❶ 小學四年級數學課外資料有哪些
自學教材:全易通、一點通、小學教材全解
習題:黃崗、伏+
❷ 小學四年級數學大全
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(2)體積=長×寬×高 V=a×b×h 5:三角形
S:面積 a:底 h:高 面積=底×高÷2 S=a×h÷2 三角形高=面積×2÷底 三角形底=面積×2÷高 6:平行四邊形
S:面積 a:底 h:高 面積=底×高 S=a×h 7:梯形
S:面積 a:上底 b:下底 h:高 面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 ▲8:圓形
S:面積 C:周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ ▲9:圓柱體
v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑 ▲10: 圓錐體
V:體積 h:高 S:底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 V=S底面積×h×1/3 總數÷總份數=平均數 ▲和差問題的公式 (和+差)÷2=大數 (和-差)÷2=小數 ▲和倍問題 和 差倍問題 和÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數(或者 和-小數=大數) 差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數(或 小數+差=大數) ▲倍數和因數
0是自然數。在自然數中,最小的偶數是0,最小的奇數是1。 一個數的最小倍數和它的最大因數相等。
一個數最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。 一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。 什麼是偶數?是2倍數的數叫做偶數。(能被2整除的數是偶數) 什麼是奇數?不是2倍數的數叫做奇數。(不能被2整除的數是奇數) 2的倍數,個位上的數是2、4、6、8和0。2的倍數都是雙數。
5的倍數,個位上的數是5和0。個位上是0的既是2的倍數,又是5的倍數。 3的倍數,它各位上數的和一定是3的倍數。
注意:4的倍數一定是2的倍數,2的倍數不一定是4的倍數。
什麼是素數(或質數)?只有1和它本身兩個因數,叫做素數(或質數)。 什麼是合數?除了1和它本身還有別的因數,叫做合數。 注意:1的因子只有1個(是1)。1既不是素數,也不是合數。最小的素數是2,最小的合數4。沒有最大的素數和合數。
小學四年級數學下冊一些定義、定律、計算公式和法則
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▲一、四則混和運算
四則混合運算的順序:在四則混合運算中,只有加減或只有乘除的運算,就從左至右依此計算;如果既有加減法又有乘除法,就要先算乘除,後算加減;如果有括弧,就要先算括弧裡面的,再算括弧外面的;如果既有小括弧,又有中括弧,就先算小括弧裡面的,再算中括弧裡面的,最後算括弧外面的。 二、乘除法的關系和運算律 乘除法的關系:
一個因子=積÷另一個因子
已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數,用除法。
除數=被除數÷商 被除數=商×除數 除法是乘法的逆運算 0不能作除數 在有餘數的除法里,被除數與商、除數、余數之間的關系: 被除數=商×除數+余數 除數=(被除數-余數)÷商 商=(被除數-余數)÷除數
一個整數除以另一個不為0的整數,商是整數,沒有餘數,我們就說一個數能被另一個數整除。如:6÷2=3,就是6能被2整除,或者說2能整出6。
乘法交換律:兩個因數相乘,交換因數的位置,積不變,這就是乘法交換律。如果用a,b表示兩個數,乘法交換律可以表示為:a×b=b×a
乘法結合律:三個數相乘,先乘前兩個數或者先乘後兩個數,乘積不變,這就叫乘法結合律。如果用a,b,c表示3個數,乘法結合律可以表示為:
(a ×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以先把兩個數與這個數分別相乘,再將兩個積相加,結果不變,這叫做乘法分配律。如果用如果用a,b,c表示3個數,乘法分配律可以表示為:(a+b) ×c= a ×c+ b×c
簡便計算的方法很多:如,利用上面的運算定律,可以使計算簡便,還可以用湊整法,分解法,一個數連續減兩個數,等於這個數減兩個數的和,等都可以使計算簡便。在簡便計算時,要根據實際情況具體分析,該用什麼方法才能使計算簡便,就用什麼方法,要靈活運用。
因子與積的變化規律:
一個因子不變,另一個因子擴大(或縮小)幾倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數。 一個因子擴大(或縮小)幾倍,另一個因子也擴大(或縮小)幾倍,積就擴大(或縮小)兩個因子擴大(或縮小)的倍數之積。
如果一個因子擴大幾倍,另一個因子縮小相同的倍數,積不變。 三、小數的意義和性質
小數的意義:像0.7,0.45,0.025,0.107„„這樣,用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾„„的數,叫做小數。小數的計數單位有0.1,0.01,0.001„„每相鄰兩個計數單位間的進率是「10」。
小數的讀法:整數部分按照整數的讀法來讀,小數部分從左到右順次讀出每一個數位上的數。
小數的性質:在小數的末尾添上「0」或去掉「0」,小數的大小不變。這叫做小數的性質。
小數大小的比較:兩個小數比大小,整數部分大的那個就大,整數部分相同,十分位元元上的數較大的那個就大,整數部分相同,十分位元元也相同,百分位上的數較大的那個數就大„„以此類推。
❸ 小學數學公式大全四年級
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長=邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
1 每份數×份數=總數
總數÷每份數=份數
總數÷份數=每份數
2 1倍數×倍數=幾倍數
幾倍數÷1倍數=倍數
幾倍數÷倍數=1倍數
3 速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
4 單價×數量=總價
總價÷單價=數量
總價÷數量=單價
5 工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
6 加數+加數=和
和-一個加數=另一個加數
7 被減數-減數=差
被減數-差=減數
差+減數=被減數
8 因數×因數=積
積÷一個因數=另一個因數
9 被除數÷除數=商
被除數÷商=除數
商×除數=被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長=邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數=平均數
和差問題的公式
(和+差)÷2=大數
(和-差)÷2=小數
和倍問題
和÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或者 和-小數=大數)
差倍問題
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或 小數+差=大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數=段數+1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數-1)
株距=全長÷(株數-1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數=段數-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
盈虧問題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離=速度差×追及時間
追及時間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質的重量
溶質的重量÷濃度=溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時間
稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)
每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
2、1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數
3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
4、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
5、工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率
6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數
7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數
8、因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數
9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數
小學數學圖形計算公式
1、正方形 (C:周長 S:面積 a:邊長)
周長=邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 (V:體積 a:棱長 )
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形( C:周長 S:面積 a:邊長 )
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4、長方體 (V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高)
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 (s:面積 a:底 h:高)
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高)
面積=底×高 s=ah
7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 (S:面積 C:周長 л d=直徑 r=半徑)
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長)
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑
10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑)
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數=平均數
12、和差問題的公式
(和+差)÷2=大數 (和-差)÷2=小數
13、和倍問題
和÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)
14、差倍問題
差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)
15、相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
16、濃度問題
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質的重量
溶質的重量÷濃度=溶液的重量
17、利潤與折扣問題
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
利息=本金×利率×時間
稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1 8 月 小月(30天)的有:4 9 月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
❹ 小學四年級數學公式大全
加法交換律:a+b=b+b
加法結合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份數×份數=總數
總數÷每份數=份數
總數÷份數=每份數
2 1倍數×倍數=幾倍數
幾倍數÷1倍數=倍數
幾倍數÷倍數=1倍數
3 速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
4 單價×數量=總價
總價÷單價=數量
總價÷數量=單價
5 工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
6 加數+加數=和
和-一個加數=另一個加數
7 被減數-減數=差
被減數-差=減數
差+減數=被減數
8 因數×因數=積
積÷一個因數=另一個因數
9 被除數÷除數=商
被除數÷商=除數
商×除數=被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長=邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數=平均數
和差問題的公式
(和+差)÷2=大數
(和-差)÷2=小數
和倍問題
和÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或者 和-小數=大數)
差倍問題
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或 小數+差=大數)
有的可能不是
❺ 小學四年級上冊數學繪本如何製作
想一些數學故事,比如說,圓規的由來,數字的發明,阿拉伯數字,關於數學的都可以,圖文並茂,做的跟繪本差不多就可以了
❻ 小學四年級數學應用題大全
1.學校建校舍計劃投資45萬元,實際投資40萬元。實際投資節約了百分之幾?(浙江諸暨市)
2.學校五月份計劃用電480度,實際少用60度。實際用電節省百分之幾?(福建雲宵實驗小學)
3.某廠計劃三月份生產電視機400台,實際上半個月生產了250台,下半個月生產了230台,實際超額完成計劃的百分之幾?(南昌市青雲譜區)
4.現有甲、乙、丙三個水管,甲水管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水,乙水管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水,丙水管以每秒10克的流量流出水,丙管打開後開始2秒不流,接著流5秒,然後又停2秒,再流5秒……三管同時打開,1分鍾後都關上,這時流出的混合液含鹽百分之幾?(武漢大學附屬外國語學校)
5.新光小學書畫班有75人,舞蹈班有48人,書畫班人數比舞蹈班多百分之幾?(南寧市)
6.小明用一包綠豆做實驗,其中發芽的種子有100粒,沒有發芽的種子有25粒,求這包綠豆的發芽率。(浙江溫嶺市)
看4頁,第二天看了全書的幾分之幾?(江蘇無錫市)
8.為災區捐款,小華捐4.2元,比小麗多捐了0.4元,小華比小麗多捐幾分之幾?(河南安陽市)
9.一件衣服打八折出售賣100元,實際90元賣出。實際幾折賣出?(浙江仙居縣)
10.食堂運來600千克大米,已經吃了4天,每天吃50千克。剩下的5天吃完,平均每天吃多少千克?(南京市建鄴區)
11.3箱橘子比3筐蘋果少24千克。平均每箱橘子重20千克,每筐蘋果重多少千克?(浙江台州市市區)
12.在綠化祖國採集樹種的活動中,某校四年級5個班級,每班採集樹種20千克,五年級3個班共採集60千克,平均每班採集樹種多少千克?(上海市)
13.大橋鄉修一條長2100米的水渠,已修了5天,平均每天修240米。餘下的任務要在3天內完成,平均每天應修多少米?(南京市秦淮區)
14.小明到商店買了3個小型足球付出20元,找回1.85元,每個足球多少元?(銀川市實驗小學)
15.某班有4個小隊,每個小隊有12名少先隊員,在「希望工程」捐款活動中,共捐款240元。平均每個少先隊員捐款多少元?(上海市)
16.育才小學買來2個小足球和25根長繩,共用去408.5元,每個小足球的價錢是48元,每根長繩的售價是多少元?(江蘇無錫市南長區)
17.王華買《趣味數學》和《故事大王》各5本,一共用了20元。每本《趣味數學》2.6元,每本《故事大王》多少元?(西安市雁塔區)
18.運輸隊要運走89噸貨物,前三次每次運走10.5噸。其餘的分5次運完,平均每次要運走多少噸?(上海市)
19.4個同學在一張乒乓球台上單打60分鍾,平均每人打了多少分鍾?(福建建甌市)
20.期末考試語文、數學、常識三門功課的平均分是95分,語文、數學兩門功課的平均分是93分,問:常識考了多少分?(浙江江山市)
21.五(1)班同學植樹,26個男生平均每人植6棵,24個女生平均每人植5棵。男、女生平均每人植樹多少棵?(南昌市東湖區)
22.李東拿5元錢買文具。他買鉛筆已用去1.5元,剩下的錢買練習簿,每本0.35元。他可以買多少本練習簿?(上海市長青學校)
23.一批蘋果,若平分給幼兒園大班的小朋友,每人可分得6個;若平分給幼兒園小班的小朋友,每人可分得3個;若平分給大、小兩個班的小朋友,每人可分得多少個?(南京市建鄴區)
24.時新手錶廠原計劃每天生產75塊手錶,12天完成任務。實際10天完成任務,實際平均每天生產多少塊?(武漢市青山學校)
25.實驗小學開展「環保周種盆花」活動,前3天平均每天種114盆,後4天共種750盆,「環保周」內平均每天栽種盆花多少盆?(長沙市實驗小學)
剩下的7.5小時要耕完,平均每小時要耕地多少?(湖北陽新縣)
27.一台織布機7小時織布105米,照這樣的速度,再織8小時,一共可以織布多少米?(浙江臨安市)
28.一輛汽車3小時行135千米,照這樣計算,8小時行多少千米?(廣西桂林市)
29.120千克大豆可榨出豆油16.2千克,2000千克大豆可榨出豆油多少千克?(用比例解)(浙江泰順縣)
30.某加工廠2台磨粉機3小時能磨麵粉14.4噸。照這樣計算,6台磨粉機8小時一共能磨麵粉多少噸?(福建建甌市)
31.某服裝廠接到生產1200件襯衫任務,前3天完成了40%,照這樣計算,完成任務還需要多少天?(寫出兩種不同解法)(合肥市中市區壽春學校)
32.某工程隊要鋪建一條公路,前20天已鋪建了2.8千米,照這樣計算,剩下的4.2千米的路段,還需要多少天才能鋪建完成?(用比例方法解)(浙江臨海市)
33.豐收農具廠製造一批鐮刀。原計劃每天製造360把,18天完成。實際每天多製造72把,照這樣計算,多少天就能完成任務?(武漢市青山區)
34.長風電扇廠計劃生產2800台電扇。前6天已經生產了672台,照這樣計算,還要生產多少天才能完成任務?(南京市白下區)
35.育民小學校辦廠,原計劃12天裝訂21600本練習本,實際每天比原計劃多裝訂360本。實際完成生產任務用了多少天?(天津市紅橋區)
36.小青看一本260頁的故事書,前3天每天看20頁,如果剩下的每天看25頁,還要幾天看完?(西寧市城中區)
37.學校買來塑料繩342米做短跳繩,先剪下同樣長的5根,一共用去9米,照這樣計算,買來的塑料繩可以做短跳繩多少根?(南京市鼓樓區)
38.兩筐蘋果單價相同,甲筐蘋果重64千克,乙筐蘋果重48千克,兩筐都賣出一部分後,剩下的蘋果重量相等,已知乙筐比甲筐少賣了56元,甲筐蘋果可賣多少元?(合肥市中市區壽春學校)
39.時新手錶廠原計劃25天生產1000塊手錶,實際每天生產了50塊,實際比計劃提前幾天完成任務?(河南開封市)
40.電視機廠計劃30天生產電視機1200台,實際每天比計劃多生產10台,實際多少天完成任務?(浙江東陽市)
41.服裝廠要加工一批校服,原計劃每天生產250套,30天可以完成,實際每天生產300套,實際多少天完成?(用比例解答)(江西景德鎮市)
42.一批貨物,原計劃每天運走18噸,84天運完,實際每天運21噸,實際要幾天運完?(用比例解)(銀川市二十一小學)
43.裝配小組要裝配一批洗衣機,計劃每天裝配27台,20天完成任務。實際每天裝配了30台,只需幾天就可以完成任務?(江蘇無錫市北塘區)
44.大慶小學食堂運來24噸煤,計劃燒50天。實際每天節約0.08噸,實際燒了多少天?(浙江樂清市)
45.車間生產一批零件,每天生產65套,生產12天後還差130套,這批零件一共有多少套?(武漢市江漢區滑坡路小學)
46.希望小學裝修多媒體教室。計劃用邊長30厘米的釉面方磚鋪地,需要900塊,實際用邊長50厘米的方大理石鋪地,需要多少塊?(用比例知識解答)(南昌市東湖區)
47.裝訂一批同樣的練習本,原計劃每本裝16頁,可以裝訂250本,如果要裝訂成200本,每本應裝多少頁?(用比例解)(廣西桂林市)
48.服裝廠原計劃做120套西服,每套西服用布4.8米,改進裁剪方法後,每套節約用布0.3米。節約下來的布,可以做多少套西服?(上海市長青學校)
49.師傅比徒弟多加工192個零件,已知師傅加工的零件個數是徒弟的4倍,師徒二人各加工多少個零件?(用方程解)(銀川市二十一小學)
50.紅光農具廠五月份生產農具600件,比四月份多生產25%,四月份生產農具多少件?(武漢市青山區)
51.紅星紡織廠有女職工174人,比男職工人數的3倍少6人,全廠共有職工多少人?(浙江紹興縣)
兩種方法解)(銀川市實驗小學)
53.蓓蕾小學三年級有學生86人,比二年級學生人數的2倍少4人,二年級有學生多少人?(長沙市實驗小學)
54.某校有男生630人,男、女生人數的比是7∶8,這個學校女生有多少人?(杭州市上城區)
55.張華看一本故事書,第一天看了全書的15%少4頁,這時已看的頁數與剩下頁數的比是1∶7。這本故事書共有多少頁?(浙江平陽縣)
56.一個書架有兩層,上層放書的本數是下層的3倍;如果把上層的書取30本放到下層,那麼兩層書的本數正好相等。原來兩層書架上各有書多少本?(上海市虹口區)
57.第一層書架放有89本書,比第二層少放了16本,第三層書架上放有的書是一、二兩層和的1.5倍,第三層放有多少本書?(南昌市青雲譜區)
藝書的本數與其他兩種書的本數的比是1∶5,工具書和文藝書共有180本。圖書箱里共有圖書多少本?(江蘇無錫市)
59.有甲、乙兩個同學,甲同學積蓄了27元錢,兩人各為災區人民捐款15元後,甲、乙兩個同學剩下的錢的數量比是3∶4,乙同學原來有積蓄多少元?(江西景德鎮市)
60.小紅和小芳都積攢了一些零用錢。她們所攢錢的比是5∶3,在「支援災區」捐款活動中小紅捐26元,小芳捐10元,這時她們剩下的錢數相等。小紅原來有多少錢?(武漢市青山區)
61.學校買回315棵樹苗,計劃按3∶4分給中、高年級種植,高年級比中年級多植樹多少棵?(石家莊市長安區)
62.三、四、五年級共植樹180棵,三、四、五年級植樹的棵樹比是3∶5∶7。那麼三個年級各植樹多少棵?(浙江常山縣)
63.學校計劃把植樹任務按5∶3分給六年級和其它年級。結果六年級植樹的棵數佔全校的75%,比計劃多栽了20棵。學校原計劃栽樹多少棵?(西安市雁塔區)
64.一杯80克的鹽水中,有鹽4克,現在要使這杯鹽水中鹽與水的比變為1∶9,需加多少克鹽或蒸發多少克水?(浙江德清縣)
65.水果店運來蘋果和梨共540千克,蘋果和梨重量的比是12∶15。運來梨多少千克?(南京市白下區)
66.水果店運來橘子300千克,運來的葡萄比橘子多50千克,運來蘋果的重量是葡萄的2倍,蘋果比橘子多運來多少千克?(上海市虹口區)
67.把960千克的飼料按7∶5分給甲、乙兩個養雞專業戶。甲專業戶比乙專業戶多分得飼料多少千克?(南京市秦淮區)
68.甲、乙兩個倉庫原存放的稻穀相等。現在甲倉運出稻穀14噸,乙倉運出稻穀26噸,這時甲倉剩下的稻穀比乙倉剩下的稻穀多40%。甲、乙兩個倉庫原來各存放稻穀多少噸?(浙江嘉興市)
69.學校操場是一個長方形,周長是280米,長、寬的比是4∶3,這個操場的長、寬各是多少米?(湖北松滋市)
70.碧波幼兒園內有一塊巧而美的長方形花壇,周長是64米,長與寬的比是5∶3,這塊花壇佔地多少平方米?(長沙市實驗小學)
71.在一幅比例尺是 的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是5厘米,甲、乙兩地的實際距離是多少千米?(南昌市東湖區)
72.某玩具廠生產一批兒童玩具,原計劃每天生產120件,75天完成。為了迎接「六一」兒童節,實際只用60天就完成了任務。實際每天生產玩具多少件?(用兩種方法解答)(浙江溫嶺市)
73.甲、乙兩個傢具廠生產同一規格的單人課桌、椅,由於甲、乙兩廠特
可生產1500套課桌椅。現在兩廠聯合生產,經過合理安排,盡量發揮各自特長。現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套?(武漢市外國語學校)
74.建築工地要運122噸水泥,用一輛載重4噸的汽車運了18次後,餘下的用一輛載重2.5噸的汽車運,還要運多少次?(浙江諸暨市)
75.空調機廠四月份生產空調機1800台,五月份比四月份增產10%。四、五月份共生產空調機多少台?(江蘇無錫市北塘區)
76.師徒兩人合作生產一批零件,師傅每小時生產40個,徒弟每小時生產30個,如完成任務時徒弟正好生產了450個,這批零件共幾個?(武漢市青山區)
77.甲每小時加工48個零件,乙每小時加工 36個零件,兩人共同工作 8小時後,檢驗出64個廢品。兩人平均每小時共加工多少個合格的零件?(上海市)
弟生產了540個,這批零件有多少個?(浙江慈溪市)
79.要生產350個零件,甲、乙兩人共同生產3.5小時後,完成了任務的80%。已知甲每小時做42個,乙每小時做幾個?(浙江寧海縣)
80.甲、乙兩人同時加工同樣多的零件,甲每小時加 提高工作效率,又用了7.5小時完成了全部加工任務。這時甲還剩下20個零件沒完成。求乙提高工效後,每小時加工零件多少個。(浙江寧波市江東區)
81.師徒加工一批零件,徒弟已經加工了總數的20%,師傅加工了總數 譜區)
82.某化肥廠第一季度平均每月生產化肥2.4萬噸,前兩個月生產化肥的總量比三月份多0.8萬噸,三月份生產化肥多少萬噸?(浙江臨安市)
噸。這批水泥共有多少噸?(湖北當陽市)
84.紅星鄉今年收玉米3600噸,比去年增產二成,去年收玉米多少噸?(廣州市黃埔區)
85.買6個排球和8個籃球共用去249.6元。已知排球的單價是15.6元。籃球的單價是多少元?(浙江鄞縣)
的和沒修的就同樣多。這段公路長多少米?(武漢市青山區)
87.築路隊第一天築路55米,第二天築的路是第一天的3倍,第三天築的比前兩天的總數少30米,第三天築路多少米?(江蘇無錫市北塘區)
4700米沒有鋪。這條公路全長多少米?(浙江樂清市)
89.工程隊鋪運動場,4天鋪了200平方米。照這樣的進度,32天鋪好了運動場,求這運動場的面積。(兩種方法解答,其中一種用比例解)(浙江東陽市)
90.時新手錶廠原計劃每天生產75塊手錶,12天完成任務。實際比計劃每天多生產15塊,實際多少天完成任務?(武漢市青山區)
91.裝配小組要裝配一批洗衣機,計劃每天裝配20台,15天完成任務。實際每天裝配30台,只需幾天就可以完成任務?(用比例方法解)(西安市城中區)
92.機械廠製造一批零件,原計劃每天生產250個,12天完成,實際每天生產的個數是原來的1.5倍。完成這批零件,實際用了多少天?(上海市長青學校)
93.築路隊修一條路,原計劃每天修3.2千米,45天可以修完,實際每天修3.6千米,多少天可以修完?(廣西桂林市)
94.一項工程,甲隊獨做要12小時完成,乙隊獨做要15小時完成,現在兩隊合做幾小時完成工程的一半?(廣州市黃埔區)
95.加工一批零件,師傅單獨加工要30小時完成,如果徒弟先加工了9小時,其餘的再由師傅加工,還要24小時,那麼徒弟單獨加工要多少小時完成?(江西景德鎮市)
獨打,10小時可以打完。求如果由小張單獨打,幾小時可以打完。(湖北當陽市)
97.一批貨物,由大、小卡車同時運送,6小時可運完,如果用大卡車單獨運,10小時可運完。用小卡車單獨運,要幾小時運完?(浙江常山縣)
甲休息了3天,乙休息了2天,丙沒有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍,那麼這項工作,從開始計算起,是第幾天完成的?(南昌市外國語學校)
99.一項工程,甲單獨做16天可以完成,乙單獨做12天可以完成。現在由乙先做3天,剩下的由甲來做,還需要多少天能完成這項工程?(石家莊市長安區)
如果乙隊單獨完成要24天,甲隊單獨做幾天完成?(武漢市青山區)
2天後,餘下的乙還要做幾天?(銀川市二十一小學)
102.一項工程,甲隊獨做15天完成,乙隊獨做12天完成。現在甲、乙合作4天後,剩下的工程由丙隊8天完成。如果這項工程由丙隊獨做,需幾天完成?(浙江德清縣)
現由兩隊合做,多少天可以完成?(湖北陽新縣)
如果兩隊合修,多少天可以修完?(浙江象山縣)
105.一條公路長1500米,單獨修好甲要15天,乙要10天,兩隊合修需幾天才能完成?(浙江江山市)
江東區)
107.一件工作,甲單獨完成需要8天,乙的工作效率是甲的2倍,兩人同時合作,幾天能完成這件工作?(天津市紅橋區)
108.師徒共同完成一件工作,徒弟獨做20天完成,比師傅多用4天完成,如果師徒合作需幾天完成?(銀川市實驗小學)
110.一項工作,甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完成這項工作的80%?(浙江溫嶺市)
111.甲、乙兩地相距6千米,張明騎車從甲地到乙地辦事,55分鍾內必須趕回。若辦事需5分鍾,張明騎車平均速度至少應是多少?(浙江仙居縣)
112.小明從家到學校,步行需要35分鍾,騎自行車只要10分鍾。他騎自行車從家出發,行了8分鍾自行車發生故障,即改步行,小明從家到學校共用了多少分鍾?(浙江台州市市區)
113.張華從家到學校,步行需要15分鍾,騎車需要5分鍾。他從家騎車出發,3分鍾後車子發生故障,改為步行,他到達學校步行了多少分鍾?(河南開封市)
114.甲、乙兩地相距240千米,一輛汽車從甲地開往乙地,2小時行了80千米,照這樣計算,行完全程需要幾小時?(石家莊長安區)
115.一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行50千米,6小時到達;返回時,每小時行60千米,幾小時可以到達?(上海市虹口區)
116.從甲城到乙城的鐵路長760千米,一列火車3小時行285千米,照這樣計算,從甲城到乙城需行多少小時?(用兩種方法解答,其中一種要用比例解)(浙江上虞市)
117.科學考察船計劃每小時行駛25千米,48小時到達預定海域進行科學實驗。如果要提前8小時到達,每小時需行駛多少千米?(浙江嘉興市)
118.兩列火車同時從相距432千米的兩地相對開出,4小時後兩車相遇。快車每小時行60千米,求慢車每小時行多少千米。(列方程解)(湖北當陽市)
119.甲、乙兩車同時從相距520千米的兩地相向而行,5小時相遇,已知甲車每小時比乙車每小時多行6千米。甲、乙兩車每小時各行多少千米?(上海市)
千米,乙車每小時行多少千米?(武漢市江漢區滑坡路小學)
121.甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時相對開出,經過6小時相遇,相遇後兩車按原來的速度繼續行駛,又經過4小時,甲車到達B地。已知甲車每小時比乙車多行12千米,求甲車每小時行多少千米。(南京市鼓樓區)
122.一列貨車早晨6時從甲地開往乙地,平均每小時行45千米,一列客車從乙地開往甲地,平均每小時比貨車快15千米,已知客車比貨車遲發2小時,中午12時兩車同時經過途中某站,然後仍繼續前進,問當客車到達甲地時,貨車離乙地還有多少千米?(南昌市外國語學校)
123.同學們去參觀展覽館,一部分同學騎自行車,他們的時速是24千米;一部分同學步行,他們的時速是6千米。從學校同時出發,15分鍾後騎自行車的同學到了展覽館,步行的同學離展覽館還有多遠?(江蘇無錫市南長區)
124.甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向而行。相遇時,甲車行的路程比乙
125.甲、乙兩車同時由A點出發向不同方向開出,4小時後乙車到達C點,這時甲車比乙車多行30千米,已知甲車7小時可繞長方形環路一周,這條環路全長多少千米?(浙江象山縣)
126.甲、乙兩人繞環形跑道競走一圈,他倆同時從A點同向行走。在甲 程的比為4∶5,求這個環形跑道的全長。(福建建甌市)
127.兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時相對開出。已知甲車每小時行70 少千米?(廣州市黃埔區)
128.客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出,客車行完全程需10小時,貨車每小時行42千米,3小時後,兩車行駛的路程之和與剩下路程相等,甲、乙兩地相距多少千米?(南昌市青雲譜區)
129.甲、乙兩列火車從兩站同時相向開出,甲車平均每小時行90千米, 的距離是多少千米?(浙江泰順縣)
130.一條步行街上甲、乙兩處相距600米,張華每小時走4千米,王偉每小時走5千米。8時整他們兩人從甲、乙兩處同時出發相向而行,1分鍾後他們調頭,反向而行,再過3分鍾,他們又調頭相向而行,依次按照1、3、5、7……(連續奇數)分鍾調頭行走。那麼張華、王偉兩人相遇時間是8時多少分?(武漢大學附屬外國語學校)
131.從A地到B地,甲車需6小時,乙車需10小時。兩車同時從A地出發到B地,甲車到達B地後立即返回。兩車出發後幾小時相遇?(湖北松滋縣)
132.甲、乙兩地相距210千米,A車和B車分別從甲、乙兩地同時出發 可以相遇?(武漢市青山區)
如果兩車同時從這條公路兩端相向而行,幾小時相遇?(合肥市中市區壽春學校)
米的方磚鋪地,需用多少塊?(福建雲霄實驗小學)
135.一隻內直徑為8厘米的圓柱形量杯,內裝葯水的高度為16厘米,恰 小學)
136.一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶,高是24厘米,底面半徑是10厘米,做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米?(得數保留整百平方厘米)(西寧市城中區)
137.一隻木箱長9分米,寬6分米,高4分米,做這樣的木箱10隻(有蓋),至少需用木板多少平方米?(浙江上虞市)
138.一個裝滿小麥的圓柱形糧囤,底面積是3.5平方米,高是1.8米。如果把這些小麥堆成高是1.5米的圓錐形麥堆,佔地面積是多少平方米?(江蘇無錫市南長區)
體的體積是多少立方分米?(西安市雁塔區)
140.一個圓柱形水桶,底面直徑和高都是6分米,這個水桶可盛水多少立方分米?(河南安陽市)
❼ 小學四年級上冊數學繪本如何製作
想一些數學來故事,比如說,圓源規的由來,數字的發明,阿拉伯數字,關於數學的都可以,圖文並茂,做的跟繪本差不多就可以了
❽ 小學四年級數學學的公式
小學四年級數學公式大全
加法交換律:a+b=b+a
加法結合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份數×份數=總數
總數÷每份數=份數
總數÷份數=每份數
2 1倍數×倍數=幾倍數
幾倍數÷1倍數=倍數
幾倍數÷倍數=1倍數
3 速度×時間=路程
路程÷速度=時間
路程÷時間=速度
4 單價×數量=總價
總價÷單價=數量
總價÷數量=單價
5 工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
6 加數+加數=和
和-一個加數=另一個加數
7 被減數-減數=差
被減數-差=減數
差+減數=被減數
8 因數×因數=積
積÷一個因數=另一個因數
9 被除數÷除數=商
被除數÷商=除數
商×除數=被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長=邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數=平均數
和差問題的公式
(和+差)÷2=大數
(和-差)÷2=小數
和倍問題
和÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或者 和-小數=大數)
差倍問題
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或 小數+差=大數)
三角形的面積=底×高÷2。公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a×a
長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和:三角形的內角和=180度。
長方體的體積=長×寬×高 公式:V=abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式:V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式:V=aaa
圓的周長=直徑×π 公式:L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式:S=πr2
圓柱的表(側)面積:圓柱的表(側)面積等於底面的周長乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積:圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積:圓柱的體積等於底面積乘高。公式:V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式:V=1/3Sh
分數的加、減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。
分數的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
分數的除法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數。
讀懂理解會應用以下定義定理性質公式
一、算術方面
1、加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。
2、加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把後兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。
3、乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。
4、乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把後兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變。
5、乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。
如:(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性質:在除法里,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法:被乘數、乘數末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加運算,有幾個零都落下,添在積的末尾。
7、么叫等式?等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數,
等式仍然成立。
8、什麼叫方程式?答:含有未知數的等式叫方程式。
9、 什麼叫一元一次方程式?答:含有一個未知數,並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10、分數:把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。
12、分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數相比較,先通分然後再比較;若分子相同,分母大的反而小。
13、分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。
14、分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數(0除外),等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數:把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數。
19、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
(0除外),分數的大小不變。
20、一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘以乙數的倒數。數量關系計算公式方面
1、單價×數量=總價 2、單產量×數量=總產量
3、速度×時間=路程 4、工效×時間=工作總量
5、加數+加數=和 一個加數=和+另一個加數
被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差
因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
有餘數的除法: 被除數=商×除數+余數
一個數連續用兩個數除,可以先把後兩個數相乘,再用它們的積去除這個數,結果不變。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
6、 1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公頃=10000平方米。 1畝=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
7、什麼叫比:兩個數相除就叫做兩個數的比。如:2÷5或3:6或1/3
比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數(0除外),比值不變。
8、什麼叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性質:在比例里,兩外項之積等於兩內項之積。
10、解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:χ=9:18
11、正比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系就叫做正比例關系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系就叫做反比例關系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y
百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時在後面添上百分號。其實,把小數化成百分數,只要把這個小數乘以100%就行了。
把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。
14、把分數化成百分數,通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。其實,把分數化成百分數,要先把分數化成小數後,再乘以100%就行了。
把百分數化成分數,先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。
15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
16、最大公約數:幾個數都能被同一個數一次性整除,這個數就叫做這幾個數的最大公約數。(或幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做最大公約數。)
17、互質數: 公約數只有1的兩個數,叫做互質數。
18、最小公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
19、通分:把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數,叫做通分。(通分用最小公倍數)
20、約分:把一個分數化成同它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。(約分用最大公約數)
21、最簡分數:分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。
分數計算到最後,得數必須化成最簡分數。
個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,即能用2進行
約分。個位上是0或者5的數,都能被5整除,即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
22、偶數和奇數:能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
23、質數(素數):一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數)。
24、合數:一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。1不是質數,也不是合數。
28、利息=本金×利率×時間(時間一般以年或月為單位,應與利率的單位相對應)
29、利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
30、自然數:用來表示物體個數的整數,叫做自然數。0也是自然數。
31、循環小數:一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
32、不循環小數:一個小數,從小數部分起,沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做不循環小數。
如3. 141592654
33、無限不循環小數:一個小數,從小數部分起到無限位數,沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
34、什麼叫代數? 代數就是用字母代替數。
35、什麼叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如:3x =(a+b
)*c
初中數學知識點歸納.
有理數的加法運算
同號兩數來相加,絕對值加不變號。
異號相加大減小,大數決定和符號。
互為相反數求和,結果是零須記好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負,減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負,一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項,法則千萬不能忘。
只求系數代數和,字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧,關鍵要看連接號。
擴號前面是正號,去添括弧不變號。
括弧前面是負號,去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離,分離要靠移完成。
移加變減減變加,移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差,等於兩數平方差。
積化和差變兩項,完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方,展開式它共三項。
首平方與末平方,首末二倍中間放。
和的平方加聯結,先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央。
和的平方加再加,先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧,移項變號要記牢。
同類各項去合並,系數化「1」還沒好。
求得未知須檢驗,回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧,移項合並同類項。
系數化1還沒好,准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法,乘法本身是運算。
積化和差是分解,因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異,因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差,分解結果就是它。
兩式平方符號同,底積2倍坐中央。
因式分解能與否,符號上面有文章。
同和異差先平方,還要加上正負號。
同正則正負就負,異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組,十字相乘也上數。
四種方法都不行,拆項添項去重組。
重組無望試求根,換元或者算余數。
多種方法靈活選,連乘結果是基礎。
同式相乘若出現,乘方表示要記住。
【注】 一提(提公因式)二套(套公式)
因式分解
一提二套三分組,叉乘求根也上數。
五種方法都不行,拆項添項去重組。
對症下葯穩又准,連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次。
兩種方法行不通,求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比,兩比相等叫比例。
外項積等內項積,等積可化八比例。
分別交換內外項,統統都要叫更比。
同時交換內外項,便要稱其為反比。
前後項和比後項,比值不變叫合比。
前後項差比後項,組成比例是分比。
兩項和比兩項差,比值相等合分比。
前項和比後項和,比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積,列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值,多種途徑可利用。
活用比例七性質,變數替換也走紅。
消元也是好辦法,殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比,積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定,兩個變數成正比。
變化過程積一定,兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例,遞增遞減先排序。
兩端積等中間積,四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例,生或降冪先排序。
兩端積等中間積,四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中,外項相同會遇到。
有時內項會相同,比例中項少不了。
比例中項很重要,多種場合會碰到。
成比例的四項中,外項相同有不少。
有時內項會相同,比例中項出現了。
同數平方等異積,比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式,都可稱其為根式。
根式異於無理式,被開方式無限制。
被開方式有字母,才能稱為無理式。
無理式都是根式,區分它們有標志。
被開方式有字母,又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究,四項原則須留意。
負數不能開平方,分母為零無意義。
指是分數底正數,數零沒有零次冪。
限制條件不唯一,滿足多個不等式。
求定義域要過關,四項原則須注意。
負數不能開平方,分母為零無意義。
分數指數底正數,數零沒有零次冪。
限制條件不唯一,不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧,移項合並同類項。
系數化「1」有講究,同乘除負要變向。
先去分母再括弧,移項別忘要變號。
同類各項去合並,系數化「1」注意了。
同乘除正無防礙,同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾,大小不一中間找。
大大小小沒有解,四種情況全來了。
同向取兩邊,異向取中間。
中間無元素,無解便出現。
幼兒園小鬼當家,(同小相對取較小)
敬老院以老為榮,(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式,構造函數第二站。
判別式值若非負,曲線橫軸有交點。
a正開口它向上,大於零則取兩邊。
代數式若小於零,解集交點數之間。
方程若無實數根,口上大零解為全。
小於零將沒有解,開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項,因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差,分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端,底積2倍在中部。
同正兩底和平方,全負和方相反數。
分成兩底差平方,方正倍積要為負。
兩邊為負中間正,底差平方相反數。
一平方又一平方,底積2倍在中路。
三正兩底和平方,全負和方相反數。
分成兩底差平方,兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正,底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式。
調整系數隨其後,使其成為最簡比。
確定參數abc,計算方程判別式。
判別式值與零比,有無實根便得知。
有實根可套公式,沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離,二系化「1」是其次。
一系折半再平方,兩邊同加沒問題。
左邊分解右合並,直接開方去解題。
該種解法叫配方,解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離,因式分解是其次。
調整系數等互反,和差積套恆等式。
完全平方等常數,間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項,直接開方最理想。
如果缺少常數項,因式分解沒商量。
b、c相等都為零,等根是零不要忘。
b、c同時不為零,因式分解或配方,
也可直接套公式,因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數,檢驗當分兩步走。
一量表示另一量, 有沒有。
若有再去看取值,全體實數都需要。
區分正比例函數,衡量可分兩步走。
一量表示另一量, 是與否。
若有還要看取值,全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線,經過 和原點。
K正一三負二四,變化趨勢記心間。
K正左低右邊高,同大同小向爬山。
K負左高右邊低,一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線,經過 點。
K正左低右邊高,越走越高向爬山。
K負左高右邊低,越來越低很明顯。
K稱斜率b截距,截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線,經過 點。
K正一三負二四,兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低,一三象限滑下山。
K負左低右邊高,二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y,二次函數便出現。
全體實數定義域,圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸,兩邊單調正相反。
A定開口及大小,線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線,平移也可去描點,
提取配方定頂點,兩條途徑再挑選。
列表描點後連線,平移規律記心間。
左加右減括弧內,號外上加下要減。
二次方程零換y,就得到二次函數。
圖像叫做拋物線,定義域全體實數。
A定開口及大小,開口向上是正數。
絕對值大開口小,開口向下A負數。
拋物線有對稱軸,增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點,頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線,描點平移兩條路。
提取配方定頂點,平移描點皆成圖。
列表描點後連線,三點大致定全圖。
若要平移也不難,先畫基礎拋物線,
頂點移到新位置,開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段,形狀相似有關聯。
直線長短不確定,可向兩方無限延。
射線僅有一端點,反向延長成直線。
線段定長兩端點,雙向延伸變直線。
兩點定線是共性,組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線,組成圖形叫做角。
共線反向是平角,平角之半叫直角。
平角兩倍成周角,小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角,平周之間叫優角。
互余兩角和直角,和是平角互補角。
一點出發兩射線,組成圖形叫做角。
平角反向且共線,平角之半叫直角。
平角兩倍成周角,小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間,平周之間叫優角。
和為直角叫互余,互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段,多種途徑可以證。
證等積要改等比,對照圖形看特徵。
共點共線線相交,平行截比把題證。
三點定型十分像,想法來把相似證。
圖形明顯不相似,等線段比替換證。
換後結論能成立,原來命題即得證。
實在不行用面積,射影角分線也成。
只要學習肯登攀,手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊,兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡,方程可解無負擔。
兩無一有相對難,兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元,得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母,整式方程轉化出。
特殊情況可換元,去掉分母是出路。
求得解後要驗根,原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題,審設列解雙檢答。
審題弄清已未知,設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程,解方程時守章法。
檢驗准且合題意,問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深,成敗也許一線牽。
分散條件要集中,常要添加輔助線。
畏懼心理不要有,其次要把觀念變。
熟能生巧有規律,真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線,倍長中線把線連。
旋轉構造全等形,等線段角可代換。
多條中線連中點,便可得到中位線。
倘若知角平分線,既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折,全等圖形立呈現。
角分線若加垂線,等腰三角形可見。
角分線加平行線,等線段角位置變。
已知線段中垂線,連接兩端等線段。
輔助線必畫虛線,便與原圖聯系看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離,大減小數就為之。
與軸等距兩個點,間距求法亦如此。
平面任意兩個點,橫縱標差先求值。
差方相加開平方,距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形,三個直角成矩形;
對角線等互平分,四邊形它是矩形。
已知平行四邊形,一個直角叫矩形;
兩對角線若相等,理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形,四邊相等成菱形;
四邊形的對角線,垂直互分是菱形。
已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;
兩對角線若垂直,順理成章為菱形。