小學自然數的知識點

❶ 小學的數學知識點總結歸納

1、數與代數：數的認識、數的運算、式與方程、比和比例。

2、空間與圖形：線與角、平面圖形、立體圖形、圖形與變換、圖形與位置。

3、統計與可能性：量的計量、統計、可能性。

4、實踐與綜合應用：探索規律、一般復合應用問題、典型應用問題、分數和百分數應用問題、比和比例問題、解決問題的策略、綜合應用問題。

(1)小學自然數的知識點擴展閱讀：

整數

1、整數的意義：…像-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，…這樣的數叫整數。

2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。

3、計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5、數的整除：整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

7、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。

8、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。

10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ=9:18

解比例的依據是比例的基本性質。

11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100%就行了。

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化法。

16、最大公因數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）

17、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）

20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公因數）

21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整，即能用2進行

約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。

22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

28、利息=本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。

31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

32、一天的時間：一天有24小時，一小時60分，1分60秒

❷ 求小學456年級的重點知識（數學） 一、數與代數 1、自然數（概念，最大的，最小的） 2、整數 3、分數

4年級：1、0.4=( )/( )=10/( )=( )/35 =( )%
2、13628中的「6」表示（ ）；70.6中的「6」表示（ ）；6/11 中的「6」表示（ ）。
3、280004320讀作（ ），四捨五入改寫成用「萬」作單位的數是（ ），省略億位後的尾數得到的近似數是（ ）。
4、某班5名同學的體重分別是：小軍23kg，小強21kg，小兵25kg，小麗24kg，小紅22kg。如果把他們的平均體重記為0，那麼這5名同學的體重分別記為：小軍 ，小強 ，小兵 ，小麗 ，小紅 。
5、一個數由3個一，5個百分之一和7個千分之一組成，這個數寫作（ ），讀作（ ），把這個數精確到十分位是（ ）。
6、18和36的最大公因數是（ ）；12和42的最小公倍數是（ ）。
7、能被2、3、5整除的最大兩位數是（ ）；比最大的三位數多1的數是（ ）。
8、a的5倍與b的差是（ ），比x少 1/5 的數是（ ）。
9、1.8公頃＝（ ）平方米 5米60厘米＝（ ）米
2.4時＝( )時( )分 7200立方米＝( )立方分米
10、在（ ）里填上合適的單位名稱。
一顆梨重150（ ） 一張床長2（ ）
冰箱的容積是216（ ） 明明早上7（ ）起床
11、甲數是乙數的3倍，乙數和甲數的比是（ ）。甲數占乙數的（ )/( ） 。
12、找規律填空。
⑴ 1/2 ，3/4 ，5/8 ，7/16 ，（ ），（ ），
⑵ 1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，（ ） ，（ ）， 64 ，81
二、判斷對錯。
（ ）1、所有的偶數都是合數。
（ ）2、長方形的面積一定，長和寬成反比例。
（ ）3、2008年的上半年有181天。
（ ）4、3/10 裡面有3個0.1。
（ ）5、把60縮小到它的 1/100 是0.06。
（ ）6、把一根3米長的繩子平均分成5份，每份是全長的 1/5 。
（ ）7、6人見面，每兩人握一次手，一共要握12次。
三、解決問題。
1、清風書社去年全年接待讀者120萬人。上半年接待讀者的人數是全年的 3/8 ，第四季度接待讀者的人數是上半年的 2/5 ，第四季度接待讀者多少人？

2、王阿姨買了50000元定期五年的國家建設債券，年利率為3.14%，到期時，她想用利息買一台7500元的筆記本電腦，夠嗎？

❸ 小學奧數有哪些知識點

16.約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有：1、2、3、6、9、18;
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;
那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……;
18的倍數有：18、36、54、72……;
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法
17.數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」;因為符號「∵」，所以的符號「∴」;
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質：
1. 如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
18.余數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0< p>
余數的性質：
①余數小於除數。
②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19.余數、同餘與周期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(mod m);
②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的余數特徵：
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
20.分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標准(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
21.分數大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)後進行比較。
⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。
⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22.分數拆分
一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
① =+;
②=+(d為自然數);
23.完全平方數
完全平方數特徵：
1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2. 除以3餘0或餘1;反之不成立。
3. 除以4餘0或餘1;反之不成立。
4. 約數個數為奇數;反之成立。
5. 奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。
6. 奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。
7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24.比和比例
比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。
比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。
比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25.綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)
追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)
流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2
水 速=(順水速度-逆水速度)÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。
26.工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為「1」(和總工作量無關);
②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
27.邏輯推理
基本方法簡介：
①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
28.幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法：
1. 連輔助線方法
2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。
4. 利用特殊規律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積)
②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29.立體圖形
名稱 圖形 特徵 表面積 體積
長
方
體 8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh
=Sh
正
方
體 8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3
圓
柱
體 上下兩底是平行且相等的圓;側面展開後是長方形; S=S側+2S底
S側=Ch V=Sh
圓
錐
體 下底是圓;只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底
S側=rl V=Sh
球
體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3
30.時鍾問題—快慢表問題
基本思路：
1、 按照行程問題中的思維方法解題;
2、 不同的表當成速度不同的運動物體;
3、 路程的單位是分格(表一周為60分格);
4、 時間是標准表所經過的時間;
合理利用行程問題中的比例關系;

❹ 奇數偶數質數和合數-知識點整理

奇數

奇數指整數中不能被2整除的數，和2相除余數為1，它可表示為2n-1（n為整數），奇數也被稱作單數，它分為負奇數和正奇數。

偶數

偶數指整數中能被2整除的數，可以表示為2n（n為整數），偶數也被稱作雙數，還分為負偶數、0、正偶數。

質數

質數又稱素數。質數是指在大於1的自然數中的因數除了1和它自身外無其它因數的數，也就是質數的因數有且僅有兩個，只可以表示為質數=質數×1。最小的質數是2。

合數

合數是指在大於1的自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。合數的因數必須大於2個。最小的合數是4。4=1×4＝2×2,4的因數有1、2、4.

(4)小學自然數的知識點擴展閱讀：

關於奇數和偶數，有下面的性質：

1、兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數；

2、奇數+奇數=偶數；偶數+奇數=奇數；偶數+偶數+...+偶數=偶數；

3、奇數-奇數=偶數；偶數-奇數=奇數；奇數-偶數=奇數；

4、若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數或同為偶數；

5、n個奇數的乘積是奇數，n個偶數的乘積是偶數；算式中有一個是偶數，則乘積是偶數；

6、奇數的個位是1、3、5、7、9；偶數的個位是0、2、4、6、8；

7、奇數的平方除以2、4、8餘1；

8、 任意兩個奇數的平方差是2、4、8的倍數

質數的性質：

1、初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

2、質數的個數是無限的。

3、質數的個數公式是不減函數。

4、質數p的約數只有兩個：1和p。

5、所有大於10的質數中，個位數只有1,3,7,9。

合數的性質：

1、所有大於2的偶數都是合數。

2、所有大於5的奇數中，個位為5的都是合數。

3、除0以外，所有個位為0的自然數都是合數。

4、所有個位為4，6，8的自然數都是合數。

5、最小的（偶）合數為4，最小的奇合數為9。

6、每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積，即分解質因數。

參考資料來源：網路-奇數

參考資料來源：網路-偶數

參考資料來源：網路-質數

參考資料來源：網路-合數

❺ 小學奧數有哪些知識點

16.約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……;

18的倍數有：18、36、54、72……;

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法

17.數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」;因為符號「∵」，所以的符號「∴」;

二、整除判斷方法：

1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。

三、整除的性質：

1. 如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。

18.余數及其應用

基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0< p>

余數的性質：

①余數小於除數。

②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

19.余數、同餘與周期

一、同餘的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。

二、同餘的性質：

①自身性：a≡a(mod m);

②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

三、關於乘方的預備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除後的余數特徵：

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

20.分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標准(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。

21.分數大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。

③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)

⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)後進行比較。

⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。

⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

22.分數拆分

一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：

① =+;

②=+(d為自然數);

23.完全平方數

完全平方數特徵：

1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2. 除以3餘0或餘1;反之不成立。

3. 除以4餘0或餘1;反之不成立。

4. 約數個數為奇數;反之成立。

5. 奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。

6. 奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。

7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。

比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。

比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。

反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25.綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間

逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

26.工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設工作總量為「1」(和總工作量無關);

②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

經驗簡評：合久必分，分久必合。

27.邏輯推理

基本方法簡介：

①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。

②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。

③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。

28.幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

常用方法：

1. 連輔助線方法

2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。

4. 利用特殊規律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積)

②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

29.立體圖形

名稱 圖形 特徵 表面積 體積

長

方

體 8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh

=Sh

正

方

體 8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3

圓

柱

體 上下兩底是平行且相等的圓;側面展開後是長方形; S=S側+2S底

S側=Ch V=Sh

圓

錐

體 下底是圓;只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底

S側=rl V=Sh

球

體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3

30.時鍾問題—快慢表問題

基本思路：

1、 按照行程問題中的思維方法解題;

2、 不同的表當成速度不同的運動物體;

3、 路程的單位是分格(表一周為60分格);

4、 時間是標准表所經過的時間;

合理利用行程問題中的比例關系;

❻ 小學 數與代數的知識點 要做手抄報

知識點一：整數
1、整數的范圍
整數包括自然數和負整數，或者說整數由正整數、零、負整數組成。
(1)自然數
自然數的意義：我們在數物體的時候，用來表示物體的個數0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數。自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。
自然數的基本單位：任何非「0」的自然數都是若干個「1」組成，所以「1」是自然數的基本單位。1也是最小的一位數。
「0」的含義：「0」表示一個物體也沒有，在計數中起佔位作用，表示該數位上沒有計數單位。「0」還可以表示起點、分界點等。「0」是最小的自然數。
自然數的兩種意義：如果一個自然數用來表示物體的個數就叫基數；如果一個自然數用來表示物體排列的次序就叫序數。
（2）正數
正數的定義 以前學過的8、16、200……..這樣的數叫做正數。
正數的寫法和讀法 正數前面也可以加「＋」號，例如：＋8讀作：正八。「＋」號一般可以省略不寫。
（2）負數
負數的定義 像－1、－5、－132……這樣的數叫做負數。「一」叫負號。
負數的寫法和讀法 負數前面加「一」號，例如：－15讀作：負十五。數字越大的負數反而越小。
「0」既不是正數，也不是負數。
（4）整數與自然數的聯系及區別
自然數全是整數，整數不全是自然數，還包括負整數。
2、整數的讀法和寫法
數的分級 按照我國的計數習慣，整數從個位起，每四個數位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬位；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億。
計數單位 整數、小數都是按照十進制寫出的數，其中一（個）、十、百…….是整數的計數單位。計數單位是按一定順序排列的。
數位 各個計數單位所佔的位置叫數位。如9357中的「5」在右起第二位，即「5」所在的數位是十位。
位數 指一個數是由幾個數字組成，是含有數位個數，如1234佔有四個數位，就是四位數。
十進制計數法 十進制是指滿十進一，十個一進為十，十個十進位百，十個百進為千……每相鄰兩個計數單位間的進率都是「十」，這樣的計數法叫做十進制計數法。
（2）整數的讀法和寫法
整數的讀法 讀整數時，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在後面加上「億」字、「萬」字就可以了，每一級末尾的「0」都不讀出來，其他數位有一個「0」或連續幾個「0」都只讀一個零。
整數的寫法 寫整數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3、整數大小的比較
比較兩個整數的大小，整數數位多的數比較大；整數數位相同的，要從高位依次看相同數位上的數字，相同數位上數字大的數比較大。
知識點二 小數
1、小數的意義
把整數「1」平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數來表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…….
1、小數的讀法和寫法
小數部分的最高計數單位「十分之一」和整數部分的最低計數單位「一」之間的進率也是十。
（2）小數的讀法和寫法
讀小數時，整數部分按整數的讀法讀，整數部分是0的讀作「零」，小數點讀作「點」，小數部分可以順次讀出每個數位上的數字。
寫小數時，整數部分按整數的寫法寫，整數部分是零的要寫「0」，小數點點在個位的右下角，然後依次寫出小數部分每個數位上的數字。
3、小數大小的比較
比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就在；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
4、數的改寫與求近似數
（1）數的改寫與省略這個數某一位後面的尾數寫成近似數的方法
為了讀寫方便，常把較大的數簡寫成用「萬」或「億」作單位的數。如：2365500＝236.55萬（改寫用「萬」作單位的數）。有時還可以根據需要，省略這個數某一的尾數，寫成近似數。如：2365500≈237萬（省略萬位後面的尾數），有時還要求保留一位小數的近似數。如：7.62983≈7.6（保留一位小數）。
取近似數時，常用「四捨五入法」或「進一法」、「去尾法」把一個數某一位後面的尾數省略。
（2） 較大數的「改寫」與「求近似數」的異同
相同點 都是改變原數的計數單位。根據要求用「億」或「萬」作單位。
不同點 「改寫」只改變數的單位，不改變數的大小，用「＝」表示。「求近似數」是用四捨五入法或「進一法」、「去尾法」，既改變了數的單位，又改變數的大小，用「≈」表示。
5、小數的分類與性質
（1）小數的分類
按小數的整數部分是否為0，小數分為純小數和帶小數。
純小數 整數部分是0的小數叫做純小數。
帶小數 整數部不是0的小數叫做帶小數。（純小數都小於1，帶小數都大於或等於1。）
按小數部分的倍數是否有限，小數可以分為有限小數和無限小數。
有限小數 小數部分的位數有限的小數，叫做有限小數。
無限小數 小數部分的位數無限的小數，叫做無限小數。
無限小數又可以分為無限不循環小數和無限循環小數兩類。
循環小數 一個無限小數，從小數部分的某一位起，一個數定或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做無限循環小數。
循環節 一個循環小數的小數部分依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
循環小數的簡便寫法 寫循環小數時，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環節，並在循環節的首位和末尾數字上各點一個小圓點。
（2）小數的性質
小數的末尾添上「0」或者去掉「0」，小數的大小不變，（注意：是在「小數的末尾」而不是「小數點的後面」。）
（3）小數點位置的移動引起小數的大小變化
小數點向右移動一位、二位、三位、…….小數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……小數點向左移動一位、兩位、三位……小數就縮小到原來的 、 、 ……
（4）常見的質量單位、人民幣單位、時間單位及各單位間的坦率
（5）平年、閏年的判斷方法
公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。
知識點三 分數
1、分數的意義 把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2、分數單位 把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的分數，叫做分數單位。
3、分數的分類
（1）真分數 分子比分母小的分數叫做真分數。
（2）假分數 分子比分母大或者與分母相等的分數叫做假分數。
4、分數的基本性質 分數的分子一分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
5、分數與除法的關系 （1）分數的分子相當於除法的被除數，分數的分母相當於除法的除數，分數線相當於除法的除號。（2）在除法中，除數不能為0，在分數中分母也不能為0，除數、分母為0沒有意義。
6、約分 把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比較小的分數的過程，叫做約分。
7、最簡分數 分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。
8、通分 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
9、分數大小的比較 分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大；分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
10、分數化小數 根據分數與除法的關系，把分數轉化為除法算式，然後計算，就可以得到小數。
分數化小數有兩種情況：一般是分子除以分母能除盡，得到有限小數，如 ＝0.4；一種是分子除以分母除不盡，得到無限小數，如 ＝0.142857……
11、小數化為分數 原來有幾位小數，就在1的的後面寫上幾個0
母，把原來的小數點去掉作分子，化成分數後，能約分的要約分。
12、分數的基本性質與小數基本性質的關系
分數的基本性質與小數的基本性質是一致的。小數的末尾添上「0」
或者去掉「0」，就相當於把相應的分數的分子、分母同時擴大（或縮小）到原來的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……

❼ 數與代數知識整理

一、 知識整理。
1、 數與代數
知識點一 整數
1、整數的定義：像-3，-2，-1，0，1，2……這樣的數稱為整數。在整數中大於零的數稱為正整數，小於零的數稱為負整數。正整數、零與負整數統稱為整數。
2、整數的范圍：除自然數外，整數還包括負整數。但在小學階段里，整數通常指的是自然數。
3、讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個零。
4、寫法:從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
知識點二 自然數
1、自然數的定義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0，1，2，3，……叫作自然數。
2、自然數的基本單位：任何非「0」的自然數都是由若干個「1」組成，所以「1」是自然數的基本單位。
3、「0」的含義：一個物體也沒有，用「0」表示，但並不是說「0」只表示沒有物體，它還有多方面的含義。
知識點三比較整數大小的方法。
1、數位不同的正整數的比較方法：如果位數不同，那麼位數多的數就大。
2、數位相同的正整數的比較方法：如果位數相同，左起第一位上數大的那個數就大；如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數。依次類推直到比較出數的大小。
知識點四整數的改寫。
把大數改寫成用「萬」或「億」作單位的數：一個比較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。
改寫有兩種情況：一種是把較大的多位數直接改寫成用「萬」或「億」作單位的數，不滿萬、億的尾數直接改寫成小數；另一種是根據需要省略萬位或億位的尾數，把原來的多位數按照「四捨五入」法寫成它的近似數。
知識點五倍數和因數。
1、倍數和因數的定義：自然數a（a≠0）乘自然數b（b≠0）,所得的積c就是a和b的倍數，a和b就是c的因數。
2、倍數的特徵：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
3、因數的特徵：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
知識點六最大公因數、最小公倍數和互質數。
1、最大公因數的定義：幾個數公有的因數，叫作這幾個數的最大公因數；其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。
2、最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。
3、互質數：公因數只有1的兩個數，叫作互質數。
知識點七2、3、5倍數的特徵。
1、2的倍數的特徵：個位上是0、2、4、6、8 的數是2的倍數。
2、5的倍數的特徵：個位上是0或者5的數是5的倍數。
3、3的倍數的特徵：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
4、同時是2、5、3的倍數的特徵：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，且個位上是0，這個數一定同時是2、5、3 的倍數。
知識點八奇數、偶數。
1、奇數：不是2的倍數的數叫作奇數。
2、偶數：是2的倍數的數叫偶數。
3、數的奇偶性：（1）兩個相同性質的數（都是偶數或都是奇數）相加減，結果都是偶數。（2）兩個不同性質的數（一個是奇數，另一個是偶數）相加減，結果是奇數。
知識點九質數、合數
1、質數的含義：一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）
2、合數的含義：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數。
3、判斷一個數是質數還是合數的方法：（1）只有兩個因數的數一定是質數，有3個或3個以上因數的數是合數。（2）個位上是0、2、4、6、8和5的數（除了2和5）一定不是質數，質數個位上的數字只能是1、3、7和9（2和5外）
知識點十整數、負數
1、負數的定義：像-1，-2，-15…這樣的數叫作負數。「-」叫負號，讀作：負。
2、正數的定義：以前學過的8，16，200…這樣的數叫作正數。正數前面也可以加「+」,一般省略不寫。
3、負數的大小比較：數字越大的負數反而越小。
2、 數的認識
知識點一 小數
1、讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀，小數點讀作：「點」，小數部分從高位到低位順次讀出每個數位上的數字。
2、寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點點在個位的右下角，小數部分從高位到低位順次寫出每個數位的數字。
3、小數的大小比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大……。
4、求小數的近似數：根據要求保留小數位數，確定好從哪一位起按照「四捨五入」的方法省略尾數。
5、小數化成分數的方法：先把小數改寫成分母是10,100,1000……的分數，再約分，就化成了分數。
6、小數化成百分數的方法：先將小數點向右移動兩位，再在後面添上%，就化成了百分數。
7、小數的分類：（1）純小數都小於1，帶小數大於或小數。
（2）有限小數：小數部分位數是有限的。無限小數：小數部分位數是無限的。（3）無限小數的分類：在無限小數中又分為無限循環小數和無限不循環小數。（4）循環節：一個數的小數部分，依次不斷重復出現的一個或幾個數字，叫作這個循環小數的循環節。（5）循環點：記循環小數時，在第一個數字和最末一個數字上分別記上一個圓點「.」，表示這個循環小數的這幾個（或一個）數字重復出現，這樣的圓點叫作循環點。
8、小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。
知識點二 分數
1、分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數叫作分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。
2、分數的分類：（1）真分數：分子比分母小的分數。（2）假分數：分子大於或等於分母的分數。
3、分數大小比較：（1）分子相同的分數，分母小的分數比較大。（2）分母相同的分數，分子大的分數就大。（3）分子、分母都不相同的分數，先化成相同分母的分數，再比較大小或者化成分子相同的分數，再比較大小。
知識點三 百分數。
1、百分數的定義：像2%，5%，120%…這樣的分數叫百分數，也叫百分比或百分率。表示一個數是另一個數的百分之幾。
知識點四 分數和百分數的區別。
分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體數。所以分數可以有單位，百分數不能有單位。
知識點五 比
1、比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。
2、比的意義的應用：根據比的意義可以求比值，用前項除以後項，得到的結果是一個數。
3、比的基本性質：比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外）比值不變。
4、比的基本性質的應用，可以化簡比。
二、 例題精講。
例題1：我國普通小學在校生有108645000人，讀作：（ ），其中6在（ ）位上，萬位上的數是（ ），改寫成用「億」作單位，並保留兩位小數約是（ ）億人。
【分析】（這道題是對數的讀法、數的改寫這兩個知識點的運用）從高位到低位，一級一級地讀，個級的3個0都不讀；從低位到高位，一級一級地數，6在十萬位上，萬位上的數是4；先把108645000這個數改寫成以「億」為單位的數；在把改寫後的數按照「四捨五入」法保留兩位小數。
解答：一億零八百六十四萬五千 十萬 4 1.09
提示：在讀數位較多的數時，可用「，」進行分級後再一級一級讀。
例題2 ： 填一填
（1）世界最高峰珠穆朗瑪峰約八千八百四十四點四三米。這個數寫作：（ ）
（2）把0.66，66.6%，0.67， 按從小到大順序填入下面的括弧。
（ ）＜（ ）＜( )＜（ ）
（3） 的分子加上8，要使分數的大小不變，分母應加上（ ）
（4）2厘米與4米的最簡整數比是（ ），比值是（ ）
【分析】（1）整數部分按照整數的寫法來寫，小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每個數位上的數字。
（2）把66.6%和 都改寫成小數，然後按照小數比較大小的方法進行比較。
（3） 的分子加上8，則分子變成12，分子4擴大到原來的3倍是12，要想分數值不變，分母也得擴大到原來的3倍，9擴大到原來的3倍是27，再想9加幾得27。
（4）先統一單位，4米=400厘米，再把2:400化成最簡整數比，求比值用比的前項除以比的後項。
解答：（1）寫作：8844.43米
（2）（0.66）＜（66.6%）＜( )＜（0.67）
（3）18
（4）1:200
例題3：一段路甲走了 時，乙走了 時，甲、乙的速度比是多少？
【分析】一段路的總路程可以看作單位「1」，則甲的速度是1÷ = ，乙的速度是1÷ = ，甲和乙的速度比是 : ，把比的前項和後項同時擴大到原來的18倍，這樣就化成了最簡整數比。
解答： : = ×18: ×18=27:20
答：甲、乙的速度比是27:20。
提示：解答此類問題，可以將未知的總量看作單位「1」，然後進行計算，注意結果要寫成最簡整數比的形式。
三、 專題訓練。
1、爸爸的手錶每6時快2秒，如果不調整，一天要快多少秒？

2、在一個長8厘米，周長是22厘米的長方形內畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少平方厘米?

3、小明、小紅、小剛三人定期去少年宮學習。小明每過5天去一次，小紅每過6天去一次，小剛每過9天去一次。如果9月10日這一天他們三人在少年宮相遇，那麼下次相遇在哪一天？

4、一隻蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，每天從清早到傍晚共向上爬5米，夜間下滑4米，像這樣，從某天清晨開始，它需要幾天才能爬上柱子的頂端？

5、填一填。
（1）0.25=（ ）÷12= =6：（ ）=（ ）%
（2）把 的分子減去3，要使分數的大小不變，分母應減去（ ）
（3）把0.46擴大（ ）倍是460，把56縮小到它的 是（ ）
（4）6.2098保留兩位小數是（ ），精確到千分位是（ ）。

6、一個數的 正好是3的40%，求這個數。

7、某機床廠去年生產機床720台，比原計劃多生產機床120台，去年實際生產的機床數超過原計劃的百分之幾？

8、工程隊修一條路，已修的和未修的長度比是1：5，再修490米後，已修的與未修的長度的比值恰好是3，這條路全長是多少米？

9、一桶油連桶共重40千克。倒出一部分油後，桶里的油還剩40%，這時連桶稱共重19.6千克，這個桶原來共裝油多少千克？

10、小紅看了一本故事書，第一天看了這本書的一半多10頁，第二天又看了餘下的一半多10頁，第三天看了10頁正好看完。這本故事書共有多少頁？
四、 參考答案。
1、解析：一天有24小時，24時里有4個6小時，一個6小時就快2秒，4個6小時就快了4個2秒。即：
24÷6×2=8（秒）
答：一天要快8秒。

2、解析：根據三角形的面積公式「底×高÷2」要知道底和高就可以求出三角形的面積。畫一個最大的三角形，長方形的長作為三角形的底，長方形的寬可以作為三角形的高。先求高：（就是長方形的寬）周長除以2再減長即22÷2-8=3厘米。長是已知的是8厘米。三角形的面積為：
（22÷2-8）×8÷2=12（平方厘米）
答：這個三角形的面積是12平方厘米。

3、解析：根據題意可知關鍵就是求5、6和9的最小公倍數，它們的最小公倍數是90。在9月10日再過90天就是12月9日

4、解析：每天向上爬1米，前5天爬到第5米處，最後一天爬5米。所以需要6天的時間。

5、解析：（1）3，20，24，25
（2）4
（3）1000，0.56
（4）6.21，6.210

6、解析：3×40%÷ =6。

7、解析：求超過原計劃的百分之幾？用超過的120台除以原計劃的就可以了。
120÷（720-120）=20%
答：去年實際生產的機床數超過原計劃的20%。
8、解析：把已修和未修的比轉換為已修的是全長的 。再修490米後，比值是3，說明已修的和未修的比是3：1，已修的是全長的 。這樣490米就是 比 多的分率。即：
490÷（ ）
=490÷
=840（米）
答：這條路全長是840米。

9、解析：倒出一部分油，即（40-19.6）。桶里還剩40%，就是倒出（1-40%）60%。可知這桶原來共裝油為：
（40-19.6）÷（1-40%）
=20.4÷60%
=34（千克）
答：這個桶原來共裝油34千克

10、解析：

看圖觀察：
（10+10）÷（1- ）=40（頁）
（40+10）÷（1- ）=100（頁）
答：這本故事書共有100頁。

❽ 自然數集實數集有理數集整數集在高一數學里的知識點

集合有幾襲種關系.可以互相分離,相交和重合.
誰說在數集中,有正整數集而沒有負整數集?
負整數集是存在的.
有理數集而為什麼沒有無理數集?
無理數集也是存在的.
可以把9歸類到正整數,實數.
因為集合有相交的關系.