小學三年級容斥原理

1. 小學三年級數學題求解:

(28*3+20*3)-25*5=19

2. 小學的容斥原理公式不要太復雜

核心公式：
（1）兩個集合的容斥關系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三個集合的容斥關系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
例題1：2004年中央A類真題
某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那麼兩次考試都及格的人數是( )。
A．22 B．18 C．28 D．26
解析：設A＝第一次考試中及格的人（26），B＝第二次考試中及格的人（24）
顯然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，
則根據公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22
所以，答案為A。
例題2：2004年山東真題
某單位有青年員工85人，其中68人會騎自行車，62人會游泳，既不會騎車又不會游泳的有12人，則既會騎車又會游泳的有（ ）人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析：設A＝會騎自行車的人（68），B＝會游泳的人（62）
顯然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，
則根據公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57
所以，答案為A。
例題3：電視台向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人？
解析：設A＝看過2頻道的人（62），B＝看過8頻道的人（34）
顯然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝兩個頻道都看過的人（11）
則根據公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85
所以，兩個頻道都沒有看過的人數＝100－85＝15
所以，答案為15。
例題4：2005年中央A類真題
對某單位的100名員工進行調查，結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
解析：設A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52）
A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）
B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）
A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）
A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）
根據公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22

3. 什麼是容斥原理

容斥原理是在計數時，必須注意沒有重復，沒有遺漏。為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法。

這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。

(3)小學三年級容斥原理擴展閱讀

容斥原理舉例：

例如：一次期末考試，某班有15人數學得滿分，有12人語文得滿分，並且有4人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人。

分析：依題意，被計數的事物有語、數得滿分兩類，「數學得滿分」稱為「A類元素」，「語文得滿分」稱為「B類元素」，「語、數都是滿分」稱為「既是A類又是B類的元素」，「至少有一門得滿分的同學」稱為「A類和B類元素個數」的總和。為15+12-4=23。

4. 小學容斥原理

這公式當然可以用，復誰說不能用的制。
75+83+65-100+50=173這就是Nab+Nac+Nbc
求至少懂兩種語言的人，就減去Nabc*2
如果求的是只懂兩種語言的人，就要減去Nabc*3
我想這道題的問法因該是求前者，所以173-50*2=73人
你可能沒明白這道題的用意，或者對這個公式本身不懂，所以才會這么問吧

5. 關於容斥原理的練習題

1.18人
75+78+65=218人次 假設每個人只復有兩個特長 才能達制到2×100=200人次
故218-2×100=18人 至少有18人具備三種特長

2.（1）11人
（2）24人
（3）8人

三項人數：5人
只得跑投兩項：12-5=7人
只投人數：15人
只得投跳兩項：36-7-5-15=9人
只跳人數：7人
只得跑跳兩項：29-5-9-7=8人
只跑人數：31-7-5-8=11人
得兩項的：7+9+8=24人
一項未得的：70-11-7-5-8-9-15-7=8人

6. 小學奧數 包含於排斥（容斥原理）

三種都不懂的去掉，會說至少一種語言的有100-10=90人。
設只會法語的有x，只會英語的有y，只會日語的有z，只會法日的有a，只會法英的有b，只會英日的有c，三種都會的有50.
則有75=50+x+a+b,83=y+b+c+50,65=50+a+c+z,x+y+z+a+b+c=90-50=40
把前面三個等式直接相加得x+y+z+2(a+b+c)=73
再把最後一個等式直接代入，得(a+b+c)=33.
很顯然，懂得2種以上的人就是這個（a+b+c）=33人。

7. 小學奧數容斥原理

解答如下：
A+B+C-AB-BC-AC+ABC = 0， 解釋，最好人獲獎的情況下應該是，所有人都得了兩個獎，那麼上式可以得到AB+BC+AC = 9+10+11 = 30;既一共發了30份獎品
此時每個人都得了兩個獎，因此一共只有 30/2 = 15人獲獎

8. 請教一道小學數學題。有人說這叫包含與排除或容斥原理

讓我來告訴你！！！

容斥原理有個公式，就是單加雙減三再加，我們可以畫一幅圖。

你看圖，然後看我的算式，40+45+48-（a+22）-（b+22）-（c+22）+22+X=60
X就是題中的問題，三項都不愛好的為X人。
整理這個算式，我們能得到，89-（a+b+c）+X=60

40-22=18
45-22=23
48-22=26
18+23+26=(圈1+a+c)+(圈2+a+b)+(圈3+b+c)=2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67

2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67
a+b+c最大的和就是33，因為只有a+b+c的和越大，三種都不愛好的和才能越多！

89-（a+b+c）+X=60
89-33+X=60
X=4
這就是最大的！！！

你也可以想想，如果a+b+c=32.那麼X等於多少呢？

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9. 小學奧數容斥原理難嗎

小學奧數容斥原理難嗎？
不太難。
例如，
一次考試，某班級有10人數學得了滿分，有8人語文得了滿分，並且有3人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？
10+8-3 = 15 人