Ⅰ 小學奧數知識.應用題
小學六年級奧數題:專題訓練之牛吃草問題
1.牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那麼，供25頭吃幾天？
2.牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？
3.一隻船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船內，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？
4.有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
5.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？
6.一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5台抽水機連續20天可抽干；6台同樣的抽水機連續15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同樣的抽水機？
7.有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完.現有牛若干頭，吃6天後賣了4頭，餘下的牛再吃2天便將草吃完，問有牛多少頭（草每日勻速生長）？
8.一塊草地，每天生長的速度相同.現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80隻羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量等於4隻羊一天的吃草量，那麼10頭牛與60隻羊一起吃可以吃多少天？
9.一片草地，有15頭牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初這15頭牛吃了2天後，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完，如果起初這15頭牛吃了2天後，又來了5頭牛，則總共（ ）天可以把草吃完。假定草生長的速度不變，每頭牛每天吃的草量相同。
10.（牛頓的牛吃草問題）有三片牧場，場上的草長的一樣密，而且長的一樣快。它們的面積為 公畝，10公畝和24公畝。12頭牛4星期吃完第一塊牧場原有的和4星期內新長出來的草，21頭牛9星期吃完第二塊牧場原有的和9星期內新長出來的草。問多少頭牛才能在18星期吃完第三塊牧場原有的和新長出來的草？
小學六年級奧數題:專題訓練之工程應用題
1、打一份書稿，甲獨打需30天，乙單獨打需20天。甲、乙合打若干天後，甲停工休息，乙繼續打了5天完成。甲打了多少天？
2、修一條路，甲隊單獨修20天可以修完，乙隊單獨修25天可以修完。現在兩隊合修，中途甲隊休息3天，乙隊休息若干天，這樣一共用了15天才修完。乙隊休息了幾天？
3、搬運一個汽車的貨物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同樣的裝貨汽車M和N，甲搬運M汽車的貨物，乙同時搬運N汽車的貨物。丙開始幫助甲搬運，中途又去幫助乙去搬運，最後同時搬完兩個汽車的貨物。丙幫助甲搬運了幾小時？
4、一項工作，如果單獨做，小張需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。現在三人合作，中途小張先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工為止。這樣一共用了幾天時間？
5、甲、乙合做一項工程，20天完成。如果甲隊做7天，乙隊做5天，只能完成工程的1/3，兩隊單獨做完任務各需多少天？
6、一件工作，甲先獨做3天，然後與乙合做5天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙單獨做，需要多少天才能完成？
7、一項工程，甲獨做需15小時完成，乙獨做需18小時，丙需20小時完成。如果先由甲工作1小時，然後由乙接替甲工作1小時，再由丙接替乙工作1小時，再由甲接替丙工作1小時，…，三人這樣交替工作，那麼完成全部工程，一共需要多少小時？
8、自來水公司的一個蓄水池，打開甲管，8小時可以將滿池水排空，打開丙管，12小時可以將滿池水排空。如果打開甲乙管，4小時可將水排空。如果打開乙、丙兩管，要幾小時可以將滿池水排空？
9、英雄廣場有一個噴水池，單開甲管1小時可以將噴水池注滿，單開乙管30分鍾可以將噴水池注滿，兩管同時開8又3/4小時後，可注水5又1/4噸，噴水池能裝水多少噸？
10、加工一批零件，甲獨做需6天完成，乙獨做需8天完成，兩人同時加工，完成任務時，甲比乙多做30個，這批零件共有多少個？
11、甲車從A站開往B站需10小時，乙車從B站開往A站需15小時，兩車同時從兩站相向開出，距中點40千米處相遇。兩站相距多少千米？
12、一列客車和一列貨車同時從甲站開往乙站，客車到達乙站後立即返回，在距乙站58千米處與乙相遇。已知甲行全程需9小時，乙行全程需15小時。求甲乙兩站之間的距離。
13、甲、乙兩車同時從天津開往上海，甲車先到上海後立即返回，返回後又行了全程的1/6後與乙車相遇，二車一共行了5又2/9小時，已知甲車每小時比乙車多行18千米。求天津到上海的距離。
14、兩支粗細、長短不同的蠟燭，長的一支可以點6小時，短的一支可以點9小時，將它們同時點燃，兩小時後，兩支蠟燭所餘下的長度正好相等。原來短蠟燭的長度是長蠟燭長度的幾分之幾
小學六年級奧數題:專題訓練之比和比例應用題
例1、乘坐某路汽車成年人票價3元，兒童票價2元，殘疾人票價1元，某天乘車的成年人、兒童和殘疾人的人數比是50:20:1，共收得票款26740元，這天乘車中成年人、兒童和殘疾人各有多少人？
提示:單價比:成年人:兒童:殘疾人=3:2:1
人數比:50:20:1
[練習]甲乙兩人走同一段路，甲要20分鍾，乙要15分鍾，現在甲、乙兩人分別同時從相距840米的兩地相向而行，相遇時，甲、乙各走了多少米？
例2、「希望小學」搞了一次募捐活動，她們用募捐所得的錢購買了甲、乙、丙三種商品，這三種商品的單價分別為30元、15元和10元。已知購得的甲商品與乙商品的數量之比為5:6，乙商品與丙商品的數量之比為4:11，且購買丙商品比購買甲商品多花了210元。
提示:根據已知條件可先求三種商品的數量比。
[練習]一種什錦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的單價比是11:8:7,要合成這樣的什錦糖120千克，什錦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？
例3、A、B、C是三個順次咬合的齒輪。當A轉4圈時，B恰好轉3圈；當B轉4圈時，C恰好轉5圈，問這三個齒輪的齒數的最小數分別是多少？
提示:根據已知條件已知A、B、C轉速與齒數的積都相等，即它們的轉速與齒數成反比例。
習題：
1、甲、乙、丙三個平行四邊形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三個平行四邊形的面積和是140平方分米，那麼甲、乙、丙三個平行四邊形的面積各是多少？
2、甲、乙、丙三個三角形的面積之比是8:9:10，高之比是2:3:4，對應的底之比是多少？
3、某校四、五年級參加數學競賽的人數相等，四年級獲獎人數與未獲獎人數的比是1:4，五年級獲獎人數與未獲獎人數的比是2:7；兩個年級中獲獎與未獲獎人數的比是多少？
4、盒子里共有紅、白、黑三種顏色的綵球共68個，紅球與白球個數的比是1:2，白球與黑球個數的比是3:4，紅球有多少個？
奧賽專題 -- 雞兔同籠問題
[專題介紹]雞兔同籠問題是指在應用題中給出了雞和兔子的總頭數和總腿數，求雞和兔子各有多少只的一類問題。雞兔同籠問題在解答過程中用到假設的思路，可以假設都是兔子，這樣總腿數就比實際腿數要多，多出來的腿數就是把雞當兔子多算的，因此再除以一隻雞比一隻兔子少的腿數就可以求得雞有多少只。也可以假設成都是雞，這樣就可以求得兔有多少只。
[經典例題]例1 雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？
[分析] ：如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。
解：①雞有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：雞有28隻，免有18隻。
[總結]：先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2隻腳就說明有一隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是：
雞數=（每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞的腳數）
兔數=雞兔總數-雞數
當然，也可以先假設全是雞。
例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？
[分析]： 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？
假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：雞與兔分別有80隻和20隻。
例3 紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？
[分析1] 我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那麼，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。
結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標准，則二班人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那麼，請你算一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年級一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假設一、三班人數和二班人數同樣多，那麼，一班人數比實際要多5人，而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。
例4 劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？
[分析] 我們分步來考慮：
①假設租的 10條船都是大船，那麼船上應該坐 6×10= 60（人）。
②假設後的總人數比實際人數多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。
③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（條） 10-9=1（條）
答：有9條小船，1條大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18隻，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題.觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數.我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由於少算了蜘蛛的腿數而造成的.所以，應有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13隻都是蟬，則總翅膀數1×13=13（對），比實際數少 20-13＝7（對），這是由於蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假設蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？
6×18=108（條）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蟬共有多少只？
18-5=13（只）
④假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7隻.
奧賽專題 -- 時鍾問題
[專題介紹]鍾面上有時針與分針，每針轉動的速度是確定的。
分針每分鍾旋轉的速度：360°÷60＝6°
時針每分鍾旋轉的速度：360°÷(12×60)＝0．5°
在鍾面上總是分針追趕時針的局面，或是分針超越時針的局面。這里的轉動角度用度數來表示，相當於行走的路程。因此鍾面上兩針的運動是一類典型的追及行程問題。
[經典例題]例1 鍾面上3時多少分時，分針與時針恰好重合？
分析 正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內，分針要比時針多行走90°。而可知每分鍾分針比時針多行走6－0．5＝5．5(度)。相應的所用的時間就很容易計算出來了。
解 360÷12×3= 90(度)
90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)
答 兩針重合時約為3時16．36分。
例2 在鍾面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反？
分析 在正5時時，時針與分針相隔150°。然後隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內，分針需比時針多行走150°，然後超越時針180°就成一條直線且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
5時60分即6時正。
答 分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分，即6時正。
例3 鍾面上12時30分時，時針在分針後面多少度？
分析 要避免粗心的考慮：時針在分針後面180°。正12時時，分針與時針重合，相當於在同一起跑線上。當到12時30分鍾時，分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鍾內也在行走。實際上兩針相隔的度數是在30分鍾內分針超越時針的度數。
解 (6—0．5)×30=55×3=165(度)
答 時針在分針後面165度。
例4 鍾面上6時到7時之間兩針相隔90°時，是幾時幾分？
分析 從6時正作為起點，此時兩針成180°。當分針在時針後面90°時或分針超越時針90°時，就是所求的時刻。
解 (180—90)÷(6—0．5)
＝90 ÷5．5
≈16.36(分鍾)
(180＋ 90)÷(6— 0．5)
＝270÷5．5
≈49．09(分鍾)
答 兩針相隔90°時約為6時16．36分，或約為6時49．09分。
Ⅱ 小學奧數應用題。
1.解：設甲出發t小時後與乙相遇，乙行駛的距離為S千米乙行駛的距離 6*(t-1.5)=S甲行駛的距離 8t=S+50解得 t=X小時 S=Y千米甲出發Z小時後與乙相遇乙出發後，經A小時甲與乙相遇
數字自己算一下吧
2.為了便於計算把蘋果總重設為8千克，那麼王爺爺有甲等蘋果3千克，乙等蘋果5千克。他一共花了8×0.8=6.4元。要得到25％的利潤他需賣蘋果得6.4×(1+25％)=8元。賣出乙等蘋果賺3.5元，那麼他需賣甲等蘋果賺4.5元，甲等蘋果價格應為4.5÷3=1.5元。
[0.8×（5+3）×（1+25℅）-0.7×5]÷3=1.5
甲等蘋果每千克應賣1.5元
3.方法1
60÷75％＝80台
方法2
設用這批資金現在可購買這種電腦x台，假設原來的單價為單位1，根據總價一定，單價和數量成反比例列出比例
x×75％＝1×60
0.75x＝60
x＝60÷0.75
x＝80
4.甲和乙工作速度比 7：5
所以甲應得 9.6*7/(5+7) = 5.6萬
所以甲應得 9.6*5/(5+7) = 4.0萬
5.設錢為x，大中小各供養y人x/y 就是大中小各一人所需的費用x/900:就是一個小學生所需的費用x/225:中一人所需的費用x/90: 大一人所需的費用x/y=x/900+x/225+x/90運算後：y=60
6.1-40%÷4×[1÷（60%÷4）]=1/3或：
甲路程:乙路程=40%:60%=2:3，乙走完40%到達A城時甲走的是乙的2/3，即40%×2/3=4/15，60%-4/15=1/3
或：乙到A用時：40%÷15%=8/3（小時）
甲在8/3小時里走：10%×8/3=4/15
1/3-4/15=1/3
小學題目太麻煩了……