㈠ 數學教育的本質是什麼
數學是一門起源於生活來源於實踐的學科, 是人類社會發展中智慧的結晶.我們的祖先把他們的思維附註在數學問題中,以此來傳遞他們的智慧.使我們及我們的後代能領悟並傳遞下去,進而推動人類社會的向前發展.作為一個新時代的數學教育者,不知道有多少同仁考慮過數學教育的本質到底是什麼?是不是我們今天現在的這種教育模式就是在完成這一重要的歷史使命呢?在從事高中數學教育的幾年裡,我的答案是否定的. 如果我們在今天的中小學生中搞一份調查,我想有個數字會讓我們所有的數學教育工作者萬分的慚愧,會有超過八成以上的學生會回答他們不喜歡數學,而且是很不喜歡,可能很多老師覺得數學本身就難,學生不容易理解,不喜歡.所以對學生的表現也習以為常,難道真是這樣的嗎?難道我們的教育教法就是對的?難道僅僅為了使他們追求高的分數,每天就這樣灌輸理論知識,大量的習題練習就是我們現在中小學教學的唯一手段么?在現在的社會生活中,就分數而言考高分的人也不少,但是他們在現實生活中就是無所不能的么?很多人的實際能力可以說與那些成績不怎麼樣的人差得太遠.古話說得好,天才與蠢材就一步之遙.如果我的教育教法不能夠把真正的數學思維傳授給我們的學生,可能我們培養出來的不是天才而是一幫子蠢材了. 那麼如何才能真正的上好我們的數學課呢?我覺得合理的結合生活是關鍵,數學傳授給我們學生的就是分析問題解決問題的能力.很多時候我們可以把他們生活中最感興趣的問題轉換成我們的數學問題,把很多社會的熱門問題和我們數學問題結合起來,事實上世界萬物都有著他們的相同與共性,出伏意料的做法,往往會得到不同尋常的結果所以很多時候我們應該把思維放遠一點,從學生的天性出發,把我們的數學思想附註在他們的感興趣的問題里.這樣既達到了傳授數學知識的目的,同時又是我們數學教育的真正目的所在,教會他們如何去分析,解決現實社會中遇到的問題. 從人的本性上來說,沒有一個人能做好他們不喜歡做的事情,所以,多想想我們的教育手法,多想想我們數學教育的最終目的是什麼?不就是想盡一切辦法提高他們分析問題解決問題的能力么?我們在社會中生活不就是天天在解決這些問題么?社會中評判一個人能力的大小不就是看他解決問題的快慢么?所以,不要總是只局限於那個人為觀念中的分數. 我始終認為現在中國的傳統教育越來越脫離我們教學的本質，特別是數學教學的本質，我們國家的教育者們基本上都沒有搞清楚。每天只知道讓學生去做大量的試題花很多的時間來換取那點點可憐的分數。最後換來是一句「我們學了十多年的數學到底有什麼用處」。這不得不讓我們數學工作者汗顏，這就是我們很多人為此而付出一生換來的回報。退休後很多人還沾沾自喜的說我為中國的教育事業奉獻了一生。無愧於「太陽底下最光輝職業」的稱號。實在是悲哀！數學是一門集人類智慧的學科，如果我們數學教育真正找到了她的教育方法。我想生活中的一起問題都可以由此而解決，那麼數學教育的本質到底是什麼呢？我在研究我們初高中數學試題時常常把解決某題的思路和方法和生活中的很多領域聯系起來。比如說一個將軍當他要決策一次戰爭時他所作的全面分析方案過程，一個投資者要進行一項目投資時對整個市場考察分析過程，一起刑偵案件警察在現場取證最後分析推理過程等等。這些其實和我們根據條件分析處理數學問題其實不是一樣的思維嗎？就是實際和理論的區別，兩種不同的意識形態罷了。原理本質上是一會事情，思想是相通的，然而當我進入學校課堂時發現老師們基本上都沒有如此這般的想法。甚至很多專家教授們也只是在研究試題的解法運用。很少把兩者聯系起來，而且很多人認為沒有必要，覺得講了也等於白講，我認為恰恰相反，天才與蠢才之間往往就那一步之遙，如果你要是能把兩者聯系起來，授課方式有聲有色，講得出神入化，學生們不但會喜歡數學而且能真正明白數學的奧妙所在（當然這對我們老師的知識面和思想層次要求極高）。所以，我認為數學她就是生活，我們的數學教學最本質的就是回歸生活！想要每一個孩子都能陽光快樂的生活，老師們數學教育理念不改那就是句空話！
㈡ 數學的本質是什麼
網上資料：
1．「數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學」
眾所周知，關於數學的這個定義是恩格斯提出來的。事實上，恩格斯的這個定義，很多年以來，就是國內和國際數學界與哲學界公認的最權威的定義，最新版(2005年版)的《現代漢語詞典》仍然是這樣來定義數學的——「研究現實世界的空間形式和數量關系的學科」。20世紀以來，新的數學分支不斷產生，純數學越來越抽象，它與現實世界之間的距離似乎越來越遠；同時，應用數學在現實世界中的涉及面空前廣泛且越來越廣泛，數學的研究對象似乎不僅僅是空間形式與數量關系；而且，有不少研究者從自己的認識出發，提出了關於數學的多種定義。於是乎，近些年有人就認為恩格斯給數學所下的定義過時了或「遠遠不夠了」。這樣的認識是片面的，因為事實並非如此。匡繼昌先生深刻分析了「數學是什麼」，認為「數學的定義應該反映數學研究的對象及其本質屬性」，「只有從唯物辯證法的哲學高度，才能認清現實世界的數量關系和空間形式不是固定不變的，而是其內涵不斷加深，外延不斷拓廣的」，所以，「恩格斯關於『數學是什麼』的論斷並未過時」。
2．數學是系統化了的常識
這是國際著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾的觀點。他認為數學的根源是普通常識，作為常識的數學，隨著語言從說話到閱讀和寫作的不斷進步與發展，也不斷地進步與發展著。如數概念的獲得，主要是由口頭語言中相應的數詞來支持的(如從一個人、一支筆、……，得到「1」)，在這個過程中，首先是數學思想的語言表達。
普通常識是有等級的，普通常識由經驗上升成規律後，這些規律再次成為普通常識，即較高層次的常識。弗賴登塔爾曾經說過：「為了真正的數學及其進步，普通的常識必須要系統化和組織化。如同以前一樣，普通常識的經驗被結合成為規律(比如加法的交換律)，並且這些規律再次成為普通的常識，即較高層次的常識。作為更高層次數學的基礎——一個巨大的等級體系，是由於非凡的相互影響的力量來建立的。」
3．數學是人為規定的一套語言、符號系統
這是部分數學史家們的看法。持這種觀點的人雖然不多，但很有代表性，它給了我們認識「數學是什麼」的一個新角度。翻開一部數學史，除了早期的數學與生活有著非常高的關聯度，還需藉助現實的生活事實去解釋外，後來的數學就越來越關注自己的「語言、符號」了。這種現象最早可追溯到歐幾里得的《幾何原本》，到了現代，數學的這種特性表現得更加充分。
當然，數學作為人為規定的一套語言、符號系統，必須要有一定的條件。通俗點講，就是這套語言、符號系統必須能自圓其說，高雅點講，這套系統必須是完備的。舉例來說，如果你規定1+1=3，在此基礎上去構造一套語言、符號系統，並且能自圓其說，也許一個新的數學分支就誕生了。數學史上不乏這樣的先例。如伽羅瓦的群論，康托爾的集合論等等，當初他們出現在數學家們的眼前時，並不為大家所認可。但事實證明，這些是數學，而且是非常重要的數學。由於康托爾的集合論在自圓其說方面有一點小小的問題，從而導致了歷史上的一次嚴重的數學危機。隨著這一危機的解決，集合論變得更加完備，數學的基礎變得更加穩固。集合論的創立是數學史上的一個巨大成就，以至於今天的小學數學教學中，都必須滲透集合論的思想，從而提高學生的數學認知能力。
4．數學是確定無疑的絕對真理
這是一些數學家和數學哲學家們的觀點。對於他們而言，任何知識都可能出錯，唯獨只有數學是不會出錯的，是可*知識的唯一代表。在他們看來，演繹法為數學知識是絕對真理提供了保證。首先，數學證明中的基本陳述視其為真，數學公理假定為真，數學定義令其為真，邏輯公理認其為真。其次，邏輯推理規則保持真理性即只承認由真理推導出來真理。以上述兩個事實為基礎，可知演繹證明中的每個陳述包括它的結論都為真。於是，「由於數學定理都是由演繹證明所確定，因此它們都是可*真理。這就形成了許多哲學家所斷言的數學真理就是可*真理的基礎」。(歐內斯特語)
在這種觀點之下，如果數學出現了矛盾或問題，那不是數學本身的錯，而是人們的認識還未到達相應的境界，數學家和哲學家們會想辦法去解決這些矛盾和問題，解決矛盾和問題的過程本身又促進了數學的發展。如π的出現，對於古希臘的數學家們來說，猶如晴天劈靂，難以接受，故而將其稱為「無理數」。然而，正是為了使「無理」變得「有理」，數概念的范圍從有理數擴展到了實數，促進了數學的發展。後來為了解決函數論和集合論中的一些矛盾，數學哲學也得到了較大發展，形成了邏輯主義、形式主義和構造主義(包括直覺主義)三大學派。
5．數學是可誤的且可糾正的
這是部分數學哲學家們的觀點，他們反對數學是絕對真理的主要理由是絕對觀可歸結為「假設——演繹」方法，數學真理和證明依據演繹和邏輯，但邏輯本身缺乏可*基礎，它還要依據不可簡約的假設。「但任何沒有堅實基礎的假設，不管它是從直覺、約定、意義或以其他任何方式所導出的，都是可誤的。」(林夏水語)因此，他們認為數學是可糾正的且永遠要接受更正。
㈢ 怎樣認識小學數學課堂教學的本質
第一個，課堂是什麼？是傳統意義上的傳道授業解惑的場所嗎？據說有人做過這樣的統計，說過去孩子在學校接受的知識占孩子知識總容量的百分之七十，也就是說孩子決大多數的知識能力技能的形成，是來自於學校教育的。而今天人們對他的理解是掉了一個個兒，也就是來自於學校的知識能力和技能僅占孩子知識總容量的百分之三十。我想由百分之七十到百分之三十的這樣一種變化，我們如何去看待它呢？第二是將有問題的學生教的沒有問題，這是我們的課堂嗎？第三，是教師吃透教材以後，將自己嚼爛的內容喂給孩子，孩子接受經過教師加工消化以後的知識，那是我們的課堂嗎？第四，是教師通過鑽研教材將自己認為最為重要的內容，事先設計成若干個問題，在課堂上引導學生去討論，並且去解決這些問題，從而使學生掌握知識，這是我們的課堂嗎？我想這四個「是」還是「不是」。就要引發我們對課堂的一個本質的追尋。
記得有一位老師的課上，我們在聽他的課的時候，做了一個有心的統計，在這位老師40分鍾的課堂上，這位老師的提問一共有89個，下課以後當我們跟老師交流的時候，老師不敢相信自己一節課居然提了89個問題。在這樣的課堂上，我們可以想像那幾乎是學生，在一個一個問題的排列的過程中去度過他學習的全過程的。我想從四個「是」與「不是」。來引起我們共同的思考。當然這更多的是給我們的反思。記得葉藍老師說過的，一節好課有很多標准，但是我印象很深刻的，其中有四個標准，我覺得是值得我們特別深思的。第一個標准，一節好課是一節有意義的課，第二是有效率的課，第三是有生成的課，第四是常態下的課。我想這四個標准也幫助我們去理解和追求我們想實現的課堂。所以課堂究竟是什麼？我想用三句話來表達我對它的理解。第一句話，我認為課堂是一種智力活動。這種智力活動是在一個充滿著探索與創造的學習氛圍中間的，師生雙方的智力活動。所以這是課堂的一個層面的理解。第二，我還認為課堂是一種精神狀態。這種精神狀態，表達了一個孩子在他的成長的過程中我們老師所給予他的人格的培養和熏陶。所以我認為是一個人人格培養與熏陶的過程。因此孩子的精神狀態，也是我們課堂所追尋的目標。第三，我認為我們的課堂，是一種綜合素質的培養。這個綜合素質的課堂是要給學生以睿智和靈感，讓學生獲得生命與創造的能量。所以以上我從這三句話中，想表達我對課堂的理解，就是智力活動，精神狀態和綜合素質。那麼凡是我們自己的課堂，是否都包括了這三個方面，是否都給孩子在這樣的學習的過程中獲得這樣一種生命的能量的呢？下面我想就課堂教學的本質這一個關鍵詞，說一說課堂教學的本質究竟是什麼？
我認為在不同的教育發展時期，課堂教學的本質是不同的，我把他初步歸納為三個階段，也可以說對課堂教學本質理解的三種層面。 第一個層面，認為課堂教學的活動，本質上是傳授知識的過程，或者說是傳授知識與培養能力的過程。顯然這樣一種課堂教學的本質是比較傳統的，他強調的是學生學習的主動權，是在我們教師教育的執行者手中。所以學生是處於一種被動的接受狀態。我想這樣一種課堂教學的本質，已經成為了我們教育的過去。第二，課堂教學的本質是師生雙方的共同活動，是由教師的教與學生的學組合起來的共同活動。在這個層面的理解上，把課堂教學的基本組成劃分為三個部分，就是教師的講解、學生的學習和我們的教材。也就是它是以教材為中介的教師的教與學生的學的共同活動。我想，像這樣一種共同活動的教學的本質，可能更多的像我們現在的課堂教學。對於未來的課堂教學，是第三種教學本質的理解，也就是後現代教育觀認為的課堂教育的本質是什麼。是對話，是交流，是溝通。我想這三個詞在我們新課標的學習中，老師們已經耳熟能詳，那麼在這樣的一個過程中，這種課堂教學的本質也有三個方面的因素構成。有教師，有學生，可是他是以教學資源為中介的。剛才第二點是以教材為中介的，這一點卻是以教學資源為中介。想像一下這樣一種變化，就是對我們現代課堂教學本質提出了更高的要求。因為我們的教學資源，除了課本，他的內涵更為豐富。所以這樣一種對課堂的表達，特別是最後一句話，是一種特殊的人際交往的活動的過程。這三個方面，我想第三類課堂教學的本質是我們現代應該追尋的。
那麼在課堂教學的過程中間，其實我們認為對於它本質的理解，是有很多認識，實踐和理解上的誤區的。我想舉幾個方面的實例來說明這幾個方面的誤區。我們共同來思考這是不是我們課堂教學中典型的一些現象。
我想說的第一點誤區是小組合作學習的誤區。為什麼要說小組合作學的呢？因為小組合作學習是新課程提倡的三大學習方法之一。我們可以看到，在很多優質課的課堂上，似乎沒有小組合作，就好象缺少了什麼。連學生的座位也由「秧田式」也變成了「平字形」，其實我們不反對這樣一種形式座位的變化，但是我們反對的是，我們對教育的理解，我們對學生學習過程的理解，僅僅表達在外顯的座位形式的變化上。因為我覺得，我們教學不是靠貼標簽來出成果的，只有形式而沒有內容，只重視外在而忽視了本質的這樣一種教學，這種「座位形式」這是不可取的。所以呢下面我想重點談談在小組合作學習中的一些常見的現象。
1、小組合作不到位，沒有充分充分體現合作學習的優越性。
合作學習不是簡單的把學生分成幾個小組，不能把小組合作停留在表面形式上。數學課堂教學中，有很多知識是不需要教師細講的，應充分挖掘學生的潛能，讓學生相互合作，互幫互學，教師只要適時幫助學生去挖掘知識的深度和廣度，在具體的數學教學過程中關注更多的深層次的問題。我聽過一節「軸對稱圖形」的小組合作學習的課，練習時，教師給學生設計了一道具有開放性的題目：以小組為單位，讓每個學生發揮想像，剪出一些軸對稱圖形。這個合作題目我們細想一下，是很能體現數學學習的合作學習的。然而教師布置後，學生在事先准備的彩紙上剪出一些軸對稱圖形，基本上是獨立完成，小組之間幾乎沒有交流，基本停留在獨立學習的層次上，沒有真正的討論和合作，沒有發揮小組合作的優勢，其學習效果沒能真正代表本小組的水平。而且在匯報時，教師只是讓學生展示了一下自己的作品，沒有進行知識有總結和挖掘。仔細思考一下，如果讓每個小組利用所剪的軸對稱圖形拼成一幅美麗的畫，不是更能體現合作學習？合作過程中可以讓組長分配，學生互幫互學，匯報時說出自己是怎樣剪的，正好復習了軸對稱圖形的特徵。那麼教者這樣處理，其原因何在？追其根源，主要是教師片面地追求課堂小組合作學習這一形式，對小組合作學習的目的、時機和過程沒有進行認真設計，學生的合作流於形式，合作意識不強，只要有疑問，無論難易，甚至一些毫無討論價值的問題都要在小組內討論。合作又沒有時間保證，有時學生還沒進入狀態，小組合作學習就在老師的要求下結束了。教師在合作學習中不是個引導者面是個仲裁者，教師只是在按照既定的教學計劃和教學設計，把學生往事先設計好的框架里趕。這是典型的應付式、被動式討論，小組合作學習缺乏深層的交流和碰撞。
2、合作的題目越難，越有合作的價值。.
眾所周知，數學教學是一環套一環的，環環相扣的，知識之間的聯系非常密切。那麼我們在設計數學課堂教學時，首先應想一想，這時的學生，相關知識已經掌握到什麼程度，再根據學生已有的知識，設計合理的合作問題，學生有了已有的知識經驗作鋪墊，加之教師適時的煽情的激勵語言，學生的合作慾望將得到激發，通過合作他們能找到解決問題的途徑。反之，題目設計得太難，有的甚至在學生一點經驗都沒有的情況下設計一些合作學習，學生無從下手，不知如何是好，即使通過合作也無法解決。久而久之，他們的合作慾望將被我們的教師在無聲無息中扼殺。有這樣一節課：《年、月、日》。教師在教學平年、閏年時，首先出示了一些年份，然後出示這樣一個問題：然後請你通過小組合作，議一議，這些年份中哪些是平年，哪些是閏年？這個問題一下子把學生難住了，平年、閏年，學生可能有點熟悉，但平年閏年的計算方法他們從末接觸過，我看到一些小組也在討論合作，但沒有一個小組能解決這一問題。那麼，我想，這個地方，如果老師這樣改一改：先講解一下，一般年份如何計算平年閏年，再出示合作題目，讓生通過合作發現問題，整百年的怎麼辦？這樣是不是更能達到合作的目的？
3、小組合作時間不夠充足，合作流於形式。
縱觀我們的數學課堂教學，我們經常看到這樣一種現象，教師將合作研究的任務布置下去，就站在一旁看錶，等到他預定的時間到了，也不管學生的合作有沒有成功，就叫停。那麼，這種合作學習，只是按照教師的計劃一步一個腳印走下去。試想一下，常此以往，不是培養了學生一種半途而廢的不良學習習慣嗎？數學教學的合作學習，是在學生已有的知識經驗基礎上，通過小組合作，探究出一個新的問題的解決方法，他不僅僅是幾個人表述一下就行了，還要通過猜想、驗證等途徑來解決。教師可以通過一些問題的設計，由易到難，讓學生互相幫助，形成一個良好的合作氛圍，幫助學生形成一個新的表象。這些，不是幾分鍾所能解決的問題，因此，我們應放手讓學生去任憑，以達到合作學習的目的。
4、合作學習就是討論。
實施新課程標准以來，我們的很多老師只是從形式上認識和掌握了合作學習，並沒有更深地去理解和應用合作學習，膚淺地將合作學習和小組學習混為一談。我們更多的從課堂上看到：很多教師為了體現他的教學理念比較新，經常展開合作學習。
我曾聽了這樣一節課：一位老師教學《長方形和正方形的周長計算》一課時，教師提了一個問題：長方形的周長如何計算呢？下面請同學們分小組起合作討論，一起探討解決長方形周長的計算方法。隨著一聲指令，頓時下面立刻像炸開了鍋，「嗡嗡嗡」一片鬧哄哄，教室里就聽到同學們的聲音，學生們有的站起來，有的好象爭得面紅耳赤的，聲音很響，看起來討論很激烈。幾分鍾後，教師說「停」，下面馬上靜下來，然後匯報，這種匯報只是象徵性地讓幾個學生說一說。一節課又進行了幾次這樣的小組合作討論交流，我數了一下，一堂課象這種象徵性的合作學習交流共進行了五次，每一次都是匆匆忙忙地收場，沒有真正發揮合作學習的作用。類似這樣的現象還很多，課堂表面上看來很熱鬧，其實都是一些假象。
5、合作學習只是個別人的演講。
合作學習確實增加了學生的參與機會，但在小組合作學習中，我們經常看到這樣的情景：個別學生侃侃而談，神采飛揚，其他學生或者洗耳恭聽，或者似聽非聽，無所事事。充當演講者的通常都是班上的佼佼者，一到合作學習的時候，他既要當好小組長組織大家開展活動又要帶頭發言，還要作好記錄，最後還得代表本小組上台匯報合作交流的成果。幾次合作下來，不斷地鞏固了他在小組內的地位，每次發言，他當之無愧地代表大家發言，其他學生就處於被動聽講的地位。這和傳統的老師講，學生聽有何區別？只是將傳統的「教師講學生聽」換成了「優等生講，學困生聽」。我曾做過一次調查：①在合作學習中你想發表自己的意見嗎？（A）每次都想的90%；（B）有時會想的8%；（C）從來不想的2%。②在合作學習中你在小組內有機會自己的意見嗎？（A）每次都有的50%；（B）有時會有的30%；（C）從來不會有的20%。③在小組匯報時你有機會代表小組發言嗎？（A）每次都有的20%；（B）有時會有的30%；（C）從來不會有的50%。很顯然，這樣的合作學習很難形成「榮辱與共，同舟共濟」的合作精神，也很難做到「人人參與，各司其職，共同進步」的合作目的。究其原因：主要是教師只關注小組的學習結果，而不關注學習過程和個體的學習情況。
6、小組合作成了一部分人的「課間休息」
在新課程的理念的指導下，我們主張將課堂還給學生，給學生提供全面的活動內容和開放的活動方式。當學生在進行合作學習的時候，筆者發現，教師不敢越「雷池」半步，生怕他的指導束縛了學生的思維發展。於是便任憑學生自己去探索，去研究，教師不敢幹預太多，只好暫時從課堂教學中游離出來，更有甚者，乾脆站在一旁發呆，作暫時的「課間休息」。學生是固然是學習的主體，我們強調自主探究，並不是教師不指導，更不能推卸教育責任。課堂由於少了老師的監控與規范，鬧哄哄的小組學習中，有些學生在合作學習中無所事事，說說閑話，做做小動作，更有甚者，調皮搗蛋，打打鬧鬧，有些學生還會下位影響其他小組的活動，後進生更會利用這一時機來逃避學習。我在聽一節「角的認識」時，正好坐在一個小組的旁邊，於是就注意觀察這個小組是如何討論的？這個小組共六個人，筆者看到只有兩個同學還象模象樣地在討論，有兩個同學趴在桌子上休息，還有兩個學生在玩，還玩著玩著吵起來。於是我就問趴在那兒的同學討論的是什麼問題，他很不好意思地說：我不知道。我又問了另一個同學，同樣也是不知道。於是我就注意觀察，班上有一在半的學生在自由活動，教室里和課間活動差不多。
7、合作學習適用於任何一個教學過程。
由於我們很多的教師自己並沒有真正理解和領會合作學習的內涵，因此，常常把合作學習僅僅當作一種教學方法，於是在課堂教學過程中，整個課堂上便充斥著讓人眼花繚亂的合作學習，這種合作學習究竟能發揮多要的功效？通過觀察，筆者發現，很多教師不去研究倒底要合作什麼，哪些值得去合作、研究，我們常常看到的是課堂上熱熱鬧鬧，但師生在合作活動中幾乎都淡忘了上課的目的是什麼，只注重了過程，忽視了帶來的後果和教學效率。事實上這些活動僅僅是讓學生動了起來，忽視了活動過程中的傾聽、交流、協作、分享等因素。其實，合作學習比較適合於有一定難度、具有一定探究性質的教學科目和教學內容，它不是萬能的，必須與班級授課制、個別化教學相結合，把班級教學與合作學習穿插進行。
這里我還有一個課例，我也想和教師們共同探討一下。在一節數學優質課比賽中，有一位老師上的一節課是「圓的認識」。這節課可能很多老師都上過，在這節課即將結束的時候，老師採用了一個教學的形式，就是李詠主持的幸運52，就是那個猜詞，他把那個猜詞活動引入了課堂裡面來，當時我們聽到了這個環節，我們覺得還是挺新穎的，我們就看老師如何運用，結果另我們大大失望，他是什麼猜詞，因為他是這節課學習的尾聲，是孩子已經獲得了對圓的認識的感受。在這個結束的時候他來猜詞，猜什麼，他屏幕上出現一個詞半徑，一個學生不看屏幕，另一個學生看著屏幕他要表述，從圓心到圓周。用他自己的語言來表示半徑，這個學生一猜是半徑。出現一個直徑要學生猜，出現一個無數條要學生猜。我就覺得這個形式已經遠遠超過了他的內容。他僅僅是用形式來包裹著一個對圓的認識的孩子的一種最基本的，低層面的達標式的基本的理解。我想這不是我們教學中應該崇尚的。所以我由座位的形式變化談到了我們教學形式，不能盲目的追求形式上的熱浪，忘記了我們數學教學的本質。這是我所說的第一個誤區。
第二個誤區呢，我想談談關於探究性學習的誤區，因為在幾乎所有的課堂中，都可以看到類似專家的那種探究性學習的的影子。
1、走出形式上的誤區：活動即探究。
新《數學課程標准》十分倡導學生應主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，因為有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的主要方式。於是，教師恐有「穿新鞋走老路」的嫌疑，都十分希望能在課堂教學中充分調動學生的各種感官，讓學生在學習過程中能「動眼、動耳、動口、動手、動腦、動情」，讓課堂熱熱鬧鬧、轟轟烈烈地「動」起來。於是，我們可以看到，在諸多公開課、示範課上，課堂氣氛異常活躍：學生們動手實踐、自主探索、合作交流，忙得不亦樂乎；而聽課教師則每每一頭霧水、不知所雲或者因為是旁觀者而無所事事。
例如，教學「9+2=11」。盒子里有9個球，盒子外有2個球，求一共有多少個球？教師引導學生擺弄小球：從2個球中拿出1個球放到盒子里，湊成10個。通過實踐操作，學生一看就知道共有11個。讓學生直觀感知，通過多次不同的「湊十」，教師再幫助學生建立清晰的圖式表象並使其外化，學會20以內的進位加法。
這樣的操作活動是一個探究學習的過程嗎？答案顯然是否定的。操作活動在這里充當的只是一種工具的作用，擺弄小球是幫助學生將具體的實踐操作形成的表象轉化為數學知識的過程。
再如有老師教學1公頃、1平方千米時，讓學生測一測，親自體驗它們的大小。帶領學生走上操場，目測、步量一個邊長為100米的正方形，感受1公頃的大小；走上大街，步測1000米的長度，試估計以這一邊為正方形的其它兩個頂點分別在什麼位置，體驗1平方千米的大小，進而估計城區面積的大小，結合《社會》課學到的知識，讓學生算出城區人口的密度，為居民娛樂、健身場所等提出規劃建議。
應該說這樣的設計讓學生通過自主實踐，在實際空間內讓學生對1公頃、1平方千米的大小有深刻的體驗。但這樣的操作活動不具備探究性學習的基本特徵，探究性學習活動至少有：學生提出問題或根據問題尋找解決方法，自主地選擇、使用一些方式（工具）進行活動（操作），過程中還要會與人合作，交流自己的思維，並能對自己和他人的操作進行反思和評價。
㈣ 如何把握小學數學學科的本質
學會漢語,學會思維邏輯
㈤ 小學數學解決問題的本質是什麼意思
1．「數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學」
眾所周知,關於數學的這個定義是恩格斯提出來的.事實上,恩格斯的這個定義,很多年以來,就是國內和國際數學界與哲學界公認的最權威的定義,最新版(2005年版)的《現代漢語詞典》仍然是這樣來定義數學的——「研究現實世界的空間形式和數量關系的學科」.20世紀以來,新的數學分支不斷產生,純數學越來越抽象,它與現實世界之間的距離似乎越來越遠；同時,應用數學在現實世界中的涉及面空前廣泛且越來越廣泛,數學的研究對象似乎不僅僅是空間形式與數量關系；而且,有不少研究者從自己的認識出發,提出了關於數學的多種定義.於是乎,近些年有人就認為恩格斯給數學所下的定義過時了或「遠遠不夠了」.這樣的認識是片面的,因為事實並非如此.匡繼昌先生深刻分析了「數學是什麼」,認為「數學的定義應該反映數學研究的對象及其本質屬性」,「只有從唯物辯證法的哲學高度,才能認清現實世界的數量關系和空間形式不是固定不變的,而是其內涵不斷加深,外延不斷拓廣的」,所以,「恩格斯關於『數學是什麼』的論斷並未過時」.
2．數學是系統化了的常識
這是國際著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾的觀點.他認為數學的根源是普通常識,作為常識的數學,隨著語言從說話到閱讀和寫作的不斷進步與發展,也不斷地進步與發展著.如數概念的獲得,主要是由口頭語言中相應的數詞來支持的(如從一個人、一支筆、……,得到「1」),在這個過程中,首先是數學思想的語言表達.
普通常識是有等級的,普通常識由經驗上升成規律後,這些規律再次成為普通常識,即較高層次的常識.弗賴登塔爾曾經說過：「為了真正的數學及其進步,普通的常識必須要系統化和組織化.如同以前一樣,普通常識的經驗被結合成為規律(比如加法的交換律),並且這些規律再次成為普通的常識,即較高層次的常識.作為更高層次數學的基礎——一個巨大的等級體系,是由於非凡的相互影響的力量來建立的.」
3．數學是人為規定的一套語言、符號系統
這是部分數學史家們的看法.持這種觀點的人雖然不多,但很有代表性,它給了我們認識「數學是什麼」的一個新角度.翻開一部數學史,除了早期的數學與生活有著非常高的關聯度,還需藉助現實的生活事實去解釋外,後來的數學就越來越關注自己的「語言、符號」了.這種現象最早可追溯到歐幾里得的《幾何原本》,到了現代,數學的這種特性表現得更加充分.
當然,數學作為人為規定的一套語言、符號系統,必須要有一定的條件.通俗點講,就是這套語言、符號系統必須能自圓其說,高雅點講,這套系統必須是完備的.舉例來說,如果你規定1+1=3,在此基礎上去構造一套語言、符號系統,並且能自圓其說,也許一個新的數學分支就誕生了.數學史上不乏這樣的先例.如伽羅瓦的群論,康托爾的集合論等等,當初他們出現在數學家們的眼前時,並不為大家所認可.但事實證明,這些是數學,而且是非常重要的數學.由於康托爾的集合論在自圓其說方面有一點小小的問題,從而導致了歷史上的一次嚴重的數學危機.隨著這一危機的解決,集合論變得更加完備,數學的基礎變得更加穩固.集合論的創立是數學史上的一個巨大成就,以至於今天的小學數學教學中,都必須滲透集合論的思想,從而提高學生的數學認知能力.
4．數學是確定無疑的絕對真理
這是一些數學家和數學哲學家們的觀點.對於他們而言,任何知識都可能出錯,唯獨只有數學是不會出錯的,是可*知識的唯一代表.在他們看來,演繹法為數學知識是絕對真理提供了保證.首先,數學證明中的基本陳述視其為真,數學公理假定為真,數學定義令其為真,邏輯公理認其為真.其次,邏輯推理規則保持真理性即只承認由真理推導出來真理.以上述兩個事實為基礎,可知演繹證明中的每個陳述包括它的結論都為真.於是,「由於數學定理都是由演繹證明所確定,因此它們都是可*真理.這就形成了許多哲學家所斷言的數學真理就是可*真理的基礎」.(歐內斯特語)
在這種觀點之下,如果數學出現了矛盾或問題,那不是數學本身的錯,而是人們的認識還未到達相應的境界,數學家和哲學家們會想辦法去解決這些矛盾和問題,解決矛盾和問題的過程本身又促進了數學的發展.如π的出現,對於古希臘的數學家們來說,猶如晴天劈靂,難以接受,故而將其稱為「無理數」.然而,正是為了使「無理」變得「有理」,數概念的范圍從有理數擴展到了實數,促進了數學的發展.後來為了解決函數論和集合論中的一些矛盾,數學哲學也得到了較大發展,形成了邏輯主義、形式主義和構造主義(包括直覺主義)三大學派.
5．數學是可誤的且可糾正的
這是部分數學哲學家們的觀點,他們反對數學是絕對真理的主要理由是絕對觀可歸結為「假設——演繹」方法,數學真理和證明依據演繹和邏輯,但邏輯本身缺乏可*基礎,它還要依據不可簡約的假設.「但任何沒有堅實基礎的假設,不管它是從直覺、約定、意義或以其他任何方式所導出的,都是可誤的.」(林夏水語)因此,他們認為數學是可糾正的且永遠要接受更正.
㈥ 小學數學知識的本質到底是什麼 知識的本質.不是教學的本質.
傳授基本的數學知識
發展初步邏輯思維能力
㈦ 數學的本質是什麼
數學源自於古希臘語，是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
現代數學在方法上最明顯的特色是它的演繹性，就是由基本定義與公理出發，經邏輯推論到所有定理的發展方式。採取這種方法並非偶然，而是有內在的需求。我們要把一套概念講清楚，必須用比較簡單的概念來解釋，但是這些概念又需要再加澄清，如此繼續下去，如果不曾周而復始得到一個什麼也說不清的惡性循環，便會無限延伸下去，達到一個不可知的前端。人類尋求知識的目的在組織自己對外在的認識，而去了解事物的表象與本質，因此在沒有墜入不可知的深淵前，必定會在某些我們直覺已認為意義相當清晰的概念處停住。我們把這些概念作為理論發展的基礎，不再去解釋它們的意義，也就是說暫時拋開它們的具體內容。這些概念我們稱為基礎概念。從此以後在我們理論發展的過程中，一切的概念都要由這些基礎概念定義出，否則便不能採用。基礎概念間如果彼此毫無關聯，顯然無法用來建立起一套有意義的理論，那麼在聯系起基礎概念的敘述中，我們又必須挑出一些在認識上感覺最明白的作為出發點，這些敘述我們稱為公理。自此我們便用邏輯的方法，由基礎概念與公理演繹出所有的定理，而一切不能由這個程序推得的敘述，我們便不認為它是這套理論裏正確的命題。現代數學中各門理論，基本上都是由這個演繹方法組織起的。不過比較復雜的理論，除了自己的基礎概念及公理外，常常要引用別的理論的結果。所以嚴格說起來，那些理論的基礎概念及公理也必須包括進來。但是為表達的簡明，我們通常不這樣全套寫出。譬如大部分的理論都引用集合論的概念與定理，而一切數學理論系統必須立足於邏輯系統上，否則便無法作推論了。
㈧ 數學的本質是什麼，數學內容的精神
數學學科本質1：對基本數學概念的理解
所謂「對基本數學概念的理解」是指了解為什麼要學習這一概念，這一概念的現實原型是什麼，這一概念特有的數學內涵、數學符號是什麼，以這一概念為基礎是否能構建「概念網路圖」。
小學階段涉及的數學概念都是非常基本、非常重要的，「越是簡單的往往越是本質的」，因此對小學階段的基本數學概念內涵的理解是如何學習數學、掌握數學思想方法、形成恰當的數學觀、真正使「情感、態度、價值觀」目標得以落實的載體。基本概念非常重要，學生經歷不同的「學習過程」將導致學生對概念的理解達到不同的水平。
小學數學的基本概念主要有：數（個人理解加進）十進位值制、單位（份）、用字母表示數、四則運算；位置、變換、平面圖形；統計觀念。
數學學科本質2：對數學思想方法的把握
基本數學概念的背後往往蘊含重要的數學思想方法。數學的思想方法極為豐富，小學階段主要涉及哪些數學的思想方法呢？這些思想方法如何落實呢？作者的基本觀點是：在學習概念和解決問題中落實。
小學階段數學的主要思想方法有：分類思想、轉化思想（也叫「化歸思想」）、數形結合思想、一一對應思想、函數思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。
數學學科本質3：對數學特有思維方式的感悟
每一學科都有其獨特的思維方式和認識世界的角度，數學也不例外，尤其數學又享有「鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙」的美譽。
小學階段主要的思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證，其中「概括」 是數學思維方式的核心。
數學學科本質4：對數學美的鑒賞
能否領悟和欣賞數學美是一個人數學素養的基本成分，能夠領悟和欣賞數學美也是進行數學研究和數學學習的重要動力和方法。能夠把握數學美的本質有助於培養學生對代數學以及數學學習的態度，進而影響數學學習的進程和學習成績。
數學的基本原則：求真、求簡、求美。
數學美的核心是：簡潔、對稱、奇異，其中「對稱」是數學美的核心。
數學學科本質5：對數學精神（理性精神與探究精神）的追求
可以說，數學的理性精神（對「公理化思想」的信奉）與數學的探究精神（好奇心為基礎，對理性的不懈追求）是支撐數學家研究數學進而研究世界的動力，也是學生學習數學研究世界最原始、最永恆最有效的動力。
㈨ 小學數學知識的本質
傳授基本的數學知識
發展初步邏輯思維能力