小學數學概率與統計知識邏輯

① 小學數學統計與概率的知識點，急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

一、統計：
1、比較分類、象形統計圖與統計表的認識。
2、1格表示1個單位的條形統計圖，1格表示多個單位的統計圖。
3、簡單的折線統計圖、扇形統計圖、復式統計圖。
4、平均數、中位數、眾數。
二、概率：
1、用「一定、不可能、可能、經常、偶爾、不可能」等描述事件發生的可能性。
2、列出簡單事件所有可能發生 的結果。
3、游戲規則公平、用分數表示可能性的大小。
4、按指定的可能性大小設計方案。
祝你學習進步。

② 1-6年級數學統計與概率包含著哪些內容

很高興為你解答！

小學數學統計與概率的內容如下，請參考！

③ 我需要做小學六年級下冊的數學統計與概率的思維導圖，請各位朋友幫我搜集一些相關資料和知識點。

一、統計表：包括單式統計表和復式統計表

二
、
統計圖：條形統計圖，直線統計圖和扇形統計圖。他們的區別與聯系

條形統計圖

折線統計圖

扇形統計圖

特點

用一個單位長度表示一定的數量

用整個圓面積表示總數，
用圓內
各個扇形的大小表示各部分數
量占總數的百分數

用直條的長短表示數量的多少

用折線的起伏表示數量的增減變化

作用

從圖中能清楚地看出各數量的
多少，便於相互比較

從圖中能清楚地看出數量增減變化
的情況，也能看出數量的多少

從圖中能清楚地看出各部分與
總數的百分比，
以及部分與部分
之間的大小關系

種類

單式條形統計圖和復試條形統
計圖

單式折線統計圖和復試折線統計圖

三、平均數、中位數、眾數

平均數：總數量÷總個數
=
平均數

一般用移多補少的方法求一組數據的平均數。

中位數：
將一組數據按照大小順序依次排列，
奇數的數據時候把處在最中間位置的一個數據
（或偶數個數據時候
最中間兩個數據的平均數）叫作這組數據的中位數。

眾數：一組數據中出現次數最多的數據，叫作這組數據的眾數。一組數據的眾數可能有
1
個，也可能有
2
個，也
可能沒有。

課堂練習題：

一、填空題：

1
、在一組數據
3
，
6,0,4,9
中插入一個數據
a
，使得該組數的中位數是
4.5
，則
a
應該是（

）

2
、一組數據
16
，
b
，
12,14
的平均數是
14
，這組數據的中位數是（

）

3
、已知
7
個數據的總和是
56
，這
7
個數據的平均數是（

）

二、選擇

1
、要表示同學們最喜歡的動畫片情況，應該選取（

）作為依據

A
平均數
B
中位數
C
眾數

2
、六（
1
）班有學生
40
人，六
2
班有學生
42
人。要比較期末考試哪個班的成績高一些，應該選取（

）

A
平均數
B
中位數
C
眾數

3
、要統計
2008
年北京奧運會各國獲獎牌情況，可以選用（

）統計圖

A
條形
B
折線
C
扇形

四、可能性

（
1
）不確定現象和確定現象

（
2
）可能性大小：一定能的事情發生的可能性用「
1
」表示；不可能的現象用「
0
」表示。

（
3
）游戲的公平性：判斷游戲是否公平，要看游戲雙方獲勝的可能性是否相等，相等則公平，不相等則不公平
翰苑教育集團深圳分校中小學生學員輔導資料

2
課堂練習題：

1.

有四個盒子，第一個盒子裡面有
8
個白球，
2
個紅球，第二個盒子里有
10
個紅球，第三個盒子里有
2
個白
球，
8
個紅球，第四個盒子里有
10
個白球。請問，摸到白球的概率是
0
的是哪個盒子，是
1
的又是哪個盒子？
第一個盒子里摸到紅球的可能性有多大？

2.

口袋裡有標著
1,2,3,4,5,6,7,8,9
的
9
張數字卡片，每次摸出一張

（
1
）摸出
3
的可能性有多大？

（
2
）摸出偶數的可能性有多大？

（
3
）摸出合數的可能性有多大？

（
4
）摸出的數小於
6
的可能性有多大？

3
、同時擲兩枚骰子，點數和超過
12
的可能性是（

）

4
、鞋櫃里放著
20
雙鞋子，隨手摸一隻，摸到左腳的可能性是（

）

5
、如圖所示，有一個轉盤，轉盤分成如圖的扇形，顏色分為紅、白、黑三種顏色，指針的位置固定，轉動轉盤
後任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，求下列事件的可能性大小：

(1
）指針指向白色的可能性大小；

(2
）指針指不指向白色可能性大小；

(3)
指針不指向紅色的可能性大小．

④ 小學數學中統計與概率的現實意義

隨著社會的變遷，統計與人們的生活已經密不可分，生活離不開統計。由於生活內已經先於數學課容程將統計推到學生面前，在以信息和技術為基礎的現代社會，人們面臨更多的機會和選擇，常常需要在不確定情境中根據大量無組織的數據做出合理的決策。傳統的小學數學課程體系中，只是在高年級編了一些簡單的統計圖表的知識，並且往往主要是將其當作工具性知識來學習的，因而也就將重點放在一些諸如繪制統計圖表等的操作技能。而實際上，這部分知識不僅僅是一種技術，更是認識現實世界與處理日常生活的一種思想方法。

⑤ 小學數學中為什麼要列入「統計和概率」

從《數學課程標准（實驗稿）》的規定來看，其內容是「研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，通過對數據收集、整理、描述和分析，以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推理和預測。」具體內容包括以下六項：1、 描述統計。包括真理數據、列表，直方圖，扇形圖等。2、 數據的代表數，平均數，中位數，眾數。3、 可能性。包括等可能事件的概率，幾何概率等。4、 頻率和概率，樣本和總體。5、 加權平均，方差。6、 樹狀圖計算概率。 前三項是小學階段的學習內容，後三項是初中階段的內容。這意味著：1、 小學以統計為主，概率為輔。統計的主要內容是數據處理。2、 數據處理有兩類，描述統計和數理統計。小學階段主要是描述統計，還很少用概率手段處理數據；但要有隨機的意識，適度溝通統計和概率。3、 用概率推斷和預測需要隨機變數分布知識。小學里無法用概率方法進行推測和預測，只能是一些猜想，屬於沒有證明的合情推理。 這樣一來，小學里把統計和概率放在一個學習領域，只是提供一般的素養，為中學打基礎，小學的概率還不能和統計發生有機聯系。小學數學里「統計」和「概率」兩張皮的現象難以避免。不過，我們可以適當進行滲透。 此外，由於小學數學的教學內容還不能進行概率計算，所以老是停留在可能性的認識上，各個年級的差別很小，幾乎在原地踏步。因此，修改中的課程標准有意講小學階段的概率統計內容有所消減。

⑥ 小學數學中概率的定義方法及其在教學中的應用

定義————概率是研究隨機現象的一門學科
在教學中的應用————教學中要注重與實際生活的緊密聯系
概率與統計的對象大多來源於生活，其教學自然也不能脫離生活實際，教學中為學生提供問題的實際背景，不但有助於學生對相關知識的理解，還能讓學生看到數學知識在生活中的應用價值。如生活中有些商家經常舉行「搖獎」活動，如只要購物滿百元，就可以通過轉動轉盤來進行兌獎，即只要轉動轉盤，指針指在那個區域內，就是幾等獎。通過對這類問題的討論和研究，學生了解到獲得一等獎的可能性最小，不但加深了對可能性的認識，也了解了商家搞活動的用意，也為形成隨機意識提供了素材和可能性。二、教學中要注重實踐
兒童的思維特點是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性。要讓學生能夠理解事情發生的可能性，只有學生親自動手去做、去感受體驗，他們才能相信有些事情是可能發生，有些事情是不可能發生的，從而隨機意識才有可能萌發。因此在「可能性」的教學中要注重學生的參與和實踐。就小學數學教材中的安排而言，摸球、拋硬幣、轉圓盤等都是比較好的活動，有利於學生的參與。
二、教學中要注重實踐
兒童的思維特點是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性。要讓學生能夠理解事情發生的可能性，只有學生親自動手去做、去感受體驗，他們才能相信有些事情是可能發生，有些事情是不可能發生的，從而隨機意識才有可能萌發。因此在「可能性」的教學中要注重學生的參與和實踐。就小學數學教材中的安排而言，摸球、拋硬幣、轉圓盤等都是比較好的活動，有利於學生的參與。
三、注重推理
表面看上去，概率的有關知識缺乏通常意義下數學的嚴謹性，似乎無推理可言，但實際上概率中也是有推理的。如，一個袋子里兩個球，從中摸出一個球，是黃色，連續再摸幾次都是黃色，那我們可以說：「這個袋子里可能都是黃球」，這是一種合情推理；如果連續再摸時，摸到了一次是白球，那我們就可以肯定：「這個袋子里一定是一個黃球和一個白球」，這又是邏輯推理。在教學中我們可以通過讓學生猜一猜等活動，發展學生的合情推理能力，也可以通過看一看，培養學生思維的嚴謹性。
《以上觀點摘自資料>>

⑦ 蘇教版小學數學教材中概率的編排特點

《全日制義務教育數學課程標准(實驗稿)》(以下簡稱「課程標准」)在內容標准部分設有「統計與概率」這一領域。規定第一學段為「不確定現象」，教學目標是：(1)初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的；(2)能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果；(3)知道事件發生的可能性是有大小的；(4)對一些簡單事件發生的可能性作出描述，並和同伴交換想法。第二學段為「可能性」，教學目標是：(1)體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些簡單事件發生的可能性；(2)能設計一個方案，符合指定的要求；(3)對簡單事件發生的可能性作出預測，並闡述自己的理由。根據課程標准，各種版本小學數學課程標准實驗教材都編排了上述內容，且體系和教學目標大致相同。隨之而來以此為內容作公開課、示範課、比賽課的層出不窮。究其原因：一是新內容體現新理念，有其獨特優勢；二是概率內容的教學以前沒有涉及，屬於原創，課堂教學中容易產生好的效果。然而隨著課程改革的不斷深入，簡單概率知識教學理論研究與教學實踐中的問題逐漸暴露出來。下面筆者將結合教學實踐，分析問題，探索解決 問題的一些策略。

一、從知識到教材：深入淺出悟道里

1.知識把握

在小學數學教學中，教師要想心中有數、有的放矢的駕馭好涉及簡單概率知識這部分教材，必須較完整地學習概率知識，理清邏輯順序，梳理知識結構，理解基本概念。教師不妨可以參閱江蘇教育出版社《普通高中課程標准實驗教科書數學3（必修）》第7章。本文摘錄其中的部分內容並參考相關資料，整理成以下兩部分：

表一：隨機事件的有關概念

概 念
定 義

確定性現象
在一定條件下必然發生或必然不發生的現象。

隨機現象
在現實世界中，在給定的條件下，重復同樣的試驗，有一些現象卻有時發生有時不發生。它有兩個特點：①在一次試驗，觀察中，該現象的發生與否呈現不確定性，沒有規則、不可預測；②在大量的試驗和重復觀察中，從整體來看，該現象的發生與否卻表現出一種非偶然的規律性，即具有統計規律性。這些現象被稱為隨機現象。

事件
事件是指在一定條件下所出現的某種結果。結果是相應於一定條件而言的。在一組基本條件下，以結果是否發生作為標准，可把事件分為三類：結果必然發生的叫做必然事件；結果不可能發生的叫做不可能事件；結果可能發生也可能不發生的叫做隨機事件。

隨機事件
隨機事件具有兩個特點：①可以在相同的條件下，重復地作大量的試驗或觀察；②每——次試驗或觀察的結果不一定相同，且無法預測下一次的試驗或觀察結果是什麼。

隨機試驗
隨機試驗具有如下特點：①在相同條件下可以重復進行；②試驗的可能果不止一個，但所有結果事先都能明確；③每次試驗之前，無法預料會出現哪個結果

表二：隨機事件的概率的有關概念

概 念
定 義

頻數
對於事件A，若在n次試驗中，事件A發生的次數為m次，m稱為事件A在這n次試驗中的頻數。

頻率F0(A)
F0(A)=為事件A在n次實驗室中發生的頻率。

頻率的穩定性
在大量的試驗中，事件A發生的頻率隨著試驗次數的增大總在某個常數值附近擺動，這種規律性稱為頻率的穩定性，這個常數值就是概率。

概率P(A)
一個能表示隨機事件發生的可能性的大小的數就叫隨機事四的概率，記作戶(A)。一個不可能事件的概率是0，一個必然事件的概率是1，而隨機事件的概率是介於0和1之間的某個數。在古典概率模型中，當試驗有n個結果，且每個結果性質的可能性都相向時，如果事舢總共含有m種等可能結果，那麼事件A發生的概率F(A)=。

由上可知：

（1）客觀世界中存在著大量的必然現象和隨機現象，人們在實踐中經常會遇到各種隨機現象，需要從大量的偶然性中找出規律性、必然性。概率的研究對象就是分析隨機現象的各種可能發生的結果，研究偶然中蘊含的規律性、必然性。

(2)概率的描述性統計定義可以理解為：在不變的一組條件S下，重復作n次試驗，記m是n次試驗中事件A發生的次數，當試驗的次數n很大時，如果頻率穩定於某一個數值p，則稱數值p為隨機事件A在條件組A下發生的概率，記作P(A)=p。

(3)「統計與概率」這一領域的內容是一種「不確定性數學」，與傳統的「確定性數學」內容上有較大的區別。概率知識研究的基礎主要是定義和假設。

2．教材把握

對照這些概念的定義，仔細推敲，我們方能把握小學數學教材中各年段概率知識教學的要義。下面以蘇教版教材為例進行說明。

(1)理解教材的編排特點。如果單純從知識的角度看，能在小學進行教學的概率內容並不多。因此，根據課程標準的要求和學生的認知水平，教材在第一、二兩個學段分四次安排教學可能性的知識。

二年級上學期：「可能性」。利用「摸球」「轉盤」等游戲活動，初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。能對一些簡單事件發生的可能性作出描述，並和同伴交換想法。

三年級上學期：「統計與可能性」。通過摸球活動的試驗知道事件發生的可能性是有大小的。

四年級上學期：「游戲規則的公平性」。體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性。

六年級上學期：「可能性」。會用分數表示一些簡單事件發生的可能性；能設計一個游戲方案，符合指定的事件發生的可能性大小的要求；對簡單事件發生的可能性大小作出預測，並闡述自己的理由。

(2)理解教學內容的重點、難點。二年級上學期的教學內容是「可能性」，教學重點是在相同的試驗條件下，體驗確定性現象和不確定現象，教學難點是用恰當的語言對一些簡單事件發生的可能性作出正確描述。三年級上學期的教學內容是「統計與可能性」，教學重點是在摸球試驗中知道事件發生的可能性是有大小的；教學難點是通過觀察、分析摸球的次數(頻數)，推斷出可能性相等和可能性大小的結論。四年級上學期的教學內容是「游戲規則的公平性」，教學重點是體驗游戲規則的公平性，教學難點是讓學生通過等可能性理解公平性，強調游戲中輸贏的可能性相等，而游戲的結果是不可預測的、 有贏有輸。六年級上學期的教學內容是「可能性」，教學重點和難點是聯系分數的意義，理解並學會用分數表示事件發生可能性大小的基本思路和方法，即理解和學會用分數表示事件發生的概率。

二、從問題到分析：追本溯源找原因

1．問題呈現

筆者在平時聽課、教研活動中，發現小學數學「統計與概率」內容的教學存在以下問題：

二年級上學期教學「可能性」出現的問題有：(1)摸球試驗前，試驗要求不清，沒有強調「相同的試驗條件」(如攪拌均，任意摸一個，摸後放回)；(2)教師錯把語文造句練習當作不確定性現象進行教學。如，請學生用「一定」、「可能」和「不可能」填空：姐姐的年齡(一定)比弟弟大，小明的年齡(可能)比小剛大。

三年級上學期教學「統計與可能性」出現的問題有：(1)企圖用試驗方法(摸球)，在有限的摸球次數下直觀得到可能性相等或可能性大小的結論；(2)用摸的次數越多，摸到XX球XX球的次數越接近來得到可能性相等的結論。

四年級上學期教學「游戲規則的公平性」出現的問題有：（1）用「猜想——驗證」的方法證明游戲規則是公平的或游戲規則是不公平的；(2)用游戲的結果來說明游戲規則是否公平。

六年級上學期教學「可能性」出現的問題有：(1)教師對頻數、頻率、頻率的穩定性、概率這幾個概念理解不清；(2)用拋硬幣」的試驗得到「正面朝上」和「反面朝上」的次數相等，進而得到可能性是；(3)過於強調計算，忽視蘊含其中的概率的基本思想；(4)出現有問題的練習題：如①某籃球運動員任意投籃一次，投中的可能性是；②任意拋40次硬幣，可能有多少次正面朝上?可能有多少次反面朝上?

2．原因分析

出現上述問題的主要原因是教師對簡單概率知識認識不到位，理解不深刻。下面筆者結合上文列舉的簡單概率知識的點，重點分析上述問題。

二年級上學期教學「可能性」，重點是讓學生在隨機試驗(摸球)中，體驗必然事件和隨機事件的發生。進行隨機試驗的前提必須是在給定條件下，即要在不變的一組條件S下，重復做n次試驗，才能正確體驗到隨機事件A的發生。因此在摸球活動前教師必須講清兩個要點：(1)球除顏色外，其餘都完全相同(包括大小、質量、手感等)；(2)摸球之前先要攪一攪，要攪勻(攪勻是摸球試驗中研究隨機事件、保證公平的前提條件)，再從中任意摸一個球。摸球活動結束後，教師要引導學生結合操作，正確應用「可能」「不可能」和「一定」三個詞語來描述摸球結果。教師還應注意，要明確數學學習內容和研究對象，不要錯把語文練習中的用「可能」「一定」等詞語造句，與數學中研究不確定性現象混淆起來。例如，請學生用「一定」、「可能」和「不可能」填空：姐姐的年齡(一定)比弟弟大，小明的年齡(可能)比小剛大。小明和小剛的年齡是客觀的數據，只是因 為我們不知道他們的年齡，所以句子中可用「可能」這個詞填空。我們不能因為語句中出現了「一定」「可能」「不可能」等詞彙，就認為它屬於數學「可能性」的研究范疇。因此，教師要正確理解教學內容，實際教學中不要設計這樣的問題和學生「搞腦子」，而應根據學生的實際水平，設計能判斷的不確定現象或隨機現象，例如，「任意找兩個自然數，它們的和可能是雙數，可能是單數」等。

三年級上學期的「摸球」、四年級上學期的「游戲規則的公平性」和六年級上學期「拋硬幣」等教學內容，都涉及隨機試驗。對於這些隨機試驗的條件和結果，教師要注意根據學生的認知水平和教學需要，對學生進行必要的引導和說明。但是，實際教學中，由於知識准備的不足並缺乏對隨機試驗的深切體驗和深刻認識，一些教師往往會在潛意識中對試驗結果有一些錯誤的希望，例如「摸得次數足夠多，摸到XX球和XX球的次數會相等」「摸的次數足夠多，摸到XX球和XX球的次數相差很小」「摸的總次數越多，摸到XX球和XX球的次數相差得越小」「公平的游戲輸贏的次數應該差不多」「公平的游戲平的次數最多」等。也有的教師在教學「游戲規則的公平性」時，試圖用概率的統計意義(即用頻率估計概率的方法)，引導學生用「猜想——驗證」的方式來讓學生理解等可能性，或證明設計的游戲規則是否公平；這是不妥當的。

於是，當課堂上有限次的試驗結果不符合教師的這種錯誤希望時——例如學生發現到摸到XX球和XX球的次數相差較大，或者實際游戲的結果有時輸或贏的次數要遠遠高於平的次數，有時輸和贏的次數也不接近——教師不能做出正確解釋，無法從試驗的結果來證明游戲規則的公平性，因此選擇忽略課堂試驗數據，出示課前准備的大量重復試驗後的數據，並匆匆得到結論：摸球(拋硬幣)的次數越多，摸到紅球和黃球（出現正面和出現反面)的次數越接近。

從定義上分析，一個隨機事件的發生既有隨機性(對單次試驗來說)，又存在統計規律性(對大量重復試驗來說)，是偶然性與必然性的統一。隨機事件的統計規律表現在：隨機事件的頻率，即此事件發生的次數(頻數)與試驗總次數的比值具有穩定性，總是在某個常數附近擺動（概率中的「頻率在某個常數附近擺動」「頻率穩定於概率」不同於 一般意義上的越來越接近。通俗地說，隨機試驗的次數越多，出現頻率大幅度地偏離概率的情況的可能性越小）。這個常數就叫做隨機事件的概率。結合前文所述的隨機試驗的特點，筆者發現出現上述現象的原因，是因為教師往往容易忽略以下三點：在隨機 試驗中，(1)每次試驗前，其結果是不可預測的，無法斷言會出現哪一個結果，但每次試驗後，其實際結果是客觀存在的，且若進行大量重復試驗後，其實際結果具有統計規律性；(2)觀察大量隨機試驗的結果，剔除一些極少發生的現象，才可以抽象出統計規律性；(3)用試驗的方法得出的頻率只是概率的估計值，要想得到近似程度較高的概率估計值，通常需要大量的試驗，在有限的課堂時間中，不容易做到。而且在概率論中，「等可能性」是一個公認的未定義的概念，其作用和地位類似於幾何學中理論上的「點」和「線」，雖然沒有定義，但在此基礎上卻可以建立一個邏輯上相容的理論。而人只有通過經驗才 能決定任何實際的事件是否符合於理論。因此，「等可能性」可以從概率的古典定義的角度去認識——因為拋的結果只有兩種可能，且兩種結果的可能性相等，所以該隨機事件的概率是，卻不能通過試驗、游戲來驗證、證明；而試驗、游戲可以讓學生體驗等可能性和隨機性的辯證統一，培養學生的隨機思維。在課堂上引入隨機試驗，既不是讓學生得出次數相等的結果，也不是要驗證、證明規則的公平性，更不是要利用試驗得到概率的估計值，而是希望學生在進行隨機試驗和收集數據的過程中，進一步體會隨機的思想，感受、領悟等可能性。

此外，「隨著試驗的次數的不斷增多，硬幣落地後正面朝上的次數和反面朝上的次數將越來越接近」的說法是人教版的教材培訓和蘇教版的教參中提供的說法。雖然從嚴格意義上講這是不科學的說法，但受小學生認知水平的限制，這種說法是學生比較容易理解的。而教師在引導學生領悟等可能性時，要注意在分析、比較數據的過程中引導學生參照試驗的總次數，滲透頻數這種相對數據的意識，但不點破這個概念；避免學生用相差數這樣的絕對數據去比較。當然，有一種結論是不對的：在這樣的口袋中，任意摸一個球，摸多次，摸到紅球和黃球的可能性差不多。正確的說法可以是：袋中有3個紅球和3個黃球，每次任意摸一個，摸多次，摸到紅球和黃球的次數差不多；在這樣的口袋中，任意摸一個球，摸到紅球和黃球的可能性相等。

六年級上學期在教學例題和練習時，不僅要教會學生正確計算概率的方法，更要注意引導學生理解概率的意義。如擲一個六個面上分別是1、2、3、4、5、6的骰子，教師要引導學生理解拋的結果只有六種可能，且六種結果的可能性相等，因此數1出現的可能性是；因為1、3、5是奇數，每個數出現的可能性分別是，所以奇數出現的可能性是3個，就是；而因為有3個奇數和3個偶數，所以出現奇數或偶數的可能性都是。又如，前述問題(4)中的練習①，由於投籃球這個試驗的條件不可控制，無法定義隨機試驗，所以「某籃球運動員投籃 一次，出現『投中』或『未投中』兩種結果的可能性相等，P(投中)=P(未投中)= 」的說法是不正確的；練習②教師要明白的是，無論拋多少次硬幣，正面朝上的概率是，但拋40次硬幣，正面朝上的次數可能是0-40次中的任意一種次數情況，體現的是隨機事件的隨機性，並非統計規律性。

三、從反思到探索：獨辟蹊徑探策略

1．調整教材的編排體系，認識「可能性」

聽過多位教師執教的「可能性」一課，也學習過許多「可能性」的教學設計。但有這樣一個問題始終沒有解決，那就是學生在動手試驗並分析數據前，也就是在作猜測的時候，對摸球、擲硬幣等隨機現象是有所體會的。但在分析試驗數據時，學生反而糊塗了，對自己的猜想產生疑問，覺得自己的猜想是對的，卻得不到符合猜想的結果，怎麼會呢?筆者認為，這有兩方面的原因：一方面要發現隨機事件的統計規律性需要進行 大量的試驗，課堂上學生試驗的次數不多，就很難從得到的數據中發現統計規律性；另一方面，學生的猜想可能只是依葫蘆畫瓢，他們可能錯誤地以為「只要擲硬幣到某一次數，正面或反面出現的次數會一樣多，雖然現在沒有一樣多，那是因為拋擲得還不夠多。」對於小學生來說(尤其是三年級的學生)，認知水平和知識准備不足，要理解隨機事件的偶然性和必然性是很困難的，於是課堂上很可能就出現教師越講學生越糊塗的情況。綜合上面的意見，教材可以把簡單概率知識的教學放到第二學段或更後，且應簡單：先認識確定現象和不確定現象，在學習比值的概念後，認識可能性相等和可能性大小，認 識用分數表示事件的可能性，最後學習游戲規則的公平性。這樣的編排體系可能更適合學生的認知水平，有利於教師組織教學。

2．經歷試驗的活動過程，體驗「可能性」

小學生首次學習可能性時，由於可能性研究的是隨機事件發生偶然性中的必然規律，所以如果不經歷隨機的體驗過程，學生是很難建立相關觀念的。通過隨機試驗、數據分析和結論推斷，可以讓學生體驗日常生活中存在大量不確定性現象，有些事情可能發生，有些事情不可能發生，分析這些現象可以找到規律；滲透隨機和概率思想。例如六年級教學「可能性」時，教學過程不妨按此線索設計：

(1)合作試驗，引導探索

①試驗前猜想

提問：任意拋一次硬幣，猜猜會拋到哪一面?正面和反面朝上的可能性會怎樣呢?

②學生分組試驗，收集並分析數據

試驗一：教師拋一次硬幣。

體會：事件發生的隨機性和結果的客觀存在性。

試驗二：等分小組，在相同的試驗條件下，每人試拋2次硬幣。

引發學生質疑，再次體會事件發生的隨機性，並引發認知沖突，我們的猜想正確嗎?怎樣才能推測我們的猜想正確呢?

試驗三：等分小組，在相同的試驗條件下，每組試拋40次硬幣。

收集數據，統計數據，計算比值，製成折線統計圖。

指導學生看圖，初步體驗比值(頻率)會比高或低，但基本在附近擺動。

(2)正確推斷，理解概率

①出示科學家的數據表，進行推斷

出示科學家的數據表、計算比值後，同樣製成折線統計圖。

進一步體會隨著試驗次數的不斷增多，比值(頻率)就穩定在。

②結合意義，理解用分數表示可能性

想一想，任意拋一次硬幣，正面朝上的可能性是多少?

引導學生從意義上理解：拋的結果只有兩種可能，而且這兩種結果的可能性相等，那麼其中一種結果出現的可能性是。

3．提升概率的認識水平，理解「可能性」

我們常說：給學生一杯水，教師要有一桶水；給學生一杯水，教師要有「常流水」。客觀地說，現在的小學數學教師系統學習過概率論知識的並不多，而要引導學生領會事件發生的隨機性、事件發生結果的必然性、大量隨機現象中的統計規律性，教師就必須較深入地學習這些知識。只有這樣，教師才能在明晰概念的前提下幫助學生領會可能性，及時發現糾正學生的片面、膚淺的認識，避免出現越講學生越糊塗的現象。因此，教師在執教過程中要著重把握以下幾條：

(1)試驗要求要明確，要突出在相同條件下做大量的重復試驗。

(2)明白試驗前是無法知道事件發生的結果，這是因為事件的發生有隨機性；但試驗後結果是確定的，同時，由於課堂試驗次數少，學生不易看清統計規律性。

(3)弄清頻數、頻率、概率等概念的含義，並注意在對小學生教學時，語言描述上可以通俗，不出現專業術語，但要盡量准確，符合概念的定義。如描述頻數：應說成出現的次數差不多；如描述頻率：要理解它是一個比值，是概率的近似值，它始終在某個常數附近擺動；如描述概率：應說成可能性相等，可能性大，可能性小，可能性是多少。

(4)等可能性是用「由部分推斷全體」的統計推斷方法從大量數據中抽象出來的，因此是無法驗證的，所以教學方式不應是簡單的猜想——驗證，而應是猜想——試驗——分析——推斷。

(5)正確處理上課時的「壞」數據。隨機事件的統計規律，實際上要排除「長序列連續出現正(反)面」「正(反)面出現的頻率大幅度偏離」的極端情況，因為這些情況的發生在大量的試驗中將是小概率事件。但學生沒有系統的概率知識，這無法和他們解釋。當他們面對自己手中雜亂的10次或40次的試驗結果，找不到規律，思考就會遇到障礙。為了幫助學生跳出困境，充分利用已有數據，在課堂上對更多的試驗結果進行探索，發現規律，教師可以引導學生將數據累積起來看：10次、20次、40次、160次……再聯系歷史上數學家的試驗數據，並啟發他們以拋擲的總次數為「參照物」，用相對的眼光來觀察數據，從而發現隨機事件的統計規律。這樣組織學生體會可能性，更符合概率的思想。

(6)小學生的知識准備不足，認知水平還需提高，因此，小學階段概率知識的教學，重在體會、領悟，不要求深刻理解。教師切莫在教學中提高要求。

「可能性」的教學是新課標重點加強的內容，對於一線的教育工作者來講，要熟練駕馭這些知識，要引導學生真正理解這些知識，需要我們不斷學習、實踐、反思、創新。文中的觀點只代表我們現在的思考，不一定正確。小學數學的教材、教法除了應考慮知識的科學性外，還要考慮小學生的可接受性，是一個非常復雜的問題。寫此文的目的是希望老師們參與討論，提出意見，創新實踐，相信小學數學中「可能性」的教學終將會 「吹盡黃沙始見金」。

⑧ 概率與統計教學，中小學有什麼差異

在新的數學課程改革中,小學數學課程標准把數學內容分成四大領域,其中一個重要的領域就是統計與概率,而且從第一學段起就安排了有關內容.說明統計與概率的知識在現實生活中有著非常重要的作用,所以,我們必須學會處理各種信息,尤其是數字信息,收集、整理與分析信息的能力已經成為信息時代每個公民應具備的基本素養之一,但是,在我們的周圍還有很多老師沒有認識到這一點,學生對這部分內容掌握的也不好.下面我就結合我的課堂教學實際,談一談,對統計與概率教學的膚淺認識.
一、小學數學統計與概率教學中存在的問題
1.教師在統計與概率教學中,備課難度較大.
統計與概率領域是數學新課程中增加篇幅較大的一個內容,教師幾乎沒有教這個內容的經驗,加上一些教師自身就缺乏統計與概率的專業知識,教材培訓力度不夠,致使在理解、把握教材上花費很多時間,備課有難度也就在所難免.另外,教師在教學目標的把握上有一定的困難.比如在統計教學中,重點在於培養從統計圖表中獲取相關的信息,還是要求學生自己能夠製作相關的圖表?在統計教學中,教師難以把握「眾數」、「中位數」等這些新增內容的層次性.對於概率教學,教師普遍認為難以備課,教學中90％都是課堂活動.
2．教師在統計與概率教學中課堂活動難以組織.
統計教學中課堂活動一般是收集小組學生的相關數據、「正」字統計法、填統計表、繪制各種統計圖等活動.可是這些活動佔用時間太多,組織太多的活動會影響教學任務的完成.概率游戲環節太多,但無非是擲硬幣、摸綵球、玩轉盤這些活動,雖然在教學要求的層次上和類型上有所不同,但活動的本質是相同的.這些活動難以控制,因此教學概率比統計難度更大.教師認為「統計與概率」教學中,組織學生開展課堂活動非常困難,一旦進行課堂活動,幾乎需要對每個學生進行指導,時間都不允許.所以在教材中有活動的環節,就簡單地找學生示範一下就結束.
3.教材中內容大多與城市生活聯系密切.
教材中內容大多與城市生活聯系密切,這使農村教師在教學中有較大困難.因此,在實際教學中,教師必須花大功夫對這些內容進行改造和加工,方可順利地進行教學.同時,正由於統計與概率的設計與生活密切聯系,在得到教師充分肯定的同時,他們也感到一節統計與概率課下來,學生好像沒有學到什麼統計與概率知識.小學數學教材在統計與概率內容的素材選取上對於農村的實際情況考慮不夠,使農村小學數學教師教學統計與概率的相關內容時需要更多的加工,以達到聯系農村實際使學生更容易學習的目的.而在聯系實際處理統計與概率內容的難易認可度上差異極其顯著.城市教師普遍能聯系實際處理教學內容,而農村教師在聯系實際處理教學內容上有較大的困難.
4.統計與概率相應的輔導資料上的練習題難度太大.
統計與概率」相應的輔導資料上的練習題難度太大.基於此,有教師說「數學樂園」還不如改為「數學苦園」更合適些,有些可能說得極端.但也確實反映了一個問題,「統計與概率」相應的輔導資料要與教材相配套.
二、小學數學統計與概率教學對策
1.加強對小學統計與概率的教學目標的具體化.
小學數學教師在統計與概率教學中出現了各種各樣的問題與課程標准對該領域的教學目標和要求有一定的關系.教師的教學是課程標准所倡導的理念反映的直接舞台.因此,課程標准對小學統計與概率的教學目標更加具體化,教學目標和要求難度應適當的降低或者整合.
2.對教材進行完善.
教材是教師教學內容的重要組成部分,是教師教和學生學的中介,是實現教學目標的重要保證.教師在「統計與概率」教學中出現的問題與教材內容的選取以及編寫者的理念和意圖關系十分密切.根據筆者的研究,建議修訂教材時注意以下幾點(1)使教材中「統計與概率」內容的難度降低,這樣教師教起來容易,學生學起來也輕松.(2)應該使教材中內容的層次性、梯度更加清晰化,使教師能夠更容易地把握目標和要求.(3)對於「統計與概率」領域的活動應加強可操作性,使活動在有限的課堂時間內更易控制.(4)「統計與概率」與人們的生活聯系十分密切,在教材中素材的選取上,應更多地考慮到適合農村生活的素材.使廣大的農村教師教和學生學都相對容易.(5)教材中應該更多地把統計與概率相關內容作為一個整體來設計.在低學段可以不再單獨地列出概率知識,而是把概率教學融入到統計的教學中.(6)概率方法也可以更多,概率游戲並不僅僅是拋硬幣、摸綵球和轉轉盤這些,可以多樣化,如摸不同顏色的豆子、擲三色球等.(7)教材相應的輔導資料的編排應使廣大的一線教師參與進來,使教輔與教材配套.
使學生從小開始學習「統計與概率」知識,掌握統計與概率的思想方法,具有統計與概率的意識顯得十分必要.《數學課程標准》把統計與概率作為小學數學課程中一個領域獨立列出,既是時代和社會發展的需要,更是生活的需要.在新課程改革的不斷推進過程中,我們不能過於積極樂觀而忽視在實際教學中出現的問題.而應該深刻反思這些問題及其產生的原因,尋找出解決問題的有效辦法.

⑨ 小學數學中的統計與概率的課程目標是什麼

統計與概率之所以會在新一輪基礎教育的數學課程改革中受到特別重視，並在新課標中占據重要位置，這與它在當今社會生活中和培養學生數學素養上的重要作用密不可分。雖然統計與概率在課改中受到了重視，但在課改具體實施的過程中，仍有許多問題有待研究。
1.教師在統計與概率教學中，備課難度較大。
統計與概率領域是數學新課程中增加篇幅較大的一個內容，教師幾乎沒有教這個內容的經驗，加上一些教師自身就缺乏統計與概率的專業知識，教材培訓力度不夠，致使在理解、把握教材上花費很多時間，備課有難度也就在所難免。另外，教師在教學目標的把握上有一定的困難。比如在統計教學中，重點在於培養從統計圖表中獲取相關的信息，還是要求學生自己能夠製作相關的圖表？在統計教學中，教師難以把握「眾數」、「中位數」等這些新增內容的層次性。對於概率教學，教師普遍認為難以備課，教學中90％都是課堂活動。
2．教師在統計與概率教學中課堂活動難以組織。
統計教學中課堂活動一般是收集小組學生的相關數據、「正」字統計法、填統計表、繪制各種統計圖等活動。可是這些活動佔用時間太多，組織太多的活動會影響教學任務的完成。概率游戲環節太多，但無非是擲硬幣、摸綵球、玩轉盤這些活動，雖然在教學要求的層次上和類型上有所不同，但活動的本質是相同的。這些活動難以控制，因此教學概率比統計難度更大。教師認為「統計與概率」教學中，組織學生開展課堂活動非常困難，一旦進行課堂活動，幾乎需要對每個學生進行指導，時間都不允許。所以在教材中有活動的環節，就簡單地找學生示範一下就結束。
3.教材中內容大多與城市生活聯系密切。
教材中內容大多與城市生活聯系密切，這使農村教師在教學中有較大困難。因此，在實際教學中，教師必須花大功夫對這些內容進行改造和加工，方可順利地進行教學。同時，正由於統計與概率的設計與生活密切聯系，在得到教師充分肯定的同時，他們也感到一節統計與概率課下來，學生好像沒有學到什麼統計與概率知識。小學數學教材在統計與概率內容的素材選取上對於農村的實際情況考慮不夠，使農村小學數學教師教學統計與概率的相關內容時需要更多的加工，以達到聯系農村實際使學生更容易學習的目的。而在聯系實際處理統計與概率內容的難易認可度上差異極其顯著。城市教師普遍能聯系實際處理教學內容，而農村教師在聯系實際處理教學內容上有較大的困難。