Ⅰ 求人教版4年級數學知識點
人教版小學四年級數學知識點歸納
四則運算
一:不帶括弧的混合運算
重點:掌握含有兩級運算的順序
難點:運用混合運算解決實際問題。
知識點一:沒有括弧的加減混合運算的運算的順序。
在沒有括弧的算式里,如果只有加減,要按從左到右的順序計算。
知識點二:沒有括弧的乘除混合運算的運算順序。
在沒有括弧的算術里,如果只有乘除法,要按從左到右的順序計算。
知識點三:積商之和(差的混合加減法,要先算乘除法後算加減法。
二:含有小括弧的運算順序及有關O的運算。
重點:掌握含有小括弧運式的運算順序。
難點:理解O為什麼不能作除數。
知識點一:含有小括弧的混合運算。
含有小括弧的運算順序,要先算括弧裡面的,再算括弧外面的。
知識點二:四則混合運算的運算順序。
四則混合運算的運算順序,在沒有括弧
的算式李,只有加減法或者只有乘除法的,要按從左到右的順序計算,有乘除法和加減法的,要先算乘除法,歷算加減法;如果有括弧,要先算括弧裡面的,再算外面的。
知識點三:有關O的運算。
有關O的運算字母可表示為:a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0(a≠0)
學生常見問題與數學指導:1:在四則混合運算中,學生在實際做題中往往會忘記先乘除後加減和先乘括弧內後算括弧外地式子的規則,老師應時常提醒。
2:四則混合運算的考察不拘泥於簡單的算式,更注重對學生的解決問題能力考察,也就是應用題的方式。
3:0的不能做除數這一知識點老師一定要講清楚(不參與全解P17)
三 運算定律與簡便計算
一:加減運算定律
重點:理解運算定律,並能進行簡便運算
難點:靈活應用運算定律解決問題。
知識點一:加法交換律
兩個加數交換位置,和不變,用字母表示:a+b=b+a
知識點二:加法結合律
三個數相加,先把錢兩個數相加,或者先看把後兩個數相加,和不變。用字母便是:(a+b)+c=a+(b+c)
在一個加法運算式中,當某些加數可湊成整+整百數時,運用加法交換律,加法結合律來改變算順序,可以使計算簡便。
教學指導:
1:加法的變換律和結合律往往在同一道題中出現。
2:在運用的簡便運算時有時會用到「基準數加法」和「湊整法」,這兩種方法對於基礎較好的學生要求其掌握,基礎一般的學生不要求掌握,詳見全解P48—49
二:乘法運算定律:
重點:理解乘法運算定律,並能進行簡便計算。
難點:靈活應用運算定律解決實際問題。
知識點一:乘法交換律:
交換兩個因數的位置,積不變,用字母表示:a×b=b×a
知識點二:乘法結合律
先乘前兩個數,或者先乘後兩個數,積不變,用字母表示:(a×b)×c=a×(b×e)
知識點三:乘法分配律
乘法分配律師乘,加這兩種運算之間的一種規律,結合律只是乘法運算內部的一種規律,用字母表示:
(a+b)×c=a×c﹢b×c
乘法運算定律運用的幾種詳見題型。
找朋友:25×4=100 125×8=1000 看到25成125就要想到25、125;如遇到32、72等4或8的倍數、如題中有25成125把4或8的倍數折成4×( )或8×( )
折零:如例:75×101=75(100+1)乘法的分配律
乘法分配的靈活運用:例:37×29+37+37×70=37×(29+1+70)並分配律的正反形式要學會運用,這點事學生的難點。
三:簡便計算
重點:掌握連減、連除和回則混合運算的簡便方法
難點:能根據實際需要靈活選用計算方法。
知識點一:連減的簡便計算
減法的性質:(1)一個數連續減去兩個數,可以用這個數減去這兩個數的和,即:a-b-c=a-c-b
知識點三:乘除法運算中運用的簡便演算法。
在乘法中,如果有一個因數時25或(125)另一個因素正好是4或(8)的倍數,出不將4或(8)的倍數分析,也可以把25或(125)寫成100÷4(或1000÷8)的形式,再進行口算也很簡單,或者根據一個人因數乘幾,另一個因數除以相同數,積不變的規律進行簡運算。
例:12×25
方法一:12×25 方法二:12×25 方法三:12×25
=3×4×25 =12×(100÷4) =(12÷4)×(25×4)
=3×(4×25) =1200÷4 =3×100
=300 =300 =300
教學指導:1:在實際運算中一道題不能有多種簡便方法,學生一定要靈活運用所學知識的方法。
2:簡便運算的考察也會出現在解決問題題型中。
四 小數的意義和性質
小數的意義和讀寫法
一:小數的產生和意義。
重點:理解小數和意義。
難點:認識小數的計算單位並掌握它們之間的進率。
知識點一:小數的產生。
在進行測量和計算中,往往不能得到整數的結果,還需要把一個單位的平均分成10份,100份,1000份等較小的單位來量,從而產生了小數。
知識點二:小數的意義和小數的計數單位。
小數的意義:把單位1平均分成10份、100份、1000份、這樣的一份成幾份。可以用分母10、100、1000的分數表示,也可以用小數表示,小數的計數單位是十分之一,百分之一,千分之一….分別寫作0、1、1.01、0.001……..小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10.
二:小數的讀法和寫法
重點:會正確讀寫小數
難點:理解小數的數位順序。
知識點一:整理小數數位順序表。
數位順序表
整數部分 小數點 小數部分
數 萬 千 十 個 十 百 千 萬
位 位 位 位 位 分 分 分 分
位 位 位 位
計
算 萬 千 百 十 個 分 分 分 分
數 之 之 之 之
單 一 一 一 一
位
知識點二:小數的讀法
讀小數時,先讀整數部分,按整數的讀法讀出,再讀小數點,小數點讀作「點」最後讀小數部分,小數部分要依次讀出每一位上的數字,(注意:整數部分是0的小數,整數部分就讀零;小數部分有10個0就讀出幾個零)
知識點三:小數的寫法
先寫整數部分,按照整數的寫法寫,如果整整部分是零就直接寫0,再在個位的右下角小數點;最後依次寫出小數,部分每一位上的數字。
小數的性質和大小比較
重點:理解小數的性質,掌握大數小數的比較方法。
難點:應用小數的性質改寫小數
知識點一:小數的性質
小數的未尾添上「0」或去掉「0」,小數的大小不變。
知識點二:簡化小數的方法
依據小數的性質去掉小數未尾的0,小數的大小不會改變。
知識點三:增加小數位數及改寫小數的大小,只在小數的末尾添上「0」即可,整數改寫成小數,首先在整數右下角點上小數點,然後根據需要添上相應的數後「0」知識點
四:小數大小的比較
先比較整數的部分,各部分大的那個數就大,整數部分相同,就比較十分位上的數,十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同,就比較百分位上的數,百分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同,就比較百分位上的數,百分位上的數大的那個數九大;以此類推。
小數點的移動
重點:掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
難點:當位數不夠時如何用「0」補足。
知識點一:小數點移動引起小數大小變化的規律。
小數點向右移動一位,小數就擴大到原數的10倍;小數點向右移動兩位,小數就擴大到原來的100倍;小數點向右移動三位,小數就擴大到原數之1000倍。
小數點向左移動一位,小數就縮小到原數的1/10;小數點向做移動兩位,小數就縮小到原數的1/100小數點向左移動三位,小數就縮小到原數的1/100
知識點二:小數點移動引起大數大小變化的規律的應用。
把一個數擴大到它的10倍,100,1000,..就是把這個小數分別乘10、100、1000..也就是把小數點相應的向右移動一位,兩位,三位………
把一個數縮小到它的10倍,100倍,1000,就是把這個小數分別乘10、100、1000…..也就是把小數分別乘10、100、1000、也就是把小數點相應的向右移動一位,兩位,三位。
把一個數縮小到它的1/10、1/100、1/1000…….就是把這個數分別除以10、100、1000…….也就是把小數點分別向左移動一位,兩位,三位……
生活中的小數。
知識點一:小數在日常生活中的應用非常廣泛,所以表示質量,身高、成績、價格、溫差、體溫等。
知識點二:名數改寫的意義。
在實際生活中,有時需要把不同計量單位的數據改寫成相同計量單位的數據,以便計算或比較。
知識點三:低級單位的單名數或復明改寫成用小數表示的高級單位的單名數的方法。
低級單位的單名數改寫成高級單位的單名數的方法:用這個數除以兩個單名間的進率,如果兩個單位間的進率是10、100、1000…
復名數改寫成小數的方法:復名數中高級單位的數不動,作為小數的整數部分,把復名數中低級單位的數改成高級單位的數,作為小數部分。
知識點四:把用小數表示的高級單位的單名數改寫成含有低級的單位的單名數或復名數的方法。
用這個數乘兩個單位間的進率,如果兩個單位間的進率是10、100、1000…….可以直接把小數點向右移動相應的位數。
求一個小數的近似數
重點:掌握求小數近似數的方法。
難點:把大數改寫成以「萬」或「億」作單位的小數的方法。
知識點一:求小數近似數的方法
可以用:「四捨五入法」。保留一位小數時,表示精確到個位,應根據十分位上的數值的大小來判斷是否進位;保留一位小數時,表示精確到十分位,應根據百分位上的數值的大小來判斷是否進位;保留兩位小數時表示精確到百分位,應根據千分位上的數值大小來判斷是否進位……..
知識點二:將不是整萬或整億的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數的方法。
在「萬」位或「億」位的右下角點上小數點,並在小數的後面加寫「萬」或「億」字即可。如果需求近似數,可根據要求保留小數。
五三角形
三角形額度特性
知識點一:一三角形的定義及各部分名稱。
頂點
邊 角 邊
角 高 角
頂點 邊 頂點
三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰的條線段的端點相連)
叫做三角形,從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高,這條邊叫做三角形的底,三角形可以用字母表示,成三角形ABC。
知識點二、三角形的特性。
三角形具有穩定性,並在生活中被廣泛應用。
知識點三:三角形三邊的關系。
三角形任意兩邊的和大於第三邊
三角形的分類。
重點:掌握三角形的不同分類。難點:理解等邊和等腰三角形之間的關系。
知識點一:三角形按角分類。
三角形可以分為銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形。因為在一個三角形至少有兩個銳角,所以可以直角根據最大的角判斷三角形的類型,最大的角是哪類角。
它就數以那類三角形
知識點二:三角形岸邊分類。
三角形按邊分類:不等邊三角形和等腰三角形,等腰三角形包括等邊三角形
不等邊三角形 等腰三角形
等邊三角形
三角形的內角和
重點:掌握三角形內角和是180°
難點:運用三角形的內角和解決實際問題。
知識點一:三角形的內角和是180°
三角形的三個內角正好拼成一個平角。因為平角是180°,所以三角形的內角和是180°
知識點二:三角形內角和是180°的應用。
應用一:已知三角形中的兩個數角的度數,求第三個角的度數。
應用二:已知三角形中一個的度數,求另外兩個角的度數。(主要用於等腰三角形)
圖形的拼組:
知識點一:三角形與四邊形的關系。
任何兩個相同的三角形都可以拼成一個平行的四邊形;兩個相同的直角三角形可以拼成一個 長方形平行四邊形;兩個相同的等腰三角形可以拼成一個正方形或平行四邊形;三個相同的三角形可以拼成一個梯形。
六:小數的加法和減法
小數的加法和減法(1)
重點:掌握小數加減法的計算方法
難點:理解小數點對齊的管理。
知識點:筆算小數加減法的方法
計算小數加減法要注意:(1)小數點對齊,也就是相同數位對齊;(2)從末位算起加法時要注意哪一位相機滿十要向前一位進1,減法時要注意哪一位不夠減腰從前一位退1(3)得數(指小數部分)的末尾有0,一般把0去掉。
小數的加減混合計算
小數的加減混合運算的運算順序同整數加減混合運算的順序相同,在沒有括弧的算式里。如果只有加法和減法,就按照從萬到右的順序4算,算式里有括弧的,要先算括弧裡面的。
小數的加法和減法(3)
知識點:應用整數運算定律進行小數的簡便計算。
整數運算定律在小數運算中同樣適用。因此,在小數四則混合運算中要仔細觀察每個數的特徵,任意數與數直接的關系及每個數前面的運算符合,恰當地運用加法公換律,結合律及減法的運算性質進行簡便運算。
加法交換律:(a+b)=b+a
加法結合律:(a+b)=a+(b+c)
減法的運算性質:a-b-b=a-(b+c)
七統計
重點:會看單式折線統計圖,能完成折線統計圖並進行分析
難點:根據統計圖解決彎塘並進行合理的推測。
知識點1折統計圖的特點。
折線統計圖的特點是既可以反映數量的多少,又能反映數量的增減變化,在實際問題,如果需要了解數量的增減變化,選用折線統計圖比較合理。
知識點二:繪制折線統計圖根據統計圖數據進行合理推測。
折線統計圖完成的步驟:(1)描點;(2)連點成線段(3)表明數據,描點時應注意先找准橫軸上的點,再找准縱橫上的相應的點過兩點畫橫軸,縱軸的垂線,兩條垂線的交點便是所要描的點
統計圖的應用:可以根據統計圖發現問題,解決問題並進行簡單的預測。
八數學廣角
重點:理解並掌握「植樹問題」的特徵及解題方法。
難點:應用數學方法解決實際問題的能力。
知識點:一部封閉路線兩端都植樹的問題。
一條線段上兩端都植樹:總距離保持兩間隔線數,棵數二間隔數+1
知識點二:不封閉線路兩端都不植樹的問題。
關於一條直線 兩端都不栽數的問題:棵樹二間隔數-1
知識點三:封閉圖形路線上的植樹問題。
棵樹兩間隔數。
位置與方向(1)
重點:掌握根據方向和距離確定物體位置的方法
難點:能根據描述,在平面圖上標出物體的位置的方法
(1)確定好方向並用量角器測量出被測點方位角度
(2)用直尺測量出被測點和觀測點之間的圖上距離,結合比例計算出實際距離。
(3)根據方向(角度)和距離准確判斷或描述被測物體的位置。
知識點二在平面圖上標出物體位置的方法。
先確定方向,再以選定的單位長度為基準來確定距離,最後畫出物體的具體位置,標出名稱。
位置與方向(2)
重點:理解物體位置關系的相對性。
難點:觀測點的變化重新確定物體的位置
知識點一位置關系的相對性
描述物體的位置與觀測點有關,觀測點不同,物體位置的描述就不同方向,距離相同。
知識點二描述並繪制簡單的路線圖。
描述路線圖時,要先按行走路線確定每一個觀測點,然後,以每一個觀測點為參照物,再描述到下一個目標行走的方向和路線。