① 相似三角形的知識結構框架
相似三角形的判定方法
證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的「△ABC與△DEF相似」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的「△ABC∽△DEF」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。
方法一（預備定理）
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似； （這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,
那麼這兩個三角形相似
方法三
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等, 那麼這兩個三角形相似
方法四
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似
方法五（定義）
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
一定相似的三角形
1.兩個全等的三角形一定（肯定）相似。
2.兩個等腰直角三角形一定（肯定）相似
（兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。）
3.兩個等邊三角形一定（肯定）相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。 2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。
編輯本段三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。 推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。 推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。 推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。 推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。 推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
相似三角形的性質
1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。 2.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。 3.相似三角形周長的比等於相似比。 4.相似三角形面積的比等於相似比的平方。
相似三角形的特例--全等三角形
相似比為1 對應角相等 對應邊相等 周長相等 面積比相等詞條圖冊更多圖冊
② 求《全等三角形》一章詳細知識結構和知識點匯總。
定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（註：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況）
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；
(4)有公共角的，角一定是對應角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；
表示：全等用「≌」表示，讀作「全等於」。
判定公理
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬於SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
H是英文斜邊的縮寫（Hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫（leg）。
6.三條中線（或高、角分線）分別對應相等的兩個三角形全等。
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對應角相等。
2、全等三角形的對應邊相等
3、全等三角形的對應頂點相等。
4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5、全等三角形的對應角平分線相等。
6、全等三角形的對應中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)
2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)
3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）
5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)
推論
要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應地相同。以下判定，是由三個對應的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：
S.S.S. （Side-Side-Side）（邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
S.A.S. （Side-Angle-Side）（邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜邊、邊）：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等。
但並非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：
A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三個角都對應地相等，但這並不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。
A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、邊、邊）：各三角形的其中一個角都相等，且其餘的兩條邊（沒有夾著該角），但這並不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應以R.H.S.來判定。 編輯本段 運用
1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質和判定，學會准確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
3、當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用於工業和軍事。
5、三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。
③ 初中三角形的知識結構圖！！！
個人總結如下
一、三角形
1、三角形的概念及判定（穩定性）
2、三角形的分類：不等邊三角形，等腰三角形（按邊分）；直角三角形，斜三角形（按角分）
3、三角形中的主要線段（角平分線、中線、高線）
4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、內心、外心
二、全等三角形
全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形圖形叫做全等三角形。
三角形全等的判定
邊角邊定理：「邊角邊」或「SAS」
角邊角定理：「角邊角」或「ASA」
邊邊邊定理：「邊邊邊」或「SSS」
角角邊定理：「角角邊」或「AAS"
斜邊、直角邊定理：斜邊、直角邊」或「HL」
全等變換：（1）平移變換（2）對稱變換（3）旋轉變換
三、等腰三角形
等腰三角形的重要推論（三線合一）
2、常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程）
1、直角三角形的性質（1）兩個銳角互余（2）30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。（3）直 角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半（4）勾股定理 （常見勾股數）
2、∠ACB=90° 用在雙垂直角三角形中 （攝影定理）
CD⊥AB
3、常用關系式
由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC
銳角三角函數與特殊值
④ 北師大版七年級下冊數學知識結構圖
北師大版七年級下冊數學知識結構圖
一、整式的運算
1、整式
2、整式的加法
3、同內底數冪的乘法
4、冪的乘方與積的容乘方
5、整式的乘法
6、平方差公式
7、完全平方公式
8、整式的除法
二、平行線與相交線
1、餘角與補角
2、探索平行的條件
3、平行線的特徵
4、用尺規作線段和角
三、生活中的數據
1、認識百萬分之一
2、近似數和有效數字
3、世紀新生兒圖
課題學習：製作「人口圖」
四、概率
1、游戲公平嗎
2、摸到紅球的概率
3、停留在黑磚上的概率
五、三角形
1、認識三角形
2、圖形的全等
3、全等三角形
4、探索三角形全等的條件
5、作三角形
6、利用三角形全等測距離
7、探索直角三角形全等的條件
六、變數之間的關系
1、小車下滑的時間
2、變化中的三角形
3、溫度的變化
4、速度的變化
七、生活中的軸對稱
1、軸對稱現象
2、簡單的軸對稱圖形
3、探索軸對稱的性質
4、利用軸對稱設計圖案
5、鏡子改變了什麼
⑤ 八上數學勾股定理知識結構圖
1．勾股襲定理：
文字表述：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
數學表達：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。
2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長滿足兩邊長的平方和等於另一邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數稱為勾股數。
⑥ 初中三角形的知識結構圖
個人總結如下
一、三角形
1、三角形的概念及判定（穩定性）
2、三角形的分類：不等邊三角形，等腰三角形（按邊分）；直角三角形，斜三角形（按角分）
3、三角形中的主要線段（角平分線、中線、高線）
4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、內心、外心
二、全等三角形
全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形圖形叫做全等三角形。
三角形全等的判定
邊角邊定理：「邊角邊」或「sas」
角邊角定理：「角邊角」或「asa」
邊邊邊定理：「邊邊邊」或「sss」
角角邊定理：「角角邊」或「aas"
斜邊、直角邊定理：斜邊、直角邊」或「hl」
全等變換：（1）平移變換（2）對稱變換（3）旋轉變換
三、等腰三角形
等腰三角形的重要推論（三線合一）
2、常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程）
1、直角三角形的性質（1）兩個銳角互余（2）30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。（3）直
角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半（4）勾股定理
（常見勾股數）
2、∠acb=90°
用在雙垂直角三角形中
（攝影定理）
cd⊥ab
3、常用關系式
由三角形面積公式可得：abcd=acbc
銳角三角函數與特殊值
⑦ 需要數學的勾股定理知識結構絡圖，
勾股定理是一個基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等於回斜邊的平方。如答果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股數組。
勾股定理現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。「勾三，股四，弦五」是勾股定理的一個最著名的例子。
遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，還知道許多勾股數組。古埃及人也應用過勾股定理。在中國，商朝的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
適用范圍
利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用，通常是在一個直角三角形中，已知兩條邊的長度，求第三邊。對於這類問題，可以直接代入公式進行計算，比較容易。在許多題目中，都可能出現這一小步驟來解決許多大題。