A. 小學五年級上數學行程問題咐答案
五年級行程問題主要是相遇問題，首先要記住關於行程問題的三個基本關系式：
速度內X時間=路程容 路程除以速度=時間 路程除以時間=速度
相遇問題關系式主要記住：速度和X相遇時間=相遇路程
對於逆向思維的題目應該用方程解答簡單一些！題目自己找吧！
B. 小學五年級數學列方程解行程問題
小丁丁和小巧兩人在行走X秒後相遇
1.8X+1.2X=30
X=10
小胖共走了6X=60米
C. 小學五年級奧數行程問題
設步行速度抄是x,自行車3x,汽車y 且設汽車超過自行車時為零點，則有方程
10x+20*(3x)=10*y
所以y=7x
這里注意，等式兩邊的路程代表從汽車超自行車的點A到汽車遇到行人的點B兩點間的距離
汽車速度是人步行速度的7倍
D. 沒有分數的 小學五年級 行程問題應用題 並解答
1．糧店運來30袋大米和40袋麵粉，一共是2500千克，大米每袋50千克。每袋麵粉多少千克？
2．一架飛機每小時飛行860千米，比一列火車每小時飛行的6倍還多20千米。這列火車每小時行多少千米？
3．甲乙兩輛汽車同時從相距480千米的兩地相對開出，經過3.2小時兩車相遇。已知乙車每小時行72千米，甲車每小時行多少千米
4．甲乙兩艘輪船同時從上海開往武漢，甲船每小時行24千米，經過8. 5小時甲船超過乙船5 1千米。乙船每小時行多少千米？
5．學校里的柏樹和楊樹一共有126棵，柏樹的棵數是楊樹的6倍。柏樹和楊樹各有多少棵？
6．一台空調的價錢的一台電視機的3倍，學校買了一台空調和4台電視機一共用了8400元錢。一台空調和一台電視機各多少元？
7．8筐蘋果比8筐梨重40千克，已知一筐梨重20千克，一筐蘋果重多少千克？
8．修一條長1960米的路，先是每天修80米，修了8天以後為了盡快完成，以後打算每天修120米，還要多少天才能修完？
9．今年爸爸比小芳大36歲，已知爸爸今年的歲數是小芳的4倍，爸爸和小芳今年各是多少歲？
10．甲乙兩車同時從相距420千米的來兩地相對開出，甲車的速度是乙車的1. 5倍，經過2. 4小時相遇。甲車和乙車每小時各行多少千米？
五年級應用題練習（2）
選擇適當方法解答下面應用題
1．一頭牛重850千克，一頭大象的重量比這頭牛的5倍還多500千克。這頭大象重多少千克？
2．新光小學的人數比宏揚中學少1260人，已知宏揚中學的人數是新光小學的2. 5倍。宏揚中學和新光小學各有多少人？
3．小蘭和小芳同時從環形跑道上的一點向相反方向走去，小蘭每分走65米，小芳每分走75米，經過2. 5分相遇。這個環形跑道全長是多少米？
4．植樹節同學們植了12行楊樹和8行杉樹，一共是300棵，杉樹每行有15棵，楊樹每行有多少棵？
5．一個長方形的周長是64厘米，已知長是寬的3倍，這個長方形的長和寬分別是多少厘米？
6．一塊三角形的地，它面積是60平方米，已知底是15米。高是多少米？
7．服裝廠要生產6500套西服，已經生產了15天，平均每天生產200套 。餘下的每天多生產50套，還有多少天才能完成？
8．甲乙兩輛汽車同時從相距665千米的兩地相對出發，甲車平均每小時行82千米，乙車平均每 小時行73千米，經過幾小時兩車還相距45千米？
9．少先隊員到果園里摘蘋果，上午摘了14筐，每筐裝25千克；下午又摘了18筐，這一天一共摘了890千克。下午摘的蘋果每筐裝多少千克？
10．一支鋼筆與一支圓珠筆一共是8. 3元，一支鋼筆的價錢比一支圓珠筆的2倍還多0. 8元。一支鋼筆和一支圓珠筆各是多少元？
E. 數學行程問題（小學五年級）
（1）甲在離來少年宮243米的地方與乙相源遇，說明這時甲比乙多走了243*2=486米，甲乙二人行了486/18=27分鍾。那麼可以求出甲速為243/（27-24）=81（米/分），學校到少年宮的距離為81*24=1944米
（2）甲在距B地15千米的地方和乙相遇說明這時甲比乙多行了15*2=30千米，甲乙丙這時各行了30/6=5小時
甲的速度是15/（5-3.5）=10（千米/小時），AB兩地間的距離是3.5*10=35千米。
丙的速度為10-7.5=2.5（千米/小時），當甲到達B地時，丙行了2.5*3.5=8.75千米，丙再行（35-8.75）/
（10-2.5）=3.5小時與甲相遇
F. 小學5五年級解方程簡單的行程問題
一隻抄輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？
分析：
此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。
列式為
28-4×2=20 （千米）
20×2=40（千米）
40÷（4×2）=5（小時）
28×5=140 （千米）。
綜合式：（28-4×2）×2÷（4×2）×28
G. 小學奧數舉一反三五年級行程問題四
2、216×3÷(58+50)
=216×3÷108
=648÷108
=6(時)
(58-50)×6=30km
答：客車比貨車多行專30千米屬。
3、乙車：（160×3-120）÷4÷2
=360÷4÷2
=90÷2
=45（千米）
甲車： 45+120÷4
=45+30
=75（千米）
答：甲車的速度是75千米，乙車的速度是45千米。
H. 10道5年級行程問題及答案
五年級數學行程問題(附答案) 五年級數學行程問題
1.汽車以72千米/小時的速度從甲地到乙地，到達後立即以48千米/小時的速度返回甲地。求該車的平均速度？ 2.一輛汽車從甲地出發到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米/小時，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米/小時，剩下的路程應以什麼速度行駛？ 3.汽車往返於A，B兩地，去時速度為40千米/小時，要想來回的平均速度為48千米/小時，回來時的速度應為多少？ 4.一個車隊以4米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用100秒。已知每輛車長4米，兩車間隔10米，那麼這個車隊共有多少輛車？ 5.小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返都騎車所需的時間？ 6.甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，甲車從A地、乙車從B地同時出發相向而行，兩車相遇後4.5小時,甲到達B地,A、B兩地相距多少千米？ 7.A，B兩村相距2800米，小明從A村步行出發5分後，小軍騎車從B村出發，又經過10分鍾兩人相遇。已知小軍騎車比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？ 8.甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發，出發時甲在乙後面，出發後6分甲第一次超過乙，22分時甲第二次超過乙。假設兩人的速度保持不變，問：出發時甲在乙後面多少米？ 9.小馬虎上學忘了帶書包，爸爸發現後立即騎車去追他，把書包交給他後立即返回家。小馬虎接到書包後又走了10分到達學校，這時爸爸也剛好到家。已知爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，問：小馬虎從家到學校共用了多少時間？ 10.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從兩車頭對齊開始算，則行24秒後快車超過慢車；如果從兩車尾開始算，則行28秒後快車超過慢車。快車長多少米？慢車長多少米？
五年級數學行程問題答案
1.汽車以72千米/小時的速度從甲地到乙地，到達後立即以48千米/小時的速度返回甲地。求該車的平均速度？
解：2÷（1/72+1/48）=2÷5/144=57.6(千米/小時) 2.一輛汽車從甲地出發到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米/小時，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米/小時，剩下的路程應以什麼速度行駛？
解:(300-120)÷(300÷50-120÷40)
=180÷(6-3)
=180÷3
=60(千米/小時) 3.汽車往返於A，B兩地，去時速度為40千米/小時，要想來回的平均速度為48千米/小時，回來時的速度應為多少？
解:1÷(2÷48–1÷40)=1÷(1/24–1/40)=1÷1/60=60(千米/小時) 4.一個車隊以4米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用100秒。已知每輛車長4米，兩車間隔10米，那麼這個車隊共有多少輛車？
解:(4×100-200+10)÷(4+10)=210÷14=15(輛) 5.小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返都騎車所需的時間？
解:步行單程需時間1÷(2÷70)=1÷1/35=35（分）
騎車單程需時間50-35=15（分）
騎車往返需時間15×2=30（分） 6.甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，甲車從A地、乙車從B地同時出發相向而行，兩車相遇後4.5小時,甲到達B地,A、B兩地相距多少千米？
解:（40+60）×（40×4.5÷60）=100×3=300(千米) 7.A，B兩村相距2800米，小明從A村步行出發5分後，小軍騎車從B村出發，又經過10分鍾兩人相遇。已知小軍騎車比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？
解:如果小明用5+10+10=25(分)還走不完全程,還會剩下130×10=1300米.
所以小明的速度是(2800-130×10)÷(5+10+10)=1500÷25=60(米) 8.甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發，出發時甲在乙後面，出發後6分甲第一次超過乙，22分時甲第二次超過乙。假設兩人的速度保持不變，問：出發時甲在乙後面多少米？
解:甲第二次超過乙時,他比乙多跑了一圈,
甲跑一圈要用的時間是22-6=16(分)
甲速度是400÷16=25米/分
出發時甲在乙後面25×6=150（米） 9.小馬虎上學忘了帶書包，爸爸發現後立即騎車去追他，把書包交給他後立即返回家。小馬虎接到書包後又走了10分到達學校，這時爸爸也剛好到家。已知爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，問：小馬虎從家到學校共用了多少時間？
解：因為爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，小馬虎又走了10分到達學校，這時爸爸也剛好到家，所以走同樣的路，小馬虎用的時間是爸爸的4倍，
所以前面爸爸10分鍾返回到家的路程，剛才小馬虎走了10×4=40分
所以小馬虎從家到學校共用了10×4+10=50（分） 10.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從兩車頭對齊開始算，則行24秒後快車超過慢車；如果從兩車尾開始算，則行28秒後快車超過慢車。快車長多少米？慢車長多少米？
解：兩車長之和（30-22）×24=192（米）是快車的長。
（30-22）×28=224（米）因此，這所求的是慢車的長。
這些題除第10題有點出入外，其他都解的非常好，思路也很清晰。只是有的題目如果要適應五年級學生做的話，可以這樣考慮。小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返都騎車所需的時間？
解:步行單程需時間1÷(2÷70)=1÷1/35=35（分）可以：70÷2=35（分）
騎車單程需時間50-35=15（分）
騎車往返需時間15×2=30（分）
汽車以72千米/小時的速度從甲地到乙地，到達後立即以48千米/小時的速度返回甲地。求該車的平均速度？
解：2÷（1/72+1/48）=2÷5/144=57.6(千米/小時)
可以用假設法：假設：全程為72千米，則
72×2÷（72÷72+72÷48）=57.6（千米/小時）
這道題目同樣方法：汽車往返於A，B兩地，去時速度為40千米/小時，要想來回的平均速度為48千米/小時，回來時的速度應為多少？
I. 50道小學五年級奧數題（有答案，行程問題）
行程問題
1、客貨兩車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇後又以原來的速度前進，到達對方站後立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行了21.6千米。甲乙兩站相距多少千米？
答案：122.4千米。
2、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其餘是下坡路。某人騎自行車從甲地到達乙地後沿原路返回，去時用了4小時12分，返回用了3小時48分。已知自行車上坡是每小時行10千米，求自行車下坡每小時行多少千米？
答案：下坡每小時行15千米。
3、南北兩鎮之間全是山路，某人上山每小時走2千米，下山時每小時走5千米，從南鎮到北鎮要走38小時，從北鎮到南鎮要走32小時，兩鎮之間的路程是多少千米？從南鎮到北鎮的上山路和下山路各是多少千米？
答案：下山路為40千米，上山路為60千米 。
4、甲每小時行12千米,乙每小時行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時從西村到東村,以知乙到東村時,甲已先到西村5小時.求東西兩村的距離
甲乙的路程是一樣的,時間甲少5小時,設甲用t小時
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距離=120千米
5、小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點出發，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分後，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
這時候如果小明是第一次追上的話就是這樣多
這時候小明多跑一圈...
6、某人從甲地到乙地,先騎12小時摩托車,再騎9小時自行車正好到達.返回時,先騎21小時自行車,再騎8小時摩托車也正好到達.從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時間?
摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托車共需12+9/3=15小時
7、有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?
設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
8、某人步行的速度為每秒2米.一列火車從後面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度.
設列車的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11
9、現有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒後快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒後快車超過慢車,求兩列火車的車身長.
快車長:18×12-10×12=96(米)
慢車長:18×9-10×9=72(米)
10、一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?
(1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)車身長是:13×30-310=80(米)
11、小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?
(1)火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)
(2)車身長是:20×15=300(米)
12、一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米？
設火車車身長x米.根據題意,得
(530+X )÷40=(380+X )÷30
X=70
(530+X )÷40=600÷40=15(米/秒)
13、兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鍾?
從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間為:(120+160)÷(15+20)=8(秒).
14、某人步行的速度為每秒鍾2米.一列火車從後面開來,越過他用了10秒鍾.已知火車的長為90米,求列車的速度.
列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
15、快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向並行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?
1034÷(20-18)=91(秒)
16、快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向並行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車?
182÷(20-18)=91(秒)
17、一人以每分鍾120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鍾,求列車的速度.
288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
18、一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間?
(600+200)÷10=80(秒)
19、小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從A地到B地，小強上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
兩人在兩地間的路程的中點相遇，但小明比小強多行了40分鍾，如果兩人同時出發，相遇時，小明行的路程就比小強少12÷60×40=8（千米），就是當小強出發時，小明已經行了8千米，從8時40分起兩人到兩人相遇，由於小明每小時比小強少行16－12=4（千米），說明兩人相遇時間是8÷4=2（小時），那麼，A、B兩地間的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
20、甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發5分鍾後，小強騎自行車從乙村前往甲村，經過10分鍾遇見小偉。小強騎車每分鍾行的比小偉步行每分鍾多160米，小偉每分鍾走多少米？
如果小強每分鍾少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強10分鍾就少行了160×10=1600（米），小偉（5＋10）分鍾和小強10分鍾一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那麼小偉每分鍾走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
21、客車從東城和貨車從西城同時開出，相向而行，客車每小時行44千米，貨車每小時行36千米，客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出後多少小時在途中相遇？
當客車到西城時，貨車離東城還有2×36=72（千米），而貨車每小時行的比客車少44－36=8（千米），客車行東西城間的路程用的時間是72÷8=9（小時），因此東西城相距44×9=396（千米），兩車從出發到相遇用的時間是；396÷（44＋36）=4.95（小時）
22、甲、乙二人同一天從北京出發沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以後每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發後第幾天追上甲？
開始時，乙一天行的比甲少100－70=30（千米），以後乙每天多行3千米，到與甲速相同要經過30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時間是：10×2＋1=21（天）。
23、甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開往乙地，快車開出時，慢車已行了1.5千米，當快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，那麼快車在距乙地多少千米處追上慢車？
慢車行了1.5千米，快車才開出，而快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時間里，比慢車多行的路程為1.5＋1=2.5（千米）。快車每行1千米比慢車多2.5÷10=0.25（千米）。
24、甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時間以5.5千米／時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝？
快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。
25、輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？
輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等於水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等於水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
26、小紅和小強同時從家裡出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？
因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
27、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當於兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）
28、甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇後甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
因為相遇前後甲、乙兩人的速度和不變，相遇後兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。
設甲原來每秒跑x米，則相遇後每秒跑（x＋2）米。因為甲在相遇前後各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。
29、 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什麼時刻？
甲車到達C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24。
30、 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那麼坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？
快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等於兩車經過對方的時間比，故所求時間為11
31、甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？
甲乙速度差為10/5=2
速度比為（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
32、一隻野兔逃出80步後獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？
狗跑12步的路程等於兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等於兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
33、甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經過甲身邊用了18秒，2分後又用15秒從乙身邊開過。問：
（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經過乙身邊後，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？
（1）設火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的 是行人速度的11倍；
（2）從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。
34、長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那麼兩碼頭間的距離是多少千米？
800千米
35、客車長190米,貨車長240米,兩車分別以每秒20米和每秒23M的速度前進.在雙軌鐵路上,相遇時從車頭相遇到車尾相離需幾秒?
10秒.
———————————————答 案——————————————————————
一、填空題
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
頭
頭
1. 這題是「兩列車」的追及問題.在這里,「追及」就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,「離開」就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下:
設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 畫段圖如下:
頭
90米
尾
10x
設列車的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
則快車長:18×12-10×12=96(米)
則慢車長:18×9-10×9=72(米)
4. (1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)車身長是:13×30-310=80(米)
5. (1)火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)
(2)車身長是:20×15=300(米)
6. 設火車車身長x米,車身長y米.根據題意,得
①②
解得
7. 設火車車身長x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據題意,列方程組,得
①②
①-②,得:
火車離開乙後兩人相遇時間為:
(秒) (分).
8. 解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間為:(120+60)¸(15+20)=8(秒).
9. 這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列車的速度是每秒種11米.
10. 要求過幾分鍾甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關系,而與此相關聯的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關系.由於本問題較難,故分步詳解如下:
①求出火車速度 與甲、乙二人速度 的關系,設火車車長為l,則:
(i)火車開過甲身邊用8秒鍾,這個過程為追及問題:
故 ; (1)
(i i)火車開過乙身邊用7秒鍾,這個過程為相遇問題:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:
.
③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離.
火車頭遇甲後,又經過(8+5×60)秒後,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為:
④求甲、乙二人過幾分鍾相遇?
(秒) (分鍾)
答:再過 分鍾甲乙二人相遇.
二、解答題
11. 1034÷(20-18)=91(秒)
12. 182÷(20-18)=91(秒)
13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列車的速度是每秒34米.
14. (600+200)÷10=80(秒)
答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需80秒.
平均數問題
1. 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？
2. 甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？
3. 已知八個連續奇數的和是144，求這八個連續奇數。
4. 甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？
5. 食堂買來5隻羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五隻羊各重多少千克？
等差數列
1、下面是按規律排列的一串數，問其中的第1995項是多少？
解答：2、5、8、11、14、……。 從規律看出：這是一個等差數列，且首項是2，公差是3， 這樣第1995項=2＋3×（1995－1）=5984
2、在從1開始的自然數中，第100個不能被3除盡的數是多少？
解答：我們發現：1、2、3、4、5、6、7、……中，從1開始每三個數一組，每組前2個不能被3除盡，2個一組，100個就有100÷2=50組，每組3個數，共有50×3=150，那麼第100個不能被3除盡的數就是150－1=149.
3、把1988表示成28個連續偶數的和，那麼其中最大的那個偶數是多少？
解答：28個偶數成14組，對稱的2個數是一組，即最小數和最大數是一組，每組和為： 1988÷14=142，最小數與最大數相差28-1=27個公差，即相差2×27=54， 這樣轉化為和差問題，最大數為（142＋54）÷2=98。
4、在大於1000的整數中，找出所有被34除後商與余數相等的數，那麼這些數的和是多少？
解答：因為34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下幾個數：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上數的和為35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里裝著分別寫有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，並算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作後，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數。
解答：因為每次若干個數，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析： 假設有2個數20和30，它們的和除以17得到黃卡片數為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數16，也就是說不管幾個數相加，總和除以17的余數不變，回到題目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135個數的和除以17的余數為0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黃卡片的數是17-14=3。
6、下面的各算式是按規律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那麼其中第多少個算式的結果是1992？
解答：先找出規律： 每個式子由2個數相加，第一個數是1、2、3、4的循環，第二個數是從1開始的連續奇數。 因為1992是偶數，2個加數中第二個一定是奇數，所以第一個必為奇數，所以是1或3， 如果是1：那麼第二個數為1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996項，而數字1始終是奇數項，兩者不符， 所以這個算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995個算式。
7、如圖，數表中的上、下兩行都是等差數列，那麼同一列中兩個數的差（大數減小數）最小是多少？
解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、……、12、5。 從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差為2。
8、有19個算式：
那麼第19個等式左、右兩邊的結果是多少？
解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題： 前18個式子用去了多少個數？ 各式用數分別為5、7、9、……、第18個用了5＋2×17=39個， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19個式子從397開始計算； 第19個式子有幾個數相加？ 各式左邊用數分別為3、4、5、……、第19個應該是3＋1×18=21個， 所以第19個式子結果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知兩列數： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它們都是200項，問這兩列數中相同的項數共有多少對？
解答：易知第一個這樣的數為5，注意在第一個數列中，公差為3，第二個數列中公差為4，也就是說，第二對數減5即是3的倍數又是4的倍數，這樣所求轉換為求以5為首項，公差為12的等差數的項數，5、17、29、……， 由於第一個數列最大為2＋（200－1）×3=599； 第二數列最大為5＋（200－1）×4=801。新數列最大不能超過599，又因為5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50對。
11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續派相同人數的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那麼，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？
解答：11月份有30天。 由題意可知，總廠人數每天在減少，最後為240人，且每天人數構成等差數列，由等差數列的性質可知，第一天和最後一天人數的總和相當於8070÷15=538 也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。
12、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以後每天都比前一天多讀5頁，結果最後一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以後每天都比前一天多讀5頁，結果最後一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？
解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案調整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最後惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最後一天放到第一天） 這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。
13、7個小隊共種樹100棵，各小隊種的查數都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵，種樹最少的小隊最少種了多少棵？
解答：由已知得，其它6個小隊共種了100-18=82棵， 為了使釕俚男《又值氖髟繳僭膠茫
J. 五年級有關行程問題的數學題
第24講 行程問題（一）
路程、時間、速度是行程問題的三個基本量，它們之間的關系如下：
路程=時間×速度，
時間=路程÷速度，
速度=路程÷時間。
這一講就是通過例題加深對這三個基本數量關系的理解。
例1 一個車隊以4米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長5米，兩車間隔10米。問：這個車隊共有多少輛車？
分析與解：求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等於車隊115秒行的路程減去大橋的長度。由「路程=時間×速度」可求出車隊115秒行的路程為4×115=460（米）。
故車隊長度為460-200=260（米）。再由植樹問題可得車隊共有車（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。
例2騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時的速度行進，下午1點到；以15千米/時的速度行進，上午11點到。如果希望中午12點到，那麼應以怎樣的速度行進？
分析與解：這道題沒有出發時間，沒有甲、乙兩地的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程，似乎無法求速度。這就需要通過已知條件，求出時間和路程。
假設A，B兩人同時從甲地出發到乙地，A每小時行10千米，下午1點到；B每小時行15千米，上午11點到。B到乙地時，A距乙地還有10×2=20（千米），這20千米是B從甲地到乙地這段時間B比A多行的路程。因為B比A每小時多行15-10=5（千米），所以B從甲地到乙地所用的時間是
20÷（15-10）=4（時）。
由此知，A，B是上午7點出發的，甲、乙兩地的距離是
15×4=60（千米）。
要想中午12點到，即想（12-7=）5時行60千米，速度應為
60÷（12-7）=12（千米/時）。
例3 劃船比賽前討論了兩個比賽方案。第一個方案是在比賽中分別以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個方案是在比賽中分別以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各劃行比賽時間的一半。這兩個方案哪個好？
分析與解：路程一定時，速度越快，所用時間越短。在這兩個方案中，速度不是固定的，因此不好直接比較。在第二個方案中，因為兩種速度劃行的時間相同，所以以3.5米/秒的速度劃行的路程比以2.5米/秒的速度劃行的路程長。用單線表示以2.5米/秒的速度劃行的路程，用雙線表示以3.5米/秒的速度劃行的路程，可畫出下圖所示的兩個方案的比較圖。其中，甲段+乙段=丙段。
在甲、丙兩段中，兩個方案所用時間相同；在乙段，因為路程相同，且第二種方案比第一種方案速度快，所以第二種方案比第一種方案所用時間短。
綜上所述，在兩種方案中，第二種方案所用時間比第一種方案少，即第二種方案好。
例4 小明去爬山，上山時每小時行2.5千米，下山時每小時行4千米，往返共用3.9時。問：小明往返一趟共行了多少千米？
分析與解：因為上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的時間，則可以求出上山及下山的總路程。
因為上山、下山各走1千米共需
所以上山、下山的總路程為
在行程問題中，還有一個平均速度的概念：平均速度=總路程÷總時間。
例如，例4中上山與下山的平均速度是
例5一隻螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，如果它在三條邊上每分鍾分別爬行50，20，40厘米，那麼螞蟻爬行一周平均每分鍾爬行多少厘米？
解：設等邊三角形的邊長為l厘米，則螞蟻爬行一周需要的時間為
螞蟻爬行一周平均每分鍾爬行
在行程問題中有一類「流水行船」問題，在利用路程、時間、速度三者之間的關系解答這類問題時，應注意各種速度的含義及相互關系：
順流速度=靜水速度+水流速度，
逆流速度=靜水速度-水流速度，
靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2，
水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2。
此處的靜水速度、順流速度、逆流速度分別指船在靜水中、船順流、船逆流的速度。
例6 兩個碼頭相距418千米，汽艇順流而下行完全程需11時，逆流而上行完全程需19時。求這條河的水流速度。
解：水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2
=（418÷11-418÷19）÷2
=（38-22）÷2
=8（千米/時）
答：這條河的水流速度為8千米/時。
練習24
1.小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分鍾。若往返都步行，則全程需要70分鍾。求往返都騎車需要多少時間。
2.某人要到60千米外的農場去，開始他以5千米/時的速度步行，後來有輛速度為18千米/時的拖拉機把他送到了農場，總共用了5.5時。問：他步行了多遠？
3.已知鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。
4.小紅上山時每走30分鍾休息10分鍾，下山時每走30分鍾休息5分鍾。已知小紅下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3時50分，那麼下山用了多少時間？
5.汽車以72千米/時的速度從甲地到乙地，到達後立即以48千米/時的速度返回甲地。求該車的平均速度。
6.兩地相距480千米，一艘輪船在其間航行，順流需16時，逆流需20時，求水流的速度。
7.一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6時，逆流需要8時，水流速度為2.5千米/時，求輪船在靜水中的速度。
練習24
1.30分。
提示：騎車比步行單程少用70-50=20（分）。
2.15千米。
解：設他步行了x千米，則有x÷5+（60-x）÷18=5.5。
解得x=15（千米）。
3.10米/秒；200米。
解：設火車長為x米。根據火車的速度得（1000+x）÷120=（1000-x）÷80。
解得x=200（米），火車速度為（1000+200）÷120=10（米/秒）。
4.2時15分。
解：上山用了60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息了5次，走了230-10×5=180（分）。因為下山的速度是上山的1.5倍，所以下山走了180÷1.5=120（分）。由120÷30=40知，下山途中休息了3次，所以下山共用120+5×3=135（分）=2時15分。
5.57.6千米/時。
6.3千米/時。
解：（480÷16-480÷20）÷2=3（千米/時）。
7.17.5千米/時。
解：設兩碼頭之間的距離為x千米。由水流速度得
解得x=120（千米）。所以輪船在靜水中的速度為120÷6-2.5=17.5（千米/時）。
第25講 行程問題（二）
本講重點講相遇問題和追及問題。在這兩個問題中，路程、時間、速度的關系表現為：
在實際問題中，總是已知路程、時間、速度中的兩個，求另一個。
例1甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行，相遇後3時，甲車到達B地。求A，B兩地的距離。
分析與解：先畫示意圖如下：
圖中C點為相遇地點。因為從C點到B點，甲車行3時，所以C，B兩地的距離為40×3=120（千米）。
這120千米乙車行了120÷60=2（時），說明相遇時兩車已各行駛了2時，所以A，B兩地的距離是 （40+60）×2=200（千米）。
例2小明每天早晨按時從家出發上學，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鍾行60米，李大爺每分鍾行40米，他們每天都在同一時刻相遇。有一天小明提前出門，因此比平時早9分鍾與李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鍾出門？
分析與解：因為提前9分鍾相遇，說明李大爺出門時，小明已經比平時多走了兩人9分鍾合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），
所以小明比平時早出門900÷60=15（分）。
例3小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經過他身旁共用18秒。已知火車全長342米，求火車的速度。
分析與解：
在上圖中，A是小剛與火車相遇地點，B是小剛與火車離開地點。由題意知，18秒小剛從A走到B，火車頭從A走到C，因為C到B正好是火車的長度，所以18秒小剛與火車共行了342米，推知小剛與火車的速度和是342÷18=19（米/秒），
從而求出火車的速度為19-2=17（米/秒）。
例4 鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛拖拉機正以20千米/時的速度行駛。這時，一列火車以56千米/時的速度從後面開過來，火車從車頭到車尾經過拖拉機身旁用了37秒。求火車的全長。
分析與解
與例3類似，只不過由相向而行的相遇問題變成了同向而行的追及問題。由上圖知，37秒火車頭從B走到C，拖拉機從B走到A，火車比拖拉機多行一個火車車長的路程。用米作長度單位，用秒作時間單位，求得火車車長為
速度差×追及時間
= [（56000-20000）÷3600]×37
= 370（米）。
例5如右圖所示，沿著某單位圍牆外面的小路形成一個邊長300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問：至少經過多長時間甲才能看到乙？
分析與解：當甲、乙在同一條邊（包括端點）上時甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需
300÷（90-70）=15（分），此時甲、乙的距離是一條邊長，而甲走了90×15÷300=4.5（條邊），位於某條邊的中點，乙位於另一條邊的中點，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊後可以看到乙，共需
例6 獵狗追趕前方30米處的野兔。獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步。獵狗至少跑出多遠才能追上野兔？
分析與解：這道題條件比較隱蔽，時間、速度都不明顯。為了弄清兔子與獵狗的速度的關系，我們將條件都變換到獵狗跑12步的情形（想想為什麼這樣變換）：
（1）獵狗跑12步的路程等於兔子跑21步的路程；
（2）獵狗跑12步的時間等於兔子跑16步的時間。
由此知，在獵狗跑12步的這段時間里，獵狗能跑12步，相當於兔子跑
也就是說，獵狗每跑21米，兔子跑16米，獵狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-16）]=126（米）。
練習25
1.A，B兩村相距2800米，小明從A村出發步行5分鍾後，小軍騎車從B村出發，又經過10分鍾兩人相遇。已知小軍騎車比小明步行每分鍾多行130米，小明每分鍾步行多少米？
2.甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，它們相遇時距A，B兩地中心處8千米。已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A，B兩地的距離。
3.小紅和小強同時從家裡出發相向而行。小紅每分鍾走52米，小強每分鍾走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鍾出發，但速度不變，小強每分鍾走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強的家相距多遠？
4.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢長的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？
5.甲、乙二人同時從A地到B地去。甲騎車每分鍾行250米，每行駛10分鍾後必休息20分鍾；乙不間歇地步行，每分鍾行100米，結果在甲即將休息的時刻兩人同時到達B地。問：A，B兩地相距多遠？
6.甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池相對的兩個頂點同時出發逆時針行走，兩人每分鍾分別行50米和46米。出發後多長時間兩人第一次在同一邊上行走？
7.一隻獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進3米，兔子一跳前進2.1米，狗跳3次的時間兔子跳4次。兔子跑出多遠將被獵狗追上？
練習25
1.60米。
解：（2800-130×10）÷（10×2+5）=60（米）。
2.176千米。
3.2196米。
解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次走的時間相同，推知小強第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），
推知小強第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）×18=2196（米）。
4.8秒。
提示：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，
（秒）。
5.10000米。
解：出發後10分鍾兩人相距（250-100）×10=1500（米）。
米，需要
乙從出發共行了100分鍾，所以A，B兩地相距100×100=10000（米）。
6.104分。
解：甲追上乙一條邊（400米）需400÷（50-46）=100（分），
此時甲走了50×100=5000（米），位於某條邊的中點，再走200米到達前面的頂點還需4分，所以出發後100+4=104（分），兩人第一次在同一邊上行走。
7.280米。
解：狗跑3×3=9（米）的時間兔子跑2.1×4=8.4（米），狗追上兔子時兔子跑了8.4×[20÷（9-8.4）]=280（米）。
第26講 行程問題（三）
在行程問題中，經常會碰到相遇問題、追及問題、時間路程速度的關系問題等交織在一起的綜合問題，這類問題難度較大，往往需要畫圖幫助搞清各數量之間的關系，並把綜合問題分解成幾個單一問題，然後逐次求解。
例1 兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1800米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、乙同時出發12分鍾後，兩人與十字路口的距離相等；出發後75分鍾，兩人與十字路口的距離再次相等。此時他們距十字路口多少米？
分析與解：如左下圖所示，出發12分鍾後，甲由A點到達B點，乙由O點到達C點，且OB=OC。如果乙改為向南走，那麼這個條件相當於「兩人相距1800米，12分鍾相遇」的相遇問題，所以每分鍾兩人一共行1800÷12=150（米）。
如右上圖所示，出發75分鍾後，甲由A點到達E點，乙由O點到達F點，且OE=OF。如果乙改為向北走，那麼這個條件相當於「兩人相距1800米，75分鍾後甲追上乙」的追及問題，所以每分鍾兩人行走的路程差是1800÷75=24（米）。
再由和差問題，可求出乙每分鍾行（150-24）÷2=63（米），
出發後75分鍾距十字路口63×75=4725（米）。
例2 小轎車、麵包車和大客車的速度分別為60千米/時、48千米/時和42千米/時，小轎車和大客車從甲地、麵包車從乙地同時相向出發，麵包車遇到小轎車後30分鍾又遇到大客車。問：甲、乙兩地相距多遠？
分析與解：如下圖所示，麵包車與小轎車在A點相遇，此時大客車到達B點，大客車與麵包車行BA這段路程共需30分鍾。
由大客車與麵包車的相遇問題知BA=（48+42）×（30÷60）=45（千米）；
小轎車比大客車多行BA（45千米）需要的時間，由追及問題得到45÷（60-42）=2.5（時）；
在這2.5時中，小轎車與麵包車共行甲、乙兩地的一個單程，由相遇問題可求出甲、乙兩地相距（60+48）×2.5=270（千米）。
由例1、例2看出，將較復雜的綜合問題分解為若干個單一問題，可以達到化難為易的目的。
例3 小明放學後，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔9分鍾就有一輛公共汽車從後面超過他，每隔7分鍾就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鍾發一次車？
分析與解：這是一道數量關系非常隱蔽的難題，有很多種解法，但大多數解法復雜且不易理解。為了搞清各數量之間的關系，我們對題目條件做適當變形。
假設小明在路上向前行走了63分鍾後，立即回頭再走63分鍾，回到原地。這里取63，是由於[7，9]=63。這時在前63分鍾他迎面遇到63÷7=9（輛）車，後63分鍾有63÷9=7（輛）車追上他，那麼在兩個63分鍾里他共遇到朝同一方向開來的16輛車，則發車的時間間隔為
例4 甲、乙兩人在長為30米的水池裡沿直線來回遊泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，他們同時分別從水池的兩端出發，來回共遊了11分鍾，如果不計轉向的時間，那麼在這段時間里，他們共相遇了多少次？
分析與解：甲游一個單程需30÷1=30（秒），乙游一個單程需30÷0.6=50（秒）。甲游5個單程，乙游3個單程，各自到了不同的兩端又重新開始，這個過程的時間是150秒，即2.5分鍾，其間，兩人相遇了5次（見下圖），實折線與虛折線的交點表示相遇點。
以2.5分鍾為一個周期，11分鍾包含4個周期零1分鍾，而在一個周期中的第1分鍾內，從圖中看出兩人相遇2次，故一共相遇了5×4+2=22（次）。
例4用畫圖的方法，直觀地看出了一個周期內相遇的次數，由此可見畫圖的重要性。
例5甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時乙距山頂還有400米，甲回到山腳時乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂的距離。
分析與解：本題的難點在於上山與下山的速度不同，如果能在不改變題意的前提下，變成上山與下山的速度相同，那麼問題就可能變得容易些。
如果兩人下山的速度與各自上山的速度相同，那麼題中「甲回到山腳時
山頂的距離是