A. 小學生數學的核心素養是什麼怎麼培養
不良習慣。主要有對答案，卷面書寫不工整，格式不規范，不相信自己的結論，缺乏對問題解專決的信心和決心，遇屬到問題不能獨立思考，養成一種依賴於老師解說的心理，做作業不講究效率，心思不集中，學習效率不高。接下來映入眼簾的是一幅祥和圖——《寬窄巷子》。「寬窄巷子」可是成都市三大歷史文化保護區之一呢。巷子里的村民看起來非常的快樂：小孩子在專心致志地抽著陀螺；賣糖人的老人正在製作各種造型的糖人；還有人在剪頭發，看著他躺在椅子上愜意的樣子，真讓我們忍俊不禁；一群老人聚在一起品茶，聊天；瞧，旁邊的小姑娘毽子踢得多棒，幸福洋溢在她的笑臉上。
我們隨著人流繼續緩緩往前走著，女兒攙扶著父親；爸爸把兒子高高架在脖子上；年輕的姑娘、小伙手挽著手；小孩子穿著新衣在人群中穿梭，後面不時傳來媽媽焦急的呼喚聲。在一片和諧的歡聲笑語中我們看完了這次燈展，收獲真不小！
B. 如何培養小學生的數學素養具體措施
新課程改革為小學數學教學自我變革指明了方向，其核心要求與數學學科的內在特徵不謀而合，為引導小學數學教學打破傳統教學模式的束縛提供了堅實有力的基礎.在小學數學教學過程中，小學生與教學者之間的關系影響著最終的教學效果，而小學生生性活潑好動，對任何事物都充滿好奇心，如果教學者的教學觀念過於陳腐守舊，在學生學習過程中過多地強調規矩，則不利於激發學生的內在動力.反之，教學者便能為學生營造出一種十分良好的學習氛圍，推動學生學習成績的顯著提高.然而，從新課程改革和小學數學教育的發展趨勢來看，小學數學教學除了要教會學生基礎知識外，更要注重培養學生的數學素養，而培養學生的數學素養就必須要求教學者在日常教學中觀察和糾正學生的不良學習行為等，既豐富了小學數學教學內容，又對教學者提出了更高的要求. 數學素養是學生在數學學習過程中形成的具有自身特色的數學學習習慣、理念，以及上述意識形態指導下的數學學習行為，綜合反映了學生對數學學習的認知和水平.培養學生的數學素養就是要從基礎階段抓起，小學生剛接觸數學學習，本身就如白紙一樣空白，更有利於引導其形成牢固的數學意識形態和行為習慣.基於學生之間顯著的差異性，培養學生的數學素養不能眉毛鬍子一把抓，首先要觀察和收集每個人的基本信息，包括思維能力、學習習慣和基礎知識水平等；其次要綜合分析每個學生的特徵，揚長避短，深入挖掘每個學生的優點，幫助他們樹立學習自信心.只有這樣才能使學生真正愛上數學學習，進而使學生在自主學習過程中不斷積累和提升. 一、構建形象生動的教學情境引導學生深入其中，自覺培養數學素養 不少學生對數學學習存在著一定的抵觸情緒，在畏難心理的作用下常常望而卻步，難以深入到數學學習過程中.基於此，教學者應客觀分析每個學生產生抵觸情緒的具體原因，並據此制定針對性的教學方案.總體來看，小學數學教學應通過構建形象生動的教學情境，才能真正吸引學生參與進來，將數學學習打造成為一次游戲經歷，或者是一次開心的體驗活動，以多樣化的展現形式將教學內容進行包裝. 例如在學習人教版小學數學「加減混合」等內容時，有的學生由於對單獨的加法和減法運算還未完全學透，因而對於加減混合運算產生了畏難心理.此時，教學者改變傳統的課堂講解模式，為學生營造了一個「加減運算接龍」的游戲情境，前一個學生報一個數字，後一個學生再報一個數字，教師規定兩個數字相加或者相減，第三個學生報出答案，據此循環往復，使學生在游戲接龍中提高加減混合運算的速度，同時也無形中向學生傳達了一種理念，即數學學習可以通過變化學習方法使學習過程變得輕鬆快樂. 二、提高學生的分析能力，引導學生養成善於分析、勤於動筆的習慣 數學學習不同於語文學習，前者更加講求學生的分析能力，往往一道簡單的數學題中包含了解題規律，並且這種規律還適用於其他題型.學生善於分析和挖掘數學規律，便能更加輕松地應對數學學習，進而樹立學習自信心.培養小學生數學素養體現在平時的教學細節中，因此，教學者應努力抓住學生身上的每一個閃光點，將其放大，促使其形成自己獨特的數學學習習慣. 例如在學習人教版小學數學「圖形與幾何」等內容時，在圖形幾何的學習中，教師應著重培養和挖掘學生的觀察能力，這種能力對學生未來的學習也有著極為重要的作用.教師不要急於告訴學生圖形中蘊含的規律，也不要急於告訴學生圖形中涉及的幾何運算，而是提供一些提示信息，讓學生獨立觀察，再相互印證，這樣既能培養學生的觀察能力，又能使學生獲得成就感和滿足感. 三、引領學生參與數學學習實踐活動，親身感受數學知識的運用 數學學習需要學生真正參與到具體的實踐活動中，親身感受數學知識在日常生活中的運用，增強學生對數學學習的認同感.小學數學教學應盡量避免抽象性，教學者要善於將抽象的知識進行有效地轉化，主要可通過豐富多彩的學習實踐活動激發學生的學習興趣，促使學生運用相應的數學知識解決實踐活動中遇到的問題. 例如在學習人教版小學數學「認識年月日」等內容時，教師要求學生之間進行分組，以小組為單位製作簡便日歷，最後各小組之間進行評比，選出日歷製作最為精美的小組.「製作日歷」這項學習實踐活動能夠將「年、月、日」知識融入其中，學生在參與過程中能夠自覺運用相關知識，增強了對這部分內容的理解.在此過程中，學生親身感受到數學知識的奇妙之處，進一步提升了自身的數學素養. 四、鍛煉學生的實際操作能力，在具體實踐中提升自身的數學素養 小學數學教學要從小培養學生的實際操作能力，教學者要善於為學生創造更多的鍛煉機會，促使學生主動運用所學知識解決生活中的現實問題，使學生深刻認識到數學知識與現實生活的緊密聯系.學生在運用數學知識解決問題過程中不僅能鍛煉自身的解題能力，還能培養學生「理論聯系實際」的學習習慣. 例如在學習人教版小學數學「乘法估算」等內容時，
C. 淺談小學數學教學中怎樣培養學生數學素養
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等。青少年們是全能型人才的後備軍，也是祖國的未來，擔負著歷史賦予的神聖使命。教育青少年們努力學習科學文化知識，打下堅實基礎，尤其是從小培養他們的數學素養是他們能否成為全面發展的人的關鍵之一。
《數學課程標准》明確提出數學教育要面向全體學生，實現「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展」這三大理念，強調數學課程的基礎性、普及性、和發展性，這是數學教育多年來指導思想的突破與革新。也就是說，當前我們要在這種理念的指導下實現數學教育的總體目標，全面提高學生的基礎知識和基本技能，大力培養學生學習數學的情感態度和數學能力，把新課標理念轉化成一個個具體的教學目標，逐一落實在數學教學活動中。下面我就結合自己的教學實踐，談一談自己的一些做法和體會：
一、結合教學實際，重視培養學生的數感
數感是一個人數學素養的重要成分，所謂「數感」，是指學生對「數」的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感的建立水平是學生個體數學素養水平的重要標志。《數學課程標准》中指出要通過數學活動，發展學生的數感。
1、創設生活情境，啟蒙數感
著名數學家華羅庚曾一針見血地指出：「人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。」可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而「數感」更不是通過傳授而能得到培養的。為此，我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。
例如在一年級「認數」的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：「同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去盪鞦韆，去騎木馬……」學生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：「大家願意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？」於是，小學生們開始興趣盎然地數數：1隻滑梯，2個鞦韆，3隻木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，教學質量單位時，讓學生到市場進行「今天我買菜活動」，看一看，稱一稱，估一估各種瓜果、蔬菜的重量等，開展豐富的活動，讓學生充分體驗數感。可見，情境教學是培養學生數感的基礎，如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數學的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗建構起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。
2、引導認真觀察，建立數感
數學是一種運用思維的學科，觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，觀察是形成和發展數學知識的基本方法之一。為此，在教學中，教師要引導學生圍繞目標有序、認真、多角度、全方位的觀察，可引導學生觀察畫面，發現數學問題；觀察規律，發現數學問題；也可引導學生用數來表達和交流觀察到的信息……通過一系列的觀察活動幫助學生學習數學知識，建立數感、發展數感。 比如在新課程各年級「數的認識」教學中，要注重讓學生聯系實際先觀察再說一說。如：觀察一張紙多厚，再觀察10張、30張、50張有多厚，然後拿出一疊（1000張）紙，讓他們觀察有多厚。又如在教學「0的認識」時，教師引導學生聯系生活實際說出在哪些地方見過「0」。這方面，學生有著豐富的生活經驗，說出諸如「在體育比賽的比分上見過0」；「在溫度表上見過0」；「電話上有0」；「我的直尺上有0」……學生直觀體會「0」除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在直尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼……這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。這樣，學生在觀察中不但體會了數的含義，而且初步建立相應的數感。
3、 構建活動平台，發展數感
皮亞傑說，活動是兒童發展的杠桿。通過實踐操作，可以讓學生體會到「數」就在身邊，感受到「數」的趣味和作用，對數產生親切感。因此，在課堂教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的平台，始終把兒童的活動作為主體發展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有合作交流、積極思考、操作等活動空間，使學生的數感真正得到發展。
如教學100以內數的認識時，設計一個讓兒童數100根小棒的游戲，看誰數得又快又好的活動。數的結果就會出現這樣的情況：逐一地數；分組數；10根10根地數。數完後老師提出問題：通過今天的數數，你發現了什麼？數感強的學生會說出：我發現10根10根地數比較快一些，還不容易出錯。此時，教師應緊緊抓住學生的這種對計數原則的感悟進行發掘整理，讓學生討論為什麼10根10根地數不容易出錯？然後告訴學生，在數數的時候我們給滿10根的數找一個位置，讓數滿10根的數都放在這個位置上，現在我們給這個位置取個名字——「十位」。兒童從逐一地計數到分群計數是對數的認識的飛躍，發展了學生的數感。
4、加強估算教學，優化數感
估算本身是數感的一個重要方面，也反映人對實際情境中數和數量及其大小范圍的理解和把握水平，同樣在日常生活中有重要的使用價值。因此，加強估算，可以培養學生的估計意識和估算能力，提高計算準確率，優化、鞏固學生的數感。首先，教師要善於抓住各種時機，創造性地開發教材內容，讓學生在探索中學會一些基本的估算方法，並說明自己估計的合理性。在這過程中要培養學生的估算方法，養成良好的估算習慣。其次，應用估算。如計算7.98×5.1，先讓學生估算，可以看作8×5；所以積一定在40左右，然後再筆算；如遇到工程問題「築路隊要修一條公路，甲隊獨修要60天，乙隊獨修要40天，兩隊合修要多少天？」可以要求學生很快地確定大概時間，再進行計算，以提高計算的准確率。這樣的估算，是學生在筆算中取的相應的感覺，體會和經驗積累的基礎上進行的，它對數感十分有利。 又如學校開展「保護環境，愛護地球」活動，為增加說服力，教師可以這樣設計問題，要求學生估算解答。「全國的小學生如果每人每天浪費一小張紙，一年全國小學生要浪費多少噸紙？要用多少輛卡車運輸？」這道題里的小學生數，一小張紙有多大多重，一輛卡車能運幾噸等數據都必須做出合理的估計，並在此基礎上進行估算。這樣的活動既培養了學生的人文素養，又提高了學生的估算能力，對數留下了全面深刻的印象，優化了對數的感受性。
5、解決實際實際問題，提升數感
我們知道，數學源於生活，更要高於生活。因此，數學教學應從現實的、有趣的或與學生已有知識相聯系的素材出發引導學生提出問題，引發討論，在解決問題的過程中去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題，在綜合運用數學知識解決問題的過程中使學生的數感得到發展。 如，教學「有餘數的除法」後，讓學生解決「全班43人去劃船，每條船限坐6人，至少需要幾條船？怎樣乘船合理？」的問題，學生通過思考、計算，不難得出需要8條船。教師可以讓學生說說可以怎樣乘船，學生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×3+5×5等。在交流思維的過程中，學生會發現找到答案的方法並非只有一種，答案也並非只是一個，知道如何選擇合理的方案。通過解決實際生活中的問題，學生知道了計算的意義和如何運用計算的結果，學會如何選擇適當的演算法解決問題，學會對結果的合理性做出解釋，並在此基礎上形成自己解決問題的基本策略，提升數感。
二、結合學生的生活實際，重視學生的感受和體驗
在教學中，有些概念是十分抽象的，但他反映的內容又是很現實的，它與人們的生活和生產有著十分密切的聯系。所以，這部分知識的教學，應讓學生在學習過程中充分的體驗和感受，理解這些概念的含義。比如說，在教學量與計量時。首先，要讓學生進行具體的、現實的活動感受，讓他們獲得初步體驗。例如：教學「噸」時，可讓學生提一提教師准備好的一千克物體，先感受一千克的重量，並讓學生知道「1噸=1000千克」的數量關系後，再想像出1000個這樣的物體加在一起有多重，最後聯系生活實際舉些例子進一步感受「噸」的實際含義。其次，要聯系生活實際，讓學生獲得有關量與計量知識運用的感性經驗。例如：根據有關的描述填各種單位；判斷生活中對各種單位描述的真確性；讓學生用各種單位來描述身邊的事物；還可以讓學生去生活中調查常用的計量單位有哪些等等。這樣做學生不但感興趣，而且在不知不覺中讓學生學會了對這些抽象概念的記憶、理解和應用。
三、逐步發展學生綜合運用知識的能力，注重情感、態度、價值觀以及數學思想的均衡發展
1、學生綜合運用知識的能力培養。知識的價值在於應用，如果學會了知識卻不會運用就等於不會知識。也就是說，教師的任務不僅僅是引導他們學會知識，更要的是要引導他們學會學習和運用知識。所以，教師一定要運用好教材中「實踐活動」的學習素材，比如說課本中的「填一填」、「說一說」、「做一做」、「塗一塗」、「數學廣角」等內容，這些實踐活動側重的就是培養學生綜合運用知識的能力，通過這些內容的時踐，他們就能逐漸運用各種已學知識，採取各種策略去解決一些實際問題，從而提高知識的綜合運用能力。
2、滲透思想教育，讓學生的情感、態度、價值觀得以均衡發展。學生的情感、態度、價值觀如何直接影響到他們對數學知識的把握與理解。那麼，就需要教師在教學時激發他們的學習興趣和探索知識的慾望，正確的評價和鼓勵每一位學生；還可以利用教材與生活中他們感興趣的素材滲透思想教育，比如教材中我國古代光輝燦爛的數學文化史料，「七巧板」的由來，我國古代計時工具「刻漏」、沙漏的計時原理等等；另外還有一些環保與節能、團結與協作、社會調查、科學常識等內容；這些涉及古今、課堂內外的內容，可以說是數學教學的催化劑，對學生的情感、態度、價值觀的培養具有潛移默化的作用。
3、對學生的生活趣味與教材趣味進行整合，激發他們的學習興趣。興趣是最好的老師，新教材種設計了許多兒童喜聞樂見的內容，反映了小學階段學生的興趣愛好。課本中要求學生用七巧板擺各種小動物、「森林餐廳」、「分蛋糕」、「抽簽演節目」、「唐僧師徒拍風景照」等內容，拉近了學生與教材的距離，無形激發了學生的學習興趣。因此教師要以次為契機，整合生活中學生感興趣的素材進行教學，真正收到「寓教於樂，事半功倍」的效果。
總之，數學素養是一種思維形式，其主要評價指標有數學知識與技能、數學思考能力、數學問題解決能力、數學觀念和數學思維等。培養小學生的數學素養是一個長期的、不斷積累的過程，也是時代及學生全面發展的需要。小學教師應積極轉變教學觀念，走出培養學生數學素養的誤區，牢記育人為本，樹立大數學觀；在教學過程中做到以本為本，合理利用教材資源；同時還要因需定法，靈活使用多種教學方法，在培養數學能力的同時注重培養學生的數學素養，為小學生的日後學習和成才奠定堅實的基礎。
D. 如何培養小學生的數學素養
要培養學生的數學素養，可以從以下幾個方面入手： （一）、深挖教材中的數學思想和方法用於教學。
數學思想是對數學和它的對象、數學概念，命題和數學方法的本質的認識。數學方法是解決數學問題的方法和策略。小學數學教材體系包括兩條主線，其一是數學知識，這是寫在教材上的明線，其二是數學思想，是一條暗線。只有掌握好數學思想方法，才能從整體上、本質上理解教材；只有深入挖掘教材的數學思想方法，才能科學地，靈活地設計教學方法。如正、反比例這部分內容集中滲透了函數思想.正比例、反比例概念中揭示的兩種相關聯的量之間的關系，實質上就是函數關系。這部分教材從事物的運動、變化的角度研究數量之間的比例關系，以小學生能接受的形式和表達方法介紹了初步的函數思想。教師處理這部分教材時，應通過畫圖、列表等直觀方式，畫龍點睛地強調量的「變化」，突出「兩種相關聯的量」之間的對應關系。數學思想方法不僅是小學生掌握數學知識所必須的,而且是進一步學習數學的基礎。「授人以魚」不如「授人以漁」.知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是長遠的。知識使學生受益一時,思想和方法使學生受益一世。
（二）讓學生會用數學的語言表達思想、方法
數學素養的形成與語言是緊密聯系的，正確的數學語言能更准確、清晰地反映一個人的思維過程，正是展示了思維能力的發展水平。 因此，我們要培養學生的語言能力，學會用數學語言表達數學思想、觀點。如學習23－7退位減法時，讓學生在桌子上擺23跟小棒，然後讓學生擺動小棒，設法得出計算結果，由於學生的學習積極性被充分調動起來，他們用了不同的方法，均得出結果16。他們各自講自己的思考過程，有的講：先借1捆，10－7=3，再將3和13合起來是16根；有的講：個位3不夠減7，取一捆與3根合起來是13根，13－7=6，將一捆加上6根就是16根；有的講：…… 學生在親身感受下，能有條理地講述計算方法與過程，發展了語言的表達能力。
教學時，讓學生邊動手操作邊出聲思考是一條十分有效的訓練學生學會表達自己思想觀點的途徑。在操作中，學生必然會思考；如何擺放、移動，為什麼要這樣擺放，如何移動最好……學生的思維得到了鍛煉，從而幫助學生是抽象的語言具體化，形象化。學生只要按照操作的過程講出自己的想法，從中既獲得了知識的內涵，又較容易地有語言表達了自己的想法。這樣自然結合，學生學得有趣，講的有勁，取長補短，共同提高。
（三）讓學生能在日常生活中運用數學
翻翻當前的報紙，彩票，股票赫然在目，可是數學課堂對此不屑一顧。電視上「去掉一個最高分，去掉一個最低分」，數學課上隻字不提。在此種情況下，「中國學生幾乎失去了應用能力」。生活離不開數學，數學也離不開生活，當數學和兒童的生活現實密切結合時，數學才是活的，富有生命的，才是激發兒童學習和解決問題的興趣，激發兒童的思考和創造的源泉。教育者應積極地創設生活情境，使他們學會在生活中運用數學，通過活動去理解有關知識，而不是與實際脫節，被動地接受知識，只有源於生活的數學問題，才能使學生倍感親切，自然。在無形之中誘發學生主動探究的心理傾向，使人人能夠學習數學，在生活中學習數學知識。
（四）引導學生用數學的眼光去看待周圍的事物
身邊的事物數學問題很多，在教學中引導學生把生活中的問題抽象為數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念的聯系，既加深對所學知識的理解，又有助於提高解決問題的能力。例如，幫助樓內住戶每月計算水電費；為室內裝修戶測量並計算鋪地面用多少地板磚，噴塗四壁和屋頂需要購買多少塗料；植樹節時根據種植面積和種苗棵樹，計算行距，株距……學生覺得這些問題實在、有趣，身邊處處有數學，越學越有勁頭，養成理論聯系實際的好習慣。
數學素養還包括獲得數學能力，養成數學品質等。而數學素養的培養歸根結底要靠每一位數學教師。只有每一位教師都把自己看作是與專家，學生及其家長、社會人士等一起構建新課程的合作者；看成擁有現代教育觀念，懂得反思技術，善於合作的探究者，不僅培養學生的數學素養不成問題，培養學生成為身心和諧發展的人也不成問題。這樣，課改提出的「一切為了學生，為了一切學生」也不再會是一句動聽的口號。
E. 淺談如何培養小學生的數學素養
身邊的事物數學問題很多，在教學中引導學生把生活中的問題抽象為數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念的聯系，既加深對所學知識的理解，又有助於提高解決問題的能力。例如，幫助樓內住戶每月計算水電費；為室內裝修戶測量並計算鋪地面用多少地板磚，噴塗四壁和屋頂需要購買多少塗料；植樹節時根據種植面積和種苗棵樹，計算行距，株距……學生覺得這些問題實在、有趣，身邊處處有數學，越學越有勁頭，養成理論聯系實際的好習慣。
F. 如何培養孩子的數學素養1
培養小學生的數學素養
數學素養聽起來好像很深奧、很生疏，其實它時時滲透在我們的日常生活中，如：商場打折信息、家庭投資理財問題等。
小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。
下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：。
一、用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。
什麼是「數學意識」呢？舉一個例子，假如學生會計算「48÷4」，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解「有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？」，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到「48÷4」這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。
（一） 理解數的意義與數的聯系，培養數感。
培養小學生的「數感」是低學段教學的重點。其實學生入學前就已經知道了不少數，但那隻是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常「膚淺」的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有「數的內涵」。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位「個位」、「十位」 和 計數單位「一」、「十」；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數游戲引出「11」這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒里，1捆小棒表示1個十應放在十位筒里。另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會 「數位」「計數單位」概念的實際意義，建立「數位」和「計數單位」的概念。同時，「數位筒」的教學又在不知不覺中對後面「份」的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這「10」根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？學生說：「我穿20號的鞋子。20十位上是2，個位上是0。我有20支新鉛筆。20比11大多了。」如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。
（二）經歷符號化過程，培養符號意識。
學生在生活中能接觸到很多像停車標志、奧運五環標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。我在教學「用數對確定位置」時，先通過呈現學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗；通過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對表示位置的過程。這樣學生就經歷了「具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示」的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。
（三）實踐操作與數學思考相結合，培養空間觀念
教學時，我們要充分利用學生已有的生活經驗，找准發展空間觀念的支點。在學習 「方向與位置」時，我把學生帶到操場上，利用學生已有的「太陽從東方升起」的生活經驗，先確定東方，再來認識其他三個方向。這樣就把教學視野拓展到了生活空間，利用生活原型來有效促進學生空間觀念的發展。
（四）經歷統計活動的全過程，培養統計觀念
統計觀念的培養僅靠訓練是難以形成的，必須讓學生去親身體驗。如，上學期學校舉辦「陽光女孩節」，我班就開展了一次「應多買些什麼顏色的氣球」的調查。學生經歷了收集數據、整理數據、描述數據，通過交流，作出決策的統計活動。在活動中學生體會到統計的必要性以及統計的作用。
現代公共媒體已經大量使用統計圖來表示信息，能看懂生活中常見的統計圖表是現代公民重要的數學素養。因此，進行統計教學時，應將學習重點放在引導學生讀懂統計圖表、會分析圖表中的數據並進行必要的推理上，而不是放在製作統計圖表上。如，一位同學調查了自己班上的5位男同學，其中有4位同學喜歡打籃球，便得出結論他班80%的同學喜歡打籃球。我們就要引導學生對數據來源、數據處理的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑，使學生對統計數據有較全面、正確的認識。
（五）注重數學與生活的聯系，培養數學應用意識
有一次，我的好朋友不好意思的問我：在超市買東西時，你好不好看同一產品不同的包裝的價格，然後比較一下哪個便宜再買？其實，我們學知識為了什麼？不就是用嗎？學了不讓它為我們的生活服務，我們學它干什麼。比如，同樣是光明純鮮牛奶：大包裝1000ml,8元/桶；小包裝220ml，2元/盒。通過計算1000÷8=1250（ml/元）220÷2=110（ml/元）可以知道，同樣1元錢，可以多喝15 ml牛奶，如果家庭人口比較多，當然選擇大包裝合算。什麼是數學應用意識呢？數學應用意識是應用數學知識、數學思想方法的心理傾向，主動嘗試用數學知識、方法、策略、思想去思考和解決遇到的現實問題。看來我這位朋友就有很好的數學應用意識。在教學中我們要有意識的引導學生關注生活中的這些數學問題，讓他們體會到學習數學的意義以及數學的應用價值，養成用數學的眼光觀察生活的習慣。
二、用數學的方式去思考問題——數學思維能力的培養。
（一） 數形結合，發展學生的形象思維
小學生的思維處於形象思維向抽象思維過渡的階段。數是形的抽象，形是數的表現。「數形結合」能幫助學生生成正確的數學表象，促進學生的數學理解。
如：「千克與克」的認識屬於概念教學，內容相對比較抽象，學生理解有一定困難。在學習千克的時候，我設計了一個找1千克的環節。我讓學生一隻手掂著1千克重的洗衣粉，另一隻手掂一掂袋子里的東西，估一估哪袋東西也重1千克。人對物體質量的直觀感知，除了掂一掂然後估一估之外，很重要的一種方式是根據具體實物的數量來進行簡單推斷。因此，在評價學生「克與千克」知識掌握程度時，經常要考查學生「5個蘋果約重（）千克」、「1箱蘋果重10（）」。我們大人根據一般的生活經驗，都能做出簡單的估計。但剛上三年級的小學生，生活經驗比較少，或者平時經歷了但沒有留心，臨到做題時只能瞎猜。而且同樣質量的物體，每個物體的大小不同，物體的數量也不同。這就要求教師在課堂上通過實踐活動，喚醒學生的經驗，提醒他們注意積累對質量的體驗。比如，學生掂、稱出1千克蘋果、麵粉等後，讓學生數一數、看一看，就能發現4～6個蘋果約重1千克，2瓶礦泉水約重1千克，1千克黃豆（約4000粒）有幾捧。讓學生將抽象的1千克數學概念與具體事物的數量、體積聯系起來，能幫助學生有效建立1千克的質量概念，化抽象的概念為可以看得見的數學事實。
圖形語言是形象思維的主要載體，運用「數形結合」辦法解決問題就是把數學問題中的數量關系與空間形式結合起來進行思維。例如，小朋友排隊，小雨從前往後數，他自己是第8個。又從後往前數，他是第5個。這隊共有多少個小朋友？一部分學生一時難以解決，教師要引導學生畫示意圖解決，用圖表示為：前○○○○○○○△○○○○後，得到：7+1+4=12（人）或8+4=12（人），化抽象為直觀，使問題的數量關系更容易理解，找到簡捷地解決問題的辦法。
（二）把握整體，突破常規，培養直覺思維能力
愛因斯坦說：「真正可貴的思維是直覺思維。」直覺思維是人腦對事物、問題、現象的某種直接的領悟和洞察的一種思維形式。在教學中，要培養學生的直覺思維能力。首先，要提高學生整體把握知識的能力。如小明今年8歲，他媽媽今年36歲，再過6年，媽媽比小明大幾歲？按一般的思維方式，此題列式是「（36+6）-（8+6）」，但具有良好的直覺思維的學生就會簡化信息與問題間的距離，直接列式為「36-8」.其次，要選擇合適的問題和形式，訓練學生的直覺思維。如問題1：計算（1+3+5+…+2007）-（2+4+6+…+2006），教師可以引導學生觀察數據特點，從而產生直覺預見，去掉括弧，將算式重組為1+（3-2）+（5-4）+…+（2007-2006）=1004。問題2：下面時間中，與你的年齡最接近的是（）。a．600時 b 600日 c 600周 d 600月 本題是一道選擇題，只要求從四個選項中挑選一個合理的答案，省略了解題過程，允許學生運用合理的猜想，有利於直覺思維的發展。
三、用數學的方法解決問題——解決問題能力的培養。
（一）讓運用策略成為學生的一種思維習慣
生活中的問題形式多樣、變化多端，我們不可能把所有問題讓學生一一嘗試解決。因此，「解決問題」的學習價值在於使學生積淀解決問題的基本思路和常用方法，積累解決問題的經驗，形成解決問題的基本策略。根據小學生的年齡特點，應把畫圖、列表、猜想與驗證、動手操作等作為常用策略在教學中加以指導。
很多問題都可以通過用「圖」解決或找到思路。「畫圖」包括畫線段圖、示意圖等。線段圖是一種常見的圖式表徵的形式，在一年級學習求一個數比另一個數多（少）幾的問題時，我就引導學生用線段圖來揭示數量關系，使問題變的直觀易解。
畫示意圖是指用圖來模擬具體情境或事物運動變化的過程，如這樣一個問題：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。小船擺渡21次後，船在南岸還是北岸？為什麼？
在教師的引導下學生畫出了示意圖。通過觀察得出結論：擺渡奇數次後，船在北岸；擺渡偶數次後，船在南岸。因為21是奇數，所以船在北岸。畫圖直觀、明了，學生容易找到解題思路。
另外，在指導學生掌握和運用這些方法和策略的同時，還應結合適當的材料滲透一些基本的數學思想，如剛才提到的化歸思想，數學問題解決的最基本的形式就是化歸：把未知的問題化歸為已知的問題，把非典型的問題化歸為典型的問題，把非常規的問題化歸為常規問題。還有函數思想、集合思想等。
（二）有效實現解決問題過程的兩次轉化
1.注重「問題表徵」方法與策略的指導，促進「問題情境」向「數學問題」的轉化
比如看到「一共」就用加法，看到「少」就用減法；而使用問題模型策略的學生是對每個信息都進行表徵，理解各信息之間的關系，再進行情境模型建構。如這樣一個問題：學校體育室共有30個籃球，四（1）班借了20個籃球，又還回來8個，四（1）班還有幾個籃球沒有還？如果學生認為「 共有30個籃球，借走20個，算式是『30-20』，又還回來8個，所以算式是『30-20+8』」這說明他使用的是直接轉換策略；如果學生認為「借走20個，又還回來8個，所以沒有還的籃球數是『20-8』，30在這個問題中是多餘信息」，這個學生使用的就是問題模型策略。教學中，教師要有針對性的指導，提高學生運用「問題模型策略」表徵問題的能力。
2.注重數量關系分析的指導，促進從「數學問題」到「用數學方法解決」的轉化
解決問題時，分析數量關系是從「數學問題」到「用數學方法解決」的「橋梁」。數量關系的建構要結合具體的問題情境，除了「速度、時間、路程」和「單價、數量、總價」等常見的數學模型有必要進行概括外，其他的數量關系就沒有必要作統一要求了。對於比較復雜的數量關系，教師要引導學生利用畫圖、列表等表徵方式進行分析。下面來看一個教學片斷：「解決角上重復計數問題」：在一個正方形的每條邊上放6個棋子，最少要用多少個棋子？教師鼓勵學生用畫圖的方式說明自己的想法。結果出現了：生1：6×2+（6-2）×2=20（個），我先算兩條邊的棋子數要12個，另外兩條邊只要增加4個就可以了。生2：角上4個棋子各重復了一次，我每條邊上只算一個，所以是5×4=20（個）。生3：角上的棋子重復了一次，所以是6×4-4=20(個)。生4：角上的棋子可以先不算，所以是4×4+4=20(個)。反饋交流後，再呈現第二個問題：在一個正方形的每條邊上擺100個棋子，最少要多少個呢？讓學生先把圖畫在腦子里，嘗試列式計算，最後畫圖驗證。在上述案例中，教師引導學生用畫圖的方法進行思考，從簡單到復雜，從具體到抽象，並把數學計算方法、圖形、數學語言說明相結合，促進了學生對方法的理解，提高了使用畫圖策略解決問題的能力。當然，解決問題的策略是多樣化的，我們要鼓勵學生根據不同的問題來選擇恰當的方法和策略，並將解決問題的策略內化為個人的數學素養，成為思考問題的一種習慣。
其實別以為小學數學知識簡單，如果沒有數學基礎理論知識和高等數學的視野，是做不好這份看似簡單的工作的。期待在以後的工作中和大家共同學習，在小兒科的小學數學上，做出大學問！
G. 如何培養小學生的數學核心素養
作為一線教育工作者，我們首先要明確核心素養的核心是什麼，深刻認識核心素養的內涵才能在教學實踐中明確方向，勇於改革，大膽創新，培養出具有核心素養的學生。
核心素養以培養「全面發展的人」為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為：人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養。下面就我在小學數學教學中的實踐，談談以下做法和想法。
1.先備學生再備課
教育以人為本，教師的職責是教學生先做人，後求知。所以教師要用心備學生。想培養出具有核心素養的學生，必須先了解你的學生離具備核心素養還差多少。目前很多教師的體驗，都是用心備課，做好教學設計是教學的重心，輪帶幾屆學生，基本都是同樣的授課模式。教師備好課不容易，教好課更不容易。我們也許應該改變思路，在以人為本的課堂，備好學生才是事半功倍的方法。如果接手一個新班級，了解學生的性格、家庭及學習情況至關重要。在數學學習方面，可以從學習習慣、思維能力、動手實踐能力、創新意識等幾個方面對學生做初步評價，對某方面表現突出或者欠缺的學生做到心中有數，有利於在教學中因材施教，取長補短，培養學生的數學綜合素養。在了解學生的途徑中，可以以談話的方式開展調查，學生對學科的興趣或者偏見需要正確的引導，盡可能讓更多的學生不排斥這門學科，慢慢地產生興趣。在數學學習中，學生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素養中的實踐創新和科學精神的載體。每個老師應以人文關懷為起點，讓學生健康生活為基礎，引導學生學會學習。
2.培養良好的數學學習習慣
小學生數學學習習慣的培養，應包括自主學習能力，邏輯思維能力，探究和質疑的能力等。培養小學生良好的數學學習習慣，可以從以下幾個方面入手：預習的習慣，課前准備的習慣，主動發言的習慣，集中精力聽課的習慣，認真閱讀課本的習慣，認真審題和驗算的習慣，課後復習的習慣，獨立完成作業的習慣，質疑問難的習慣，合理安排時間的習慣，勤於動手、團結協作的習慣，歸納總結反思的習慣等。在學生學習習慣的培養上，學生本人是主體，家庭環境和學校氛圍是影響因素，所以做好家校合作是關鍵，學生、家長、學校三方共同協作，保持交流探討，才能助力學生良好習慣的培養。
3.加強數學課堂的實踐活動
數學學科的實踐性很強，計算也具有很強的周密性，解決數學問題也需要嚴格的程序性。所以在數學學習中，動手能力和思維能力是非常重要的，教師在教學過程中和布置課外練習時，應多提供讓學生自己動手的實踐活動，在這個活動過程中，可以發現學生的思維過程中的漏洞，進而給予准確的指導。在教學實踐活動中，多安排小組討論和實踐活動，引導學生團結協作、相互配合、合作完成學習任務。要善於幫助別人，也要善於向別人學習，通過協作實踐活動，使學生在思考問題、驗證事實、解決矛盾等方面不斷完善，實現數學知識體系的科學建構。下面列舉幾個教學實例：
人教版數學一年級下冊《20以內的退位減法》練習題，22頁第4題。題目如下：我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏。外面有6人，藏起來幾人？
此類型題是有多餘條件的減法問題，讓一年級學生去甄別有一定的難度，需要學生認真分析條件與問題之間的關系，排除多餘條件，提高解決問題的能力。在這個習題講解時，教師可以先做一個情景安排，如安排20個學生為一組，本組學生再安排14人到教室外活動玩捉迷藏游戲，在室外活動的學生有6人在外面，其他學生藏起來。通過游戲體驗，每個學生有固定的角色，游戲結束再回到課堂來解答這個問題，就相對容易很多了。學生在游戲過程中，可以很清晰地找出多餘條件，是「我們班一共有20人」。這是數學邏輯思維的初步培養，更重要的是，在實踐體驗的過程中，培養了學生的團結協作意識，全面思考能力。對低段學生來說，通過游戲方式引導學生對學科的興趣也是效果顯著的。
4.幫助學生製作「錯題集」
歸納總結的能力在數學學科中非常重要，也是培養學生核心素養中的學會學習能力的必備素質。教師首先應該組織學生學會整理錯題，同時高度重視學生錯題集的使用，每學期安排幾次全體學生的錯題集展覽。在數學學習中，通過錯題集來提醒自己注意一些小毛病，或者積累一些解題方法，可以得到事半功倍的效果。錯題集的具體選題范圍如下：尚未理解、掌握的習題；特別易錯的習題；難記題；教師指定的典型例題，由於小學生的認知水平有限，應在其過程中給予適當的補充對於培養學生分析、歸納、解決問題能力以及培養思維能力、創新意識、正確的心理素質很有作用的習題。總之，選題量不一定要多，選題要盡量具有代表性。在整理的過程中，讓學生先抄題目，留下足夠的空間解題和注釋。注釋上讓學生自己歸納總結解題關鍵、原則、方法等。學生在整理錯題集這一過程中，可能出現很多紕漏和困難，教師應有足夠的耐心，同時給學生以必要的指導和鼓勵。學生經歷這個過程後，逐漸形成獨立思考、思維縝密、不畏困難、積極尋求有效的解決問題的方法的科學精神，在文化基礎的積累下，更重要的是培養了學會學習的自主發展能力。在此過程中一定要注意引導學生自主培養分析問題、解決問題的能力，克服一些不良習慣，樹立一種正確的心理狀態，使學生意識到：做好、用好錯題集是自主學習的迫切需要。
數學學科的教學需要人文底蘊和科學精神的結合，在嚴謹、縝密的文化基礎上，要發展學生責任擔當的意識和實踐創新的能力，最終使學生健康生活，學會學習。核心素質教育以人為本，培養全面發展的學生，任重而道遠，在教學研究的路上和學生共同學習，不斷完善，是我們教育工作者的終身事業。
H. 談小學生的數學核心素養如何培養
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等。青少年們是全能型人才的後備軍，也是祖國的未來，擔負著歷史賦予的神聖使命。教育青少年們努力學習科學文化知識，打下堅實基礎，尤其是從小培養他們的數學素養是他們能否成為全面發展的人的關鍵之一。
《數學課程標准》明確提出數學教育要面向全體學生，實現「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展」這三大理念，強調數學課程的基礎性、普及性、和發展性，這是數學教育多年來指導思想的突破與革新。也就是說，當前我們要在這種理念的指導下實現數學教育的總體目標，全面提高學生的基礎知識和基本技能，大力培養學生學習數學的情感態度和數學能力，把新課標理念轉化成一個個具體的教學目標，逐一落實在數學教學活動中。下面我就結合自己的教學實踐，談一談自己的一些做法和體會：
一、結合教學實際，重視培養學生的數感
數感是一個人數學素養的重要成分，所謂「數感」，是指學生對「數」的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感的建立水平是學生個體數學素養水平的重要標志。《數學課程標准》中指出要通過數學活動，發展學生的數感。
1、創設生活情境，啟蒙數感
著名數學家華羅庚曾一針見血地指出：「人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。」可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而「數感」更不是通過傳授而能得到培養的。為此，我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。
例如在一年級「認數」的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：「同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去盪鞦韆，去騎木馬……」學生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：「大家願意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？」於是，小學生們開始興趣盎然地數數：1隻滑梯，2個鞦韆，3隻木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，教學質量單位時，讓學生到市場進行「今天我買菜活動」，看一看，稱一稱，估一估各種瓜果、蔬菜的重量等，開展豐富的活動，讓學生充分體驗數感。可見，情境教學是培養學生數感的基礎，如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數學的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗建構起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。
2、引導認真觀察，建立數感
數學是一種運用思維的學科，觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，觀察是形成和發展數學知識的基本方法之一。為此，在教學中，教師要引導學生圍繞目標有序、認真、多角度、全方位的觀察，可引導學生觀察畫面，發現數學問題；觀察規律，發現數學問題；也可引導學生用數來表達和交流觀察到的信息……通過一系列的觀察活動幫助學生學習數學知識，建立數感、發展數感。 比如在新課程各年級「數的認識」教學中，要注重讓學生聯系實際先觀察再說一說。如：觀察一張紙多厚，再觀察10張、30張、50張有多厚，然後拿出一疊（1000張）紙，讓他們觀察有多厚。又如在教學「0的認識」時，教師引導學生聯系生活實際說出在哪些地方見過「0」。這方面，學生有著豐富的生活經驗，說出諸如「在體育比賽的比分上見過0」；「在溫度表上見過0」；「電話上有0」；「我的直尺上有0」……學生直觀體會「0」除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在直尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼……這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。這樣，學生在觀察中不但體會了數的含義，而且初步建立相應的數感。
3、 構建活動平台，發展數感
皮亞傑說，活動是兒童發展的杠桿。通過實踐操作，可以讓學生體會到「數」就在身邊，感受到「數」的趣味和作用，對數產生親切感。因此，在課堂教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的平台，始終把兒童的活動作為主體發展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有合作交流、積極思考、操作等活動空間，使學生的數感真正得到發展。
如教學100以內數的認識時，設計一個讓兒童數100根小棒的游戲，看誰數得又快又好的活動。數的結果就會出現這樣的情況：逐一地數；分組數；10根10根地數。數完後老