新人教版小學數學五年級上冊解方程教學設計

A. 小學五年級數學上冊方程式怎樣驗算

方程驗算是將方程的解代入方程，如果使方程左右兩邊相等，就是正確的。

先寫「驗算」，和一個「：」，後面寫「等式左邊=（把方程左邊抄上）

=（把X的值帶進去）

=（得出結果）

= 方程右邊

所以，X=（答案）是該方程的解」

例如

5+X=8

解：X=8-5

X=3

把X=3代入方程左邊5+3=8

方程左邊=右邊

所以X=3是正確的。

(1)新人教版小學數學五年級上冊解方程教學設計擴展閱讀：

驗算能夠有效地檢查出計算過程中出現的錯誤，但對解題思維上的錯誤無太大用處，通過驗算（用結果來推導條件）所得的數據與原數據比較來建議運算是否正確。

使得方程中等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；

也可以說是方程中未知數的值叫做方程的解。

只含有一個未知數的方程的解叫方程的根。

x=2 是方程2x-4=0的解，也是該方程的根。

B. 小學五年級數學解方程視頻教學

小學五年級數學解方程優酷教學視頻：網頁鏈接

解方程常用基本方法：

1，利用等式的性質解方程。

因為方程是等式，所以等式具有的性質方程都具有。

（1）方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數，方程的解不變。

（2）方程的左右兩邊同時乘同一個不為0的數，方程的解不變。

（3）方程的左右兩邊同時除以同-個不為0的數，方程的解不變。

2，兩步、三步運算的方程，可根據等式的性質進行運算，先把原方程轉化為一步求解的方程，在求出方程的解。

3，根據加減乘除法各部分之間的關系解方程。

（1）根據加法中各部分之間的關系解方程。

（2）根據減法中各部分之間的關系解方程，在減法中，被減速=差+減數。

（3）根據乘法中各部分之間的關系解方程，在乘法中，一個因數=積/另一個因數

（4）根據除法中各部分之間的關系解方程。

(2)新人教版小學數學五年級上冊解方程教學設計擴展閱讀：

解方程依據：

1，移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；

2，等式的基本性質

性質一

等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。則：(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c

性質二

等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數,所得的結果仍是等式。

用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。則：a×c=b×c 或 a/c=b/c

性質三

若a=b,則b=a（等式的對稱性）。

性質四

若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。

C. 小學人教版數學中 方程是在幾年級哪冊。

五年級上冊方程（英文：equation）是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，通常在兩者之間有一等號「=」。方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式並含有未知數。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。廣泛應用於數學、物理等理科應用題的運算。
目錄

基本概念
方程史話
數學術語
一元一次方程
教學設計示例
二元一次方程（組）
三元一次方程
n元一次方程
展開
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基本概念

未知數：通常設x.y.z為未知數，也可以設別的字母，全部字母都可以。一道題中設兩個方程未知數不能一樣！
「元」的概念
宋元時期，中國數學家創立了「天元術」，用「天元」表示未知數進而建立方程。後人們又設立了地元、人元、泰元來表示未知數，有幾元便稱為幾元方程。這種方法的代表作是數學家李冶寫的《測圓海鏡》（1248），書中所說的「立天元一」相當於現在的「設未知數x。」所以現在在簡稱方程時，將未知數稱為「元」，如一個未知數的方程叫「一元方程」。而兩個以上的未知數，在古代又稱為「天元」、「地元」、「人元」。
「次」：方程中次的概念和整式的「次」的概念相似。指的是含有未知數的項中，所有未知數指數的總和。而次數最高的項，就是方程的次數。
「解」：方程的解，也叫方程的根。指使等式成立的未知數的值。一般表示為「x=a」，其中x表示未知數，a是一個常數。
解方程：求出方程的解的過程，也可以說是求方程中未知數的值的過程，叫解方程。
編輯本段
方程史話

1. 大約3600年前，古代埃及人寫在紙草上的數學問題中，就涉及了含有未知數的等式。
2. 公元825年左右，中亞細亞的數學家阿爾－花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法。
2. 九章算術之一。
《後漢書·馬嚴傳》「善《九章筭術》」 唐 李賢註：「 劉徽《九章算術》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少廣》第四，《商功》第五，《均輸》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》(又作《勾股》）第九。」《九章算術·方程》 白尚恕注釋：「『方』即方形，『程』即表達相課的意思，或者是表達式。於某一問題中，如有含若干個相關的數據，將這些相關的數據並肩排列成方形，則稱為『方程』。所謂『方程』即現今的增廣矩陣。」
3. 「元」的概念：
宋元時期，中國數學家創立了「天元術」，用「天元」表示未知數進而建立方程。這種方法的代表作是數學家李冶寫的《測圓海鏡》（1248），書中所說的「立天元一」相當於現在的「設未知數x。」所以現在在簡稱方程時，將未知數稱為「元」，如一個未知數的方程叫「一元方程」。而兩個以上的未知數，在古代又稱為「天元」、「地元」、「人元」。
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數學術語

含有未知數的等式叫方程，這是中學中的邏輯定義，方程的定義還有函數定義法，關系定義，而含未知數的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，應該這樣定義:
形如f（x1,x2,x3......xn）=g(x1,x2,x3......xn)的等式，其中f（x1,x2,x3......xn）和g(x1,x2,x3......xn)是在定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一的不是常數。
等式的基本性質1
等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。則：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c
等式的基本性質2
等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數所得的結果仍是等式。
(3)若a=b,則b=a（等式的對稱性）。
(4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。
用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。則：
a×c=b×c a÷c=b÷c
【方程的一些概念】
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
解方程的依據：1.移項； 2.等式的基本性質； 3.合並同類項； 4. 加減乘除各部分間的關系。
解方程的步驟：1.能計算的先計算； 2.轉化——計算——結果
例如：
3x=5×6
3x=30
x=30÷3
x=10
移項：把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據是等式的基本性質1。
方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的兩邊都是關於未知數的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
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一元一次方程

人教版5年級數學上冊第四章會學到，冀教版5年級數學下冊第三章會學到，北師大版7年級上冊第五章
蘇教版5年級下第一章
定義
只含有一個未知數，且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是kx+b=0(k，b為常數，且k≠0）。
一般解法步驟
⒈去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。
⒉去括弧 一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧。但順序有時可依據情況而定使計算簡便。可根據乘法分配律。
⒊移項 把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。(一般都是這樣：（比方）從 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知數移到一起！~
⒋合並同類項 將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。
⒌系數化一 方程兩邊同時除以未知數的系數。
⒍得出方程的解。
同解方程
如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
做一元一次方程應用題的重要方法：
⒈認真審題
⒉分析已知和未知的量
⒊找一個等量關系
⒋設未知數
⒌列方程
⒍解方程
⒎檢驗
⒏寫出答
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教學設計示例

教學目標
1．使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；並會列出一元一次方程解簡單的應用題
2．培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力
3．使學生初步養成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1 某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
3x-2=x+4
(3-1)x=2+4
2x=2+4
2x=6
x=6÷2
x=3
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對於任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程．
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2 某麵粉倉庫存放的麵粉運出 15%後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什麼？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩餘重量)
3．若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42 500，
x-15%x=42 500
(1-15%)x=42 500
85%x=42 500
x=42 500÷85%
x=50 000
所以 x=50 000．
答：原來有 50 000千克麵粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什麼？
(還有，原來重量=運出重量+剩餘重量；原來重量-剩餘重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與「原來重量-運出重量=剩餘重量」，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然後，採取提問的方式，進行反饋；最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，並用字母(如x)表示題中的一個合理未知數
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)
(3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等
(4)求出所列方程的解
(5)檢驗後明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．
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二元一次方程（組）

定義
人教版7年級數學下冊第四章會學到，冀教版7年級數學下冊第九章會學到。
二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的整式方程，叫二元一次方程(linear equation of two unknowns)。
二元一次方程組定義：由兩個二元一次方程組成的方程組，叫二元一次方程組(system of linear equation of two unknowns)。
二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。
一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。
消元的方法有兩種：
代入消元法
例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
這種解法就是代入消元法。
加減消元法
例：解方程組x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7帶入①，得7+y=9，解得y=2
∴x=7，y=2
這種解法就是加減消元法。
二元一次方程組的解有三種情況：
1.有一組解
如方程組x+y=5① 6x+13y=89②的解為x=-24/7，y=59/7。
2.有無數組解
如方程組x+y=6① 2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作「方程有兩個相等的實數根」），所以此類方程組有無數組解。
3.無解
如方程組x+y=4① 2x+2y=10②，因為方程②化簡後為x+y=5，這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。
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三元一次方程

定義
與二元一次方程類似，三個結合在一起的共含有三個未知數的一次方程。
三元一次方程組的解法
與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。
典型題析
某地區為了鼓勵節約用水,對自來水的收費標准作如下規定：每月每戶用水不超過10噸按0.9元/噸收費;超過10噸而不超過20噸按1.6元/噸收費;超過20噸的部分按2.4元/噸收費。某月甲用戶比乙用戶多繳水費16元，乙用戶比丙用戶多繳水費7.5元。已知丙用戶用水不到10噸,乙用戶用水超過10噸但不到20噸.問:甲。乙.丙三用戶該月各繳水費多少元(按整噸計算收費)?
解：設甲用水x噸，乙用水y噸，丙用水z噸
顯然，甲用戶用水超過了20噸
故甲繳費：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23
乙繳費：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
丙繳費：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16
1.6y-7=0.9z+7.5
化簡得
3x-2y=40……(1)
16y-9z=145……(2)
由(1)得x=(2y+40)/3
所以設y=1+3k,3<k<7
當k=4,y=13,x=22,代入(2)求得z=7
當k=5,y=16,代入(2),z沒整數解
當k=6,y=19,代入(2),z沒整數解
所以甲用水22噸，乙用水13噸，丙用水7噸
甲用水29.8元,乙用水13.8元，丙用水6.3元</CA>

D. 小學數學五年級上冊解方程怎麼寫

⑴地球表面的陸地面大約是1.5億萬千米，比海洋面積少2.1億平方千米。地球表面的海洋有專多少億平方千米？屬
解：設地球表面的海洋有X億平方千米
方程：X-1.5＝2.1
X＝3.6
答：地球表面的海洋有3.6億平方千米。

⑵公園上午接待遊客365人，比下午的1.2倍多5人。公園下午接待了多少遊客？
解：設公園下午接待了X名遊客。
方程：1.2x+5=365
x=300
答：公園下午接待了300名遊客。

⑶圖書館里科技書的本數是連環畫的3倍。連環畫比科技書少392本。科技書和連環畫各有多少本？
解：設科技書X本，連環畫有y本。
方程：X=3y
X-y=392
y=196
x=588
答：設科技書588本，連環畫有196本.

E. 誰有人教版數學小學五年級上冊第四單元簡易方程的教案

四、簡易方程

(一)教學目標
1.使學生初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使學生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。
3.使學生感受數學與現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況，靈活選擇演算法的意識和能力。
（二）教材說明和教學建議

教材說明
1.本單元的內容結構及其地位作用。
本單元的主要學習內容是用字母表示數和解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。
這些內容是在學生學了一定的算術知識（如整數、小數的四則運算及其應用），已初步接觸了一點代數知識（如用字母表示運算定律，用○、△或□表示數）的基礎上，進行學習的。
一般地說，在小學教學簡易方程有以下幾方面的意義。
一是有助於培養學生的抽象概括能力，發展學生思維的靈活性。因為對小學生來說，從具體事物的個數抽象出數是認識上的一個飛躍，現在由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，更是認識上的一個飛躍。而且，在用字母表示未知數的基礎上，使學生解決實際問題的數學工具，從列出算式解發展到列出方程解，這又是數學思想方法認識上的一次飛躍，它將使學生運用數學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。
二是有助於鞏固和加深理解所學的算術知識。通過用字母表示所學過的數量關系、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式，可以使學生加深對這些知識的理解。同時，由於用字母表示比用文字表述更簡明易記，所以便於學生鞏固所學知識。
三是有利於加強中小學數學的銜接。讓學生初步接觸一點代數知識，能使學生擺脫算術思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數不參加運算，等於缺少一個條件，思維的步驟增加），為進一步學習代數知識做好認識的准備和鋪墊。
本單元的內容分為兩節，第一節的主要內容是用字母表示數、表示運算定律、計算公式和數量關系。第二節的主要內容是方程的意義，等式的基本性質和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問題。這些內容的編排體系如下表。

從上表可以看出，兩節教材的四部分內容具有內在的邏輯聯系。用「字母表示數」是學習方程的基礎，「方程的意義」是學習「解方程」的基礎，「稍復雜的方程」則是「解方程」的發展。

2.本單元教材的編寫特點。
與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。
（1）用字母表示數的教材編排更貼近學生的認知特點。
用字母表示數，對小學生來說，是比較抽象的。特別是用含有字母的式子表示數量關系，更感困難一些。例如，已知父親年齡比兒子大30歲，用a表示兒子歲數，那麼a+30既表示父親歲數總是比兒子歲數大30的年齡關系，又表示父親的歲數。這是學生初學時的一個難點。首先，他們要理解父子年齡之間的關系，把用語言敘述的這一關系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習慣將a+30視為一個量，常有學生認為這是一個式子，不是結果。而用一個式子表示一個量恰恰是學習列方程不可或缺的一個基礎。因此，為了保證基礎，突破難點，教材對用字母表示數的教學內容作出了更貼近學生的認知特點的安排。即先學慣用字母表示一個特定的數（例1），然後學慣用字母表示一般的數，即用字母表示運算定律和計算公式（例2和例3），待學生有了一定的基礎，再學慣用含字母的式子表示數量和數量關系（例4）。這樣由易到難，便於學生逐步感悟、適應字母代數的特點。
（2）以等式的基本性質為基礎，而不是依據逆運算關系解方程。
長期以來，在小學教學簡易方程，方程變形的依據總是加減運算的關系或乘除運算之間的關系。這實際上是用算術的思路求未知數。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質或方程的同解原理，然後重新學習依據等式的基本性質或方程的同解原理解方程，而且小學的思路及其演算法掌握的越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。現在，根據《標准》的要求，從小學起就引入等式的基本性質，並以此為基礎導出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象，有利於加強中小學數學教學的銜接。
從國內部分地區的先行實驗來看，等式基本性質所反映的數學事實，比較淺顯，小學生憑借自己的知識經驗，不難發現其變化規律。只要處理得當，把它作為解簡易方程的依據也是可行的。
（3）調整簡易方程的內容，突顯利用等式基本性質解方程的優勢。
引進等式基本性質作為解簡易方程的認知基礎之後，一個相應的措施就是調整簡易方程的基本內容，暫不出現形如a-x=b和a÷x=b的簡易方程。這是因為小學生還沒有學習正負數的四則運算，利用等式的基本性質解a-x=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至於形如a÷x=b的方程，本質上是分式方程，依據等式的基本性質解需要先去分母，同樣不適合在小學階段學習。事實上，迴避這兩種類型的簡易方程，並不影響學生列方程解決實際問題。因為當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總可以根據實際問題的數量關系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現了列方程解決問題，常常可以化逆向思維為順向思維的優勢。
內容調整後，利用等式基本性質解方程的優越性就比較容易顯現出來了，比如，解形如x+a=b與x-a=b的方程，都可以歸結為，等式兩邊減去（加上）a，得x=b-a與x=b+a。解形如ax=b與x÷a=b的方程，都可以歸結為，等式兩邊除以（乘上）a，得x=b÷a與x=ab。顯然比原來依據逆運算關系解方程，思路更為統一。
（4）解方程與解決實際問題的教學有機整合。
過去，解方程的教學與列方程解應用題的教學是分開進行的，前者屬於計算，後者屬於應用。現在恢復計算與應用的天然聯系，體現在本單元中，學習「稍復雜的方程」時，由實際問題引入方程，在現實背景下求解方程並檢驗，這樣處理有助於學生理解解方程的過程，也有利於加強數學知識與現實世界的聯系，有利於培養學生的數學應用意識。

教學建議
1.關注由具體到一般的抽象概括過程。
本單元的知識大多比較抽象。教學時要充分利用學生原有的相關認識基礎，關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學慣用字母表示數量關系，還是學習方程的概念或等式的性質，既要發揮具體實例對於抽象概括的支撐作用，又要及時引導學生超脫實例的具體性，實現必要的抽象概括。
2.用好教材資源，適當擴展聯系實際的范圍。
在本單元中，用字母表示數量關系和列方程解決實際問題，都是便於理論（數學知識）聯系實際（現實生活）的學習內容。教材從小學高年級學生的共性著眼，精心篩選、設計了不少生動的富有意義的現實題材，如第1節中人在地球上與月球上的舉重質量的關系，標准體重與身高的關系。又如第2節中華氏溫度與攝氏溫度的關系，地球表面、海洋面積與陸地面積的構成等等。教學時，應充分用好教材提供的資源，進而從本地、本校的特色出發，適當補充一些學生身邊的題材，以進一步激發學生的學習熱情，培養學生的數學應用意識。
3.重視良好學習習慣的培養。
簡易方程學習內容的特點，決定了通過本單元的學習，特別需要也比較適合培養學生規范書寫和自覺檢驗的習慣。
就書寫習慣來說，無論是含有字母式子的書寫，還是解方程的書寫，都有必要從一開始就強化必要的書寫規范。以發揮首次感知先入為主的強勢效應，促進良好的書寫習慣的形成。
從解數學題的檢驗來看，解方程的檢驗，方法易學，操作簡便，而且最容易顯示檢驗的成效，因而是培養學生檢驗習慣的一個重要契機。應引起教師的重視並加以把握。
（三）各小節的教材說明和教學建議1.用字母表示數

（第44～52頁）教材說明

本節教學用字母表示數。這是學習代數初步知識的起步。在算術里，人們只對一些具體的、個別的數量關系進行研究，引入用字母表示數後，就可以表達、研究具有更普遍意義的數量關系。可以說，學習代數就是從學慣用字母表示數開始的。
本節教材共編排了四道例題。四道例題不僅層層遞進，而且各有重點，處理得相當細膩。例如，含有字母的式子的一些書寫規定，教材將其分散在例2、例3與練習十中逐步出現，以便於學生掌握和減輕記憶負擔。
例1，著重由符號表示數，過渡到用字母表示數。
例2，在教學用字母表示運算定律的同時，介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。
例3，在教學用字母表示計算公式的同時，介紹「平方」的書寫方法以及數與字母相乘的書寫習慣，進而教學代入求值。
例4，著重教學用含有字母的式子表示數量和數量關系，並繼續學習代入求值。
在「做一做」和「練習十」，中安排了一些相應的習題。有配合例題的鞏固練習，也有為後繼教學鋪墊的專項練習，如練慣用含有字母的式子表示數量，能為後面學習列方程解決實際問題做好准備。用字母表示常見數量關系式，如用「S=vt」表示「路程＝速度×時間」等，在原教材中安排有例題，現在考慮到學生學了用字母表示計算公式後，可以類推，所以也作為練習，穿插在練習十中。整個練習十的13道習題，以寫出代數式和代入求值為練習重點，形成了由基本練習到變式練習、綜合練習的系列。
教學建議
1.讓學生感受用字母表示數的優越性。
在本節教學中，要注意通過一系列的教學活動，讓學生感受字母代數的優點。比如通過用字母表示運算定律，特別是用字母表示乘法分配律，使學生感受到數學的符號語言比文字語言更為簡潔明了。通過從具體的算式抽象出用字母表示的數量關系，使學生體會由個別到一般的認識需要，初步感知抽象的作用。積累這樣的體驗和認識，對於提高學習興趣和理解所學知識都有幫助。
2.適當加強用含字母的式子表示數量的訓練。
用含字母的式子表示數量的訓練，也就是寫代數式的訓練。這是列方程的基礎。加強這方面的訓練可以採用書面作業形式，也可以更多地採用口答方式，集體口答、個別口答、小組互說、同桌互說均可，以提高練習的效率。
3.注意滲透函數思想。
主要體現在歸納數量關系用字母表示時，可適當滲透變數間的對應關系，依存關系。如標准體重隨著身高的變化而變化，兩個量之間具有一一對應的關系。還體現在說明字母取值范圍時，可適當滲透函數的定義域思想。如針對課本中的設問「想一想，式子中的字母可以表示哪些數？」教師在引導或評價學生回答時，可以讓學生初步認識到，式子中的字母可以表示哪些數，常常有一定的范圍，這個范圍要具體問題具體分析，不能一概而論。
此外，對於沒有開設英語課或尚未學習英文字母的班級，可以在新授前或新授中，把教材里出現的字母，如a、b、c、h、s、t、v、x，讓學生認讀，與漢語拼音的讀音區別，為數學學習掃除障礙。
4.本節內容可以用3課時進行教學。
1.具體內容的說明和教學建議

1.例1。

編寫意圖
例1由三道題組成。第（1）題是找出每行圖中各組數的規律，根據規律確定用圖形、用字母表示的數。
第（2）題根據已知的條件（一個等式）求出用圖形、用字母表示的數，相當於解方程。
第（3）題是根據給出的數列，找出它的規律，再確定數列中用字母表示的那個數。
三道題作為正式學慣用字母表示數的開始，承接學生的已有基礎，通過多種形式，由符號表示數到用字母表示數，以豐富學生的感性認識。其共同點是這里的符號或字母都表示一個特定的、具體的數，如第（3）題中的m表示8。
教學建議
教學時，可以三題同時讓學生獨立思考，嘗試找出規律，寫出未知數的值，再交流。也可以讓學生獨立審題後，用自己的話語敘述每小題的規律或已知條件的含義，如：
（1）左右兩數的和等於中間的數；或中間的數減去左邊的數就是右邊的數。
（2）三個●相加的和是12；或者●的3倍是12。
然後各自算出圖形或字母所表示的數，再作交流，說說自己是怎樣算的，或怎樣想的。
小結時，可以提問：這三道題都是用圖形或字母表示什麼？然後指出：在數學中，我們經常用字母來表示數。進而，讓學生考慮課本提出的問題：你還見過哪些用符號或字母表示數的例子？由此引出例2。

2.例2。

編寫意圖
（1）例2要求學生把學過的運算定律用字母表示出來。課本以乘法交換律為例，說明用字母表示的優點，並介紹字母相乘的習慣寫法。然後提出要求：用a、b、c分別表示三個數，寫出其他運算定律。
（2）「你知道嗎？」的閱讀資料，列表介紹了用字母表示常用的長度、面積和質量單位，讓學生進一步了解字母的多種用途，拓展他們的知識面。
教學建議
（1）教學例2時，可以讓學生先看課本自學，再按課本要求寫出其他運算定律。也可以先讓學生說出學過哪些運算定律，先用語言敘述，再用字母表示，並完成下表。

然後看書了解省略乘號的寫法，把表中可以省略乘號的地方改過來。
教學中，要特別注意引導體會同樣一條運算定律，用文字語言敘述比較麻煩，有時還不容易說清楚，如用字母表示，則一目瞭然，簡明易記，也便於應用。為此，可以適當加以板書。比如，以乘法分配律為例。用語言表達：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。用字母表示：（a+b）c=ac+bc，這樣形成鮮明、強烈的對比，使學生感悟用字母表示的優勢。
還應當提出問題：這里的a、b、c可以表示哪些數？使學生明確，這三個字母可以分別表示我們已經學過的任何數。
對於書寫的規定，這里可以只介紹：字母中間的乘號可以省略不寫，或記作「·」同時強調字母中間的其他運算符號不能省略。至於其他書寫規定，待後面出現時再介紹。
（2）閱讀材料可以讓學生自己看。也可適當讓學生交流自己發現的規律。比如，米用m表示，克用g表示，千米、千克在m、g前面加k。分米、厘米、毫米則分別在m前面加d、c、m。至於「平方」的表示，等學了例3再說。教師可以指出，表中這些計量單位的字母表示方法是國際通用的。

3.例3及「做一做」。

編寫意圖
（1）例3以正方形的面積和周長為例，教學怎樣用字母表示計算公式，怎樣把已知數據代入公式求值。
就思維過程而言，由具體的數組成的式子過渡到含字母的式子是從個別上升到一般的抽象化過程，而把具體的數代入含字母的式子求它的值，則與上述過程相反，是從一般到個別的具體化過程。因此求含字母式子的值，可以幫助學生更好地理解用字母表示數的意義，而且代入求值的技能不僅在代入各種公式計算時有用，在解方程驗算時也要用到，需要在開始接觸字母公式時就進行練習，所以它是用字母表示數這一節教材的重要學習內容之一。限於學生的知識水平和接受能力，教材上沒有出代數式和求代數式的值這兩個術語。
將數據代入公式求值時，要注意提醒學生，省略的乘號要還原。如當a=6時，4a=4×6。
（2）「做一做」安排了兩道題，與例3的兩小題相配合。第1題練慣用字母表示長方形的面積和周長計算公式，第2題練習代入公式求長方形的面積和周長。

教學建議
（1）教學例3第（1）題時，可讓學生先用語言敘述長方形，正方形面積和周長的計算方法。然後引進字母，即通常用S表示面積，用C表示周長，用a表示正方形的邊長和長方形的長，用b表示長方形的寬。讓學生先自己嘗試用字母表示正方形的面積和周長的計算方法，再翻書看課本是怎樣表示的。當然也可以由教師講解有關的書寫習慣。
（2）關於「平方」的表示方法，教師應強調a2的含義，它與2a的區別。即
a2表示兩個a相乘，是a×a
2a表示兩個a相加，是a＋a
也可以適當補充一些口算練習，如32、 52、62等，以幫助學生理解。但在本單元中，只要求學生在書寫正方形面積計算公式時運用，代入求值時，可與課本一樣寫成6×6。
（3）教學例3第（2）題時，可以先出示題目，讓學生試著口述寫出字母式子再代入求值的遞等計算過程，然後看書並完成例題中的填空。也可以先由教師板演示範正方形面積的代入計算過程：先寫出公式，再代入計算，寫答句。這里有必要指出，計算得數的單位名稱只要寫在答句里就行了。然後讓學生自己完成正方形周長的代入計算。
（4）「做一做」可以由學生獨立完成，但教師有必要提醒學生注意書寫格式。

4．例4及「做一做」。

編寫意圖
（1）例4教學用含字母的式子表示數量關系和一個量，包括兩個例子。前一個是加減數量關系的例子，後一個是乘除數量關系的例子。兩個例子都是採用歸納的思路展開教學，即先列出用具體的數表示的式子，讓學生看到這些式子，每個只能表示個別現象，從而產生認知沖突，怎樣才能用一個式子表示一般情況呢？由此引出含有字母的式子。
前一個例子首先引導學生完成由個別到一般的歸納，得出a＋30表示任何一年爸爸的年齡，然後再讓學生代入求值，由一般到個別，進一步理解當a是一個具體的歲數時，a＋30也是一個具體的歲數。從而通過正反兩個思維過程，幫助學生真正理解，a＋30確實可以表示爸爸的年齡。後一個例子也有類似的處理。
（2）「做一做」給出了用文字表達的標准體重與身高的關系式，讓學生用字母表示，並用它來算出自己父親的標准體重。這既是例4的配套練習，又能讓學生看到數學在生理衛生方面的應用，有助於拓寬學生的知識面。
教學建議
（1）教學例4第（1）小題時，可以給出條件，讓學生列式表示當小紅1歲、2歲、3歲時，爸爸的歲數。教師指出：再寫下去，每個都只能表示某一年爸爸的年齡。然後提問：怎樣才能用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？可以組織小組討論，讓學生各抒己見。有了前面三個例題的學習基礎，多數學生會想到「請字母幫忙」。可以由學生任選一個字母表示小紅的年齡，並寫出表示父親年齡的式子。交流時，可以把學生想到的其他表示方法，如用文字表示的方法，板書出來，加以比較，使學生看到用含有字母的式子表示，更簡單明了。
接下去，引導學生思考：這里的a可以表示哪些數，a能是200嗎？通過回答，使學生明確，在一個實際問題中，字母的取值范圍是由實際情況決定的。
然後讓學生思考：當小紅和我們多數同學一樣大，也是11歲時，她爸爸的年齡是多少？可以要求學生把代入計算的過程填寫在課本上。
（2）教學例4第（2）小題時，給出條件後要讓學生說出題意，並對為什麼人到月球上，能舉起的物體質量是地面上的6倍，作出解釋。通常，一個班上總會有一些學生知道這是由於月球的引力比地球引力小的緣故。在學生理解了題意的基礎上，可以比第（1）小題更放手地展開教學過程。
寫一寫：用含有字母的式子表示人在月球上能舉起的質量。
想一想：式子中的字母可以表示哪些數呢？
算一算：課本插圖中小朋友在月球上能舉多重？
（3）為在課堂上完成「做一做」，教師應在課前布置學生回家了解自己父親的身高與體重。課堂上先讓學生用含字母的式子表示成年男子的標准體重公式，然後代入了解到的父親身高厘米數，算出標准體重的千克數，再和父親實際體重作一比較，就可看出父親體重是否合適，是偏胖，還是偏瘦。
如果學生感興趣，還可以介紹成年女子標准體重的計算方法（身高用厘米數，體重用千克數）
標准體重＝身高－110
練習時，也可以由教師報出自己的身高，讓學生選擇相應計算方法算出標准體重。教師再報出自己的體重，請學生比較、判斷，教師的體重是否符合標准。

5．關於練習十中一些習題的說明和教學建議。
第1題，省略乘號的書寫練習。四道小題，分別對應四種書寫習慣。即a×x,只要省略乘號；x×x，用平方表示；b×8，省略乘號，並把8寫在前面；b×1，1可省略，講評時應提醒學生注意。
第2題，平方意義的鞏固練習。上下兩行的式子並排一一對應，其中a2與a×2，62與6×2不能連線。講解時可讓學生分別寫出一個可與a2、a×2連線的式子。
第3題，運算定律及書寫的鞏固練習。其中第三小題有一個腳注，可以讓學生自己閱讀理解，完成填空，以培養學生的自學能力。
至此，有關含字母式子的書寫習慣，都已先後出現。因此，教師可引導學生作出小結。如：

第4題，看圖寫代數式的練習，要求根據圖意，用含有字母的式子表示指定的數量。四幅圖，分別對應加減乘除四種運算。
第5題，根據文字敘述寫代數式的練習，四道小題，同樣分別對應四則運算，但比上一題更抽象一些，有利於培養學生的閱讀理解能力。練習時，應提醒學生認真讀題，理解題意後再動筆填空。
第6、7題，是用字母表示常見數量關系並代入求值的練習。第6題是關於路程與速度、時間的關系，插圖中的填空能起提示、鋪墊的作用，應提醒學生先完成插圖中的填空，再概括關系式。第7題是關於商品單價、數量與總價的關系。要求先寫出求總價的式子，再利用乘除法的關系，將公式變形，寫出求單價、求數量的式子，然後選擇一個式子代入求值。
第8、9題的練習思路與前面第4、5題正好相反。要求根據題意，對給出的代數式作出解釋，即說出含有字母式子的實際含義。這對進一步培養學生的數學閱讀理解能力很有幫助。練習時，應先讓學生獨立思考，再同桌或小組內互相說一說，然後全班交流。
第10～12題，要求根據題意寫出代數式並代入求值。題中數量關系的綜合程度略有提高，練習時教師可酌情給予適當的指導。
第13*題，供學有餘力的學生選做。實際上是乘法分配律的一個幾何模型，即通過面積計算，對乘法分配律作出直觀解釋。