⑴ 小學六年級奧數競賽熱點
數字謎肯定考的，呵呵！
知識點難度不一樣，還是要知識點吧！
小學奧數理論知識速查手冊
1．和差倍問題
和差問題
和倍問題
差倍問題
已知條件
幾個數的和與差
幾個數的和與倍數
幾個數的差與倍數
公式適用范圍
已知兩個數的和，差，倍數關系
公式
①(和－差)÷2=較小數
較小數＋差=較大數
和－較小數=較大數
②(和＋差)÷2=較大數
較大數－差=較小數
和－較大數=較小數
和÷(倍數＋1)=小數
小數×倍數=大數
和－小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數＋差=大數
關鍵問題
求出同一條件下的
和與差
和與倍數
差與倍數
2．年齡問題的三個基本特徵：（五點名校命題必考知識點，小學各種競賽中的命題熱點）
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個「單一量」，題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量；
4．植樹問題（五點名校命題必考知識點，小學各種競賽中的命題熱點）
基本類型
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式
棵數=段數＋1
棵距×段數=總長
棵數=段數－1
棵距×段數=總長
棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題
確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系
5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。雪帆提示：雞兔同籠的公式千萬不要死記硬背，因為它的變形更多！
6．盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標准分組，產生一種結果：按照另一種標准分組，又產生一種結果，由於分組的標准不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量．
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數；
基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數。
7．牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
8．周期循環與數表規律
周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。
周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：確定循環周期。
閏 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標准，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。
10．抽屜原理（五點名校命題必考知識點，小學各種競賽中的命題熱點）
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜里有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
⑵ 歸一問題，六年級數學牛吃草問題
把一來片草原本的草量設成源1，設草每天張a，每頭牛每天吃b
那麼可以根據條件列出方程，36（3b-a）=1 20（5b-a）=1
解得b=1/90,a=1/180
所以八頭牛每天消耗1/12
所以要12天
有疑問請追問
望採納
⑶ 小學六年級數學每人每天歸一問題的應用題
完成的工作量÷參加工作的人數÷工作的天數=每人每天完成的工作量
⑷ 小學奧數 歸一問題
工作總量是
9×20＝180
現在有工人
9＋6＝15（人）
完成需要
180÷15＝12（天）
⑸ 小學6年級奧數題目和答案（答案只要算式） 60題
. 一條繩子,折成相等的3段後,再折成相等的兩折,然後從中間剪開,一共可以剪成____段.
3. 甲、乙、丙三數的和是188,甲數除以乙數,或丙數除以甲數,結果都是商6餘2,乙數是______.
4. 某種商品,以減去定價的5%賣出,可得5250元的利潤;以減去定價的2成5賣出,就會虧損1750元.這個物品的購入價是______元.
5. 一長方體長、寬、高分別為3、2、1厘米,一隻小蟲從一頂點出發,沿棱爬行,如果要求不走重復路線,小蟲回到出發頂點所走最長路徑是____厘米.
6. 如圖,四邊形 和四邊形 都是矩形, 的長是4厘米, 的長是3厘米,那麼圖中陰影部分的面積是_____平方厘米.
7. 把自然數1,2,3,…99分成三組,如果每一組的平均數恰好都相等,那麼這三個平均數的乘積是_____.
8. 用1~6六個數字任意寫出一個真分數,已知參加寫的人中總有4個人寫出的真分數一樣大.那麼,至少有_____人參加寫.
9. 以[ ]表示不大於 的最大整數,那麼,滿足[1.9 ]+[8.8 ]=36的自然數 的值共有_____組.
10. 小明在計算器上從1開始,按自然數的順序做連加練習.當他加到某一數時,結果是1991,後來發現中間漏加了一個數,那麼,漏加的那個數是_____.
二、解答題
11. 太郎和次郎各有錢若干元.先是太郎把他的錢的一半給次郎,然後次郎把他當時所有錢的 給太郎.以後太郎又把他當時所有錢的 給了次郎,這時太郎就有675元,次郎就有1325元.問最初兩人各有多少錢?
12. 在 中, =3:1, 是 的中點,且 =7:1.求 等於多少?
13. 甲、乙兩人沿鐵路邊相對而行,速度一樣.一列火車開來,整個列車從甲身邊駛過用8秒鍾.再過5分鍾後又用7鈔鍾從乙身邊駛過.問還要經過多少時間,甲、乙兩人才相遇?
14. 如下面圖1那樣,在用塑料制的三稜柱形的筒里裝著水,這個筒的展開圖如下面圖2.
現在,如圖1那樣,把這個筒的 面作為底面,放在水平的桌面上,水面高度是2 .按上面講的條件回答下列問題:
(1)把 面作為底面,放在水平的桌面上,水面高多少厘米?
(2)把 面(直角三角形的面)作為底面,放在水平的桌面上,水面高又是多少厘米?
答 案:
1. .
原式=1-
.
2. 7.
將繩折成3段再對折,相當於折成6段,一刀與這6段有6個交叉點,將繩分成7段.
3. 4.
設乙數為 ,則甲數為 ,丙數為 .
故有 ,解得 .
4. 28000.
商品的定價為 (5250+1750)÷[(1-50%)-(1-25%)]=35000(元).
商品的購入價為 35000×(1-5%)-5250=28000(元).
5. 18.
如圖,長方形的頂點都是奇點,要將它們都變成偶點才能從一個頂點出發,回到原頂點且路線不重復,這就需要去掉4條棱.但顯然不可能都去掉長度為1的或去掉3條長度為1的.
故去掉 , , , ,後,可沿 走.共長3+1+3+2+3+1+3+2=18(厘米).
6. 6.
上面4個三角形面積之和等於長方形 面積的一半,下面3個三角形面積之和等於長方形 面積的一半.
故陰影部分面積是長方形 的一半,為4×3÷2=6(平方厘米).
7. 125000.
設每一組的平均數為 ,則 ,
即 ,從而 .
故三個平均數之積為503=125000.
8. 34.
用1~6中的數字寫的真分數有1+2+3+4+5=15個,其中 , ,
.故值不相等的有15-4=11個.
因參寫的人中總有4人寫的真分數一樣大,由抽屜原理知,至少有11×3+1=34(人)參加.
9. 3.
顯然 (否則等式左邊>36),當 時,有 ;當 時, ;當 時, 不存在;當 時, .
10. 25.
因1+2+…+62= ;又1+2+…+63=2016. 1953<1991<2016.
故他計算的是後一算式,漏加之數為2016-1991=25.
11. 用逆推法,列表如下:
太 郎 次 郎
太郎送 給次郎後
675元 1235元
次郎送 給太郎後
900元 1100元
太郎送 給次郎後
350元 1650元
最 初 700元 1300元
12. 設 的面積為 ,因 的面積: 的面積=7:1.故 的面積為 .
連結 , 的面積: 的面積= .故 的面積為 ,從而 面積為8 .
所以, 的面積: 的面積=3:4.
13. 設車速為每秒 米,人速為每秒 米,車長 米,則有:
,故 .
火車5分鍾(300秒)的路程為 ,故甲乙相遇時間為:
(秒).
14. 在圖中標上字母如右圖所示,
因 是 的中點,故 也是 的中點,
都是直角三角形.利用勾股
定理,可求出 ,水的體積為
(1.5+3)×2÷2×12=54 .當 與
垂直,交 於 時, ,
.
故三角形 與三角形 完全一樣.
(1)當 作底面時,側面 如右圖所示,
因為 與 完全一樣.故水深 .
(2)因高=體積÷底面積, 面積=
3×4÷2=6 .故高為54÷6=9 .
⑹ 求小學奧數標准教案一份(做公開課)
一、 復習：
小胖每頓飯吃5個包子，一天三頓能吃多少個？
一隻蝸牛1分鍾爬2分米，10分爬多少米？
二、 導入：已知幾個量，一個量變化，另外量也隨著發生同樣的變化，這樣的問題是歸一問題。
三、 新課：
例1.小白兔6天挖90根蘿卜，照這樣計算，小白兔18天能挖多少根蘿卜？
#——6天——90根 歸一法：90÷6×18=270（根）
#——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）
練習：一隻蝸牛6分鍾爬12分米，照這樣的速度，1小時爬多少米？
練習：小烏龜3分鍾能走10米，照這樣計算，它1小時能走多少米？
練習：一台碾米機2小時碾米1000千克，照這樣的效率，再碾米5小時，一共可以碾米多少千克？
小結：先求單一量，再求幾個單一量是多少。正歸一。
例2.王大伯4天編了24個竹籃，照這樣計算，編120個竹籃一共需要多少天？
#——4天——24個 歸一法：120÷（24÷4）=20（天）
#——？天——120個 倍比法：120÷24×4=20（天）
練習：一台織布機8分鍾可織布24米，求這台織布機織234米布要用多少分鍾？
一台織布機8分鍾可織布23米，求這台織布機織253米布要用多少分鍾？
一台織布機8分鍾可織布24米，求這台織布機織15米布要用多少分鍾？
小結：先求單一量，再求包含多少個單一量。反歸一。
例3.王師傅2小時加工62個零件，照這樣計算，8小時可以加工多少個零件？如果要加工372個零件要多少小時？
#——2小時——62個 62÷2×8=248（個）
#——8小時——？個 倍比法：8÷2×62=248（個）
#——2小時——62個 372÷（62÷2）=12（小時）
#——？小時——372個 372÷62×2=12（小時）
練習：改題 3小時加工42個，8小時多少個？加工210個零件要幾小時？
例4.一個修路隊要修一個長750米的公路，前5天修了250米，照這樣計算修完還要幾天？
#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天）
#——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天）
750÷（250÷5）-5=10（天）
750÷250×5-5=10（天）
練習：改成600米
練習：一個糧食加工廠要加工6000千克大米，前2小時加工了1200千克，照這樣計算加工完剩下的大米還要幾小時？ （8小時）
例5.5隻小猴一頓吃掉20個桃，現在有60個桃，要增加幾只小猴來吃？
60÷（20÷5）-5=10（只）
（60-20）÷（20÷5）=10（只）
（60-20）÷20×5=10（只）
60÷20×5-5=10（只）
練習：5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？
鋪墊：一個台機器一天生產15個零件，求5台機器3小時能生產多少個零件？4台機器6小時？
例6. 4台機器2小時能生產144個零件，照這樣計算，5台機器4小時能生產多少個零件？
疑問：現在的一份量是什麼？
小結： 二次歸一問題
練習：織布廠一車間用3台織布機5小時織布450米，照這樣計算，5台、8小時可織布多少米？
#——3台——5小時——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）
#——5台——8小時——？米
拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）
例7.3台車床4小時可以加工零件180個，照這樣計算，6 台5小時可加工多少個？5台要加工600個要幾小時？3小時加工630個要幾台？
#——3台——4小時——180個 正歸一 180÷3÷4×6×5=450（個）
#——6台——5小時——？個
#——3台——4小時——180個 反歸一 600÷（180÷3÷4×5）=8小時
#——5台——？小時——600個 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）
#——？台——3小時——630個
練習：7輛車5小時運貨700噸，照這樣計算，3輛汽車幾小時能運540噸的貨物？
例7.工程隊計劃60人5天修好一條長4800米的公路，照這樣計算，增加15人實際幾天修完？
#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）]
#——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75
練習：改6000米 =4（天）
例8.7輛卡車6趟運走336噸沙土。現有沙土560噸，要求5趟運完，需要同樣的卡車多少輛？
1輛卡車1趟運走多少噸沙土：336÷6÷7=8（噸）
①先求所需卡車1趟運走多少噸沙土：560÷5=112（噸） 112÷8=14（輛）
②先求運走560噸沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（輛）
③先求1輛卡車5趟運走多少噸： 8×5=40（噸） 560÷40=14（輛）
練習：5隻小貓5天能抓住50隻老鼠，10天抓住100隻老鼠需要多少只小貓？
拓展：①5隻小貓5天能抓住50隻老鼠，10天抓住180隻老鼠需要增加多少只小貓？
②4台機器2小時能生產144個零件，照這樣計算，5台機器生產360個零件需要增加幾小時？
例9.有一批零件，王師傅每天生產8個，3天可以完成，如果每天生產6個零件幾天可以完成？
疑問：不變的量是什麼？ 小結：
練習：發電廠運進一些煤，如果每天燒6噸煤，10天燒完，如果每天燒4噸，多少天燒完？
例10.修一條馬路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，幾天可以修完？
練習：有一包糖，如果平均分給8個小朋友，每人可以分到20塊，如果減少3個小朋友，每人可分到多少塊？（32）
拓展：有一本故事書，小強計劃每天看24頁，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少頁？（16）
例11.加工一批零件，計劃14人，每天工作6小時10天完成任務。現在增加1人要求8天完成，求每天加班幾小時？（1）
例12.甲乙兩個打字員4小時共打字3600個，現在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個，求甲乙每小時各打字多少個？
甲乙每小時打字個數的和：3600÷4=900（個）相同時間內共打字：2450＋2050=4500（個）
相同時間：4500÷900=5（小時） 甲：2450÷5=490（個） 乙：2050÷5=410（個）
四、總結：歸一問題歸一對應法、先求單一量。
⑺ 奧數問題+_+ 六年級的!!!~_~!!!
用最小公倍數：
【3，5，7】=105
3-2=1
5-4=1
7-6=1
則這堆APPLE最少有（105-1）=104個
題目：
1）2002×20032003-2003×20022002的值是( )。
A. -60 B. 0 C. 60 D. 80
2）一個油漆匠漆一間房間的牆壁，需要3天時間。如果用同等速度漆一間長、寬、高都比原來大一倍的房間的牆壁，那麼需要多少天? ( )
A. 3 B. 12 C. 24 D. 30
3）1994×2002-1993×2003的值是( )。
A. 9 B. 19 C. 29 D. 39
4）養魚塘里養了一批魚，第一次捕上來200尾，做好標記後放回魚塘，數日後再捕上100尾，發現有標記的魚為5尾，問魚塘里大約有多少尾魚?( )
A. 2000 B. 4000 C. 5000 D. 6000
5）某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那麼兩次考試都沒有及格的人數是( )。
A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
6）用1，2，3...，9的9張數字卡片組成一個九位數，左起第一位是1的倍數，左起前兩位是2的倍數，左起前三位是3的倍數，... ...左起前7位是7的倍數，左起前八位是8的倍數，當然這九位數一定是9的倍數，這個九位數最小是多少？
7）加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．現在由甲先做16天，然後乙再做12天，還剩下2／5沒有完成。已知甲每天比乙多加工3個零件，求這批零件共多少個？
8）做一批兒童玩具．甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產64件．如果讓甲、乙兩組合作4天，則還有256件沒完成．現在決定三個組合做這批玩具，需要多少天完成？
9）我們規定(x)表示不大於x的最大偶數，並且規定x=x-(x)，例如(3.2) ＝2，3.2=1.2。已知兩個數a、b滿足：a+(b)=123.4，a+b=12.34，則a是_______
10）定義「等和數列」：在一個數列中，如果每一項與它的後一項的和都為同一個常數，那麼這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。
已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，那麼a18的值為________，這個數列的前n項和Sn的計算公式為__________。
滿意了吧，做夢都能夢遊了吧
⑻ 奧數 歸一問題
【解答】
原來3台攪拌機8小時可以攪拌混凝土24噸,現因工期緊,又增加了兩台同類型專的攪拌機,24小時可以比屬原來多攪拌出多少噸混凝土?
每台每小時攪拌：24÷（3×8）=1(噸)
現在可以攪拌：1×(3+2)×24=120(噸)
比原來多攪拌：120-1×3×24=48(噸)
答：24小時可以比原來多攪拌出48噸混凝土.