① 九章算術將小學數學分成幾大類,怎麼分
《九章算術》的內容十分豐富，全書採用問題集的形式，收有246個與生產、 《九章算術》
生活實踐有聯系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。
《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章、它們的主要內容分別是：
第一章「方田」： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形面積的計算方法。另外還系統地講述了分數的四則運演算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。
第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；提出比例演算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；
第三章「衰分」：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現今程序基本一致。這是世界上最早的多位數和分數開方法則。它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎。
第四章「少廣」：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；
第五章「商功」：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；
第六章「均輸」：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法。
第七章「盈不足」：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處於世界領先地位的成果，傳到西方後，影響極大。
第八章「方程」：一次方程組問題；採用分離系數的方法表示線性方程組， 勾股定理求解
相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，並提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的范圍，擴展了數系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。
第九章「勾股」：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最後一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。
② 向小學生簡介數學發展史 100字左右
中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。
(一)屬於算術方面的材料
大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」
和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。
宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。
(二)屬於代數方面的材料
從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。
級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。
就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。
(三)屬於幾何方面的材料
自明朝後期(十六世紀)歐幾里得「幾何原本」中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。
中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個字的起源比較遲)。
圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是：「圓，一中同長也。」—個中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的「九章算術」注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。
中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果．
正好說明十八、九世紀中國數學家對割圓連比例的研究和項名達(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長。這都是繼承古代方法加以發揮而得到的(當然吸收外來數學的精華也是必要的)。
(四)屬於三角方面的材料
三角學的發生由於測量，首先是天文學的發展而產生了球面三角，中國古代天文學很發達，因為要決定恆星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術在「周牌算經」內已記載若用矩來測量高深遠近。
劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內正六邊形，十二二邊形等的每一邊長，這答數是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以後公元十二世紀趙友欽用圓內正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數值。
在古代歷法中有計算二十四個節氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的「表」，太陽光對這「表」在地面上的射影由於地球公轉而每一個節氣的影長都不同，這些影長和「八尺之表」的比，構成一個餘切函數表(不過當時還沒有這個名稱)。
十三世紀的中國天文學家郭守敬(1231—1316)曾發現了球面三角上的三個公式。 現在我們所用三角函數名詞：正弦，餘弦，正切，餘切，正割，餘割，這都是我國十六世紀已有的名稱，那時再加正矢和余矢二個函數叫做八線。
在十七世紀後期中國數學家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫「平三角舉要」，包含下列內容：(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內容圓和容方；(4)測量。這已經和現代平面三角的內容相差不遠，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。十八世紀以後，中國還出版了不少三角學方面的書籍。
③ 小學數學發展歷史有哪些內容
古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：「凡物皆數」。的確，一個沒有數的世界不堪設想。
今天，人們對從1數到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4隻野獸是多少，他們會回答：「很多隻」。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是傑出的天才了。後來人們慢慢地會把數字和雙手聯系在一起。每隻手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，於是把第3件東西放在腳邊，「難題」才得到解決。
就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。
先是結繩記數，然後又發展到「書契」，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周<※鼎>中有這樣一段話：「東宮乃曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。」這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：
10+10=20
20×2=40
除了在記數和演算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一<周易>中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。
到了戰國時期，數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代應用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在<管子>、<荀子>、<周逸書>等著作中零散出現，分數計算也開始被應用於種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令後人驚異的是，在這一時期出現了「對策論」的萌芽，對策論是現代應用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以後，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過「斗馬術」問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。「斗馬術」問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。
孫臏用的是什麼方法呢？請看下面的示意圖：
田忌 齊威王
下等馬 上等馬
上等馬 中等馬
中等馬 下等馬
看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？
當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為「簡」或「牘」。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。
從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨於完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對於長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。
這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統。
算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。
要明白算籌是怎麼回事，先得知道什麼叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陝西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男屍的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關於如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺於特製的案子上，或隨便擺放都可。對於5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，餘下的數則仍是有幾擺幾根算籌。
為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用於個、百、萬位數字；橫表示法用於十、千位數字，遇到零時，則空一位。
十進位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制系統的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。
發展繁榮時期
編輯
中國數學發展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數學理論的第一個高峰期。這個高峰的標志就是數學專著<九章算術>的誕生。至少有1800年的《九章算術》，其作者是誰？由誰編纂？至今無從考證。史學家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數學知識結晶，到公元1世紀時開始流傳使用。
這本書全書共分為九章：
①方田（分數四則演算法和平面形求面積法）。
②粟米（糧食交易的計算方法）。
③衰分（分配比例的計算方法）。
④少廣（開平方和開立方法）
⑤商功（立體形求體積法）
⑥均輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。
⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。
⑧方程（一次方程組解法和正負術）。
⑨勾股（勾股定理的應用和簡單的測量問題的解法）。
全書收錄了246道數學應用題，每道題都分為問、答、術（解法。有的一題一術，有的一題多術）三部分，而且每章的內容都與社會生產有著密不可分的聯系。
這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數學體系已經形成，而且在世界上，當時也很難找到另一本能同媲美的數學專著。
在這一數學理論發展的高峰期，除了《九章算術》這部巨著之外，還出現了劉徽注的《九章算術》以及他撰寫的<海島算經>、<孫子算經>（作者不詳）、<夏侯陽算經>、<張丘建算經>和祖沖之的<綴術>等數學專著。
這一時期，創造數學新成果的傑出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。
全盛時期
編輯
中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。
任何一個國家科學的發達，都有離不開清平開明的社會環境和雄厚的經濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由於統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，採取一系列開明政策，經濟得到了迅速發展，科學技術也得到了很大提高，而作為科學技術一部分的數學，也在此時進入了它的全盛時期。
在這一時期，數學教育的正規化和數學人才輩出，是最主要的特點。
隋以前，學校里的教育並不重視數學，因此，沒有數學專業一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當於大學的學校里，開始設置算學專業。到了唐朝，最高學府國子監，還添設了算學館，其中博士、助教一應俱全，專門培養數學人才。這時，數學教育的受重視，還反映到了選官問題上。據古書<唐闕史>記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優秀的辦事員加以提升。手下的人經過千篩百選，最後剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，「工齡」一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之後，也費了不少心思，斟酌再三，最後決定出一道數學題來考考他們。他對這兩位候選人說：「作為辦事員，職業決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。」後來，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數學的重視程度。
有了數學專業。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數學家李淳風（？~公元714年）等人奉政府的命令，經過研讀、篩選，規定出了國子監算館專用教科書。這套教科書名叫<算經十書>，全套共十部：<周髀算經>、《九章算經>、<孫子算經>、<五曹算經>、<夏侯陽算經>、<張丘建算經>、<海島算經>、<五經算術>、<綴術>和<緝古算經>。
對這套專業教材，國子監還規定了學習年限，建立了每月一考的制度。數學教育從這時開始走向逐步完善。
在日趨完善的數學教育制度下，涌現出了一代名垂青史的數學泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世傑……
科學歷來是全人類共同的財富，當時中國的數學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經過一段學習，在演算法引進了關於田畝、交租、穀物交換等知識；在辦學中吸取了國子監的課程設置和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處於世界數學發展的潮頭。
緩慢發展時期
編輯
接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢，和上面講的數學盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。
從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學技術不受重視，大量寶貴的數學遺產遭受損失。
明朝建立以後，生產曾在一個短暫時期里有所發展，但馬上又由於封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。
處在這樣一種政治腐敗、經濟落後、農民起義此起彼伏的環境中，數學跌入低谷也是情理之中的事。
然而世界發展的潮流歷來是不等人的，乘中國數學衰落的功夫，西方數學悄悄地追上來，並且反過來滲透進中國。
當西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。
16世紀~18世紀來華的傳教士中，以義大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動於中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結識了不少中國著名學者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處於不滿空談理學，渴望富國強兵的思想狀態中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。
利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學著作：<幾何原本>、<同文算指>。
其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當時原著中的拉丁文沒有現成的中國詞彙可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創造出許多恰當的譯名，使全書達到信、達、雅的水平。
從利瑪竇與中國學者合譯專著開始，西學東漸的勢頭越來越大。
那麼這個時期中國自己的數學「特產」是什麼呢？是珠算。
在隋唐時期，人們已經開始在改進籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發展的數學領域中，籌演算法必然會被其他演算法所代替。
元朝末期，小巧靈便的算盤出現了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。
算盤的出現，很快就引出了珠算口訣和珠演算法書籍，16、17世紀，在中國大量的有關珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指演算法統宗》。珠算普及以後，籌算便自動銷聲匿跡了。
就在中國人發明珠算後不久，1642年，19歲的法國數學家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然世界已進入了計算機時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。
中西合流期
編輯
在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。
前面講到，16世紀前後，西方傳教士帶來了一些新的數學知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎麼說，新知識能傳進來，這對中國的數學進展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利。皇帝一想，也是。於是馬上下令，除了少數在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。
這一命令產生的後果是，在以後大約100年的時間里，西方的數學知識也很難「進口」；中國數學家只好把眼光從學習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。
古代數學迴光返照的局面沒持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。
19世紀60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發起了「洋務運動」。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學家、科學家和工程師參加了引進西學、興辦工廠、學校等活動，經過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學在中國的發展基礎。
當1894年「洋務運動」以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內傳播了開來。
這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，並不是全盤西化，數學工作者們在研究傳統數學的同時吸收新的方法，一時間，出現了人才濟濟、著述如林的好勢頭。
這時，中國數學家在冪級數、尖錐術等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達到領先的地位。
現代數學開端
編輯
近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。
到了19世紀末20世紀初，中國數學界發生了很大的變化，派出大批留學生，創辦新式學校，組織學術團體，有了專門的期刊，中國從此進入了現代數學研究階段。
從1847年，以容閎為代表的第一批學生出國後，形成了一個出國留學的高潮。當時出國留學人數每年要達到數千人之多，他們學成回國後，在中國形成了一支不可忽視的現代科學隊伍。
早期出國留學的人中，學數學的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。
這樣一批海外學子歸來之後，在科研、教育、學術交流等方面都有了新轉變。
科研上，1949年以前共發表652篇論文，盡管數量不多，范圍也僅限於純數學方面，但是其水平卻不低於世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經濟等多方面難以想像的困難下取得的。
教育上，建立了正規的課程設置，數學的學時多於文科，對教科書也進行了更新。到1932年為止，中國國內各大學已有一支約155人的數學教師隊伍，可以開5至10門以上的專業課。
學術交流上，1935年7月成立「中國數學會」，創辦<中國數學會學報>和<數學雜志>。1932年至1936年召開的第9、10次國際數學會議，中國均有人參加。這時，應邀到華講學的各國數學家也紛至沓來，給過去閉關自守的數學領域，帶來了現代的氣息。
建國後的發展
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1949年，新中國成立之初，國家雖然正處於資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學事業給予了極大關注。1949年11月成立了中國科學院，1952年7月數學研究所正式成立，接著，中國數學會及其創辦的學報恢復並增創了其他數學專刊，一些科學家的專著也競相出版，這一切都為數學研究鋪平了道路。
解放後的18年間，發表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達到了世界先進水平。
正當數學家們奮起直追，力圖恢復中國數學在世界上的先進地位時，一場無情的風暴席捲了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學衰落。在數學的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數學家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。
當10年政治災難過去之後，人們抬頭一看，別的國家數學研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。
中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以後，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學的春天》的發表，數學園地里又迎來了萬物復甦的春天。1977年，在北京制訂了新的數學發展規劃，恢復數學學會工作，復刊、創刊學術雜志，加強數學教育，加強基礎理論研究……
盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然是個「x」。
古代成就
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在中國古代數學發展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這里只開一個「清單」，使讀者有一個直觀印象。
（1）十進位制記數法和零的採用。源於春秋時代，早於第二發明者印度1000多年。
（2）二進位制思想起源。源於《周易》中的八卦法，早於第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。
（3）幾何思想起源。源於戰國時期墨翟的《墨經》，早於第二發明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。
（4）勾股定理（商高定理）。發明者商高（西周人），早於第二發明者畢達哥拉斯（公元前580~前500）550多年。
（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早於國外600多年。
（6）分數運演算法則和小數。中國完整的分數運演算法則出現在《九章算術》中，它的傳本至遲在公元1世紀已出現。印度在公元7世紀才出現了同樣的法則，並被認為是此法的「鼻祖」。我國早於印度500多年。
中國運用最小公倍數的時間則早於西方1200年。運用小數的時間，早於西方1100多年。
（7）負數的發現。這個發現最早見於《九章算術》，這一發現早於印度600多年，早於西方1600多年。
（8）盈不是術。又名雙假位法。最早見於《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。
（9）方程術。最早出現於《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早於印度600多年，早於歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。
（10）最精確的圓周率「祖率」。早於世界其他國家1000多年。
（11）等積原理。又名「祖暅」原理。保持世界紀錄1100多年。
（12）二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早於「世界亞軍」牛頓（公元1642~1727）1000多年。
（13）增乘開方法。在現代數學中又名「霍納法」。我國宋代數學家賈憲最早發明於11世紀，比英國數學家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。
（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式系數表。它本是賈憲創造的，見於他著作《黃帝九章演算法細草》中，後此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章演算法》中又編此表，故名「楊輝三角」。
在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623~1662），他的發明時間是年，比賈憲晚了近600年。
（15）中國剩餘定理。實際上就是解聯立一次同餘式的方法。這個方法最早見於《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為「高斯定理」，但後來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為「中國剩餘定理」。
（16）數字高次方程方法，又名「天元術」。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，並巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早於世界其他國家300年以上，為以後出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。
（17）招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起中國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世傑首先發明了招差術，使這一總是得以解決。世界上，比朱世傑晚近400年之後，牛頓才獲得了同樣的公式。
我也是網上查的，希望能幫到你！
④ 小學一年級到初一的數學內容中,有哪些在＜九章算術＞中提到過
《九章算術》的內容十分豐富，全書採用問題集的形式，收有246個與生產、 《九章算術》
生活實踐有聯系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。 《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章、它們的主要內容分別是：
第一章「方田」： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形面積的計算方法。另外還系統地講述了分數的四則運演算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。
第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；提出比例演算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；
第三章「衰分」：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現今程序基本一致。這是世界上最早的多位數和分數開方法則。它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎。
第四章「少廣」：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；
第五章「商功」：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；
第六章「均輸」：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法。
第七章「盈不足」：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處於世界領先地位的成果，傳到西方後，影響極大。
第八章「方程」：一次方程組問題；採用分離系數的方法表示線性方程組， 勾股定理求解
相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，並提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的范圍，擴展了數系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。
第九章「勾股」：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最後一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。
除了第3、9章之外都有所涉獵
⑤ 小學數學題<<九章算術>>
《均輸章》第27題：「今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，余米五斗。問本持米幾何？」
答曰：十斗九升八分之三。