㈠ 圓的方程知識點總結
知識點總結
相似三角形的判定及有關性質
相似三角形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
相似三角形的預備定理：如果一條直線平行於三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊（或其延長線）分別相交，那麼所構成的三角形與原三角形相似。
判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似。
判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似。
直角三角形相似的判定定理：斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似。
相似三角形的性質：
相似三角形對應角相等，對應邊成比例
相似三角形具有傳遞性
相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比
相似三角形周長的比等於相似比
相似三角形面積比等於相似比的平方
直線和圓的位置關系
1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系.
①Δ＞0，直線和圓相交.②Δ=0，直線和圓相切.③Δ＜0，直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①d＜R，直線和圓相交.②d=R，直線和圓相切.③d＞R，直線和圓相離.
2.直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；⑵過切點的半徑垂直於切線；⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；當一條直線滿足（1）過圓心；（2）過切點；（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角．
圓錐曲線性質的探討
一、圓錐曲線的定義
1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：。
2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。
3. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<E<1< SPAN>時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓： + =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2.雙曲線： - =1（a>0, b>0）或 - =1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓： + =1（a>b>0）
（1）范圍：|x|≤a，|y|≤b（2）頂點：(±a,0)，(0,±b)（3）焦點：(±c,0)（4）離心率：e= ∈(0,1)（5）准線：x=±
2.雙曲線： - =1（a>0, b>0）（1）范圍：|x|≥a, y∈R（2）頂點：(±a,0)（3）焦點：(±c,0)（4）離心率：e= ∈(1,+∞)（5）准線：x=± （6）漸近線：y=± x
3.拋物線：y2=2px(p>0)（1）范圍：x≥0, y∈R（2）頂點：（0,0）（3）焦點：（ ,0）（4）離心率：e=1（5）准線：x=-
[例1] 如圖△ABC中，∠C，∠B的平分線相交於O，過O作AO的垂線與邊AB、AC分別交於D、E，求證：△BDO∽△BOC∽△OEC。
證明：易得AO平分∠BAC，AO⊥DE ∴ ∠ADO=∠AEO ∴ ∠BDO=∠CEO
又∠BDO=90°+ ∠BAC ∠BOC=180°－ （∠ABC+∠ACB）
=90°+ ∠BAC∴ ∠BDO=∠
㈡ 浙教版小學六年級上數學圓的周長和面積知識點
圓知識點總結
1．圓的周長公式：C= πd 或C=2π r
2、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。
3．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=π×r×r。
4．圓的面積公式：S＝πr² 或者S= π（ d\2）² 或者S= π（C÷π÷2）²
5．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。
6．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
7．一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=πR²－πr² 或 S=π（R²－r²）。（其中R＝r＋環的寬度．）
8．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
9．半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：C＝πd ÷ 2＋d 或 C＝πr＋2r 10．半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：S＝πr²÷ 2
11．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那麼直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。
12．兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是2：3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。
13．當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米； 當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。
14．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。
㈢ 有關圓的知識點總結
1、圓是定點的距離等於定長的點的集合
到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
2、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
3、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
4、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
5、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
6、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
7、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
8、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
9、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
10、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
11、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
12、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
13、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
14、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
144弧長計算公式：L=nπR／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
㈣ 圓的所有知識點
圓是指在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線，標准方程是（x-a)²+（y-b)²=r²，其中點(a,b)是圓心，r是半徑。 圓是一種幾何圖形，也是一種軸對稱、中心對稱圖形。同時，圓又是「正無限多邊形」，當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。由於「無限」是一個概念，所以世界上沒有真正的圓，只有一種概念性的圖形。
徑
1.連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r（radius）
2.通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d（diameter）。直徑所在的直線是圓的對稱軸。
圓的直徑 d=2r
弦
1.連接圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
弧
1.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧（arc）以「⌒」表示。
2.大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。
3.在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
角
1.頂點在圓心上的角叫做圓心角（central angle）。
2. 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
圓周率
圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數，通常用字母表示，
≈3.1415926535......計算時通常取近似值3.14。我們可以說圓的周長是直徑的π倍，或大約3.14倍，不能直接說圓的周長是直徑的3.14倍。
㈤ 關於圓的知識點(小學六年級）
圓的特徵：圓是抄由一條曲線構成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離相等。
圓心和半徑的作用：圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小
圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸
同一圓中直徑是半徑的2倍
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用π表示，計算時通常取3.14
圓的周長：C=2πr或C=πd
面積計算公式：πr²
㈥ 圓的知識點有哪些歸納一遍
一，〖知識點〗圓、圓的對稱性、點和圓的位置關系、不在同一直線上的三點確定一個圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系、圓周角定理、圓內接四邊形的性質
〖大綱要求〗
1． 正確理解和應用圓的點集定義，掌握點和圓的位置關系；
2． 熟練地掌握確定一個圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點。一個
圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個條件確定一條直線，三個條件確定一個圓，過三角形的三個頂點的圓存在並且唯一；
3． 熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半
徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系；
4． 掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等於同（等）弧上的
圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；
5． 掌握圓內接四邊形的性質定理：它溝通了圓內外圖形的關系，並能應用它解決有關
問題；
6． 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在「過圓心」②「垂直於另一條弦」
③「平分這另一條弦」④「平分這另一條弦所對的劣弧」⑤「 平分這另一條弦所對的優弧」的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論（當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的10條定理的記憶且便於解題時的靈活應用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關系等的重要依據；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（3）見到四個點在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質。
〖考查重點與常見題型〗
1． 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學
生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正確的有（ ）
(A)相等的圓心角所對的弧相等 (B)平分弦的直徑垂直於弦
(C)長度相等的兩條弧是等弧 (D)弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸
2． 論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重
點考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識，常以解答題形式出現。
二，〖知識點〗
相交弦定理、切割線定理及其推論
〖大綱要求〗
1． 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；
2． 了解圓冪定理的內在聯系；
3． 熟練地應用定理解決有關問題；
4． 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似
三角形結合的產物。這幾個定理可統一記憶成一個定理：過圓內或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點分（內分或外分）成兩線段長的積相等（至於切線可看作是兩條交點重合的割線）。使用時注意每條線段的兩個端點一個是公共點，另一個是與圓的交點；
（2）見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定理，並熟悉此時圖形中存在著一個以交點和圓心連線為對稱軸的對稱圖形。
〖考查重點與常見題型〗
證明等積式、等比式及混合等式等。此種結論的證明重點考查了相似三角形，切割線定
理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。常見題型以中檔解答題為主，也有一些出現在選擇題或填空題中。
㈦ 圓的知識點總結
1、圓是定點的距離等於定長的點的集合
2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑回的點的集合
3、圓的外部可答以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧