① 小學數學北師大版六年級下冊知識點總結
常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換版算：
1平方權千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)
有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
② 一到六年級的數學公式(全部)北師大版
1 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數 2 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數 3 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 4 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價 5 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率 6 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數 7 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數 8 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數 9 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數 小學數學圖形計算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a 2 正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數÷總份數＝平均數 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數) 差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼: 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%) 內角和：三角形的內角和＝180度 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1畝＝666.666平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
六年級上冊數學知識點第一單元位置1、什麼是數對？——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。註：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）（列，行）↓↓豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往後看）2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。第二單元分數乘法（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表示:求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）例如：×表示:求的是多少？9×表示:求9的是多少？A×表示:求a的是多少？（二）分數乘法計演算法則：1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。註：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）註：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。（三）積與因數的關系：一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b>1時，c>a.一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b<1時，c1時，ca(a≠0b≠0)③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c當b=1時，c=a三、分數除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。2、運算順序：①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。註：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。註：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20註：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。（1）、用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。（2）、兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。5、比和除法、分數的區別：除法被除數除號（÷）除數（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數分子分數線（——）分母（不能為0）分數的基本性質分數是一個數比前項比號（∶）後項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數的關系附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。五、分數除法和比的應用1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位「1」的量用除法。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾（例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷幾分之幾（例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）幾分之幾＝甲÷乙（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝）（「是」字相當「÷」號，乙是單位「1」）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差÷乙=（「比」字後面的量是單位「1」的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝＝＝）B多幾分之幾是：–1（例：15比9少幾分之幾？15÷9＝-1＝–1＝）C少幾分之幾是：1–（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1–＝1–＝）D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是「+」少是「–」）E乙=甲÷(1±)（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是「+」少是「–」）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是「+」少是「–」）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×＝21乙：56×＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法二：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝355、畫線段圖：（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。（2）分析數量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。註：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。第四單元圓一、.圓的特徵1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2=d=4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環6、畫圓（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π==周長÷直徑≈3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長公式：c=πd,c=2πr註：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圓周長=圓周長一半+直徑=×2πr=πr+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長×寬所以：圓的面積=長方形的面積=長×寬=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）S圓=πr×rS圓=πr×r=πr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、環形面積=大圓–小圓=πr大2-πr小2=π（r大2-r小2）扇形面積=πr2×（n表示扇形圓心角的度數）5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。註：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π7、常用數據π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第五單元、百分數一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。註：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。1、百分數和分數的區別和聯系：（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。註：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數、分數、百分數之間的互化（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。（5）小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。（6）分數化小數：分子除以分母。二、百分數應用題1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲3、求一個數的百分之幾是多少一個數（單位「1」）×百分率4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數部分量÷百分率=一個數（單位「1」）5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數幾分之幾百分之幾小數通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價6、納稅繳納的稅款叫做應納稅額。（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應納稅額）=（總收入）×（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%註：國債和教育儲蓄的利息不納稅8、百分數應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=×100%=百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=×100%例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少？（一個數的80%是40，這個數是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少？（一個數的125%是50，這個數是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少？（什麼數比40多25%？）40×（1+25%）=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少？（什麼數比50多25%？）50×（1-20%）=40⑮乙是40，比甲少20%，甲數是多少？（40比什麼數少20%？）40÷（1-20%）=50⑯甲是50，比乙多25%，乙數是多少？（50比什麼數多25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、統計1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。2、常用統計圖的優點：（1）、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。（2）、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。（3）、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。第七單元、數學廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題。1、用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：頭數雞（只）兔（只）腿數351343523335332……（逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍；腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表）2、用假設法解決（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿3、用代數方法解（一般規律）注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？二、和尚分饅頭100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？"如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：3x+(100－x)=100x＝25100－25＝75人方法二，雞兔同籠法：(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？3×100=300(個)．(2)這樣多吃了幾個呢？300－100=200(個)．(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？3－=（個）(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：小和尚：200÷＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分組法：由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：100÷（3+1）=25（組）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。三、整數、分數、百分數應用題結構類型（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。解法：甲數除以乙數例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）（二）求甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。解答分數應用題，首先要確定單位「1」，在單位「1」確定以後，一個具體數量總與一個具體分數（分率）相對應，這種關系叫「量率對應」，這是解答分數應用題的關鍵。求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位「1」×分率=對應數量例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56。五年級有學生多少人？180×56=150（三）已知甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數（即求標准量或單位「1」）的應用題。解法：對應數量÷對應分率=單位「1」例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35.六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人？120÷35=200（人）請採納，謝謝
④ 北師大版小學數學六年級下冊答案
1 ①35×940 ②680×53 ③790×46 ④59×540
2.在正確選項下打鉤
（1）一本新華字典 100頁（版∨）1430頁（）9874頁（）
實驗小學權 45人（） 800人（∨） 3100人（）
（2）如果《新華字典》每頁1000字，那麼這本字典大約有（10）萬字
（3）實驗小學平均每班45名學生，這所小學大約有（18）個班
上題我認為是估算題,只要基本實際就行
3.（這題不用了）
4.解決問題
（1）甲乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過4時相遇。已知甲車每時行65KM，乙車每時行55KM，求兩地相距多少米。(65+55)*4=480千米
（2）襯衣420元，褲子210元，裙子180元（一律八折）
①媽媽想買一件襯衣和一條褲子，600元夠么？（420+210）*0.8=504元 504元<600元,夠
②用800元買這三件，應找回多少元？800-(420+210+180)*0.8=152元
⑤ 小學六年級數學升學考試試題（北師大版的）
姓名 班級 學號 得分
一、填空題（20分）
1．一個三位小數用四捨五入法取近似值是8.30，這個數原來最大是（ ），最小是（ ）。
2．一個小數，小數點向左移動一位，再擴大1000倍，得365，則原來的小數是（ ）。
3．把邊長是10厘米的兩個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是（ ），面積是（ ）。
4．一個圓錐的高是24厘米，體積是80立方厘米，比與它等底的另一個圓柱體的體積少40立方厘米，另一個圓柱的高是（ ）厘米。
5．一批本子分發給六年級一班學生，平均每人分到12本。若只發給女生，平均每人可分到20本，若只發給男生，平均每人可分得（ ）本。
6．一個圓柱體的體積是9.42立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方分米。
7．一個數的 是 ，它的25％是（ ）。
8．把240按3:5分成甲、乙兩個數，甲數是（ ），乙數是（ ）。
9．42和70的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。
10．a×b＝c，當（ ）一定時，（ ）和（ ）成（ ）比例。
二、判斷題（對的在括弧內打「√」，錯的打「×」）（5分）
1．一個角的兩條邊越長，這個角就越大。 （ ）
2．圓不論大小，每個圓的周長都是各自直徑的 倍。 （ ）
3．把12分解質因數是12＝1×2×2×3。 （ ）
4．42－3x中含有未知數，所以它是方程。 （ ）
5．4比5少20％，就是5比4多20％。 （ ）
三、選擇題（將正確答案的序號填入括弧內）（5分）
1．把3.597保留兩位小數是 （ ）
A．3.59 B．3.60 C．3.6
2．正方體的棱長與它的體積 （ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．一條直徑為2厘米的半圓，它的周長是（ ）
A．6.28厘米 B．3.14厘米 C．5.14厘米
4．下列說法正確的是 （ ）。
A．一條射線長50米 B．一年中有6個大月，6個小月
C． : 和4:3能組成比例
5．如果☆代表一個相同的自然數，那麼下例各式中，得數最大的是（ ）。
A．☆÷ B． ÷☆ C． ×☆
四、計算題（35分）
1．直接寫出得數：（5分）
142－69= 0.56÷8= 6.4＋3 = 1.2×
5.4＋9= 0.6×0.6＝ 7 ÷0.8＝ 4 －4 =
3 － － = ×5×7=
2．計算：（能簡算的要簡算）（18分）
① ÷（ － ）×（ － ） ② 9 ×4.25＋4 ×
③ －0.6×（2 －1.75） ④（6 －3 ）÷（13＋11 ）
⑤ ⑥ 3÷ ÷ ÷4
3．解方程：（6分）
：3.5＝1 ：x 2x＋1 ＝2
4．列式計算：（6分）
（1）一個數的1.5倍是3.1與0.5的和的6倍，這個數是多少？
（2）4.5除以 的商加上8所得的和乘以 ，結果是多少？
五．求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）（5分）
六．應用題（30分）
1．媽媽將5000元人民幣存入銀行，定期一年，年利率1.98％，利息稅20％。到期後，媽媽可從銀行取回本金和利息共多少元？
2．甲倉有糧400噸， ，乙倉有糧多少？（根據題中的已知條件和問題，找出下面6個語句和6個算式的對應關系，用線連接起來。）
①乙倉比甲倉多 ①400÷（1＋ ）
②乙倉比甲倉少 ②400×（1－ ）
③乙倉是甲倉的 ③400÷
④甲倉比乙倉多 ④400×（1＋ ）
⑤甲倉比乙倉少 ⑤400÷（1－ ）
⑥甲倉是乙倉的 ⑥400×
3．兩輛汽車分別同時從甲、乙兩地相對開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米，經過4小時兩車共行了全程的80％，甲、乙兩地相距多少千米？
4．一個書架上層存放圖書的本數比下層多30%，下層存放的圖書比上層少15本，這個書架上、下兩層一共存放圖書多少本？
5．修路隊修一條公路，計劃每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那麼實際每天要修多少米？（用方程解）
6．甲、乙兩根繩子共長22米，甲繩截去 後，乙繩和甲繩的長度比是3:2，甲、乙兩根繩原來各長多少米？
7．山腳到山頂有24千米。一個人以每小時4千米的速度上山，他立即從原路下山，已知上山和下山的平均速度是4.8千米。這人下山每小時行多少千米？
附部分答案：
一、填空，1、（8.349）（8.251）；2、(3.65)；3、(60厘米)(200平方厘米)；4、（12）；5、（30）；6、（3.14）；7、 ；8、(90)(150)；9、(14)(210)；10、(c)(a)(b)(反)；
二、判斷：1、×；2、√；3、×；4、×；5、×；
三、選擇：1、B；2、C；3、C；4、C；5、A；
四、計算題：1、略；2、計算①、 ；②、42.5；③、0.35；④、 ；⑤、 ；⑥、3；3、解方程：10； ；4、列式計算：（1）（14.4）；（2）10；
五、57平方厘米
六、應用題
1、5079.2（元）；2、略；3、550（千米）；4、115（本）；5、112 ；
6、解：分析：甲剩下（1- ）佔2份，甲原來佔2÷（1- ）=2.5，原來乙與甲的比應為3:2.5。乙：22× =12（米），甲：22× =10（米）
7、24÷[（24×2）÷4.8－24÷4]=6（千米）
第一部分：加深理解，打好基礎
一.認真思考，對號入座：（20%）
1.把（ ）改寫成以「萬」作單位的數是9567.8萬，省略「億」後面的尾數約是（ ）。
5.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然數且m≠0），如果a和b的最大公約數是21，
則m是（ ），a和b的最小公倍數是 （ ） 。
6.把一條繩子分別等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股長20厘米，那麼這根繩子的長度是（ ）米。
7.甲乙丙三個數的平均數是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙數（ ）。
8.一個數的小數點，先向右移動一位，再向左移動三位，所得到的新數比原數少34.65，原數是（ ）。
9.以「萬」為單位，准確數5萬與近似數5萬比較最多相差（ ）。
10.小明新買一瓶凈量45立方厘米的牙膏，牙膏的圓形出口的直徑是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次擠出的牙膏長約20毫米。這瓶牙膏估計能用（ ）天。 （取3作為圓周率的近似值）
11.在推導圓的面積公式時，將圓等分成若干份，拼成一個近似的長方形，已知長方形的長比寬多6.42厘米，圓的面積是（ ）平方厘米。
12.一艘輪船從甲地到乙地每小時航行30千米，然後按原路返回，若想往返的平均速度為40千米，則返回時每小時應航行（ ）千米。
二. 反復比較，擇優錄取：（10%）
① a ② b ③ c
2.在有餘數的整數除法算式中，除數是b商是c，（b、c均不為0），被除數最大為（ ）。
① bc＋b ② bc－1 ③ bc＋b－1
3.在含鹽30%的鹽水中,加入6克鹽14克水,這時鹽水含鹽百分比是（ ）。
① 等於30% ② 小於30% ③ 大於30%
4.小華雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機洗衣服要用20分鍾；掃地要用6分鍾；擦傢具要用10分鍾；晾衣服要用5分鍾。她經過合理安排，做完這些事至少要花（ ）分鍾。
① 21 ② 25 ③ 26
5.下列各式中（a、b均不為0），a和b成反比例的是（ ）。
6.把5件相同的禮物全部分給3個小朋友，使每個小朋友都分到禮物，分禮物的不同方法一共有（ ）種。
① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6
7.一雙鞋子如賣140元，可賺40%，如賣120元可賺（ ）。
① 20% ② 22% ③ 25% ④ 30%
8.在比例尺是1：30000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6厘米，一輛汽車按3：2的比例分兩天行完全程，兩天行的路程差是（ ）千米。
① 672 ② 1008 ③ 336 ④ 1680
10.一輛汽車以每小時50千米的速度,從相距80千米的甲地開往乙地。所帶的汽油最多可以行2小時，在途中不加油的情況下，為保證返回出發地，最多開出（ ）千米，就應往回行駛了。
① 20 ② 40 ③ 50 ④ 100
三.看清題目，巧思妙算：
⑴ 直接寫數對又快！（8%）
第二部分：「動畫」世界，探索創新
下面這些圖形你一定很熟悉吧，那就請你動起手來，成功屬於你！
⑴有12個1立方分米的立方體商品，請你為它設計一個長方體包裝箱，共有（ ）種
不同的包裝法；當包裝箱的長是（ ）分米、寬是（ ）分米、高是（ ）分米時，
最節省包裝紙。至少需要包裝紙（ ）平方分米（接頭處忽略不計）。（5%）
⑵街心花園的直徑是5米，現在它的周圍修一條1米寬的環形路，請按的
比例尺畫好設計圖，並求出路面的實際面積。（3%＋2%）
第三部分：走進生活，解決問題
生活中有許多問題和數學有關，你能解決這些問題嗎？相信你一定能行！
1.只列式不計算：（8%）
①小明用8天時間看完一本書，每天看了這本書的 還多2頁，這本書共有多少頁？
列式：
③甲乙兩輛汽車同時從兩地相向而行，甲車每小時行45千米，乙車每小時行42千米。兩車在距離中點12千米處相遇。兩車同時開出後經過多少小時相遇？
② 一種報紙，如果一個月一訂，沒有優惠，需10元。如果一年一訂，可優惠10%,這樣訂閱一年需要多少錢？
列式：
④ 某商場參加財物保險，保險金額為4000萬元，保險費率為0.75%，由於事故，損失物品價值達650萬元，保險公司賠償500萬元，這樣商場實際損失了多少萬元？
列式： 列式：
2.看圖列式計算：（5%）
3.為了學生的衛生安全，學校給每個住宿生配一個水杯，每隻水杯3元，大洋商城打九折，百匯商廈「買八送一」。學校想買180隻水杯，請你當「參謀」，算一算：到哪家購買較合算？請寫出你的理由。（5%）
4.一隻兩層書架，上層放的書比下層的3倍還多18本，如果把上層的書拿出101本放到下層，那麼兩層所放的書本數相等。原來上下層各有書幾本？〔用方程解〕（5%）
5.某校學生舉行春遊,若租用45座客車,則有15人沒有座位,若租用同樣數目的60座客車,則一輛客車空車。已知45座客車租金220元,60座客車租金300元。
問:⑴這個學校一共有學生多少人? （3%） ⑵ 怎樣租車,最經濟合算？（2%）
⑥ 北師大版小學數學一到六年級所有的定義
第一章 數和數的運算
一 概念
（一）整數
1 整數的意義
自然數和0都是整數。
2 自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（二）小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是「 9 」 ， 0.5454 ……的循環節是「 54 」 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
（三）分數
1 分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
二 方法
（一）數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個「億」或「萬」字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作「點」，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀「分之」然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
（二）數的改寫
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1. 准確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的准確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3. 四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
（三）數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
（四）數的整除
1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。
3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
（五） 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
三 性質和規律
（一）商不變的規律
商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。
（二）小數的性質
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化
1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……
2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……
3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用「0"補足位。
（四）分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
（五）分數與除法的關系
1. 被除數÷除數= 被除數/除數
2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。
3. 被除數 相當於分子，除數相當於分母。
四 運算的意義
（一）整數四則運算
1整數加法：
把兩個數合並成一個數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
加數+加數=和 一個加數=和－另一個加數
2整數減法：
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3整數乘法：
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數
4 整數除法：
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
（二）小數四則運算
1. 小數加法：
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合並成一個數的運算。
2. 小數減法：
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.
3. 小數乘法：
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4. 小數除法：
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
5. 乘方:
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分數四則運算
1. 分數加法：
分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合並成一個數的運算。
2. 分數減法：
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
3. 分數乘法：
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
5. 分數除法：
分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
（四）運算定律
1. 加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
2. 加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律：
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4. 乘法結合律：
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質：
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）運演算法則
1. 整數加法計演算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
2. 整數減法計演算法則：
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合並在一起，再減。
3. 整數乘法計演算法則：
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
4. 整數除法計演算法則：
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補「0」佔位。每次除得的余數要小於除數。
5. 小數乘法法則：
先按照整數乘法的計演算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用「0」補足。
6. 除數是整數的小數除法計演算法則：
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在余數後面添「0」，再繼續除。
7. 除數是小數的除法計演算法則：
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補「0」），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
8. 同分母分數加減法計算方法:
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
9. 異分母分數加減法計算方法:
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
10. 帶分數加減法的計算方法:
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合並起來。
11. 分數乘法的計演算法則:
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
12. 分數除法的計演算法則:
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
⑦ 北師大版小學六年數學下練習一答案
答案不能透露，這個呢，你自己去找老師吧！
⑧ 小學數學6年級年級北師大版改版
改版了，主要是有些內容的增減，比如五下的《分數混合運算》在專六上又要學習，還屬有四年級的《天安門廣場》等也增加到了六上裡面。
差別還是有的，而且整體每課的編排都是以「問題串」的形式呈現的，所以與原來的教材還是很大區別的，並且基本上變動還是很大的。