❶ 小學四年級數學
每條線上的每一個點會形成2條射線，所以共2x2x3=12條
❷ 小學四年級數學大全
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(2)體積=長×寬×高 V=a×b×h 5：三角形
S：面積 a：底 h：高 面積=底×高÷2 S=a×h÷2 三角形高=面積×2÷底 三角形底=面積×2÷高 6：平行四邊形
S：面積 a：底 h：高 面積=底×高 S=a×h 7：梯形
S：面積 a：上底 b：下底 h：高 面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 ▲8：圓形
S：面積 C：周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑×半徑×∏ ▲9：圓柱體
v：體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長 (1)側面積=底面周長×高 (2)表面積=側面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 (4)體積＝側面積÷2×半徑 ▲10： 圓錐體
V：體積 h：高 S：底面積 r：底面半徑 體積=底面積×高÷3 V=S底面積×h×1/3 總數÷總份數＝平均數 ▲和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數 ▲和倍問題 和 差倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或者 和－小數＝大數) 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數) ▲倍數和因數
0是自然數。在自然數中，最小的偶數是0，最小的奇數是1。 一個數的最小倍數和它的最大因數相等。
一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。 一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。 什麼是偶數？是2倍數的數叫做偶數。（能被2整除的數是偶數） 什麼是奇數？不是2倍數的數叫做奇數。（不能被2整除的數是奇數） 2的倍數，個位上的數是2、4、6、8和0。2的倍數都是雙數。
5的倍數，個位上的數是5和0。個位上是0的既是2的倍數，又是5的倍數。 3的倍數，它各位上數的和一定是3的倍數。
注意：4的倍數一定是2的倍數，2的倍數不一定是4的倍數。
什麼是素數（或質數）？只有1和它本身兩個因數，叫做素數（或質數）。 什麼是合數？除了1和它本身還有別的因數，叫做合數。 注意：1的因子只有1個（是1）。1既不是素數，也不是合數。最小的素數是2，最小的合數4。沒有最大的素數和合數。
小學四年級數學下冊一些定義、定律、計算公式和法則
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▲一、四則混和運算
四則混合運算的順序：在四則混合運算中，只有加減或只有乘除的運算，就從左至右依此計算；如果既有加減法又有乘除法，就要先算乘除，後算加減；如果有括弧，就要先算括弧裡面的，再算括弧外面的；如果既有小括弧，又有中括弧，就先算小括弧裡面的，再算中括弧裡面的，最後算括弧外面的。 二、乘除法的關系和運算律 乘除法的關系：
一個因子=積÷另一個因子
已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數，用除法。
除數=被除數÷商 被除數=商×除數 除法是乘法的逆運算 0不能作除數 在有餘數的除法里，被除數與商、除數、余數之間的關系： 被除數=商×除數+余數 除數=（被除數－余數）÷商 商=（被除數－余數）÷除數
一個整數除以另一個不為0的整數，商是整數，沒有餘數，我們就說一個數能被另一個數整除。如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者說2能整出6。
乘法交換律：兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變，這就是乘法交換律。如果用a，b表示兩個數，乘法交換律可以表示為：a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數或者先乘後兩個數，乘積不變，這就叫乘法結合律。如果用a，b，c表示3個數，乘法結合律可以表示為：
（a ×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把兩個數與這個數分別相乘，再將兩個積相加，結果不變，這叫做乘法分配律。如果用如果用a，b，c表示3個數，乘法分配律可以表示為：(a+b) ×c= a ×c+ b×c
簡便計算的方法很多：如，利用上面的運算定律，可以使計算簡便，還可以用湊整法，分解法，一個數連續減兩個數，等於這個數減兩個數的和，等都可以使計算簡便。在簡便計算時，要根據實際情況具體分析，該用什麼方法才能使計算簡便，就用什麼方法，要靈活運用。
因子與積的變化規律：
一個因子不變，另一個因子擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。 一個因子擴大（或縮小）幾倍，另一個因子也擴大（或縮小）幾倍，積就擴大（或縮小）兩個因子擴大（或縮小）的倍數之積。
如果一個因子擴大幾倍，另一個因子縮小相同的倍數，積不變。 三、小數的意義和性質
小數的意義：像0.7，0.45，0.025，0.107„„這樣，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾„„的數，叫做小數。小數的計數單位有0.1，0.01，0.001„„每相鄰兩個計數單位間的進率是「10」。
小數的讀法：整數部分按照整數的讀法來讀，小數部分從左到右順次讀出每一個數位上的數。
小數的性質：在小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。這叫做小數的性質。
小數大小的比較：兩個小數比大小，整數部分大的那個就大，整數部分相同，十分位元元上的數較大的那個就大，整數部分相同，十分位元元也相同，百分位上的數較大的那個數就大„„以此類推。
❸ 蘇教版四年級數學江蘇正卷
1
蘇教版四年級下冊概念匯總
第一單元
乘法
一、三位數乘兩位數筆算
1
、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2
、三位數乘兩位數的計演算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相
乘，乘得的積末位和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所
得的積末位和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。
二、乘數末尾有
0
的乘法
1
、末尾有
0
的乘法計算方法：先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數
末尾
一共有幾個零
，就在積的
末尾加幾個零
。
2.
乘積末尾
0
的個數是由乘數末尾有幾個
0
決定的（錯誤
．．
）
,
因為乘法計算過程
中末尾也會出現
0.
第二單元
升和毫升
一．容量的理解
1.
容量是一個物體可以容納的體積。
二、升和毫升之間的進率
1
、
1
升（
L
）
=1000
毫升（
ml
、
mL
）
2.
計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。
2
、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約
250
毫升；一個高壓鍋大約盛
水
6
升；一個家用水池大約盛水
30
升，一個臉盆大約盛水
10
升；一個浴缸大約盛
水
400
升；一個熱水瓶的容量大約是
2
升，一個金魚缸大約有水
30
升，一瓶飲料大
約是
400
毫升，一鍋水有
5
升，一湯勺水有
10
毫升。
3
、一個健康的成年人血液總量約為
4000----5000
毫升。義務獻血者每次獻血
量一般為
200
毫升。
4
、
1
毫升大約等於
23
滴水
。
第三單元
三角形
一、三角形的特徵及分類
1
、圍成三角形的條件：
兩邊之和大於第三邊
。
2
、從三角形的一個頂點到對邊的
垂直線段
是三角形的
高
，這條
對邊
是三角形的
底
。
3
、三角形具有穩定性（
也就是當一個三角形的三條邊的長度確定後，這個三角
形的形狀和大小都不會改變
）
，生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜
拉橋、自行車車架。
4
、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
（兩個內角的和
大於
第三個內角。
）
5
、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
（兩個內角的和
等於
第三個內角。
兩個銳角的和是
90
度。
兩條直角邊
互為底和高
。
）
6
、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
（兩個內角的和小於第三個內角。
）
7
、
任意一個三角形
至少有兩個銳角
，
都有
三條高
，
三角形的
內角和都是
180
度
。
（銳角三角形的三條高都在三角形內；
直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上
；
鈍
角
三角形有兩條高在三角形
外
）
。
8
、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
2
二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形
1
、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做
底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，
是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。
）三條邊都相等的三角形是等邊
三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是
60
°，所有等邊三角形的三
個角都是
60
°。
）
2
、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於
45
°，頂
角等於
90
°。
3
、求三角形的一個角
=180
°－另外兩角的和
4
、等腰三角形的頂角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－頂角）÷
2
6
、一個三角形最大的角是
60
度，這個三角形一定是等邊三角形。
7
、多邊形的內角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
為邊數
}
第四單元
混合運算
一、不含括弧的混合運算
四則運算中不含括弧時，
先做乘除再做加減
。
二、含有小括弧的混合運算
要先算小括弧裡面的。
三、含有中括弧的混合運算
既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元
平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1
、
兩組對邊互相平行的四邊形叫
平行四邊形
，
它的對邊平行且相等，
對角相等。
從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2
、用兩塊
完全一樣
的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3
、平行四邊形容易變形（不穩定性）
。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如：
（電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸
對稱圖形。
二、認識梯形
1
、只有
一組
對邊
平行的四邊形
叫梯形。平
行的一組對邊
較短
的叫做梯形的
上底
，較長的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的
高
（
無數條
）
。
2
、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角
相等
，是
軸對稱
圖形，有一條
對稱軸。
直角
梯形有且只有兩個直角。
3
、兩個
完全一樣
的
梯形
可以拼成一個平行四邊形。
4
、正方形、長方形屬於
特殊的
平行四邊形。
第六單元
找規律
3
1
、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七單元
運算律
1
、乘法交換律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法結合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起來乘等於分別乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、簡便運算典型例題：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八單元
對稱、平移和旋轉
一、軸對稱圖形
1
、畫圖形的另一半：
（
1
）找對稱軸（
2
）找對應點（
3
）連成圖形。
二、對稱軸的條數
1
、正三邊形（等邊三角形）有
3
條對稱軸，正四邊形（正方形）有
4
條對稱軸，
正五邊形有
5
條對稱軸，……正
n
變形有
n
條對稱軸。
三、平移和旋轉
1
、圖形的平移，
先
畫平移方向，
再
把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成
圖。
（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，
（注意方向和角度）
再連線。
（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。
）
第九單元
倍數和因數
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那麼
12
是
3
和
4
的
倍數
，
3
和
4
是
12
的
因數
。
（倍
數和因數是相互存在的，不可以說
12
是倍數，或者說
3
是因數。只能說誰是誰的倍
數，誰是誰的因數。
）
2
、
一個數最小的因數是
1
，
最大的因數是它本身，
一個數因數的個數是有限的。
如
18
的因數有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一個數最小的倍數是它本身，
沒有最大的倍數。
一個數倍數的個數是無限的
。
如：
18
的倍數有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略號非常重要）
4
、
一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍數的數叫做
偶數
。
（個位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的數）
6
、不是
2
的倍數的數叫做
奇數
。
（個位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的數）
7
、
個位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的數是
2
的倍數
，
個位上是
0
或
5
的數是
5
的倍數
。
8
、
既是
2
的倍數又是
5
的倍數個位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一個數各位上數字的和是
3
的倍數，這個數就是
3
的倍數
。
（如：
453
各位上
數字的和是
4+3+5=12
，因為
12
是
3
的倍數，所以
453
也是
3
的倍數。
）
10
、
一個數只有
1
和它本身兩個因數的數叫素數
（
或質數
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素數中唯一的偶數。
（所以「所有的素數都是奇數」這一說法是錯誤的。
）
11
、
一個數除了
1
和它本身兩個因數外，
還有其他的因數的數叫
合數
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素數也不是合數
，因為
1
的因數只有
1
個：
1
。
素數
只有
2
個因數，合數
至少有
3
個因數
(
如：
9
的因數有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大於
4
的偶數
都可以表示成
兩個奇素數之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以內的素數表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
個）
15
、
三個連續的自然數
（
3
、
4
、
5
）
，
三個連續奇數
（
3
、
5
、
7
）
，
三個連續偶數
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍數。
第十單元
用計算器探索規律
1
、
積的變化規律：
①
一個因數不變
，另一個因數
乘或除以幾
，得到的積等於原來的積
乘或除以幾
。
如：
A
×
B=10
那麼
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果兩個因數
同時擴大幾倍
，得到的積等於原來的積
乘
兩個因數分別擴大倍
數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果兩個因數
同時縮小幾倍
，得到的積等於原來的積
除以
兩個因數同時縮小
倍數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那麼積不變。
如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的變化規律：
①被除數和除數同時乘
(
或除以
)
相同的數（
0
除外）
，
商不變
。
商不變規律也可以應用於除法計算。在計算兩個末尾都有
0
的除法算式中，應
用「被除數和除數除以相同的數，商不變」
，這樣計算比較簡便。
注意：
被除數的變化會帶來
余數的變化
。如：
900
÷
40
，雖然在計算時被除數和
除數同時劃去一個零，算到最後一步是
10-8=2
，但是余數並不是
2
，而是
20
。
②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。
③被除數不變，除數乘或除以一個數（
0
除外）
，商也除以幾或乘幾。
如：
A
÷
B=10
那麼
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用數量關系
正方形的面積
=
邊長×邊長（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周長
=
邊長×
4 (C=a
×
4=4a)
長方形的面積
=
長×寬
(S=a
×
b=ab)
長方形的周長
=
（長
+
寬）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①總價
=
單價×數量
單價
=
總價÷數量
數量
=
總價÷單價
②路程
=
速度×時間
速度
=
路程÷時間
時間
=
路程÷速度
③工總
=
工效×時間
工效
=
工總÷時間
時間
=
工總÷工效
房間面積
=
每塊地面磚面積×塊數
塊數
=
房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）
補充：
2
二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形
1
、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做
底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，
是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。
）三條邊都相等的三角形是等邊
三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是
60
°，所有等邊三角形的三
個角都是
60
°。
）
2
、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於
45
°，頂
角等於
90
°。
3
、求三角形的一個角
=180
°－另外兩角的和
4
、等腰三角形的頂角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－頂角）÷
2
6
、一個三角形最大的角是
60
度，這個三角形一定是等邊三角形。
7
、多邊形的內角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
為邊數
}
第四單元
混合運算
一、不含括弧的混合運算
四則運算中不含括弧時，
先做乘除再做加減
。
二、含有小括弧的混合運算
要先算小括弧裡面的。
三、含有中括弧的混合運算
既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧里的。
第五單元
平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1
、
兩組對邊互相平行的四邊形叫
平行四邊形
，
它的對邊平行且相等，
對角相等。
從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2
、用兩塊
完全一樣
的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3
、平行四邊形容易變形（不穩定性）
。生活中許
多物體都利用了這樣的特性。如：
（電動伸縮門、鐵拉門、
伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸
對稱圖形。
二、認識梯形
1
、只有
一組
對邊
平行的四邊形
叫梯形。平
行的一組對邊
較短
的叫做梯形的
上底
，較長的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一組對邊叫做梯形
的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的
高
（
無數條
）
。
2
、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角
相等
，是
軸對稱
圖形，有一條
對稱軸。
直角
梯形有且只有兩個直角。
3
、兩個
完全一樣
的
梯形
可以拼成一個平行四邊形。
4
、正方形、長方形屬於
特殊的
平行四邊形。
第六單元
找規律
3
1
、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七單元
運算律
1
、乘法交換律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法結合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起來乘等於分別乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、簡便運算典型例題：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八單元
對稱、平移和旋轉
一、軸對稱圖形
1
、畫圖形的另一半：
（
1
）找對稱軸（
2
）找對應點（
3
）連成圖形。
二、對稱軸的條數
1
、正三邊形（等邊三角形）有
3
條對稱軸，正四邊形（正方形）有
4
條對稱軸，
正五邊形有
5
條對稱軸，……正
n
變形有
n
條對稱軸。
三、平移和旋轉
1
、圖形的平移，
先
畫平移方向，
再
把關鍵的點平移到指定的地方，最後連接成
圖。
（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，
（注意方向和角度）
再連線。
（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。
）
第九單元
倍數和因數
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那麼
12
是
3
和
4
的
倍數
，
3
和
4
是
12
的
因數
。
（倍
數和因數是相互存在的，不可以說
12
是倍數，或者說
3
是因數。只能說誰是誰的倍
數，誰是誰的因數。
）
2
、
一個數最小的因數是
1
，
最大的因數是它本身，
一個數因數的個數是有限的。
如
18
的因數有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一個數最小的倍數是它本身，
沒有最大的倍數。
一個數倍數的個數是無限的
。
如：
18
的倍數有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略號非常重要）
4
、
一個數最大的因數等於這個數最小的倍數（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍數的數叫做
偶數
。
（個位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的數）
6
、不是
2
的倍數的數叫做
奇數
。
（個位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的數）
7
、
個位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的數是
2
的倍數
，
個位上是
0
或
5
的數是
5
的倍數
。
8
、
既是
2
的倍數又是
5
的倍數個位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一個數各位上數字的和是
3
的倍數，這個數就是
3
的倍數
。
（如：
453
各位上
數字的和是
4+3+5=12
，因為
12
是
3
的倍數，所以
453
也是
3
的倍數。
）
10
、
一個數只有
1
和它本身兩個因數的數叫素數
（
或質數
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素數中唯一的偶數。
（所以「所有的素數都是奇數」這一說法是錯誤的。
）
11
、
一個數除了
1
和它本身兩個因數外，
還有其他的因數的數叫
合數
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素數也不是合數
，因為
1
的因數只有
1
個：
1
。
素數
只有
2
個因數，合數
至少有
3
個因數
(
如：
9
的因數有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大於
4
的偶數
都可以表示成
兩個奇素數之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以內的素數表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
個）
15
、
三個連續的自然數
（
3
、
4
、
5
）
，
三個連續奇數
（
3
、
5
、
7
）
，
三個連續偶數
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍數。
第十單元
用計算器探索規律
1
、
積的變化規律：
①
一個因數不變
，另一個因數
乘或除以幾
，得到的積等於原來的積
乘或除以幾
。
如：
A
×
B=10
那麼
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果兩個因數
同時擴大幾倍
，得到的積等於原來的積
乘
兩個因數分別擴大倍
數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果兩個因數
同時縮小幾倍
，得到的積等於原來的積
除以
兩個因數同時縮小
倍數的乘積。如：
A
×
B=10
那麼
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那麼積不變。
如：
A
×
B=10
那麼
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的變化規律：
①被除數和除數同時乘
(
或除以
)
相同的數（
0
除外）
，
商不變
。
商不變規律也可以應用於除法計算。在計算兩個末尾都有
0
的除法算式中，應
用「被除數和除數除以相同的數，商不變」
，這樣計算比較簡便。
注意：
被除數的變化會帶來
余數的變化
。如：
900
÷
40
，雖然在計算時被除數和
除數同時劃去一個零，算到最後一步是
10-8=2
，但是余數並不是
2
，而是
20
。
②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。
③被除數不變，除數乘或除以一個數（
0
除外）
，商也除以幾或乘幾。
如：
A
÷
B=10
那麼
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用數量關系
正方形的面積
=
邊長×邊長（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周長
=
邊長×
4 (C=a
×
4=4a)
長方形的面積
=
長×寬
(S=a
×
b=ab)
長方形的周長
=
（長
+
寬）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①總價
=
單價×數量
單價
=
總價÷數量
數量
=
總價÷單價
②路程
=
速度×時間
速度
=
路程÷時間
時間
=
路程÷速度
③工總
=
工效×時間
工效
=
工總÷時間
時間
=
工總÷工效
房間面積
=
每塊地面磚面積×塊數
塊數
=
房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積)