小學乘除法知識結構圖

A. 小學5、6年級數學知識結構表

五年級上冊數學知識點
第一單元：《認識負數》

0即不是正數也不是負數，正數都大於0，負數都小於0。
第二單元：《多邊形面積的計算》
1、一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的梯形；兩個完全相同的梯形可能拼成一個平行四邊形。等底等高的三角形的面積相等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

2、平行四邊形的面積 = 底×高 （用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，公式就可以寫作：S = a h）。

3、三角形的面積= 底×高÷2 （用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，公式就可以寫作： S = a h÷2）。

4、梯形的面積 = （上底+ 下底）×高÷2 （用S表示平行梯形的面積，用a 、b和h分別表示平行四邊形的上、下底和高，公式就可以寫作：S = (a + b ) h÷2）。
第三單元：《認識小數》

1、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示，一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾、三位小數表示千分之幾……
2、小數點右邊第一位是十分位，計數單位是十分之一（0.1）；小數點右邊第二位是百分位，計數單位是百分之一（0.01）；小數點右邊第三位是千分位，計數單位是千分之一（0.001）； 每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10。

3、小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變，這是小數的性質。根據小數的性質，通常可以去掉小數末尾的0把小數化簡。
4、把一個數改寫成用「萬」作單位的數，只要在這個數萬位的右下角點上小數點，再在數的末尾添寫「萬」字。把一個數改寫成用「億」作單位的數，只要在這個數億位的右下角點上小數點，再在數的末尾添寫「億」字。
第四單元：《小數加法和減法》
1、小數加減法的計算方法：相同數位對齊；從最低位算起：各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借10再減。
如：

2、整數加法的運算定律對小數同樣適用。
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
減法性質：a-b-c=a-(b+c)

第五單元：《找規律》

（ ）
（ ）
（ ）
第六單元:《解決問題的策略》
1、當長方形的周長不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的面積就越小；長與寬長度相差的越小，這個長方形的面積就越大。
2、當長方形的面積不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的周長就越長；長與寬長度相差的越小，這個長方形的周長就越短。
3、長方形的長 ＋ 寬 ＝ 長方形周長的一半
第七單元：《小數乘法和除法(一)》

1、把一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……；把一個小數的小數點向右移動了一位、兩位、三位……這個小數就擴大了10倍、100倍、1000倍……。
2|、把一個小數除以10、100、1000 只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位……；把一個小數的小數點向左移動了一位、兩位、三位……這個小數就縮小了10倍、100倍、1000倍……。
3、被除數不變，除數擴大（或縮小）幾倍，商就隨著縮小（或擴大）相同的倍數：除數不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商就隨著擴大（或縮小）相同的倍數。被除數與除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
第八單元：《公頃和平方千米》
測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長是100米的正方形土地，面積是1公頃（ha）。測量和計算大面積土地，通常用平方千米作單位。邊長是1000米的正方形土地，面積是1平方千米（km）。1公頃=10000平方米 ，1平方千米=1000000平方米=100公頃。
第九單元：《小數乘法和除法(二)》
1．小數乘法的計算演算法，按整數乘法的計算方法計算。

2．觀察因數中的小數位數共有幾位，就從積的右邊起數出相同的位數點上小數點。在積里點小數點時，位數不夠的，要在前面用0補足。如：

0 . 07 8 4
3、小數除法的計算方法，按商不變的原理把除數轉換成整數，再按整數除法的計算方法計算。
4、商的小數點要與被除數的小數點對齊；
5、有餘數可以根據小數的性質補零繼續除。
一個不是零的數乘一個小於1的數，得到的數會比原來小。例如：160×0.05=8 48×0.5=24 89×0.1=8.9 20×0.25=5
6、一個小數從小數部分的某一位起一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重復出現的一個數字或者幾個數字是這個循環小數的循環節。如：2.56565656.…..
第十單元:《統計》

合計 男 女
總 計 39 18 21
航模小組 14 8 6
民樂小組 8 3 5
書法小組 7 3 4
美術小組 10 4 6
六年級上冊數學知識點

χ第一單元：《方程》
1 aх±b=c 2 aх÷b=c 3 aх+ bх=c
如： 6х+5=23 2х÷5=4 2x+3x=10
解：6х+5－5=23－5 解：2х=4×5 解 5x=10
6х=18 2х=20 x=10÷5
Х=18÷6 х=20÷2 x=2
Х=3 х=10
4、用方程解應用題的關鍵是找出題中相等的數量關系。
如：大樹高64米，比小樹高度的2倍少22米，小樹高多少米？（小樹高度×2－22=大樹高度）
第二單元：《分數乘法、分數除法》
1、求幾個幾分之幾是多少，可以用加法或乘法計算。用乘法計算就是用整數分子與分子相乘，分母不變，結果能約分的要約分。
如：3個 是多少？ ×3= + + = 或 ×3= =
2、求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。分數乘分數就是用分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，結果能約分的要約分。
如： 的 是多少？ × = = =
3、乘積是1的兩個數互為倒數。如： 和 互為倒數，也可以說成 的倒數是 。 如： × =1
4、甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
如： ÷2= × = = =
5、分數的四則混合運算的運算順序與整數的四則混合運算的運算順序相同。
第三單元：《比》
1、比的意義 a:b 中的 「:」是比號，比號前面的數a叫做比的前項，比號後面的數b叫做比的後項。兩個數的比表示兩個數相除，比的前項除以比的後項所得的商叫比值。
如： 比 比值
3 ： 5 =
比的前項 比的後項
2、兩個數的比可以寫成除法的形式，也可以寫成分數的形式。三者的聯系與區別如下表：
聯
系 比 前項 比號 後項 比值 區
別 兩個數的關系
除法 被除數 除號 除數 商 一種運算
分數 分子 分數線 分母 分數值 一個數
3、比的基本性質。比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變，這就是比的基本性質。
4、把不是整數比的比化成整數比，再把不是最簡整數比的化成最簡整數比，這就叫化簡比。如：
30：20＝（30÷10）：（20÷10） （除以最大公約數）
＝3：2 （最簡整數比）
2.4：3.6＝（2.4×5）：（3.6×5） （把小數化成整數）
＝12：18
＝（12÷6）：（18÷6） （除以最大公約數）
＝2：3 （最簡整數比）
： ＝ ×6： ×6 （乘以分母的最小公倍數）
＝2：3 （最簡整數比）
第四單元：《百分數》
1、百分數的意義。表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率，百分號為「%」。
如：32.5%讀作百分之三十二點五。
2、百分數與分數的區別：意義不同；記法不同；分數既可作分率，也可作量，而百分數是分率，不能作量，後面不能帶單位。
3、百分數、小數的互化。
百分數化為小數：去掉%號，將小數點向左移動兩位，如：78%=0.78
小數化為百分數：小數點向右移動兩位，在後面加上百分號，
如：1.02=102%
4、百分數、分數的互化。
分數化成百分數，用分子除以分母，得小數後，按小數化百分數的方法進行。如： =4÷5=0.8=80%
百分數化分數，寫成分數形式，再進行化簡，如：20%= =
5、求一個數是另一個數的百分之幾，如甲是30，乙是50，甲是乙的百分之幾？如：30÷50=0.6=60%
6、各種百分率的意義：
出勤率=出勤人數÷應出勤人數×100%
稻穀出米率=大米數量÷稻穀數量×100%
合格率=合格人數÷總人數×100%
第五單元：《替換和假設，就是把復雜問題變為簡單問題》
1、替換。如：鋼筆的價錢是鉛筆的3倍。
策略：把鋼筆換成3支鉛筆，或把3支鉛筆換成1支鋼筆
2、假設。如：蘋果每千克11元，梨每千克8元，共買了蘋果和梨11千克，一共用100元，各買了多少千克？
策略1：假設每千克梨也是11元，就有
11×11-100=21（元）
21÷（11-8）=7（千克）
策略2：假設每千克蘋果也是8元，就有
100-11×8=12（元）
12÷（11-8）=4（千克）
第六單元：《可能性》

第七單元：《空間與圖形》
1、長方體的特點：長方體有6個面，12條棱，8個頂點，相對應的面完全相同，相對的棱長度相等。從不同的角度觀察一個長方體，最多能同時看到3個面。

2、正方體的特點：正方體有6個面，12條棱，正方體的每個面都是完全相同的正方形，12條棱也相等。
3、表面積：長（正）方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
（1）長方體（正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積，表面積的單位是「平方」。
（2）長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
用字母表示 S=2(ab+ah+bh)
正方體表面積=棱長×棱長×6
用字母表示 S=6a²
4、 體積和容積
（1）、物體所佔空間的大小叫物體的體積。常用的體積單位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。1立方米=1000立方分米， 1立方分米=1000立方厘米。
（2）、容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。常用的容積單位有升、毫升。1升=1000毫升， 1立方分米=1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米。
（3）、長方體的體積=長×寬×高
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
長方體（正方體）的體積=底面積×高
(4)、長（正）方體容積的計算與體積求法相同，但長度要取內沿。

B. 小學數學筆算與乘法怎麼教

計算是我國小學數學教學的重要內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得、還是數學問題的解決等都依賴於計算活動的參與。新的《數學課程標准》對計算教學在目標定位上提出了新要求，更注重讓學生體驗計算在生活中的意義，並能運用數學計算解決實際問題，使學生切身感受到數學就在身邊，真正體驗到學習數學的價值。而今，學生計算能力不盡人意，究其原因，需要先從影響學生計算的心理因素談起。
l 影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、注意失調、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定勢副作用等方面。
以口算為例加以說明——
1、感知粗略
要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數據和符號組成的算式。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現象，看不出事物的聯系及特徵，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。而口算題本身無情節，外顯形式單調，不易引發興趣。因此，學生口算時，往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯。如一些學生常把「+」看作「×」，把「÷」看作是「+」，把「56」寫成「65」，把「109」當成「169」等等。
2、 注意失調。
注意是心理活動對一定對象的指向與集中。注意的不穩定和較差的分配能力是產生口算差錯的重要心理因素。小學生注意不穩定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無關因素吸引而出現「分心」現象。在口算過程中，需要經常注意或把注意同時分配在不同的對象上。由於小學生注意力所顧及的面不廣，要求他們在同一時間內，把注意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算6×8和48+7等口算題，大部分學生能算準確，而把兩題合起來時，算6×8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。
3、記憶還原。
記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能准確地提取。學生貯存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造成「遺忘性差錯」。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量較大，如口算28×3時，要求學生能暫時記住每一步口算的結果，即20×3=60，8×3=24，並在腦中口算出60+24=84。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數的貯存與提取不完整或遺忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思維過渡的橋梁。從運算形式看，小學生的口算是從直觀感知過渡到表象運算，再到抽象運算。從小學生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產生差錯。如一些一年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對「分解」→「湊十」→「合並」的表象模糊，想像不出「湊十法」的具體過程，因而出現差錯。
5、情感脆弱
口算時，學生都希望很快算出結果。有些學生在做口算題時候，由於存在急於求成的心理，當數目小、算式簡單時，易生「輕敵」思想；而當數目大、計算復雜時，又表現出不耐心，產生厭煩情緒。口算時，一些學生常不能全面精細地看題，認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇口算方法，進而養成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。
6、強信息干擾
小學生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數想減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算18－18÷3，學生並非不懂得「先乘除後加減」的順序，而是被「同數相減等於0」這一強信息所干擾，一些學生首先想到18－18=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成18－18÷3=0。
7、思維定勢負作用
定勢是思維的一種「慣性」，是一定心理活動所形成的准備狀態。這種准備狀態可以決定同類後繼活動的某種趨勢。在540÷60、450÷90、360÷40等題之後夾一道300－50，很多學生往往錯算成300－50=6。
l 正確處理計算教學中的四種關系
當前計算教學中，要想上好一節計算課，就必須處理好以下四個方面的關系：創設情境與復習鋪墊的關系、演算法多樣化與演算法優化的關系、算理直觀與演算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
一、正確處理創設情境與復習鋪墊的關系
現在的計算教學幾乎不見了傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。因此，很多計算課都創設生活情景，常常是創設「買東西」 或者是「逛商場」的情境，硬要從生活中得到一些數據用來計算或者一定要聯系生活，難道這就是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即「情境」相聯系的，在實際情境下進行學習，有利於意義建構。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗和體驗。新課標也非常強調，計算教學時「應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解」「應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，並運用所學知識解決問題的過程」「避免將運算與應用割裂開來」。然而，任何事物都不是絕對的。因為數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。這兩方面的來源都可能成為我們展開教學的背景。
例如「負數」的教學，傳統的教材中很少 出現在小學教學，現在課程標准規定在小學階段要引進負數。現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負數的素材；同時，從數學本身出發，為了解決諸如「2－3」不夠減的矛盾，需要引進一種新的數，也同樣是小學生易於感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的。
【案例】內容：新課標人教版第九冊小數乘整數和小數除以整數
【方法一】引入一個買風箏的生活情景。一個風箏3.5元，買3個這樣的風箏要多少元？在教小數除以整數時也出現了王鵬早鍛練的生活情景。用學生感興趣的事引入教學，在完成計算教學的目標的同時也教學了解決諸如單價×數量＝總價，路程÷時間＝速度等應用題，正所謂「一箭雙雕」。
【方法二】在教學這兩個內容的教學中用舊知識的遷移，在新授前作一個復習整數乘除法計算的鋪墊，通過對比練習，學生掌握積的小數點如何確定，商的小數點要和被除數的小數點對齊。這才是這節計算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是讓學生在解決實際生活中的問題，通過單位的轉化理解算理，這是可取的，也是現實的，無可非議。但一節課下來，學生究竟能兼顧多少？方法二的復習鋪墊是有必要的。試問有些學生連整數的乘除法都不過關，又豈能談小數的乘除法呢？為什麼會連整數的乘除法也不過關呢？新課標對學生的計算要求不高，又加上計算器的加入教學，有些老師的認識不夠，日積月累，學生的計算能力不強，事實證明有時候鋪墊時有必要的。但常常有的老師走進了誤區，為了使教學更順暢，設計了一些過渡性、暗示性問題，給學生設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究就可以得出結論。這樣的一個鋪墊，無疑成了抹殺學生廣闊思維的一筆。這些都是教師在選擇用情景導入還是復習導入要考慮和注意的問題。
可見，創設情境和復習鋪墊並不是對立的，不是所有的計算教學都必須從生活中找「原型」，選擇怎樣的引入方式取決於計算教學的內容特點和學生的學習起點。
二、正確處理演算法多樣化與演算法優化的關系
新課標在「基本理念」中指出「由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」在第一學段「內容標准」中說：「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化。」在第一學段「教學建議」中再次指出：「由於學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。」
「演算法多樣化」是新課程改革初期的熱門詞語。
數學課程改革實施的初期，大家對「演算法多樣化」感覺很新鮮，計算教學一改過去「教材選定演算法——教師講解演算法——學生模仿演算法——練習強化演算法」的機械模式，出現了非常可喜的變化，「演算法多樣化」已成為計算教學最顯明的特徵。
【案例】 「兩位數乘法」的教學片斷：
首先，教師通過問題情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然後列出式子24×18，設法算出結果。經過老師的精心「引導」，出現了多樣化的演算法，老師花了將近一節課的時間進行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18個24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24個18相加）
還有些同學用了豎式計算出結果。最後，老師說「你們喜歡用什麼樣的演算法就用什麼樣的演算法。」課後交流時，老師認為「現在計算教學一定要演算法多樣化，演算法越多越能體現課改精神。」通過詢問課堂上想出第八、九種演算法的學生：「你真是這樣算的嗎？」學生說：「我才不願意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這么說的。」連續問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個加的方法。那麼前面的幾種演算法真是學生自己想出來的嗎？
第8、9種方法有哪個學生願意用這種笨方法呢！在乘法的初步認識時已經知道了乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便計算。那麼第8、9種的方法完全沒必要在這節課中展示出來。其實學生用第1、2種方法就完全能明白兩位數乘法的算理，列豎式不就更簡單了嗎？
【思考】上述案例反映了在計算教學中少數老師對演算法多樣和演算法優化這對基本矛盾的認識模糊。演算法多樣化應是一種態度，是一個過程，它的本意是指群體中不同個體間的方法的多樣化，而不是指每一個體的方法多要多樣化，不要求學生對同一計算掌握多種演算法。演算法多樣化的本質是要尊重學生的不同想法，鼓勵學生獨立思考、嘗試創新，而不是千篇一律。演算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，也不必為了體現多樣化，刻意引導學生尋求「低思維層次演算法」。即使有時是教材編排的演算法，但在實際教學中學生中沒有出現，即學生已經超越了的「低思維層次演算法」，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。
在如何更有效地處理演算法多樣與演算法優化這對矛盾上，我們應該進行更深層次的思考。以學生思維憑借的依據來看，可以分為基於動作的思維、基於形象的思維和基於符號與邏輯的思維。顯然這三種思維並不在同一層次上，不在同一層次上的演算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優演算法。具體體現在
1、計算方法的優化。
演算法的優化是讓學生在群體比較的過程中優化，在個體感悟的前提下實施優化。因為優化是學生對知識結構的再構建過程，是發自學生內心的行為和自主的活動。正如葉瀾教授所說「沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。」演算法優化是學生個體的學習、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優化。對於個體而言，是個體對原有的計算方法進行優化的過程，是個體學習、容納他人計算方法的過程，是個體思維發展、提高的過程。如果不對演算法進行優化，那麼我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
2、傳承優秀教學文化。
中國優秀教學文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說明。我們的計算教學中做了一些嘗試。我們在三年級進行了「巧算24點」的數學游戲介紹，計算中的技巧方法講解；五年級進行了兩個兩位數相乘的巧算：十位數互補,尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。還有兩個頭相同，尾互補數相乘的巧算；兩個十幾的數相乘的巧算等。讓學生在發現探索中學習掌握，事實證明，這些優秀的教學文化不但能極大限度地調動學生眼、腦、手、口、耳多種感官的協調活動，對於培養我們快捷的心算能力和反應能力都很有幫助。
三、正確處理算理直觀與演算法抽象的關系
曾有一些教師認為，計算教學沒有什麼道理可講，只要讓學生掌握計算方法後，反復「演練」，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計演算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種具體情況。
算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。演算法是實施四則計算的基本程序和方法。算理為演算法提供了理論指導，演算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中，明確了算理和演算法，就便於靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。因此，在計算教學中重視算理和演算法是一個十分重要的課題。
【案例】《分數與除法》
首先這位老師從一個同學的生日引出分蛋糕這一生活情景，激發學生的學習興趣。讓學生知道數學知識來源於實際生活的需要。在教學中為了能讓學生充分理解了3÷4＝的算理。讓每個學生都動手操作分餅。把3塊餅平均分給4個小朋友可以有幾種分法，引導學生動手操作，得出兩種不同的分法，引出的兩種含義，這個數學學習活動是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，讓學生通過實際操作感悟新知識。課件的生動演示更能學生明白分餅的過程。
【思考】在這節課中學生在不斷地嘗試、探究、猜想、思考中，不斷地產生問題、解決問題、再生成新的問題，在合作、比較、交流中進一步理解分數與除法的關系。也給學生留出了操作空間，因此學生對分數與除法的關系理解得比較透徹。而本環節中，用動手操作來解釋答案到底是四分之三還是四分之一成為必然，而不是依樣畫葫蘆，照著課本「例行公事」或按著老師的旨意被動行事。這樣的動手操作才能使學生真正理解了本課的重點，突破難點。
在教具演示、學具操作等直觀刺激下，學生對算理理解得十分清晰。但是，可能好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對十分抽象的演算法，接著的計算都是直接運用抽象的簡化演算法進行計算。如在四年級利用運算定律簡便計算的教學時，這方面的教學讓很多老師都很「頭痛」。學生在剛學的時候，掌握得不錯。但很多式子在一起要判斷能簡算的簡算時，很多學生就不能作出正確的判斷。這正是學生對算理和演算法的了解不夠深入。如：75＋25×3往往很多同學做成（75＋25）×3，以為是利用了乘法分配律。原因是對乘法分配律這算理理解得不透徹。因此，在算理直觀與演算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生在剪拼圖形的過程中逐步完成「動作思維---形象思維---抽象思維」的發展過程。
總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象演算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對演算法的切實把握。
四、正確處理形成技能與解決問題的關系
《義務教育數學課程標准》中不再設置專門的「應用題」領域，而是注重讓學生「經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題」。現在的計算課，能否擔當起以往應用題教學的重任？如何處理解決實際問題與形成計算技能之間的矛盾？計算本身的問題如何解決？
不難發現，為了體現計算與應用的密切聯系，在計算教學時不少教師總是從實際問題引入，在學生初步理解算理後，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另一方面我們也發現，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發現學生的計算能力並未達到目標，於是再反過來進行大量的訓練，使得不少學生短時間內似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算技能並沒有實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。
教育心理學認為，計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規律。誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只注重算理的理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利於培養學生的計算能力的。特別需要指出的是：可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最後讓學生面對實際問題，掌握相應策略。
如：在第九冊的《稍復雜的方程》中的3個例題中都無一例外地擔負著雙重任務，不僅要引導學生正確分析等量關系，學會列方程，同時還要教會他們解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教學過程中老師要注意節奏的調控，重難點處應把握好輕重緩急。如果是一課時完成兩個任務，學生吃不消，尤其是班額較大的班級。因此，可分開進行教學，第一課時先解較復雜的方程，先讓學生掌握解方程的技巧，落實基本技能目標。第二課時再完成列方程解決問題。這樣下來的問題確實少很多，這樣令重點突出，難點分散。現在的教材是希望學生在解決問題的過程中形成計算的技能。
總之，計算教學中正確處理以上四種關系對於數學課程改革的成敗起著重要作用，從數學教育本質的角度出發，以計算教學基本矛盾的解決為導向，促進計算教學的深入改革，為切實提高學生的計算能力和數學素養打下良好的基礎。在教學中選擇有效的計算教學策略，提高學生計算的能力。
l 解釋改革以來教師在計算教學中的困惑
一、估算19+17時，很多學生直接算出36，這時教師該怎麼辦？在教學中如何處理好估算和精確計算的關系？
首先要講清楚估算的要求，讓學生理解估算的含義。估算是對運算過程與計算結果進行近似或粗略估計的一種能力。當前國際數學教育中十分重視估算，隨著科技的迅速發展，有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。無數事例說明，一個人在一天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多的多。
估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結果時所採用的一種計算方式；精算則是根據需要准確計算出結果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要注意培養。
二、現在的教材在計算教學中都沒有出現計演算法則，對此，教師該怎樣處理？
數學法則反映的是幾個數學概念之間的關系。計演算法則是用文字表述的運算規定，它是在算理指導下對運算過程實施細則作出的具體規定，所反映的是一種規范化的操作程序。
新課程改革的趨勢之一就是淡化形式，注重本質。因此現在的計算教學淡化了程式化地敘述算理和計演算法則，強化的是學生對算理的理解和演算法的掌握，強化的是學生在計算過程的經歷過程和主動探索。
對於教材中沒有出現的計演算法則，只要讓學生理解算理並掌握演算法就行了。
至於敘述和概括計演算法則，不要太高的要求，特別是低年級。
三、計算課，如何有效提高學生計算的速度和准確率？
關於計算的速度和准確率，是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總體趨勢是對計算的快捷性要求有所降低。
對於一些基本口算要讓學生達到快速和正確的要求。即在小學階段的口算內容中，兩個一位數相加與其相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱「四張九九表」，這「四表」是一切計算的基礎，務必使學生達到「脫口而出」的熟練程度。
而對於筆算，不必過高地提出速度的要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
四、計算器進入課堂後，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現代教學工具和筆算的矛盾？
根據《義務教育數學課程標准（實驗稿）》中的規定，在第二學段中指出「能藉助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。」因此，有些版本的教材從四年級開始就引入計算器的教學，以幫助學生進行計算和探索規律。只要有必要，學生平時當然可以使用。不過也要注意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。

C. 小數乘法的結構圖

給出兩種結構圖(思維導圖)

D. 二年級下冊數學有餘數的除法思維導圖怎麼畫

主要理出計演算法則和舉出例子，還可以加上顏色、圖形可更有助於記憶。

拓展鏈接

思維導圖又叫心智導圖，是表達發散性思維的有效圖形思維工具 ，它簡單卻又很有效，是一種實用性的思維工具。思維導圖運用圖文並重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導圖充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想像之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導圖因此具有人類思維的強大功能。

E. 結構力學圖乘法

說得對，是應該是4*80，這個4是第一段圖乘的梁長。解答寫成2了。

F. 六年級分數乘法單元的知識結構圖

G. 二進制串列乘法運算的邏輯結構圖 二進制並行乘法運算的邏輯結構圖

吳亞軍

H. 三位數除以兩位數商是整十數這課的思維導圖怎麼畫

三位數除以兩位數的除法，是數的運算中重要的學習內容，它與其他運算一樣，是反映現實世界數量關系的數學模型，也是解決現實生活中問題的工具，但它的這些價值只有通過具體的現實情境才能表現出來，換句話說，學生只有通過從具有現實性的題材中去發現除法問題，分析並解決問題，才能讓他們感受到三位數除以兩位數的價值。所以，本單元教科書在價值取向上，注重選取現實的、有意義的、富有挑戰性的題材，通過具體情境讓學生發現情境中的數學問題，通過多樣化的學習方式解決問題，讓學生感受到三位數除以兩位數與現實生活的聯系和實用價值。例如，在口算學習時，引導學生解決游樂場及學校新生分班中的數學問題;在筆算學習時，引導學生解決養雞場中的數學問題。

I. 三位數除以一位數思維導圖怎麼畫

1.注重題材的現實性，體現三位數除以兩位數的價值

三位數除以兩位數的除法，是數的運算中重要的學習內容，它與其他運算一樣，是反映現實世界數量關系的數學模型，也是解決現實生活中問題的工具，但它的這些價值只有通過具體的現實情境才能表現出來，換句話說，學生只有通過從具有現實性的題材中去發現除法問題，分析並解決問題，才能讓他們感受到三位數除以兩位數的價值。所以，本單元教科書在價值取向上，注重選取現實的、有意義的、富有挑戰性的題材，通過具體情境讓學生發現情境中的數學問題，通過多樣化的學習方式解決問題，讓學生感受到三位數除以兩位數與現實生活的聯系和實用價值。例如，在口算學習時，引導學生解決游樂場及學校新生分班中的數學問題;在筆算學習時，引導學生解決養雞場中的數學問題。

2.口算、估算與筆算結合，培養學生的數感

能判定不同的算術運算，有能力計算，具有選擇適當演算法(如口算、估算、筆算、使用計算器計算)實施計算的經驗，是數學教學中培養數感的重要內容。在除法運算中，口算、估算與筆算聯系十分緊密。具體講，在筆算的試商時，首先可以把被除數、除數看作整十整百數，並用口算的方法找到初商，體現了口算和估算在筆算中的作用。所以，本單元教科書沒有在筆算的試商中把口算、估算結合起來去找初商，這不但體現了3種計算方法的有機結合，互相促進，也有利於發展學生的數感。

3.藉助計算器探索規律，培養學生的探索發現能力

乘除法是一種反映現實世界中數量關系的數學模型，在這些關系中，隱含著一些有趣的計算規律。探索簡單的數學規律，它可以讓學生感受到數學的內在美，培養學生的探索發現能力和歸納概括能力，激發學生學習數學的興趣。本單元教科書安排探索規律這一內容，主要是讓學生藉助計算器探索乘、除法算式中的一些簡單規律，其中包括商不變的規律。同時，也注重讓學生把探索到的規律進行運用，培養學生運用規律解決數學問題的能力。

4.注重實踐應用，培養學生解決問題的能力

在本單元中，繼續安排了解決問題的內容，體現了解決問題與知識教學緊密結合的編寫理念，突出了解決問題的課程價值，不但有利於落實《標准》中提出的培養學生解決問題能力的目標，也有利於進一步加深學生對三位數除以兩位數除法的理解和計算方法的鞏固。在解決問題的編排上，不但注重內容的現實性，體現三位數除以兩位數除法與現實生活的聯系，也注重體現數學知識的內在聯系，讓學生應用已經學習過的做工問題、行程問題的數量關系解決問題。

5.注重知識的整理，促進學生認知結構的完善

人的認識過程是按總體--部分--總體這一順序進行的。本單元安排的三位數除以兩位數的除法，是小學階段最後一次學習整數除法。因此，在這里安排整理與復習，不但有利於學生對三位數除以兩位數知識更好地掌握，也有利於讓學生在認知結構中溝通有關知識的聯系，形成更加充實、完善的數學認知結構。本單元安排的整理與復習，既有對所學知識的梳理，又有對各種計算方法的系統復習，同時安排了相關的練習來達到鞏固、運用的目的。

(三)教學提示

教學本單元的內容時，教師應注意給學生提供三位數除以兩位數的實際背景材料，讓學生產生問題的需要和計算的需要，體會計算的價值，主動探索計算方法。具體可從以下四方面去考慮:

1.重視原有知識在新知識學習中的遷移

學生的學習，從本質上說是利用已有知識和經驗進行主動建構的過程。數學知識具有內在的聯系，學生已有的知識基礎是推動後繼知識學習的重要經驗。在本單元學習前，學生已有表內除法，整百數、幾百幾十的數除以一位數(如200÷4，840÷4)的口算及三位數除以一位數的估算、筆算等認知基礎，這些計算方法，在學習三位數除以兩位數時都可以借鑒。例如，三位數除以一位數，也有試商的過程，只不過除數是一位數，每次試商時最多隻需要看被除數的前兩位，根據乘法口訣就能找到准確商，不需要調商，但計算過程中的試商仍然是客觀存在的。因此，在教學中應讓學生溝通知識的這種內在聯系，引導學生主動運用已有知識探索新知識，培養學生遷移、類推能力，獲得積極的情感體驗。

2.把口算、估算結合，讓學生掌握試商方法

教學實踐經驗告訴我們:計算除數是兩位數的除法，最大的障礙是試商的准確，即學生不易找到准確的商而導致計算速度慢和計算的正確率低。克服這一障礙的有效方法是讓學生掌握三位數除以兩位數筆算的試商方法，減少調商的次數。因此，在教學三位數除以兩位數的筆算時，應注意把口算、估算結合起來，突出整百數除以整十數的口算在試商中的基礎作用，讓學生結合估算和口算去找初商，切實掌握三位數除以兩位數的試商規律。例如，計算612÷34時，首先引導學生把612看作600，34看作30，600÷30=20，所以在十位上商2。

3.尊重學生對演算法的選擇

由於學生的生活情境、已有知識經驗和思維方式的不同，他們在計算三位數除以兩位數的口算和解決問題時，其思考的方法也不盡相同。在教學中，應尊重學生的選擇，允許他們採用自己理解的口算方法進行口算，鼓勵學生從不同角度思考，用不同的方法解決問題。如口算200÷40，學生可以想乘法算除法，因為40×5=200，所以200÷40=5，也可以想20裡面有5個4，200里有5個40。

4.注意三位數除法與現實生活的聯系

前面已講到，除法是現實問題的數學模型，是解決問題的工具。在本單元教學中，不能單獨為掌握計算方法而教學，而應注意三位數除以兩位數的現實情景，讓學生感受到三位數除以兩位數的實用價值，使他們在學習中產生主動探索的心理需要。為此，除了在例題學習時，注意從學生的現實生活出發引出三位數除以兩位數的除法計算外，還應注意在練習中為學生運用三位數除以兩位數的除法解決問題搭建活動平台，使他們感受到三位數除以兩位數的實用價值。

(四)各節教學內容分析和教學建議

口算和估算(第100~103頁)
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1、教學內容分析

第99頁的單元主題圖(如下圖)反映的是能用三位數除以兩位數的知識解決問題的情境和有關信息。

單元主題圖的4幅圖片為學生理解問題提供了形象支撐，中間的數據信息與圖片中的情境結合，至少可以構成4個數學問題。這些問題，不但可以讓學生感受到用以前的知識不能解決當前的問題，使學生產生學習的認知需要，同時，也為後面的學習提供課程資源。其中，主題圖中左上方的情境圖和第1條信息是第100頁例1的課程資源，右上方的情境圖和第2條信息是第101頁例2的課程資源，左下方的情境圖是第104頁例1的課程資源，右下方的情境圖是第116頁例1的課程資源。
第100頁例1教學整百數、幾百幾十的數除以一位數的口算，該組內容既是前面學習的三位數除以一位數的口算和表內除法的發展，也為三位數除以兩位數的估算和筆算打下基礎，該例題以主題圖中的題材為課程資源(如下圖)，從情境中引出了兩個數學問題。
第1個問題是整百數除以整十數的口算，教科書上呈現了兩種口算方法，一是想乘法算除法，即因為40×5=200，所以200÷40=5;二是把200與40去掉一個0來算(都縮小10倍)，從而計算200÷40的商。這里學生雖然還沒有學習商不變的規律，但學生利用已有的知識經驗能夠理解和掌握這些口算方法。第2個問題是幾百幾十的數除以整十數的口算，該問題教科書也呈現了兩種口算方法，一是想乘法口算除法;二是根據除數變化引起商的變化規律來口算幾百幾十的除以整十數，即先將40縮小10倍是4，計算出840÷4=210，再根據840÷4=210算出840÷40=21(因為除數縮小10倍，商就擴大了10倍，所以在210的基礎上再縮小10倍得21)。
第100頁的課堂活動主要是對整百數、幾百幾十數除以整十數的口算的鞏固練習，但題中將6道題目分成3組，每組的上下兩道有一定的聯系。換句話說，學生通過上下兩道題的聯系，不但加強了口算練習，更促進了學生對口算方法的認識和掌握。作為課堂活動，比較注重活動性，讓學生在口算的基礎上交流口算方法。
例2教學三位數除以兩位數的估算 ，該內容以整百數、幾百幾十數除以整十數的口算為認知基礎，也是三位數除以一位數估算的進一步發展。該例題以主題圖中的題材為課程資源，具有較強的現實性，涉及行程問題中的數量關系，通過本例題的教學，應使學生在學習三位數除以兩位數的估算的同時，掌握行程問題中數量關系的另一種形式:路程÷速度=時間(或路程÷時間=速度)。例題採用文字與圖片結合創設情境(如下圖)。

從情境中引出了兩個數學問題，第1個問題通過解決該校師生乘普通客船去三峽大壩需要多少時間的問題，學習三位數除以兩位數的估算。該問題的估算方法靈活，一是可以把624看成600，把23看成20估算，結果大約是30時;二是把624看成620，把23看成20估算，結果大約是31時。第2個問題通過解決該校師生乘坐快船回重慶需要多少時間的問題，繼續學習三位數除以兩位數的估算。該問題教科書沒有呈現具體的估算方法， 其目的是讓學生根據第1個問題的估算的估算方法，繼續探索624÷52的估算。從624÷52這個算式中數據的特點看，其估算方法一般只有1種，就是把624看成600，把52看成50。估算結果大約是12時。
在例2教學後，學生對解決已知路程和速度求時間的問題有了較充分的體驗，由此教科書注意讓學生通過議一議的方式發現行程問題中另一種數量關系，即，路程÷速度=時間。當然，這里也不排除學生根據「路程÷速度=時間」說出「路程÷時間=速度」這一數量關系。通過本環節的教學，學生對簡單的行程問題中基本的數量關系有了全面的掌握。
第102頁課堂活動安排了一個題目，以行程問題為內容，通過圖片和文字結合創設情境呈現信息，包括了求時間與求速度的問題。從計算方式看，既有估算，也有口算和筆算。該活動用公路上的路標為背景呈現信息(如圖)，不但具有較強的現實性，也有一定的綜合性。通過本問題的解決，不但可以讓學生鞏固行程問題中的數量關系和除法的計算方法，也有利於學生解決問題能力的培養。該題目包括3個問題，第1個問題計算小轎車到達哈密市的時間，直接可以用180÷90，通過口算得2時。第2個問題計算客車行駛的速度，直接用581÷7，可以通過筆算得到客車的速度是每時83km。第3個問題計算貨車到達烏魯木齊市大約要多少時間，直接用762÷75，通過估算得出結果大約是10時。
練習十九安排了8道題，其中第1~4題與例1對應，主要是進行口算練習和利用口算解決問題。第1，2題是通過純粹的口算練習讓學生鞏固口算方法，提高三位數除以整十數的口算能力;第3，4題用三位數除以整十數口算的方法解決簡單的實際問題，讓學生在鞏固口算方法的同時，感受到整百數除以整十數口算的價值。第5~8題與例2對應，主要是進行估算練習和用除法估算解決簡單的實際問題。第5題是純粹的估算練習，讓學生鞏固估算方法，提高估算能力;第6題也是用估算的方法找到括弧里應填的數，但本題既可以用除法估算，也可以用乘法估算，比如40×( )＜170，可以想170除以40大約得4，也可以想40與4相乘接近170。第7，8題是用估算的方法解決簡單的實際問題，第7題用母子看電視對話為情境呈現問題，有較強的生活性和一定的趣味性，該題目比較簡單，可以直接用估算的方法解決;第8題用文字與圖片結合呈現信息，包括求時間和速度的估算，有一定的綜合性。
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2教學建議

對於第99頁單元主題圖，主要是要利用他引出本單元的課題。在教學時，可以用多種方式呈現信息。一是可以讓學生直接觀察主題圖，說一說主題圖中告訴了我們一些什麼事、從中獲得哪些信息、能提出哪些數學問題，然後教師指出，這些問題要用到三位數除以兩位數的知識解決，因此，我們今天開始學習三位數除以兩位數的除法。二是有條件的學校，可以用課件展示主題圖，在展示時，可以將主題圖分成4幅畫分別呈現4個情境，並結合情境呈現相關的信息，讓學生觀察情境後再提出問題，從而引出課題。但在主題圖的教學中要注意的問題是，學生提出的問題在這里不必要求學生解答，只是起到引出課題、激發認知需要的作用。

教學第100頁的例1時，一是可以先對情境做適當的改造，進行一些三位數除以一位數口算的復習，以便為新課的學習做適當的認知鋪墊。二是可以通過教科書上的情境圖呈現信息，讓學生觀察情境圖獲得信息，並提出問題。學生提問題時，應注意引導學生根據情境中的信息提出問題，並重點引出教科書上的兩個問題。三是引導學生列出算式，獨立探索計算方法，並組織學生開展演算法的交流。對於本例題中的這兩個問題，可以引導學生一個一個地解決，也可以讓學生把兩個問題解決後再開展交流。不論採用哪種教學方式，在交流時，既要交流出教科書上提出的兩種口算方法，也應允許學生交流其他的一些方法，但重點應放在教科書上提出的常用的口算方法上。此外，在交流口算方法時，這里可以只讓學生交流是怎麼口算的，至於為什麼這樣口算，不必要求學生說得太細。例如200÷40，對於第2種口算方法，如果追問學生為什麼20里有5個4，200里就有5個40，可能學生會感到十分困難，因為學生還沒有正式學習商不變的性質，這里只是憑借他們的經驗進行口算方法探索。

教學第100頁的課堂活動時，讓學生獨立計算，但在計算前，最好提示學生豎著一組一組計算，以便讓學生在計算中感受它們的內在聯系，尋找簡便的演算法。在計算後，要讓學生對計算方法進行交流。
教學第101頁例2時，首先，可以適當介紹一點三峽的信息，隨著介紹呈現教科書例2的圖片和表格。其次，對於問題的呈現，可以有兩種方式，一是隨著情境的創設和信息的呈現，教師引導學生把例題中的兩個問題都提出來，再讓學生列出算式並探索估算方法。二是呈現情境後分別提出問題，分別解決。例如，在呈現了重慶至宜昌的航程後，教師提出:某校師生去三峽大壩參觀，去時乘坐普通客船，平均每時行23km。隨之讓學生提出去三峽大壩大約要多少時間等問題，並引導學生估算。當學生解決了這一問題後，教師又可以出示:他們參觀完三峽大壩後乘坐快船回重慶，平均每時行52km。隨之讓學生提出回重慶大約要多少時間等問題，並引導學生估算。第三，本例題教學的重點應放在學生對三位數除以兩位數估算方法的探索和交流上。對於估算方法的探索，要堅持學生自主探索與教師引導相結合。對第1個問題求去三峽大壩大約要多少時間，可以在教師的引導下列出算式，再讓學生自主探索624÷23的估算方法，最後開展交流。學生在交流時教師要重點指出(或強化學生的估算方法)624÷23的估算， 624既可以看成600，也可以看成620，因此，估算出去三峽大壩的時間大約需要30時或31時。對於第2個問題，教師完全可以放手讓學生獨立列式估算，最後開展交流。
在教學例題下面的議一議時，教師可以事先做適當的引導。比如，教師可以提問:請觀察上面兩個算式(指例2中的兩個算式)，他們的被除數、除數和商各代表什麼?再讓學生觀察上面的算式看能發現什麼。並在獨立思考的基礎上交流，最後概括出路程、速度和時間的另一種數量關系式:路程÷速度=時間，並要求學生在理解的基礎上記憶。
教學第102頁的課堂活動時，可以先讓學生觀察情境圖，閱讀有關信息，教師要適當幫助學生理解情境，特別是對情境圖中標志牌含義的理解，明確3輛車現在的出發地點就是標志牌處。然後讓學生獨立完成，最後組織學生開展交流。在交流時注意以下幾點:一是要注意讓學生體驗演算法的選擇，換句話說，應讓學生明確要針對計算對象的特點和自己的計算能力選擇口算、估算或筆算(含用計算器計算)。二是要結合解決問題，通過交流強化行程問題的數量關系。

關於練習十九的教學。

教學第1，2題時，可以先讓學生獨立口算，再交流口算結果，並適當選擇幾道有代表性的題目讓學生說一說口算的方法。比如200÷40，520÷2等。第3題學生獨立解決後在交流時，一是要提問為什麼用180÷60;二是讓學生說一說180÷60的口算方法。教學第4題時，讓學生解答後說一說數量關系，同時注意寫上答語。教學第6題時，讓學生在獨立思考的基礎上填出括弧里的數，然後重點組織學生交流他們的思考方法。在學生交流時，不但要說一說思考的方法，而且教師還要提出一些問題促進學生的思考。如40×( )＜170，學生說到因為40×4等於160，所以括弧里填4時，教師可以提問:如果填5怎樣?填3呢?教學第5題時，要讓學生思考7月份是多少天。教學第8題時，在學生獨立解決問題後，要組織交流解決問題的方法，特別應結合行程問題的數量關系說一說。

J. 求蘇教版小學數學12冊知識點中「數的運算」知識點匯總，最好是樹狀結構圖。有賞=0=

四則運算的含義
1 加法的含義 把兩個或幾個數合並成一個數的運算
2 減法的含義 已知兩個加數的和與其中一個加數求另一個加數的運算
3乘法的含義 求幾個相同加數和的簡便運算
1 整數乘法的意義 求幾個相同加數和的簡便運算
2 小數乘法的簡便運算 小數乘整數的意義就是求幾個相同加數的和的簡便運算 一個數乘小數的意義就是求這個數的十分之際百分之幾
3分數乘法的意義 分數乘法和整數乘法小數乘法的意義相同
4除法的意義 已知兩個乘數的積與其中一個乘數求另一個乘數的運算。
- - 然後還有好多好多。都自己打字的。。打不下去了
還有 1加減法的計演算法則
2乘法的計演算法則
3除法的計演算法則
四捨五入法。進一法。去尾法。
可以去書店買 點撥課本 不貴，買六年級下冊的，包含全部復習點。{快賞我=W=}