小學圓的知識點

Ⅰ 圓的知識點有哪些歸納一遍

一，〖知識點〗圓、圓的對稱性、點和圓的位置關系、不在同一直線上的三點確定一個圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系、圓周角定理、圓內接四邊形的性質
〖大綱要求〗
1． 正確理解和應用圓的點集定義，掌握點和圓的位置關系；
2． 熟練地掌握確定一個圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點。一個
圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個條件確定一條直線，三個條件確定一個圓，過三角形的三個頂點的圓存在並且唯一；
3． 熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半
徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系；
4． 掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等於同（等）弧上的
圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
5． 掌握圓內接四邊形的性質定理：它溝通了圓內外圖形的關系，並能應用它解決有關
問題；
6． 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在「過圓心」②「垂直於另一條弦」
③「平分這另一條弦」④「平分這另一條弦所對的劣弧」⑤「 平分這另一條弦所對的優弧」的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論（當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的10條定理的記憶且便於解題時的靈活應用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關系等的重要依據；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（3）見到四個點在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質。
〖考查重點與常見題型〗
1． 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學
生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正確的有（ ）
(A)相等的圓心角所對的弧相等 (B)平分弦的直徑垂直於弦
(C)長度相等的兩條弧是等弧 (D)弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸
2． 論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重
點考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識，常以解答題形式出現。

二，〖知識點〗
相交弦定理、切割線定理及其推論
〖大綱要求〗
1． 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；
2． 了解圓冪定理的內在聯系；
3． 熟練地應用定理解決有關問題；
4． 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似
三角形結合的產物。這幾個定理可統一記憶成一個定理：過圓內或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點分（內分或外分）成兩線段長的積相等（至於切線可看作是兩條交點重合的割線）。使用時注意每條線段的兩個端點一個是公共點，另一個是與圓的交點；
（2）見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定理，並熟悉此時圖形中存在著一個以交點和圓心連線為對稱軸的對稱圖形。
〖考查重點與常見題型〗
證明等積式、等比式及混合等式等。此種結論的證明重點考查了相似三角形，切割線定
理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。常見題型以中檔解答題為主，也有一些出現在選擇題或填空題中。

Ⅱ 圓的知識點，具體啊！！！！！！

4、弓形面積來1） S弓形源=S扇形-SΔOAB
2） S弓形=S扇形+SΔOAB
二、圓錐的側面積和全面積1 把矩形ABCD繞直線AB旋轉一周得到的圖形叫做圓柱.旋轉軸直線AB叫做它的軸.
2 在軸AB上的矩形的邊AB的長度叫做它的高.平行於軸的邊DC旋轉而成的曲面叫做它的側面,無論旋轉到什麼位置,這條邊都叫做圓柱的母線.
3 垂直於軸的邊AD,BC旋轉而成的圓面叫做它的底面
4、圓錐是由一個底面和一個側面圍成的，我們把圓錐
底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐
的母線．連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高．
沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，而扇形的半徑等於圓錐的母線的長．
圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和．

5．設底面半徑為r，母線長為l，則
S側＝ l·2πr=πrl
S全=πrl+πr
數量關系：外離：d＞R+r

Ⅲ 圓的認識知識點。

1 在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的回圓心答。圖形一周的長度，就是圓的周長。
2 連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。
3 通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。
4 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑,直徑是過圓心的弦。
5 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，優弧是用三個字母表示。小於半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧是大於180度的弧，劣弧是小於180度的弧。
6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
7 由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。
8 頂點在圓心上的角叫做圓心角。
9 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數，通常用π表示，π=3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14。
11圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
12 圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但不等於0。

Ⅳ 圓的知識點總結

1、圓是定點的距離等於定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑回的點的集合

3、圓的外部可答以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

Ⅳ 怎樣整理6年級圓的知識點

圓形：（圓周率：π，通常取3.14）周長=直徑×圓周率 面積=半徑的平方×圓周率 圓的整理和復習回知識點梳理：⑴答什麼叫做圓的半徑、直徑？半徑和直徑的關系？ ⑵什麼叫做圓的周長？用公式怎麼表示？⑶什麼叫做圓周率？用字母怎樣表示？⑷圓的周長總是直徑的多少倍？⑸什麼叫做圓的面積？圓的面積公式是怎樣推導出來的？怎樣表示？⑹什麼叫軸對稱圖形？什麼叫對稱軸？⑺在我們所學的平面圖形當中，哪些是軸對稱圖形？各有幾條對稱軸？⑻如何畫圓？什麼決定圓的位置？什麼決定圓的大小？⑼圓環的面積怎樣求？ 如何梳理圓的知識？第一，選擇一條主線梳理圓的有關知識，如點與圓的位置，直線與圓的位置關系，圓圓的位置關系第二，用圖形表示他們之間的關系第三，用數學符號表示這些關系第四，解決這部分內容得方法是什麼？

Ⅵ 圓的知識點

一、圓及圓的相關量的定義（個）
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法（7個）
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S

三、有關圓的基本性質與定理（27個）
1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）： P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：
AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

四、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=πr²

3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl

五 圓的方程
1.圓的標准方程
在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標准方程展開,移項,合並同類項後,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標准方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

六 圓與直線的位置關系判斷
平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1<x2
當x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時,直線與圓相離
當x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切

Ⅶ 小學六年級上冊數學圓的知識點

圓的認識，圓的周長，圓，圓環，扇形的面積，

Ⅷ 數學圓，知識點

1、圓是定點的距離等於定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

11、推論1：

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

16、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

17、推論：1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論：2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

19、推論：3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

20、定理： 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

21、①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

22、切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

23、切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑

24、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

25、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

34、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

35、①兩圓外離 d＞R+r

②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內切 d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

38、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

39、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

42、正三角形面積√3a／4 a表示邊長

43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，

因此k (n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

44、弧長計算公式：L=n兀R／180

45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

46、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

Ⅸ 小學數學圓的知識點

數學圓也是一個很重要的知識點，今天就來總結一下小學階段圓的一些知識點~

π是一個無限不循環小數，范圍在3.1415926~3.1415927之間，一般計算取3.14。圓還有一些易錯的知識點，要將概念記憶清楚，比如：任意倆條半徑都能組成一條直徑，這說法是錯誤的。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。