小學5年級圓的知識點總結

『壹』 小學六年級上冊人教版數學重要知識點

六年級上冊數學知識點
第一單元 位置
1、什麼是數對？
——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。
作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
註：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）
（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
（從左往右看）（從下往上看）
（從前往後看）
2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。
3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。
第二單元 分數乘法
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如： ×7表示: 求7個 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）
例如： × 表示: 求 的 是多少？
9 × 表示: 求9的 是多少？
A × 表示: 求a的 是多少？
（二）分數乘法計演算法則：
1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
註：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）
2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
註：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）
（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關系：
一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.
一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b≠0).
一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .
註：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如 的分數可折成（ ）×
（四）分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ；非零整數a的倒數為 ；分數 的倒數是 。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。
帶分數的倒數小於1。
（六）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
「1」× =
例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15
甲數的 等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25× =15
註：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
2、（ 什麼）是（什麼 ）的 。
（ ）= ( 「1」 ) ×
例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數× 即25× =15
注:（1）「是」「的」字中間的量「乙數」是 的單位「1」的量，即 是把乙數看作單位「1」，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
（2）「是」「占」「比」這三個字都相當於「=」號，「的」字相當於「×」。
（3）單位「1」的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多（少） ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數±乙數× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
3、巧找單位「1」的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「占」「是」「比」字後面的量是單位「1」。
4、什麼是速度？
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鍾1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鍾、每小時、每秒鍾等。
5、求甲比乙多（少）幾分之幾？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
第三單元 分數除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、分數除法計演算法則：除以一個數（0除外），等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c<a (a≠0)
②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序：
①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。
註：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。
註：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
註：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。
（1）、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
（2）、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。
5、比和除法、分數的區別：
除法 被除數 除號（÷） 除數（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 分數線（——） 分母（不能為0） 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號（∶） 後項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數的關系
附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知單位「1」的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建議列方程答）
3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲＝乙×幾分之幾 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷幾分之幾 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
幾分之幾＝甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15＝ ）（「是」字相當「÷」號，乙是單位「1」）
（2）甲比乙多（少）幾分之幾？
A 差÷乙= （「比」字後面的量是單位「1」的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多幾分之幾是： –1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少幾分之幾是：1– （例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是「+」少是「–」）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是「+」少是「–」）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是「+」少是「–」）
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、畫線段圖：
（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。
（2）分析數量關系。
（3）找等量關系。
（4）列方程。
註：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
第四單元 圓
一、.圓的特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr
註：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面積 = πr2× （n表示扇形圓心角的度數）
5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
註：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分數
一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
註：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
1、百分數和分數的區別和聯系：
（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。
百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。
註：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。
（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。
（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。
（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。
（5）小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
（6）分數 化 小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾
2、 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲
3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位「1」） ×百分率
4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數（單位「1」）
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價
6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。
（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）
（應納稅額）=（總收入）×（稅率）
7、 利率
（1）存入銀行的錢叫做本金。
（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（3）利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
註：國債和教育儲蓄的利息不納稅
8、百分數應用題型分類
（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾
（2）求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少？（一個數的80%是40，這個數是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少？（一個數的125%是50，這個數是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少？（什麼數比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少？（什麼數比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數是多少？（40比什麼數少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數是多少？（50比什麼數多25%？）40÷（1+25%）=40
第六單元、統計
1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統計圖的優點：
（1）、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。
（2）、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。
（3）、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。
第七單元、數學廣角
一、研究中國古代的雞兔同籠問題。
1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：
頭數 雞（只）兔（只） 腿數
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍；腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表）
2、 用假設法解決
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是雞
（3） 假如它們各抬起一條腿
（4） 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數方法解（一般規律）
注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？
二、和尚分饅頭
100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？
國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁？"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x + (100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－ = （個）
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
小和尚：200÷ ＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。
這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷（3+1）=25（組）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。
三、整數、分數、百分數應用題結構類型
（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。
解法：甲數除以乙數
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）
（二）求甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。
解答分數應用題，首先要確定單位「1」，在單位「1」確定以後，一個具體數量總與一個具體分數（分率）相對應，這種關系叫「量率對應」，這是解答分數應用題的關鍵。
求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位「1」×分率=對應數量
例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數（即求標准量或單位「1」）的應用題。
解法：對應數量÷對應分率=單位「1」
例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人？
120÷35 =200（人）

請採納，謝謝

『貳』 小學數學常用的教學方法有哪幾種

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

『叄』 小學數學六年級下學期解比例0.4:X=1.2:2

第十一課時：比例的意義、性質和正反比例的意義

復習內容：
比例的意義、性質和正、反比例的意義。（課本第27頁的整理和復習中的第1――3題，練習六中的第1――3題。）
復習目的：
1． 使學生進一步理解比例的意義和性質，進一步區別比和比例的意義。
2． 使學生進一步理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。
3． 通過復習提高學生思維能力。
教學重點、難點：
正反比例的判斷。
復習過程
一、復習比、比例的概念
1、什麼叫做比？什麼叫比例？比和比例有什麼區別？
2、小結。
二、復習解比例
1、什麼叫解比例？解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？
2、解下面的比例：
5／X＝10／3 4／21＝0．4／X 2／3：5／9＝X：6
1／3：1／20＝17／9：X 12／25＝5／X 5．5：X＝3．25：8
3、小結 解比例方法和驗算方法。
三、復習正、反比例的概念
1、什麼叫做成正比例的量和正比例關系？什麼叫做反比例的量和比例關系？
2、比較正、反比例的異同點。
指名回答，師板書如下：（填表）
不同點 相同點
意義 用字母表示 變化規律 有三種量，其中一種量是一定的，另外兩種量，一種變化，另一種量也隨著變化。
正比例 （略） Y／x＝r（一定） 同擴同縮比值一定
反比例 （略） X×y＝r（一定） 一擴一縮積一定
四、復習正、反比例量的判斷
1、根據下表兩種量中相對應的數的關系，判斷它們成什麼比例，並說明理由。
一本書，每天看的頁數 4 6 12 32
所用的天數 24 16 8 3
三角形的底邊（分米） 1 2 5 9
三角形的面積（平方分米） 2．5 5 12．5 22．5
2、小結
判斷方法和步驟：「一想、二找、三判斷」

3、判斷下列關系中，兩種變化的量成不成比例？如果成比例，成什麼比例？
師小結：因為除法是乘法是逆運處，除數和商相當於乘法處式中的因數，所以判斷成正比例還是反比例可以列成統一的乘法關系式，當積一定時，兩個因數成反比例；當一個因數一定時，積與另一個因數成正比例。
五、課內外作業
完成練習六中的第1――3題。

第十二課時：比例應用題

復習內容：
比例應用題。（課本第27頁的整理和復習的第4、5題，完成練習六中的第4――8題。）
復習目的：
通過正、反比例應用題的復習，使學生能正確、熟練地解答正、反比例應用題，提高解答應用題的能力。
復習重點、難點：
比例應用題的數量關系和解題方法。
復習過程
一、解題思路訓練
一輛汽車從甲地開往乙地，3小時行了150千米，用同樣的速度行駛，（1）又行了120千米到達乙地。根據以上條件判斷哪兩種量成什麼比例？列出關系式。再出示150／3＝（ ）／X，（1）如果X指又行的小時數，X應與誰對應？括弧里應填什麼數？（2）如果X指一共的小數，X應與誰對應？括弧里應填什麼數？
（2）一共行了5小時到達乙地。（1）出示150／3＝X／5，問：如果這樣列等式，X表示什麼？（2）出示150／3＝X／5－3，問這樣列式，X表示什麼？
二、復習正、反比例應用題
1、用比例解答下列應用題。
（1）安裝一條下水管道，計劃每天安裝120米，15天完成，實際只用了10天就完成了。實際每天安裝多少米？
（2）安裝一條下水管道，15天安裝了120米，照這樣計算，10天能安裝多少米？
全班練習，指名個別板演，後集體訂正。
（1） 因為每天工作量×工作時間＝工作總量（一定）

因為工作總量÷工作時間＝每天工作量（一定）
所以工作總量和工作時間成正比例。
2、小結對比上面的第（1）、（2）題。
3、總結。
三、練習
1、整理和復習的第4、5題。
學生練習，指名板演，後評講。
2、一題多解練習。
運一堆煤，計劃每天運150噸，20天運。實際2天就運了400噸，照這樣計算，實際幾天運完？
3、深化練習。
練習六的第7題：這段鐵路長一定，每天鋪路長度與天數成反比例，把原計劃每天鋪的路看作「1」則實際每天鋪的路為（1＋25％）可列出反比例式。答案是15天。
第8題：可先求A、B分別是重疊部分面積的幾倍，再列出比例式解答，答案是6平方厘米。
四、課內外作業。
完成練習六的第4、5、6題。

第二單元 圓柱、圓錐
單元教學計劃
教材分析：
教材內容
本單元教材內容有：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積，球的認識共三小節。這部分知識是在學生掌握了長方體、正方體和圓的有關知識的基礎上進行教學的，是小學階段學習幾何知識的最後一部分內容。
圓柱這部分知識，教材通過直觀手段，對常見的幾何形體實物的觀察，並從實物中抽象出圓柱體的特徵，使學生的認識建立在直觀形象的感知基礎上，而後再通過學生動手操作，實驗演示掌握它的特徵。教學圓柱體的表面積的計算時，教材通過實驗推出圓柱體表面積的計算方法，並通過實際生活例子，讓學生解決一些問題，並介紹「進一法」。教材在教學圓柱體的體積時，通過拼的方法推異出圓柱體體積的計算公式。教材注意在理解的基礎上，通過圓面積公式的推異方法引出圓柱體體積的計算公式。
本單元教材在教學圓錐的認識時，也是通過對常見的圓錐的觀察，引異學生認識並掌握圓錐體的特徵，通過製作一個圓錐，進一步鞏固、深化。在教學圓錐的體積時，通過實驗的方法，推異出圓錐體體積的計算公式。
本單元第三小節是球的認識。它是新的知識，也是選學內容。教材通過實際例子引異學生觀察，認識球的形狀和基本特徵，再通過實際認識「球的直徑都相等」，「直徑的長度是半徑的2倍」等。通過觀察地球儀，讓學生計算赤道的長度，初步了解球的一些實際應用。教學球的認識時，最好要利用直觀手段進和教學。學好這部分知識為中學學習打下良好的基礎。
本單元教材的重點是圓柱體體積的計算。教學量，要充分利用教具、電教媒體，通過反復演示、實驗、操作，揭示公式推異的過程，展示知識間內在聯系，讓學生掌握計算公式，培養學生解決問題的能力。

教學重難點、關鍵：
1、重點：圓柱體體積的計算。
2、難點：（1）圓柱體體積計算公式的推導。
（2）解答有關圓柱體實物表面積的實際問題。
3、關鍵：充分運用直觀教具，進行拼板演示和實驗，有目的、有步驟地引導學生觀察、思考，推導出計算公式和有關概念。

教學要求：
1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特徵；認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。
2、使學生理解並掌握求圓柱的側面積、表面積的計算方法，並能計算有關的實際問題。
3、使學生理解和掌握求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算它們的體積、容積；解決有關的簡單實際問題。
4、通過學生自己動手操作、觀察、比較、分析、判斷推理，培養學生空間觀念，提高空間想像能力和邏輯思維能力。
5、使學有餘力的學生初步認識球，知道球的各部分名黍以及半徑與直徑的關系。

課時劃分
1、圓柱…………………………………………………………………5課時
2、圓錐…………………………………………………………………3課時
3、球……………………………………………………………………1課時
4、整理和復習…………………………………………………………2課

第一課時：圓柱的認識

教學內容：
圓柱的認識、圓柱的特徵、底面、直徑、半徑、高、側面及展開圖。
教學目的：
使學生認識圓柱，了解圓柱體各部分名稱，掌握圓柱體的特徵。
教學重點、難點：
理解並掌握圓柱體的特徵。
教具准備：
圓柱體的實物、模型和投影片。
教學過程：
一、 導入新課
師出示名種實物和模型。問：這些形體中，哪些是我們已學過的？我們學過的正方體，長方體都是由平面圍成的立體圖形。今天開始我們再來研究一種立體圓形――圓柱。像這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱。
二、 新授
1、讓學生舉出日常生活見到的圓柱體。
2、認識圓柱各部分名稱。
（1） 教師指著一個圓柱模型，邊引導學生觀察邊板書：
（2） 面：圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。再用手摸一摸圓柱周圍的面，你發現什麼？
（3） 高：圓柱兩個底之間的距離叫做圓柱的高，高在哪裡？（師出示圖說明）高有幾條？（無數條）
提問幾個學生復述圓柱體各部分名稱。
3、認識並掌握圓柱體的特徵。
（1）底面：師將圓柱兩個度面分別畫在紙上剪下重疊比較大小，讓這生進一步明確第一個特徵：圓柱上下兩個底面是面積相等的兩個圓。（板書）
（2）讓這生把罐頭盒或飲料罐等的商標紙用小刀沿著它們的一條高切開，再打開，看看商標紙是什麼形狀。讓學生觀察發現圓柱的第二個特徵；圓柱的側面展開是一個長方形，這個長方形的長等於圓柱底面的周長，寬等於圓柱的高。（板書）
（3）師通過講解使學生認識圓柱的第三個特徵：同一個圓柱兩底面之間的距離處處相等。（板書）
4、練習：「做一做」第1、2題。
5、指導學生認識圓柱的立體並學會畫圖。
（1）教師出示一個圓體模型，讓學生由正面看底面，逐漸移動，（使學生看到底面由圓型變成扁圓形，）教師指出：這主要是因為我們視線的關系。有時，我們看到的圓柱底面不是圓形的而是扁圓形的。根據美術上的透視原理，圓柱的兩個底面畫在平面圖上，一般都畫成扁圓形的。
（2）教師畫立體圖，請學生指出各部分名稱，然後教師板書各部分名稱，強調高有幾種不同表示方法，有時也叫長、厚、深。
（1） 讓學生練習畫各種位置的圓柱體立體圖，並標出各部分名稱。
三、 全課總結
1、提問：圓柱體各部分名稱是什麼？圓柱有哪些特徵？
2、指導看書第31、32頁的內容。
3、思考：圓柱體的側面展開後還會出現其他什麼圖形嗎？如果會，那是什麼圖形？這些圖形的各部分與圓柱的有關部分關系怎樣？
四、 課內外作業：
完成第32頁的「做一做」的第3題，及練習七的第1題。

第二課時：圓柱的側面積和表面積的計算

教學內容：
圓柱的側面積和表面積的含義及計算方法。
教學目的：
使學生理解圓柱體側面積和表面積的含義，掌握計算方法，並能正確地運用公式計算出圓柱的側面積和表面積。
教學重點、難點：
理解和掌握求圓柱表面積的計算方法。
教具准備：
圓柱體表面展開圓模型，學生自作一個圓柱體紙筒、投影
教學過程
一、復習
1、口算
2、d＝4厘米 C＝？ S＝？
R＝5分米 C＝？ S＝？
3、口答：圓柱體的各部分名稱和特徵。
二、新授
1、引導
上一節課我們已經認識了圓柱體以及圓柱體的特徵，還製作了圓柱體紙筒，現在請大家拿出來看看誰做的最好。今天我們就是要研究圓柱體表面保個部分大小的計算。
2、圓柱體側面積計算公式的推導。
教師手拿教具邊演示邊講解，我們先來看圓柱的側面，如果我們都把圓柱的側面展開，大家發現圓柱的側面展開後是什麼形狀呢？這個側面展開後的長方形面積與圓柱側面的面積的關系怎樣呢？那麼求圓柱的側面積只要求誰的面積？這個長方形的長相當於圓柱哪一部分的長度？寬相當於哪一部分的長度？圓柱的側面積應當怎樣求？
同學們能不能根據這兩個關系，再根據長方形面積公式推出一個圓柱的側面積的計算公式。
教師邊問邊板書如下：
長方形的面積＝長×高
圓柱的側面積＝底面周長×高
最後請幾個學生口述側面積計算公式推導過程。
3、嘗試練習
（1） 請同學運用剛才學到的計算公式解答下題：
例1：一個圓柱、底面直徑是0．5米，高是1．8米，求它的側面積？

『肆』 求五年級下冊數學圓形的重點題型，以及解決方法。

1.保齡球的半徑大約復是1dm，球制道的長度約為18m，保齡球從一端滾到另一端，最少要滾動多少周？ 2.一個圓形的鐵環，直徑是40厘米，做這樣一個鐵環需要用多長的鐵條？ 3.雜技演員表演獨輪車走鋼絲.車輪的直徑是40cm,要騎過50米長的鋼絲,車輪大約轉動多少周? 4.小東量得一棵樹的樹干最粗處的周長是125.6cm,該樹干最粗處橫截面的面積是多少? 5.把一個圓形紙片剪開後，拼成一個寬等於半徑，面積不變的近視長方形，這個長方形的周長是16.56厘米，剪開的圓紙片的面積是多少平方厘米？ 6.畫一個周長是12.56厘米的圓，圓規兩腳尖之間的距離為（）厘米，畫出的這個圓的面積是（）平方厘米 7.把一個長8cm，寬5cm的硬紙板剪成半徑為1cm的小圓片，最多能剪多少個小圓片？ 8.在田徑比賽中，鉛球的投擲圈是直徑2.1米的圓，鐵餅的投擲圈是直徑2.5米的圓。鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？ 9.小華量得一張圓桌面的面積是3.768米。這張圓桌面的面積是多少平方米？（得數保留兩位小數） 10.一個半徑為4的圓，在圓上任意一點再畫一個半徑為4的圓，求相交部分的面積