㈠ 三年級下冊數學教材分析
人教版小學數學三年級下冊教材分析
一、教材分析
本冊實驗教材的教學內容主要有：除數是一位數的除法，兩位數乘兩位數，小數的初步認識，位置與方向，面積，年、月、日，簡單的數據分析和平均數，用數學解決問題，數學廣角和數學實踐活動等。對於這些教學內容的編排和處理，以整套實驗教材的編寫思想、編寫原則等為指導，體現了前幾冊實驗教材同樣的風格與特點，所以本冊實驗教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵演算法多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。
數與代數方面
1、本冊實驗教材有兩個單元的計算教學內容──除數是一位數的除法和兩位數乘兩位數的乘法。根據《標准》規定這些內容是第一學段學生要學習的最為復雜的計算知識，所用時間也比較多，大約占本冊教學時間的三分之一（19課時），因此仍然具有這樣幾個特點：
（1）精心設計教學順序，加大教學的步子，留給學生更大的探索和思考空間（如除數是一位數的除法教學，從現行教材的17課時減少為13課時，例題也從16個減少為9個）；
（2）讓學生在自主探索中獲得對筆算過程與算理的理解，不出現文字概括形式的計演算法則；
（3）讓學生在現實情境中理解計算的意義和作用，培養學生用數學解決問題的能力和良好的數感；
（4）加強估算教學，使學生掌握估算的方法和體會估算的作用，
（5）這一冊教材更突出地體現了：將計算作為解決問題的一個組成部分進行教學，讓學生進一步體會計算是幫助人們解決問題的工具，逐步形成──面對具體問題，先確定是否需要計算，再選擇合適的計算方法（口算、估算、筆算等），最後應用計算達到解決問題的目的──這樣一種思維方法。這樣，不僅能使學生較好地理解計算的意義，形成靈活選擇計算方法的能力，發展起良好的數感；而且也能使學生認識到解決問題策略的多樣性，提高解決問題的能力。例如，計算教學的每一例題都有現實的問題情境，大都展示了多種計算方法；
2、第二單元「除數是一位數的除法」，例題、習題的編排上學生接受起來吃力。如，例3和例2跨度太大，學生較難適應。
(1)教材為什麼改變了原來的編排，減少了例題？
《數學課程標准》在第一學段「數與代數」內容標准中規定，「能計算三位數除以一位數的除法」。在《《教學大綱》中要求學生「掌握一位數乘、除多位數的筆演算法則，能夠比較熟練地計算」。可見《數學課程標准》與《教學大綱》相比，降低了筆算的復雜性與熟練程度。*
我們在整套教材「計算教學內容」的編排上注意體現《數學課程標准》的基本理念，注重培養學生靈活的計算能力，發展學生的數感。在本冊教材中「除數是一位數的除法」這個單元里，精心設計教學順序，加大教學的步子，從原通用教材的17課時減少為13課時，例題也從16個減少為9個，留給學生更大的探索和思考空間；讓學生在自主探索中獲得對筆算過程與算理的理解；加強估算。
(2)例3和例2跨度較大，如何進行教學？
例3從整理照片為素材引出除法算式238÷6，然後呈現了兩個學生估算和筆算的過程，一方面注意培養學生的估算意識、另一方面體現估算、筆算各自不同的特點。這個例題裡面難點比較集中，估算與筆算同時出現，要進行比較；被除數的最高位不夠商1；除不盡，有餘數。在教學例3時，可先放手讓學生自主探索，如果大多數學生都有困難，教師可增加「一位數除三位數（商是兩位數能整除）」的題目，在學生突破了「被除數的最高位不夠商1」這個筆算難點之後，再呈現例3。
3、計算教學中處理好兩個問題
（1）算理直觀與演算法抽象
（2）解決問題與技能的形成
4、有關第七單元「小數的初步認識」的問題。
（1）與四年級下冊「小數的意義與性質」太重復，教材為什麼安排「小數的初步認識」這一單元？
《數學課程標准》在第一學段「數與代數」內容標准中規定，「能認、讀、寫小數」及「一位小數的加減運算」，所以我們本冊安排了「小數的初步認識」這一單元。
教材在編排這一部分內容時，充分利用了小數與日常生活的密切聯系，創設了較為豐富的，貼近兒童生活實際的情境，讓學生在熟悉的情境中感悟小數的含義，並以元、角、分等常用計量單位的知識為學習小數認識和計算的形象支撐，到以後系統學習小數時，再作抽象。
（2）在教學中如何把握要求？
教師在教學本單元時，在把握教學要求注意以下三點。一是本單元不要求離開現實背景和具體的量，抽象地討論小數。二是小數的認、讀、寫，限於小數部分不超過兩位的小數。三是簡單的小數加減法原則上限於一位小數，並且是結合元、角進行計算。
（3）例1學生掌握起來有困難，如何進行教學？
例1是教學一位小數、兩位小數的含義及寫法。雖然教材設計了米、分米、厘米這一學生熟悉的素材，但由於學生只是通過比較直觀的方式初步認識了分數，如果僅從長度單位間的進率讓學生來思考小數的含義，對學生來說還是比較抽象的。所以，教師在教學時，可以藉助一些直觀的方式幫助學生來理解。例如，有的教師創設卡通動物（身高1分米）和積木塊（厚1厘米）比高矮的場景，並用米尺進行測量。這樣就為學生提供了一個直觀、形象的支撐，避免了僅從抽象的關系去思考。而且，教師還可以讓學生反過來思考「0.1米等於多少分米」「0.01米等於多少厘米」，進一步加深學生對小數含義的理解。
5、有關第四單元「年月日」的教學建議。
（1）關注學生的生活經驗，讓學生在生動具體的情景中感受時間。
由於年、月、日都是較大的時間單位，讓學生理解一年或者一個月的時間有多長需要藉助一定的想像力。為了幫助學生建立較長的時間觀念，教材選用了許多貼近學生生活實際的素材，如一些有意義的日子：中華人民共和國建國、北京申奧成功等日子，生活中處處可見的年歷、月歷。練習十二中讓學生製作月歷，小組猜生日活動等等。教學時，教師就要充分運用這些素材，開展豐富多彩的實踐活動，讓學生通過對事件與時間關系的體驗，逐步建立較長的時間觀念。
2．為學生創設自主建構知識的活動和思考空間，放手讓學生探究。
年、月、日和24時計時法是在時、分、秒的基礎上進行學習的，但是年、月、日之間的關系更加復雜，學生雖然在實際生活中有了一些感性的認識和經驗，但是缺乏清晰的認識和數學思考的過程。因此，為了使學生更好的了解年、月、日之間的關系，教材內容的設計注意為學生搭建自主學習、主動建構知識的平台，教學時，教師可以通過創設富有啟發性的問題和探索性的學習活動，如觀察年歷時，讓學生思考「一年有幾個月」等問題，通過觀察鍾面探索外圈和內圈的關系等等。引導學生通過獨立思考、小組合作等方式來了解年、月、日之間的關系和24時計時法。
3．重視直觀教學，充分發揮鍾表模型等教具、學具的作用。
由於學生平時很少使用24時計時法，因此在用24時計時法表示下午幾時或晚上幾時時，學生往往感到不太習慣。教學時，應加強對鍾面的觀察，教師要引導學生觀察一日時針正好走兩圈，體會鍾面外圈與內圈的數的關系，讓學生積累豐富的表象，學習24時計時法。在教學計算簡單的經過時間時，讓學生通過觀察鍾面和直觀演示，從出發時刻開始，轉動分針到到達時刻
空間與圖形方面
傳統的小學幾何教學側重於常見幾何圖形的認識和長度、面積、體積的計算，而這些內容的教學對於發展學生的空間觀念無論在學習素材方面還是在實踐操作方面都顯不夠。本冊實驗教材關於空間與圖形的教學內容，安排了「位置與方向」「面積」兩個單元。
「位置與方向」的編排，教材根據學生的年齡特點和生活經驗，創設了豐富的便於操作的實踐活動情境，使學生親身體驗方位的知識，感受方位知識與日常生活的密切聯系。例如，學生到操場上學習辨認東、南、西、北等八個方向的活動情境，讓學生在熟悉的環境中，在觀察、描述和交流的過程中體驗方位的知識。又如，教學簡單的路線圖時，教材呈現了在某一街區「學生問路」的情境，讓學生應用所學知識從給定的一個方向辨認其餘三個方向，描述行走的路線。在這些現實的實踐活動中，學生一方面獲得了豐富的有關空間方位的感性經驗，另一方面通過自主探索獲得對知識的理解。
「面積」的編排，與傳統教學比較，突出的變化是加強了探索性，讓學生經歷知識的形成過程。例如，面積單位的教學，教材首先讓學生理解引進面積單位的必要性，設計了一系列「矛盾沖突」：兩個長方形靠觀察很難看出哪個大──由於它們的形狀不同，用重疊的方法也很難比較出大小。從而使學生產生認知沖突，促使學生嘗試用間接比較方法，即用其他圖形作標准來比較。通過親身體驗與討論交流，學生發現「比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來量」。接著教材進一步啟發學生探索「用什麼樣的圖形表示面積單位比較合適」，讓學生通過自主探索，發現「選用正方形測量比較方便。」進而自然地引出面積單位的教學。
1、有關第一單元「位置與方向」的教學問題。
[1]教材中為什麼要安排這一內容？
《數學課程標准》在第一學段的「空間與圖形」內容標准中規定，「在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其餘七個方向，並能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的線路圖」。我們根據《數學課程標准》的規定在本冊教材中安排了「位置與方向」這個單元。
對三年級的學生來說，東、南、西、北等方位概念是比較抽象的，學生需要大量的感性支柱和豐富的表象積累。因此，教材在這部分內容編排上有以下幾點考慮。
⑴ 充分利用學生已有的上、下、前、後、左、右的方位知識設計教學情境，幫助學生掌握本單元內容。
⑵ 依據學生的年齡特點和生活經驗，創設了許多既符合這一階段兒童認知特點又便於操作的活動情境，使學生一方面親身體驗方位的知識，另一面又體會到方位知識與日常生活的密切聯系。
[2]「位置與方向」比較脫離學生的生活經驗，不好上，如何更好地進行教學？
這些方位概念對三年級的學生來說，確實比較抽象。而且由於地域的因素，有些學生在生活中也沒有相應的經驗支撐。因此，在教學時要以學生已有的知識和生活經驗為基礎，創設大量的活動情境，充分調動學生的積極性，讓所有的學生都參與到活動中來。使學生在觀察、操作、想像、描述、表示和交流等數學活動中，豐富對方位知識的體驗，使學生獲得大量的感性支柱和豐富的表象積累。
例如，在認識東、南、西、北四個方向時，就可以把學生帶到操場上，讓他們面向太陽升起的方向，確定東方，再與前、後、左、右這幾個基本空間方位相聯系：明確後面是西，左手指向北，右手指向南，認識四個方向。通過這樣一個簡單的操作活動，就讓所有的學生在參與活動的過程中，利用已有的基本空間方位知識（前、後、左、右）為基礎，與新知識（東、南、西、北四個方向）建立了聯系，獲得了對新知識的理解。
2、第六單元「面積」題中，出現平方千米、公頃學生理解起來比較費勁，希望後移。
(1)教材為什麼在六冊安排「平方千米、公頃」這一內容？教材是如何處理的？
《數學課程標准》在第一學段的「空間與圖形」內容標准中規定「體會並認識面積單位（厘米2、米2、千米2、公頃）」。在原通用教材中，這一內容是安排在六年制第七冊。我們根據《數學課程標准》的規定將此內容提前到第一學段的最後一個學期，也就是本冊教材中進行安排。教材在編排中，以學生對體育場的廣闊面積的感性認識為基礎，幫助學生認識和理解這兩個較大的土地面積單位，並且考慮到學生尚未學習100×100、1000×1000等計算，所以平方千米、公頃與平方米之間的進率不要求學生推算，只是介紹1公頃、1平方千米的具體規定。
(2)如何幫助學生理解這兩個土地面積單位？
「公頃」和「平方千米」這兩個土地面積單位比較大，對三年級的學生來說，形成表象確實有些因難。在教學中，可以先帶領學生到操場進行實地測量，量出邊長是100米的正方形土地，讓學生看一看1公頃的土地有多大，以便使學生對1公頃有多大形成明確的表象。再結合學生熟悉的場地，如教室的面積一般是50平方米，200個教室的面積大約是1公頃，通過學生的想像，加深學生對「公頃」這個土地面積單位的認識。在使學生明確了邊長是1000米的正方形面積是1平方千米之後，教師可以在學生對1公頃形成了表象之後，讓學生想像一下100塊1公頃的土地，就是1平方千米大。幫助學生建立面積的概念。
統計知識方面
加強了對統計作用的進一步認識及對平均數在統計學意義上的理解。
1、有關第三單元「統計」的問題
(1)為什麼從一年級下冊開始，幾乎每一冊書中都安排統計的內容？
《數學課程標准》在第一學段「統計與概率」內容標准中規定「在本學段中，學生將對數據統計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法，能根據統計結果回答一些簡單的問題」。而要使學生形成統計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統計的全過程。**因此，我們根據《數學課程標准》的精神，從一年級開始安排統計知識的教學，以後的各年級都聯系學生的生活實際安排了統計的教學內容。為學生提供了大量日常生活中各種各樣的例子，讓學生在經歷收集、整理、描述、分析數據的過程中加深對有關概念、以及統計的意義和作用的理解，逐步形成統計觀念。
(2)本冊「統計」中認識橫式統計圖，與認識豎式統計圖在其他要求上沒有太大的區別，因此感到這樣的內容安排過長，可以在二年級統計知識的教學中，使學生對豎式統計圖與橫式統計圖比較觀察，更容易理解。
在本冊的「統計」這一單元里，我們安排的「簡單的數據分析」這一小節，除了要利用學生已有的知識學習新的統計知識（了解不同形式的條形統計圖）之外，還有一個十分重要的目的，就是結合實際問題，進一步教學根據統計圖表進行簡單的數據分析，作出合理的推斷。本單元主要是通過這樣一個素材作載體，把數據分析與解決問題結合在一起，使學生再一次經歷統計的全過程，更好的理解統計在解決問題中的作用，逐步形成統計觀念。
解決問題方面
本冊實驗教材作為第一學段的最後一部分教學內容，仍然注意將解決問題的教學融合於各部分內容的教學中，同時在「解決問題」和「數學廣角」單元以及數學實踐活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略的多樣化的教學，使學生逐步提高解決問題的能力。
1、第八單元「解決問題」，練習形式過於活，學生對於兩步計算不是很熟悉，形式過多更難以把握。
（1）為什麼安排這一單元？教材是如何處理的？
《數學課程標准》在第一學段對「解決問題」的教學目標是：「能在教師引導下，從日常生活中發現並提出簡單的數學問題。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結果。」對第一學段的學生而言，首先是能夠從日常生活中「看到」一些數學現象，其次是能夠運用基本的數學知識去解決一些簡單的問題。
我們根據《數學課程標准》的精神，將解決問題的教學融合於各部分內容的教學中。本冊書中專門將「解決問題」安排一個獨立的單元，教材安排了需要應用乘除法知識解決的實際問題，並呈現了不同的演算法。在相應的練習中，教材設計了豐富多彩的現實素材，如體育鍛煉、貨物裝車、公園購票、集體租船等等。這樣不僅可以使學生獲得充分的解決問題的經驗，了解數學的廣泛應用，逐步形成從數學的角度提出問題、理解問題的思維習慣，並且為使學生掌握解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣提供了有效而豐富的資源。
（2）教學應注意哪些問題？
學生在二年級學習時，已經會用表內乘、除法以及加、減法解決簡單兩步計算的實際問題。本單元提供的需要用兩步計算解決的實際問題，選材范圍擴大了，提供的信息數據范圍擴大了。在教學中，教師應充分利用教材創設的豐富的解決問題的資源空間，注意調動學生的學習經驗和生活經驗，並放手讓學生主動探索解決問題的方法。立足於讓學生自主收集、理解數學信息，尋找解決問題的方法，逐步提高解決問題的能力。
數學廣角
1、在本冊實驗教材的「數學廣角」單元中，安排了簡單的集合思想和等量代換思想的教學。這些數學思想方法不僅有著廣泛的應用，而且是今後進一步學習數學的基礎。
2、教學建議
適當把握教學要求。
集合和等量代換的理論都是比較系統、抽象的數學思想方法，在這里，只是讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這兩種思想方法，為後繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學時老師不要使用集合、集合的元素、基數、交集、並集、等量代換等數學化的語言進行描述。
實踐活動方面
本冊教材根據學生所學的數學知識和生活經驗，安排了兩個實踐活動――「製作年歷」和「設計校園」。讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。