小學數與代數知識要點

『壹』 數與代數知識點

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『貳』 小學數學數與代數包括哪些內容

小學數與代數內容第1學段包括哪些內容：發問模糊。第1學段是指小學1⑶年級。 「數與代數」的主要內容有： 數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。 在「數與代數」的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，建立模型思想。 數感主要是指關於數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。建立「數感」有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情形中的數量關系。 符號意識（原稱符號感）主要是指能夠理解並且應用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行1般性的運算和推理。建立「符號意識」有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要情勢。 運算是「數與代數」的重要內容，運算是基於法則進行的，通常運算滿足1定的運算律。學習這些內容有助於理解運算律，培養運算能力。 模型也是「數與代數」的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型。從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的動身點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的進程；求出模型的結果並討論結果的意義，是求解模型的進程。這些內容有助於培養學生的學習興趣和利用意識，體會數學建模的進程，建立模型思想。

『叄』 小學數學數與代數包含哪幾個方面

小學數學數與代數包括四個方面：整數、小數、分數、百分數

一：整數

1、自然數

2、正數

3、負數

知識點二：小數

1、小數的意義

2、小數大小的比較

3、數的改寫與求近似數

知識點三：分數

1、分數的意義

2、分數單位

3、分數的分類

4、分數的基本性質

5、分數與除法的關系

6、約分

7、最簡分數

8、通分

9、分數大小的比較

10、分數化小數

11、小數化為分數

12、分數的基本性質與小數基本性質的關系

知識點四 ：百分數

1、 求常見的百分率

2、 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾

3、 求一個數的百分之幾是多少

4、 已知一個數的百分之幾是多少,求這個數

5、 折扣

6、 利率

(3)小學數與代數知識要點擴展閱讀

《小學數學課程標准》中關於數與代數部分的部分要求：

1、數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。

2、符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

3、經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以 內的數、小數、簡單的 分數和常見的量。

4、"數與代數"的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更准確、清晰地認識、描述和把握現實世界。

『肆』 數與代數知識整理

一、 知識整理。
1、 數與代數
知識點一 整數
1、整數的定義：像-3，-2，-1，0，1，2……這樣的數稱為整數。在整數中大於零的數稱為正整數，小於零的數稱為負整數。正整數、零與負整數統稱為整數。
2、整數的范圍：除自然數外，整數還包括負整數。但在小學階段里，整數通常指的是自然數。
3、讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個零。
4、寫法:從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
知識點二 自然數
1、自然數的定義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0，1，2，3，……叫作自然數。
2、自然數的基本單位：任何非「0」的自然數都是由若干個「1」組成，所以「1」是自然數的基本單位。
3、「0」的含義：一個物體也沒有，用「0」表示，但並不是說「0」只表示沒有物體，它還有多方面的含義。
知識點三比較整數大小的方法。
1、數位不同的正整數的比較方法：如果位數不同，那麼位數多的數就大。
2、數位相同的正整數的比較方法：如果位數相同，左起第一位上數大的那個數就大；如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數。依次類推直到比較出數的大小。
知識點四整數的改寫。
把大數改寫成用「萬」或「億」作單位的數：一個比較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。
改寫有兩種情況：一種是把較大的多位數直接改寫成用「萬」或「億」作單位的數，不滿萬、億的尾數直接改寫成小數；另一種是根據需要省略萬位或億位的尾數，把原來的多位數按照「四捨五入」法寫成它的近似數。
知識點五倍數和因數。
1、倍數和因數的定義：自然數a（a≠0）乘自然數b（b≠0）,所得的積c就是a和b的倍數，a和b就是c的因數。
2、倍數的特徵：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
3、因數的特徵：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
知識點六最大公因數、最小公倍數和互質數。
1、最大公因數的定義：幾個數公有的因數，叫作這幾個數的最大公因數；其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。
2、最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。
3、互質數：公因數只有1的兩個數，叫作互質數。
知識點七2、3、5倍數的特徵。
1、2的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8 的數是2的倍數。
2、5的倍數的特徵：個位上是0或者5的數是5的倍數。
3、3的倍數的特徵：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
4、同時是2、5、3的倍數的特徵：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，且個位上是0，這個數一定同時是2、5、3 的倍數。
知識點八奇數、偶數。
1、奇數：不是2的倍數的數叫作奇數。
2、偶數：是2的倍數的數叫偶數。
3、數的奇偶性：（1）兩個相同性質的數（都是偶數或都是奇數）相加減，結果都是偶數。（2）兩個不同性質的數（一個是奇數，另一個是偶數）相加減，結果是奇數。
知識點九質數、合數
1、質數的含義：一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）
2、合數的含義：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數。
3、判斷一個數是質數還是合數的方法：（1）只有兩個因數的數一定是質數，有3個或3個以上因數的數是合數。（2）個位上是0、2、4、6、8和5的數（除了2和5）一定不是質數，質數個位上的數字只能是1、3、7和9（2和5外）
知識點十整數、負數
1、負數的定義：像-1，-2，-15…這樣的數叫作負數。「-」叫負號，讀作：負。
2、正數的定義：以前學過的8，16，200…這樣的數叫作正數。正數前面也可以加「+」,一般省略不寫。
3、負數的大小比較：數字越大的負數反而越小。
2、 數的認識
知識點一 小數
1、讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀，小數點讀作：「點」，小數部分從高位到低位順次讀出每個數位上的數字。
2、寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點點在個位的右下角，小數部分從高位到低位順次寫出每個數位的數字。
3、小數的大小比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大……。
4、求小數的近似數：根據要求保留小數位數，確定好從哪一位起按照「四捨五入」的方法省略尾數。
5、小數化成分數的方法：先把小數改寫成分母是10,100,1000……的分數，再約分，就化成了分數。
6、小數化成百分數的方法：先將小數點向右移動兩位，再在後面添上%，就化成了百分數。
7、小數的分類：（1）純小數都小於1，帶小數大於或小數。
（2）有限小數：小數部分位數是有限的。無限小數：小數部分位數是無限的。（3）無限小數的分類：在無限小數中又分為無限循環小數和無限不循環小數。（4）循環節：一個數的小數部分，依次不斷重復出現的一個或幾個數字，叫作這個循環小數的循環節。（5）循環點：記循環小數時，在第一個數字和最末一個數字上分別記上一個圓點「.」，表示這個循環小數的這幾個（或一個）數字重復出現，這樣的圓點叫作循環點。
8、小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
知識點二 分數
1、分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數叫作分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。
2、分數的分類：（1）真分數：分子比分母小的分數。（2）假分數：分子大於或等於分母的分數。
3、分數大小比較：（1）分子相同的分數，分母小的分數比較大。（2）分母相同的分數，分子大的分數就大。（3）分子、分母都不相同的分數，先化成相同分母的分數，再比較大小或者化成分子相同的分數，再比較大小。
知識點三 百分數。
1、百分數的定義：像2%，5%，120%…這樣的分數叫百分數，也叫百分比或百分率。表示一個數是另一個數的百分之幾。
知識點四 分數和百分數的區別。
分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體數。所以分數可以有單位，百分數不能有單位。
知識點五 比
1、比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。
2、比的意義的應用：根據比的意義可以求比值，用前項除以後項，得到的結果是一個數。
3、比的基本性質：比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外）比值不變。
4、比的基本性質的應用，可以化簡比。
二、 例題精講。
例題1：我國普通小學在校生有108645000人，讀作：（ ），其中6在（ ）位上，萬位上的數是（ ），改寫成用「億」作單位，並保留兩位小數約是（ ）億人。
【分析】（這道題是對數的讀法、數的改寫這兩個知識點的運用）從高位到低位，一級一級地讀，個級的3個0都不讀；從低位到高位，一級一級地數，6在十萬位上，萬位上的數是4；先把108645000這個數改寫成以「億」為單位的數；在把改寫後的數按照「四捨五入」法保留兩位小數。
解答：一億零八百六十四萬五千 十萬 4 1.09
提示：在讀數位較多的數時，可用「，」進行分級後再一級一級讀。
例題2 ： 填一填
（1）世界最高峰珠穆朗瑪峰約八千八百四十四點四三米。這個數寫作：（ ）
（2）把0.66，66.6%，0.67， 按從小到大順序填入下面的括弧。
（ ）＜（ ）＜( )＜（ ）
（3） 的分子加上8，要使分數的大小不變，分母應加上（ ）
（4）2厘米與4米的最簡整數比是（ ），比值是（ ）
【分析】（1）整數部分按照整數的寫法來寫，小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每個數位上的數字。
（2）把66.6%和 都改寫成小數，然後按照小數比較大小的方法進行比較。
（3） 的分子加上8，則分子變成12，分子4擴大到原來的3倍是12，要想分數值不變，分母也得擴大到原來的3倍，9擴大到原來的3倍是27，再想9加幾得27。
（4）先統一單位，4米=400厘米，再把2:400化成最簡整數比，求比值用比的前項除以比的後項。
解答：（1）寫作：8844.43米
（2）（0.66）＜（66.6%）＜( )＜（0.67）
（3）18
（4）1:200
例題3：一段路甲走了 時，乙走了 時，甲、乙的速度比是多少？
【分析】一段路的總路程可以看作單位「1」，則甲的速度是1÷ = ，乙的速度是1÷ = ，甲和乙的速度比是 : ，把比的前項和後項同時擴大到原來的18倍，這樣就化成了最簡整數比。
解答： : = ×18: ×18=27:20
答：甲、乙的速度比是27:20。
提示：解答此類問題，可以將未知的總量看作單位「1」，然後進行計算，注意結果要寫成最簡整數比的形式。
三、 專題訓練。
1、爸爸的手錶每6時快2秒，如果不調整，一天要快多少秒？

2、在一個長8厘米，周長是22厘米的長方形內畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少平方厘米?

3、小明、小紅、小剛三人定期去少年宮學習。小明每過5天去一次，小紅每過6天去一次，小剛每過9天去一次。如果9月10日這一天他們三人在少年宮相遇，那麼下次相遇在哪一天？

4、一隻蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，每天從清早到傍晚共向上爬5米，夜間下滑4米，像這樣，從某天清晨開始，它需要幾天才能爬上柱子的頂端？

5、填一填。
（1）0.25=（ ）÷12= =6：（ ）=（ ）%
（2）把 的分子減去3，要使分數的大小不變，分母應減去（ ）
（3）把0.46擴大（ ）倍是460，把56縮小到它的 是（ ）
（4）6.2098保留兩位小數是（ ），精確到千分位是（ ）。

6、一個數的 正好是3的40%，求這個數。

7、某機床廠去年生產機床720台，比原計劃多生產機床120台，去年實際生產的機床數超過原計劃的百分之幾？

8、工程隊修一條路，已修的和未修的長度比是1：5，再修490米後，已修的與未修的長度的比值恰好是3，這條路全長是多少米？

9、一桶油連桶共重40千克。倒出一部分油後，桶里的油還剩40%，這時連桶稱共重19.6千克，這個桶原來共裝油多少千克？

10、小紅看了一本故事書，第一天看了這本書的一半多10頁，第二天又看了餘下的一半多10頁，第三天看了10頁正好看完。這本故事書共有多少頁？
四、 參考答案。
1、解析：一天有24小時，24時里有4個6小時，一個6小時就快2秒，4個6小時就快了4個2秒。即：
24÷6×2=8（秒）
答：一天要快8秒。

2、解析：根據三角形的面積公式「底×高÷2」要知道底和高就可以求出三角形的面積。畫一個最大的三角形，長方形的長作為三角形的底，長方形的寬可以作為三角形的高。先求高：（就是長方形的寬）周長除以2再減長即22÷2-8=3厘米。長是已知的是8厘米。三角形的面積為：
（22÷2-8）×8÷2=12（平方厘米）
答：這個三角形的面積是12平方厘米。

3、解析：根據題意可知關鍵就是求5、6和9的最小公倍數，它們的最小公倍數是90。在9月10日再過90天就是12月9日

4、解析：每天向上爬1米，前5天爬到第5米處，最後一天爬5米。所以需要6天的時間。

5、解析：（1）3，20，24，25
（2）4
（3）1000，0.56
（4）6.21，6.210

6、解析：3×40%÷ =6。

7、解析：求超過原計劃的百分之幾？用超過的120台除以原計劃的就可以了。
120÷（720-120）=20%
答：去年實際生產的機床數超過原計劃的20%。
8、解析：把已修和未修的比轉換為已修的是全長的 。再修490米後，比值是3，說明已修的和未修的比是3：1，已修的是全長的 。這樣490米就是 比 多的分率。即：
490÷（ ）
=490÷
=840（米）
答：這條路全長是840米。

9、解析：倒出一部分油，即（40-19.6）。桶里還剩40%，就是倒出（1-40%）60%。可知這桶原來共裝油為：
（40-19.6）÷（1-40%）
=20.4÷60%
=34（千克）
答：這個桶原來共裝油34千克

10、解析：

看圖觀察：
（10+10）÷（1- ）=40（頁）
（40+10）÷（1- ）=100（頁）
答：這本故事書共有100頁。

『伍』 小學的數學知識點總結歸納

1、數與代數：數的認識、數的運算、式與方程、比和比例。

2、空間與圖形：線與角、平面圖形、立體圖形、圖形與變換、圖形與位置。

3、統計與可能性：量的計量、統計、可能性。

4、實踐與綜合應用：探索規律、一般復合應用問題、典型應用問題、分數和百分數應用問題、比和比例問題、解決問題的策略、綜合應用問題。

(5)小學數與代數知識要點擴展閱讀：

整數

1、整數的意義：…像-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，…這樣的數叫整數。

2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。

3、計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5、數的整除：整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

7、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。

8、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。

10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ=9:18

解比例的依據是比例的基本性質。

11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100%就行了。

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化法。

16、最大公因數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）

17、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）

20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公因數）

21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整，即能用2進行

約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。

22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

28、利息=本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。

31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

32、一天的時間：一天有24小時，一小時60分，1分60秒

『陸』 小學數與代數的概念，急！！！

一、整數和小數
1．最小的自然數是0，最小的一位數是1。
2．小數的意義：把整體「1」平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
3．小數點左邊是整數部分，依次是個位、十位、百位、千位……；小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小數的分類：
有限小數 純循環小數
小數 無限循環小數
無限小數 混循環小數
無限不循環小數（如： π=3.1415926……）
5．整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。
6．小數的性質：小數的末尾添上「0」或者去掉「0」，小數的大小不變。
7．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍……
小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數就縮小10倍、100倍、1000倍……
二、數的整除
1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。
4．根據一個數能否被2整除，非0的自然數可分成「偶數和奇數」兩類；能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。（最小的奇數是1，最小的偶數是2。）
5．根據一個數含有的約數個數的多少，非0的自然數可分為「1、質數、合數」三類。
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數只有2個約數。
合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。
（最小的質數是2，最小的合數是4。）
1—20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以內的合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。
能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。
能被3整除的數的特徵：一個數的各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。
7．質因數：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。
8．分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
9．公約數、公倍數：
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
10．一般關系的兩個數的最大公約數、最小公倍數可以用短除法來求；
互質關系的兩個數最大公約數是1，最小公倍數是兩數的乘積；
倍數關系的兩個數的最大公約數是較小數，最小公倍數是較大數。
11．互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。
12．兩數之積等於這兩個數的最小公倍數和最大公約數的乘積。
三、四則運算
1．一個加數= 和 - 另一個加數 被減數= 差 + 減數 減數= 被減數 - 差
一個因數= 積 ÷ 另一個因數 被除數= 商 × 除數 除數= 被除數 ÷ 商
2．在四則運算中，加、減法叫做一級運算；乘、除法叫做二級運算。如果算式中含有兩級運算，要先做二級運算，後做一級運算，即先做乘除法，後做加減法。加法和減法互為逆運算；乘法和除法互為逆運算。
3.運算定律：
（1）加法交換律：a+b=b+a 兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。
乘法交換律：a×b=b×a 兩個數相加，交換因數的位置，它們的積不變。
（2）加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把後兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。
乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把後兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
（4）減法的性質：a-b-c=a-(b+c) 從一個數里連續減去兩個數，等於從這個數里減去兩個減數的和。
除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c) 一個數連續除以兩個數，等於這個數除以兩個除數的乘積。
四、常見的數量關系式
1、速度×時間=路程 （路程÷時間=速度 、 路程÷速度=時間）
2、工作效率×工作時間=工作總量 （工作總量÷工作效率=工作時間 、工作總量÷工作時間=工作效率 ）
3、單價×數量=總價 （總價÷數量=單價 、 總價÷單價=數量）
4、單產量×數量=總產量 （總產量÷單產量=數量 、 總產量÷數量=單產量）
五、方程
1． 方程：含有未知數的等式叫做方程。
2． 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
3． 解方程：求方程解的過程叫做解方程。
六、分數和百分數
1． 分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2． 分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。
3． 分數和除法的聯系：分數的分子相當於除法中的被除數，分母相當於除法中的除數。
分數和小數的聯系：小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。
分數和比的聯系：分數的分子相當於比的前項，分數的分母相當於比的後項。
4． 分數的分類：分數可以分為真分數和假分數兩類。
5． 真分數：分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子大於或等於分母的分數叫做假分數。假分數大於或者等於1。
（大於1的假分數可以改寫成帶分數；等於1的假分數可以改寫成整數。）
6．最簡分數：分子與分母互質的分數叫做最簡分數。
7．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

8．這樣的分數可以化成有限小數：首先這個分數要是最簡分數，其次如果這個最簡分數的分母只含有2、5這兩種質因數，這樣的分數就能化成有限小數。
9．百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用「%」來表示。
七、量的計量
1．長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，每相鄰兩個單位之間的進率都是「十」。
面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，每相鄰兩個單位之間的進率都是「百」。
體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），每相鄰兩個單位之間的進率都是「千」。
質量單位有：噸、千克、克，每相鄰兩個單位之間的進率都是「千」。
時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒，它們之間的進率各有不同。
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共七個，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共四個，每月30天。
平年全年有365天；閏年全年有366天。（平年的二月有28天，閏年的二月有29天。）
3．一年有四 個季度，每個季度3個月。
4．平年、閏年：公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。通常每四年中有三個平年一個閏年，簡稱「四年一閏」。
5.名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。
單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數。
復名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。
6．名數的改寫：把高級單位的名數化成低級單位的名數要乘進率；
把低級單位的名數聚成高級單位的名數要除以進率。
八、幾何初步知識
1．線段、射線、直線的聯系與區別：聯系是三者都是直的，區別是線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的，不能量出長度。
2．角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
3．角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。（角的大小與邊的長短無關。）
4．計量角的大小的單位：度，用符號「°」表示。
5．小於90°的角叫做銳角；大於90°而小於180°的角叫做鈍角；角的兩邊在一條直線上的角叫做平角，平角=180°。
6．垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
7．平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。
（平行線之間的距離處處相等。即平行線間的所有垂直線段的長度都相等。）
8． 三角形：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
9． 三角形的分類：（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形。）
10．三角形的三個內角和是180°。
11．四邊形：由四條線段圍成的圖形。
12．圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。
13．圓的半徑、直徑都有無數條。在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的二分之一。
14．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
15．學過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形
16．周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
17。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
18．長方體、正方體都有12條棱，6個面，8個頂點。（正方體是特殊的長方體。）
19．圓柱的三個特點：（1）由三個面圍成（2）兩個底面是完全相同的圓（3）側面是曲面
20．圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數條，這些高都平行且相等。
21．把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等於圓柱的底面的周長，寬等於圓柱的高。
22．圓周率π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……
23．把圓等份成若干份，拼成的圖形接近於長方形。這個長方形的長相當於圓周長的一半，寬就是圓的半徑。
24．圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
25．圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
26． 體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的 ，圓錐的高是圓柱的3倍。
九、比和比例
1． 比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2． 求比值：比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。
3． 比的基本性質：比的前項和後項都乘上或除以相同的數（0除外），比值不變。
比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等於兩個內項的積。
4．應用比的基本性質可以化簡比；
應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。
5．用字母表示比與除法和分數的關系是： a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離:實際距離=比例尺 或 （ =比例尺）
實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺
7．求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以後項，最後的結果是一個數，可以是整數、小數或分數。
化簡比的方法：根據比的基本性質，把比的前項和後項都乘或除以相同的數（零除外），最後的結果只能是一個最簡整數比。
8．正比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。用式子表示是： =k(一 定)，用圖表示正比例關系是一條直線。
9．反比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。用式子表示是：
x×y=k（一定），用圖表示反比例關系是一條曲線。
十、簡單的統計
1．常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
2．條形統計圖特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用直條的長短來表示數量的多少。 作用：從圖中能清楚地看出各數量的多少，便於相互比較。
折線統計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況，也能看出數量的多少。
十一、公式的整理
平面圖形：
1．長方形： 周長=（長+寬）×2 即 ： C長方形=（a+b）×2
面積=長×寬 即： S長方形=a×b
2.正方形： 周長=邊長×4 即： C正方形=4a
面積=邊長×邊長 即： S正方形=a×a
3．平行四邊形的面積=底×高 即： S平行四邊形 =ah
4．三角形的面積=底×高÷2 即：S三角形=ah÷2= ah
5．梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 即： S梯形 =（a+b）×h÷2
6．圓的周長=直徑×3.14 即： C圓 =πd 或： 圓的周長=半徑×2×3.14 即：C圓 =2πr
圓的面積=半徑的平方×圓周率 即： S圓 =πr2
立體圖形：
1．長方體
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 即：S表=（ab+ah+bh）×2
體積=長×寬×高 即： V =abh
2．正方體
表面積=棱長×棱長×6 即：S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 即： V =a3
3．圓柱
側面積=底面周長×高 即：s側=ch
表面積=側面積+兩個底面積 即：s表=s側+s底×2
體積=底面積×高 即：v圓柱=s底h
4．圓錐的體積=圓柱的體積÷3 即： V圓錐=sh÷3= sh

『柒』 小學 數與代數的知識點 要做手抄報

知識點一：整數
1、整數的范圍
整數包括自然數和負整數，或者說整數由正整數、零、負整數組成。
(1)自然數
自然數的意義：我們在數物體的時候，用來表示物體的個數0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數。自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。
自然數的基本單位：任何非「0」的自然數都是若干個「1」組成，所以「1」是自然數的基本單位。1也是最小的一位數。
「0」的含義：「0」表示一個物體也沒有，在計數中起佔位作用，表示該數位上沒有計數單位。「0」還可以表示起點、分界點等。「0」是最小的自然數。
自然數的兩種意義：如果一個自然數用來表示物體的個數就叫基數；如果一個自然數用來表示物體排列的次序就叫序數。
（2）正數
正數的定義 以前學過的8、16、200……..這樣的數叫做正數。
正數的寫法和讀法 正數前面也可以加「＋」號，例如：＋8讀作：正八。「＋」號一般可以省略不寫。
（2）負數
負數的定義 像－1、－5、－132……這樣的數叫做負數。「一」叫負號。
負數的寫法和讀法 負數前面加「一」號，例如：－15讀作：負十五。數字越大的負數反而越小。
「0」既不是正數，也不是負數。
（4）整數與自然數的聯系及區別
自然數全是整數，整數不全是自然數，還包括負整數。
2、整數的讀法和寫法
數的分級 按照我國的計數習慣，整數從個位起，每四個數位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬位；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億。
計數單位 整數、小數都是按照十進制寫出的數，其中一（個）、十、百…….是整數的計數單位。計數單位是按一定順序排列的。
數位 各個計數單位所佔的位置叫數位。如9357中的「5」在右起第二位，即「5」所在的數位是十位。
位數 指一個數是由幾個數字組成，是含有數位個數，如1234佔有四個數位，就是四位數。
十進制計數法 十進制是指滿十進一，十個一進為十，十個十進位百，十個百進為千……每相鄰兩個計數單位間的進率都是「十」，這樣的計數法叫做十進制計數法。
（2）整數的讀法和寫法
整數的讀法 讀整數時，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在後面加上「億」字、「萬」字就可以了，每一級末尾的「0」都不讀出來，其他數位有一個「0」或連續幾個「0」都只讀一個零。
整數的寫法 寫整數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3、整數大小的比較
比較兩個整數的大小，整數數位多的數比較大；整數數位相同的，要從高位依次看相同數位上的數字，相同數位上數字大的數比較大。
知識點二 小數
1、小數的意義
把整數「1」平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數來表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…….
1、小數的讀法和寫法
小數部分的最高計數單位「十分之一」和整數部分的最低計數單位「一」之間的進率也是十。
（2）小數的讀法和寫法
讀小數時，整數部分按整數的讀法讀，整數部分是0的讀作「零」，小數點讀作「點」，小數部分可以順次讀出每個數位上的數字。
寫小數時，整數部分按整數的寫法寫，整數部分是零的要寫「0」，小數點點在個位的右下角，然後依次寫出小數部分每個數位上的數字。
3、小數大小的比較
比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就在；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
4、數的改寫與求近似數
（1）數的改寫與省略這個數某一位後面的尾數寫成近似數的方法
為了讀寫方便，常把較大的數簡寫成用「萬」或「億」作單位的數。如：2365500＝236.55萬（改寫用「萬」作單位的數）。有時還可以根據需要，省略這個數某一的尾數，寫成近似數。如：2365500≈237萬（省略萬位後面的尾數），有時還要求保留一位小數的近似數。如：7.62983≈7.6（保留一位小數）。
取近似數時，常用「四捨五入法」或「進一法」、「去尾法」把一個數某一位後面的尾數省略。
（2） 較大數的「改寫」與「求近似數」的異同
相同點 都是改變原數的計數單位。根據要求用「億」或「萬」作單位。
不同點 「改寫」只改變數的單位，不改變數的大小，用「＝」表示。「求近似數」是用四捨五入法或「進一法」、「去尾法」，既改變了數的單位，又改變數的大小，用「≈」表示。
5、小數的分類與性質
（1）小數的分類
按小數的整數部分是否為0，小數分為純小數和帶小數。
純小數 整數部分是0的小數叫做純小數。
帶小數 整數部不是0的小數叫做帶小數。（純小數都小於1，帶小數都大於或等於1。）
按小數部分的倍數是否有限，小數可以分為有限小數和無限小數。
有限小數 小數部分的位數有限的小數，叫做有限小數。
無限小數 小數部分的位數無限的小數，叫做無限小數。
無限小數又可以分為無限不循環小數和無限循環小數兩類。
循環小數 一個無限小數，從小數部分的某一位起，一個數定或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做無限循環小數。
循環節 一個循環小數的小數部分依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
循環小數的簡便寫法 寫循環小數時，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環節，並在循環節的首位和末尾數字上各點一個小圓點。
（2）小數的性質
小數的末尾添上「0」或者去掉「0」，小數的大小不變，（注意：是在「小數的末尾」而不是「小數點的後面」。）
（3）小數點位置的移動引起小數的大小變化
小數點向右移動一位、二位、三位、…….小數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……小數點向左移動一位、兩位、三位……小數就縮小到原來的 、 、 ……
（4）常見的質量單位、人民幣單位、時間單位及各單位間的坦率
（5）平年、閏年的判斷方法
公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。
知識點三 分數
1、分數的意義 把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2、分數單位 把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的分數，叫做分數單位。
3、分數的分類
（1）真分數 分子比分母小的分數叫做真分數。
（2）假分數 分子比分母大或者與分母相等的分數叫做假分數。
4、分數的基本性質 分數的分子一分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
5、分數與除法的關系 （1）分數的分子相當於除法的被除數，分數的分母相當於除法的除數，分數線相當於除法的除號。（2）在除法中，除數不能為0，在分數中分母也不能為0，除數、分母為0沒有意義。
6、約分 把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比較小的分數的過程，叫做約分。
7、最簡分數 分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。
8、通分 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
9、分數大小的比較 分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大；分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
10、分數化小數 根據分數與除法的關系，把分數轉化為除法算式，然後計算，就可以得到小數。
分數化小數有兩種情況：一般是分子除以分母能除盡，得到有限小數，如 ＝0.4；一種是分子除以分母除不盡，得到無限小數，如 ＝0.142857……
11、小數化為分數 原來有幾位小數，就在1的的後面寫上幾個0
母，把原來的小數點去掉作分子，化成分數後，能約分的要約分。
12、分數的基本性質與小數基本性質的關系
分數的基本性質與小數的基本性質是一致的。小數的末尾添上「0」
或者去掉「0」，就相當於把相應的分數的分子、分母同時擴大（或縮小）到原來的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……