。

2. 數學建模及典型案例分析的目錄

1數學建模導言1
1?1數學模型及其分類1
1?2一個數學建模例子2
1?2?1模型的假設2
1?2?2模型的建立與求解3
1?2?3對解以及問題的進一步
討論4
1?2?4建模過程總結5
1?3數學建模的基本方法和步驟5
1?3?1數學建模的基本方法5
1?3?2數學建模的一般步驟5
1?4數學建模論文寫作7
2插值與擬合9
2?1插值與擬合的基本概念9
2?1?1插值與插值函數9
2?1?2最小二乘擬合11
2?1?3溫度預測問題12
2?2行駛汽車車距問題12
2?3國土面積的數值計算15
3微分方程建模方法17
3?1微分方程建模思想和方法17
3?2最優捕魚策略問題22
3?3廣告模型25
4差分法建模28
4?1線性差分方程28
4?2線性差分方程的平衡點及穩
定性29
4?2?1一階線性方程的平衡點及
穩定性29
4?2?2二階線性差分方程的平衡點
及穩定性29
4?2?3一階非線性差分方程30
4?3金融問題的差分方程模型30
4?4養老保險模型31
4?5減肥計劃32
5計算機模擬35
5?1計算機模擬建模概述35
5?2蒙特卡羅方法35
5?3蒙特卡羅方法計算國土面積37
5?4三人追逐軌跡問題38
5?4?1問題的提出38
5?4?2問題分析與模型的建立38
5?4?3編程畫出軌跡39
5?5獵狗攻擊問題40
5?5?1模型的建立40
5?5?2獵狗攻擊問題的數值解40
6層次分析法42
6?1層次分析法的基本原理42
6?2層次分析法的一般步驟44
6?3城市空氣質量分析46
6?4層次分析法在求解某些優化
問題中的應用52
7數據的統計描述與分析55
7?1隨機變數的概率分布及
數字特徵55
7?1?1統計量55
7?1?2計算統計量的Matlab
命令56
7?1?3常見概率分布及數字
特徵56
7?2報童的抉擇57
7?2?1問題的分析57
7?2?2模型的假設58
7?2?3模型的建立與求解58
7?2?4結果的分析59
7?2?5Matlab實現59
7?3參數估計60
7?4假設檢驗61
7?4?1參數假設檢驗61
7?4?2總體分布的假設檢驗63
7?5方差分析65
7?5?1單因素試驗方差分析65
7?5?2 雙因素試驗方差分析66
7?5?3多因素試驗方差分析67
7?6聚類分析68
7?6?1距離和相關系數計算方法
的數學定義69
7?6?2聚類分析的Matlab實現70
7?7氣象觀測站如何調整71
7?7?1模型的假設71
7?7?2模型的建立與求解71
7?7?3解的進一步討論73
8回歸分析方法75
8?1一元線性回歸分析76
8?1?1一元線性回歸模型的建立
及其Matlab實現76
8?1?2身高與腿長77
8?2多元線性回歸分析78
8?2?1多元線性回歸模型的建模
步驟及其Matlab實現78
8?2?2某類研究學者的年薪78
8?2?3逐步回歸方法建模82
8?2?4多項式回歸83
8?3非線性回歸分析86
8?3?1非線性最小二乘擬合86
8?3?2非線性回歸模型86
9優化模型91
9?1數學規劃的一般形式91
9?2數學規劃問題舉例92
9?2?1下料問題92
9?2?2裝箱問題94
9?2?3選址問題95
9?2?4布點問題96
9?2?5生產計劃問題98
9?2?6戰術決策模型99
9?2?7投資決策問題100
9?2?8海洋運輸問題101
9?3動態規劃及其應用102
9?3?1動態規劃模型簡介102
9?3?2動態規劃的最優性原理和
動態規劃的基本方程102
9?3?3動態規劃應用舉例103
9?4多線材切割問題最優
設計方案的數學模型112
9?5鋼管的訂購和運輸117
9?6降落傘的選擇123
10確定型時間序列預測法128
10?1移動平均法128
10?1?1簡單移動平均法128
10?1?2加權移動平均法130
10?2平均數趨勢整理法130
10?3SARS疫情對旅遊人數的
影響132
10?3?1問題的提出132
10?3?2模型的分析與假設132
10?3?3模型的建立與求解133
11隨機型時間序列預測方法136
11?1基本概念136
11?2隨機時間序列預測模型構建
方法137
11?3上證指數波段預測實證
研究141
11?3?1數據的平穩化及模型
選擇141
11?3?2模型預報142
附錄A數學建模訓練題144
附錄BMatlab使用簡介163
B1Matlab概述163
B2Matlab數值計算功能164
B3Matlab圖形功能170
B4程序設計175
B5Matlab的應用180
參考文獻197

3. 層次分析法數學建模案例

數學建模隊員選拔
摘要
本文用數學建模的方法對數學建模人員的選拔及組隊問題進行了深入的分析和研究，考慮了影響數學建模人員的選拔及組隊的因素。而本文中考慮的主要因素是隊員的數學基礎和計算機編程能力。建立數學模型求解，從而得到組隊的合理安排。
對於問題一，我們根據自己對數學建模的理解，以及針對問題找資料，然後通過自己的加工整理得到解答。得出的結論是：數學建模所需要的關鍵因素有，數學基礎、計算機編程能力以及論文寫作能力。
對於問題二我們建立模型求解，數學建模隊員的選拔的評價標准，從本質上講就是對隊員所具備的各項素質進行綜合評價，以及個別特殊情況的特殊處理。此處我們分別使用層次分析法和秩和比（RSR）法建立兩個獨立模型，並分別對其進行求解。
層次分析法，就是先分析出各個建模素質所佔的權重，後使用公式
計算初始權重系數 ，再使用公式

歸一化權重系數，組合權重系數等一系列處理後。依據依據綜合評分指標篩選出9名隊員，後考慮到隊員的人數較少，採取優先數學和計算機能力強的隊員組隊，後隨機組隊的原則組隊。得出的組隊方式有：S1-S11-S7；S2-S10-S6；S4-S8-S14。
秩和比（RSR）法，主要考慮到此法不需要在事先對其進行賦權重，可以彌補層次分析法的不足。首先使用公式
，通過計算得出其RSR的值，對數據進行一定的處理後，使用MATLAB線性擬合，得到RSR的回歸方程： ，後根據RSR值的判斷選出確定參賽的人員(此處選出10人)。將10人按數學基礎和編程能力進行一定的排序後，使用Lingo程序，求得每一組內人員的數學基礎和編程能力的最優組合，而後將第三人隨機分配給每一個組。使用此模型得出的分組方式為：S2-S10-S6；S1-S13-S12；S4-S8-S14。
對於問題三，利用問題二所做模型，代入其進行分析，計算求解後得出結論：指導老師在對學生機試的時候發現一個計算機編程高手，然後直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是不可取。
對於問題四，根據前面三問得出數模所需素質和怎樣選擇流程選人，得到高質量的同學。根據實時分析和理論依據，為數學建模教練組提出選拔建模人員和組隊方式的建議。

4. 數學建模是什麼 希望有能最直接理解的答案.舉個例子吧

數學建模就來是把生活中自的實際問題用數學的形式表達出來.如簡單一點的,小明今天寫了三門作業,每門寫了5題,數學模形就是3×5,再如,小明一天看5頁書,X天看書5X,高級一點的如拋物線一是y=ax^2+bx+c用這樣的函數來表達.

5. 數學建模是什麼東西能不能詳細用幾個例子講解一下

就像應用題，要定量解決一個問題，你必須得先找出含有這個量的函數，這個函數就是這個問題的數學模型。

6. 求關於土木工程的數學建模案例

http://wenku..com/view/852928d33186bceb19e8bbf7.html?from=share_qq

數學建模在土木工程土方調配中的應用馬南湘)廣西建設職業技術學院公共課教學部-廣西南寧(+$$$+,摘要"土木工程大型土方工程施工時-可以藉助運籌學中的線性規劃知識建立數學模型-經過若干運算步驟後最終確定運距最短的土方調配最優方案用以指導施工-以達到降低成本.取得較好經濟效益的目的/關鍵詞"線性規劃0數學模型0表上作業法0土方調配中圖分類號"1#**文獻標識碼"2土木建築工程大型土方施工時-為了達到降低工程成本和造價的目的-常常需要在施工前-制訂土方調配方案以指導施工-而在現場-許多工程施工人員制訂方案往往僅憑一些常識和經驗來做抉擇/當然-憑經驗有時也能得到一個較滿意的方案-但當問題較復雜時-單憑經驗和常識會遇到極大的困難-而此時藉助運籌學的線性規劃知識則可以較方便地獲得一個目標明確的最優方案/下面筆者結合實例建立數學模型給出用線性規劃知識來求土方調配最優方案的特殊方法33表上作業法/實際問題"某大型土方施工場地有4#.4*.4+.4』四個挖方區-5#.5*.5+.5』四個填方區-其相應挖.填方土方量和各對調配區運距如下圖#所示-要求確定使得該場地運距最短效益最好的土方調配最優方案/圖#調配區運距圖圖*土方調配圖第*6卷增刊*$$+年#$月廣西大學學報)自然科學版,789:;<=8>?9<;@ABC;BDE:FBGH)I<GJKBLM,N8=/*6-J9O/1KG/-*$$+!收稿日期"*$$+$P*$0修訂日期"*$$+$6*6作者簡介"馬南湘)#QP(%,-湖南長沙人-廣西建設職業技術學院高級講師.工民建工程師/

!建立數學模型"!#編制土方調配表土方調配表如表!$表中%&』是待求土方調運量$其表示由第&個挖方區調運至第』個填方區的土方量"如%()是*(挖方區調運至+)填方區的土方量#$格內右邊的數值是相應調配區的運距,表!土方調配表挖方區填方區+!+(+)+-挖方區".)#*!%!!!/0%!((00%!)!10%!-(-0!0000*(%(!20%((!-0%()!!0%(-!20-000*)%)!!/0%)()(0%))!(0%)-(00-000*-%-!!00%-(!)0%-)10%--!30!000填方區".)#!0002000(0004000!4000"(#建立數學模型目標函數56!/0%!!7(00%!(7!10%!)7(-0%!-720%(!7!-0%((7!!0%()7!20%(-7!/0%)!7((0%)(7!(0%))7(00%)-7!00%-!7!)0%-(710%-)7!30%--要求在滿足如下約束條件情況下求出5的最小值,8-』6!%!』6!00008-』6!%(』6-0008-』6!%)』6-0008-』6!%-』9:;6!0008-』6!%!&6!0008-』6!%(&620008-』6!%)&6(0008-』6!%&-9:;64000由所建立的數學模型知$該問題屬於一個線性規劃問題$它當然可以用單純形法求解$但該問題若用單純形法求解$則需對每一個約束方程加一個人工變數而成為求解-7-個約束總共含有-<-7-7-個變數問題$這樣的解題工作量相當大,現在我們細心觀察一下模型$就會發現該模型很特殊$所有的約束方程都僅僅是各變數之和$即約束方程中各變數的系數不是=!>就是=0>$因而這里可以不引用人工變數$而採用一種較為特殊的表上作業法求解,(編制初始調配方案制訂初始方案時$採用優先對運距最小的調配區調配的原則進行$可以使目標函數減少運算次數,"!#由表!知$未知量%(!運距最小$由於*(6-000.)$+!6!000.)$故從*(中調!000.)到+!中即%(!6!000.)$由於?!已得足土方$故@!$@)$@-不再給土方$即A!!6A)!6A-!60$相應的方格中填0,"(#再選一個運距最小的方格調配$在未調配的方格中$A-)的運距最小"10B#$*-6!000.)$+)6(000.)$於是%-)6!000.)$從而A-(6A--60,")#重復以上步驟$每次都對運距最小的方格進行調配$根據供需要求$盡可能滿足該方格需要$依次求出其他ACD值$即得初始調配方案如表(

7. 誰有數學在生活中應用的例子（數學建模類的）

太多了，比如運來費問題（最短源路演算法或者最大流問題）；零件的參數確定（均值，方差等）；
食堂打飯或者電梯等待（排隊論）；課程安排問題（組合圖論）；
最實際的例子我覺得就是運籌學中層次分析法的應用，一個典型的例子就是對汽車的選擇，比如汽車有五種指標：價格、耗油量、外觀、保養費、實用性，問你怎麼綜合評價這五個指標，選出你認為最適合的汽車？

8. 離散的Logistic模型展現了非常豐富有趣的數學現象,通過這個例子談談你對數學建模促進數學發展

離散的Logistic模型展現了非常豐富有趣的數學現象,通過這個例子談談你對數學建模促進數學發展？